五年级奥数倒推法
五(下)解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推一、教学内容：第十册P88-89 例1、例2 练一练练习十六的第1、2题二、教材简析“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。
教材通过两道例题让学生在解决具体问题的情境下，掌握用“倒过来推想”的策略分析题意，并借助画图和列表等不同的解题策略共同解决实际问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。
学生已经学习了用画图和列表、列举的策略解决问题。
学生比较习惯用运用单一的策略解决实际问题，然而很多实际问题需要运用到多种解题策略。
本节课就是教学用倒推的策略分析数量关系，在此基础上借助画图和列表等不同的解题策略共同解决实际问题。
三、教学目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
四、教学重点：使学生学会运用“倒推”的策略解决问题，并能根据实际问题确定合理的解题步骤。
五、教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
六、教学过程：★ □ 36 28 （一）、练习铺垫，引出策略1、音乐厅共有20排座位。
其中第1排有16个座位，第2排有18个座位，第3排有20个座位……第20排有54个座位。
第18排有多少个座位？2、出示－8 ＋2 ÷5 提问：你知道★是多少吗？指名回答，你是怎么想的？（课件出示）+8 -2 ×5验证：－8 ＋2 ÷5小结：刚才两个问题都是怎样去推想的？其实，有许多问题都可以用这种倒过来推想的方法去解决。
在数学上我们把“倒过来推想”叫做“倒推”。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。
奥数之谜乘法倒推法
奥数之谜乘法倒推法在奥数竞赛中，乘法倒推法是一种非常有效的解题方法。
它通过逆向思维，从问题的答案入手，逐步推导出问题的解决过程，达到解题的目的。
本文将介绍乘法倒推法的基本原理，并通过实例来说明其应用。
乘法倒推法的基本原理是，利用答案推导问题的解法。
一般而言，问题会给出一个乘积和部分已知的因数，要求我们求解缺失的因数。
我们可以从乘积入手，将其不断分解成较小的因数，直到找到所有未知的因数。
这种逆向思维能够帮助我们找到问题的突破口。
为了更好地理解乘法倒推法，我们举一个实际例子。
假设问题描述如下：有一个三位数X乘以一个两位数Y，结果为四位数Z。
已知Z的个位数是6，Y的个位数是4，求X和Y的值。
首先，我们按照题目要求，设Z的个位数为6，根据乘法的计算规则，可以知道一定存在两个整数相乘的结果等于Z。
由于Z是一个四位数，那么它的可能取值范围在1000和9999之间。
接下来，我们观察Y的个位数为4，那么根据乘法的基本原理，可以得出Y的十位数是6。
此时，我们可以组成一个乘法算式：X * 64 = Z。
继续观察Z的个位数是6，我们可以得出X的个位数也是6。
这时，我们可以将X的十位数设为a，百位数设为b，得出新的乘法算式：(10b + a) * 64 = Z。
通过展开计算，我们可以得到以下方程：640b + 64a = Z然后，我们回过头来看题目中的已知条件，Z是一个四位数，且其个位数为6。
那么将Z的个位数6代入方程，可以得出：640b + 64a = 10,000n + 6进一步化简，可以得到：80b + 8a = 1250n + 1在上述方程中，我们可以尝试不同的a和b的取值，逐步推导出符合方程的解。
例如，当a=9，b=2时，方程左边等于649，能够被1250n + 1整除。
因此，我们可以得出一个符合条件的X和Y的解：X= 629，Y = 64。
通过这个例子，我们可以看到乘法倒推法的应用。
通过逆向思维，从问题的答案入手，我们逐步推导出了缺失的因数，解决了问题。
小学奥数思维训练—倒推法
小明兜里有一些糖，第一次吃掉了5个，第二次吃掉 了3个，妈妈又给了他4个，他一看兜里还有6个糖， 请问小明原来有几个糖？
例Hale Waihona Puke 题 展 示6 妈妈给了4个
-4
2 5 1 第二次吃了3个 第一次吃了5个
+3
+5 0
6-4+3+5=10
奥数思想
倒推法是一种非常常见的数学思想。每一个学段 都有涉及。理解掌握倒推法的特点尤为重要。
所谓倒推法就是利用相反的运算方法得到上一步 的答案，直到找到最开始的答案。
训练加油站
威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6 ， 十位上的6 看作9 ， 结果和是174 ， 那么正确的结果 应该是？
关注不迷路， 我们下次见！
数学这样学
小学奥数思维训练
倒推法
主讲人：成成老师
理解概念
小明放学回到家发现，妈妈给他买的电话手表不 见了！
于是，他回想起自己回家的过程中先在公交车站 等车、又在菜市场买了最爱吃的烧麦、最后回到 小区门口帮妈妈拿快递。 他想回到这些地方找一找，他会先找哪个地方呢？
根据答案，倒回去一步一步推理出原因， 这就叫做倒推法！
五年级数学《倒推》教案
五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来，听一听。
（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
五年级奥数练习倒推法解题
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐.所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法.二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页?【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷(1－1/3)＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1:１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个?【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米?【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米.列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5)＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷？３．一批水泥,第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷(1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
