集合与不等式测试卷教师版
集合与不等式阶段测试卷
集合与不等式阶段测试卷一．填空题（每题4分，共40分）1. 关于x 的不等式0)4()1()1)(2)(3(432≤--+-+x x x x x 的解集为___________________. 2. 已知关于x 的不等式0))((≥---c x b x a x 的解集为}321|{>≤≤-x x x 或，则不等式0))((≤---b x a x c x 的解集是___________________.3. 已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m, m+6)，则实数c 的值为___________________.4. 若m x x x x ≥-+-+-+-|11||10||2||1|对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________.5. 若关于x 的不等式)0(32≠-<-a a x a ax 在[-4, -3]上恒成立，则实数a 的取值范围为____________.6. 函数)0(123)(2>+=x x x x f 的最小值为___________________. 7. 小明和小鹏两人一起去粮店打酱油共三次，小明每次打100元酱油，而小鹏每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，则三次后两人所打酱油的平均价格最低的是_____________.8. 使不等式09)6(2>+-+x a x 当1||≤a 时恒成立的x 的取值范围是___________________.9. 若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中整数解恰好有3个，则实数a 的取值范围是_______________.10. 集合},0,1000,198,1,99111,10,2,11135,1{π---=M 有10个元素，设M 的所有非空子集为)1023,...,3,2,1(=i M i ，每一个i M 中所有元素的乘积为)1023,...,3,2,1(=i m i ，则=++++1023321...m m m m _______________.二．选择题（每题4分，共16分）11. 设a 、b 为正实数，ab b a b a Q b a P ==,，则Q P 、的大小关系是（ ）(A) Q P ≥ (B) Q P ≤ (C) Q P = (D) 不能确定12. 设集合T S 、是实数集R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数f(x)满足：①}|)({S x x f T ∈=； ②对任意的S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是 （ ）(A)N B N A ==,*(B) }1008|{},31|{≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 (C) R B x x A =<<=},10|{ (D) Q B Z A ==,13. 设a 、b 为实数，则“10<<ab ”是“b a 1<”或“a b 1>”的（ ） (A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 下列不等式恒成立的有（ ）①x x 233≥+； ②322355b a b a b a +≤+； ③)1(222-+≥+b a b a ； ④2||≥+a b b a (A) ①② (B) ①③ (C) ②④(D) ③④三．15. 已知+∈R c b a 、、，且1=++c b a ，求证：)1)(1)(1(8)1()1()1(c b a c b a ---≥+++++.16. 已知二次函数9)2(4,5)1(2,1)1(4),0()(2≤≤≤≤-≤-≤-≠++=f f f a c bx ax x f ，求f(3)的取值范围.17. 解下列关于x 的不等式（1）|4||2||3||2||3||1||4|--+-<------x x x x x x x（2）)0(2)(<->-a x a x a a18. 已知二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 的图像与x 轴有两个不同的交点，若f(c)=0，0<x<c 时，f(x)>0.（1）试比较a1与c 的大小； （2）证明：-2<b<-1； （3）当c>1，t>0时，求证：012>++++t c t b t a .。
集合与不等式测试题
集合与不等式 测试题班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ，则集合=B A （ ）{}8,5.A {}8,7,6,5,4.B {}8,7,6,5,4,3.C {}8,7,6,5,4.D2．若集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则N M 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3．设集合{}5,4,3,2,1,0=U ，{}5,3,1=A ，，则=A C U （ ） A ．{}5,3,1 B ．{}4,2,0 C ．{}4,2 D ．{}5,4,3,2,1,04．如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，则(∁U A )∩(∁U B)为( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{5，6}D ．{7，8}5.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N M （ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}32<<x x6.不等式x x >2的解集是（ ）A ．()0,∞-B ．()1,0C ．()+∞,1D ．()()+∞∞-,10,7. 不等式()03<-x x 的解集是（ ）A ．{}3<x xB ．{}3>x xC ．{}30<<x xD ．{}3,0><x x x 或8. 不等式111-≥-x 的解集是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)()+∞,11,0 C ．(][)+∞∞-,10, D ．(]()+∞∞-,10,9.函数()213+++=x x x f 的定义域为（ ） .A ),2()2,3(+∞--- .B ),2()2,3[+∞--- .C ),3(+∞- .D ),2()2,(+∞---∞10.不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．44≤≤-aB ．44<<-aC ．4,4-≤≥a a 或D ．4,4-<>a a 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知全集{}2,1,0,1,-==A Z U ，{},2x x x B ==则()_________=B C A U12.已知集合{}1,1-=A ，{}1==mx x B ，且A B A = ，则m 的是_________13.函数()()1log 2+=x x f 的定义域为_________14.存在实数x ，使得0342<--b bx x 成立，则b 的取值范围是________ 三、解答题（共20分）15.（10分） 已知全集{}60≤<=x x U ，集合{}51<<=x x A ，集合{}62<<=x x B ，求：（1）B A ；（2）B A ；（3）()B C A C U U )(16.（12分）解下列不等式： 0253)1(2>-+x x ； 062)2(2<-+-x x ； ;016)3(2>---x x x ()0424≥+-x x .17. （12分）已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}0532=-+-=a ax x x B ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.18. （12分）设函数()12--=mx mx x f 。
山东省职教高考集合、不等式与函数测试卷三
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.）1.下列选项能组成集合的是 （ ）A.著名的运动健儿B.英文的26个字母C.非常接近0的数D.勇敢的人2. 已知集合{}{}8,4,2,5,4,3,2,1==N M ，则M N =（ ）A .{}2 B.{}5,2 C .{}4,2 D. {}8,4,23. “x>1”是“x>3”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 方程x 2 +3x-4=0的解集用列举法表示为 （ ）A ．(){}1,4- B. (){}1,4- C. {}1,4- D. {}1，-45.下列图像中，能表示函数y=f(x)图像的是（ ）A B C D6. 下列两个函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x x f =)(与x x x g ,)(=∈（0，+∞）B ．x x f =)(与xx x g 2)(= C ． x x f =)(与2)()(x x g = D ．x x f =)(与33)(x x g =7.已知x x x f 2)1(2+-=-,则)2(f 的值是（ ）A ．2 B.-2 C.3 D.-38. 利用36 m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，则围成养鸡场的最大面积是（ ）m 2A.80B.100C.81D.829.已知函数f(x)=x 2+ax-5在区间(-∞,-1]上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，则实数a=( )A.1B.2C.3D.410. 集合{}c b a ,,的真子集的个数为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011. 已知函数则（ ） A ．5 B.-5 C.1 D.2223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩()1f f =⎡⎤⎣⎦12. 函数2231)(x x x f -+=的定义域是 A. {}31<<-x x B. {}31≤≤-x x C. {}13-<>x x x 或 D. {}31≥-≤x x x 或13. 如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数均有f(1-x)=f(1+x),那么（ ）A.f(-2)<f(1)<f(3)B. f(-2)<f(3)<f(1)C. f(1)<f(3)<f(-2)D. f(1)<f(-2)<f(3)14.