安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
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故选D.
点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件 ；第二步，分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ；第三步，利用公式 求出事件 的概率.
7．C
【分析】
根据分段函数的解析式，求得 ，进而求解 的值，得到答案．
【详解】
，则 ，
又 ，则 ，
（2）若 ，求 的值.
参考答案
1．B
【分析】
由已知条件，结合复数的运算可得 ，由模长公式可得答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.
2．C
【分析】
先解不等式化简集合，再求交集.
【详解】
由 解得 ，故 .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由 得 ，解得 ,故 .
当 时, , ,
由 ,得 ,由 ,得 ,
所以 在 上递减,在 上递增,
结合图像分析, 不正确.
故选:D
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.
10．D
【解析】
【分析】
设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
所以 .
所以 .
故选A.
方法二：海伦-秦九韶公式 ，其中 ，
所以 .
故选A.
【点睛】
本题考查已知三角形的三边求面积，可由余弦定理和 ，或 (其中 )求面积.
9．D
【分析】
根据函数为偶函数排除 ,当 时,利用导数得 在 上递减,在 上递增,根据单调性分析 不正确,故只能选 .
【详解】
令 ,则 ,
所以函数 为偶函数,其图像关于 轴对称,故 不正确,
A． B． C． D．
11．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
A． B． C． D．
12．设函数 满足 ， ，且当 时， ，又函数 ，则函数 零点的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知变量 ， 满足 则 的取值范围是_____．
14．已知 是定义在 的奇函数，满足 .若 ，则 ______．
故答案选C
【点睛】
本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．
8．A
【分析】
先由余弦定理求出一个角的余弦值，得其正弦值，再有 求面积.已知三角形的三边，也可以直接由海伦-秦九韶公式 求面积.
【详解】
方法一：由余弦定理，得 ，
所以 .故选C.
【点睛】
本题考查解不等式和集合的运算.
3．A
【解析】
若“ ”，设 其中
即“ ”成立能推出“ ”成立
反之，例如 满足 但 ，即 成立，推不出
故“ ”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件
故选A
4．A
【解析】
试题分析：由三视图知该几何体是一个球加一个圆柱，所以
考点：几何体表面积
5．C
【解析】
先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件 是否成立是解答本题的关键．
， , 不成立,即为“否”，所以再输入 ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式 知，点 到点 的距离小于点 到 的距离，所以当 时， 成立，即为“是”，此时 ，所以 ，即 ，解得 ，不合题意；当 时， 不成立，即为“否”，此时 ，所以 ，即 ，解得 ，符合题意，故选C．
序号
（2）估计使用 年时，维修费用是多少？
20．已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 有两个不同的极值点，求 的取值范围.
21．在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），两曲线相交于 ， 两点.
（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
6．D
【解析】
分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.
详解：设2名男同学为 ，3名女同学为 ，
从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，
选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为 ，
C． D．
3．如果对于任意实数 表示不超过 的最大整数，那么“ ”是“ 成立”的( )．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．12πB．11πC．10πD．9π
5．右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 ， 时 等于
A． B． C． D．
6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
7．已知函数 ，则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
8．在 中，若 ， ， ，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．椭圆 的一条弦被点 平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
18．如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 的中点， 为 的中点，且 为正三角形.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）若 ， ，求三棱锥 的体积.
19．假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元）统计数据如下：
使用年限
维修费用
若由数据知 对 呈线性相关关系.
（1）填出下表并求出线性回归方程 ；
安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知i为虚数单位，若 ，则 （）
A．2B． C．1D．
2．已知集合 ， ，则集合 等于（ ）
A． B．
15．设函数 ，则使得 成立的 的集合为____．
三、解答题
16．已知函数 =4tan xsin（ ）cos（ ） .
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[ ]上的单调性.
17．已知公差不为零的等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求证： .
点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件 ；第二步，分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ；第三步，利用公式 求出事件 的概率.
7．C
【分析】
根据分段函数的解析式，求得 ，进而求解 的值，得到答案．
【详解】
，则 ，
又 ，则 ，
（2）若 ，求 的值.
参考答案
1．B
【分析】
由已知条件，结合复数的运算可得 ，由模长公式可得答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.
2．C
【分析】
先解不等式化简集合，再求交集.
【详解】
由 解得 ，故 .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由 得 ，解得 ,故 .
当 时, , ,
由 ,得 ,由 ,得 ,
所以 在 上递减,在 上递增,
结合图像分析, 不正确.
故选:D
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.
10．D
【解析】
【分析】
设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
所以 .
所以 .
故选A.
方法二：海伦-秦九韶公式 ，其中 ，
所以 .
故选A.
【点睛】
本题考查已知三角形的三边求面积，可由余弦定理和 ，或 (其中 )求面积.
9．D
【分析】
根据函数为偶函数排除 ,当 时,利用导数得 在 上递减,在 上递增,根据单调性分析 不正确,故只能选 .
【详解】
令 ,则 ,
所以函数 为偶函数,其图像关于 轴对称,故 不正确,
A． B． C． D．
11．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
A． B． C． D．
12．设函数 满足 ， ，且当 时， ，又函数 ，则函数 零点的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知变量 ， 满足 则 的取值范围是_____．
14．已知 是定义在 的奇函数，满足 .若 ，则 ______．
故答案选C
【点睛】
本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．
8．A
【分析】
先由余弦定理求出一个角的余弦值，得其正弦值，再有 求面积.已知三角形的三边，也可以直接由海伦-秦九韶公式 求面积.
【详解】
方法一：由余弦定理，得 ，
所以 .故选C.
【点睛】
本题考查解不等式和集合的运算.
3．A
【解析】
若“ ”，设 其中
即“ ”成立能推出“ ”成立
反之，例如 满足 但 ，即 成立，推不出
故“ ”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件
故选A
4．A
【解析】
试题分析：由三视图知该几何体是一个球加一个圆柱，所以
考点：几何体表面积
5．C
【解析】
先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件 是否成立是解答本题的关键．
， , 不成立,即为“否”，所以再输入 ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式 知，点 到点 的距离小于点 到 的距离，所以当 时， 成立，即为“是”，此时 ，所以 ，即 ，解得 ，不合题意；当 时， 不成立，即为“否”，此时 ，所以 ，即 ，解得 ，符合题意，故选C．
序号
（2）估计使用 年时，维修费用是多少？
20．已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 有两个不同的极值点，求 的取值范围.
21．在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），两曲线相交于 ， 两点.
（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
6．D
【解析】
分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.
详解：设2名男同学为 ，3名女同学为 ，
从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，
选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为 ，
C． D．
3．如果对于任意实数 表示不超过 的最大整数，那么“ ”是“ 成立”的( )．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．12πB．11πC．10πD．9π
5．右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 ， 时 等于
A． B． C． D．
6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
7．已知函数 ，则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
8．在 中，若 ， ， ，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．椭圆 的一条弦被点 平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
18．如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 的中点， 为 的中点，且 为正三角形.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）若 ， ，求三棱锥 的体积.
19．假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元）统计数据如下：
使用年限
维修费用
若由数据知 对 呈线性相关关系.
（1）填出下表并求出线性回归方程 ；
安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知i为虚数单位，若 ，则 （）
A．2B． C．1D．
2．已知集合 ， ，则集合 等于（ ）
A． B．
15．设函数 ，则使得 成立的 的集合为____．
三、解答题
16．已知函数 =4tan xsin（ ）cos（ ） .
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[ ]上的单调性.
17．已知公差不为零的等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求证： .