2019年湖北省襄阳市中考数学试卷

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专题04 分式-湖北省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)

专题04 分式-湖北省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)

专题04 分式一、单选题1.(2021·湖北黄石市·中考真题)函数()02y x =+-的自变量x 的取值范围是( ) A .1x ≥- B .2x >C .1x >-且2x ≠D .1x ≠-且2x ≠【答案】C 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不为0以及零次幂的底数不为0,列式计算即可得解. 【详解】 解:函数()02y x =+-的自变量x 的取值范围是: 10x +>且20x -≠,解得:1x >-且2x ≠, 故选:C . 【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.(2021·湖北随州市·中考真题)下列运算正确的是( ) A .22a a -=- B .235a a a +=C .236a a a ⋅=D .()326a a =【答案】D 【分析】根据负指数运算法则可判断A ,根据同类项的定义可判断B ,根据同底数幂的乘法可判断C ,根据幂的乘方可判断D 【详解】 A . 2221aa a -=≠-,故选项A 计算不正确; B . 2a 与3a 不是同类项不能合并,235a a a +≠,故选项B 计算不正确;C . 232356a a a a a +⋅==≠,故选项C 计算不正确;D . ()23236a a a ⨯==,故选项D 正确.故选择D . 【点睛】本题考查负整指数运算,同类项识别与合并,同底数幂的乘法,幂的乘方,掌握负整指数运算,同类项识别与合并,同底数幂的乘法,幂的乘方是解题关键.3.(2020·湖北黄石市·中考真题)函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≥,且3x ≠ B .2x ≥ C .3x ≠D .2x >,且3x ≠【答案】A 【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解. 【详解】依题意可得x -3≠0,x -2≥0 解得2x ≥,且3x ≠ 故选A . 【点睛】此题主要考查函数的自变量取值,解题的关键是熟知分式与二次根式的性质. 4.(2020·湖北随州市·中考真题)222142x x x÷--的计算结果为( ) A .2x x + B .22xx + C .22xx - D .2(2)x x +【答案】B 【分析】先把分母因式分解,再把除法转换为乘法,约分化简得到结果. 【详解】222142x x x÷-- =21(2)(2)(2)x x x x ÷+--=()()()2·222x x x x -+-=22xx +. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了分式的除法,约分是解答的关键.5.(2020·湖北孝感市·中考真题)已知1x =,1y =,那么代数式()32x xy x x y --的值是( )A .2BC .4D .【答案】D 【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式,然后将x 、y 的值代入计算即可. 【详解】解:()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--11 故答案为D . 【点睛】本题考查了分式的化简求值,根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键. 6.(2020·湖北荆门市·中考真题)下列等式中成立的是( ) A .()326339x yx y -=-B .2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .2+=+D .111(1)(2)12x x x x =-++++【答案】D 【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可. 【详解】 解:A 、()3263327x yx y -=-,故选项A 错误;B 、22222122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=- 2221214x x x x ++-+-=x =,故选项B 错误;C⎫=+===6=-故选项C 错误; D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-++++++ 21(1)(2)x x x x +--=++1(1)(2)x x =++,故选项D 正确, 故选:D . 【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.7.(2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)函数11=+y x 自变量x 的取值范围是( ) A .23x ≤B .23x ≥C .23x <且1x ≠- D .23x ≤且1x ≠-【答案】D 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】∵11=-+y x ∵x+1≠0,2-3x≥0, 解得:23x ≤且1x ≠-, 故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件,要使分式有意义,分母不为0;要使二次根式有意义,被开方数大于等于0.8.(2019·湖北黄石市·在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .1≥x 且2x ≠ B .1x ≤C .1x >且2x ≠D .1x <【答案】A 【分析】分式有意义,分母不等于零;二次根式的被开方数是非负数. 【详解】依题意,得x -1≥0且x -2≠0, 解得x≥1且x≠2. 故选A . 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.9.(2019·湖北孝感市·中考真题)已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩,则22222x xy y x y -+-的值是( ) A .5- B .5C .6-D .6【答案】C 【分析】解方程组求出x 、y 的值,对所求式子进行化简,然后把x 、y 的值代入进行计算即可. 【详解】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, 2②-①×得,27y =,解得72y =, 把72y =代入①得,712x +=,解得52x =-,∵222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+, 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,分式化简求值,正确掌握相关的解题方法是关键.二、填空题10.(2021·湖北荆州市·中考真题)已知:(1012a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,b =_____________. 【答案】2 【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值,利用平方差公式,求出b 的值,进而即可求解. 【详解】解:∵(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭,221b ==-=,=2=,故答案是:2.本题主要考查二次根式求值,熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式,是解题的关键.11.(2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设12a =,12b =,则1ab =,记11111S a b =+++,2221111S a b =+++,…,1010101111S a b =+++.则1210S S S +++=____.【答案】10 【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b =+++(n 为正整数)的值,从而可得1210,,,S S S 的值,再求和即可得.【详解】 解:1ab =,111111()1nn n n n n na S ab a a b ∴=+=+++++(n 为正整数), 11()n n n n a a a ab =+++, 111nnna a a =+++, 1=,12101S S S ===∴=, 则121010S S S +++=,故答案为:10. 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算,正确发现一般规律是解题关键. 12.(2020·湖北黄冈市·中考真题)计算:221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________.【答案】1x y-先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解,再将除法转化为乘法,最后约分即可得. 【详解】 解:221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-, 故答案为:1x y-.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 13.(2020·湖北武汉市·中考真题)计算2223m nm n m n--+-的结果是________. 【答案】1m n- 【分析】根据分式的减法法则进行计算即可. 【详解】 原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n ---+=+--223()()m n m nm n m n --=++-()()m nm n m n =++-1m n=- 故答案为:1m n-. 【点睛】本题考查了分式的减法运算,熟记运算法则是解题关键. 14.(2019·湖北武汉市·中考真题)计算221164a a a ---的结果是___________ 【答案】14a + 【分析】先通分,然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可. 【详解】原式=()()()()244444a a a a a a +-+-+- =()()()2444a a a a -++-=()()444a a a -+- =14a +, 故答案为14a +. 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法,熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.三、解答题15.(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)先化简,再求值:222414816a a a a a ---÷+++,其中2a =.【答案】22-+a ,【分析】先对分式进行化简,然后再代入进行求解即可. 【详解】解:原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++;把2a =代入得:原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值,熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键.16.(2021·湖北黄石市·中考真题)先化简,再求值:2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-,其中31a.【答案】11a +【分析】先算括号内的减法,再把除法化为乘法,然后因式分解,约分化简,代入求值,再将结果化为最简二次根式即可. 【详解】 解:原式=1(1)(1)()a a a a a a1(1)(1)a aa a a1=1a +,将31a 代入,原式===. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,掌握因式分解,分式的通分,约分,二次根式的化简是解题的关键.17.(2021·湖北襄阳市·中考真题)先化简,再求值:2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,其中1x =.【答案】11x x +-;1+【分析】将被除数中分子因式分解,括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,然后约分,得到最简结果,代入x 的值计算即可.【详解】解:原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭, ()2211x x xx+-=÷,()()()2111x xx x x +=⋅+-,11x x +=-.当1x =时,原式1===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应先将多项式因式分解后再约分.18.(2021·湖北中考真题)(1)计算:0(346)⨯- (2)解分式方程:212112x x x+=--. 【答案】(1)8;(2)1x =. 【分析】(1)先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式,再计算实数的混合运算即可得; (2)先将分式方程化成整式方程,再解一元一次方程即可得. 【详解】解:(1)原式1462⨯--+=44=+,8=;(2)212112xx x+=--, 方程两边同乘以21x -得:221x x -=-, 移项、合并同类项得:33x -=-,系数化为1得:1x =,经检验,1x =是原分式方程的解, 故方程的解为1x =. 【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程,熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键.19.(2021·湖北鄂州市·中考真题)先化简,再求值:2293411x x x x x x-+÷+--,其中2x =.【答案】1x x +,32【分析】先通过约分、通分进行化简,再把给定的值代入计算即可. 【详解】 解:原式()()()313341x x x x x xx -=⨯++--+1x x+=, 当2x =时,原式32=. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握因式分解,正确进行约分、通分.20.(2021·湖北荆州市·中考真题)先化简,再求值:2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中a =【答案】1a a + 【分析】先计算括号内的加法,然后化除法为乘法进行化简,继而把a =代入求值即可. 【详解】解:原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+当a =6【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.21.(2021·湖北随州市·中考真题)先化简,再求值:2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭,其中1x =. 【答案】22x -,-2 【分析】(1)先把括号里通分合并,括号外的式子进行因式分解,再约分,将x=1代入计算即可. 【详解】 解:原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时,原式2212==-- 【点睛】本题考查了分式的化简求值,用到的知识是约分、分式的加减,熟练掌握法则是解题的关键. 22.(2021·湖北宜昌市·中考真题)先化简,再求值:2211111x x x ÷--+-,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值. 【答案】11x -,1或12【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可. 【详解】 解:原式21(1)(1)(1)1x x x x =⋅+--+-11x =-.∵当2x =时,原式1=. 或当3x =时,原式12=.(选择一种情况即可) 【点睛】本题考查了分式的化简求值,要了解使分式有意义的条件,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键. 23.(2021·湖北十堰市·中考真题)化简:22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭. 【答案】21(2)a -【分析】先算分式的减法,再把除法化为乘法运算,进行约分,即可求解. 【详解】 解:原式=221(2)(2)4a a aa a a a ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭ =2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a aa a a -⋅--=21(2)a -【点睛】本题主要考查分式的化简,掌握分式的通分和约分,是解题的关键.24.(2020·湖北荆州市·中考真题)先化简,再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭:其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解; 【答案】1a a +,32先利用分式的混合运算法则化简分式,再解不等式组的解集求出最小整数解,代入即可解之. 【详解】解:原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+-1a a +=,解不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②,解不等式①得:2a ≥, 解不等式②得:4a <, ∵不等式组的解集为24a ≤<, ∵a 的最小值为2 ∵原式=21322+=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集,熟练掌握分式的混合运算法则,会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键.25.(2020·湖北黄石市·中考真题)先化简,再求值:222111x x xx x ++---,其中5x =. 【答案】11x -,14. 【分析】先根据分式的减法法则进行化简,再将5x =代入求值即可. 【详解】原式2(1)(1)(1)1x xx x x +=-+-- 111x xx x +=--- 11x x x +--=11x =- 将5x =代入得:原式11514==-.本题考查了分式的减法运算与求值,熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键.26.(2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题)(1)先化简,再求值:22244422a a a a a a -+-÷-,其中1a =-. (2)解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】(1)22a +,2;(2)24x -<≤,数轴见解析 【分析】(1)首先把分式的分子和分母分解因式,把除法去处转化成乘法运算,再把a 代入计算即可; (2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 【详解】(1)22244422a a a a a a-+-÷- 2(2)2(2)(2)(2)a a a a a a -=⋅-+- 22a =+, 当1a =-时, 原式2212==-+;(2)解:由322x x +>-得:2x >-, 由35733x x --得:4x ≤, ∵不等式组的解集为:24x -<≤. 在数轴上表示如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值,正确对分式进行通分、约分是关键.27.(2020·湖北中考真题)先化简,再求值:22221244a b a b a b a ab b---÷+++,其中3,3a b ==.【答案】ba b-+, 【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成ba b-+,再将a 、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论. 【详解】 解:原式()()()2122a b a b a b a b a b +--=-÷++ ()()()2212a b a ba b a b a b +-=-⨯++- 21a ba b+=-+ ba b=-+,当3,3a b ==时,原式==【点睛】本题考查分式的化简求值,掌握分式的运算法则是解题的关键.28.(2020·湖北宜昌市·中考真题)先化简,再求值:20441(1)12x x x x x x ++----+,其中2020x =.【答案】1x +;2021 【分析】先把244x x ++分解因式,再进行约分化简,最后把x=2020代入进行计算即可. 【详解】20441(1)12x x x x x x ++-⋅---+2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+当2020x =时, 原式20201=+2021=.【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值,在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简,注意运算的结果要化成最简分式或整式.29.(2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)先化简,再求值:222936933m m m m m m ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭,其中m =.【答案】1m 【分析】根据分式的混合运算法则,先化简括号内的,将除法运算转化为乘法运算,再化简成最简分式,代入m 值求解即可. 【详解】222936933m m m m m m ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭ 22(3)(3)33(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦ 2333()33m m m m m +-=-⋅-- 233m m m m -=⋅- 1m =;当m =2==. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简,熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.30.(2020·湖北鄂州市·中考真题)先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-,再从2-,1-,0,1,2中选一个合适的数作为x 的值代入求值. 【答案】2x,-1. 【分析】先化简分式,然后在确保分式有意义的前提下,确定x 的值并代入计算即可. 【详解】解:2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- =()()()()22111121x x x x x x x -+⨯++---=()2111x x x x -+--=()()211x x x x x x-+--=()221x x x -- =()()211x x x --=2x在2-、1-、0、1、2中只有当x=-2时,原分式有意义,即x 只能取-2 当x=-2时,2212x ==--. 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件,正确将分式化简和选取合适的x 的值是解答本题的关键. 31.(2019·湖北鄂州市·中考真题)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭. 【答案】x+2;当1x =-时,原式=1.【分析】先化简分式,然后将x 的值代入计算即可. 【详解】解:原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224xx x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠,40x -≠, ∵2x ≠且4x ≠, ∵当1x =-时, 原式121=-+=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.32.(2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)先化简,再求值:22111211+÷-++++x x x x x,其中1x .【答案】21x +【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解,按照分式除法的运算法则计算,再通分整理可得最简结果,把x 的值代入计算即可. 【详解】 原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++22111x x x +-+=+ 21x =+当1x =时,原式==. 【点睛】本题考查分式的计算——化简求值,熟练掌握运算法则是解题关键.33.(2019·湖北省直辖县级行政单位·中考真题)(1)计算:20(2)|3|(6)----; (2)解分式方程:22511x x =--. 【答案】(1)6;(2)x=32【解析】【分析】(1)先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂,再计算加减可得;(2)去分母化分式方程为整式方程,解之求得x 的值,再检验即可得.【详解】解:(1)原式=43416-++=;(2)两边都乘以()()11x x +-,得:()215x +=, 解得:32x =, 检验:当32x =时,()()51104x x +-=≠, ∴原分式方程的解为32x =. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程,解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤.34.(2019·湖北荆州市·中考真题)先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.【答案】-1【分析】 先化简,再选出一个合适的整数代入即可,要注意a 的取值范围.【详解】 解:2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =, 当2a =-时,原式212-==-. 【点睛】 本题考查的是代数式的求值,熟练掌握代数式的化简是解题的关键.35.(2019·湖北宜昌市·中考真题)已知:x y ≠,8y x =-+,求代数式22x y x y y x+--的值. 【答案】8【分析】先根据分式加减运算法则化简原式,再将8y x =-+代入计算可得.【详解】 原式2222x y x y x y y x x y x y =+=-----()()22x y x y x y x y x y x y+--===+--, 当x y ≠,8y x +=-时,原式()88x x +-+==.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.就本节内容而言,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.36.(2019·湖北黄石市·中考真题)先化简,再求值:2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =. 【答案】11x x +-,3. 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-, ∵|x|=2时,∵x=±2,由分式有意义的条件可知:x=2,∵原式=3.【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.37.(2019·湖北荆门市·中考真题)先化简,再求值:2222224333a b a b a a a b a b a bb +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭•,其中a b = 【答案】103【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a b 、的值代入进行计算即可.【详解】 原式2()43()3()()a b ab a b a b a b +=--+- 22()43()()a b ab a b a b +-=+-,()2223()()a b a b a b +=+-,当a b == 原式103==. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.38.(2019·湖北中考真题)先化简,再求值:21112a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中1a =.【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】21112a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112a a a a a-+-=÷ 21(1)a a a a -=⋅- 11a =-,当1a =时,原式== 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.39.(2019·湖北黄冈市·中考真题)先化简,再求值.2222225381a b b a b b a a b ab+⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,其中a =1b =.【答案】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式=()225381a b b a b ab a b +-÷-+ ()()()()5a b ab a b a b a b -=⋅++- 5ab =,当a =1b =时,原式=.【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.。

2019年数学中考试卷(含答案)

2019年数学中考试卷(含答案)
(2)如图 2,当 6<t<10 时,DE 是否存在最小值?若存在,求出 DE 的最小值;若不存 在,请说明理由. (3)当点 D 在射线 OM 上运动时,是否存在以 D,E,B 为顶点的三角形是直角三角形? 若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
24.某公司销售两种椅子,普通椅子价格是每把 180 元,实木椅子的价格是每把 400 元. (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把,销售总金额达到了 272000 元,求两 种椅了各销售了多少把? (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动,公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售,实 木椅子每把降价 2a%(a>0)后销售,在展销活动的第一周,该公司的普通椅子销售量比上
22.4 月 18 日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ,如图,广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在 D 处,他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°,同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC=30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°,已知小江 与居民楼的距离 CD=40 米,牵引端距地面高度 DE=1.5 米,根据以上条件计算风筝距地
7.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
解:A 选项中,根据对顶角相等,得 1与 2 一定相等; B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等;
D 选项中因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1. 故选:D
8.A
解析:A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人,女生有
y
人.根据题意得:
x y 30 3x 2y 78

