2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习11 集合的概念与运算PPT课件
2020届高考数学一轮复习讲义 第1章 1.1 集合的概念及运算
§1.1集合的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于AA B(或B A)集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁U A＝{x|x∈U且x∉A}概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示2n，2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (3)若{x 2，1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( × ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}．( √ ) (5)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × ) 题组二 教材改编2．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A答案 D3．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为______． 答案 2解析 集合A 表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝⎛⎭⎫22，22，⎝⎛⎭⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素． 题组三 易错自纠4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3或0 答案 B解析 A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3，故选B. 5．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁R A )∪B ＝______________. 答案 {x |x ≤1或x >2}解析 由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}， 又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}， 所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．6．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－4x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 0或2解析 若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝16－8a ＝0，解得a ＝2.综上，a 的值为0或2.题型一 集合的含义1．设集合A ＝{x ∈Z ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 中的元素有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．无数个答案 C解析 依题意有A ＝{－2，－1,0,1,2}，代入y ＝x 2＋1得到B ＝{1,2,5}，故B 中有3个元素．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 C 解析 因为32－x∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1,1,3，又因为x ∈Z ，所以x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.3．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 －32解析 由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3， 则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．题型二 集合间的基本关系例1 (1)集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝n 2＋1，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝m ＋12，m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝N C ．M ⊆N D ．N ⊆M答案 D解析 由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )，当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，∴N ⊆M ，故选D.(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是____________． 答案 [2 018，＋∞)解析 由x 2－2 019x ＋2 018<0，解得1<x <2 018， 故A ＝{x |1<x <2 018}．又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 018.引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________． 答案 (－∞，1]解析 A ＝{x |1<x <2 018}，B ＝{x |x ≥a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≤1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．跟踪训练1 (1)(2018·辽宁实验中学期中)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x ＋1x －2≤0，则集合A 的子集的个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16 答案 B解析 由x ＋1x －2≤0，可得(x ＋1)(x －2)≤0，且x ≠2，解得－1≤x <2.又x ∈Z ，可得x ＝－1,0,1，∴A ＝{－1,0,1}．∴集合A 的子集的个数为23＝8.(2)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围为__________． 答案 (－∞，1]解析 当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}，B ⊆A ， 所以在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，－m ≥－1，所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．题型三 集合的基本运算命题点1 集合的运算例2 (1)(2018·全国Ⅰ)已知集合A ＝{}x |x 2－x －2>0，则∁R A 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析 ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}． 故选B.(2)已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∪B ＝R答案 D解析 ∵A ＝{x |x >2或x <0}，∴A ∪B ＝R . 