五年级奥数倒推法
1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、 三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放 入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取 出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三 层上各有48本书，原来三层各有多少本书？ 2．两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太 多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴 还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？ 1．-个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个 数。 2．猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃 子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？
例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮 票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍， 后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙 的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的 邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、 乙、丙各有邮票多少枚？ 思路导航 利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数 都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数， 逐步推出原有邮票数。列表如下：
例2 捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下 的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线 原来有多少米？ 思路导航 采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向 前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以 根据题意画线
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。
五年级奥数倒推法资料讲解
五年级奥数倒推法倒推法月日姓名重点：掌握倒推法的基本思路及运算步骤。
难点：涉及两个及三个量的还原倒推。
【知识要点】有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,我们通常把它叫做倒推法（还原法）。
【莉莉分析】例1 某数乘以2，再加上8，然后再除以2，再加上7，最后再乘以3得到51。
问：这个数原来为多大？例2 琳琳去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，你知道琳琳她原来有存款多少元吗?例3 食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下22千克。
这批大米共有多少千克？例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。
他们原来每人各有弹子多少颗？【附加题】书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。
这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？【随堂练习】1．某数乘以2，加上5，除以5，减去3后结果为0，求这个数？2．克维教育买来一批苹果，第一次吃了全部的一半少5千克，第二次吃了余下的一半还少10千克，还剩22千克，你知道这批苹果共有多少千克吗？3．一根绳子，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩10米，这根绳子原有多少米?4．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿了其中的一半再放回一个，这样一共拿了三次，抽屉中还有3个玻璃球，问原来抽屉中有多少个玻璃球?5．桌上放着三盘橘子共45只，如果从第一盘拿4只放到第二盘，再从第二盘拿出7只放到第三盘，那么三盘子中的橘子只数就完全相等。
五年级数学春季教材班第24次课 倒推法
倒推法月日姓名知识要点：有些应用题，告诉我们最后的结果，让我们从结果出发，根据题中的已知条件一步一步倒着分析推理，直到解决问题，这种思考问题的方法叫做倒推法，倒推法要充分利用逆运算。
例1 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数是多少？例2 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没加工，问这批零件有多少个？例3 一只桶里装满油漆，第一次取出了总数的一半少1千克，第二次取出余下的一半少3千克，桶中还剩15千克.问原来桶中油漆多少千克？例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同，他们原来每人各有弹子多少颗？例5 李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本，问最初李辉拿了多少本？例6 甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取了与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册收给丙，最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲，经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为多少？随堂小测月日姓名1．一个数加上2，乘以4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数。
