三角形的内角和1
三角形内角和(1)教学设计
课题：7.5三角形内角和（1）教学设计赣榆县初级中学相小琳教学目标【知识与技能】（1）探究并掌握三角形内角和定理。
（2）了解三角形的分类，直角三角形的分类，直角三角形中两锐角互余。
（3）掌握三角形的外角定理。
【过程与方法】让学生分组探究，然后进行交流，探究三角形内角和定理，并进行应用。
【情感、态度与价值观】通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。
教学重点难点【重点】三角形内角和的性质。
【难点】推理说明三角形内角和定理。
教学过程（一）创设情景导入新课情景1.还记得小学学过的三角形内角和的关系吗？当时老师是用什么方法告诉大家它的由来的呢？其中有什么数学道理呢？今天我们一起来探讨三角形内角和的由来。
ACB（设计意图：利用学生的最近发展区，唤醒学生的回忆，激发学生的学习热情。
）（二）自主学习，互助探究活动1：小学时用的拼图法，再试一试！学生：动手制作一个三角形验证结论活动2：除去小学时的方法，你还可以想出其他的方法吗？学生：分小组讨论，设想几个可行的方案，整理汇报活动3：验证讨论的方法是否可行方法一：画不同形状的三角形，分别用量角器度量各角的度数并分别求每个三角形的内角和 说明：学生想到的可能性很大，验证较容易方法二：撕去三角形的一个角，形成如图所示的图形加以验证说明:此种方法可能有一部分学生想到，教学时要让学生自主探索该方法的可行性，说出可行的理论依据方法三：做辅助线（如图所示）过点A 做BC 的平行线说明：因为学生刚刚接触几何，此种方法学生想到的可能性很小，在教学时若学生没有想到的，教师可以加以引导，给出图示，让学生自主探究是否可以验证学法指导：1、 指导学生动手操作2、引导学生感悟3、启发学生们把感悟转化为数学问题（建模）4、帮助学生将说理过程进行规范（设计意图：活动一通过让学生动手做一做，让学生在感性上对结论有一定的认识。
活动二是为了激发学生的思维，让学生明确同一个问题解决的方法可能有许多种，可以试一试，同时也是为了进一步规范学生的说理。
三角形内角和定理的证明1
《三角形内角和定理的证明》教学设计白银市景泰县芦阳一中陶晓慧一、学情分析1、学生在七年级已探究过三角形的内角和是180°，前面又学习了平角定义和平行线的性质，因而三角形的内角和定理的证明，借助了平角定义，平行线的性质。
用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。
尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。
因此定理的证明应是本节课的重点。
2、辅助线的作法是八年级学生在几何证明过程中第一次接触，具有一定的难度，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和思维能力。
3、从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
在教学中要充分体现学生的主体地位，让学生动手动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力，通过对三角形内角和定明的证明多种方法的探究，提高学生的思维能力和推理能力。
二、教学任务分析1、教材地位和作用三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是三角形的一个重要性质，并且是计算角的度数的方法之一。
在解决多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。
其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，将为以后的学习打下良好的基础。
三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用，对后续几何知识的学习至关重要，通过探索三角形内角和定理的证明过程，为以后进一步研究其他几何图形奠定基础。
2、教学目标知识与技能目标：学生通过对三角形内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。
过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》教学设计1
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》教学设计1一. 教材分析《三角形的内角和》是北师大版数学七年级下册第五章“几何变换”中的一个重要概念。
本节课主要让学生通过探究活动，理解并证明三角形的内角和为180度。
教材内容由浅入深，从实际问题出发，引导学生探究三角形内角和定理，进而运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了角的有关知识，对角的概念和性质有一定的了解。
但对于证明三角形的内角和为180度，还需要通过探究活动来进一步理解和掌握。
此外，学生对于合作探究的学习方式较为熟悉，有利于开展本节课的教学。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用到实际问题中。
2.培养学生的探究能力，提高合作学习的意识。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。