2019年全国中考数学真题分类汇编:正多边形、弧长与扇形面积(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:正多边形、弧长与扇形面积(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.(2019年山东省青岛市)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为()A.πB.2πC.2πD.4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解:连接OC、OD,∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.∴OC⊥AC,OD⊥BD,∵∠A=45°,∴∠AOC=45°,∴AC=OC=4,∵AC=BD=4,OC=OD=4,∴OD=BD,∴∠BOD=45°,∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°,∴的长度为:=2π,故选:B.2.(2019年山东省枣庄市)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A .8﹣πB .16﹣2πC .8﹣2πD .8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解:S 阴=S △ABD ﹣S 扇形BAE =×4×4﹣=8﹣2π, 故选:C .3. (2019年云南省)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴ ππ82=r ,∴4=r ,圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧, 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )A .πB .2πC .3πD .6π【考点】弧长公式计算.【解答】解:该扇形的弧长==3π. 故选:C .5. (2019年湖北省荆州市)如图,点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点,将△OAC 沿AC 折叠,点O 恰好落在上的点D 处,且l :l =1:3(l 表示的长),若将此扇形OAB 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A .1:3B .1:πC .1:4D .2:9【考点】圆锥的侧面积【解答】解:连接OD 交OC 于M .由折叠的知识可得:OM=OA,∠OMA=90°,∴∠OAM=30°,∴∠AOM=60°,∵且:=1:3,∴∠AOB=80°设圆锥的底面半径为r,母线长为l,=2πr,∴r:i=2:9.故选:D.6. (2019年西藏)如图,从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为()A.15cm B.12cm C.10cm D.20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解:过O作OE⊥AB于E,∵OA=OB=90cm,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OE=OA=45cm,∴弧CD的长==30π,设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=30π,解得r=15.故选:A.二、填空题1.(2019年重庆市)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∠BAD=∠BCD=120°,∴AO=AB=1,由勾股定理得,OB==,∴AC=2,BD=2,∴阴影部分的面积=×2×2﹣×2=2﹣π,故答案为:2﹣π.2. (2019年山东省滨州市)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解:如图,连接OA、OB,作OG⊥AB于G;则OG=2,∵六边形ABCDEF正六边形,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAB=60°,∴OA===,∴正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.故答案为:.3. (2019年山东省青岛市)如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是°.【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解:连接AD,∵AF是⊙O的直径,∴∠ADF=90°,∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,∴∠ABC=∠C=108°,∴∠ABD=72°,∴∠F=∠ABD=72°,∴∠FAD=18°,∴∠CDF=∠DAF=18°,∴∠BDF=36°+18°=54°,故答案为:54.4. (2019年广西贵港市)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为______.【考点】圆锥面积公式【解答】解:连接AB ,过O 作OM ⊥AB 于M ,∵∠AOB=120°,OA=OB ,∴∠BAO=30°,AM=, ∴OA=2,∵=2πr , ∴r=故答案是:5. (2019年广西贺州市)已知圆锥的底面半径是1,高是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.【考点】圆锥面积公式【解答】解:设圆锥的母线为a ,根据勾股定理得,a =4,设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °,根据题意得2π•1=,解得n =90,即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°.故答案为:90.6. (2019年江苏省泰州市)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ,则该莱洛三角形的周长为 cm .【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为:12π.7.(2019年江苏省无锡市)已知圆锥的母线成为5cm ,侧面积为15πcm 2,则这个圆锥的底面圆半径为 cm .【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. (2019年江苏省扬州市)如图,AC 是⊙O 的内接正六边形的一边,点B 在弧AC 上,且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边,若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边,则n=__15_。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)

2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)(2019•武汉)计算:﹣2+(﹣3)=﹣5.
考点:
有理数的加法
分析:
根据有理数的加法法则求出即可.
解答:
解:(﹣2)+(﹣3)=﹣5,
故答案为:﹣5.
点评:
本题考查了有理数加法的应用,注意:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加.
12.(3分)(2019•武汉)分解因式:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).
按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A.
31
B.
46
C.
51
D.
66
考点:
规律型:图形的变化类
分析:
由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.
考点:
概率公式
分析:
由一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:∵一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,
∴指针指向红色的概率为: .
故答案为: .
点评:
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
解答:
解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,

2019年湖北省荆州中考数学试卷(含答案与解析)

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数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前湖北省荆州市2019年中考试卷数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列实数中最大的是( )A .32B .πC .15D .||4- 2.(3分)下列运算正确的是( )A .1233x x -=B .()326a aa -=-gC .()()515+14-=D .()224a a -=3.(3分)已知直线M N ∥,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30ABC =o∠,其中A ,B 两点分别落在直线M ,N 上,若140=o∠,则2∠的度数为( )A .10oB .20oC .30oD .40o4.(3分)某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误的是( )A .该几何体是长方体B .该几何体的高是3C .底面有一边的长是1D .该几何体的表面积为18平方单位5.(3分)如图,矩形ABCD 的顶点A ,B ,C 分别落在MON ∠的边OM ,ON 上,若OA OC =,要求只用无刻度的直尺作MON ∠的平分线.小明的作法如下:连接AC ,BD 交于点E ,作射线OE ,则射线OE 平分MON ∠.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是( ) A .①②B .①③C .②③D .①②③6.(3分)若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定7.(3分)在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()1,3,以原点为中心,将点A 顺时针旋转30︒得到点'A ,则点'A 的坐标为( )A .()3,1B .()3,1-C .()2,1D .()0,28.(3分)在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是( )A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C .丁同学的身高为1.71米D .四位同学身高的众数一定是1.65 9.(3分)已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数,则k 的取值范围为( )A .20k -<<B .2k ->且1k ≠-C .2k ->D .2k <且1k ≠10.(3分)如图,点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点,将OAC△沿AC 折叠,点O 恰好落在»AB 上的点D 处,且¼¼11:=1:3BD AD (¼1BD 表示»BD 的长),若将此扇形OAB 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A .1:3 B .1:π C .1:4D .2:9二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)二次函数224+5y x x =--的最大值是 .12.(3分)如图①,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4 cm ,E ,F ,G 分别是AB ,1AA ,AD 的中点,截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②),则图②中阴影部分的面积为 2cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页)数学试卷 第4页(共22页)13.(3分)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ,即当N 为非负整数时,若0.5+0.5n x n -≤<,则()x n =.如()1.341=,()4.86=5.若()0.516x -=,则实数x的取值范围是 .14.(3分)如图,灯塔A 在测绘船的正北方向,灯塔B 在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B 的正南方向,此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5o 的方向上,则灯塔A ,B 间的距离为 海里(结果保留整数).(参考数据sin26.50.45︒≈ cos26.50.90︒≈,tan26.50.50︒≈,5 2.24≈)15.(3分)如图,AB 为O e 的直径,C 为O e 上一点,过B 点的切线交AC 的延长线于点D ,E 为弦AC 的中点,10AD =,6BD =,若点P 为直径AB 上的一个动点,连接EP ,当AEP △是直角三角形时,AP 的长为 .16.(3分)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积,交其中两个正方形的边于A ,B 两点,过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C ,D 两点,连接OC ,OD ,CD ,则OCD S △= . 三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(8分)已知:()()313+1||+12a =--,1182sin 45+2b ⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭﹣,求b a -的算术平方根.18.(8分)先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.19.(8分)如图①,等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心,点C ,D 分别在OE 和OF 上,现将OEF △绕点O 逆时针旋转α角()090α︒︒<<,连接AF ,DE (如图②).(1)在图②中,AOF =∠ ;(用含α的式子表示) (2)在图②中猜想AF 与DE 的数量关系,并证明你的结论.数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:组别 个数段频数 频率 1 010x ≤<5 0.1 2 1020x ≤< 21 0.42 3 2030x ≤< a43040x ≤<b(1)表中的数a = ,b = ; (2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.21.(8分)若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点在一次函数()0y kx t k =+≠的图象上,则称()20y ax bx c a =++≠为()0y kx t k =+≠的伴随函数,如:21y x =+是1y x =+的伴随函数.(1)若24y x =-是y x p =-+的伴随函数,求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数()30y mx m =-≠的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4,求m ,n 的值.22.(10分)如图,AB 是O e 的直径,点C 为O e 上一点,点P 是半径OB 上一动点(不与O ,B 重合),过点P 作射线l AB ⊥,分别交弦BC ,»BC于D ,E 两点,在射线l 上取点F ,使FC FD =. (1)求证:FC 是O e 的切线;(2)当点E 是»BC的中点时, ①若60BAC =︒∠,判断以O ,B ,E ,C 为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由; ②若3tan 4ABC =∠,且20AB =,求DE 的长.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------23.(10分)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆;(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为()6,0,()4,3,经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为()1,0.(1)求该抛物线的解析式;(2)若AOC∠的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE PF+的值最小时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由.数学试卷第7页(共22页)数学试卷第8页(共22页)数学试卷 第9页(共22页) 数学试卷 第10页(共22页)湖北省荆州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解:∵3π|4|42<<-=, ∴所给的几个数中,最大的数是||4-. 故选:D . 2.【答案】C【解析】解:A 、1233x x x -=,故本选项错误; B 、()325a a a -=-g ,故本选项错误; C、)11514=-=,故本选项正确;D 、()224a a -=-,故本选项错误;故选:C . 3.【答案】B【解析】解:∵直线m n ∥, ∴21180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒, ∵30ABC ∠=︒,90BAC ∠=︒,140∠=︒, ∴218030904020∠=︒-︒-︒-︒=︒, 故选:B . 4.【答案】D【解析】解:A 、该几何体是长方体,正确; B 、该几何体的高为3,正确; C 、底面有一边的长是1,正确;D 、该几何体的表面积为:()212231322⨯⨯+⨯+⨯=平方单位,故错误, 故选:D . 5.【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD 为矩形, ∴AE CE =, 而OA OC =,∴OE 为AOC ∠的平分线.故选:C . 6.【答案】A【解析】解:∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限, ∴0k >,0b ≤,∴240k b -=△>,∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A . 7.【答案】A【解析】解:如图,作AE x ⊥轴于E ,A F x '⊥轴于F .∵90AEO OFA ∠=∠'=︒,30AOE AOA AOF ∠=∠'=∠'=︒ ∴AOE A ∠=∠', ∵OA OA =',∴()AOE OA F AAS '△≌△,∴OF AE ==1A F OE '==,∴)A '.故选:A . 8.【答案】C数学试卷 第11页(共22页) 数学试卷 第12页(共22页)【解析】解:A 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误; B 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误; C 、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米,正确; D .四位同学身高的众数一定是1.65,错误. 故选:C . 9.【答案】B【解析】解:∵211x kx x-=--,∴21x k x +=-, ∴2x k =+, ∵该分式方程有解, ∴21k +≠, ∴1k ≠-, ∵0x >, ∴20k +>, ∴2k >-, ∴2k >-且1k ≠-, 故选:B . 10.【答案】D【解析】解:连接OD 交OC 于M .由折叠的知识可得:12OM OA =,90OMA ∠=︒, ∴30OAM ∠=︒, ∴60AOM ∠=︒,∵且»»:1:3BDAD =, ∴80AOB ∠=︒设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,80π2π180lr =, ∴:2:9r l =. 故选:D . 二、填空题 11.【答案】7【解析】解:()22245217y x x x =+=-+-+-, 即二次函数245y x x -=-+的最大值是7, 故答案为:7. 12.【答案】【解析】解:∵已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm ,E ,F ,G 分别是AB ,1AA ,AD 的中点,∴GF GE EF == 过G 作GH EF ⊥于H ,∴GH =,∴图②中阴影部分的面积21cm 2=⨯.故答案为:13.【答案】1315x ≤<【解析】解:依题意得:60.50.5160.5x --+≤< 解得1315x ≤<. 故答案是:1315x ≤<. 14.【答案】22.4数学试卷 第13页(共22页) 数学试卷 第14页(共22页)【解析】解:由题意得,20MN =,63.5ANB ∠=︒,45BMN ∠=︒,90AMN BNM ∠=∠=︒,∴20BN MN ==,如图,过A 作AE BN ⊥于E , 则四边形AMNE 是矩形, ∴20AE MN ==,EN AM =, ∵tan26.5200.5010AM MN =︒=⨯=g , ∴201010BE =-=,∴22.4AB ==海里. 故答案为:22.4.15.【答案】4和2.56【解析】解:∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D , ∴AB BD ⊥,∴8AB ===,当90AEP ∠=︒时,∵AE EC =, ∴EP 经过圆心O , ∴4AP AO ==;当90APE ∠=︒时,则EP BD ∥, ∴AP AEAB AD=, ∵2DB CD AD =g ,∴2363.610BD CD AD ===,∴10 3.6 6.4AC =-=,∴ 3.2AE =, ∴3.2810AP =, ∴ 2.56AP =.综上AP 的长为4和2.56. 故答案为4和2.56. 16.【答案】11948【解析】解:设()4,A t ,∵直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积, ∴14412t ⨯⨯=+,解得52t =, ∴54,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,把54,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线1y k x =得1542k =,解得158k =,∴直线解析式为58y x =,当2x =时,5584y x ==,则52,4B ⎛⎫⎪⎝⎭,∵双曲线2ky x =经过点B ,∴255242k =⨯=,∴双曲线的解析式为5522y x x==,当2y =时,522x =,解得54x =,则5,24c ⎛⎫⎪⎝⎭;当3x =时,5526y x ==,则53,6D ⎛⎫⎪⎝⎭,∴1515155119323223262426448OCD S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△.故答案为11948.三、解答题数学试卷 第15页(共22页) 数学试卷 第16页(共22页)17.【答案】解:∵)11|13111a =+=-=112sin 45222b -︒⎛⎫=+== ⎪⎝⎭.∴211b a --.1=.18.【答案】解:2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭(1)(1)12a a a a a ---=-g1(1)12a a a a a -+-=-g2a =, 当2a =-时,原式212-==-.19.【答案】解:(1)如图2, ∵OEF △绕点O 逆时针旋转α角, ∴DOF COE α∠=∠=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴90AOD ∠=︒, ∴90AOF α∠=︒-; 故答案为90α︒-; (2)AF DE =. 理由如下:如图②,∵四边形ABCD 为正方形, ∴90AOD COD ∠=∠=︒,OA OD =, ∵DOF COE α∠=∠=, ∴AOF DOE ∠=∠,∵OEF △为等腰直角三角形, ∴OF OE =, 在AOF △和DOE △中0AO DO AOF DOE OF E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()AOF DOE SAS △≌△, ∴AF DE =.20.【答案】解(1)抽查了九年级学生数:50.150÷=(人),2030x ≤<的人数:1445020360⨯=(人),即20a =, 3040x ≤<的人数:50521204---=(人), 40.0850b ==,故答案为20,0.08;(2)该九年级排球垫球测试结果小于10的人数()45010.1405⨯-=(人), 答:该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人; (3)列表如下∴2123205P ==(选出的人为一个男生一个女生的概率). 21.【答案】解:∵24y x =-, ∴其顶点坐标为()0,4-,∵24y x =-是y x p =-+的伴随函数, ∴(0,-4)在一次函数y x p =-+的图象上, ∴40p -=+. ∴4p =-,∴一次函数为:4y x =--,∴一次函数与坐标轴的交点分别为()0,4-,()4,0-,数学试卷 第17页(共22页) 数学试卷 第18页(共22页)∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4-=, ∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为:14482⨯⨯=.(2)设函数22y x x n =++与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ,2x ,则122x x +=-,12x x n =,∴12x x -==,∵函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4, 4, 解得,3n =-,∴函数22y x x n =++为:()222314y x x x =+-=+-, ∴其顶点坐标为()1,4--,∵22y x x n =++是()30y mx m =-≠的伴随函数, ∴43m -=--, ∴1m =.22.【答案】解:(1)证明:连接OC ,∵OB OC =, ∴OBC OCB ∠=∠, ∵PF AB ⊥, ∴90BPD ∠=︒, ∴90OBC BDP ∠+∠=︒, ∵FC FD = ∴FCD FDC ∠=∠ ∵FDC BDP ∠=∠ ∴90OCB FCD ∠+∠=︒ ∴OC FC ⊥∴FC 是O e 的切线.(2)如图2,连接OC ,OE ,BE ,CE ,①以O ,B ,E ,C 为顶点的四边形是菱形.理由如下: ∵AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∵60BAC ∠=︒,∴120BOC ∠=︒,∵点E 是»BC的中点, ∴60BOE COE ∠=∠=︒, ∵OB OE OC ==∴BOE △,OCE △均为等边三角形, ∴OB BE CE OC === ∴四边形BOCE 是菱形;②若3tan 4ABC ∠=,且20AB =,求DE 的长. ∵3tan 4AC ABC BC =∠=,设3AC k =,()40BC k k =>, 由勾股定理得222AC BC AB +=,即()()2223420k k +=,解得4k =, ∴12AC =,16BC =,∵点E 是»BC的中点, ∴OE BC ⊥,8BH CH ==,∴OE BH OB PE ⨯=⨯,即10810PE ⨯=,解得:8PE =,由勾股定理得6OP ===, ∴1064BP OB OP =-=-=, ∵3tan 4DP ABC BP =∠=,即334344DP BP ==⨯= ∴835DE PE DP =-=-=.23.【答案】解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,依题意,得:1410156x yx y +=⎧⎨-=⎩,数学试卷 第19页(共22页) 数学试卷 第20页(共22页)解得:16234x y =⎧⎨=⎩.答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)∵()234163575+÷=⋯⋯(辆)(人),1628÷=(辆),∴租车总辆数为8辆. 故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车()8m -辆,依题意,得:()()353082341640032083000m m m m ⎧+-+⎪⎨+-⎪⎩…„,解得:1252m 剟. ∵m 为正整数, ∴2,3,4,5m = ∴共有4种租车方案.设租车总费用为w 元,则()4003208802560w m m m =+-=+, ∵800>,∴w 的值随m 值的增大而增大,∴当2m =时,w 取得最小值,最小值为2 720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2 720元.24.【答案】解:(1)∵平行四边形OABC 中,()6,0A ,()4,3C ∴6BC OA ==,BC x ∥轴∴610B C x x =+=,3B C y y ==,即()10,3B 设抛物线2y ax bx c =++经过点B 、C 、()1,0D∴10010316430a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得:19149139a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211413999y x x =+(2)如图1,作点E 关于x 轴的对称点E ',连接E F '交x 轴于点P ∵()4,3C∴45OC == ∵BC OA ∥∴OEC AOE ∠=∠ ∵OE 平分AOC ∠ ∴AOE COE ∠=∠ ∴OEC COE ∠=∠ ∴5CE OC ==∴59E C x x =+=,即()9,3E ∴直线OE 解析式为13y x =∵直线OE 交抛物线对称轴于点F ,对称轴为直线:1497129x =⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴77,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点E 与点E '关于x 轴对称,点P 在x 轴上 ∴()9,3E '-,PE PE '=∴当点F 、P 、E '在同一直线上时,PE PF PE PF FE ''+=+=最小 设直线E F '解析式为y kx h =+∴93773k h k h +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得:8321k h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线E F ':8213y x =-+当82103x -+=时,解得:638x =∴当PE PF +的值最小时,点P 坐标为63,08⎛⎫⎪⎝⎭. (3)存在满足条件的点M ,N ,使得以点M ,N ,H ,E 为顶点的四边形为平行四边数学试卷 第21页(共22页) 数学试卷 第22页(共22页)形.设AH 与OE 相交于点1,3G t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,如图2 ∵AH OE ⊥于点G ,()6,0A ∴90AGO ∠=︒ ∴222AG OG OA +=∴()22222116633t t t t ⎛⎫⎛⎫-+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴解得:10t =(舍去),2275t =∴279,55G ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AG 解析式为y dx e =+∴6027955d e d e +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得:318d e =-⎧⎨=⎩∴直线AG :318y x =-+当3y =时,3183x -+=,解得:5x = ∴()5,3H∴954HE =-=,点H 、E 关于直线7x =对称①当HE 为以点M ,N ,H ,E 为顶点的平行四边形的边时,如图2 则HE MN ∥,4MN HE ==∵点N 在抛物线对称轴:直线7x =上 ∴74M x =+或74M x =-,即11M x =或3 当3x =时,1141320999999M y =⨯+⨯-= ∴203,9M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2011,9⎛⎫⎪⎝⎭②当HE 为以点M ,N ,H ,E 为顶点的平行四边形的对角线时,如图3 则HE 、MN 互相平分∵直线7x =平分HE ,点F 在直线7x =上∴点M 在直线7x =上,即M 为抛物线顶点 ∴114134974999M y =⨯+⨯-= ∴()7,4M综上所述,点M 坐标为203,9⎛⎫ ⎪⎝⎭、2011,9⎛⎫⎪⎝⎭或()7,4.。