2．某人去储蓄所取款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩下125元，他原有存款多少元？3．食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下22千克.这批大米共有多少千克？4．三只笼里共养了18只兔子，如果从第一只笼里取出4只放到第二只笼，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼，那么三只笼里的兔子就一样多.三只笼里原来各养兔子多少只？5．学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？6．书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同.这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？课后作业月日姓名1．李老师说：“我的年龄数减去5，乘以4，除以10，再加上2，就正好等于你现在的岁数12岁。
五年级数学倒推
五年级数学倒推
解决问题的策略--倒推
教学内容：
教科书第88～89 页的例1、例2 和”练一练”，练习十六的相关习题
教学目标：
1．使学生学会运用”倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受”倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、谈话感知”倒推”策略，揭示课题：
谈话：同学们，前面我们已经见过面了，赵老师来自哪所学校啊？对了，今早7：30 老师就从东坝坐车出发，经过青山、下坝，最后到达我们桠溪，今天活动结束后老师还要原路返回东坝。
你觉得老师回去时会经过哪些地方呢？完整地说说。
你怎幺知道的？你觉得我会先开到青山，再开到下坝，再直接到东坝吗？
揭题：同学们真聪明，其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略，叫做”倒推”，今天我们就一起来深入研究这种策略。
二、应用”倒推”，深化理解：
1、教学例1：。
五年级上册数学课件-7 用“倒推法”的策略解决问题丨苏教版 (共13张PPT)
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升再倒回甲杯
200ml 200ml
甲
乙
甲
乙
知道了现在两个杯中的果汁数量，可以 怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以 用什么方法来解决？
40毫升
200ml
原来
40毫升
200ml
甲
乙
现在
200ml
甲
200ml
乙
你能把下面的表格填写完整吗？
现在 原来
甲杯/ml
200 240
乙杯/ml
200 160
在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？
=58（张） 答：小明原来有58张邮票。
练一练
1、小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给 小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
摘录条件进行整理： 小军原有？张 送给小明一半 再送给小明1张 还剩25张
倒过来整理： 小军原有？张 跟小明要回小军的一半 跟小明要回1张 还剩25张
（25+1）X2 =26X2 =52（张） 答：小军原来有52张画片。
用“倒推法”的策略解决问题
猜一猜：
老师的年龄加上13的和再除以4，恰巧是11 岁。老师今年是多少岁?
• 孝肃桥→省委→黄山大厦 →红星小学
1
原来
甲杯倒入乙
?
杯
?
40毫升
甲
乙
两杯果汁共400毫升
现在
200毫升 200毫升
甲
乙
现在两杯果汁同样多
原来两杯果汁各有多少毫升？
原来
现在
?
将乙杯中的40毫
练一练
2、小娟和小磊做纸鹤，用10分。如果要在上午10时全 部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种常见的解题技巧，它通常在数学竞赛中被广泛应用。
该方法的基本思想是从已知结果开始，逆向推导出问题的答案。
这种方法在解决一些复杂的问题时非常实用，尤其是当问题的正向解法非常困难时。
以下是一些数学倒推法的解题技巧：
1. 理解问题并找到已知条件
在使用倒推法解题时，首先需要理解问题的背景和条件，找到已知条件并了解问题所要求的答案。
这将帮助你确定问题的解决方案，以及在逆向推导时需要注意的关键点。
2. 从结果开始倒推
倒推法的核心是从结果开始倒推。
在确定了问题的解决方案后，从答案开始逆向推导，寻找与已知条件相关的数学关系，并逆向推导出问题的前提条件。
3. 遵循逻辑推理
在倒推法中，需要遵循逻辑推理，确保每一步推导都符合数学规律和逻辑规则。
在进行推导时要仔细考虑每一步的正确性，不要忽略任何细节。
4. 使用举例法
有时候使用举例法可以帮助理解问题并找到解决方案。
通过举例，可以更加清晰地了解问题中的数学关系，同时也可以找到可能的解决方案。
数学倒推法是一种非常有用的解题技巧，它可以帮助你解决一些困难的问题。
当你在数学竞赛中遇到难题时，可以尝试使用这种方法来解决问题。
五年级奥数-倒推法解题
五年级奥数－倒推法解题
1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12。
这个数是多少?
2．什么数在扩大8倍后除以3的商，减去2与3之和的2倍，所得的差等于6 ？3．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位
上的数交换，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来两位数相加，和是132。
原来的两位数是多少?
4．幼儿园分糖，一班分一半又1粒，二班分余下的一半又1粒，三班分再余下的一半又1粒，这时还剩一粒糖。
这些糖共值4．40元。
问每粒糖值多少钱? 5、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的
一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。
求粮库里原有大米多少包?
6．李老师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。
李老师教龄有多少年?
7．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，最后还剩60米。
这条公路长多少米?
