数学人教版八年级上册全等三角形判定SAS课件

BE
F C BF=CE
∠B=∠C
AB=DC
则△BAD≌△BAC (SAS).
即∠A=∠D
已知:如图，AD∥BC，AD＝CB. 求证:AB＝CD.
A
【提示】连结AC， 由 △ABC≌△CDA 故 AB＝CD.
B
D C
课堂小结:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等 (边角边或SAS)
探究
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等 吗？为什么？
动画演示
这说明：有两边和其中一 边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。
例: 已知有4个三角形，它们有如下的关
系：
A1B1＝A2B2＝A3B3＝AB， ∠B1＝∠B2＝∠B3＝∠B， B1C1＜B2C2＝BC＜B3C3 ． 问△ABC与其余三个三角形中的哪一个 全等．
2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
再 任 意 画 一 个 △ ABC 和 △ DEF ， 使 AB=DE ,
AC=DF , ∠A=∠D , 把画好的△ABC和△DEF比 较，它们全等吗？
A
D
B
E
C
F
△ABC≌△DEF
由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”
B
【证明】∵在△BAD和△BAC中，
D
A
BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC
C
则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC
2、如图，点E、F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D
【证明】∵BF=BE+EF
A
D
CE=CF+FE 而BE=CF
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中，
分析：如果能证明 △ABC≌△DEC ，就可 以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中， CA=CD , CB=CE .如果能得出 ∠ACB=∠DCE， △ABC和 △DEC就全等了
证明：
A
B
在△ABC和△DEC中 C
E
D
CA=CD
∠ACB=∠DCE
CB=CE
∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE
A
用符号语言表达为：
B
C
在△ABC与 △DEF中
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
E
D F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、
B的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C，连接AC并延长到D，使 CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连 接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离. 为什么？
【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在△ABC 上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，∠B1、∠B2、 ∠B3和∠B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中： (1)由于B1C1＜BC，所以点C1在C的左侧，可知△A1B1C1
和△ABC不全等；
(2)由于B3C3＞BC，所以点C3在点C的右侧， 可知△A3B3C3和△ABC也不全等；
(3)由于B2C2＝BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与 BC重合，A2C2和CA也重合，则可知△A2B2C2与△ABC 重合，即 △A2B2C2≌△ABC ．
1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一 端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、 D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
全等三角形的判定 （SAS）
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较，它们互相重合吗？
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能互相重合吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
证明：在△ABD与△CBD中
B
A
A∠BA=BCDB=∠CBD
D BD=BD
C ∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴AD=CD
∠ADB=∠CDB
即BD平分∠ADC
由前边两个题目可以看出：
因为全等三角形的对应角相等，对 应边相等，所以，证明分别属于两个 三角形的线段相等或角相等的问题， 常常通过证明两个三角形全等来解决。