安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(文)试题

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安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题

安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若复数2i1iz -=+，则在复平面内所对应的点位于的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =x ，b =3，45B =︒．若此三角形有两解，则实数x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <<C ．3x <<D ．03x <<3．过球面上任意两点A ，B 作大圆，可能的个数是 ( ) A ．有且只有一个 B ．一个或无穷多个 C ．无数个D ．以上均不正确4．已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A ．3365B ．6365C ．3365-D ．6365-5．设ABC 的三个内角为,,A B C 向量()()3sin ,sin ,cos ,3cos m A B n B A ==若1cos()m n A B ⋅=++则C 的值为（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π6．A ，B 分别是复数1z ，2z 在复平面内对应的点，O 是坐标原点.若1212z z z z +=-，则AOB ∆一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形7．下列说法正确的有（）①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥 A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个8．已知函数()sin (0)2f x x a a π⎛⎫=> ⎪⎝⎭，点A ，B 分别为()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 为坐标原点，若OAB 为钝角三角形，则a 的取值范围为（）A ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(1,)⎛⋃+∞ ⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．(1,)+∞二、多选题9．设z 为复数，则下列命题中正确的是（） A ．2z zz =B ．22z z =C ．若1z =，则z i +的最大值为2D ．若11z -=，则02z ≤≤10．若关于x 的方程2sin2x x m -在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，则m的值可能为（） A ．2-B ．1-C ．0D ．111．（多选题）设向量()(),2,1,1a k b ==-，则下列叙述错误的是（） A ．a 的最小值为2 B ．与b 共线的单位向量只有一个为⎝⎭C ．若2k <-，则a 与b 的夹角为钝角D ．若2a b =，则k =-12．已知函数1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图象的一条对称轴为π6x =，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 是最小正周期为π的奇函数B ．7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，即可得到函数()f x 的图象．三、填空题13．一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为______.14．若1cos 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为cos sin ix e x i x =+，i 虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，2ixe -的最大值为________．16．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长，已知60A =︒，7a =，现有以下判断：①b c +不可能等于15；②cos cos 7C B c b bc+=；③作A 关于BC 的对称点A ，则AA '的最大值是______．四、解答题17．计算：已知2232cos 3cos sin 3sin 1,,.2παααααπ⎛⎫+-=∈-- ⎪⎝⎭求：（1）tan α （2）sin cos 2sin 5cos +-αααα18．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，,m n 为实数．（1）若1n =，1z 为纯虚数，求12||z z +的值；（2）若()212z z =，求,m n 的值．19．已知()()sin ,cos ,cos ,3cos a x x b x x =-=，函数()32f x a b =⋅+.(1)求()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域．20．锐角ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知22cos b a c A -=⋅. （1）求角C ；（2）若4a b +=，求边c 的取值范围.21．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE ，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD ，BE 为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED ，DC ，CB ，BA ，AE 为赛道，2π3BCD BAE ∠=∠=，π4CBD ∠=，CD =，4km DE =．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE 的长度； ①7π12CDE ∠=；②3cos 5DBE ∠=；（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE 最长（即+BA AE 最大），最长为多少？22．如图，在扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，半径4OA OB ==，P 为弧AB 上一点（含端点）．（1）若OB OP ⊥，OP OA OB λμ=+，求λ，μ的值；（2）求PA PB ⋅的最小值．参考答案1．D 【分析】结合复数的除法运算求出复数z ，进而结合复数的几何意义即可判断. 【详解】()()()()2i 1i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 222z ----====-++-，所以复平面内所对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，故在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D. 2．B 【分析】要使三角形有两解，就是要使以C 圆心，半径为2的圆与AB 有两个交点，取A 的度数为90,45︒︒进行检验，确定出sin A 的范围，由已知，利用正弦定理表示出a ，再根据sin A 的范围，可得答案【详解】解：在△ABC 中，b =3，45B =︒，要使三角形有两解，就是要使以C 圆心，半径为2的圆与AB 有两个交点，当90A =︒时，圆与AB 相切，当45A =︒时，交于点B ，也就是只有一个解，所以4590A ︒<<︒sin 1A <<，因为在△ABC 中，b =3，45B =︒，所以由正弦定理得sin sin a bA B=，即sin sin b A a A B ===，因为3A <<3a <<所以3x <<故选：B 3．B 【详解】当A B ，两点与球心在同一条直线上时，通过A B ，所作的大圆个数为无数个，当A B ，两点与球心不在同一条直线上时，根据过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面，此平面与球面的交线就是一个大圆．综上，通过A B ，作的大圆个数为1个或无数个．故选B ． 4．A 【详解】因为π02β<<,所以ππ5π336β<+<,又π3πsin sin 353β⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭,所以ππ5π236β<+<,则π4cos 35β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;因为π02α<<且π02β<<,所以0αβ<+<π,又()5cos 13αβ+=-,所以()12sin 13αβ+=;则πππcos cos 632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=πsin 3α⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()πsin 3αββ⎡⎤⎛⎫-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()()ππsin cos cos sin 33βαββαβ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354123351351365⎛⎫⎛⎫⨯---⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 5．