下列函数中既是奇函数又是增函数的是A. x y 3=B.x y 1= C. 22x y = D.x y 31-=15. ()- 不等式的解集是∣32x ∣<1A ．(－2，-1)B ．(－∞，－2)∪(-1，+∞)C ．(1，2)D ．(－∞，1)∪(2，+∞)()()()2,01,0f x x f x x x f x >=-<16.已知奇函数当时，则当时，的解析式为（ ）A.f (x )=x 2−1B.f (x )=x 2+1C.f (x )=−x 2+1D.f (x )=−x 2−117.一元二次函数y=x 2-2x+4 ,x ∈[2,3]的最小值（ ）A.2B.3C.4D.518.设函数f(x)在R 是增函数，且f(2-m)<f(2m-4),则m 的取值范围是（ ）A.m>0B.m<0C.m>2 Dm<219．若函数)(x f 是（-∞，+∞）上的奇函数，且53-4)2-(==）（，f f ,则)2(f 与)3(f 的大小关系是（） A ．)2(f >)3(f B.)2(f <)3(f C.)2(f =)3(f D.无法判断20．不等式b a x ≤-的解集是[-3,9],则b a ,的值分别为（ ）A ．-3，-6 B.-6,-3 C. 6,3 D. 3,6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.不等式组1020x x -≥⎧⎨->⎩的解集用区间表示为: ；22. 已知方程x 2+y 2-6x+8y+25=0,则x+y=_______；23.若关于x 的方程02=+-m mx x 无实数根，则m 的取值集合为_______；2()()()532,56,5f x ax bx cx f f =++--==4.已知函数若则25.二次函数的顶点是（-2,-1）,并且它的图像过点（0,7）,则它的解析式为 ；三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.已知全集{}{}6,0,1,2,0,3,4U x x x N B ={<∈},A ==|求 C u A, C u B, A ∪C u B, C u (A ∩B){}{}2,10110..A B x A B ==++>27.已知集合求x||x-3|>2x|-x28.()()30+f x x=-∞证明函数在区间，上是增函数.29.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，若每件商品售价涨价1元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时， 才能使每天所赚的利润最大，并求出这个最大利润.30.已知y=x2+bx+c,经过（-1,0）、（3,0）两点.(1)求函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴;(2)作出函数图像并写出函数的单调区间;(3)根据图像直接写出y>0时x的取值范围;(4)当x∈[-2,2]时，求函数的最大值和最小值.。
集合与不等式测试卷
集合与不等式测试卷一、选择题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A-B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 若集合A={x | 2<x<6}，集合B={x | 3<x<7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 一元二次不等式x^2-3x+2>0的解集为（）。
A. x<1或x>2B. 1<x<2C. 1<x<2或x>2D. 1<x<2或x<1二、填空题1. 一个集合A，若A的元素个数为5，且A中的元素有正有负，那么A的幂集元素个数为______。
2. 若不等式2x-3>5有解，那么x的取值范围为______。
3. 若集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素为______。
4. 一元二次不等式x^2-4x-21<0的解集为______。
5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为______。
三、解答题1. 解方程组{2x-y=4, x+y=5}。
2. 解不等式2x-3≥5。
3. 解不等式(x-3)(x+2)>0。
4. 解不等式x^2-4x-21≥0。
5. 解不等式x^2-3x+2≤0。
解析：一、选择题1. B. 6A∪B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∩B的元素个数，即5+5-4=6。
2. D. 5A∩B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∪B的元素个数，即∅的元素个数为0，5+5-0=10，故A∩B的元素个数为5。
集合与不等式试卷
集合与不等式试卷一、选择题（5分*12=60分）1．已知集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合AB 等于（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3-D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}8．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>bD ．b ＞c>a9.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )A ．{|12}x x -<<B ．{|112}}x x x ≤-≤<或C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）A BCA ．1a b >+B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞12．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（ ）A 1B 1C ．2D ．2二、填空题 （5分*4=20分）13.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .14.若110a b<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b aa b+>；⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________． 15．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = 。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】 由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】 由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】 因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】 由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】 设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________． 【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________． 【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】 当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】 原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， 所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围． 【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围． 【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。
集合与不等式(教师版)
集合与不等式一、集合部分知识梳理： 二、典型例题：1、（集合的概念）若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98.故a ＝0或98.2、（集合间的基本关系）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．思维启迪 对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B ⊆A 不要忽略B ＝∅的情形．解析 (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题．练习：（易错）若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可取值组成的集合为__________．易错分析 从集合的关系看，S ⊆P ，则S ＝∅或S ≠∅，易遗忘S ＝∅的情况． 解析 P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a ，为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12温馨提醒 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)在解答本题时，存在两个典型错误．一是忽略对空集的讨论，如a ＝0时，S ＝∅；二是易忽略对字母的讨论．如－1a 可以为－3或2.因此，在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解.三、不等式部分知识梳理 四、典型例题：1、设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >c b；②a c <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c ).其中所有正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③(1)∵a >b >1，∴1a <1b.又c <0，∴c a >c b，故结论①正确；函数y ＝x c (c <0)为减函数，又a >b ，∴a c <b c ，故结论②正确；根据对数函数的单调性，log b (a －c )>log b (b －c )>log a (b －c )，故③正确. ∴正确结论的序号是①②③.2、（不等式与函数的综合应用） (2013·安徽)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >－lg 2}B ．