2.难点：证明三角形的内角和为180度。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2.运用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3.利用几何画板软件，动态展示三角形内角和的变化，帮助学生直观理解。
六. 教学准备1.准备相关课件，包括三角形内角和的概念、性质、证明过程等。
2.准备几何画板软件，用于动态展示三角形内角和的变化。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用三角形内角和定理解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个三角形的内角和变化过程，引导学生思考：三角形的内角和是多少？为什么？2.呈现（10分钟）呈现三角形的内角和定理，让学生初步了解三角形的内角和为180度。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组设计一个三角形，并用几何画板软件展示其内角和。
各组汇报讨论结果，全班共同验证。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用三角形内角和定理解决。
例如：一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：四边形的内角和是多少？五边形呢？从而引出多边形内角和的公式。
三角形内角和的应用01.有一个三角形，如果它的三个内角比为1：1：2
3 3-1 三角形的內角與外角1三角形內角和的應用01. 有一個三角形，如果它的三個內角比為1：1：2，請問這個三角形是什麼三角形？02. 有一個三角形，如果它的三個內角比為1：1：4，請問這個三角形是什麼三角形？最大內角是幾度？03. 若△ABC為等腰三角形，頂角∠A＝100°，請問底角∠B為幾度？04. 若△ABC為等腰三角形，底角∠B＝35°，請問頂角∠C為幾度？05. 已知△ABC，∠A＝2∠B，∠C＝120°，請問∠A＝？∠B＝？06. 已知△ABC，∠A＝4∠B，∠C＝3∠B，請問∠A＝？∠B＝？∠C＝？07.已知△ABC，2∠A＝3∠B，5∠B＝2∠C，請問∠A＝？∠B＝？∠C＝？2沿道路轉彎所轉度數的問題01. 如右圖，△ABC為一處三角形公園，其中∠BAC＝110°，∠ABC＝40°，外圍是自行車道。
小華騎著自行車從P點出發，逆時針方向繞著外圍車道騎了一圈回到P點，並與出發時面對相同方向。
請問：(1) 小華從P點出發，經過A點後，到達Q點，則他轉了幾度？(2) 小華再從Q點出發，經過B點後，到達R點，則他轉了幾度？(3) 若小華再從R點出發，經過C點後回到P點，則他轉了幾度？02. 如右圖，△ABC為一處三邊形公園，其中∠ABC的外角為80°，外圍是自行車道。
小強騎著自行車從P點出發，逆時針方向繞著外圍車道騎了一圈回到P點，並與出發時面對相同方向。
請問：(1) 小強從P點出發，經過B點後，到達Q點，則他轉了幾度？(2) 小強再從Q點出發，經過C、A點後，回到P點，則他轉了幾度？03. 如右圖，△ABC為三角形公園，其中AB＝AC，∠BAC＝70°，外圍是自行車道。
小清騎著自行車從P點出發，順時針方向繞著外圍車道騎了一圈回到P點，並與出發時面對相同方向。
請問：(1) 小清從P點出發，經過C點後，到達Q點，則他轉了幾度？班號：姓名：(2) 小清再從Q點出發，經過B、A點後，回到P點，則他轉了幾度？3內角和與外角和的應用01. 有一個三角形，它的一組外角度數比為3：4：5，求出此三角形的三內角度數。
【北师大版】四年级数学下册教学设计-第3课时 探索与发现：三角形的内角和(1)
1、读一读教材例题（教材第24页例题）老师：同学们，你们认同上面的两个三角形的话吗？（请学生发表自己的看法）学生A：一样大学生B：不知道。
学生C：大的三角形的内角和大。
......老师：既然大家的意见的不一样，那我们一起来探讨一下三角形内角和的关系。
1、小组活动：每人预备一个三角形，量一量，填一填老师：从图中可以清楚看到三角形有多少个内角呢？学生：3个。
老师：顾名思义，三角形的内角和代表什么呢？学生：三角形的三个内角的度数之和，即上诉图形中∠1，∠2，∠3度数之和。
小结：三角形的内角指三角形里面的三个角，即三角形每相邻两条边跑的夹角；三角形的内角和指的是这三个内角的度数之和。
（2）实际测量，探究三角形的内角和。
老师：现在我们已经知道什么是三角形的内角了，要想知道三角形的内角和，我们有什么方法呢？学生：用量角器量一量。
老师：不错，我们要想知道一个三角形的内角和，最熟悉的方法就是将三角形的三个内角加起来算一算。
老师：现在就让我们来量一量，算一算，填一填，完成下面这个表格（请学生汇报自己的表格）（PPT展示）2、小组交流发觉了什么？老师：同学们，和小组里的其他成员讨论一下自己的表格是否和别人的一样。
同学：一样。
老师：那请同学共享一下自己的发觉。
同学A：每个三角形的内角和都是180゜。
同学B：有些不是180゜。
老师：那不是180゜的，是否接近180゜呢？学生：接近。
老师：通过实际测量、计算发觉，每个三角形的三个内角和都在180゜左右。
实际上，三角形的内角和就是180゜，只是因为测量有误差，导致计算出的内角和不都是180゜。
3、验证三角形内角和180゜。
验证三角形内角和等于180゜的方法。
方法一：把三角形的三个角撕下来，拼一拼。
老师：从量一量那里我们可以猜想三角形内角和180゜，说起180゜，我们还记得什么角是180゜吗？学生：一个平角是180゜。