B 【分析】结合平面向量数量积的定义以及三角恒等变换即可求出结果. 【详解】()cos cos 1cos A B B A A B =++，()()1cos A B A B +=++，因为()()sin sin cos cos A B C A B C +=+=-，，1cos C C =-，即2sin 16C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故1sin 62C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0C π∈，，所以566C ππ+=，即23C π=，故选：B. 6．B 【分析】根据复数的向量表示，以及复数加减法的几何意义，可得结果. 【详解】根据复数加（减）法的几何意义及1212z z z z +=-，知以OA ,OB 为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB ∆为直角三角形. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数加减的几何意义，属基础题. 7．A 【分析】利用棱锥的定义和性质，结合图形即可得到答案. 【详解】解析①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．②如图1，不正确，侧棱延长线可能不交于一点.③错误．不一定是正三棱锥,如图2所示：三棱锥中有AB ＝AD ＝BD ＝BC ＝CD ．满足底面BCD 为等边三角形．三个侧面ABD ， ABC ，ACD 都是等腰三角形，但AC 长度不一定等于AD ，即三条侧棱不一定全部相等． ④不正确，不存在这样的正六棱锥.极限考虑，如图3的正六边形ABCDEF 分割成了6个全等的小正三角形，三角形所有边长相等，从而不存在答案所说的正六棱锥.故选：A. 8．B 【分析】首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是钝角三角形，利用向量夹角为钝角的条件，从而转化为向量的数量积0OA OB ⋅<或0AB AO ⋅<，找出a 所满足的条件，最后求得结果. 【详解】由题意得24,(0,0),(,1),(3,1)2T a O A a B a aππ==-，因为OAB 为钝角三角形，所以0OA OB ⋅<或0AB AO ⋅<，即2310a -<，或2220a -+<，从而0a <或1a >．故选：B. 【点睛】该题考查的是有关利用钝角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型函数图象上的特殊点的坐标，钝角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题. 9．ACD设()z a bi a b R =+∈、，对A 、B 、C 、D 一一验证即可. 对于A ：利用复数乘法及模的定义验证；对于B ：利用复数乘法及模的定义验证；对于C ：利用复数的几何意义求最值；对于D ：利用复数的几何意义求最值；【详解】对于A ：()z a bi a b R =+∈、，则z a bi =-，∴222z a b =+，而22=zz a b +，所以2z zz =成立；对于B ：()z a bi a b R =+∈、，当ab 均不为0时，()22222z a bi a b abi =+=-+，而222z a b =+，所以22z z =不成立；对于C ： 1z =可以看出以()0,0O 为圆心，1为半径的圆上的点P ，z i +可以看成点P 到Q (0,-1)的距离，所以当P (0,1)时，可取z i +的最大值为2；对于D ： 11z -=可以看出以()1,0M 为圆心，1为半径的圆上的点N ，则z 表示点N 到原点距离，故O 、N 重合时，z =0最小，当O 、M 、N 三点共线时，z =2最大，故02z ≤≤. 故选：ACD 【点睛】利用复数减法的几何意义，可以表示以下曲线： ①01z z -=表示以点Z 0为圆心，1为半径的圆；②()211222z z z z a a z z -+-=>-表示以Z 1、Z 2为焦点的椭圆； ③()211222z z z z a a z z ---=<-表示以Z 1、Z 2为焦点的双曲线. 10．AC 【分析】整理换元之后，原问题转化为cos 2m t =-在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，即cos y t =的图象和直线2my =-只有1个交点. 作出简图，数形结合可得结果.2sin2x x m -整理可得cos 262m x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，令26t x π=+，因为,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则,32t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以cos 2m t =-在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，即cos y t =的图象和直线2m y =-只有1个交点. 由图可知，12m -=或1022m -<，解得2m =-或10m -<. 故选：AC.11．BD 【分析】对于A 选项结合模长的坐标运算即可判断；对于B 选项根据共线向量以及单位向量的概念即可判断；对于C 选项根据平面向量的数量积的概念以及共线向量求参数即可判断；对于D 选项根据模长的坐标运算列出方程，解之即可求判断．【详解】对于A 选项：242a k =+，当且仅当0k =时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项：2b =，与b 共线的单位向量为bb ±，即与b 共线的单位向量为⎝⎭或⎛ ⎝⎭，B 选项错误；对于C 选项，若a 与b 的夹角为钝角，则0a b ⋅<，且a 与b 不共线，则202a b k k ⎧⋅=-<⎨-≠⎩，解得2k <且2k ≠-，C 选项正确；对于D 选项，若222a b ==，即=2k =±，D 选项错误．故选：BD ． 12．BD【分析】根据题意得出()f x 表达式，再判断各项即可.对于A 直接运用奇函数(0)0f =的性质判断即可；对于B 运用代入法判断即可；对于C 运用代入法即可；对于D 求出题意中变换后的解析式与()f x 解析式对比即可. 【详解】由题意得，()2111cos 21()sin cos cos sin 2222x f x a x x x a x x ϕ+=+-=+-=+，当π6x =时，()f x 取到最值，即21sin cos cos 2πππ666a +-=a所以()1cos21π2sin 2226x f x x x +⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭．对于A ，()π0sin 06f ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故()f x 不是奇函数，故A 错误；对于B ，()7π7ππsin sin π06126f ⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心，故B 正确；对于C ，当ππ33x -≤≤时，ππ5π2266x -≤+≤，又sin y x =在π5π,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先增后减，则()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先增后减，故C 错误；对于D ，将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，得1ππ2sin 2sin 22126y x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确．故答案为:BD 13．12π 【分析】根据圆的周长公式可得扇形的弧长，根据扇形的面积公式可得结果. 【详解】因为圆锥的底面半径为2，所以底面圆的周长为4π，故将此圆锥沿一条母线展开，所得扇形的面积为146122ππ⨯⨯=.故答案为： 12π 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，考查了扇形的面积公式，属于基础题.14．79-【分析】根据题中条件，由诱导公式以及二倍角公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为2223122πππαα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，则227sin 2cos22cos 1312129πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：79-.15．3 【分析】由已知得2ixe -=.【详解】cos sin ix e x i x =+，2cos 2sin ix e x i x ∴-=-+又[]cos 1,1x ∈-，[]1,3即当cos 1x =-时，2ixe -取得最大值为3，故答案为：3 16．①②③ 【分析】利用正弦定理和三角恒等变换即可逐个判断结论的真假. 