2019全国中考数学真题分类汇编之29:数学文化(含答案)

2019全国中考数学真题分类汇编之29:数学文化(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:数学文化一、选择题1. (2019年乐山市)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱。

问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是( ) ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解:设人数人,物价y 钱.⎩⎨⎧=+=-y x yx 4738解得:⎩⎨⎧==537y x ,故选B.2.(2019年重庆市)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为,乙的钱数为y ,则可建立方程组为( )A .B .C .D .【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解:设甲的钱数为,乙的钱数为y ,依题意,得:.故选:A .3. (2019年山东省德州市)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为()A. B. C D【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解:设绳长尺,长木为y尺,依题意得,故选:B.4.(2019年湖北省襄阳市)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人,所列方程正确的是()A.5﹣45=7﹣3 B.5+45=7+3 C.=D.=【考点】一元一次方程的应用【解答】解:设合伙人数为人,依题意,得:5+45=7+3.故选:B.5. (2019年湖北省宜昌市)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.如图,在△ABC 中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为()A.6B.6C.18D.【考点】二次根式的应用【解答】解:∵a=7,b=5,c=6.∴p==9,∴△ABC的面积S==6;故选:A.6.(2019年福建省)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读个字,则下面所列方程正确的是( ) A .+2+4=34685 B .+2+3=34685C .+2+2=34685D .+12+14=34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解:设他第一天读个字,根据题意可得:+2+4=34685, 故选:A .7.(2019年吉林省长春市)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为,买鸡的钱数为y ,可列方程组为( ) A . B .C D .【考】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解:设人数为,买鸡的钱数为y ,可列方程组为: . 故:D .8.(2019年甘肃兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为( ) A . B .CD .【考由际问抽出二元一次方程组 【解答】解:由题意可得, , 故:C .9.(019年湖南省长沙市)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为尺,绳子长为y 尺,则所列方程组正确的是()A.B.C.D.考点由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解:由题意可得,,故选A.10.(2019年浙江省舟山市)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.B.C.D【考】二元一次方程组的应用【解答】解:设马每匹两,牛每头y两,根据题意可列方程组为:.故:D.11.(2019年浙江省宁波市)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解:设直角三角形的斜边长为c ,较长直角边为b ,较短直角边为a , 由勾股定理得,c 2=a 2+b 2,阴影部分的面积=c 2﹣b 2﹣a (c ﹣b )=a 2﹣ac +ab =a (a +b ﹣c ), 较小两个正方形重叠部分的宽=a ﹣(c ﹣b ),长=a , 则较小两个正方形重叠部分底面积=a (a +b ﹣c ),∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积, 故选:C . 二、填空题1. (2019年上海市)《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 . 斛米.(注:斛是古代一种容量单位) 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解:设1个大桶可以盛米斛,1个小桶可以盛米y 斛, 则,故++y +5y =5, 则+y =56.答:1大桶加1小桶共盛56斛米.故答案为:56.2. (2019年辽宁省大连市)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu ,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒y 斛,根据题意,可列方程组为 . 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解:设1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒y 斛, 根据题意得:, 故案为.3(2019年江苏省南通市)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为.【解答】一元一次方程的应用【考点】解:设有个人共同买鸡,根据题意得:9﹣11=6+16.故答案为:9﹣11=6+16.4.(2019年湖南省株洲市)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.【解答】一元一次方程的应用【考点】解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据题意得:(100﹣60)t=100,解得:t=2.5,∴100t=100×2.5=250.答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.故答案是:250.5.(2019年湖北省咸宁市)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长y尺,可列方程组为.【解答】二元一次方程组的应用【考点】解:设木条长尺,绳子长y尺,依题意,得:.答案为:..(2019年江苏省泰安市)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为____.【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解:设每枚黄金重两,每枚白银重y两,由题意得:,故案为:.7(201年宁夏自治)你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程2+5﹣14=0即(+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(++5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14+52,据此易得=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程2﹣4﹣12=0的正确构图是.(只填序号)【解答】一元二次方程的应用【考点】解:∵2﹣4﹣12=0即(﹣4)=12,∴构造如图②中大正方形的面积是(+﹣4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×12+42,据此易得=6.故答案为:②.8.(2019年甘肃白银)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5(精确到0.1).【解答】利用频率估计概率【考点】解:因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.故答案为0.5.三、解答题1.(2019年甘肃省)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解:设共有人,根据题意得:+2=,去分母得:2+12=3﹣27,解得:=39,∴=15,则共有39人,15辆车.2.(2019年湖北省黄石市)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?【解答】一元一次方程的应用【考点】解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走步,由题意得:600=100:60∴=1000∴1000﹣600﹣100=300答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步.(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y=200+60y100∴y=500答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案2019年武汉市初中毕业生数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数2019的相反数是()。

A。

2019B。

-2019C。

1/2019D。

1/20192.式子x1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()。

A。

x>1B。

x≥-1C。

x≥1D。

x≤13.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()。

A。

3个球都是黑球B。

3个球都是白球C。

三个球中有黑球D。

3个球中有白球4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称的是()。

A。

诚B。

信C。

友D。

善5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()。

6.“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度。

人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与t的对应关系的是()。

7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()。

A。

1/4B。

1/3C。

1/2D。

2/38.已知反比例函数y=k/x的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA。

若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是()。

A。

0B。

1C。

2D。

39.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E。

当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是()。

A。

2/5B。

2019年中考数学试卷及答案

2019年中考数学试卷及答案

2019年中考数学试卷及答案一、选择题1.下列计算正确的是( ) A .2a +3b =5abB .( a -b )2=a 2-b 2C .( 2x 2 )3=6x 6D .x 8÷x 3=x 5 2.在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A .1B .2C .3D .43.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( )A .x >32B .x <32C .x >3D .x <34.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A .110B .19C .16D .155.如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(,)a b ,则点的坐标为( )A .(,)a b --B .(,1)a b ---C .(,1)a b --+D .(,2)a b --+6.下列命题中,其中正确命题的个数为( )个.①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件. A .1B .2C .3D .47.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米9.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.2311.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A .24B .16C .413D .2312.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .12-B .27-C .32-D .36-二、填空题13.如图,△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan ∠BAC =_____________.14.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OA 在x 轴上,AC 与OB 交于点D (8,4),反比例函数y=的图象经过点D .若将菱形OABC 向左平移n 个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n 的值为___.16.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧BC的长为 cm.17.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为_______.18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.20.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.三、解答题21.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示.表1:四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润(元/台)160200240320表2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识,解决下列问题:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.22.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.23.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN 的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan35°≈0.75)24.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级成绩(s)频数(人数)A90<s≤1004B80<s≤90xC70<s≤8016D s≤706根据以上信息,解答以下问题:(1)表中的x= ;(2)扇形统计图中m= ,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】分析:A.原式不能合并,错误;B.原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.详解:A.不是同类项,不能合并,故A错误;B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故B错误;C.(2x2)3=8x6,故C错误;D.x8÷x3=x5,故D正确.故选D.点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】6的大小,即可得到结果.【详解】<<,46 6.2526 2.5∴<<,则在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选:B.【点睛】此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),∴b=3,令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=32,∴点B(32,0).观察函数图象,发现:当x<32时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<32.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.4.A解析:A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能),∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是1 10.故选A.5.D解析:D 【解析】试题分析:根据题意,点A 、A′关于点C 对称,设点A 的坐标是(x ,y ),则0122a xb y++==,,解得2x a y b =-=-+,,∴点A 的坐标是(2)a b --+,.故选D . 考点:坐标与图形变化-旋转.6.C解析:C 【解析】 【分析】利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题; ②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题; ③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题; ④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题, 真命题有3个, 故选C . 【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.7.D解析:D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x--=2xx-,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8.A解析:A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=AMEM,构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵140.753CNDN==,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=AM EM,∴0.45=866AB +,∴AB=21.7(米),故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类:1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为:A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键,有时也可以采用排除法.10.A解析:A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中,根据勾股定理即可求得AB ,而∠B =∠ACD ,即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B . 【详解】在直角△ABC 中,根据勾股定理可得:AB ===3.∵∠B +∠BCD =90°,∠ACD +∠BCD =90°,∴∠B =∠ACD ,∴sin ∠ACD =sin ∠B AC AB ==. 故选A . 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.11.C解析:C 【解析】 【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ,AC=6,BD=4,即可得AC ⊥BD ,求得OA 与OB 的长,然后利用勾股定理,求得AB 的长,继而求得答案. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,AC=6,BD=4, ∴AC ⊥BD ,OA=12AC=3, OB=12BD=2,AB=BC=CD=AD ,∴在Rt △AOB 中,AB=222+3=13,∴菱形的周长为413.故选C .12.C 解析:C【解析】【分析】【详解】∵A (﹣3,4),∴OA=2234+=5,∵四边形OABC 是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B 的坐标为:(﹣8,4),将点B 的坐标代入k y x=得,4=8k -,解得:k=﹣32.故选C . 考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征. 二、填空题13.【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解:如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛:本题考查了锐角三角函解析:13【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格,分别延长AB 、AC ,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形,利用正切的定义即可得出答案.详解:如图所示,由图形可知,90AFE ∠=︒,3AF AC =,EF AC =,∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛:本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14.5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析:5【解析】【分析】根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点,地面水平线为x轴,左边树为y轴建立平面直角坐标系,由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1解得a=2,b=−4,c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15.【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D(84)和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析:【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D (8,4)和反比例函数的图象经过点D求出k=32,C点的纵坐标是2×4=8,求出C的坐标,即可得出答案.∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D (8,4),反比例函数的图象经过点D,∴k=32,C点的纵坐标是2×4=8,∴,把y=8代入得:x=4,∴n=4﹣2=2,∴向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为2.16.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB(切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B解析:2π.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O的半径为6cm,∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅(cm).17.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意:2πR=解得R=2故答案为2解析:2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意:2πR=1804 180π⨯,解得R=2.故答案为2.18.【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析:如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值,从而找出其最小值求解.试题解析:如图,连接AE,∵点C关于BD的对称点为点A,∴PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,∵正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点,∴BE=1,∴AE=22125+=.考点:1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质.19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下:-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析:1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:∴积为大于-4小于2的概率为612=12, 故答案为12. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 三、解答题21.(1)310(2)应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值,比较大小即可得.【详解】解:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++, 故答案为310; (2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯=204(元),乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯=248(元),∵248>204,∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店;又两店每月的总销量相当,∴应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.22.(1)AD=95;(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长.(2)当ED与 O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时,可连接OD,证OD⊥DE 即可.【详解】(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°;∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB;∴,∴;(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;证明:连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线;∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD;∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD;∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;∴ED⊥OD,∴ED与⊙O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC 中,由ME=EC•tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形,∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,在Rt△MED中,∠MED=90°,∠MDE=45°,∴ME=DE,设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°,∵ME=EC•tan∠MCE,∴x≈0.7(x+15),解得:x≈35,∴ME≈35,∴MN=ME+EN≈36.5,答:人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.24.(1)14;(2)10、40、144;(3)恰好选取的是a1和b1的概率为16.【解析】【分析】(1)根据D组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x的值;(2)用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值,再用360°乘以C等级百分比可得其度数;(3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人,∴x=40﹣(4+16+6)=14,故答案为14;(2)∵m%=440×100%=10%,n%=1640×10%=40%,∴m=10、n=40,C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°,故答案为10、40、144;(3)列表如下:a1和b1的有2种结果,∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况数与总情况数之比.25.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)10+2×(5-1)=18(元).答:该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得:[10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1024,整理得:x2﹣16x+48=0,解得:x1=4,x2=12(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是四档次的产品.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程.。