8．书架分上、中、下三层，一共存放192本书。
现在先从上层取出与中层同样多的书放在中层，又从中层取出与下层同样多的书放到下层，再从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数同样多。
问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书?。
五年级奥数专题 还原问题(学生版)
还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位一个数,经过一系列运算,可以得到一个新的数,反过来,从最后得到的数,倒推回去,可以得出原来的数,这种求原来的数的问题,称为还原问题。
还原问题的解法就是倒推。
必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。
重点难点1．还原法的知识点2．画图在解题过程中的应用考点1．还原问题与其他知识点的结合知识梳理【授课批注】本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法,让学生了解到有些类数学问题,反向思考比正向思考更容易更简单。
还原法：依照题意叙述由后往前推算,最终解决问题的方法,叫做还原法(或称倒推法)．这种问题叫做还原问题.解答还原问题的一般方法是：1．从最后的结果出发,采用与原题中相反的逆运算方法,原题加的用减,减的用加,乘的用除,除的用乘.2．根据原题的叙述顺序,从上面列出数量关系式,再用逆运算方法得出原数．例题精讲【试题来源】【题目】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【试题来源】【题目】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【试题来源】【题目】一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米？【试题来源】【题目】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米？【试题来源】【题目】甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个？【试题来源】【题目】货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨。
货场原有煤多少吨？【试题来源】【题目】某水果店进一批水果,运进的是原来的水果的一般,原有的蔬菜卖出去一半以后,恰好与现在的水果同样多,已知原有的水果800千克,求原有的蔬菜多少千克？【试题来源】【题目】小丽用4元买了一本《童话大王》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问：小丽原有多少钱？【试题来源】【题目】有一筐苹果,甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果。
倒推法_精品文档
2021/5/27
5
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
2021/5/27
6
练习：
1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
21/5/27
1
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.”同 学们，你能推算出王老师今年多大 吗？
2021/5/27
2
倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。
两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
2021/5/27
9
自我检测
独立完成练习三十九 4、5
2021/5/27
10
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？
思考：
1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？
2、减数个位上的9错写成6,结果会怎
样？
2021/5/27
7
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
2021/5/27
8
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
2021/5/27
11
练习：
五年级数学下册 36 倒推法-基础+拔高 同步辅导与作业(苏教版)
【精品】2020~2021五年级下数学教辅（同步辅导及作业）苏教版36. 倒推法辅导模块一、倒推法【例题1】比一比，有什么不同？（1）小军原有24张画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明。
自己还剩多少张画片？（2）小军原有一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩24张。
小军原来有多少张画片？解析：（1）题需要从前向后推，（2）题需要从后向前推【例题2】小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？解析：倒推从小军那要回30张，原有82张去掉收集的24张，原有58张【例题3】1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。
原来两人各有多少张画片？解：60÷2=30（张）东东：30+5=35（张）芳芳：30-5=25（张）答：原来东东有35张，芳芳有25张。
【例题4】求输入的数解：最后写出综合算式：（55+23）÷6—5=78÷6—5=13—5=8逆推总结：可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
通过一个从输入到输出的流程图，运用逆推的思想求输入前的数。
【例题5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？解：432÷6×（5+6）=792页答：这本故事书共有792页。
作业模块※课内同步作业※1、小李在计算两个数相加时，把一个加数的个位上的7 错写成1，把另一个加数百位上的2 错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？2、小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到商是52，余数是5，正确的商应该是多少？3、把一个分数约分，用2 约了两次，用3 约了一次，得到5/6 ，原来的分数是多少?4、小强计算一道分数减法题，把减数5/8 错看成了3/8 ，得到的结果是9/8。
五年级上册奥数第周倒推法解题全国通用
知识站牌
• 倒推法何时用: 1、一个数经过某些变化，知道了结果，要求原来的那个数。 2、知道每一步的过程，但如果按顺序列式求解比较繁琐
王牌例题 1
王大伯后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的
小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的
1 10
，以后8天分别摘下
当天树上现有桃子的
1 9
，81
小学奥数举一反三（六年级）
课程导引
（1） （ 4 ）×3=12
（2） （ 21 ）÷3－6=1
（3） 小红的年纪加上9，除以2，减去2，再乘2，恰好是34 岁，请问小红的年纪是多大？