【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，则2=sin aR A， ∴sin 2sin sin a B b R B A ==，sin 2sin sin a Cc R C A==， ∴()()2sin sin sin sin 120sin ab c R B C B B A ⎡⎤+=+=+︒-⎣⎦()114cos 14sin 302B B B ⎛⎫==+︒ ⎪ ⎪⎝⎭∴14b c +≤．故①正确；()sin sin cos sin cos cos cos 7sin sin sin a B C a B C a C B b C c B A A A++=+==， ∴cos cos cos cos 7C B b C c B c b bc bc ++==，故②正确； ∵()2224sin sin sin sin 120sin a bc R B C B B A==︒-2196198sin sin cos sin 323B B B B B B ⎫=+=+⎪⎪⎝⎭()98119812cos 2sin 23032232B B B ⎫︒⎡⎤=-+=-+⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭，又0120B <<︒， ∴当23090B -︒=︒即60B =︒时，bc 取得最大值49．设A 到直线BC 的距离为d ，则sin bc Ad a =，于是2sin 2bc A AA d a'==．∴AA '的最大值为24927⨯=③正确；故答案为：①②③ 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式的变式和灵活应用三角恒等变换，注意角的限制范围．17．（1）14-；（2）322-．【分析】（1）将222cos 3cos sin 3sin 1αααα+-=构造为齐次式22222cos 3cos sin 3sin 1cos sin αααααα+-=+，分子分母同时除以2cos α，即可得到关于tan α的方程，解方程即可求出结果；（2）分子分母同时除以cos α，得到关于tan α的齐次式代入第一问的数值即可求出结果. 【详解】（1）因为222cos 3cos sin 3sin 1αααα+-=且22cos sin 1αα+=，所以22222cos 3cos sin 3sin 1cos sin αααααα+-=+，因为3,2απ⎛⎫∈--π ⎪⎝⎭，则tan 0α<，分子分母同时除以2cos α，因此2223tan 3tan 11tan ααα+-=+，解得1tan 4α=-或tan 1α=（舍去），所以1tan 4α=-；（2）分子分母同时除以cos α，则11sin cos tan 13412sin 5cos 2tan 522254αααααα-+++===---⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭. 18．(1) 12z z +(2)m=0,n=-1 【分析】（1）利用复数的运算法则，结合纯虚数的概念，根据模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即实部与虚部分别相等可得出最终结果．【详解】（1）因为12z m i =－为纯虚数，所以0m =．又1n =，所以12z i =-，21z i =-，从而1213z z i +=-．因此12z z + （2）因为()212z z =，所以()221m i ni -=+，即()2212m i n ni -=-+．又m ，n 为实数，所以21,22,m n n ⎧=-⎨-=⎩解得0,1.m n =⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 19．（1）π，(),026k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭；（2）⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【详解】分析：(1)由向量的坐标运算可求得()23f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而可求()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)由02x π≤≤,可得22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，根据正弦函数的单调性，从而可求得函数 ()f x 的值域.详解：(1) f(x)＝sinxcosx 2x＝12sin2x ＋1)12sin2x ＝sin(2x －3π)，所以f(x)的最小正周期为π. 令sin(2x －3π)＝0，得2x －3π＝kπ，∴x ＝2k π＋6π，k ∈Z.故所求对称中心的坐标为(2k π＋6π，0)(k ∈Z)． (2)∵0≤x≤2π，∴－3π≤2x －3π≤23π，∴－3π)≤1，即f(x)的值域为[1]．点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．（1）3C π=；（2）⎡⎢⎣⎭. 【分析】（1）根据正弦定理、结合两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合4a b +=，可以得到边c 的表达式，根据辅助角公式，结合正弦型函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为22cos b a c A -=⋅，由正弦定理可得， 2sin sin 2sin cos B A C A -=，()2sin sin 2sin cos A C A C A π⎡⎤-+-=⎣⎦，()2sin sin 2sin cos A C A C A +-=展开可得：2sin cos 2sin cos sin 2sin cos A C C A A C A +-= 得到：2sin cos sin 0A C A -= 因为sin 0A ≠，所以1cos 2C =，C 是锐角，所以3C π=，（2）由正弦定理sin sin sina b cA B C====，可得sina A⋅，sinb B=⋅sin sin4A B⋅⋅=，得c因为锐角ABC，所以232C Aππ<=-<，02Aπ<<，得到62Aππ<<，∴23sin sin sin sin sin32A B A A A Aπ⎛⎫+=+-=⎪⎝⎭6Aπ⎛⎫=+⎪⎝⎭因为62Aππ<<，所以2363Aπππ<+<，sin6Aπ⎤⎛⎫+∈⎥⎪⎝⎭⎝⎦，所以c⎡=⎢⎣⎭.21．（1）选择见解析；5BE=；（2）当且仅当BA AE=时，+BA AE．【分析】（1）在BCD△中，利用正弦定理可求得3BD=，若选①，则可求得π2BDE∠=，从而可求出BE；若选②，则在BDE中，利用余弦定理可求出BE；（2）在ABE△中，由余弦定理得()225BA AE BA AE+-⋅=，然后利用基本不等式可求得答案【详解】解：（1）在BCD△中，由正弦定理知sin sinBD CDBCD CBD=∠∠，∴2πsin sin34BD=，得3BD=，选①：∵2π3BCD∠=，π4CBD∠=，∴()2ππππ3412BDC BCD CBDπ⎛⎫∠=-∠+∠=-+=⎪⎝⎭，∴7πππ12122BDE CDE BDC∠=∠-∠=-=，在Rt BDE△中，5BE；若选②，在BDE 中，由余弦定理知222cos 2BD BE DE DBE BD BE+-∠=⋅，解得5BE =或75-（舍负），故服务通道BE 的长度5BE =；（2）在ABE △中，由余弦定理知，2222cos BE BA AE BA AE BAE =+-⋅⋅∠， ∴2225BA AE BA AE =++⋅，∴()225BA AE BA AE +-⋅=，∴()225BA AE BA AE +=+⋅，由()()2225254BA AE BA AE BA AE ++=+⋅≤+，解得：BA AE +≤BA AE =时，等号成立，即+BA AE ．22．（1）λμ=；（2）8-．【分析】（1）将OP OA OB λμ=+两边同时乘OB 可得2λμ=，再将OP OA OB λμ=+两边同时平方可得221λμλμ+-=，解方程组即可求解.（2）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设()4cos ,4sin P αα，利用向量数量积的坐标运算可得PA PB ⋅π16sin 86α⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意可得0OP OB OA OB OB OB λμ⋅=⋅+⋅=，即244cos12040λμ⨯⨯⨯+⨯=，即2λμ=，①OP OA OB λμ=+平方可得222222OP OA OB OA OB λμλμ=++⋅，即221λμλμ+-=，②由①②可得λμ=（2）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则()4,0A ，∵120AOB ∠=︒，4OB =，∴(2,B -，设()4cos ,4sin P αα，其中2π0,3α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则()44cos ,4sin PA αα=--， ()24cos 4sin PB αα=--，则()()()()44cos 24cos 4sin 4sin PA PB αααα⋅=---+-π16sin 86α⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．∵2π0,3α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当ππ62α+=，即π3α=时，PA PB ⋅取得最小值为8-．。