2019年数学中考试卷及答案

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2019年数学中考试卷及答案一、选择题1.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()A.B.C.D.2.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )A.B.C.D.3.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是()A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为()A.12B.5C53D.36.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为()A .()11362x x -=B .()11362x x += C .()136x x -= D .()136x x +=7.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )A .B .C .D .8.估6的值应在( ) A .3和4之间 B .4和5之间 C .5和6之间 D .6和7之间9.如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F ,若ABD 48∠=,CFD 40∠=,则E ∠为( )A .102B .112C .122D .9210.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A .606030(125%)x x -=+ B .606030(125%)x x -=+ C .60(125%)6030x x ⨯+-= D .6060(125%)30x x⨯+-= 11.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是( )A .B .C .D .12.如图,在平行四边形ABCD 中,M 、N 是BD 上两点,BM DN =,连接AM 、MC 、CN 、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( )A .12OM AC =B .MB MO =C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠二、填空题13.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11k y x=(0x >)及22k y x =(0x >)的图象分别交于A 、B 两点,连接OA 、OB ,已知OAB ∆的面积为4,则12k k =﹣________.14.如图:已知AB=10,点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2; P 是线段CD 上的动点,分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连结EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是________.15.如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=2x的图像上,则菱形的面积为_______.16.如图所示,过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ,且60ABP ∠=︒,则APB ∠=_____度.17.不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= . 18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD =CD ,过点A 作AM ⊥BD 于点M ,过点D 作DN ⊥AB 于点N ,且DN =32,在DB 的延长线上取一点P ,满足∠ABD =∠MAP +∠PAB ,则AP =_____.19.正六边形的边长为8cm ,则它的面积为____cm 2.20.对于有理数a 、b ,定义一种新运算,规定a ☆b =a 2﹣|b|,则2☆(﹣3)=_____.三、解答题21.解方程:x 21x 1x-=-. 22.某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示,成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?23.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D 粽的人数;(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.24.解方程组:226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25.将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D '处,折痕为EF .(1)求证:ABE AD F '≌;(2)连结CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知:选项A符合条件,故选A.【点睛】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图.2.C解析:C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形,故A错误;B、三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误;C、圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确;D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形,故D错误,故选C.【点睛】本题考查了几何体的展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.3.A解析:A【解析】【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选A.【点睛】考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义.4.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB,∵AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=12(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=12(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等边三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选C.【点睛】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质5.D解析:D【解析】【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出AB即可.【详解】连接OC、OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,∵AB为弦,点C为AB的中点,∴OC⊥AB,53在Rt△OAE中,∴AB=53,故选D.【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°.6.A解析:A【解析】【分析】共有x个队参加比赛,则每队参加(x-1)场比赛,但2队之间只有1场比赛,根据共安排36场比赛,列方程即可.【详解】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:1x(x﹣1)=36,2故选:A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7.A【解析】【分析】【详解】从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.故选A .8.C解析:C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可.【详解】 =6-3=3, ∵1.7<<2, ∴5<3<6,即5<<6, 故选C .【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.9.B解析:B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得到结果.【详解】 AD //BC ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=,DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠=,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===,又ABD 48∠=,ABD ∴中,A 1802048112∠=--=,E A 112∠∠∴==,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB ∠的度数是解决问题的关键.10.C解析:C【解析】分析:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x 的分式方程.详解:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米, 依题意得:606030125%x x -=+,即()60125%6030x x ⨯+-=. 故选C .点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】解:从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的正方形.故选:D .【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.12.A解析:A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知:OA OC =,OB OD =,再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,OB OD =,∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =,∴OB BM OD DN -=-,即OM ON =,∴四边形AMCN 是平行四边形, ∵12OM AC =, ∴MN AC =,∴四边形AMCN 是矩形.故选:A .【点睛】本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知:的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解:根据反比例函数的几何意义可知:的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析:【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知:AOP ∆的面积为112k ,BOP ∆的面积为212k ,然后两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解:根据反比例函数k 的几何意义可知:AOP ∆的面积为112k ,BOP ∆的面积为212k , ∴AOB ∆的面积为121122k k -,∴1211422k k -=,∴128k k -=. 故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义,解题的关键是正确理解k 的几何意义,本题属于基础题型. 14.3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析:3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ,易证四边形EPFH 为平行四边形,得出G 为PH 中点,则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN .再求出CD 的长,运用中位线的性质求出MN 的长度即可.【详解】如图,分别延长AE、BF交于点H.∵∠A=∠FPB=60°,∴AH∥PF,∵∠B=∠EPA=60°,∴BH∥PE,∴四边形EPFH为平行四边形,∴EF与HP互相平分.∵G为EF的中点,∴G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.∵CD=10-2-2=6,∴MN=3,即G的移动路径长为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点.15.4【解析】【分析】【详解】解:连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为:4解析:4【解析】【分析】【详解】解:连接AC交OB于D.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB.∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上, ∴△AOD 的面积=12×2=1, ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:416.66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解:∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为:66【点睛】本题考查了多 解析:66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度,然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度,再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数.【详解】解:∵五边形ABCDE 为正五边形,∴108EAB ∠=度,∵AP 是EAB ∠的角平分线,∴54PAB ∠=度,∵60ABP ∠=︒,∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒.故答案为:66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.17.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x >﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析:﹣4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可.【详解】 解:3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得:x≤﹣4,解不等式②得:x >﹣5,∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4,∴不等式组的整数解为x=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.18.6【解析】分析:根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析:6【解析】分析:根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到,依据∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,进而得到AM=6.详解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=6,故答案为6.点睛:本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用,解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形.19.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°;∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示,正六边形ABCD中,连接OC、OD,过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形,∴∠COD=60°;∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm,∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2.∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2.考点:正多边形和圆20.1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛:此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析:1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1.故答案为1.点睛:此题考查有理数的混合运算,掌握规定的运算方法是解决问题的关键.三、解答题21.2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x2-x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.22.(1)6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.【解析】分析:(1)找出当x=6时,y1、y2的值,二者作差即可得出结论;(2)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式,二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)求出当x=4时,y1﹣y2的值,设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:(1)当x=6时,y 1=3,y 2=1,∵y 1﹣y 2=3﹣1=2,∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y 1=mx+n ,y 2=a (x ﹣6)2+1.将(3,5)、(6,3)代入y 1=mx+n ,3563m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得:237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴y 1=﹣23x+7; 将(3,4)代入y 2=a (x ﹣6)2+1,4=a (3﹣6)2+1,解得:a=13, ∴y 2=13(x ﹣6)2+1=13x 2﹣4x+13. ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣(13x 2﹣4x+13)=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13(x ﹣5)2+73. ∵﹣13<0, ∴当x=5时,y 1﹣y 2取最大值,最大值为73, 即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大. (3)当t=4时,y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2. 设4月份的销售量为t 万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得:2t+73(t+2)=22, 解得:t=4,∴t+2=6.答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.点睛:本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)观察函数图象,找出当x=6时y 1﹣y 2的值;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.23.(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D 粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P (C 粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是.…(10分)24.114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程,然后联立①,组成两个二元一次方程组,解之即可.【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解,得20x y -=或0x y -=.原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组,将高次方程化为一次方程是解题的关键.25.(1)证明见解析;(2)四边形AECF 是菱形.证明见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ;(2)四边形AECF 是菱形,我们可以运用菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证.【详解】解:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,C D=AD′,∠C=∠D′AE .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D ,AB=CD ,∠C=∠BAD .∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD ,即∠1+∠2=∠2+∠3.∴∠1=∠3.在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F (ASA ).(2)四边形AECF 是菱形.证明:由折叠可知:AE=EC ,∠4=∠5.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC .∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AF=AE .∵AE=EC ,∴AF=EC .又∵AF ∥EC ,∴四边形AECF 是平行四边形.又∵AF=AE ,∴平行四边形AECF是菱形.考点:1.全等三角形的判定;2.菱形的判定.。

2019年中考数学试卷(附答案)

2019年中考数学试卷(附答案)

2019年中考数学试卷(附答案) 一、选择题1.如图所示,已知A(12,y1),B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(12,0)B.(1,0)C.(32,0)D.(52,0)2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥3.如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b>0的解集为()A.x>32B.x<32C.x>3D.x<34.下列命题中,其中正确命题的个数为()个.①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.A.1B.2C.3D.45.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°6.函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-3B .x ≥-3且1x ≠C .1x ≠D .3x ≠-且1x ≠7.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A .19B .16C .13D .238.如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A .tan tan αβB .sin sin βαC .sin sin αβD .cos cos βα9.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .606030(125%)x x-=+ B .606030(125%)x x-=+ C .60(125%)6030x x ⨯+-=D .6060(125%)30x x⨯+-= 10.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( )A .23π﹣3B .13π3 C .43π﹣3 D .43π3 11.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示,则该容器是下列中的( )A .B .C .D .12.若0xy <,则2x y化简后为( ) A .x y -B .x yC .x y -D .x y --二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____. 14.如图所示,图①是一个三角形,分别连接三边中点得图②,再分别连接图②中的小三角形三边中点,得图③……按此方法继续下去.在第n 个图形中有______个三角形(用含n 的式子表示)15.不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= .16.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______ 17.正六边形的边长为8cm ,则它的面积为____cm 2.18.已知(a -4)(a -2)=3,则(a -4)2+(a -2)2的值为__________. 19.二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____.20.在一个不透明的口袋中,装有A ,B ,C ,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.三、解答题21.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A .仅学生自己参与;B .家长和学生一起参与;C .仅家长自己参与;D .家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?24.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上),为了测量A、B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100米到达C处,在C处观察A地的俯角为39°,求A、B两地之间的距离.(结果精确到1米)(参考数据:sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.【详解】∵把A(12,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=1x得:y1=2,y2=12,∴A(12,2),B(2,12),∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得:122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩==,解得:k=-1,b=52,∴直线AB的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P(52,0),故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度.2.A解析:A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.3.B解析:B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),∴b=3,令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=32,∴点B(32,0).观察函数图象,发现:当x<32时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<32.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.4.C解析:C【解析】【分析】利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题;②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题;③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题;④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题,真命题有3个,故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.5.A解析:A【解析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.6.B解析:B【解析】分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.x ≥0,解答:解:∵3∴x+3≥0,∴x≥-3,∵x-1≠0,∴x≠1,∴自变量x的取值范围是:x≥-3且x≠1.故选B.7.C解析:C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=13; 故选:C . 【点睛】本题考查的是概率,熟练掌握树状图是解题的关键.8.B解析:B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB 、AD 即可解决问题; 【详解】在Rt △ABC 中,AB=ACsin α, 在Rt △ACD 中,AD=ACsin β, ∴AB :AD=ACsin α:AC sin β=sin sin βα,故选B . 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.9.C解析:C 【解析】分析:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x 的分式方程.详解:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米,依题意得:606030125%x x-=+,即()60125%6030x x⨯+-=. 故选C .点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.C解析:C 【解析】分析:连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案.详解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:22213-=,3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C.点睛:本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b(a、b是两条对角线的长度);扇形的面积=2360n rπ,有一定的难度.11.D解析:D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解.【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.12.A解析:A【解析】【分析】二次根式有意义,隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简. 解答【详解】y>0,∵xy<0,∴x<0,∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于掌握其定义二、填空题13.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析:2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程,通过解关于m 的方程求得m 的值即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0,∴m 2﹣2m=0且m≠0,解得,m=2,故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.14.【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析:()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4×3-3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,图①中三角形的个数为1=4×1-3;图②中三角形的个数为5=4×2-3;图③中三角形的个数为9=4×3-3;…可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律,如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.15.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x>﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析:﹣4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得:x≤﹣4,解不等式②得:x>﹣5,∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4,∴不等式组的整数解为x=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.16.【解析】试题分析:如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析:15 2【解析】试题分析:如图,设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图,当DE⊥BC时,DE最小,设DA=DE=m,此时DB=53m,由AB=DA+DB,得m+53m=10,解得m=154,此时AF=2m=152.故答案为15 2.17.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°;∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示,正六边形ABCD中,连接OC、OD,过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形,∴∠COD=60°;∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OE=CE•tan60°=83432=,∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332.∴S 正六边形=6S △OCD =6×163=963cm 2.考点:正多边形和圆18.10【解析】【分析】试题分析:把(a ﹣4)和(a ﹣2)看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】(a ﹣4)2+(a ﹣2)2=(a ﹣4)2+(a ﹣2)2-2(a ﹣4)(a ﹣2)+2(a ﹣4)(a ﹣2)=解析:10【解析】【分析】试题分析:把(a ﹣4)和(a ﹣2)看成一个整体,利用完全平方公式求解.【详解】(a ﹣4)2+(a ﹣2)2=(a ﹣4)2+(a ﹣2)2-2(a ﹣4)(a ﹣2)+2(a ﹣4)(a ﹣2) =[(a ﹣4)-(a ﹣2)]2+2(a ﹣4)(a ﹣2)=(-2)2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a 2±2ab+b 2求解,整体思想的运用使运算更加简便. 19.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析:15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为:15 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法,本题属于基础题,比较简单.20.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点:列表法与树状图法;概率公式解析:14.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)=416=14.故答案为14.考点:列表法与树状图法;概率公式.三、解答题21.(1)400;(2)补全条形图见解析;C类所对应扇形的圆心角的度数为54°;(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析:(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图,再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得;(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.详解:(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人;(2)B类别人数为400-(80+60+20)=240,补全条形图如下:C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°; (3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人. 点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.22.银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.【解析】试题分析:根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.试题解析:解:设银杏树的单价为x 元,则玉兰树的单价为1.5x 元,根据题意得:1200090001501.5x x+= 解得:x =120,经检验x =120是原分式方程的解,∴1.5x =180.答:银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.23.(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.【解析】【分析】(1)根据图象可得:当2x =,120y =,当4x =,140y =;再用待定系数法求解即可;(2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可.【详解】解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当4x =,140y =;∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:10100k b =⎧⎨=⎩, ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+;(2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=,整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =,∵让顾客得到更大的实惠,∴9x =.答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.24.(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得:4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x 2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x <50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x 1=55,x 2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.25.123米.【解析】【分析】在Rt△ABC中,利用tanBC CABAB∠=即可求解.【详解】解:∵CD∥AB,∴∠CAB=∠DCA=39°.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tanBC CABAB∠=.∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠.答:A、B两地之间的距离约为123米.【点睛】本题考查解直角三角形,选择合适的锐角三角函数是解题的关键.。

2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题.(30分)1.(3分)计算|﹣2|﹣2的结果是()A.0B.﹣2C.﹣4D.42.(3分)如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C、D两点,把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=53°,则∠2的度数是()A.93o B.97o C.103o D.107o3.(3分)下列各运算中,计算正确的是()A.a15÷a5=a3B.(2a2)2=4a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.4a•3a2=12a24.(3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×1065.(3分)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.(3分)下列事件中,是随机事件的是()A.任意抛一枚图钉,钉尖着地B.任意画一个三角形,其内角和是180oC.通常加热到100℃时,水沸腾D.太阳从东方升起7.(3分)如图,∠AOB=120°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D,分别以C、D为圆心,以大于CD为的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为()A.3B.C.2D.68.(3分)我国古代《易经》一书中记载:远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.515B.346C.1314D.849.(3分)如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣10.(3分)如图,一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数C.没有实数根D.以上结论都正确二、填空题.(18分)11.(3分)计算:(+)(﹣)的结果等于.12.(3分)已知xy=3x+3y+5,则(x﹣3)(y﹣3)=.13.(3分)分式方程+=1的解为.14.(3分)为了弘扬中华传统文化,营造书香校园文化氛围,某学校举行中华传统文化知识大赛活动,该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是.15.(3分)在△ABC中,AB=6cm,点P在AB上,且∠ACP=∠B,若点P是AB的三等分点,则AC的长是.16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,AC=4,线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90o得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D,BD交AE于H,则AH=.三、解答题.(72分)17.(6分)先化简,然后从﹣3<x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.18.(6分)如图,为了测量电线杆的高度,在离电线杆20m的D处,用高1.20m的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=22o,求电线杆AB的高.(精确到0.1m)(参考数据:sin22°≈0.3746,cso22o≈0.9272,tan22°≈0.4040)19.(6分)某校八(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,请解答以下问题:(1)本次调查采用的方式是(填“普查”或“抽样调查”),样本容量是;(2)补全频数分布直方图;(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图,则月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是;(4)若该小区有5000户家庭,求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户?20.(6分)甲商品的进价为每件20元,商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元,(1)若该商场两次调价的降价率相同,求这个降价率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件,若商场希望该商品每月能盈利10000元,且尽可能扩大销售量,则该商品在现价的基础上还应如何调整?21.(7分)如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,8),且与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限内交于A(3,a),B(1,b)两点.(1)求△AOC的面积;(2)若=4,求反比例函数和一次函数的解析式.22.(8分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与半径AC相切于点E,与边BC、AB分别相交于点D、F,且DE=EF.(1)求证:∠C=90o;(2)当BC=2,sin A=时,求AF的长.23.(10分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.(10分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数;(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.25.(13分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题.(30分)1.【解答】解:|﹣2|﹣2=2﹣2=0.故选:A.2.【解答】解:如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=53°,又∵∠4=30°,∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣53°﹣30°=97°,故选:B.3.【解答】解:A、原式=a10,不符合题意;B、原式=4a4,符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=12a3,不符合题意,故选:B.4.【解答】解:40万=4×105,故选:B.5.【解答】解:根据俯视图的特征,应选B.故选:B.6.【解答】解:A、任意抛一枚图钉,钉尖着地是随机事件;B、任意画一个三角形,其内角和是180°是必然事件;C、通常加热到100℃时,水沸腾是必然事件;D、太阳从东方升起是必然事件;故选:A.7.【解答】解:由作法得OP平分∠AOB,∴∠AOP=∠BOP=∠AOB=×120°=60°,作MH⊥OB于H,如图,在Rt△OMH中,OH=OM=3,∴MH=OH=3.即M点到OB的距离为3.故选:B.8.【解答】解:4+3×7+3×7×7+1×7×7×7=515.所以孩子自出生后的天数是515.故选:A.9.【解答】解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==,AC=2CD=2,∵sin∠COD==,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,S扇形AOC==,则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO=π﹣2,故选:C.10.【解答】解:∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点,∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根,ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+(b+1)x+c=0,∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根,故选:A.二、填空题.(18分)11.【解答】解:原式=5﹣2=3.故答案为3.12.【解答】解:∵xy=3x+3y+5,∴xy﹣3x﹣3y=5,∴(x﹣3)(y﹣3)=xy﹣3x﹣3y+9=5+9=14.故答案为:14.13.【解答】解:方程两边都乘以x﹣2,得:3﹣2x﹣2=x﹣2,解得:x=1,检验:当x=1时,x﹣2=1﹣2=﹣1≠0,所以分式方程的解为x=1,故答案为:x=1.14.【解答】解:根据题意画树状图如下:共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,则恰好抽中一男一女的概率是=;故答案为:.15.【解答】解:由∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得△ACP∽△ABC.∴,即AC2=AP•AB.分两种情况:(1)当AP=AB=2cm时,AC2=2×6=12,∴AC==cm;(2)当AP=AB=4cm时,AC2=4×6=24,∴AC==;故答案为:.16.【解答】解:如图所示:∵Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,AC=4,∴BC==3,由旋转的性质得:AD=AB=5,由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴==,即==,∴AE=,DE=,∵AB∥EF,∴△DEH∽△BAH,∴=,即=,解得:AH=;故答案为:.三、解答题.(72分)17.【解答】解:原式=÷(﹣)=÷=•=﹣,∵﹣3<x<2,且x+1≠0且x﹣1≠0且x≠0,∴整数x=﹣2,当x=﹣2时,原式=.18.【解答】解:如图,过点C作CE⊥AB于点E,在Rt△BDE中,∴BE=DE•tanα,=AC•tanα,=20×tan22°,≈8.08米,∴AB=AE+EB=AE+CD=8.08+1.20≈9.3(米).答:电线杆AB的高度约为9.3米.19.【解答】解:(1)本次调查采用的调杳方式是抽样调查,样本容量为6÷0.12=50,故答案为:抽样调查,50;(2)m=50×0.32=16,补全直方图如下:(3)∵n=10÷50=0.2,∴月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是360°×0.2=72°,故答案为:72°;(4)该小区月均用水量超过15t的家庭大约有5000×(0.2+0.08+0.04)=1600(户).20.【解答】解:(1)设这种商品平均降价率是x,依题意得:40(1﹣x)2=32.4,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去);故这个降价率为10%;(2)设降价y元,根据题意得(40﹣20﹣y)(500+50y)=10000解得:y=0(舍去)或y=10,∵现价为每件32.4元,∴32.4﹣30=2.4,答:在现价的基础上,再降低,2.4元.21.【解答】解:(1)作AD⊥y轴于D,∵A(3,a),∴AD=3,∵一次函数的图象与y轴交于C(0,8),∴OC=8,∴S△AOC=OC•AD=×8×3=12;(2)∵A(3,a),B(1,b)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴3a=b,∵=4,∴a2﹣2ab+b2=16,∴a2﹣2a•3a+(3a)2=16,整理得,a2=4,∵a>0,∴a=2,∴A(3,2),∴k=3×2=6,设直线的解析式为y=mx+n,∴,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣2x+8,∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y=和y=﹣2x+8.22.【解答】解:(1)如图,连接OE,BE,∵DE=EF,∴=,∴∠OBE=∠DBE,∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC,∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC,∴BC⊥AC,∴∠C=90°;(2)在△ABC,∠C=90°,BC=2,sin A=,∴AB=5,设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sin A===,∴r=∴AF=5﹣2×=.23.【解答】解:(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60①当0<a<100时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时,a﹣100=0,y=50000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时,均获得最大利润;③当100<a<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.24.【解答】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,由题意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.(2)如图2,①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°,即β=60°;②当AF=FK时,∠F AK=(180°﹣∠F)=75°,∴∠BAB1=90°﹣∠F AK=15°,即β=15°;综上所述,β的度数为60°或15°;(3)如图3,由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=16,∠F=∠ADB=30°,∴A2M2=8,A2F2=8,∴AF2=8﹣x.∵∠P AF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2•tan30°=8﹣x,∴PD=AD﹣AP=8﹣8+x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB,∴=,∴=,解得x=12﹣4,即A2A=12﹣4,∴平移的距离是(12﹣4)cm.25.【解答】解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:,解得:,∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.∵点C的坐标为(﹣2,3),∴点Q的坐标为(﹣2,0),∴AQ=1﹣(﹣2)=3,∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.∵﹣<0,∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,).(3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,∴点N的坐标为(0,3).∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.∵点C的坐标为(﹣2,3),∴点C,N关于抛物线的对称轴对称.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.∵点C,N关于抛物线的对称轴对称,∴MN=CM,∴AM+MN=AM+MC=AC,∴此时△ANM周长取最小值.当x=﹣1时,y=﹣x+1=2,∴此时点M的坐标为(﹣1,2).∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3),∴AC==3,AN==,∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+.∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+.。