老师：是的，要想证明三角形的内角和是否为180゜，我们就得看看三角形的三个内角是否可以拼成一个平角。
2023四年级《三角形内角和》教学设计_1
2023四年级《三角形内角和》教学设计2023四年级《三角形内角和》教学设计1【教材分析】：新课标把三角形的内角和作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。
本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼两个实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
【教学目标】知识与技能1.理解和掌握三角形的内角和是180度。
2.运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
过程与方法经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。
情感态度与价值观在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学生学习的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
【教学重点】重点：理解和掌握三角形的内角和是180度。
突破方法：引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。
合理猜想，测量验证。
【教学难点】用三角形的内角和解决实际问题。
突破方法：推理分析计算。
运用推理，正确计算。
教法：质疑【教学方法】引导，演示讲解。
学法：实践操作，小组合作。
【教学准备】：多媒体课件，锐角，直角，钝角三角形的硬纸片，剪刀。
【教学时间】一课时【教学过程】一．创设情境，引入新课师：同学们，我们这俩天学习了三角形的分类，通过对角的分类，我们能够分成几类三角形？生：三类，分别为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
师：嗯，真好，那么对边的分类呢？生：俩类，分别为等腰三角形，等边三角形。
师：老师想让同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？生：能。
师：请听要求，画一个有一个角是直角的三角形，开始。
（学生动手操作）师：再来一个可以吗？请听要求，画一个有俩个角是直角的三角形，开始。
生：不能画，因为当俩个角是90度的时候，俩个顶点在一条线上，不能组成封闭图形。
师：回答的真好，那么为什么会出现这种情况呢？是因为三角形中的角而引起的，那么同学们想不想知道其中的秘密呢？生：想。
《三角形内角和》说课稿
《三角形内角和》说课稿《三角形内角和》说课稿范文（通用5篇）《三角形内角和》说课稿1一、说教材“三角形的内角和”是九年义务教育六年制小学四年级下册第六单元第3节的内容。
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。
主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1、知识目标：知道三角形内角和是180°。
2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。
教学难点：探索三角形的内角和是180°二、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。
强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
三角形的内角和(1)
A
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=180°，即 ∠A+∠B=180°－∠AOB.
B
O
在△COD中，
∠C+∠D+∠COD=180° ，即
C D
∠C+∠D=180°－∠COD. 因为∠AOB与∠COD是对顶角， 所以∠AOB= ∠COD，
所以∠A+∠B= ∠C+∠D
A
B
D
Байду номын сангаас
三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角，叫做三角形的外角 .
“外角”是三角形的外角，不是它相邻内 角的外角.对三角形的外角,称某个角是某 个三角形的外角,而不称三角形某个角的 外角.
结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
C
看一看
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
A B D
(1)度量∠A、∠C和∠CBD的度数. 你有什么发现？ (2) 你能用所学的知识加以说明吗?
180° 因为∠A+∠C+∠CBA=________, 180° ∠CBD+ ∠CBA=_________, = 所以∠A+∠C_____ ∠CBD.
你知道吗？
三角形的外角
C
图中的∠CBD称为△ABC 的一个外角.
方法一:度量法. 方法二:剪拼法.
与
与
你还有其他方法说明‘‘三角形3 个内角的和等于1800”吗?
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2= 180° .理由:两直线平行,同旁内角互补 .