2020-2021学年安徽省宿州市泗县第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2020-2021学年安徽省宿州市泗县第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，可得φ=kπ+π，k∈Z，即可判断出．解答：解：f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+π，k∈Z，∴“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知函数（，）的部分图象如图，则（）（A）－1 （B）（C）0 （D） 1参考答案：D3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．4. 命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1参考答案：C【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C【点评】此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．5. 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6. 设是方程的实根，则的最小值是（）A． B． 8 C．18 D．14参考答案：B7. 如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．8. 集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C，因为且，所以有，选C.9. 已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．10. 已知函数是奇函数，当时，, 且，则的值为（）A. B. 3 C. 9 D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，含项的系数是，若，则参考答案：12. 在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_____________.参考答案：13. 已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域．【解答】解：∵=sin x，∴其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，又f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M t，最小值为m t，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t），取得最小值1﹣；当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t）取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为．14. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的仰角为，那么这塔吊的高是 m。

安徽省泗县第一中学高三月月考数学文试题含答案

6
∴CD⊥EF，又 BE⊥CD 且 EF∩BE＝E， ∴CD⊥平面 BEF，又 CD⊂平面 PCD， ∴平面 BEF⊥平面 PCD.
19．（1） D(5, 7) ；（2）24；（3） y 4 .
【详解】
(1)AC 中点为 1,3 ，
该点也为 BD 中点，设 D x, y ，根据中点坐标公式得到： x 3 1, y 1 3
B．｛（1，2）｝
C．（1，2）
D．
2．命题“ x 0 都有 x2 x 3 0 ”的否定是（）
A． x 0 ，使得 x2 x 3 0
B． x 0 ，使得 x2 x 3 0
C． x 0 ，都有 x2 x 3 0
D． x 0 ，都有 x2 x 3 0
l , l a, b a / /b 3．若平面中两条直线 1 2 的方向向量分别是
和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：
(1)BE∥平面 PAD； (2)平面 BEF⊥平面 PCD.
3
19．已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为 A(1, 4), B(3, 1), C(3, 2)
20 题
（1）求平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标及四边形 ABCD 的面积。
（2）求 CAD 的平分线所在直线方程。
15．设
x
1 ，则函数
y
x
12 x 1 的最小值为________.
16．已知函数
y
f
x 是定义域为 R 的偶函数，当 x 0 时， f
x
sin
4
x
,
0
x
2 ，若关于 x 的
2 x
3 4
,
x
2
方程 5 f x2 5a 4 f x 4a 0 a R 有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围为

安徽省泗县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文(扫描版)

安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文（扫描版）文科数学答案一选择题: 1---6 C C A D B A 7---12 C A D D B A.二填空题：13：(]0,2；14：1,52⎡⎤--⎢⎥⎣⎦; 15:2; 16: {}12x x -<< 三解答题： 17：（1）()2sin(2)3f x x π=-，定义域为：,2x x k k z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，最小正周期T π=（2）,412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦递减，,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增18:(1) 13,2a d ==,21n a n =+;(2) 1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,111111111...21324352n T n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭ 13113...22124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭ 19解： (1)由已知得，MD 是△ABP 的中位线，所以MD ∥AP .因为MD ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ，所以MD ∥平面APC .(2)因为△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD ⊥PB ，所以AP ⊥PB .(6分) 又因为AP ⊥PC ，且PB ∩PC ＝P ，所以AP ⊥平面PBC .(7分) 因为BC ⊂平面PBC ，所以AP ⊥BC .又因为BC ⊥AC ，且AC ∩AP ＝A ，所以BC ⊥平面APC .(3)因为MD ⊥平面PBC ，所以MD 是三棱锥M —DBC 的高，且MD ＝5325，又在直角三角形PCB 中，由PB ＝5，BC ＝4，可得PC ＝3于是S △BCD ＝S △BCP ＝3，所以V D －BCM ＝V M －DBC ＝Sh ＝532. 20、解：(1) 填表序号 x y xy x 21 2 2.2 4.4 42 3 3.8 11.4 93 4 5.5 22.0 164 5 6.5 32.5 255 6 7.0 42.0 36∑ 20 25 112.3 90所以将其代入公式得线性回归方程为=1.23x +0.08(2) x =10时,=1.23x +0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)。

安徽省泗县第一中学2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科)

安徽省泗县第一中学2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共分） 1设312iz i-=+，则z =（）2已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UB A ⋂=（）A {}1,6B {}1,7C {}6,7D {}1,6,73已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（） A a b c << B a c b << C c a b << D b c a <<4已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率为（）A 13B125函数()2sin cos x xf x x x+=+在[]π,π-的图象大致为（） A BC D6某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）号学生号学生号学生号学生 7tan 255︒=（）A 2--B 2-+C 23- D 28已知非零向量a ，b 满足211a =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（） Aπ6 B π3 C 2π3D5π69下图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A 12A A =+ B 12A A =+ C 112A A =+ D 112A A=+ 10双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A 2sin 40︒B 2cos40︒ C1sin 50︒D1cos50︒ABC △，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（）A 2212x y += B 22132x y += C 22143x y += D 22154x y += 二、填空题（本大题共4小题，共分）()23x y x x e =+()0,0n S {}n a 项和，若11a =，334S =，则4S =______ ()3πsin 23cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭16已知90ACB ∠=︒，ABC 2PC =ACB ∠AC BCABCn S {}n a 95S a =-34a ={}n a 10a >n n S a ≥1111ABCD A B C D -14AA =2AB =60BAD ∠=︒，N 分别是BC ，1BB ，1A D 的中点（1）证明：MN ∥平面1C DE ；（2）求点C 到平面1C DE 的距离20已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '为()f x 的导数（1）证明：()f x '在区间()0,π存在唯一零点；（2）若[]0,πx ∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围。

