直线的倾斜角和斜率习题

直线的倾斜角和斜率练习题

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是 ( )

（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α

（B ）直线的倾斜角的范围是[]︒︒180,0

（C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0°或180°

2．已知直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为( )

（A ）60° （B ）120°（C ）90°（D ）150°

3.直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的倾斜角为( )

（A ）60° （B ）120°（C ）90°（D ）150°

4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 ( )

（A ）45°（B ）135° （C ）45°或135°（D ）60°

5．已知直线l 的倾斜角为α，若cot α=－54，则直线l 的斜率为( ) （A ）54 （B ）45 （C ）-54 （D ）-4

5 6. 已知，A (－3, 1)、B (2, －4)，则直线AB 的斜率是( )

（A ）-1（B ）1 （C ）-2 （D ）2

7. 过点M (－2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为－2

1，则a 等于( ) （A ）－8 （B ）10 （C ）2 （D ）4

8．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为45° ，则b 的值是( )

（A ）－1 （B ）1 （C ）－3 （D ）3

9．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则( )

（A ）k 1

10. 若直线经过点A(1，2)，B(4，

)，则直线的倾斜角是( ). （A ） （B ） （C ） （D ）

二．填空题：

1．下列命题正确的有 .

⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于轴的直线的倾斜角是0°或180° ；⑶直线的斜率范围是；⑷过原点的直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.

2.直线L 的向上方向与y 轴的正方向所成的角为30°，则直线L 的倾斜角为

3.经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ，倾斜角α= .

4．点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为45°，则点Q 的坐标为 .

5．过A (1－t , 1+t )和B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则t 的取值范围是 .

6．若直线k 的斜率满足k <0，则该直线的倾斜角α的范围是 .

7．若l 的倾斜角是连接P (3, －5), Q (0, －2)两点的直线的倾斜角的2倍，则l 的斜率为 .

8．已知直线l 1和l 2关于x 轴对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的倾斜角为 .

9.已知三点A (2, －3), B (4, 3), C (5,

2m )在同一直线上，则m 的值为 . 10已知y 轴上的点B 与A (－3, 1)连线所成直线的倾斜角为60°，则点B 的坐标为 .

三．解答题：

1．求经过下列两个点的直线的斜率和倾斜角。

（1）P(0，0),Q(1，3) (2)M(－3, 1)，(-1，3)

2.求经过两点A (2, －1)和B (a , －2)的直线l 的斜率。

3.求证：A （1，3），B （5,7），C （10,12）三点共线 。

4.⊿ABC 的顶点为A （0,5），B （1，-2），C （-7,4），求各边所在直线的斜率。

5.已知直线L 经过P(1，2)且倾斜角为45°，分别求直线与x 轴的交点，与y 轴的交点。