大地测量学课程第21讲-高斯投影坐标反算公式

1.平面子午线收敛角的定义
p 点的子午线收敛角就是 pN在 p 点上的切线 pn与坐标
北方向 pt 之间的夹角，用 表示。
x
t
Q'
N' n'
q'
dx
p'
dy
o
y
2.公式推导
（1）由大地坐标 (L，B)
x xL, B y yL, B
dB 0
dx
x l
dl
dy
y l
dl
x
tan
dx dy
l y
l
xNsinBcoBs lNsinBco3sN(5t29244)l3
l
6
Ns inBco5sB(6158t2 t4)l5 120
y NcoBs{1co2sB(1t2 2)l2 co4sB(518t2 t4)l4}
l
2
24
tansin Bl1(1t23224)sin Bco2B s3l
3 1(24t22t4)sin Bco4B s5l 15
作业与思考
1、通过高斯反算，验证上次作业的正确性。 2、高斯反算公式推导思路是什么？中各符号的意义是什么？ 3、子午线收敛角的作用是什么？
上节回顾
高斯投影坐标正算要求： 1、掌握公式中各符号的意义，公式不要求记住；
2、每个同学必须会计算，一般计算两遍。
x X
N 2 2
sin
B cos
B l 2
N 24 4 sin
B cos
3 B ( 5 t 2 9 2 ) l 4
y
N cos
B l
N 6 3
cos
3 B (1 t 2 2 ) l 3＋
N 120 5 cos
5 B ( 5 18 t 2 t 4 ) l 5
sin B l 1 sin B cos 2 Bl 3 (1 3 2 2 4 ) 3
1 sin B cos 4 Bl 5 ( 2 t 2 ) 15
本节ຫໍສະໝຸດ Baidu要内容
• 高斯投影坐标反算公式 • 坐标反算公式的几何解释 • 平面子午线收敛角的定义 • 平面子午线收敛角的公式推导 • 实用公式
(x， y)(l， Bf)
N fytaB n f[13N y2 f3(1ta2B nf f2)]
3.实用公式 ⑴ 查表
⑵ 电算
对于克拉索夫斯基椭球
{ 1 [0 (.33 3 0 .0303 c6o 2B 7 )s( 4 0 .2co 2B s
0 .00 )l2]6 l2c7o 2B } s lsiB n
由第三个条件得：
ql , l q x y x y
x
4.坐标反算公式的几何解释 反算公式：
求l P ''(0,B )
P (x,y)
求B
平行圈
BBf B
y 0，l 0，x X，BBf
O
y
y 0，l 0，x X，BBf
以 P'点' 为核心，在中央子午线上P'' 点展开y的幂级数
四、平面子午线收敛角公式
3. 高斯投影坐标反算公式
(x,y) (L,B)
B 1(x, y)
满足3个条件：即
l 2(x, y)
⑴ x坐标轴投影成中央子午线，即投影的对称轴
⑵ x轴上的长度投影保持不变
⑶ 正形投影条件
由第一个条件得： B 1 (x ,y ) ， l2 (x ,y )
偶函数
奇函数
Bn0 n2y2 n4y4 l n1yn3y3n5y5
重复迭代直至
Bi1 f
Bif
为止
3、计算反算公式中的各符号的值
tf tanBf
2 f
e'2co2sBf
Wf 1e2si2nBf
Mf
a(1 e2) Wf3
Nf
a Wf
4、代入反算公式计算经度差、纬度
l 1 Nf coBsf
y6N3c1oBsf
12t2f 2f
y3
1
12N 05f coBsf
对于1975国际椭球 {1(C3C5l2)l2co2sB}lsinB
C3 0.333320.0067c8o2sB C5 0.2co2sB0.0667 计算子午线收敛角的意义： 1、用于大地方位角和高斯平面坐标方位角的转换； 2、高斯正反算检核坐标计算的正确性。。
大地方位角＝角 坐－ 标子 方午 位线收向 敛改 角化 ＋方
sinBl1sinBco2sB3l(13224)
3
1sinBco4sB5l(2t2)
15
说明：⑴ 为 l 的奇函数，而且 l 越大， 越大； ⑵ 有正负，当描写点在中央子午线以东时， 为正，
以西时， 为负；
⑶ 当 l 不变时，则 随纬度增加而增大。 （2）由平面坐标 x，y计算平面子午线收敛角
A121212
高斯坐标反算实用步骤
1、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午 线经度 ①计算带号 ninty(/10000)00
②计算中央子午线经度
六度带 L0 6n3 11n24
三度带 L0 3n
23n49
2、迭代法求取大地纬度 迭代开始时设 B1f X a0
以后每次迭代按下式计算
F (B if) a 2 2s2 iB n if a 4 4s4 iB n if a 6 6s6 iB n if Bif1(XF(Bif))a0
528t2f 24t4f y5
B Bf
tf
2M f Nf
y2
t3f
24M f N3f
5
3t
2 f
2f
92f t
2 f
y4
5、中央子午线收敛角和经度
N fytaB n f[13N y2 f3(1ta2B nf f2)]
LL0 l
小结
• 了解反算公式的推导思路； • 掌握反算公式保符号的意义； • 用反算公式会进行计算； • 掌握子午线收敛角的定义及作用；