安徽省泗县一中2022届高三第一次月考数学文试题 Word版无答案

泗县一中2022届高三班级第一次月考数学（文科）第I 卷（选择题 60分）一、选择题（1）集合}0|{2≥+=x x x A ，}55|{≥=x x B ，则=B A A ．}10|{-≤≥x x x 或 B ．}1|{-≥x x C ．}1|{≥x x D ．}0|{≥x x（2）双曲线116922=-y x 的右焦点坐标为A ．），（05B ．），（50 C ．），（07 D ．），（70 （3）已知ix i y+=-1，其中y x ，是实数，i 是虚数单位，则复数yi x +的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限（4）设命题p “任意xx x 43log log 0>>，”，则非p 为A ．存在x x x 43log log 0>>，B ．存在x x x 43log log 0≤>，C ．任意x x x 43log log 0≤>，D ．任意x x x 43log log 0=>，（5）从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度（单位：cm ），其茎叶图如图所示，依据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐B ．甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的高度，但乙种玉米苗比甲种玉米苗长得整齐C ．乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的高度，且乙种玉米苗比甲种玉米苗长得整齐D ．乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的高度，但甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐（6）若点)tan 16(θ，在函数x y 2log =的图像上，则=θθ2cos 2sinA ． 2B ． 4C ． 4D ． 8（7）给出一个程序框图，则输出x 的值是A ． 39B ． 41C ． 43D ． 45（8）若一动直线a x =与函数)4(cos 2)(2x x f +=π，x x g 2cos 3)(=的图像分别交于MN 两点，则 | MN | 的最大值是A ．2B ．3C ．2D ．3（9）某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为A ．10B ．15C ．20D ．30（10）已知函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，假如，，，⎩⎨⎧<-≥=+0)lg(0sin 2)2015(x x x x x f 那么=-+•)7985()42015(f f πA ．-2B ．2C ．-4D ．4（11）已知直角梯形ABCD ，∠BAD =∠ADC = 90°，AB =2AD =2CD = 4，沿AC 折叠成三棱锥D-ABC ，当三棱锥D-ABC 体积最大时，其外接球的表面积为A ．π34B ．π4C ．π8D ．π16（12）函数)0(||)(22>-=a a x x f ，)()(n f m f =，且0<<n m ，若点)(n m P ，到直线08=-+y x 的最大距离为26时，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（13）已知向量a =（2，1），b =（1，-2），则(a +2b ）•a =_____________．（14）函数)tan 2sin()(x x f π=，)22(ππ，∈x 的全部零点之和为___________．（15）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，又0)2(=f ，若0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则不等式0)(<x xf 的解集是__________________．（16）在△ABC 中，若6:5:4)sin (sin :)sin (sin :)sin (sin =+++C B C A B A ，且该三角形面积为315，则△ABC 的最大边长等于_____________．三、解答题（17）（本小题满分10分）已知数列}1{n a 是等差数列，且523351a a a ==，．（I ）求}{n a 的通项公式；（II ）若)(*1N ∈=+n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）已知函数2cos2sin 2)2sin 2)(cos 2sin 2(cos 3)(xx x x x x x f ++-=．（I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）若将)(x f 的图像向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，求函数)(x g 的单调递增区间．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有MN ⊥PC ．（I ）求证：DE // 平面FMN ；（II ）若M 是PC 的中点，证明：平面FMN ⊥平面DMN ．（20）（本小题满分12分）为了美化校内环境，某校方案对同学乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解同学的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x （单位：元） 0 5 10 15 20 会连续乱扔垃圾的人数y 8050402010（I ）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程a bx y +=ˆ，其中x b y a b -=-=，4.3，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（II ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．（21）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设AB 为椭圆C 的一条不垂直于x 轴的弦，且过点（1,0），过A 作关于x 轴的对称点A '，证明：直线B A '过x 轴的一个定点．（22）（本小题满分12分）已知x x f =)(1，且对任意的*N n ∈，1)1(=n f ，x xf x f x fn n n '1')(+=+．（1）求)(x f n 的解析式；（2）设函数)()()(x m f x f x g n n n -+=，0)0(>∈m m x ，，，对于任意的三个数]322[321mm x x x ，，，∈，以，，，)()()(332313x g x g x g 的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由．。

安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考(5月)数学(理)试题 Word版含答案

泗县一中2020-2021学年第二学期第四次月考高二数学（理科）试题考试时间:2021年5月21日试卷满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数z 的虚部为A.1B.iC.i -D.1- 2. 随机变量X 的概率分布规律为()(1,2,...,10)P X k ak k ===，则a =A ．1110 B ．110 C ． 155D ．55 3. 设()f x 为可导函数，且满足()()131lim3x f x f x∆→+∆-=-∆，则函数()y f x =在1x =处的导数为A ．1-B ．1C ．1-1或D ．以上答案都不对 4. 函数ln y x =的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线方程为A. 10x ey e -+-=B. 0x ey -=C. 10x ey e +-+=D. 0x ey +=5. 621x x ⎛⎫-⎪ ⎭⎝的展开式中3x 的系数为A ．15B ．20C ．20-D ．30-6.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式： ①； ②；③．则其中正确算式的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07. 今日“小满”是二十四节气之一，古语言“小满小满，麦粒满满”，我县地区的冬小麦开始灌浆，并逐渐进入成熟收割的季节。

为消除秸秆焚烧隐患，切实保护生态环境，县委县政府将其中4名干部派遣到3个行政村去落实工作，每名干部只去1个村，每个村至少安排1名干部，则不同的安排方法共有( )种.A ．6B ．12C ．36D ．728. 204,sin MMM x dx T xdx -=-=⎰⎰，则T 的值为A ．2- B. 1- C. 0 D. 29. 1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010除以88的余数是A ．－1B ．1C ．2D ．8710. 在泗县申报全国文明城市之际，泗县一中积极开展“学党史，办实事，促文明”系列活动。