A 3 2 2 B 1
四年级数学教案《三角形的内角和》
四年级数学教案《三角形的内角和》•相关推荐四年级数学教案《三角形的内角和》（精选10篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编帮大家整理的四年级数学教案《三角形的内角和》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
四年级数学教案《三角形的内角和》篇1教学目标⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节：问题情境与教师活动：学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习旧知，导入新课。
1、复习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。
（揭题：三角形的内角和）由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、巩固知识。
7.5三角形的内角和(1)
3
b
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相 交于点C，根据图（2），你能说明“三角 形内角和等于1800”吗？
A 2
B 1 3
4 C
解：因为c//b, 所以∠3=∠4 b ∠1+∠2+∠3=180° a 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。
三角形的外角和等于
。
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余.
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角，叫做外角 。 2、想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们 是对顶角。研究与三角形外角有关的 问题时，通常每个顶点处取一个外角.
C
D
112
C B
y
x
65
A
B
A
x
(x-10)
E
2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几 个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延 长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相 等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, B 所以∠ADE= ∠DAE
《三角形的内角和》标准课件(人教版)1
四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，
通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
学法：合作交流法、动手实践法、自主探究法
这节课我设计了以“猜想一验证一归纳一运用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最 后达成共识。 43 ° 小学数学人教版四年级下册第五单元 直角三角形的内角和是180° 。 =40°-25° 结论不重要，重要的是让学生体会得到结论的过程，学会用转化的思想来解决生活中的问题。 3、在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。 直角三角形的内角和是180° 。 结论 三角形的内角和是180度 三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 三角形的内角和都是180°
三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 39°
通过复习上节课三角形按角分可
以分为哪几类，从而引入学习新课 三角形的内角和都是180°
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
直角三角形的内角和是180° 。
两个大小一样的直角三角形
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
后达成共识。
数学讲究严谨性，为了得到准确的值，学生用拼、折等多种方法得出三角形内角和是180度，验证了自己的猜想
完整版三角形的内角和与外角和关系基础知识讲解
三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2•掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3•能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题【要点梳理】要点一、三角形的内角和1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180° •2. 结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系.要点二、三角形的外角1 •定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角•如图，/ ACD是△ ABC的一个外角.L L)要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线.(2 )三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角.2. 性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据•另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质.3. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360° .要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180° ,可推出三角形的三个外角和是360°.【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180° .【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180° .••• AB // CD （已作），••• /仁/A （两直线平行，内错角相等）/ B=/ 2 （两直线平行，同位角相等） 又•••/ ACB+/ 1 + / 2=180°（平角定义）， •••/ ACB+/ A+/ B=180。
三角形的内角和(1)公开课
等量代换
)
议一议
O A C 如图,若 AB∥CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 有什么数量关 系？为什么？ ∠1=∠C，∠2=∠D ∠1+∠2=∠C+∠D 1 2 B D C A O 1 2 B D
如图,若AB不 平行于CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 的这些关系还 成立吗？为什 么？
布置作业:
课本79页练习必做题：1、2、3
知识象一艘船 让它载着我们 …… 驶向理想的彼岸
E 2
∠ABD ，
C ∠2= ∠BDC， ∴ ∠1+ ∠2=1／2(∠ABD+∠BDC)=90°
在△BED中， ∠1+ ∠2+∠E=180°
∴∠E= 180°－ 90°=90°.
D
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. （2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余.
∠1+∠2=∠C+∠D
1.根据下图填空：
做一做
81° 72°
(1) n° x° 122° x° (2) 31° (3) y°
∟
(1)n= 27° ；
(2)x= 29 ； (3)y= 59° . ° 2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90° .
结论： 直角三角形的两个锐角互余.
3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=360 ∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２°
湘教版数学八年级上册2 第3课时 三角形内角和与外角1教案与反思
第3课时三角形内角和与外角满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点) 3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】三角形的内角和如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因为DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定义)．因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解析：根据三角形内角和求出∠ACB的度数，再由CD是∠ACB的平分线可求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A＝5°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠BCD＝12∠ACB＝12×60°＝30°.因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】三角形内角和与角平分线高结合已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE.解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.因为∠B＝60°，所以∠BD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠AD＝80°－30°＝50°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝12×50°＝25°.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数以求另一个锐角的度数从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根据三角形内角和理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B ＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B ＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C ＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角【类型一】三角形的外角、外角性质如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A 等于( )A．90°－αB．90°－1 2αC．180°－1 2αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－12(∠CBE＋∠BCF)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－12(180°＋∠A)＝90°－12∠A.则∠A＝180°－2α.故选D.方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计三角形内角和定理→三角形外角的性质↓三角形按角分类在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与．【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
11.2.1三角形内角和1
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠ACB 、∠1 、∠2组成平角， ∴∠ACB +1+∠2 =180°（平角定义） ∴∠ACB+ ∠A+∠B =180°（等量代换）
A
E
1
2
B
C
D
从上面的两种证明方法中，大 家能否找到它们的异同点？它们的 思路是否一致呢?
解： ∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由AD∥BE，可得 ∠BAD+∠ABE=180° 所以∠ABE=180° -∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中 ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°
三角形的内角和等于180°.
已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C 是它的三个内角. 求证： ∠A+∠B+∠C=180°
A
从刚才拼角操作过程的过程你 能想出证明的思路吗?
B
C
证法1：过A作直线EF ，使 EF∥BA. E 2 ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
A
1
F
B
C
同理 ∠C=∠1 ∵∠2、∠BAC 、∠1组成平角， ∴∠ 2+∠BAC +∠1 =180° （平角定义） ∴∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换）
A
B
C
Ｄ
3在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = 80 ° 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C=
4.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是 直角 三角形 ________
5.4三角形的内角和(1)
直角的对边叫作斜边，
直角边
斜边
Байду номын сангаас
两边相等的三角形叫作等腰三 角形，两条直角边相等的直角 三角形叫作等腰直角三角形
A
直角边
B
直角三角形的两个锐角互为余角．
如图，以三角形的内角和性质为依据，探究出四边形、五边形、 六边形的内角和．
图形名称
四边形 五边形 六边形
分割成几个独立 的三角形
2 3
多边形的内角和
D
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
展辉初中部七年级数学备课组
请同学们用量角器测量图中△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，并分别 得出三组数据，分别计算∠A+∠B+∠C的值并推测三角形的内角和应该等 于多少. 你能讲出道理吗？ A A A
B
C
B
C
B
C
三角形内角和是180°
我们将∠B沿着直线BC平移,使B点和C点重合,则所以 ∠B 就变成∠1,CE平行AB,因此∠A=∠2(两直线平行内 错角相等)
360° 540° 720°
4
1.填空
60° （1）在△ABC中，∠A＝90º ，∠C＝30º ，则∠B__________; 60° （2）在△ABC中，∠A＝60º ，∠B＝∠C，则∠B__________;
（3）在△ABC中，∠A－∠B＝50º ，∠C－∠B＝40º ，则∠B
30° ＝__________;
2.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90º ,CD⊥AB,垂足是D （1）数一数图中有几个直角三角形，并说出它们的直角边和斜边； Rt△ADC 斜边AC 直角边AD和 DC 1 Rt△BDC 斜边BC 直角边CD和 BD Rt△ACB 互余 （2）∠1与∠2是_________关系； 互余 ∠2与∠B是_________关系 相等 ∠A与∠2是_________关系 相等 ∠1与∠B是_________关系 A C 2 B
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《三角形的内角和》教学设计
数学系09（2）班马颗颗
教学内容：
九年制义务教育七年级下册第七章第五节。
教学目标：
（1）了解三角形的内角；
（2）会运用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180.
（3）学会解决与求角有关的实际问题；
（4）初步培养学生的说理能力。
教学重点与难点
重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：证明三角形的内角和等于180。
学情分析:
学生在小学学习中，通过实验操作知道了三角形内角和的结论，在这节课中，要让学生自己回顾已学过的几何意义，定理，从中发现有180的结论。
教学过程
1.情境创设
（1）回顾：小学里用拼图的方法证明了“三角形内角和等于180”。
（2）证明：根据180角的性质。
用平行线中同旁内角互补证明“三角形的内角和等于180”。
（文字语言，图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备这里不给出其他证法的详细过程，只是对说理思路进行数学交流）
（3）延伸：用“三角形的内角和等于180”解决问题。
1．在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
2．已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
2.探究活动
1．等边三角形的一个内角是多少度？
2．直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论.
3．（1）你能求出未知的三个角的度数吗？
（2）你所求出得三个角和已知的三个角有什么联系吗？
根据两道例题得出两个结论：
“直角三角形的另个锐角互余”，
“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
3.总结知识点
1．三角形的内角和为180；
2．直角三角形中得两个锐角互余；
3.．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4.课后拓展布置作业
（1）练习册习题
（2）你还能用其他方法对三角形内角和的性质进行说理吗？
（3）你能猜想出五边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实。
Ａ B C 100° 20°
60° γ α β。