2019年中考数学试卷(含答案)

2019年中考数学试卷(含答案)

80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分,则测验成绩的众数是( )
A.80 分
B.85 分
C.90 分
D.80 分和 90 分
5.如图,在 ABC 中, ACB 90 ,分别以点 A 和点 C 为圆心,以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N ,作直线 MN 交 AB 于点 D ,交 AC 于点 E ,连接
A.a-7>b-7
二、填空题
B.6+a>b+6
C. a >b 55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.-3a>-3b
13.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上,则菱形的面积为_______. x
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
CD .若 B 34 ,则∠BDC 的度数是( )
A. 68
B.112
C.124
D.146
6.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设
男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,所列方程组正确的是( )

2019年数学中考试题(附答案)

2019年数学中考试题(附答案)
C.(﹣1.5)8÷(﹣1.5)7=﹣1.5D.﹣1.58÷(﹣1.5)7=﹣1.5
9.如图,已知 ,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是( )
A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3
11.二次函数 的图象如图所示,则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为( )
2019年数学中考试题(附答案)
一、选择题
1.下列命题中,其中正确命题的个数为( )个.
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.
A.1B.2C.3D.4
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
∴∠DAB=90°,
∴∠DAM=30°,
∴AM= ,
故选:B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
4.A
解析:A
【解析】
试题分析:∵今后项目的数量﹣今年的数量=20,∴ .故选A.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
5.C
解析:C
【解析】
试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;
(收集数据)
甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80
乙班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83
(整理数据)

湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(3*12=36分)1.(3分)(•襄阳)2的相反数是()A.﹣2 B.2C.D.考点:相反数.分析:根据相反数的表示方法:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.解答:解:2的相反数是﹣2.故选A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)(•襄阳)四川芦山发生7.0级地震后,一周内,通过铁路部门已运送救灾物资15810吨,将15810吨,将15180用科学记数法表示为()A.1.581×103B.1.581×104C.15.81×103D.15.81×104考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:15180=1.581×104,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(•襄阳)下列运算正确的是()A.4a﹣a=3 B.a•a2=a3C.(﹣a3)2=a5D.a6÷a2=a3考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、4a﹣a=3a,选项错误;B、正确;C、(﹣a3)2=a6,选项错误;D、a6÷a2=a4,选项错误.故选B.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.4.(3分)(•襄阳)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°考点:三角形的外角性质.分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.解答:解:∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.故选C.点评:本题主要考查三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.5.(3分)(•襄阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:根据不等式组的解法求出不等式组的解集,再根据>,≥向右画;<,≤向左画,在数轴上表示出来,从而得出正确答案.解答:解:,由①得:x≤1,由②得:x>﹣3,则不等式组的解集是﹣3<x≤1;故选D.点评:此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集,掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键.6.(3分)(•襄阳)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()A.55°B.50°C.45°D.40°考点:平行线的性质.分析:首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°,进而得到∠BCD的度数,再根据角平分线的性质可得答案.解答:解:∵CD∥AB,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠BCD=70°,∴∠ABC=180°﹣70°=110°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=55°,故选:A.点评:此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.7.(3分)(•襄阳)分式方程的解为()A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x+1=2x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.故选C点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.8.(3分)(•襄阳)如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:判断出组合体的左视图、主视图及俯视图,即可作出判断.解答:解:几何体的左视图和主视图是相同的,则不同的视图是俯视图,俯视图是D选项所给的图形.故选D.点评:本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,注意理解三视图观察的方向.9.(3分)(•襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18 B.28 C.36 D.46考点:平行四边形的性质.分析:由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23﹣5=18,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36,故选C.点评:本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形的基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.10.(3分)(•襄阳)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是()A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y2考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:对于二次函数y=﹣x2+bx+c,根据a<0,抛物线开口向下,在x<0的分支上y随x的增大而增大,故y1<y2.解答:解:∵a<0,x1<x2<1,∴y随x的增大而增大∴y1<y2.故选:B.点评:此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质.11.(3分)(•襄阳)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量(m3)0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数(个) 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.3考点:众数;加权平均数.分析:根据众数及平均数的定义,结合表格信息即可得出答案.解答:解:将数据从新排列为:0.2,0.25,0.25,0.3,0.3,0.4,0.4,0.4,0.4,0.5,则中位数为:0.4;平均数为:(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.故选A.点评:本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义.12.(3分)(•襄阳)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.考点:扇形面积的计算;弧长的计算.分析:首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.解答:解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAC=30°,∵弧BE的长为π,∴=π,解得:R=2,∴AB=ADcos30°=2,∴BC=AB=,∴AC==3,∴S△ABC=×BC×AC=××3=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣.故选:D.点评:此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键.二、填空题(3*5=15分)13.(3分)(•襄阳)计算:|﹣3|+=4.考点:实数的运算;零指数幂.分析:分别进行绝对值及零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.解答:解:原式=3+1=4.故答案为:4.点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂绝对值,掌握各部分的运算法则是关键.14.(3分)(•襄阳)使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3.考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.解答:解:根据题意得,2x﹣1≥0且3﹣x≠0,解得x≥且x≠3.故答案为:x≥且x≠3.点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.15.(3分)(•襄阳)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为0.2 m.考点:垂径定理的应用;勾股定理.分析:过O作OC垂直于AB,利用垂径定理得到C为AB的中点,在直角三角形AOC中,由水面高度与半径求出OC的长,即可得出排水管内水的深度.解答:解:过O作OC⊥AB,交AB于点C,可得出AC=BC=AB=0.4m,由直径是1m,半径为0.5m,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OC===0.3(m),则排水管内水的深度为:0.5﹣0.3=0.2(m).故答案为:0.2.点评:此题考查了垂径定理的应用,以及勾股定理,熟练掌握定理是解本题的关键.16.(3分)(•襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是.考点:列表法与树状图法.专题:图表型.分析:可以看做是李老师先选择第一站,然后儿子再进行选择,画出树状图,再根据概率公式解答.解答:解:李老师先选择,然后儿子选择,画出树状图如下:一共有9种情况,都选择古隆中为第一站的有1种情况,所以,P(都选择古隆中为第一站)=.故答案为:.点评:本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17.(3分)(•襄阳)在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是6或2.考点:图形的剪拼;勾股定理.分析:先根据题意画出图形,此题要分两种情况,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长.解答:解:①如图所示:,连接CD,CD==,∵D为AB中点,∴AB=2CD=2;②如图所示:,连接EF,EF==3,∵E为AB中点,∴AB=2EF=6,故答案为:6或2.点评:此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.三、解答题(69分)18.(6分)(•襄阳)先化简,再求值:,其中,a=1+,b=1﹣.考点:分式的化简求值.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a、b的值代入进行计算即可解答:解:原式=÷=÷=×=﹣,当a=1+,b=1﹣时,原式=﹣=﹣=﹣.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.(6分)(•襄阳)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:根据在Rt△ACD中,tan∠ACD=,求出AD的值,再根据在Rt△BCD中,tan∠BCD=,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.解答:解:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴=,∴AD=3m,在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴tan45°=,∴BD=9m,∴AB=AD+BD=3+9(m).答:旗杆的高度是(3+9)m.点评:此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.(6分)(•襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?考点:一元二次方程的应用.分析:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据经过两轮传染后共有64人患了流感,可求出x,(2)进而求出第三轮过后,又被感染的人数.解答:解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,1+x+x(x+1)=64x=7或x=﹣9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;(2)64×7=448(人).答:第三轮将又有448人被传染.点评:本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键.21.(6分)(•襄阳)某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况,从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试,并以测试数据为样本,绘制出如图10所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)补全频数分布直方图,并指出这个样本数据的中位数落在第三小组;(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,本校九年级女生共有260人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数;(3)如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分,在这个样本中,从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是多少?考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;概率公式.分析:(1)首先求得总人数,然后求得第四组的人数,即可作出统计图;(2)利用总人数260乘以所占的比例即可求解;(3)利用概率公式即可求解.解答:解:(1)总人数是:10÷20%=50(人),第四组的人数是:50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10,,中位数位于第三组;(2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是:×260=104(人);(3)成绩是优秀的人数是:10+6+4=20(人),成绩为满分的人数是4,则从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是=0.2.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题22.(6分)(•襄阳)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函数y=的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式;(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B,请你通过计算说明点D′在双曲线上;(3)请你画出△AD′C,并求出它的面积.考点:反比例函数综合题.分析:(1)把点C(3,3)代入反比例函数y=,求出m,即可求出解析式;(2)过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF,根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标,再点D′与点D关于x轴对称,求出D′坐标,进而判断点D′是不是在双曲线;(3)根据C(3,3),D′(﹣3,﹣3)得到点C和点D′关于原点O中心对称,进一步得出D′O=CO=D′C,由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值.解答:解:(1)∵点C(3,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,∴m=9,∴反比例函数的解析式为y=;(2)过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF,∴AF=BE,DF=CE,∵A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3),∴DF=CE=3,OA=4,OE=3,OB=2,∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣(OE﹣OB)=4﹣(3﹣2)=3,∴D(﹣3,3),∵点D′与点D关于x轴对称,∴D′(﹣3,﹣3),把x=﹣3代入y=得,y=﹣3,∴点D′在双曲线上;(3)∵C(3,3),D′(﹣3,﹣3),∴点C和点D′关于原点O中心对称,∴D′O=CO=D′C,∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12,即S△AD′C=12.点评:本题主要考查反比例函数综合题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点,此题难度不大,是一道不错的中考试题.23.(7分)(•襄阳)如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为60度时,边AD′落在AE上;②在①的条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;旋转的性质.专题:几何综合题.分析:(1)根据等边三角形的性质可得AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,然后求出∠BAE=∠DAC,再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;(2)①求出∠DAE,即可得到旋转角度数;②当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等.根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′,然后得到四边形ABDD′是菱形,根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°,菱形的对边平行可得DP∥BC,根据等边三角形的性质求出AC=AE,∠ACE=60°,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°,从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°,然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等.解答:(1)证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形.∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC,在△BAE和△DAC中,,∴△BAE≌△DAC(SAS),∴BE=CD;(2)解:①∵∠BAD=∠CAE=60°,∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°,∵边AD′落在AE上,∴旋转角=∠DAE=60°;②当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等.理由如下:由旋转可知,AB′与AD重合,∴AB=BD=DD′=AD′,∴四边形ABDD′是菱形,∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC,∵△ACE是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°,∵AC=2AB,∴AE=2AD′,∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°,又∵DP∥BC,∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°,在△BDD′与△CPD′中,,∴△BDD′≌△CPD′(ASA).故答案为:60.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,以及旋转的性质,综合性较强,但难度不大,熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过.24.(9分)(•襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元).请解答下列问题:(1)分别写出y A、y B与x之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.考点:一次函数的应用.分析:(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式;(2)分三种情况进行讨论,当y A=y B时,当y A>y B时,当y A<y B时,分别求出购买划算的方案;(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比较就可以求出结论.解答:解:(1)由题意,得y A=(10×30+3x)×0.9=2.7x+270,y B=10×30+3(x﹣20)=3x+240,(2)当y A=y B时,2.7x+270=3x+240,得x=100;当y A>y B时,2.7x+270>3x+240,得x<100;当y A<y B时,2.7x+270=3x+240,得x>100∴当2≤x<100时,到B超市购买划算,当x=100时,两家超市一样划算,当x>100时在A 超市购买划算.(3)由题意知x=15×10=150>100,∴选择A超市,y A=2.7×150+270=675元,先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15﹣20)×30.9=351元,共需要费用10×30+351=651(元).∵651<675,∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.点评:本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键.25.(10分)(•襄阳)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O 于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB;(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.考点:切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)连结OD,由AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°,再由ACD=∠BCD=45°,则∠DAB=∠ABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形,所以DO⊥AB,根据切线的性质得OD⊥PD,于是可得到DP∥AB;(2)先根据勾股定理计算出AB=10,由于△DAB为等腰直角三角形,可得到AD==5;由△ACE为等腰直角三角形,得到AE=CE==3,在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4,则CD=7,易证得∴△PDA∽△PCD,得到===,所以PA=PD,PC=PD,然后利用PC=PA+AC可计算出PD.解答:(1)证明:连结OD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠ABD=45°,∴△DAB为等腰直角三角形,∴DO⊥AB,∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD,∴DP∥AB;(2)解:在Rt△ACB中,AB==10,∵△DAB为等腰直角三角形,∴AD==5,∵AE⊥CD,∴△ACE为等腰直角三角形,∴AE=CE===3,在Rt△AED中,DE===4,∴CD=CE+DE=3+4=7,∵AB∥PD,∴∠PDA=∠DAB=45°,∴∠PAD=∠PCD,而∠DPA=∠CPD,∴△PDA∽△PCD,∴===,∴PA=PD,PC=PD,而PC=PA+AC,∴PD+6=PD,∴PD=.点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质.26.(13分)(•襄阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.①当t为2秒时,△PAD的周长最小?当t为4或4﹣或4+秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)先根据梯形ABCD的面积为9,可求c的值,再运用待定系数法可求抛物线的解析式,转化为顶点式可求顶点E的坐标;(3)①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值;根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值;②先证明△APN∽△PDM,根据相似三角形的性质求得PN的值,从而得到点P的坐标.解答:解:(1)由抛物线的轴对称性及A(﹣1,0),可得B(﹣3,0).(2)设抛物线的对称轴交CD于点M,交AB于点N,由题意可知AB∥CD,由抛物线的轴对称性可得CD=2DM.∵MN∥y轴,AB∥CD,∴四边形ODMN是矩形.∴DM=ON=2,∴CD=2×2=4.∵A(﹣1,0),B(﹣3,0),∴AB=2,∵梯形ABCD的面积=(AB+CD)•OD=9,∴OD=3,即c=3.∴把A(﹣1,0),B(﹣3,0)代入y=ax2+bx+3得,解得.∴y=x2+4x+3.将y=x2+4x+3化为顶点式为y=(x+2)2﹣1,得E(﹣2,﹣1).(3)①当t为2秒时,△PAD的周长最小;当t为4或4﹣或4+秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形.②存在.∵∠APD=90°,∠PMD=∠PNA=90°,∴∠PDM+∠APN=90°,∠DPM+∠PDM=90°,∴∠PDM=∠APN,∵∠PMD=∠ANP,∴△APN∽△PDM,∴=,∴=,∴PN2﹣3PN+2=0,∴PN=1或PN=2.∴P(﹣2,1)或(﹣2,2).故答案为:2;4或4﹣或4+.点评:考查了二次函数综合题,涉及的知识点为:抛物线的轴对称性,梯形的面积计算,待定系数法求抛物线的解析式,抛物线的顶点式,轴对称﹣最短路线问题,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度.。

2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-(解析版)

2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-(解析版)