安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题

泗县一中2020-2021学年度第二学期月考卷文科数学（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M ={直线}，集合N ={圆}，则M 与N 的交集的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．若i 是虚数单位，1zi i =-，则复数z 的虚部是（）A ．1B ．iC ．1-D ．i -3．若a ，b ，c 均为实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度5．已知函数1()4x f x a +=的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(1,4)-D ．(1,4)6．设()2554log 4,log 3,log 5a b c ===，则（）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．已知函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．若0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．若函数()f x ax b =+只有一个零点2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是（）A ．0，2B ．0，12-C ．0，12D ．2，1210．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增加的，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）A ．{}3,03x x x <-<<或B ．{}30,3x x x -<<>或C ．{}3,3x x x <->或D ．{}30,03x x x -<<<<或 11．设函数2log (1),2,()11,2,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩若()01f x >，则0x 的取值范围是（）A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(0,2)C ．(),1(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-12．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．函数2202123y x x =--的递减区间是_________．14．设()f x '为()f x 的导数．若()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x x =+++++，则(0)f '=________．15．集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =_______．16．函数244,1,()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图像和函数2()log g x x =的图像有________个交点．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）log327log 3lg25lg47+++．18．（本小题满分12分）分别求下列函数的导数：（1）()(2)(3)(4)f x x x x =+++；（2）()x f x xe -=．19．（本小题满分12分）已知函数23,[1,2],()3,(2,5].x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩ （1）在直角坐标系内画出()f x 的图像；（2）写出()f x 的单调递增区间．20．（本小题满分12分）若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式：（2）若在区间[1,1]-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++（0a >，且1a ≠）．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若函数()f x 有最小值为2-，求a 的值．22．（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接受概念的能力（()f x 的值越大，表示接受能力越强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：20.1 2.643,(010)()59,(1016)3107,(1630)x x x f x x x x ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？参考答案选择题答案：ACBDC DBCBD CA1．答案：A 2．答案：C 3．答案：B4．解析：由11111133333x x x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭知，D 正确．答案：D5．答案：C 6．解析：∵550log 3log 41<<<，4log 51>，∴b a c <<．答案：D7．解析：因为()log a f x x =在()0,+∞上单调递增，所以()()()1,123a f f f ><<．又函数为()log a f x x =为偶函数，所以()()22f f =-，所以()()()123f f f <-<．答案：B8．解析：构造函数()ln 4f x x x =+-，则函数()f x 的图像是连续不断的一条曲线，又()()2ln2240,3ln3340f f =+-<=+->，所以()()230f f ⋅<，故函数的零点所在区间为()2,3，即方程ln 4x x +=的解0x 属于区间()2,3，故选C ．答案：C9．解析：函数()f x ax b =+只有一个零点2，则20a b +=，所以()20b a a =-≠，所以()()2221g x ax ax ax x =--=-+，故函数()g x 有两个零点0，12-，故选B ．答案：B10．解析：∵()f x 是奇函数，∴()()330f f =--=．∵()f x 在()0,+∞是增加的，∴()f x 在(),0-∞上是增加的．结合函数图像()0x f x ⋅<的解为03x <<或30x -<<．答案：D11．解析：当02x ≥时，∵()01f x >，∴()20log 11x ->，即03x >；当02x <时，由()01f x >得00111111,222x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴01x <-．∴()()0,13,x ∈-∞-⋃+∞．答案：C12．解析：计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置．∵()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--，∴()()()()()()()()(),,f a a b a c f b b c b a f c c a c b =--=--=--，∵a b c <<，∴()()()0,0,0f a f b f c ><>，∴()f x 的两个零点分别位于区间(),a b 和(),b c 内．答案：A13．解析：由2322021y x x =--+知，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，所以函数的递减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．答案：1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（注：前面的（写成[也对） 14．答案：12015．解析：{}()04,,A x x B a =<≤=-∞．若A B ⊆，则4a >，即a 的取值范围为()4,+∞，∴4c =．答案：416．解析：作出函数()y f x =与()y g x =的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点．答案：317．解析：（1）原式1232239231432⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12222322311123322⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）原式()2lg 2542lg1021225l l =+⨯+=++=++=．18．（1）()3292624f x x x x =+++， ()/231826f x x x =++．（2）()()/1x f x x e -=-．19．解析：（1）函数()f x 的图像如下图所示：（2）函数()f x 的单调递增区间为[]1,0-和[]2,5．20．解析：（1）由()01f =得，1c =．∴()21f x ax bx =++，又∵()()12f x f x x +-=， ∴()()()2211112a x b x ax bx x ++++-++=，即22,ax a b x ++=∴22,0,a a b =⎧⎨+=⎩∴1,1.a b =⎧⎨=-⎩因此，()21f x x x =-+．（2）()2f x x m >+等价于212x x x m -+>+，即2310x x m -+->，要使此不等式在[]1,1-上恒成立，只需使函数()231g x x x m =-+-在[]1,1-上的最小值大于0即可． ∵()231g x x x m =-+-在[]1,1-上单调递减， ∴()()min 11g x g m ==--，由10m -->，得1m <-．因此满足条件的实数m 的取值范围是(),1-∞-．21．解析：（1）由1030x x ->⎧⎨+>⎩得31x -<<，所以函数的定义域{}31x x -<<， ()()()log 13a f x x x =-+，设()()()21341t x x x =-+=-+，所以4t ≤，又0t >，则04t <≤．当1a >时，log 4a y ≤，值域为{}log 4a y y ≤．当01a <<时，log 4a y ≥，值域为{}log 4a y y ≥．（2）由题意及（1）知：当01a <<时，函数有最小值，所以log 42a =-，解得：12a =．22．解析：（1）当010x <≤时，()()220.1 2.6430.11359.9f x x x x =-++=--+，故()f x 在010x <≤时递增，最大值为()()2100.1101359.959f =-⨯-+=．当1016x <≤时，()59f x =．当16x >时，()f x 为减函数，且()59f x <．因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）()()250.151359.953.5f =-⨯-+=， ()203201074753.5f =-⨯+=<，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．（3）当010x <≤时，令()55f x =，解得6x =或20x =（舍），当16x >时，令()55f x =，解得1173x =．因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为11176111333-=<，所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．。