{x |－1<x <－lg 2}C ．{x |x >－lg 2}D ．{x |x <－lg 2}3、（2014攀枝花模拟）已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )>0的解集为( ) A ．{x |x >2或x <－2} B ．{x |－2<x <2} C ．{x |x <0或x >4}D ．{x |0<x <4}3、（两类恒成立问题）设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围. 思维启迪 (1)分m ＝0和m ≠0讨论，m ≠0可结合图象看Δ的条件； (2)可分离参数m ，利用函数最值求m 的范围. 解 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0； 若m ≠0，则⎩⎨⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0.所以－4<m ≤0.(2)要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法：方法一 令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3].当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0， 所以m <67，则0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，所以m <0. 综上所述：m 的取值范围是{m |m <67}.方法二 因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可.所以，m的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m |m <67.思维升华 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.练习：已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围.解 因为x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝x 2＋2x ＋ax >0恒成立，即x 2＋2x ＋a >0恒成立.即当x ≥1时，a >－(x 2＋2x )＝g (x )恒成立.而g (x )＝－(x 2＋2x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减， 所以g (x )max ＝g (1)＝－3，故a >－3. 所以，实数a 的取值范围是{a |a >－3}.4、（线性规划含参问题）若不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34思维启迪 画出平面区域，显然点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43在已知的平面区域内，直线系过定点⎝⎛⎭⎪⎫0，43，结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可.解析 不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域.因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.当y ＝kx ＋43过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73.思维升华 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：线定界，点定域. 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.练习:(2013·课标全国Ⅱ)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a 等于( )A.14B.12C.1D.2作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值， 由⎩⎨⎧x ＝1，y ＝a x －3 ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2a ，∴z min ＝2－2a ＝1， 解得a ＝12，故选B.5、（易错：含绝对值的约束条件）已知x ，y 满足约束条件|x |＋2|y |≤2，且z ＝y －mx (m >12)的最小值等于－2，则实数m 的值等于________.易错分析 本题容易出现的错误主要有两个方面：没有将绝对值不等式转化为不等式组，画不出正确的可行域； 解析 原不等式等价于以下四个不等式组：⎩⎨⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋2y ≤2，⎩⎨⎧ x ≥0，y ≤0，x －2y ≤2，⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，－x ＋2y ≤2，⎩⎨⎧x ≤0，y ≤0，－x －2y ≤2，因此可画出可行域(如图)： 由z ＝y －mx 得y ＝mx ＋z .当m >12时，由图形可知，目标函数在点A (2,0)处取得最小值，因此－2＝0－2m ，解得m ＝1.温馨提醒 (1)含绝对值不等式表示区域的画法含有绝对值的不等式所表示的平面区域，应该根据变量的取值情况，将不等式中的绝对值符号去掉，化为几个不等式组，把每一个不等式表示的平面区域画出后合并起来就是相应的含绝对值不等式所表示的平面区域. 6、(利用基本不等式求最值---对1的代换)(1)已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1y的最小值为________；(2)当x >0时，则f (x )＝2xx 2＋1的最大值为________. 思维启迪 利用基本不等式求最值可以先对式子进行必要的变换.如第(1)问把1x ＋1y中的“1”代换为“2x ＋y ”，展开后利用基本不等式；第(2)问把函数式中分子分母同除“x ”，再利用基本不等式. 答案 (1)3＋2 2 (2)1解析 (1)∵x >0，y >0，且2x ＋y ＝1， ∴1x ＋1y ＝2x ＋y x ＋2x ＋y y＝3＋y x ＋2x y ≥3＋2 2.当且仅当y x ＝2xy时，取等号. (2)∵x >0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x≤22＝1， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号.思维升华 (1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”.(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式.7、(不等式与函数的综合问题)若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12)成立，则a 的最小值是 ( )A.0B.－2C.－52D.－3解析 方法一 设f (x )＝x 2＋ax ＋1， 则对称轴为x ＝－a2.当－a 2≥12，即a ≤－1时，f (x )在(0，12)上是减函数，应有f (12)≥0⇒a ≥－52， ∴－52≤a ≤－1.当－a2≤0，即a ≥0时，f (x )在(0，12)上是增函数，应有f (0)＝1>0恒成立，故a ≥0.当0<－a 2<12，即－1<a <0时，应有f (－a 2)＝a 24－a 22＋1＝1－a 24≥0恒成立，故－1<a <0.综上，a ≥－52，故选C.方法二 当x ∈(0，12)时，不等式x 2＋ax ＋1≥0恒成立转化为a ≥－(x ＋1x )恒成立.又φ(x )＝x ＋1x 在(0，12)上是减函数，∴φ(x )min ＝φ(12)＝52，∴[－(x ＋1x )]max ＝－52，∴a ≥－52.。
专题一集合不等式与函数测试卷(二)
专题一 集合、不等式与函数测试卷(二)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)1．已知集合A ＝{}0，1，2，3，4，集合B ＝{}1，3，5，M ＝A ∩B ，则M 的非空真子集个数共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个A 【解析】 ∵M ＝{}0，1，2，3，4∩{}1，3，5＝{}1，3，∴M 的非空真子集有2个． 2．若f (x ＋2)＝x 2＋5x ，则f (2)＝( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．3C 【解析】 由题意可知x ＝0，f (2)＝f (2＋0)＝0，故答案选C. 3．不等式x (3－2x )≥0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥0或x ≤23 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32≤x ≤0 D.{}x |x ≥0 B 【解析】 x (3－2x )≥0⇔(2x －3)x ≤0⇔0≤x ≤32.4．条件“x >1”是结论“x <－2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件D 【解析】 x >1不能推出x <－2，x <－2也不能推出x >1，所以x >1是x <－2的既不充分又不必要条件．5．若log a 2<log b 2<0，则( ) A ．b >a >1 B ．a >b >1 C ．0<a <b <1 D ．0<b <a <1D 【解析】 log 2a ＜log 2b ＜0⇔lg2lg a <lg2lg b <0 ∵lg2>0，∴0＞lg a ＞lg b ，∴0＜b ＜a ＜1. 6．已知x >0，则1＋8x ＋12x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5D 【解析】 已知x >0，则1＋8x ＋12x ＝1＋8x ＋48x ≥1＋28x ·48x ＝5，当且仅当8x ＝48x ，即x ＝14时等号成立，最小值为5，故选D.7．已知集合P ，S 满足P ∩S ＝P ，则下列关系中恒成立的是( ) A ．PS B ．P ⊆S C ．P ＝S D ．PSB 【解析】 由P ∩S ＝P 得P 与S 可能相等，也可能P 是S 的真子集，所以P ⊆S . 8．函数f (x )＝log 2(2x －1)＋3＋x 的定义域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－3，12 B ．(－∞，－3] C ．(12，＋∞) D ．(－∞，－3]∪(12，＋∞)C 【解析】 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>03＋x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >12x ≥－3，⇒x >12，故答案选C.9．