专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)一.解答题(共45道)1.(2021·浙江台州市·中考真题)电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R 1, R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1=km +b (其中k ,b 为常数,0≤m ≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R 0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U 0 ,该读数可以换算为人的质量m ,温馨提示:①导体两端的电压U ,导体的电阻R ,通过导体的电流I ,满足关系式I =U R; ②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.(1)求k ,b 的值;(2)求R 1关于U 0的函数解析式;(3)用含U 0的代数式表示m ;(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.【答案】(1)2402b k =⎧⎨=-⎩;(2)1024030R U =-;I (3)0120135m U =-;(4)该电子体重秤可称的最大质量为115千克.【分析】(1)根据待定系数法,即可求解;(2)根据“串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压”,列出等式,进而即可求解;(3)由R 1=12-m +240,1024030R U =-,即可得到答案; (4)把06U =时,代入0480540m U =-,进而即可得到答案. 【详解】解:(1)把(0,240),(120,0)代入R 1=km +b ,得2400120b k b =⎧⎨=+⎩,解得:2402b k =⎧⎨=-⎩;(2)∵001830U U R -=,∴1024030R U =-; (3)由(1)可知:2402b k =⎧⎨=-⎩,∴R 1=2-m +240, 又∵1024030R U =-,∴024030U -=2-m +240,即:0120135m U =-; (4)∵电压表量程为0~6伏,∴当06U =时,1201351156m =-= 答:该电子体重秤可称的最大质量为115千克.【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用,熟练掌握待定系数法,是解题的关键. 2.(2021·江苏扬州市·中考真题)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:说明:①汽车数量为整数..; ②月利润=月租车费-月维护费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_______元;当每个公司租出的汽车为_______辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a 的取值范围.【答案】(1)48000,37;(2)33150元;(3)50150a <<【分析】(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以10,减去维护费用可得甲公司的月利润;设每个公司租出的汽车为x 辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果;(2)设两公司的月利润分别为y 甲,y 乙,月利润差为y ,同(1)可得y 甲和y 乙的表达式,再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,列出y 关于x 的表达式,根据二次函数的性质,结合x的范围求出最值,再比较即可;(3)根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+,得到对称轴,再根据两公司租出的汽车均为17辆,结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a -<<,即可求出a 的范围. 【详解】解:(1)()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元,当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是48000元;设每个公司租出的汽车为x 辆,由题意可得:()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦,解得:x =37或x =-1(舍),∴当每个公司租出的汽车为37辆时,两公司的月利润相等;(2)设两公司的月利润分别为y 甲,y 乙,月利润差为y ,则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦,y 乙=35001850x -,当甲公司的利润大于乙公司时,0<x <37,y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦=25018001850x x -++,当x =1800502--⨯=18时,利润差最大,且为18050元; 当乙公司的利润大于甲公司时,37<x ≤50,y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦=25018001850x x --,∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18, 当x =50时,利润差最大,且为33150元;综上:两公司月利润差的最大值为33150元;(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+,对称轴为直线x =1800100a -, ∵x 只能取整数,且当两公司租出的汽车均为17辆时,月利润之差最大, ∴180016.517.5100a -<<,解得:50150a <<. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的图像和性质,解题时要读懂题意,列出二次函数关系式,尤其(3)中要根据x 为整数得到a 的不等式.3.(2021·吉林长春市·中考真题)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究: (实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:(探索发现)(1)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x .纵轴表示箭尺读数y ,描出以表格中数据为坐标的各点.(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.(结论应用)应用上述发现的规律估算:(3)供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)【答案】(1)见解析;(2)在同一直线上,解析式为66y x =+;(3)78()cm ;(4)当天晚上的22:00.【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可;(2)观察发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm ,由此可判断它们在同以直线上,设直线解析式为y kx b =+,再代入两个点坐标即可求解;(3)当12x =时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数;(4)当90y =时代入(2)中解析式即可求出供水时间,再结合实验开始时间为8:00即可求解.【详解】解:(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示:(2)分析表格中数据发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm ,观察(1)中直角坐标系点的特点,发现它们位于同一直线上,设直线解析式为y kx b =+,代入点(0,6)和点(2,18),得到60182b k b =+⎧⎨=+⎩,解得66k b =⎧⎨=⎩,∴直线的表达式为:66y x =+;(3)当供水时间达到12小时时,即12x =时,代入66y x =+中,解得612678y cm ,∴此时箭尺的读数为78cm ;(4)当箭尺读数为90厘米时,即90y =时,代入66y x =+中,解得(906)614x (小时),∴经过14小时后箭尺读数为90厘米,∵实验记录的开始时间是上午8:00,∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22,即对应当天晚上的22:00.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题,读懂题目,掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键.4.(2021·黑龙江鹤岗市·中考真题)已知A 、B 两地相距240km ,一辆货车从A 地前往B 地,途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B 地前往A 地,到达A 地后(在A 地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B 地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)图中m 的值是__________;轿车的速度是________km/h ;(2)求货车从A 地前往B 地的过程中,货车距B 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式; (3)直接写出轿车从B 地到A 地行驶过程中,轿车出发多长时间与货车相距12km ?【答案】(1)5;120;(2)66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩;(3)1h 或27h 31. 【分析】(1)由图象可知轿车从B 到A 所用时间为2h ,即可得出从A 到B 的时间,进而可得m 的值,根据速度=距离÷时间即可得轿车速度;(2)由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ,分1≤x <2.5;2.5≤x <3.5;3.5≤x <5三个时间段,分别利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案;(3)分两车相遇前和相遇后相距12km 两种情况,分别列方程求出x 的值即可得答案.【详解】(1)由图象可知轿车从B 到A 所用时间为3-1=2h ,∴轿车从A 到B 的时间为2h ,∴m =3+2=5,∵A 、B 两地相距240km ,∴轿车速度=240÷2=120km/h ,故答案为:5;120(2)由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ,①设()1110(0 2.5)MN y k x b k x =+≠≤<∵图象过点(0,240)M 和点(2.5,75)N ∴1112402.575b k b =⎧⎨+=⎩解得:1124066b k =⎧⎨=-⎩, ∴66240(0 2.5)MN y x x =-+≤<②∵货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ,∴75(2.5 3.5)NG y x =≤<,③设()2220(3.55)GH y k x b k x =+≠≤≤,∵图象过点(3.5,75)G 和点(5,0)H ∴2222503.575k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:2225050b k =⎧⎨=-⎩, ∴50250(3.55)GH y x x =-+≤≤,∴66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩. (3)设轿车出发xh 与货车相距12km ,则货车出发(x +1)h ,①当两车相遇前相距12km 时:66(1)24012012x x -++-=,解得:2731x =, ②当两车相遇后相距12km 时:[]12066(1)240x x --++=12,解得:x =1,答:轿车出发1h 或27h 31与货车相距12km . 【点睛】本题考查一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式的运用,认真分析函数图象,读懂函数图象表示的意义是解题关键.5.(2021·浙江中考真题)今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有,A B 两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示:据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?【答案】(1)20%;(2)①798万元,②当丙种门票价格降低24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6万元【分析】(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为x ,则四月份的游客为()41x +人,五月份的游客为()241x +人,再列方程,解方程可得答案;(2)①分别计算购买甲,乙,丙种门票的人数,再计算门票收入即可得到答案;②设丙种门票价格降低m 元,景区六月份的门票总收人为W 万元,再列出W 与m 的二次函数关系式,利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案.【详解】解:(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为x ,由题意,得24(1) 5.76x += ()21 1.44,x ∴+= 解这个方程,得120.2, 2.2x x ==-(舍去)答:四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长20%.(2)①由题意,丙种门票价格下降10元,得:购买丙种门票的人数增加:0.6+0.4=1(万人),购买甲种门票的人数为:20.6 1.4-=(万人),购买乙种门票的人数为:30.4 2.6-=(万人),所以:门票收入问;()()100 1.480 2.61601021⨯+⨯+-⨯+798=(万元)答:景区六月份的门票总收入为798万元.②设丙种门票价格降低m 元,景区六月份的门票总收人为W 万元,由题意,得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简,得20.1(24)817.6W m =--+,0.10-<,∴当24m =时,W 取最大值,为817.6万元.答:当丙种门票价格降低24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,二次函数的实际应用,掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键.6.(2021·河北中考真题)下图是某同学正在设计的一动画示意图,x 轴上依次有A ,O ,N 三个点,且2AO =,在ON 上方有五个台阶15~T T (各拐角均为90︒),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶1T 到x 轴距离10OK =.从点A 处向右上方沿抛物线L :2412y x x =-++发出一个带光的点P .(1)求点A 的横坐标,且在图中补画出y 轴,并直接..指出点P 会落在哪个台阶上; (2)当点P 落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L 形状相同的抛物线C ,且最大高度为11,求C 的解析式,并说明其对称轴是否与台阶5T 有交点;(3)在x 轴上从左到右有两点D ,E ,且1DE =,从点E 向上作EB x ⊥轴,且2BE =.在BDE 沿x 轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C 下落的点P 能落在边BD (包括端点)上,则点B 横坐标的最大值比最小值大多少?(注:(2)中不必写x 的取值范围)【答案】(1)(2,0)A -,见解析,点P 会落在4T 的台阶上;(2)2(7)11y x =--+,其对称轴与台阶5T 有交点;(32-.【分析】(1)二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出,根据点A 的坐标可以确定y 轴,利用函数的性质可以判断落在那个台阶上;(2)利用二次函数图象的平移来求解抛物线C ,再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶5T 有交点; (3)抓住二次函数图象不变,是BDE 在左右平移,要求点B 横坐标的最大值比最小值大多少,利用临界点法,可以确定什么时候横坐标最大,什么时候横坐标最小,从而得解.【详解】解:(1)当0y =,24120x x -++=,解得:2,6x x =-=,A 在左侧,(2,0)A ∴-, 2412y x x =-++关于22b x a=-=对称,y ∴轴与OK 重合,如下图:由题意在坐标轴上标出相关信息,当7y =时,24127x x -++=,解得:1,5x x =-=,4.556<<,∴点P 会落在4T 的台阶上,坐标为(5,7)P ,(2)设将抛物线L ,向下平移5个单位,向右平移a 的单位后与抛物线C 重合,则抛物线C 的解析式为:2(2)11y x a =---+,由(1)知,抛物线C 过(5,7)P ,将(5,7)P 代入2(2)11y x a =---+,27(3)11a =--+,解得:5,1a a ==(舍去,因为是对称轴左边的部分过(5,7)P ), 抛物线C :2(7)11y x =--+,2(7)11y x =--+关于72b x a=-=,且677.5<<,∴其对称轴与台阶5T 有交点.(3)由题意知,当BDE 沿x 轴左右平移,恰使抛物线C 下落的点P 过点D 时,此时点B 的横坐标值最大;当0y =,2(7)110x --+=,解得:1277x x ==(取舍),故点B 的横坐标最大值为:8当BDE 沿x 轴左右平移,恰使抛物线C 下落的点P 过点B 时,此时点B 的横坐标值最小;当2y =,2(7)112x --+=,解得:1210,4x x ==(舍去),故点B 的横坐标最小值为:10,则点B 横坐标的最大值比最小值大:81022-.【点睛】本题综合性考查了二次函数的解析式的求法及图象的性质,图象平移,抛物线的对称轴,解题的关键是:熟练掌握二次函数解析式的求法及图象的性质,通过已知的函数求解平移后函数的解析式. 7.(2021·广西来宾市·中考真题)2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x 轴,过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴,建立平面直角坐标系.图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出,滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动.(1)当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线2C 的函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动水平线的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?(3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b 的取值范围.【答案】(1)213482y x x =-++;(2)12米;(3)3524b ≥. 【分析】(1)根据题意可知:点A (0,4)点B (4,8),利用待定系数法代入抛物线221:8C y x bx c =-++即可求解;(2)高度差为1米可得21=1C C -可得方程,由此即可求解; (3)由抛物线2117C :1126y x x =-++可知坡顶坐标为 61(7,)12,此时即当7x =时,运动员运动到坡顶正上方,若与坡顶距离超过3米,即2161773812y b c =-⨯++≥+,由此即可求出b 的取值范围. 【详解】解:(1)根据题意可知:点A (0,4),点B (4,8)代入抛物线221:8C y x bx c =-++得, 2=4144=88c b c ⎧⎪⎨-⨯++⎪⎩,解得:=43=2c b ⎧⎪⎨⎪⎩, ∴抛物线2C 的函数解析式213482y x x =-++; (2)∵运动员与小山坡的竖直距离为1米, ∴221317(4)(1)182126x x x x -++--++=, 解得:14x =-(不合题意,舍去), 212x =,故当运动员运动水平线的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米;(3)∵点A (0,4),∴抛物线221:48C y x bx =-++, ∵抛物线22117161C :1=(7)1261212y x x x =-++--+,∴坡顶坐标为 61(7,)12, ∵当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时, ∴21617743812y b =-⨯++≥+,解得:3524b ≥. 【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理清数量关系;(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得到数学结论;(4) 还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题.8.(2021·贵州安顺市·中考真题)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽8m OA =,桥拱顶点B 到水面的距离是4m .(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;(2)一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时,桥下水位刚好在OA 处.有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平);(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠,该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度,平移后的函数图象在89x ≤≤时,y 的值随x 值的增大而减小,结合函数图象,求m 的取值范围.【答案】(1)y =14-x 2+2x (0≤x ≤8);(2)他的头顶不会触碰到桥拱,理由见详解;(3)5≤m ≤8 【分析】(1)设二次函数的解析式为:y =a (x -8)x ,根据待定系数法,即可求解; (2)把:x =1,代入y =14-x 2+2x ,得到对应的y 值,进而即可得到结论; (3)根据题意得到新函数解析式,并画出函数图像,进而即可得到m 的范围.【详解】(1)根据题意得:A (8,0),B (4,4),设二次函数的解析式为:y =a (x -8)x ,把(4,4)代入上式,得:4=a ×(4-8)×4,解得:14a =-, ∴二次函数的解析式为:y =14-(x -8)x =14-x 2+2x (0≤x ≤8); (2)由题意得:x =0.4+1.2÷2=1,代入y =14-x 2+2x ,得y =14-×12+2×1=74>1.68, 答:他的头顶不会触碰到桥拱;(3)由题意得:当0≤x ≤8时,新函数表达式为:y =14x 2-2x , 当x <0或x >8时,新函数表达式为:y =-14x 2+2x , ∴新函数表达式为:2212(08)412(08)4x x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩或,∵将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度,∴O '(m ,0),A '(m +8,0),B '(m +4,-4),如图所示,根据图像可知:当m +4≥9且m ≤8时,即:5≤m ≤8时,平移后的函数图象在89x ≤≤时,y 的值随x 值的增大而减小.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用,掌握二次函数的待定系数法,二次函数的图像和性质,二次函数图像平移和轴对称变换规律,是解题的关键.9.(2021·湖北中考真题)去年“抗疫”期间,某生产消毒液厂家响应政府号召,将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a 元/件进行补贴,设某月销售价为x 元/件,a 与x 之间满足关系式:()20%10a x =-,下表是某4个月的销售记录.每月销售量y (万件)与该月销售价x (元/件)之间成一次函数关系(69)x ≤<.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴多少万元?(3)当销售价x 定为多少时,该月纯收入最大?(纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴)【答案】(1)1090y x =-+;(2)4万元;(3)当销售价x 定为7元/件时,该月纯收入最大.【分析】(1)利用待定系数法即可得;(2)将8x =代入()20%10a x =-求出a 的值,代入y 与x 的函数关系式求出该月的销售量,再利用a 乘以该月的销售量即可得;(3)设该月纯收入为w 万元,先根据纯收入的计算公式求出w 与x 之间的函数关系式,再利用二次函数的性质求解即可得.【详解】解:(1)设y 与x 的函数关系式为y kx b =+,将点(6,30),(7,20)代入得:630720k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1090k b =-⎧⎨=⎩,则y 与x 的函数关系式为1090y x =-+;(2)当8x =时,()20%1080.4a =⨯-=,1089010y =-⨯+=,则0.4104⨯=(万元), 答:政府该月应付给厂家补贴4万元;(3)设该月纯收入为w 万元,由题意得:(1090)6(1090)(20%1(1090)0)w x x x x x -=-+--++-+,整理得:28(5)(9)8(7)32w x x x =---=--+,由二次函数的性质可知,在69x ≤<内,当7x =时,w 取得最大值,最大值为32,答:当销售价x 定为7元/件时,该月纯收入最大.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用,正确建立函数关系式是解题关键.10.(2021·辽宁大连市·中考真题)某电商销售某种商品一段时间后,发现该商品每天的销售量y (单位:千克)和每千克的售价x (单位:元)满足一次函数关系(如图所示),其中5080x ≤≤,(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若该种商品的成本为每千克40元,该电商如何定价才能使每天获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+;(2)该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大,最大利润是1800元.【分析】(1)由图象易得()50,100和()80,40,然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+,进而代入求解即可;(2)设该电商每天所获利润为w 元,由(1)及题意易得222808000w x x =-+-,然后根据二次函数的性质可进行求解.【详解】解:(1)设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+,则由图象可得()50,100和()80,40,代入得: 501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:2200k b =-⎧⎨=⎩,∴y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+; (2)设该电商每天所获利润为w 元,由(1)及题意得:()()240220022808000w x x x x =--+=-+-,∴-2<0,开口向下,对称轴为702b x a=-=, ∵5080x ≤≤,∴当70x =时,w 有最大值,即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=;答:该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大,最大利润是1800元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数的应用是解题的关键.11.(2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x (元)和游客居住房间数y (间)符合一次函数关系,如图是y 关于x 的函数图象.(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(2)当房价定为多少元时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68,200x 320≤≤;(2)当房价定为320元时,宾馆利润最大,最大利润是10800元【分析】(1)设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ,根据待定系数法即可得出答案;(2)设宾馆每天的利润为W 元,利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W 关于x 的函数解析式,配方法再结合增减性即可求得最大值.【详解】(1)根据题意,设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ,图象过(280,40),(290,39),∴2804029039k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:-0.168k b =⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68,∵每间房价不低于200元且不超过320元 ∴200x 320≤≤(2)设宾馆每天的利润为W 元,()()()2w=x-20y=x-20-0.1x+68=-0.1x +70x-1360, ∴()22w=-0.1x +70x-1360=-0.1x-350+10890 当x <350时,w 随x 的增大而增大,∵200x 320≤≤,∴当x=320时,W 最大=10800∴当房价定为320元时,宾馆利润最大,最大利润是10800元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式,注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值,难度不大.12.(2021·贵州铜仁市·中考真题)某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价16(万元).当每辆售价为22(万元)时,每月可销售4辆汽车.根据市场行情,现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用1y (万元)与月销售量x (辆)(4x ≥)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出1y 与x 的关系式1y =________;(2)每辆原售价为22万元,不考虑其它成本,降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ,请你根据上述条件,求出月销售量()4x x ≥为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)1122y x =-;(2)月销售量为8辆时,销售利润最大,最大利润是32万元 【分析】(1)观察表格中数据可知,1y 与x 的关系式为一次函数的关系,设解析式为1y kx b =+,再代入数据求解即可;(2)根据已知条件“每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ”,求出y 的表达式,然后再借助二次函数求出其最大利润即可.【详解】解:(1)由表中数据可知,1y 与x 的关系式为一次函数的关系,设解析式为1y kx b =+,代入点(4,0)和点(5,0.5),得到040.55k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,故1y 与x 的关系式为1122y x =-; (2)由题意可知:降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x , 即:211(22216)822y x x x x ,其中4x ≥, ∴y 是x 的二次函数,且开口向下,其对称轴为82b x a=-=, ∴当8x =时,y 有最大值为21888322万元, 答:月销售量为8辆时,销售利润最大,最大利润是32万元.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用,读懂题意,根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键.13.(2021·湖北鄂州市·中考真题)为了实施乡村振兴战略,帮助农民增加收入,市政府大力扶持农户发展种植业,每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素,预计明年每亩土地种植该作物的成本y (元)与种植面积x (亩)之间满足一次函数关系,且当160x =时,840y =;当190x =时,960y =.(1)求y 与x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);(2)受区域位置的限制,老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元,当种植面积为多少时,老张明年种植该作物的总利润最大?最大利润是多少?(每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴)【答案】(1)4200y x =+;(2)种植面积为240亩时总利润最大,最大利润268800元.【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可;(2)根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元,预计明年每亩种粮成本y (元)与种粮面积x (亩)之间的函数关系为4200y x =+,进而得出W 与x 的函数关系式,再利用二次函数的最值公式求出即可.【详解】解:(1)设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠,依题意得:160840190960k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:4200k b =⎧⎨=⎩,∴y 与x 之间的函数关系式为4200y x =+. (2)设老张明年种植该作物的总利润为W 元,依题意得:()21604200120W x x ⎡=-+⎤⎣⎦+⋅242080x x =-+()24260270400x =--+. ∵40-<,∴当260x <时,y 随x 的增大而增大.由题意知:240x ≤,∴当240x =时,W 最大,最大值为268800元.即种植面积为240亩时总利润最大,最大利润268800元.【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W 与x 的函数关系式是求最值问题的关键.14.(2021·四川遂宁市·中考真题)某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T 恤的销售单价提高x 元.(1)服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T 恤的销售单价应提高多少元?(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)2元;(2)当服装店将销售单价50元时,得到最大利润是4000元【分析】(1)根据题意,通过列一元二次方程并求解,即可得到答案;(2)设利润为M 元,结合题意,根据二次函数的性质,计算得利润最大值对应的x 的值,从而得到答案.【详解】(1)由题意列方程得:(x +40-30) (300-10x )=3360 解得:x 1=2,x 2=18∵要尽可能减少库存,∴x 2=18不合题意,故舍去 ∴T 恤的销售单价应提高2元;(2)设利润为M 元,由题意可得:M =(x +40-30)(300-10x )=-10x 2+200x +3000=()210104000x --+∴当x =10时,M 最大值=4000元 ∴销售单价:40+10=50元∴当服装店将销售单价50元时,得到最大利润是4000元.【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质,从而完成求解.15.(2021·湖北随州市·中考真题)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处,另一端固定在离地面高2米的墙体B 处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y (米)与其离墙体A 的水平距离x (米)之间的关系满足216y x bx c =-++,现测得A ,B 两墙体之间的水平距离为6米.。