2021年安徽省宿州市泗县第一中学高二数学文联考试题含解析

2021年安徽省宿州市泗县第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，则等于A. －1B. 2C. －2D. 0参考答案：C略2. 利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： ++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．3. 函数的定义域为, ,对任意的，则的解集为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是( ) A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【专题】计算题．【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．5. 双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．6. 椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )A．B．C．﹣1 D．﹣1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键．7. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．8. 已知四边形是菱形，则=( )A. B. C. D.参考答案：A9. 阅读下列程序：输入x；if x＜0， then y ＝；else if x ＞0， then y ＝；else y＝0；输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为( )A．－5 B．－－5 C． 3＋D． 3－参考答案：D10. 函数在处的切线与直线平行，则（）A． B． C． D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(B|A)＝参考答案：12. 若随机变量X的分布列为则D(X)= ．参考答案：13. 已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，则集合A∩B=_______________．参考答案：{3}【分析】根据集合交集的运算，即可求解。

安徽省泗县第一中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理扫描版

word某某省泗县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题〔扫描版〕泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷理科数学2021.7一、选择題:本大题共12小SL 每小题5分，共60分超小题只有一个正确选项.1,已咖命lipr z 弓住若关于工的方程X*石_1H Q 奇实ItCUfirp 为万程为己知函雜f （工）=2JT '工+ 1朋足/卩1）= /（3 -工）,则A.岂珥€（7卫1黄于去的方程F+玄一1再o 育盘根V O€（0t -H*）t 关于K 的方程r 寺^^_、=Q 苇实程弓吗丘仪你）、羌子丁的方程八玄十。

役有实根D. V ^^（-*.0],关千上的方畀/十±-】 = °没有实很2^2九己知f 为堪啟雄陆若工（17）=-斤侧国A. 1B. 2A. [0J ）乩卜1期C+G JI 0* 2^21社若鼻门月互0,削口的脱值箍損是匚（即）D.（TJ ）氏若双曲线c 的申心为坐标療点，其議点在y 轴上，离心翠为2 A. y-±>/5x C. y = ±4x 5.若盘芝（手且tan 空=3•则新龍（A血jr+a)=>71A" 3氐 9丁” 已知向均为单恆向+=C. IB Ik 72word B 75word3•已知菱形片B8中侶=AD = 2 .把4BD 粘RD 折起假点丿到达点P 处但PC = 3® 三梭事P-BCD 的体积为2 210,己如帝敦/匕）“』2"曰的躅霞向左平移｛卜单位氏得到函磁⑴的图氧则g （HU-L . r…sw ■■- , ,|T : ■< _!. ..'jrB.图象关干直找x = +对株4D,用瞻关于南強JCH-二对称 2| _r 为有理數:帐为號利克留曲数.黄F 歌利克缶硒数恰出下昇结论： T O,X ^J 无理数①。

（闰）2（小 ②£>（x + l ）-D （x ）s ③Q （D （JT ）卜D （小 ④屈"D ⑴卜｛<M ｝・其中正确命超的牛数为 A. I B+ 2 C. 3 D. 4j 212. dtotft® C ：匚+斗=1（应">0）的…T 焦点为出0）广个厦点为為乙心设咚0）. cT b lArftWSC 上的动点,n\P8\^\AB\煩成立，则F 的取慎蒂福展二、填空凰：本大题共4小题，每題5分，共20分，请把答案写在答题卡上. 13.（工一4］的厦开式中绝时值堆小的頊的系数为 __________________ .I Jf >M.已知ZU 必的三边o 血匸嵩足”z2A’且心眈的（61税为返爲E £的值为4aI15. 4名同学参加3个课外知识讲座*每名同学必须且只能随整匮择其中K-t.不词的选法种数是 _____________ （用数学字作答）比•设正实数緘f 满足X + > = 1，则F+H +历的取值范團 ______________________三、K«ft：共70分.K¥HW 出文字说明、证«3»«演鼻步・・» n-21 H 为必<«. 齧牛试■考生聪硕作答.«22. 23■为進尊矗，考生權拥豪求作番* （一）必<0t 共60分«■ !'.CB …117.（门分）已知"朋7的内角八乩&的对边分別为「- j 2,23 —2川1血兀（1）求角* t ⑺若"仁求'的面积.&若 ^75>0,且平尊式—专五+\< 0的解集中有且仅有5卞緊散侧。

安徽省泗县2020届高三最后一卷数学(文)试卷(PDF版)

如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序
框图(图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数)，若输入的 a，b 分别为 2020，
520，则输出的 a＝( )
A．14
B．46
C．40
D．20
x2 y2
10. 设
F1 ， F2
是双曲线
C: －＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P a2 b2
f
(x)
成立，求
b
的取值范围（注：
(eax )' aeax ）.
21. （ 12
分）已知椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与抛物线
y2
4x
有一个相同的焦点，圆
C : x2 y2 3 与 E 有且仅有两个交点且都在 y 轴上.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）过点
P
1,
3 2
的直线
x1
x2 2
2, log2
x3
log 2
x4 从而得 x3x4
1，
1
且
log2 x3 (1,2)
,从而得
1 (2,4) x3
，所以
x4 x3
x1 x32
x2 x32 2
=
1 x32
x32 (x1 x2 ) 2
1 x32
2x32 令 t
，
1 x32
则 t (4,16) ，y
t
2
在（4,16）
PF PF
1 1
PF 2 PF 2
2a 4a
PF 1 3 a , PF 2 a
cosPF1F2

安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(word无答案)

安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 设复数满足，则（）A．B．C．D．2(★) 2 . 已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．(★) 3 . 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 4 . 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分.当，，时，等于（）A．B．C．D．(★) 6 . 从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．(★) 7 . 已知函数，则的值是（）A．B．-9C．D．9(★★) 8 . 在中，若，，，则其面积等于（）A．B．C．D．(★★) 9 . 函数的图象大致是A．B．C．D．(★) 10 . 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．(★★) 11 . 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 设函数满足，，且当时，，又函数，则函数零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 已知变量，满足则的取值范围是_____．(★★) 14 . 已知是定义在的奇函数，满足 .若，则______．(★★★★) 15 . 设函数，则使得成立的的集合为____．三、解答题(★★) 16 . 已知函数 =4tan xsin （）cos （） .（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[ ]上的单调性.(★★) 17 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证： . (★★) 18 . 如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.(★★) 19 . 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）统计数据如下：使用年限维修费用若由数据知对呈线性相关关系.（1）填出下表并求出线性回归方程；序号（2）估计使用年时，维修费用是多少？(★★★★★) 20 . 已知函数. （1）当时，求的单调区间；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.(★★) 21 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.。

