第十三章课后习题答案教学文案
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第十三章 热力学基础
13 -1 如图所示,bca 为理想气体绝热过程,b1a 和b2a 是任意过程,则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是( )
(A) b1a 过程放热,作负功;b2a 过程放热,作负功
(B) b1a 过程吸热,作负功;b2a 过程放热,作负功
(C) b1a 过程吸热,作正功;b2a 过程吸热,作负功
(D) b1a 过程放热,作正功;b2a 过程吸热,作正功
分析与解 bca ,b1a 和b2a 均是外界压缩系统,由⎰=V p W d 知系统经这三个过程均作负功,因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数,因此三个过程初末态内能变化相等,设为ΔE .对绝热过程bca ,由热力学第一定律知ΔE =-W bca .另外,由图可知:|W b2a |>|W bca |>|W b1a |,则W b2a <W bca <W b1a .对b1a 过程:Q =ΔE +W b1a >ΔE +W bca =0 是吸热过程.而对b2a 过程:Q =ΔE +W b2a <ΔE +W bca =0 是放热过程.可见(A)不对,正确的是(B).
13 -2 如图,一定量的理想气体,由平衡态A 变到平衡态B ,且它们的压强相等,即p A =p B ,请问在状态A 和状态B 之间,气体无论经过的是什么过程,气体必然( )
(A) 对外作正功 (B) 内能增加
(C) 从外界吸热 (D) 向外界放热
分析与解 由p -V 图可知,p A V A <p B V B ,即知T A <T B ,则对一定量理想气体必有E B >E A .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量,将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果,只有(B)正确.
13 -3 两个相同的刚性容器,一个盛有氢气,一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同,现将3J 热量传给氦气,使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度,则应向氢气传递热量为
( )
(A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J
分析与解 当容器体积不变,即为等体过程时系统不作功,根据热力学第一定律Q =ΔE +W ,有Q =ΔE .而由理想气体内能公式T R i M m E Δ2
Δ=
,可知欲使氢气和氦气升高相同温度,须传递的热量 ⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e e 222e 2H H H H H H H H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV =mM RT ,初始时,氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积,因而物质的量相同,则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C).
13 -4 有人想像了四个理想气体的循环过程,则在理论上可以实现的为
( )
分析与解由绝热过程方程pVγ=常量,以及等温过程方程pV=常量,可知绝热线比等温线要陡,所以(A)过程不对,(B)、(C)过程中都有两条绝热线相交于一点,这是不可能的.而且(B)过程的循环表明系统从单一热源吸热且不引起外界变化,使之全部变成有用功,违反了热力学第二定律.因此只有(D)正确.
13 -5一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机,每经历一个循环吸热2 000 J,则对外作功()
(A) 2 000J(B) 1 000J(C) 4 000J(D) 500J
分析与解热机循环效率η=W/Q吸,对卡诺机,其循环效率又可表为:η=1-T2 /T1,则由W /Q吸=1 -T2 /T1可求答案.正确答案为(B).
13 -6根据热力学第二定律()
(A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的
(B) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程
(C) 热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体
(D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行
分析与解 对选项(B):不可逆过程应是指在不引起其他变化的条件下,不能使逆过程重复正过程的每一状态,或者虽然重复但必然会引起其他变化的过程.对选项(C):应是热量不可能从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.对选项(D):缺少了在孤立系统中这一前提条件.只有选项(A)正确. 13 -7 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布,它高979m.如果在水下落的过程中,重力对它所作的功中有50%转换为热量使水温升高,求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为4.18×103 J·kg -
1·K -1 ) 分析 取质量为m 的水作为研究对象,水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W =mgh ,按题意,被水吸收的热量Q =0.5W ,则水吸收热量后升高的温度可由Q =mc ΔT 求得.
解 由上述分析得
mc ΔT =0.5mgh
水下落后升高的温度
ΔT =0.5gh /c =1.15K
13 -8 如图所示,一定量的空气,开始在状态A ,其压强为2.0×105Pa ,体积为2.0 ×10-
3m 3 ,沿直线AB 变化到状态B 后,压强变为1.0 ×105Pa ,体积变为3.0 ×10-3m 3 ,求此过程中气体所作的功.
分析 理想气体作功的表达式为()⎰=V V p W d .功的数值就等于p -V 图
中过程曲线下所对应的面积.
解 S ABCD =1/2(BC +AD)×CD
故 W =150 J
13 -9 汽缸内储有2.0mol 的空气,温度为27 ℃,若维持压强不变,而使空气的体积膨胀到原体积的3s 倍,求空气膨胀时所作的功.
分析 本题是等压膨胀过程,气体作功()1221d V V p V p W V V -==
⎰,其中压
强p 可通过物态方程求得.
解 根据物态方程11RT pV v =,汽缸内气体的压强11/V RT p v = ,则作功为 ()()J 1097.92/31112112⨯==-=-=RT V V V RT V V p W v v
13 -10 一定量的空气,吸收了1.71×103J 的热量,并保持在1.0 ×105Pa 下膨胀,体积从1.0×10-2m 3 增加到1.5×10-
2m 3 ,问空气对外作了多少功? 它的内能改变了多少?
分析 由于气体作等压膨胀,气体作功可直接由W =p (V 2 -V 1 )求得.取该空气为系统,根据热力学第一定律Q =ΔE +W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.
解 该空气等压膨胀,对外作功为
W =p (V 2-V 1 )=5.0 ×102J
其内能的改变为
Q =ΔE +W =1.21 ×103J
13 -11 0.1kg 的水蒸气自120 ℃加热升温到140℃,问(1) 在等体过程中;
(2) 在等压过程中,各吸收了多少热量? 根据实验测定,已知水蒸气的摩尔定压热容C p,m =36.21J·mol -1·K -1,摩尔定容热容C V,m =27.82J·mol -1·K -1. 分析 由量热学知热量的计算公式为T C Q m Δv =.按热力学第一定律,在等体过程中,T C E Q ΔΔm V,V v ==;在等压过程中, T C E V p Q ΔΔd m p,p v =+=⎰.
解 (1) 在等体过程中吸收的热量为