2019年湖北省襄阳市中考数学真题(答案+解析)

2019年湖北省襄阳市中考数学真题(答案+解析)

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算|﹣3|的结果是()A.3 B.C.﹣3 D.±32.下列运算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a2)﹣3=a﹣6 3.如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°4.某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()A.青B.来C.斗D.奋5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C.D.6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A.B.C.D.7.如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是()A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形8.下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x﹣45=7x﹣3 B.5x+45=7x+3 C.=D.=10.如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是()A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.11.习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.12.定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为.13.从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是.14.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB =DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是(只填序号).15.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.16.如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则=.三、解答题:本大题共9个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(6分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣1.18.(6分)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:(1)表中a=,b=;(2)这组数据的中位数落在范围内;(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内,这个说法(填“正确”或“错误”);(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为;(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.(6分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?20.(6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A 出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41).21.(7分)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,﹣2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)比较大小:AD BC(填“>”或“<”或“=”);(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.22.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG∥BC.(1)求证:DG是⊙O的切线;(2)若DE=6,BC=6,求优弧的长.23.(10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元;购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m,n的值;(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.24.(10分)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.①求证:DQ=AE;②推断:的值为;(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF 于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,GF=2,求CP的长.25.(13分)如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为x=1的抛物线过B,C两点,且交x轴于另一点A,连接AC.(1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式;(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标;(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】一、选择题1.A【解析】|﹣3|=3.故选:A.2.D【解析】A.a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;B.a2•a3=a5,故此选项错误;C.a6÷a2=a4,故此选项错误;D.(a2)﹣3=a﹣6,正确.故选:D.3.B【解析】∵CD⊥AB于点D,∠BCD=40°,∴∠CDB=90°.∴∠BCD+∠DBC=90°,即∠BCD+40°=90°.∴∠DBC=50°.∵直线BC∥AE,∴∠1=∠DBC=50°.故选:B.4.D【解析】由:“Z”字型对面,可知春字对应的面上的字是奋;故选:D.5.B【解析】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.6.C【解析】不等式组整理得:,∴不等式组的解集为x≤﹣3,故选:C.7.D【解析】由作图可知:AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,故选:D.8.C【解析】A.必然事件发生的概率是1,正确;B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;C.概率很小的事件也有可能发生,故错误;D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,故选:C.9.B【解析】设合伙人数为x人,依题意,得:5x+45=7x+3.故选:B.10.A【解析】∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∵四边形OBCD为平行四边形,∴CD∥OB,CD=OB,在Rt△ACD中,sin A==,∴∠A=30°,在Rt△AOP中,AP=OP,所以A选项的结论错误;∵OP∥CD,CD⊥AC,∴OP⊥AC,所以C选项的结论正确;∴AP=CP,∴OP为△ACD的中位线,∴CD=2OP,所以B选项的结论正确;∴OB=2OP,∴AC平分OB,所以D选项的结论正确.故选:A.二、填空题11.1.2×108【解析】1.2亿=1.2×108.故答案为:1.2×108.12.x=1【解析】2*(x+3)=1*(2x),=,4x=x+3,x=1,经检验:x=1是原方程的解,故答案为:x=1.13.【解析】画树状图如图所示,一共有6种情况,b=2a的有(2,4)和(3,6)两种,所以点(a,b)在直线y=2x上的概率是=,故答案为:.14.②【解析】∵已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB∴若添加①∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC≌△DCB;若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;若添加③AB=DC,则属于边角边的顺序,可以判定△ABC≌△DCB.故答案为:②.15.4【解析】依题意,令h=0得0=20t﹣5t2得t(20﹣5t)=0解得t=0(舍去)或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.16.【解析】如图,过点C作CM⊥DE于点M,过点E作EN⊥AC于点N,∵BD=1,AD=5,∴AB=BD+AD=6,∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠B=90°﹣∠BAC=60°,∴BC=AB=3,AC=BC=3,在Rt△BCA与Rt△DCE中,∵BAC=∠DEC=30°,∴tan∠BAC=tan∠DEC,∴,∵BCA=∠DCE=90°,∴∵BCA﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CAE=∠B=60°,∴,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°,,∴AE=,在Rt△ADE中,DE===2,在Rt△DCE中,∠DEC=30°,∴∠EDC=60°,DC=DE=,在Rt△DCM中,MC=DC=,在Rt△AEN中,NE=AE=,∵∠MFC=∠NFE,∠FMC=∠FNE=90,∴△MFC∽△NFE,∴==,故答案为:.三、解答题17.解:(﹣1)÷=(﹣)÷=×=,当x=﹣1时,原式==.18.解:(1)调查学生总数:15÷0.3=50(名),70≤x<80的频数:50﹣15﹣10﹣5=20,即a=2080≤x<90的频率:1﹣0.3﹣0.4﹣0.1=0.2,即b=0.2,故答案为20,0.2;(2)共50名学生,中位数落在“70≤x<80”范围内;(3)“70≤x<80”范围内,频数最大,因此这组数据的众数落在70≤x<80范围内,故答案为正确;(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角:=72°,故答案为72°;(5)获得优秀成绩的学生数:=900(名),故答案为900.19.解:设小路的宽应为x m,根据题意得:(16﹣2x)(9﹣x)=112,解得:x1=1,x2=16.∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1.答:小路的宽应为1m.20.解:在Rt△ABC中,tan A=,则BC=AC•tan A≈121×0.75=90.75,由题意得,CD=AC﹣AD=97.5,在Rt△ECD中,∠EDC=45°,∴EC=CD=97.5,∴BE=EC﹣BC=6.75≈6.8(m),答:塔冠BE的高度约为6.8m.21.解:(1)把A(3,4)代入反比例函数y2=得,4=,解得m=12,∴反比例函数的解析式为y2=;∵B(a,﹣2)点在反比例函数y2=的图象上,∴﹣2a=12,解得a=﹣6,∴B(﹣6,﹣2),∵一次函数y1=kx+b的图象经过A(3,4),B(﹣6,﹣2)两点,∴,解得,∴一次函数的解析式为y1=x+2;(2)由一次函数的解析式为y1=x+2可知C(0,2),D(﹣3,0),∴AD==2,BC==2,∴AD=BC,故答案为=;(3)由图象可知:y1<y2时x的取值范围是x<﹣6或0<x<3.22.(1)证明:连接OD交BC于H,如图,∵点E是△ABC的内心,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,∴=,∴OD⊥BC,BH=CH,∵DG∥BC,∴OD⊥DG,∴DG是⊙O的切线;(2)解:连接BD、OB,如图,∵点E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE,∵∠DBC=∠BAD,∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE,∴DB=DE=6,∵BH=BC=3,在Rt△BDH中,sin∠BDH===,∴∠BDH=60°,而OB=OD,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°,OB=BD=6,∴∠BOC=120°,∴优弧的长==8π.23.解:(1)由题意可得,,解得,,答:m的值是10,n的值是14;(2)当20≤x≤60时,y=(16﹣10)x+(18﹣14)(100﹣x)=2x+400,当60<x≤70时,y=(16﹣10)×60+(16﹣10)×0.5×(x﹣60)+(18﹣14)(100﹣x)=﹣x+580,由上可得,y=;(3)当20≤x≤60时,y=2x+400,则当x=60时,y取得最大值,此时y=520,当60<x≤70时,y=﹣x+580,则y<﹣60+580=520,由上可得,当x=60时,y取得最大值,此时y=520,∵在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,且要保证捐款后的盈利率不低于20%,∴,解得,a≤1.8,即a的最大值是1.8.24.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠ABE=90°=∠DAQ.∴∠QAO+∠OAD=90°.∵AE⊥DH,∴∠ADO+∠OAD=90°.∴∠QAO=∠ADO.∴△ABE≌△DAQ(ASA),∴AE=DQ.②解:结论:=1.理由:∵DQ⊥AE,FG⊥AE,∴DQ∥FG,∵FQ∥DG,∴四边形DQFG是平行四边形,∴FG=DQ,∵AE=DQ,∴FG=AE,∴=1.故答案为1.(2)解:结论:=k.理由:如图2中,作GM⊥AB于M.∵AE⊥GF,∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°,∴∠BAE+∠AFO=90°,∠AFO+∠FGM=90°,∴△ABE∽△GMF,∴=,∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°,∴四边形AMGD是矩形,∴GM=AD,∴===k.(3)解:如图2﹣1中,作PM⊥BC交BC的延长线于M.∵FB∥GC,FE∥GP,∴∠CGP=∠BFE,∴tan∠CGP=tan∠BFE==,∴可以假设BE=3k,BF=4k,EF=AF=5k,∵=,FG=2,∴AE=3,∴(3k)2+(9k)2=(3)2,∴K=1或﹣1(舍弃),∴BE=3,AB=9,∵BC:AB=2:3,∴BC=6,∴BE=CE=3,AD=PE=BC=6,∵∠BEF=∠FEP=∠PME=90°,∴∠FEB+∠PEM=90°,∠PEM+∠EPM=90°,∴△FBE∽△EMP,∴==,∴==,∴EM=,PM=,∴CM=EM=EC=﹣3=,∴PC==.25.解:(1)y=﹣x+3,令x=0,则y=3,令y=0,则x=6,故点B、C的坐标分别为(6,0)、(0,3),抛物线的对称轴为x=1,则点A(﹣4,0),则抛物线的表达式为:y=a(x﹣6)(x+4)=a(x2﹣2x﹣24),即﹣24a=3,解得:a=﹣,故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+3…①;(2)过点P作y轴的平行线交BC于点G,作PH⊥BC于点H,将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=﹣x+3,则∠HPG=∠CBA=α,tan∠CAB===tanα,则cosα=,设点P(x,﹣x2+x+3),则点G(x,﹣x+3),则PH=PG cosα=(﹣x2+x+3+x﹣3)=﹣x2+x,∵<0,故PH有最小值,此时x=3,则点P(3,);(3)①当点Q在x轴上方时,则点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC全等,此时点Q与点C关于函数对称轴对称,则点Q(2,3);②当点Q在x轴下方时,Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似,则∠ACB=∠Q′AB,当∠ABC=∠ABQ′时,直线BC表达式的k值为﹣,则直线BQ′表达式的k值为,设直线BQ′表达式为:y=x+b,将点B的坐标代入上式并解得:直线BQ′的表达式为:y=x﹣3…②,联立①②并解得:x=6或﹣8(舍去6),故点Q(Q′)坐标为(﹣8,﹣7)(舍去);当∠ABC=∠ABQ′时,同理可得:直线BQ′的表达式为:y=x﹣…③,联立①③并解得:x=6或﹣10(舍去6),故点Q(Q′)坐标为(﹣10,﹣12),由点的对称性,另外一个点Q的坐标为(12,﹣12);综上,点Q的坐标为:(2,3)或(12,﹣12)或(﹣10,﹣12).。

2019全国中考数学真题分类汇编之33:二次函数的实际应用(含解析)

2019全国中考数学真题分类汇编之33:二次函数的实际应用(含解析)

2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数的实际应用一、选择题1. (2019年湖北省襄阳市)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.【考点】二次函数的实际应用【解答】解:依题意,令h=0得0=20t﹣5t2得t(20﹣5t)=0解得t=0(舍去)或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.二、填空题1. (2019年四川省广安市)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=﹣x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.【考点】二次函数的应用、自变量与函数的实际意义【解答】解:当y=0时,y=﹣x2+x+=0,解得,x=2(舍去),x=10.故答案为:10.三、解答题1. (2019年四川省攀枝花市)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市。

某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/每千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。

(1)某天这种芒果售价为28元/千克。

求当天该芒果的销售量(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式。

如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解:(1)设该一次函数解析式为y kx b =+则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:160k b =-⎧⎨=⎩ ∴60y x =-+(1540x ≤≤)∴当28x =时,32y =∴芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克(2)由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+- 270600x x =-+- 当400m =时,则270600400x x -+-=整理得:27010000x x -+= 解得:120x =,250x =∵1540x ≤≤ ∴20x =所以这天芒果的售价为20元2. (2019年山东省青岛市)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品 每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解:(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为:y =kx +b ,将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:,解得:,故函数的表达式为:y =﹣2x +160;(2)由题意得:w =(x ﹣30)(﹣2x +160)=﹣2(x ﹣55)2+1250,∵﹣2<0,故当x<55时,w随x的增大而增大,而30≤x≤50,∴当x=50时,w由最大值,此时,w=1200,故销售单价定为50元时,该超市每天的利润最大,最大利润1200元;(3)由题意得:(x﹣30)(﹣2x+160)≥800,解得:x≤70,∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20,∴每天的销售量最少应为20件.3. (2019年湖北省十堰市)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50.(1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为;(2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少?(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值.【考点】待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质【解答】解:(1)依题意,当x=36时,y=37;x=44时,y=33,当31≤x≤50时,设y=kx+b,则有,解得∴y与x的关系式为:y=x+55(2)依题意,∵W=(y﹣18)•m∴整理得,当1≤x≤30时,∵W随x增大而增大∴x=30时,取最大值W=30×110+1100=4400当31≤x≤50时,W=x2+160x+1850=∵<0∴x=32时,W取得最大值,此时W=4410综上所述,x为32时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为4410元(3)依题意,W=(y+a﹣18)•m=∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大∴对称轴x==≥35,得a≥3故a的最小值为3.4. (2019年甘肃省天水市)天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?【考点】待定系数法、二次函数的应用、二次函数的性质【解答】解:(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,将(10,30)、(16,24)代入,得:,解得:,所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40(10≤x≤16);(2)根据题意知,W=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣x+40)=﹣x2+50x﹣400=﹣(x﹣25)2+225,∵a=﹣1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.5. (2019年湖北省鄂州市)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?【考点】二次函数的应用【解答】解:(1)由题意可得:y=100+5(80﹣x)整理得y=﹣5x+500;(2)由题意,得:w=(x﹣40)(﹣5x+500)=﹣5x2+700x﹣20000=﹣5(x﹣70)2+4500∵a=﹣5<0∴w有最大值即当x=70时,w最大值=4500∴应降价80﹣70=10(元)答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;(3)由题意,得:﹣5(x﹣70)2+4500=4220+200解之,得:x1=66,x2 =74,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,∴当66≤x≤74时,符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠,故x=66∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.6. (2019年湖北省随州市)某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量x+8,从市场反馈的信息发现,该p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=12半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围;②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当x为______元/千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为______元/千克.【考点】二次函数的应用【解答】解:(1)由表格的数据,设q 与x 的函数关系式为:q=kx+b根据表格的数据得,解得故q与x的函数关系式为:q=-x+14,其中2≤x≤10(2)①当每天的半成品食材能全部售出时,有p≤q即x+8≤-x+14,解得x≤4又2≤x≤10,所以此时2≤x≤4②由①可知,当2≤x≤4时,y=(x-2)p=(x-2)(x+8)=x2+7x-16当4<x≤10时,y=(x-2)q-2(p-q)=(x-2)(-x+14)-2[x+8-(-x+14)]=-x2+13x-16即有y=(3)当2≤x≤4时,y=x2+7x-16的对称轴为x===-7∴当2≤x≤4时,除x的增大而增大∴x=4时有最大值,y==20当4<x≤10时y=-x2+13x-16=-(x-)2+,∵-1<0,>4∴x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元,则当2≤x≤4时,显然不符合故y=-(x-)2+≥24,解得x≤5故当x=5时,能保证不低于24百元故答案为:,57. (2019年辽宁省本溪市)某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?【考点】二次函数的应用、一次函数的应用【解答】解:(1)当0<x≤20且x为整数时,y=40;当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50;当x>60且x为整数时,y=20;(2)设所获利润w(元),当0<x≤20且x为整数时,y=40,∴w=(40﹣16)×20=480元,当0<x≤20且x为整数时,y=40,∴当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50,∴w=(y﹣16)x=(﹣x+50﹣16)x,∴w=﹣x2+34x,∴w=﹣(x﹣34)2+578,∵﹣<0,∴当x=34时,w最大,最大值为578元.答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.8. (2019年内蒙古包头市)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4000元.(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元?(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?【考点】二次函数的应用、分式方程的应用【解答】解:(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆,根据题意得,,解得:x=20,经检验:x=20是分式方程的根,∴1500÷(20﹣10)=150(元),答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元;(2)设每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为W元,根据题意得,W=[a+150×(1+)]×(20﹣),∴W=﹣a2+10a+4000=﹣(a﹣100)2+4500,∵﹣<0,∴当a=100时,W有最大值,答:每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高.9. (2019年内蒙古通辽市)当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.【考点】二次函数的应用【解答】解:(1)根据题意得,y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38);(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)对称轴为x=35+a,且0<a≤6,则30a≤38,则当x=35+a时,w取得最大值,∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]=1960∴a1=2,a2=58(不合题意舍去),∴a=2.。