安徽省泗县2020届高三数学1月月考试题文新人教A版

泗县双语中学高三1月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．22i 1i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（）A 、4iB 、-4iC 、2iD 、-2i2．已知{}{}2|log ,|2,0xx A x y B y y x ====>，则A C B =（）A 、(],1-∞B 、()(),00,1-∞UC 、(]0,1D 、()1,+∞ 3.下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C ．(,0),23x xx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x xπ∀∈>4．设x 、y 满足，241220x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪--≤⎩则z x y =-A 、有最大值2，无最小值B 、有最大值2，最小值-1C 、有最小值2，无最大值D 、无最大值，也无最小值5．)(2sin ,31)4sin(==+θθπ则设 97、A 91-、B 91、C 97-、D 6.已知,312,5(=-=a( ）（Ａ）[]15,9 （Ｂ）[]16,10 （Ｃ）[]17,11 （Ｄ）[]18,12 7.曲线324y x x =-+在点(1,3)处切线的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ． 4πD ．2πC8．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且4139,k S S S S ==，则正整数k 为（）A 、8B 、9C 、18D 、199.设0,0,a b >>若lg a 和lg b 的等差中项是1，则11a b +的最小值是( ) A. 1 B. 12 C.15 D. 11010．设方程0)21(=-x x的实根为1x ，方程0log 2=+x x 的实根为2x ，方程01log 2=-xx 的实根为3x ，则（）A ．321x x x <<B ．312x x x <<C ．321x x x <=D ．321x x x ==第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置．）11.设7sin cos 13αα+=，则=α2sin ______________________．12．函数xx x y )2ln(2++-=的定义域为 .13.__________5x 8,1lg lg 的最小值是则已知yy x +=+。

高二数学下学期第一次月考试题文试题4

卜人入州八九几市潮王学校泗县双语2021～2021第二学期高二年级第一次月考数学试卷〔文科〕一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.〕 1．直线01343=-+y x 与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：()A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法断定 2．与圆035222=--+x y x C ：同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为() A ．3)1(22=+-y x B ．6)1(22=+-y x C ．9)1(22=+-y xD ．18)1(22=+-y x3．有一个几何体的三视图及其尺寸如以下列图所示(单位：cm)，那么该几何体的外表积及体积为()A ．24π2cm ，12π3cmB ．15π2cm ，12πcm 3C ．24π2cm ，36π3cm D ．以上都不正确4．假设某程序框图如右图所示，那么该程序运行后输出的B 等于()A ．7B ．15C ．31D.635．直线0132=++y x l ：被圆122=+y x C ：所截得的弦长为d ，那么以下直线中被圆C 截得的弦长同样为d 的直线是() A ．0142=-+y x B ．0132=-+y xC ．0134=-+y xD ．023=+yx开场A=1，B=1A ?5≤输出B 完毕否是B=2B+11A=A+1第4题图第3题图79844467第9题图 6．不等式10x ->成立的充分不必要条件是() A ．10x -<<或者1x >B ．01x <<C ．2x >D ．1x >7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是〔〕 A ．平行B ．相交且垂直 C ．异面D ．相交成60° 8．〔〕A ．空间不同三点确定一个平面B ．空间两两相交的三条直线确定一个平面C ．两组对边相等的四边形是平行四边形D ．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内9．以下列图是2021年我校举办“激扬青春,勇担责任〞演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为() A.85;87B.84;86C.84;85D.85;8610．设α表示平面，b a ,①αα//,//b b a a ⇒⊥；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//；③αα⊂⇒⊥⊥b b a a ,；④b a b a //,⇒⊥⊥αα。

安徽省泗县第一中学2020_2021学年高一数学下学期第三次月考试题20210602025

某某省泗县第一中学2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（共12题，每题5分） 1 若复数21iz i-=+,则在复平面内所对应的点位于的( )2．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且a=x,b=3,45B =︒．若此三角形有两解，则实数x 的取值X 围是（） A ．3x>B．3x <<C．3x <<D ．03x <<3.过球面上任意两点A 、B 作大圆，可能的个数（） A 、有且只有一个 B 、无数个 C 、一个或无穷多个 D 、以上都不对,αβ均为锐角,()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭,则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=( ) A.3365- B.3365C.6365- D.6365ABC ∆的三个内角为,,A B C向量)(),sin ,cos m A B n B A ==若1cos()m n A B ⋅=++则C 的值为 ( )A. 56πB. 23πC. 3πD. 6π6.,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点,O 是坐标原点.若1212z z z z +=-,则AOB 一定是()7.下列说法正确的有( )①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥π()sin (0)2f x x a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，点A B ，分别为()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若OAB △为钝角三角形，则a 的取值X 围为()A.10,(2,)2∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭B.(1,)∞⎛⋃+ ⎝⎭C.⎫⎪⎪⎝⎭D.(1,)+∞ 9.（多选题）设z 为复数，则下列命题中正确的是（） A ．2z zz =B ．22z z =C ．若1z =，则z i +的最大值为2D ．若11z -=，则02z ≤≤10.（多选题）若关于x的方程2sin2x x m -在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，则m 的值可能为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 111.（多选题）设向量(, 2), (1,1)k ==-a b ，则下列叙述错误的是( )A.||a 的最小值为2 B.与b共线的单位向量只有一个为⎝⎭ C.若2k <-，则a 与b 的夹角为钝角 D.若||2|=∣a b，则k =或-12（多选题）.已知函数1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图象的一条对称轴为π6x =，则下列结论中正确的是( )A.()f x 是最小正周期为π的奇函数B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心 C.()f x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移 π12个单位长度，即可得到函数()f x 的图象. 二、填空题（共20分。