已知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3}，N ＝{8，6，1}，则{4，5，7}表示的集合是( ) A ．M ∪N B ．M ∩N C ．∁U M ∩∁U N D ．∁U M ∪∁U NC 【解析】 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3}，N ＝{8，6，1}，∴∁U M ＝{4，5，6，7，8}，∁U N ＝{2，3，4，5，7}，∴∁U M ∩∁U N ＝{4，5，7}．10．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12B.(]－∞，－1C.[)2，＋∞D.⎣⎡⎦⎤12，2 D 【解析】 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[]－1，2，又当x >12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在定义域上递减，∴原函数的单调增区间为⎣⎡⎦⎤12，2，故答案选D. 11．函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图像可能是( )B 【解析】 ∵y ＝x 2＋4x ＋k ，∴该函数的图像开口向上，对称轴为－2，故选B. 12．若x ∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <a <c D ．b <c <aC 【解析】 ∵x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，1，∴ln x ∈(－1，0)，不妨令ln x ＝－0.1，则()－0.13>－0.1> －0.1×2，故选C.13．关于x 的不等式ax 2＋2ax －(a ＋1)<0对所有实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．－12≤a ≤0 B ．－12≤a <0C ．－12<a ≤0D ．－12<a <0C 【解析】 由题意：(1)当a ＝0时，原不等式，∴－1＜0符合条件．(2)当a ≠0时，必有⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <04a 2＋4a （a ＋1）<0得－12<a <0，综上可得－12<a ≤0.14．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )A ．y ＝x 2－2xB ．y ＝x 3C ．y ＝sin xD ．y ＝(12)xB 【解析】 A 、C 选项函数在定义域R 上有增有减；B 选项y ＝x 3在定义域R 上是增函数；D 选项函数在定义域R 上为减函数，故选B.15．已知a ，b ，c ，d 成等差数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则a ＋d 等于( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－2A 【解析】 y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，b ＝1，c ＝2，∵a 、b 、c 、d ，成等差数列，∴a ＋d ＝b ＋c ＝3.16．已知二次函数f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )，且f (x )＝0有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( ) A ．0 B ．3 C ．6 D ．不确定C 【解析】 因f (3＋x )＝f (3－x )，所以对称轴为x ＝3，即x 1＋x 2＝6.17．若函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2＋1在()－∞，3上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.()－∞，1 B.()－∞，3 C.[)1，＋∞ D.[)3，＋∞ D 【解析】 由图像可知：－－2a2≥3⇔a ≥3第17题图18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3图像的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y ＝log 2x 的图像与x 轴相交于点B ，与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A 【解析】 二次函数y ＝x 2－4x ＋3图像的顶点为A (2，－1)，对称轴为l ：x ＝2，函数y ＝log 2x 的图像与x 轴的交点为B (1，0)，与x ＝2的交点为C (2，1)，∴S △ABC ＝12×2×1＝1.19．定义集合运算A *B ＝{}z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，设A ＝{}1，2，B ＝{}0，2，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6D 【解析】 由题意可得A *B ＝{}0，2，4，则0＋2＋4＝6，故答案选D.20．下面四个命题，其中正确的有( ) ①函数是其定义域到值域的映射； ②f (x )＝x －3＋2－x 是函数； ③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；④y ＝⎩⎨⎧x 2()x ≥0－x 2()x <0的图象是抛物线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A 【解析】 命题①函数是一种特殊的映射，是正确的；②定义域不存在，故不是函数；③y ＝2x (x ∈N )图象是一些孤立的点，故错误的；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线，故只有①正确．二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 21．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4（x >0）0 （x ＝0）x ＋1（x <0），则f[f(3)]＝____________．0 【解析】 f (3)＝x －4＝3－4＝－1，f (－1)＝x ＋1＝－1＋1＝0，故f[f(3)]＝0.22．一次函数y ＝－2x ＋3在闭区间上的最大值为____________．5 【解析】 由题可知函数为单调递减的，故在x ＝－1处取最大值，代入得5. 23．已知a >1，a ＋4a －1的最小值为____________．5 【解析】 ∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋4a －1＝(a －1)＋4a －1＋1由(a －1)＋4a －1≥2·a －1·4a －1＝4得原式≥5.24．不等式||2－3x ≥7的解集是__________．{x |x ≥3或x ≤－53} 【解析】 |2－3x |≥7⇔2－3x ≥7或2－3x ≤－7⇔x ≤－53或x ≥3.25．已知x ＋x －1＝2，则x 2＋x －2＝__________． 2 【解析】 x 2＋x －2＝()x ＋x－12－2＝4－2＝2，∴原式＝2.26．求值31＋log 35＝________．15 【解析】 ∵31＋log 35＝3·3log 35＝3×5＝15.27．给定集合A 、B ，定义一种运算，A ◎B ＝{m |m ＝x －y ，x ∈A ，y ∈B }，若A ＝{4，5}，B ＝{1，2}，则A ◎B 构成的集合是____________．{}2，3，4【解析】 因为A ◎B ＝{m |m ＝x －y ，x ∈A ，y ∈B }，故A ◎B ＝{4－1，5－1，4－2，5－2}，因为集合具有互异性，故A ◎B ＝{}2，3，4.三、解答题(本大题共9小题，共74分)28．(8分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥03－2x ，x <0，求：(1)f (－12)；(2)f (2－0.5)；(3)f (t －1)．【解】 (1)∵－12<0，f ⎝⎛⎭⎫－12＝3－2×⎝⎛⎭⎫－12＝4； (2)∵2－0.5＝12＝22>0， ∴f ()2－0.5＝()2－0.52－1＝2－1－1＝－12；(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f ()t －1＝()t －12－1＝t 2－2t ， 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t .29．(7分)若函数f (x )＝2x 2－2ax ＋a －1的定义域为R ，求实数a 的取值范围．【解】 由题意有2x 2－2ax ＋a －1≥0的解集为R ，即x 2－2ax ＋a ≥0的解集为R ，则Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤1.30．(6分)解不等式组：⎩⎨⎧5x －1>3（x －2）||x －2≤5.【解】 ∵⎩⎨⎧5x －1＞3（x －2）||x －2≤5⇒⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－5－5≤x －2≤5⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－52－3≤x ≤7⇒－52＜x ≤7， ∴不等式解集是：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－52＜x ≤7. 31．(9分)已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)，且f (1)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)设常数b 满足f (b )＞f (3)，试比较b 与3的大小． 【解】 (1)∵f (1)＝3，∴a ＝3，即f (x )＝3x ；(2)由f (b )＞f (3)，得3b ＞33，∵f (x )＝3x 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴b ＞3.32.(8分)已知二次函数f ()x ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个交点，它们之间的距离是6，且对称轴方程是x ＝1，与y 轴的交点为(0，8)．(1)求函数的解析式；(2)若点P (x ，y )是二次函数图像上的任意一点，求u ＝y 2＋()x －12的最小值．