命题点2 利用集合的运算求参数例3 (1)(2018·锦州模拟)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >2D ．a ≥2 答案 D解析 集合B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}， 由A ∩B ＝B 可得B ⊆A ，作出数轴如图．可知a ≥2.(2)设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，A ∩B ＝{0}，则实数a 的值为________．答案 1解析 0∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，由a ＋1a ≠0，则a －1＝0，则实数a 的值为1.经检验，当a ＝1时满足题意．(3)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是______． 答案 (－∞，－1]∪{1}解析 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根， 由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 跟踪训练2 (1)(2018·葫芦岛检测)已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |y ＝lg(x －2)}，则A ∩(∁R B )等于( )A ．(2,4)B ．(－2,4)C ．(－2,2)D ．(－2,2] 答案 D解析 由题意得B ＝{x |y ＝lg(x －2)}＝(2，＋∞)， ∴∁R B ＝(－∞，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－2,2]．(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[－1,3] C ．[2，＋∞) D ．[－1，＋∞)答案 D解析 由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0， 即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}． 又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2； ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)． 题型四 集合的新定义问题例4 (1)对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝______________. 答案 [－3,0)∪(3，＋∞)解析 由题意知，A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}， A *B ＝(A －B )∪(B －A )＝[－3,0)∪(3，＋∞)．(2)设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，则集合M ∩N 的长度的最小值为________． 答案112解析 在数轴上表示出集合M 与N (图略)，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23≤x ≤34， 长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14≤x ≤13， 长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．跟踪训练3 用C (A )表示非空集合A 中元素的个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )，C (B )－C (A )，C (A )<C (B ).若A ＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )＝________. 答案 3解析 因为C (A )＝2，A *B ＝1，所以C (B )＝1或C (B )＝3.由x 2＋ax ＝0，得x 1＝0，x 2＝－a .关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0，当Δ＝0，即a ＝±22时，易知C (B )＝3，符合题意；当Δ>0，即a <－22或a >22时，易知0，－a 均不是方程x 2＋ax ＋2＝0的根，故C (B )＝4，不符合题意；当Δ<0，即－22<a <22时，方程x 2＋ax ＋2＝0无实数解，当a ＝0时，B ＝{0}，C (B )＝1，符合题意，当－22<a <0或0<a <22时，C (B )＝2，不符合题意．综上，S ＝{0，－22，22}，故C (S )＝3.1．设集合P ＝{x |0≤x ≤2}，m ＝3，则下列关系中正确的是( ) A ．m ⊆P B ．m P C ．m ∈P D ．m ∉P答案 D解析 P ＝[0，2]，m ＝3>2，故选D.2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x<2，则下列结论中正确的是( ) A ．N M B ．M N C ．N ∩M ＝∅ D ．M ∪N ＝R答案 B解析 由题意得，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1x <2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <0或x >12，所以M N .故选B. 3．设集合A ＝{x ∈Z |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |2x ≥4}，则A ∩B 等于( ) A ．[2,4) B ．{2,4} C ．{3} D ．{2,3} 答案 D解析 由x 2－3x －4<0，得－1<x <4，因为x ∈Z ，所以A ＝{0,1,2,3}，由2x ≥4，得x ≥2，即B ＝{x |x ≥2}，所以A ∩B ＝{2,3}．4．(2018·全国Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 答案 A解析 将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个． 故选A.5．设集合M ＝{－4，－3，－2，－1,0,1}，N ＝{x ∈R |x 2＋3x <0}，则M ∩N 等于( ) A ．{－3，－2，－1,0} B ．{－2，－1,0} C ．{－3，－2，－1} D ．{－2，－1}答案 D解析 因为集合M ＝{－4，－3，－2，－1,0,1}，N ＝{x ∈R |x 2＋3x <0}＝{x |－3<x <0}，所以M ∩N ＝{－2，－1}．6．(2018·呼和浩特联考)已知全集U＝{x∈N|x2－5x－6<0}，集合A＝{x∈N|－2<x≤2}，B ＝{1,2,3,5}，则(∁U A)∩B等于()A．{3,5} B．{2,3,5}C．{2,3,4,5} D．{3,4,5}答案 A解析由题意知，U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，则(∁U A)∩B＝{3,5}．故选A. 7．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于() A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}答案 C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.8．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)答案 B解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.9．