2019全国中考数学真题分类汇编之37:尺规作图(含答案)

2019全国中考数学真题分类汇编之37:尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:尺规作图一、选择题1. (2019年北京市)已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作弧PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ;(2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交弧PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN .根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ,则∠AOB=20°C.MN ∥CDD.MN=3CD【考点】尺规作图【解答】连接ON ,由作图可知△COM ≌△DON.A. 由△COM ≌△DON.,可得∠COM=∠COD ,故A 正确.B. 若OM=MN ,则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B 正确C.由题意,OC=OD ,∴∠OCD=2COD180∠-︒.设OC与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证△MOR ≌△NOS ,则OR=OS ,∴∠ORS=2COD180∠-︒,∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ,故C 正确.D.由题意,易证MC=CD=DN ,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D2. (2019年河南省)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =90°,AD =4,BC =3.分 别以点A ,C 为圆心,大于AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .2B .4C .3D .【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解:如图,连接FC ,则AF =FC . ∵AD ∥BC , ∴∠F AO =∠BCO . 在△FOA 与△BOC 中,N MD OBCPA,∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=3,∴FC=AF=3,FD=AD﹣AF=4﹣3=1.在△FDC中,∵∠D=90°,∴CD2+DF2=FC2,∴CD2+12=32,∴CD=2.故选:A.3.(2019年湖北省襄阳市)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是()A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形【考点】尺规作图、菱形的判定【解答】解:由作图可知:AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,故选:D.4.(2019年湖北省宜昌市)通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()A.B.C.D.【考点】尺规作图【解答】解:作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知:选项A符合条件,故选:A.5.(2019年内蒙古包头市)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是()A.1 B.C.2 D.【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解:由作法得AG平分∠BAC,∴G点到AC的距离等于BG的长,即G点到AC的距离为1,所以△ACG的面积=×4×1=2.故选:C.6.(2019年新疆)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是()A.BP是∠ABC的平分线B.AD=BDC.S△CBD:S△ABD=1:3D.CD=BD【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解:由作法得BD平分∠ABC,所以A选项的结论正确;∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴∠ABD=30°=∠A,∴AD=BD,所以B选项的结论正确;∵∠CBD=∠ABC=30°,∴BD=2CD,所以D选项的结论正确;∴AD=2CD,∴S△ABD=2S△CBD,所以C选项的结论错误.故选:C.二、填空题1.(2019年辽宁省本溪市)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD 内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为.【考点】尺规作图【解答】解:结合作图的过程知:BP平分∠ABD,∵∠A=90°,AP=3,∴点P到BD的距离等于AP的长,为3,故答案为:3.三、解答题1.(2019年山东省菏泽市)如图,四边形ABCD是矩形.(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的长.【考点】尺规作图、垂直平分线【解答】解:(1)如图所示:(2)∵四边形ABCD是矩形,EF是线段AC的垂直平分线,∴AE=EC,∠CAB=∠ACE=30°,∴∠ECB=60°,∴∠ECB=30°,∵BC=4,∴BE=.2.(2019年山东省济宁市)如图,点M和点N在∠AOB内部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.【考点】作角平分线、作线段垂直平分线【解答】解:(1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;(2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.3.(2019年山东省青岛市)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:∠α,直线l及l上两点A,B.求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.【考点】尺规作图【解答】解:如图,△ABC为所作.4.(2019年山东省枣庄市)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.5.(2019年四川省达州市)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.【考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形【解答】解:(1)如图,DE为所作;(2)∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=45°,∵DE⊥BC,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE =CE , ∵DE ∥AC , ∴△BDE ∽△BAC , ∴=,即=,∴DE =.6. (2019年广西贵港市)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法): 如图,已知△ABC ,请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ,使△DEF ≌△ABC .【考点】尺规作图、全等三角形的判定 【解答】解:如图,△DEF 即为所求.7. (2019年江苏省泰州市)如图, △ABC 中,∠C =900, AC=4, BC=8, (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理 【解答】解:(1)略;(2)由作图可知 AD =BD ,设BD= , ∵∠C =900, AC=4, BC=8, 则CD =(8−), ∴由勾股定理可得:AC 2+CD 2=AD 2; ∴42+2=(8−)2;解得:=5.∴BD=5.8.(2019年陕西省)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)【考点】尺规作图-线段的垂直平分线【解答】9.(2019年甘肃省)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)【考点】尺规作图-角平分线【解答】解:如图,点M即为所求,10.(2019年甘肃省武威市)已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=.【考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解答】解:(1)如图⊙O即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意OE=4,BE=EC=3,在Rt△OBE中,OB==5,∴S圆O=π•52=25π.故答案为25π.11.(2019年内蒙古赤峰市)已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.【考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质【解答】解:(1)如图,CE为所作;(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∵点E在线段AC的垂直平分线上,∴EA=EC,∴△DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.。

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2019 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答1.(3 分)计算|﹣3|的结果是()A.3 B. C.﹣3 D.±32.(3 分)下列运算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a2)﹣3=a﹣6 3.(3 分)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB 于点D,若∠BCD=40°,则∠1 的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°4.(3 分)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()A.青B.来C.斗D.奋5.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C.D.6.(3 分)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A.B.C.D.7.(3 分)如图,分别以线段AB 的两个端点为圆心,大于AB 的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D 两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC 一定是()A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形8.(3 分)下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是 1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.(3 分)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5 钱,会差45 钱;每人出7 钱,会差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是()A.5x﹣45=7x﹣3 B.5x+45=7x+3 C.= D.=10.(3 分)如图,AD 是⊙O 的直径,BC 是弦,四边形OBCD 是平行四边形,AC 与OB 相交于点P,下列结论错误的是()A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC 平分OB 二、填空题:本大题共6 个小题,每小题3 分,共18 分.把答案填在答题卡的相应位置上11.(3 分)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2 亿人在平台上学习.1.2 亿这个数用科学记数法表示为.12.(3 分)定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为.13.(3 分)从2,3,4,6 中随机选取两个数记作a 和b(a<b),那么点(a,b)在直线y =2x 上的概率是.14.(3 分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB 的是(只填序号).15.(3 分)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.16.(3 分)如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D 在AB 上,∠BAC=∠DEC=30°,AC 与DE 交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则=.三、解答题:本大题共9 个小题,共72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

17.(6 分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣1.18.(6 分)今年是中华人民共和国建国70 周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000 名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60 分(满分100 分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:成绩x(分)分组频数频率60≤x<70 15 0.3070≤x<80 a 0.4080≤x<90 10 b90≤x≤100 5 0.10(1)表中a=,b=;(2)这组数据的中位数落在范围内;(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80 范围内,这个说法(填“正确”或“错误”);(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90 范围内的扇形圆心角的大小为;(5)若成绩不小于80 分为优秀,则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.(6 分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?20.(6 分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE)进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m,拉索AB 与桥面AC 的夹角为37°,从点A 出发沿AC 方向前进23.5m,在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45°.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41).21.(7 分)如图,已知一次函数 y 1=kx +b 与反比例函数 y 2=的图象在第一、第三象限分别交于 A (3,4),B (a ,﹣2)两点,直线 AB 与 y 轴,x 轴分别交于 C ,D 两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)比较大小:ADBC(填“>”或“<”或“=”);(3)直接写出 y 1<y 2 时 x 的取值范围.22.(8 分)如图,点 E 是△ABC 的内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点 D ,过 D 作直线 DG ∥BC .(1) 求证:DG 是⊙O 的切线;(2) 若 DE =6,BC =6,求优弧的长.23.(10 分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:(1) 该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元;购进甲种蔬菜 6kg 和乙种蔬菜 10kg 需要 200 元.求 m ,n 的值;(2) 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg ,且不大于 70kg .实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过 60kg 的部分,当天需要打 5 折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获有机蔬菜种类进价(元/kg )售价(元/kg )甲 m 16 乙n18得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元,乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a 的最大值.24.(10 分)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD 中,点E,Q 分别在边BC,AB 上,DQ⊥AE 于点O,点G,F 分别在边CD,AB 上,GF⊥AE.①求证:DQ=AE;②推断:的值为;(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD 中,=k(k 为常数).将矩形ABCD 沿GF 折叠,使点A 落在BC 边上的点E 处,得到四边形FEPG,EP 交CD 于点H,连接AE 交GF 于点O.试探究GF 与AE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,GF=2,求CP 的长.25.(13 分)如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+3 与x 轴,y 轴分别交于点B,点C,对称轴为x=1 的抛物线过B,C 两点,且交x 轴于另一点A,连接AC.(1)直接写出点A,点B,点C 的坐标和抛物线的解析式;(2)已知点P 为第一象限内抛物线上一点,当点P 到直线BC 的距离最大时,求点P 的坐标;(3)抛物线上是否存在一点Q(点C 除外),使以点Q,A,B 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2019 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答1.(3 分)计算|﹣3|的结果是()A.3 B. C.﹣3 D.±3【分析】根据绝对值的性质进行计算.【解答】解:|﹣3|=3.故选:A.【点评】本题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.2.(3 分)下列运算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a2)﹣3=a﹣6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、a6÷a2=a4,故此选项错误;D、(a2)﹣3=a﹣6,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.(3 分)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB 于点D,若∠BCD=40°,则∠1 的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°【分析】先在直角△CBD 中可求得∠DBC 的度数,然后平行线的性质可求得∠1 的度数.【解答】解:∵CD⊥AB 于点D,∠BCD=40°,∴∠CDB=90°.∴∠BCD+∠DBC=90°,即∠BCD+40°=90°.∴∠DBC=50°.∵直线BC∥AE,∴∠1=∠DBC=50°.故选:B.【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质,掌握相关知识是解题的关键.4.(3 分)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()A.青B.来C.斗D.奋【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解;【解答】解:由:“Z”字型对面,可知春字对应的面上的字是奋;故选:D.【点评】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.5.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合.6.(3 分)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A.B.C. D.【分析】求出不等式组的解集,表示出数轴上即可.【解答】解:不等式组整理得:,∴不等式组的解集为x≤﹣3,故选:C.【点评】此题考查了解一元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(3 分)如图,分别以线段AB 的两个端点为圆心,大于AB 的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D 两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC 一定是()A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断.【解答】解:由作图可知:AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD 是菱形,故选:D.【点评】本题考查基本作图,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.8.(3 分)下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0 并且小于1.【解答】解:A、必然事件发生的概率是1,正确;B、通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;C、概率很小的事件也有可能发生,故错误;D、投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,故选:C.【点评】本题考查了概率的意义,概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小,概率取值范围:0≤p≤1,其中必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=0;随机事件,发生的概率大于0 并且小于1.事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.9.(3 分)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5 钱,会差45 钱;每人出7 钱,会差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是()A.5x﹣45=7x﹣3 B.5x+45=7x+3 C.= D.=【分析】设合伙人数为x 人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【解答】解:设合伙人数为x 人,依题意,得:5x+45=7x+3.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.(3 分)如图,AD 是⊙O 的直径,BC 是弦,四边形OBCD 是平行四边形,AC 与OB 相交于点P,下列结论错误的是()A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC 平分OB【分析】利用圆周角定理得到∠ACD=90°,再根据平行四边形的性质得到CD∥OB,CD =OB,则可求出∠A=30°,在Rt△AOP 中利用含30 度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断;利用OP∥CD,CD⊥AC 可对C 选项进行判断;利用垂径可判断OP 为△ ACD 的中位线,则CD=2OP,原式可对B 选项进行判断;同时得到OB=2OP,则可对D 选项进行判断.【解答】解:∵AD 为直径,∴∠ACD=90°,∵四边形OBCD 为平行四边形,∴CD∥OB,CD=OB,在Rt△ACD 中,sin A==,∴∠A=30°,在Rt△AOP 中,AP=OP,所以A 选项的结论错误;∵OP∥CD,CD⊥AC,∴OP⊥AC,所以C 选项的结论正确;∴AP=CP,∴OP 为△ACD 的中位线,∴CD=2OP,所以 B 选项的结论正确;∴OB=2OP,∴AC 平分OB,所以 D 选项的结论正确.故选:A.【点评】此题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和平行四边形的性质.二、填空题:本大题共6 个小题,每小题3 分,共18 分.把答案填在答题卡的相应位置上11.(3 分)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2 亿人在平台上学习.1.2 亿这个数用科学记数法表示为 1.2×108 .【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10 的n 次幂的形式),其中1≤|a|<10,n 表示整数,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10 的n 次幂.【解答】解:1.2 亿=1.2×108.故答案为:1.2×108.【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.12.(3 分)定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为 x=1 .【分析】根据新定义列分式方程可得结论.【解答】解:2*(x+3)=1*(2x),=,4x=x+3,x=1,经检验:x=1 是原方程的解,故答案为:x=1.【点评】本题考查了解分式方程和新定义的理解,熟练掌握解分式方程的步骤是关键.13.(3 分)从2,3,4,6 中随机选取两个数记作a 和b(a<b),那么点(a,b)在直线y =2x 上的概率是.【分析】画出树状图,找到b=2a 的结果数,再根据概率公式解答【解答】解:画树状图如图所示,一共有6 种情况,b=2a 的有(2,4)和(3,6)两种,所以点(a,b)在直线y=2x 上的概率是=,故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.14.(3 分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB 的是②(只填序号).【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,据此可逐个对比求解.【解答】解:∵已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB∴若添加①∠A=∠D,则可由AAS 判定△ABC≌△DCB;若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;若添加③AB=DC,则属于边角边的顺序,可以判定△ABC≌△DCB.故答案为:②.【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此题不难判断.15.(3 分)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s.【分析】根据关系式,令h=0 即可求得t 的值为飞行的时间【解答】解:依题意,令h=0 得0=20t﹣5t2得t(20﹣5t)=0解得t=0(舍去)或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题,关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0 时的情形,借助二次函数解决实际问题.此题较为简单16.(3 分)如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D 在AB 上,∠BAC=∠DEC=30°,AC 与DE 交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则=.【分析】过点C 作CM⊥DE 于点M,过点E 作EN⊥AC 于点N,先证△BCD∽△ACE,求出AE 的长及∠CAE=60°,推出∠DAE=90°,在Rt△DAE 中利用勾股定理求出DE 的长,进一步求出CD 的长,分别在Rt△DCM 和Rt△AEN 中,求出MC 和NE 的长,再证△MFC∽△NFE,利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值.【解答】解:如图,过点C 作CM⊥DE 于点M,过点E 作EN⊥AC 于点N,∵BD=1,AD=5,∴AB=BD+AD=6,∵在Rt△ABC 中,∠BAC=30°,∠B=90°﹣∠BAC=60°,∴BC=AB=3,AC=BC=3 ,在Rt△BCA 与Rt△DCE 中,∵BAC=∠DEC=30°,∴tan∠BAC=tan∠DEC,∴,∵BCA=∠DCE=90°,∴∵BCA﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CAE=∠B=60°,∴,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°,,∴AE=,在Rt△ADE 中,DE===2 ,在Rt△DCE 中,∠DEC=30°,∴∠EDC=60°,DC=DE=,在Rt△DCM 中,MC=DC=,在Rt△AEN 中,NE=AE=,∵∠MFC=∠NFE,∠FMC=∠FNE=90,∴△MFC∽△NFE,∴==,故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形等,解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形,求出对应线段的比.三、解答题:本大题共9 个小题,共72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

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