五年级奥数倒推法

1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、 三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放 入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取 出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三 层上各有48本书，原来三层各有多少本书？ 2．两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太 多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴 还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？ 1．-个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个 数。 2．猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃 子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？
1．甲、乙两桶中各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙 桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。 原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 2．兄妹二人共有零花钱48元。如果哥哥拿出和妹妹同样多的钱给妹妹，妹妹再 拿出和哥哥同样多的钱给哥哥，这时哥哥昀零花钱是妹妹的3倍。哥哥和妹妹原 来各有多少零花钱？
例3 一班、二班、三班共有学生129人，如果从一班调2人去 二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三 个班各有多少人？
思路导航 利用“倒推法”，从最后一个条件“三个班的人数相等”人手，由“一 班、二班、三班共有学生129人”，两次调整后，三个班的总人数仍是129人，求 出这时每个班的人数是129÷3 =43（人）；再往前推算，根搌“从二班调3人去三 班”后两班人数都是43人，求出这次调整前，二班应是43 +3 =46（人），三班应 是43 -3 =40（人）；再根据“从一班调2人去二班”后二班是46人，求出这次调整 前，二班是46 -2 =44（人），一班是43 +2=45 （人）。 为了清楚地表示出各班人数的变化，我们也可以根据题意列出表格： 129÷3 =43（人）……现在的人数 43 -3 =40（人）……三班的人数 43 +3 -2 =44（人）……二班的人数 43 +2= 45（人）……一班的人数 答：原来一班有45人，二班有44人，三班 有40人。
有些数学问题，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求 解，根本无从下手或计算过程比较烦琐。在这种情况下，我 们可以试着从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的 互逆关系，从后往前步步逆推，从而推算出原数。这种思考 问题的方法叫做“倒推法”。 倒 推 法 例1 李老师说：“把我的年龄数加上4，除以2，减去8，再 乘6，正好是72。”同学们，你能推算出李老师今年多大吗？
思路导航 利用“倒推法”，从最后一个条件“正好是72”向前逐步推算： ①“再乘6，正好是72”，乘6之前的数是72÷6 =12；②“减去8，差是12”， 减去8之前的数是12+8 =20；③“除以2，商是20”，除以2之前的数是20 x2 =40；④“加上4，和是40”，加上4之前的数是40 -4 =36（岁）。 (72÷6+8)×2 -4 =36（岁） 答：李老师今年36岁。
例4 李明和王刚各有画片若干张，如果李明拿出和王刚同样 多的画片送给王刚，王刚再拿出和李明同样多的画片给李明， 这时两人都有36张。李明和王刚原来各有画片多少张？ 思路导航 利用“倒推法”，从“这时两人都有36张”这个 结果出发，在“王刚再拿出和李明同样多的画片给李明”之 前，李明应有画片36÷2 =18（张），王刚应有画片36 +18 =54（张）；在“李明拿出和王刚同样多的画片送给王刚” 之前，王刚应有画片54÷2= =27（张），李明应有画片18 +27 =45（张）。
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例2 捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下 的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线 原来有多少米？ 思路导航 采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向 前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以 根据题意画线
从线段图上可以看出：①33 +7= 40（米）……第二次用去后的电线长 ②40 +8 =48（米）……第一次用去后余下的一半 ③48 x2 =96（米）……第一次用去后的电线长度 ④96 +4 =100（米）……全长的一半 ⑤100 x2 =200（米）……原电线的长度 [ (33 +7 +8) ×2 +4] ×2 =200（米） 答：这捆电线原来有200米。
为了保证解题正确，我们可以把36这个数按原题的叙述顺 序进行计算，看最后的结果是否等于72。如果等于72，那么 解题结果就是正确的，验算如下：[(36+4)÷2—8]×6 =72 1．小明的爷爷今年的年龄加上16后，缩小3倍，再减去18 之后，扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？ 2。小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我 的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你 算一算，我今年几岁？”
例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮 票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍， 后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙 的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的 邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、 乙、丙各有邮票多少枚？ 思路导航 利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数 都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数， 逐步推出原有邮票数。列表如下：