已知集合P＝{x|y＝－x2＋x＋2，x∈N}，Q＝{x|ln x<1}，则P∩Q＝________.答案{1,2}解析由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因为x∈N，所以P＝{0,1,2}．因为ln x<1，所以0<x<e，所以Q＝(0，e)，则P∩Q＝{1,2}．10．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________________.答案{x|x<－1或x≥2}解析集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，∵log3(2－x)≤1＝log33，∴0<2－x≤3，∴－1≤x<2，∴B＝{x|－1≤x<2}，∴∁U B＝{x|x<－1或x≥2}，∴A∩(∁U B)＝{x|x<－1或x≥2}．11．设集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1,2}，则a 的值为________． 答案 －2或1解析 ∵集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意．12．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝______，n ＝________.答案 －1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.14．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．答案 6解析 依题意可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．15．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x 24＋y 22＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝kx ＋m ，k ∈R ，m ∈R }，若对任意实数k ，A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是____________． 答案 [－2，2]解析 由已知，无论k 取何值，椭圆x 24＋y 22＝1和直线y ＝kx ＋m 均有交点，故点(0，m )在椭圆x 24＋y 22＝1上或在其内部，∴m 2≤2，∴－2≤m ≤ 2. 16．已知集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12a ≤x ≤2a －1.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，1)解析 由题意知，A ＝[1，＋∞)，当B ＝∅，即12a >2a －1时，a <23.符合题意． 当B ≠∅时，令⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1<1，解得23≤a <1. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，1)．。
高考数学北师大版一轮复习讲义课件11集合的概念及其运算[可修改版ppt]
![高考数学北师大版一轮复习讲义课件11集合的概念及其运算[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/df68c4d1bed5b9f3f80f1c46.png)
y)＝0 与 g(x，y)＝0 的交点．
如方程组x3＋ x－y＝y＝26 的解集应写成x，y|xy＝＝02 或{(2,0)}，
而不能写成{2,0}，前者是单元集，即方程组只有唯一解xy＝＝02 ，亦 即两直线只有唯一的公共点 P(2,0)，而{2,0}是一个二元集．
③图示法：有时为了直观起见，用“框”或“圆”表示集合及 其相互关系，这种表示法叫作 Venn 图法．如图所示．
(6)集合的表示法 集合的表示法有列举法，描述法，图示法(Venn 图法)． ①列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内 的表示法． 列举法适用于元素为有限个的集合或自然数集或其子集． 如： Z＝ {0， ±1， ±2，±3， … }， N*＝ {1,2,3，… }． ②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方 法． 如：不等式|x|≤1 的解集可以用描述法表示为： {x||x|≤1}． 大括号中“|”的前面是集合的代表元素，后面是元素所满足的 条件，即集合中所有元素共同具有的本质特性，有时“|”用“：” 代替，如{a＋ 2b：a∈Q，b∈Q}．
③注意：(ⅰ)在子集的定义中，不能理解为子集 A 是 B 中的“部 分元素”所组成的集合．因为如果这样就无法理解上面(ⅱ)中的两种 特殊性质；
(ⅱ)子集与真子集的区别就在于“A⊆B”允许 A＝B 或 A B， 而“A B”是不允许“A＝B”的，所以若“A⊆B”则“A B”不一 定成立．
④若集合 A 中的元素有 n 个，则集合 A 的子集有 2n 个，其证明 方法需要用到排列组合知识．
(5)元素与集合的关系 ①元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系，某个对 象 x 要么在集合 A 中，要么不在集合 A 中．如果 x 在 A 中，记为： x∈A，读作“x 属于 A”；如果 x 不在 A 中，记为：“x∉A”，读作 “x 不属于 A”． 如：3∈{3,5,8}，而 2∉{3,5,8}． ②元素与集合之间是个体与整体的关系． ③“∈”与“∉”不能随便用来表示集合与集合之间的关系，除 非某个集合是另一个集合中的“元素”！ 如：{1}∈{1,3,5}，{2}∉{1,3,5}，这样的写法是错误的，而{1}∈{{1}， {3}，{1,3}}这种写法是正确的，因为在这里集合{1}是集合{{1}，{3}， {1,3}}中的元素了．
人教版高三数学一轮复习精品课件：1.1 集合的概念与运算
问题探究 1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø 有什么区别？ 提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素 Ø，同理，{0} 也不是空集，因为它含有元素 0，但{Ø}与{0}不同，因为它们的 元素不同，Ø 是不含任何元素的集合．
(2)法一：由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，当y＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个；y＝2时，x可取3,4,5，有3个；y＝3时，x可 取4,5，有2个；y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝ 10(个)，选D.
法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
考情分析 集合是历年高考必考内容之一，多为选择题或填空题，试题较为简单，命 题重点主要有两个：一是考查元素与集合之间的关系，如2013年山东卷2、江 苏卷4；二是以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景进行集合之间的 交集、并集及补集的基本运算，如2013年安徽卷2、课标卷(Ⅱ)1、浙江卷2、 辽宁卷2等，这也是历年高考命题的热点，难度为中低档． 预测与备考：2015年高考仍将以集合的运算为主，题型延续选择题、填空 题的形式，分值均为5分．建议备考时注意基本知识和基本技能的培养，具备 数形结合的意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合问题.