【解】 (1)由题意：图像与x 轴交点为(4，0)，(－2，0)，可设f (x )＝a (x ＋2)(x －4)，代入坐标(0，8)得a ＝－1，∴f (x )＝－(x ＋2)(x －4)＝－x 2＋2x ＋8；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋8＝－(x －1)2＋9，∴y ≤9，(x －1)2＝9－y ，∴u ＝y 2＋(x －1)2＝y 2＋(9－y )＝y 2－y ＋9，∴当y ＝12时，u min ＝14－12＋9＝354.33．(9分)已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，求正实数a 的最小值．【解】 ∵不等式(x ＋y )(1x ＋a y )≥9对任意正实数x ，y 恒成立，∴1＋a ＋y x ＋axy ≥a ＋2a ＋1≥9，∴a ≥2或a ≤－4(舍去)，∴正实数a 的最小值为4.34．(9分)已知函数f (x )在定义域(－1，1)内是减函数，且f (1－a )－f (a 2－1)<0，求实数a 的取值范围．【解】 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1－1<a 2－1<11－a >a 2－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<a <2－2<a <1⇒0<a <1.35．(9分)如图，在河的南岸有一块成三角形的空地，市政部门规划在这块空地上建一个矩形小广场，以满足居民跳广场舞的需要，测得AC ＝60米，BC ＝100米，∠ACB ＝90°.(1)求矩形广场CDMN 的面积y 与宽x 之间的函数关系式；(2)当矩形广场的长和宽分别是多少时，广场的面积最大？最大面积是多少？第35题图【解】 (1)由题意可得MN AC ＝BN BC ，即x 60＝BN 100，得BN ＝53x ，故矩形的长CN ＝100－53x ，∴所求函数关系式为y ＝(100－53x )x ＝－53x 2＋100x ，(0＜x ＜60)； (2)当x ＝－1002×（－53）＝30，100－53x ＝50时，y max ＝－53×302＋100×30＝1500.答：当矩形广场的长为50米、宽为30米时，广场面积最大为1500平方米．36．(9分)设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{}x |0≤x ≤1的子集，如果把b －a 叫做集合{}x |a ≤x ≤b 的“长度”，求集合M ∩N 的“长度”的最小值．【解】 集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，由于M 、N 都是集合{}x |0≤x ≤1的子集，而{}x |0≤x ≤1的长度为1，由此得M ∩N 的“长度”的最小值是⎝⎛⎭⎫34＋13－1＝112.。
山东省职教高考集合、不等式与函数测试卷二
一、单选题（共20个小题，每小题3分，共60分）1、已知集合M ＝{x ，1}，N ＝{y ，2}，且M ＝N, 则x ＋y ＝( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．不能确定2、下列各点中，在函数y=2x-1的图象上的是（ ）A 、（0,0）B 、（3,1）C 、（2,3）D 、（1,2） 3、设全集U ＝{2，3，5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( )A ．2B ．8C ．2或8D ．－2或8 4、下列函数中，定义域为[)+∞,0的函数是（ ）A 、x y =B 、22x y -= C 、13+=x y D 、()21-=x y5、将二次三项式22x －4x ＋5配方，正确的结果是( )A ．221-x ）（＋3B ．21-x ）（＋3C ．222-x ）（＋1D ．22-x ）（＋16、函数()()Z x x x f ∈+=x 33，＜的图象是（ ）A 、一条直线B 、一条射线C 、5个孤立的点D 、7个孤立的点 7、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.x y =与x x y 2= B 、0)(x x f =与1)(=x gC ．x y =与33x y = D 、2)(x y =与2x y =8、已知方程054222=++-+y x y x ，则x ，y 的值分别为（ ）A 、-1,2B 、1，-2C 、-2,4D 、2，-4 9、满足条件{}{}4,3,2,13,2⊆⊆A 的集合A 有（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 10、不等式|x －1|<1的解集是( )A ．{x|x<0}B ．{x|0<x<2}C ．{x|x>2}D ．{x|x<0或x>2} 11、已知函数f （x ）=2x+1，则f ()[]1-f 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、212、不等式3x －6≥1＋2x 的解集用区间表示为( )A ．(－∞，7)B ．(－∞，7]C ．(7，＋∞)D ．[7，＋∞) 13、下列不等式的解集是空集的是（ ）A 、x 2-x+1＞0B 、x 2+4＜2xC 、-2x 2+6x+1＞0D 、x 2+2x ＞3 14、“|a|＝|b|”是“2a ＝2b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件15、ax 2+bx+c=0的两个根是2±，则ax 2+bx+c ＞0的解集为（ ） A 、-2＜x ＜2 B 、x ＞2或x ＜-2 C 、x ≠2± D 、不确定，与a 的符号有关16、若不等式组⎩⎨⎧n x m＜＞x 的解集为空集，则m ，n 的关系是（ ）A 、m ＜nB 、m ＞nC 、m=nD 、m ≥n17、已知偶函数f （x ）在()+∞,0上是减函数，且f （1）=0，则f （x ）＜0的解集是（ ）A 、{x |x ＞}1B 、{x |-1＜x ＜}0C 、{x |x ＜-}1D 、{x |x ＞1或x ＜-}118、已知函数2)(35-++=cx bx ax x f ，若f （-7）=2，则f （7）=（ ） A 、2 B 、-6 C 、10 D 、-1019、已知二次函数f （x ）=()()11122+-++x m x m 是偶函数，则m 的值是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、1±20、若一次函数y=kx+b 是()+∞∞-,上的增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A 、()1,1-B 、()+∞,0C 、()0,∞-D 、()+∞∞-,二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）21．如果集合M 的真子集个数是31个，则M 中有_______个元素． 22、已知21,x x 是方程0122=--x x 的两个根，则2111x x +等于________ 23、不等式|x-2a|＜b 的解集为-3＜x ＜7，则a+b=_______ 24、设函数()x f 是定义在R 上的减函数，且()()422--m f m f ＜，则m 的取值范围是______25、设函数x a x x x f 3))(3()(++=为奇函数，则a 的值是______三、解答题（共5个小题，每小题8分，共40分）26、已知函数f ()x ＝x ＋mx，且f ()1＝5.求m 的值27、若集合A ＝{x|a 2x ＋4x －2＝0}的元素只有一个，求a 的值． 28、已知函数()122+-=x x f ，求证：（1）f （x ）是偶函数 （2）f （x ）在(]0,∞-上是增函数29、 关于x 的一元二次不等式()()11122----x a x a <0的解集为R ，求实数a 的取值范围．30.已知f(x)是定义在(－4，4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a 满足f(1－a)＋f(2a －3)<0，求实数a 的取值范围．。
高一数学集合与不等式同步测试新人教版
高一数学同步测试：集合与不等式一、选择题：1、 已知集合A 是全集S 的任一子集，下列关系中正确的是（）A ．φA C SB ．AC S S C ．（A ∩A C S ）=φD ．（A ∪A C S ）S2、集合{0，1，2，3，5}中含有元素0的真子集个数是（）A ．32 B15 C ．31 D ．63、A={x|-2<x<4},B={x|x ≥a}，若A ∩B=φ，且A ∪B 中不含元素5，则下列值中a 可能是A ．3B ．4C ．5D ．64、已知命题p ：若a ∈A ，则b ∈B ，那么命题┐p 是（）A ．若a ∈A 则b ∉B B ．若a ∉A 则b ∉BC ．若a ∈A 则b ∈BD ．若b ∉B 则a ∈A5、用反证法证明如果a>b ，那么33b a >，假设的内容应是（）A ．33b a =B ．33b a <C ．33b a =且33b a <D ．33b a =或33b a <6、若甲为乙的必要条件，丙为乙的充分条件，但不为乙的必要条件，那么丙是甲的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件7、若不等式21<x 和31>x 同时成立，则x 的取值X 围是（） A ．3121<<-x B ．3121-<>x x 或 C ．3121<>x x 或 D ．21>x 8、设全集U={(x,y)|x ∈R,y ∈R}，集合M={(x,y)|y ≠x} ，N={(x,y)|y ≠-x}，则集合P={(x,y)|y 2=x 2}等于（）A ．（M C U ）∩（N C U ）B ．（MC U ）∪NC ．（M C U ）∪（N C U ）D ．M ∪（N C U ）9、若命题p ：a 2<0，q ：2a+1是奇数，（a ∈N ）.则复合命题p 且q ，p 或q ，┐p ，┐q 中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题：11、设A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈Z x Z x 48|，则A=____________(用列举法表示)12、设A={}9|2≥x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-017|x x x ，则A ∩B=_________. 13、设集合M={小于5的质数}，则M 的真子集的个数为_____.14、在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，则既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值_____；最大值______.15、若a>0,b>0，则不等式a x b <<-1的解集是________. 三、解答题：16、已知A={x||x-a|<4},B={x|x 2-4x-5>0}，且A ∪B=R.某某数a 的X 围.17、某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？18、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，可能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.19、求证：不等式ax 2-ax+1-a>0对一切实数x 都成立的充要条件是540<≤a .20、设f(x)=x 2+px+q,p,q ∈R ，M={x|x=f(x)},N={x|x=f(f(x))}.⑴证明M ⊆N ；⑵当M={-1，3}时求N.答案1、 C 2、B 3、D 4、 A 5、 D 6、 A 7、 B8、 C 9、 B 10、D 11、{-4,0,2,3,5,6,8,12} 12、{x|3≤x ≤7} 13、 3 14、 25,60 15、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>b x a x x 11|或 16、 {x|1<x<3}17、 26 18、(略) 19、 (略)20、①N M N x x f f x x f f x f x f x M x ⊆→∈→=→=→=∈00000000))(())(()()(则任取②M={-1,3}→p=-1,q=-3→f(x)=x 2-x-3→x=f(f(x))= (x 2-x-3)2- (x 2-x-3)-3→(x 2-3)( x 2-2x-3)=0→N={}3,1,3,3--。