（34÷2+2）×2－9=29（岁） 答：小红的年纪是29岁。
知识站牌
• 倒推法解题（还原问题） （学生尝试解从决，结教师巡果视指出导，发了解学，生的运解题用思路和逆方法向，选思取典型维案例，汇报从。 后往前一步步推算，找到最初 的数据。 从结果出发，运用逆向思维，从后往前一步步推算，找到最初的数据。
，1 7
，…，13
，12
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例3 一班、二班、三班共有学生129人，如果从一班调2人去 二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三 个班各有多少人？
思路导航 利用“倒推法”，从最后一个条件“三个班的人数相等”人手，由“一 班、二班、三班共有学生129人”，两次调整后，三个班的总人数仍是129人，求 出这时每个班的人数是129÷3 =43（人）；再往前推算，根搌“从二班调3人去三 班”后两班人数都是43人，求出这次调整前，二班应是43 +3 =46（人），三班应 是43 -3 =40（人）；再根据“从一班调2人去二班”后二班是46人，求出这次调整 前，二班是46 -2 =44（人），一班是43 +2=45 （人）。 为了清楚地表示出各班人数的变化，我们也可以根据题意列出表格： 129÷3 =43（人）……现在的人数 43 -3 =40（人）……三班的人数 43 +3 -2 =44（人）……二班的人数 43 +2= 45（人）……一班的人数 答：原来一班有45人，二班有44人，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙 桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。 原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 2．兄妹二人共有零花钱48元。如果哥哥拿出和妹妹同样多的钱给妹妹，妹妹再 拿出和哥哥同样多的钱给哥哥，这时哥哥昀零花钱是妹妹的3倍。哥哥和妹妹原 来各有多少零花钱？
思路导航 利用“倒推法”，从最后一个条件“正好是72”向前逐步推算： ①“再乘6，正好是72”，乘6之前的数是72÷6 =12；②“减去8，差是12”， 减去8之前的数是12+8 =20；③“除以2，商是20”，除以2之前的数是20 x2 =40；④“加上4，和是40”，加上4之前的数是40 -4 =36（岁）。 (72÷6+8)×2 -4 =36（岁） 答：李老师今年36岁。
有些数学问题，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求 解，根本无从下手或计算过程比较烦琐。在这种情况下，我 们可以试着从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的 互逆关系，从后往前步步逆推，从而推算出原数。这种思考 问题的方法叫做“倒推法”。 倒 推 法 例1 李老师说：“把我的年龄数加上4，除以2，减去8，再 乘6，正好是72。”同学们，你能推算出李老师今年多大吗？
1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、 三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放 入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取 出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三 层上各有48本书，原来三层各有多少本书？ 2．两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太 多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴 还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？ 1．-个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个 数。 2．猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃 子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？
例2 捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下 的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线 原来有多少米？ 思路导航 采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向 前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以 根据题意画线
从线段图上可以看出：①33 +7= 40（米）……第二次用去后的电线长 ②40 +8 =48（米）……第一次用去后余下的一半 ③48 x2 =96（米）……第一次用去后的电线长度 ④96 +4 =100（米）……全长的一半 ⑤100 x2 =200（米）……原电线的长度 [ (33 +7 +8) ×2 +4] ×2 =200（米） 答：这捆电线原来有200米。
为了保证解题正确，我们可以把36这个数按原题的叙述顺 序进行计算，看最后的结果是否等于72。如果等于72，那么 解题结果就是正确的，验算如下：[(36+4)÷2—8]×6 =72 1．小明的爷爷今年的年龄加上16后，缩小3倍，再减去18 之后，扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？ 2。小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我 的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你 算一算，我今年几岁？”
例4 李明和王刚各有画片若干张，如果李明拿出和王刚同样 多的画片送给王刚，王刚再拿出和李明同样多的画片给李明， 这时两人都有36张。李明和王刚原来各有画片多少张？ 思路导航 利用“倒推法”，从“这时两人都有36张”这个 结果出发，在“王刚再拿出和李明同样多的画片给李明”之 前，李明应有画片36÷2 =18（张），王刚应有画片36 +18 =54（张）；在“李明拿出和王刚同样多的画片送给王刚” 之前，王刚应有画片54÷2= =27（张），李明应有画片18 +27 =45（张）。
例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮 票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍， 后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙 的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的 邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、 乙、丙各有邮票多少枚？ 思路导航 利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数 都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数， 逐步推出原有邮票数。列表如下：