基础
知识回顾
感悟教材 · 学与思
1．集合的概念与表示 (1)集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法、描述法、图示法、区间法．
(4) 集 合 可 以 分 为 有限集 、 无限集 、 空集．
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
(大纲人教B版)高考数学总复习课件1.1 集合的概念及其基本运算
∴A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},
∴ U(A∩B)={3,5,8},
∴ U(A∩B)共有3个元素.
题型四
集合中的信息迁移题
【例4】若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A1,A2)为
集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1, A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆，则集合A= {1，2，3}的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 （ D.8 ）
知能迁移2
已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},
若B A，求实数a.
解 A={3，5}，当a=0时，B A; 1 当a≠0时，B= { }. a 要使B A， 则 1 3或 1 5, a a 1 1 1 1 即a 或a .综上 a 0或 或 . 3 5 3 5
思维启迪
根据集合元素特性，列出关于a的方程
组，求出a并检验.
解析
∵A={0,2,a},B={1,a2},
A∪B={0,1,2,4,16},
a 2 16, ∴ a 4, 答案 D
∴a=4.
探究提高 掌握集合元素的特征是解决本题的关键. 解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.
知能迁移1 b-a等于
∴ U(A∪B)={3，5}，共有两个元素. 探究提高 集合的基本运算包括交集、并集和补集. 在解题时要注意运用Venn图以及补集的思想方法.
知能迁移3
(2009·全国Ⅰ，理1文2)设集合A={4， （A ） C.5个 D.6个
5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A∪B,则集
合 U(A∩B)中的元素共有 A.3个 解析 B.4个 ∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},
高考数学一轮总复习 1.1 集合的概念与运算精品课件 理 新人教版
②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.
1 综上所述,a=0.∴2 015a=1.
考点(kǎo diǎn)一
关闭
解析
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十四页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
者写法是把⌀ 看作元素对待的,后者则是把⌀ 看作集合与集合间的
关系对待的.
第五页，共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
7.集合相等:若 A⊆ B,且 B⊆ A
8.集合的并、交、补运算:
,则 A=B.
并集:A∪B=
{x|x∈A,或 x∈B} ;
交集:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ;
补集:∁ UA= {x|x∈U,且 x∉ A} ;U 为全集,∁ UA 表示集合 A 相对于
关闭
-1 故 a=-1.故 a+b=-1.
考点(kǎo diǎn)一
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十八页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
1.解决有关集合相等的问题,应利用集合相等的定义,首先分析已知元
素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程(组),求解,
关闭
B
第十页，共31页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章集合与常用逻辑用语 集合的概念、集合间的基本关系与基本运算
解:∵A∩B={-2},∴-2∈A.
又a2+1>0,∴a2-3=-2,
解得a=±1.
当a=1时,A={-1,2,-2},B={-2,0,2},
则A∩B={-2,2},与A∩B={-2}矛盾.
∴a≠1.
当a=-1时,A={-1,2,-2},B={-4,-2,0},
则A∩B={-2},符合题意.
此时A∪B={-4,-2,-1,0,2}.
答案:(1)B (2)28
个子集.
三、集合的运算
1.(1)A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B},∁UA={x|x∈U且x∉A}.
(2)若A∪B=B,则A⊆B;若A∩B=B,则B⊆A.
(3)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).
2.(1)若U=R,A=(-6,8),B=[0,+∞),求A∩B,∁UA,(∁UA)∩(∁UB).
(2)已知集合A=(2a,+∞),B=[3,+∞),且A∪B=B,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意,得A∩B=[0,8),∁UA=(-∞,-6]∪[8,+∞),A∪B=(-6,+∞).
故(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=(-∞,-6].
(2)∵A∪B=B,
∴A⊆B,∴2a≥3,∴a≥
∴a的取值范围是
D.9
)
解析:(1)由集合中的元素满足互异性,知集合M中的元素最多有m,n,m2,n2,
且4个元素互不相同.
(2)∵A={0,1,2},B={x-y|x∈A,y∈A},
∴当x=0时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为0,-1,-2;
当x=1时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为1,0,-1;
高考数学总复习 11集合的概念及其运算 课件 北师大版
3．(教材改编题)设集合 A＝{k2＋k，－2k}，则实数 k 的取
值范围是( )
A．R
B．k≠0
C．k≠－3
D．{k|k≠0，k≠－3，k∈R}
[答案] D
[解析] 根据集合元素的互异性，有 k2＋k≠－2k，解得 k≠0，k≠－3.