集合与不等式测试题 (1)
集合与不等式单元测试题一、选择题：(每小题5分，共10小题50分)1、已知集合{}{}8,4,2,5,4,3,2,1==N M 。
则=⋂N M （ ） A 、{}2 B 、{}5,2 C 、{}4,2 D 、 {}8,4,22、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )A (1,2)B (1,2]C [1,2)D [1,2]3、设{}|7M x x =≤，4=x ，则下列关系中正确的是 （ ） A 、M x ∈ B 、x M ∉ C 、{}x M ∈ D 、{}M x ∉4、设集合{}{}1,1,1,0,1-=-=N M ，则（ ）A 、N M ⊆B 、N M ⊂C 、N M =D 、M N ⊂ 5、若a ＞b, c ＞d ，则（ ）。
A 、a －c ＞b －d B 、 a +c ＞b + dC 、a c ＞bdD 、dbc a > 6、不等式22--x x <0的解集是 ( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)C ．(－1，2)D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)7、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CuA ）⋃（CuB ）= （ ） A 、{0} B 、{0，1} C 、{0，1，4} D 、{0，1，2，3，4}8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是( )A ．M ∩P={1，2，3，4}B ．P MC U = C ．=⋃P C M C U U φD ．=⋂P C M C U U {0} 10、10．设集合M = {x │x+1＞0}，N = {x │－x+3＞0}，则M ∩N =（ ）。
数学集合与不等式测试题
高三章节复习集合与不等式测试题姓名： 成绩：一、选择题（每小题5分，共60分 ）1、如果S={a ，b ，c ，d ，f,e}，M={a ，c ，d}，N={b ，f}，那么（C S M ）⋂（C S N ）等于（A ）Φ （B ）{e ，a} （C ）{e} （D ）{b ，f}2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B (m ≠0)，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）（A ）．1 （B ）．—1 （C ）．1或—1 （D ）1或—1或03．设集合{}212≤≤-=x x M ，{}k x x N 2≤=，若M N M= ，则k 的取值范围（ ） （A ）-12 ≤k ≤2 （B ）k >1 （C ）k ≥1 (D) -12 <k<24．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u M P C SD 、 ()u M P C S5、已知集合{}13M x x =-<，集合{}260N x x x =--<，则A B = （ ） A. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<6. 已知集合{}{}，，141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A 且A B B ⋂=，B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）(A) a ≤1 (B) 0 ≤a ≤1 (C) a ≤0 (D) -4 ≤a ≤17. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞8、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同，则 (A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a9、不等式)0(02322<<+-a a ax x 的解集是( )}2|){(a x a x A << }2|){(a x a x B <<}2,|){(a x a x x C <<或 },2|){(a x a x x D <<或10、设P Q x x x P x x x Q 则},2)1(|{},034|{2>-=<+-=为( )}3|){(>x x A}21|){(<<-x x B }32|){(<<x x C }21|){(<<x x D 11.若1,,22a b A a Z B b Z A B -⎧⎫⎧⎫=∈=∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭_________. A. B B. A C.Φ D. Z12. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞二、填空题（每小题5分，共40分 ）13、用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,4,：__________________； 14、1=x 是1=x 成立的________________________条件；15．若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集个数16．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= _______________.17．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．18、解不等式03||22>--x x 的解集是 . 19、对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是20. 如果命题“q p 或”与命题“p 非”都是真命题，那么命题q 是_______命题。
集合、不等式基础测试题
集合、不等式测试卷班级 姓名 得分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 1、已知集},2|{N n n x x P ∈==，},4|{N n n x x T ∈==，则P T =UA. },4|{N n n x x ∈=B. },2|{N n n x x ∈=C. },|{N n n x x ∈=D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 A ．充要条件 B. 必要而非充分条件C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件] 3. 若a ＞b ＞0，c ∈R ，则下列不等式中不正确的是（ ）A . a ＞bB . ab ＞b 2+c ＞b +c D. ac ＞bc4. 已知集合{}12≤-=x x A ，=B {}2>x x ，则=B A IA ．{}32≤<x xB .{}21<≤x xC . {}2>x xD . {}3≥x x5. 设集合{|03,},M x x x N =≤<∈则M 的真子集个数为的是则有实根，的方程关于＞设q p a c bx ax x q a ac b p )0(0:,)0(04:.622≠=++≠-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件{}{}{}2101,1,3,221.7．．．．的值为则实数若，，．已知集合D C B A x N M N M x -===I8. 已知集合A={1,3，m }，B={1，m}，A ∪B=A ，则m= 或3 或3 或3 或39.已知集合{}13M x x =-<，集合{}260N x x x =--<，则A B =IA. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<10. 设集合{}|13,A x x x Z =-<∈,{}2|16,B x x x Z =≤∈A B I =A . ｛1,2,3｝B .｛1,2,3,4｝C . ｛－1,0,1,2,3｝D .｛0,1,2,3｝选择题答案：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 设全集R U =,}0|{≥=x x A ，}1|{≥=x x B ，则A ∩B C U = ； 12. 写出一个一元二次不等式，使它的解集为),4()2,(+∞--∞Y ； 13. 已知不等式022>++bx ax 的解集为{x|3121<<-x }，则b a += ；14. 若不等式 0122＞++ax ax 恒成立，则a 的取值范围为 ； 15. 以下五个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3, ④{}{}a b b a ,,⊆, ⑤Z N ∈ ，，正确的是 ．三．解答题（本大题共7小题，共90分）16.（10分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．17.（20分） 解不等式（1）0342≥--x x （2） |23|1x -<x x x 242)3(2-≥- 0152)4(2＞--x x18.（10分）若关于x 的方程x 2－mx + m = 0无实数根，求m 的取值范围。
集合与简易逻辑,不等式 测试题(答案)