4．(2012·潍坊摸拟)集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若 A∪B
[解析] 由已知得 a≠0， ∴ab＝0，即 b＝0. 又 a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1. ∴a2013＋b2013＝(－1)201已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若 B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (2)若 A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (3)若 A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围．
A．[1,2)
B．[1,2]
C．(2,3]
D．[2,3]
[答案] A
[解析] 本题考查了不等式解法、集合运算等，可用数轴法 解答．集合运算是近年必考内容，2009 年、2010 年就分别考查 了并集运算和补集运算．
由(x＋3)(x－2)<0 知－3<x<2，所以 M∩N＝[1,2)，解答此 题要特别注意区间端点能否取到．
无序性．
(2)集合中元素与集合的关系
文字语言
符号语言
属于
∈
不属于
∉
(3)常见集合的符号表示： 数 自然 正整数 整数 有理 集 数集 集 集 数集 符
N N＋ (N*) Z Q
号
实数 集
R
复数 集
C
(4)集合的表示法：列举法 、 描述法 、Venn 图法．
2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件理新人教版
由 a2－3a 与 a＋2a＋7 互异，得 a≠－1. 故 a＝－2 或 a＝4. 又 4∉B，即 4∉{|a－2|,2}， 所以|a－2|≠4，解得 a≠－2 且 a≠6. 综上所述，a 的取值集合为{4}．
1研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清 该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的 限制条件是什么，从而准确把握集合的意义.
【解析】 (1)易知 A＝{x|－1≤x≤1}，所以 B＝{x|x＝m2， m∈A}＝{x|0≤x≤1}．因此 B A.故选 B.
(2)由 x2－2 019x＋2 018<0，解得 1<x<2 018，故 A＝ {x|1<x<2 018}．又 B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得 a≥2 018.
Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( A )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)设 A＝{2,3，a2－3a，a＋2a＋7}，B＝{|a－2|,2}，已知 4∈A 且
4∉B，则 a 的取值集合为___{_4_}___．
【解析】 (1)解法 1：由 x2＋y2≤3 知，－ 3≤x≤ 3， － 3≤y≤ 3.又 x∈Z，y∈Z，所以 x∈{－1,0,1}，y∈{－1， 0,1}，所以 A 中元素的个数为 3×3＝9，故选 A.
解析：解法 1：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1 或 x>2}， 所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.
解法 2：因为 A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－ 2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.
6．已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则实数
高考数学(文)人教B版一轮课件1.1集合的概念与运算ppt版本
关闭
解析 答案
考点1
考点2
考点3
考点 2 集合间的基本关系
-17-
例2(1)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的
是( )
A.A=B
B.A∩B=⌀
关闭
C.(A1⊆)∵B A={xD|y.B=⊆lnA(x+3)},∴A={x|x>-3}.
(2)又已知B=集{合x|xA≥={2x}|l,o∴g2xB≤⊆2A}.,B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值
-14-
考点 1 集合的基本概念
关闭
例(1)(因1)设为集集合合AM={中1,2的,3}元,B素={x4=,5a}+,Mb,=a{∈x|Ax=,ba∈+bB,a, ∈A,b∈B},则M
中的所元以素当个b数=为4 时( ,a=)1,2,3,此时 x=5,6,7.
A当.3 b=B5.4时,aC=.15,2,3D,此.6 时 x=6,7,8.
由题意,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},得A∩B={x|1<x<2},即A∩B=(1,2). C
解析
关闭 关闭
答案
知识梳理
-13-
知识梳理 双基自测 自测点评
1.若集合中的元素含有参数,则要注意集合元素的取值受互异性 的限制.
2.⌀是任何集合的子集;任意的非空集合都至少有两个子集,但⌀只 有一个子集.
(3)(2016河南八市重点高中4月质检)已知集合
A={x|y= 4-������2 },B={x|a≤x≤a+1},若A∩B=B,则实数a的取值范
围是
.
关闭