一、选择题：1、C ；2、D ；3、A ；4．A 5.B6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．A ．10、C二、填空题： 11、②④ ； 12、3±；0；13.[1,17]14.9 15．；16、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x ax a x a x a x a 或或18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．整数解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)20.解：,a R ∈∴∴∣Φ 当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B= ∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a=-=+由此可知120,0x x <>ba b a +>+1110158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 65≤<x ]6,5()3,25[ ()3,1--（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +>解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞21. 解析：依题意得y ＝t ＋1t－4≥2t ·1t 4＝－2，此时t ＝1，即函数y ＝t 2－4t ＋1tt >0)的最小值是－2.答案：－222.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l ：600x ＋1000y =0，即直线l :3x ＋5y =0. 把直线l 向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋1000y 取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+.36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4，y =291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.。
集合、函数及不等式试题
集合、函数、不等式测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、集合{}4≤=x x P ，则（ ）A ．P ∉π B.P ∈π C.P ∈5 D. P ∈6 2、2:,2:==x q x p ,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件 3、如果b a >，那么（ ）A ．bc ac > B. bc ac < C.c b c a ->- D. b ac > 4、设()[]6,2,4,1==B A ，则=⋃B A （ ） A ．()4,1 B ．[)6,2C ．(]6,1D ．[)4,2 5、不等式0122<++x x 的解集为（ ）A ．{}1 B ．()()+∞-⋃-∞-,11, C ．R D ．∅6、点()1,1关于原点的对称点是（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1- C ．()1,1 D ．()1,1-7、函数xy 1=是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不具有奇偶性 8、下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ）A ．x y xx y ==;2B ．x y x y ==;C ．()1;12+=+=x y x yD ．x y x x y 1;2==9、函数51-=x y 的定义域是（ ） A ．[)+∞,5 B ．(]5,∞- C ．()()+∞⋃∞-,55, D ．R 10、设()24-=x x f ，则()=-1x f （ ） A ．34-x B ．44-x C ．54-x D ．64-x二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知{}6,5,4,3,2,1=A ，{}6,5,2=B ，则=⋂B A 12、设函数12+=x xy ，则()1f = 13、不等式24<-x 的解集是14、设()b x x f +=3，且()12=f ，则=b 三、计算、证明题（15、16各8分，17、18各9分，共34分）15、判断函数()2x x f =在()+∞,0的单调性．16、设全集为R ，()7,2=A ，[]2,2-=B ，求A C B A B A R ,,⋃⋂．17、当m 为何值时，方程()1131222=+--m x m x 有实数根．18、设()⎩⎨⎧≥<-=3,3,12x x x x x f ，（1）求函数的定义域， （2）求()()()4,3,0f f f 的值， （3）作出函数的图像．。
集合与不等式测试题
集合与不等式测试题集合与不等式测试题一、填空题：（每题3分，共30分）1.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2=0,x\in R\}$，集合 $B=\{x|1\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=\{x|x=2\}$。
2.设集合$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{2,4\}$，$B=\{3,4,5\}$，$C=\{3,4\}$，则 $(A\cup B)\cap (\complement_U C)=\{x|x=2\}$。
3.集合$A=\{x|x3\}$，$B=\{x|x4\}$，$A\cap B=\{x|x4\}$。
4.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有 40 人，化学实验做的正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有 27 人。
5.不等式 $\frac{2x-1}{x+3}>1$ 的解集是 $x>-2$。
6.已知不等式 $ax-5x+b>0$ 的解集是 $\{-30$ 的解集是$\{-\frac{a}{b}<x<-\frac{b}{5}\}$。
7.不等式 $(1+x)(1-x)>0$ 的解集是 $x1$。
8.集合 $A=\{x|-2<x<5\}$，集合 $B=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$，若 $B\subseteq A$，且 $B$ 为非空集合，则 $m$ 的取值范围为 $2\leq m\leq 6$。
9.设 $I=2,4,1-a$，$A=2,a^2-a+2$，若 $C_I^A=\{-1\}$，则$a=1$。
10.已知集合 $A=\{(x,y)|y=3x-2\}$，$B=\{(x,y)|y=x^2\}$，则集合 $A\cap B$ 中的元素满足 $y=3x-2$ 且 $y=x^2$，即$x=-1$ 或 $x=2$，所以 $A\cap B=\{(-1,-5),(2,4)\}$。
教师公开招聘考试小学数学(集合与不等式)模拟试卷2(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题8. 计算题11. 证明题选择题1．下列各式中正确的是( )．A．{0}∈RB．{1}∈{1，2，3}C．{0，1}≠{1，0}D．{1}正确答案：D解析：因为两个集合间的关系不能用“∈”表示，选项A、B错误；因为集合中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以D项正确．知识模块：集合与不等式2．在下列所表示的不等式的解集中，不包括－5的是( )．A．χ≤一4B．χ≥－5C．χ≤－6D．χ≥－7正确答案：C解析：－5＞－6，所以在χ≤－6的解集中不包括－5，故选C．知识模块：集合与不等式3．已知集合A＝{χ｜χ2－3χ＞0)，B＝{χ｜－}，则( )．A．ABB．BAC．A∪B＝RD．A∩B＝正确答案：C解析：由题干可知，A＝{χ｜χ＞3或χ＜0}，因此A∪B＝{χ｜χ＞3或χ＜0}∪{χ｜－}＝R，故答案为C．知识模块：集合与不等式4．已知集合U＝{χ｜－3＜χ＜5，χ∈N*)，A＝{χ｜(χ－1)2＜4，χ∈R}，B＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，则(A∩B)＝( )．A．{－2，4，5}B．{－2，－1，3，4}C．{－2，－1，3，4，5}D．{－2，3，4，5}正确答案：B解析：根据题意，U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－1＜χ＜3}，则A∩B＝{－1＜χ＜3}＝∩{－2，－1，0，1，2，3，4}＝{0，1，2}，因此(A∩B)＝{－2，－1，3，4}．知识模块：集合与不等式5．已知a＞b，则下列不等式不一定成立的是( )．A．a(m2＋1)＞b(m2＋1)B．a2＞b2C．a＋m＞b＋mD．正确答案：B解析：如果a＝－3，b＝－4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．知识模块：集合与不等式6．不等式4(χ－2)≤2(χ－1)的非负整数解的个数是( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：D解析：原不等式可化为2χ≤6，解得χ≤3，即z的非负整数解为0，1，2，3．知识模块：集合与不等式7．不等式组的最小整数解是( )．A．16B．17C．20D．21正确答案：B解析：原不等式组可化为，解得16＜χ＜21，则χ的整数解为17，18，19，20，因此答案为B．知识模块：集合与不等式8．如果｜3χ－7｜＝7－3χ，则χ的取值范围是( )．A．χ＞B．＜χC．χ≥D．χ≤正确答案：D解析：由题｜3χ－7｜＝7－3χ＝－(3χ－7)可知，3χ－7≤0，解得χ≤，因此答案为D．知识模块：集合与不等式9．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是( )．A．B．a2＞b2C．a｜c｜＞b｜c｜D．正确答案：D解析：当a－2，b＝1时，显然a＞b，但，即，排除A当a＝－1，b＝－3时，显然a＞b，但a2＝1，b2＝9，即a2＜b2，排除B．当c＝0时，｜c｜＝0，a｜c｜＝0＝b｜c｜，排除C故选D．知识模块：集合与不等式10．已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是( )．A．a2－2a＋2B．a2＋b2C．D．(a－1)2＋｜b＋2｜正确答案：A解析：A项可写为(a－1)2＋1，其恒大于0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选A．故一定为正值．知识模块：集合与不等式11．下列条件不等式成立的是( )．A．若a＞b，则an＞bn(n∈N+)B．若a＞b，且c≠0，则ac＞bcC．若a＞b，则D．若a＞b，则c－a＜c－b正确答案：D解析：A项，当0＞a＞b，且n为偶数时，an＜bn(n∈N+)，故A项错误；B 项，a＞b，且c＜0时，ac＜bc，故B项错误；c项，当a＞0＞b时，，故C项错误；D项，当a＞b时，则－a＜－b，即c－a＜c－b，故D项正确．知识模块：集合与不等式12．已知χ＞0，y＞0，且χ＋y＝1，则(χ＋)(y＋)的最小值为( )．A．2B．C．4D．正确答案：D解析：因为≥χy＋2＋，当且仅当χ＝y＝时，“＝”成立，又因为χ＞0，y ＞0，χ＋y＝1，则0＜χy≤．设f(a)＝a＋，则f(a)在(0，1)上单调递减，所以当χα＝，即χ＝y＝时，χy＋取最小值为所以，当且仅当χ＝y＝时，“＝”成立．知识模块：集合与不等式13．不等式＜0的解集为( )．A．(－∞，1)B．(－∞，1)或(3，4)C．(4，＋∞)D．(1，3)或(4，＋∞)正确答案：B解析：分式不等式＜0可等价变换为(χ－4)(χ2－4χ＋3)＜0，即求(χ－4)(χ－3)＜(χ－1)＜0．由图可知：①当χ＞4时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＞0，不符合原不等式；②当3＜χ＜4时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＜0，符合原不等式；③当1＜χ＜3时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＞0，不符合原不等式；④当χ＜1时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＜0，符合原不等式．故不等式的解集为(－∞．1)或(3，4)．知识模块：集合与不等式14．不等式组的解集是( )．A．(－1，＋∞)B．(－∞，3)C．(－1，3)D．(－3，1)正确答案：C解析：解不等式χ＋1＞0，得χ＜－1，解不等式χ－2＜1，得χ＜3，所以不等式组的解集为－1<χ＜3，故选知识模块：集合与不等式15．已知二次不等式2χ2－aχ≥－1对于所有χ∈(0，1]均成立，则a的最大值为( )．A．0B．C．D．4正确答案：C解析：设f(χ)＝2χ2－aχ＋1。
教师公开招聘考试小学数学(集合与不等式)模拟试卷5(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题11. 证明题选择题1．设集合M={—3，一1，0，1，3}，N一{x｜x2+2x≤3}，则M∩N=( )．A．{一3，一1，0，1，3}B．{一1，0，1，3}C．{一3，一1，0，1}D．{一1，0，1}正确答案：C解析：由题意可解得集合N={x｜一3≤x≤1}，故集合M和集合N的交集为{一3，一1，0，1}．知识模块：集合与不等式2．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={0，1，2，3，5，6，7}，集合N={0，2，4，5，6}，则=( )．A．{1，2，3，5，6)B．{2，4，7)C．{1，3，4，7，8)D．{7，8)正确答案：C解析：由题意可得，故．知识模块：集合与不等式3．若集合A={1，2)，B={—1，0，1)，则集合M={z｜z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素个数为( )．A．2B．3C．4D．6正确答案：C解析：将集合A和集合B中的元素分别代入集合z=x+y中，得到x值分别为0、1、2、1、2、3，又根据集合中元素互异的特性可知，集合M中元素的个数为4个．知识模块：集合与不等式4．设集合M={x｜x2—5x≤6}，集合N={x｜3a≤x≤a+5}，若，则实数a 的取值范围为( )．A．B．C．[1，3]D．正确答案：A解析：先求得M={x｜一1≤x≤6}．由可知，应分两种情况来考虑．(1)当N=时，则3a＞a+5，解得．(2)当N≠时，则，解得≤a≤1．故本题答案选A．知识模块：集合与不等式5．已知集合M={x∈N｜1≤x≤3}，N={x∈N｜x2一6x+5≤0}，则满足的集合Q的个数为( )．A．3B．4C．5D．6正确答案：B解析：集合M={1，2，3}，集合N={1，2，3，4，5}．因为，所以集合Q 中一定含有元素1、2、3，可能含有4、5，故集合Q的个数为4个．知识模块：集合与不等式6．已知a＞b＞0，给出下列不等式：①a3＞b3；②3a＞3b—1；③；④a2+b ＜a2b．其中一定成立的不等式为( )．A．①③B．②④C．①②D．③④正确答案：C解析：已知a＞b＞0，故a3＞b3，①成立；函数y=3x在R上是增函数，又因为a＞b＞b—1，故3a＞3b—1，②成立；因为，所以，故，③不成立；当a=0．5，b=0．1时，a2+b＞a2b，④不成立．故正确答案选C．知识模块：集合与不等式7．已知2≤x—y≤3，且3≤x+y≤5，则3x+2y的取值范围为( )．A．[10，14]B．C．D．正确答案：D解析：设3x+2y=a(x—y)+b(x+y)=(a+b)x+(b一a)y，由此可得解得所以，即≤a(x—y)+b(x+y)=3x+2y≤14．故3x+2y的取值范围为．知识模块：集合与不等式8．不等式组的解集是( )．A．x＞一3B．x＞3C．一3＜x＜3D．无解正确答案：B解析：解第一个不等式：一2x＜6，x＞一3；解第二个不等式：一2+x＞1，x＞3．因此，不等式组的解集是：x＞3．知识模块：集合与不等式9．设实数a、b，若4≤≤9，3≤ab2≤8，则的最小值为( )．A．2B．3C．4D．5正确答案：A解析：由题意可知，a、b均为正实数，则原不等式均可变为2lg2≤2lga一lgb≤2lg3，lg3≤lga+2lgb≤3lg2，又因为=3lga一4lgb=2(2lga一lgb)一(lga+2lgb)∈[lg2，lg27]，即∈[2，27]，故的最小值为2．知识模块：集合与不等式10．已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，则的最小值为( )．A．6B．7C．8D．9正确答案：D解析：由题意知，，当且仅当，即时，等式成立，故的最小值为9．知识模块：集合与不等式11．若x，y满足约束条件则z=x—y的最小值为( )．A．一20B．一10C．10D．20正确答案：B解析：由不等式组画出可行域．当直线z=x—y过直线x+2y一40=0与2x+y 一30=0的交点时z有最小值，则zmin=一10．故正确答案选B．知识模块：集合与不等式12．设全集U=R，已知集合A={x｜x—1＜0}，B={x｜x2一1≥0}，则下列关系式正确的是( )．A．A=BB．C．A∩B=D．A∪B=R正确答案：D解析：因为A={x｜x—1＜0}={x｜x＜1}，B={x｜x2一1≥0}={x｜x≥1或x≤一1}，所以A∪B=R，故本题选D．知识模块：集合与不等式13．已知集合M={x｜x2一2x一3＜0}，N={x｜x2一16≤0}，则( )．A．{x｜一4≤x≤一1或3≤x≤4}B．(x｜一1＜x＜3}C．{x｜一4≤x＜一1或3＜x≤4}D．{x｜一4≤x≤4}正确答案：A解析：题目所求的是集合M对于集合N的补集，因为M={x｜一1＜x＜3}，N={x｜一4≤x≤4}，所以={x｜一4≤x≤一1或3≤x≤4}．知识模块：集合与不等式14．设集合A={1，2，3，4}，B={2，a，a2}，已知A∩B={1，2}，则a=( )．A．1B．一1C．D．1或一1正确答案：B解析：由已知可得，①当a=1时，a2=1，又因为集合中的元素具有互异性，故a=1不成立；②当a2=1时，或a=—1或a=1，根据集合中的元素具有互异性，检验可知a=—1．知识模块：集合与不等式15．已知集合M={x｜x＜4，x∈N+}，集合N中的元素均为正整数，则满足的N的个数为( )．A．6B．7C．8D．9正确答案：B解析：因为M={x｜x＜4，x∈N+}={1，2，3}，，且集合N中的元素均为正整数，则N可为{1}，{2}，{3}，{1、2}，{1、3}，{2、3}，{1、2、3}，共7个，本题选B．知识模块：集合与不等式16．已知全集U=R，集合P={x｜x2一x一6＜0}，Q=Z，集合P和Q的关系韦恩图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为( )个．A．2B．3C．4D．5正确答案：C解析：已知集合P={x｜x2一x一6＜0}={x｜一2＜x＜3}，Q=Z，韦恩图上的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为P∩Q={一1，0，1，2}，即有4个元素，故本题选C．知识模块：集合与不等式17．下列条件不等式成立的是( )．A．若a＞b，则以an＞bn(n∈N+)B．若a＞b，且c≠0，则ac＞bcC．若a＞b，则D．若a＞b，则c一a＜c—b正确答案：D解析：A项，当0＞a＞b，且n为偶数时，an＜bn(n∈N+)，故A项错误；B 项，a＞b，且c＜0时，ac＜bc，故B项错误；C项，当a＞0＞b时，，故C项错误；D项，当a＞b时，则一a＜一b，即c一a＜c一b，故D项正确．知识模块：集合与不等式18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为( )．A．2B．C．4D．正确答案：D解析：因为当且仅当x=y=时，“=”成立，又因为x＞0，y＞0，x+y=1，则设f(a)=a+，则f(a)在(0，1)上单调递减，所以当xy=，即x=y=时，xy+取最小值为，所以，当且仅当x=y=时，“=”成立．知识模块：集合与不等式19．不等式的解集为( )．A．(—∞，1)B．(—∞，1)或(3，4)C．(4．+∞)D．(1，3)或(4，+∞)正确答案：B解析：分式不等式可等价变换为(x一4)(x2一4x+3)＜0，即求(x—4)(x—3)(x 一1)＜0，由图可知：①当x＞4时，(x一4)(x一3)(x一1)＞0，不符合原不等式；②当3＜x＜4时，(x一4)(x一3)(x一1)＜0．符合原不等式；③当1＜x＜3时，(x—4)(x一3)(x—1)＞0，不符合原不等式；④当x＜1时，(x—4)(x一3)(x一1)＜0，符合原不等式，故不等式的解集为(一∞，1)或(3，4)．知识模块：集合与不等式20．不等式组的解集是( )．A．(—1，+∞)B．(—∞，3)C．(一1，3)D．(一3，1)正确答案：C解析：解不等式x+1＞0，得x＞一1，解不等式x一2＜1，得x＜3，所以不等式组的解集为{x｜—1＜x＜3}，故选C．知识模块：集合与不等式21．已知二次不等式2x2一ax≥—1对于所有x∈(0，1]均成立，则a的最大值为( )．A．0B．C．D．4正确答案：C解析：设f(x)=2x2—ax+1，其对称轴为，①当≥1，即a≥4时，f(x)在(0，1)上是减函数，则若f(1)≥0，即a≤3，原不等式在(0，1]上恒成立，又因为a≥4，故此情况不成立；②当≤0，即a≤0时，f(x)在(0，1)上是增函数，则若f(0)≥0，原不等式在(0，1]上恒成立，因f(0)=1＞0恒成立，则即a≤0，原不等式在(0，1]上恒成立；③当0＜＜1，即0＜a＜4时，若≥0，则原不等式在(0，1]上恒成立，即解得，又因为0＜a＜4，故当0＜x≤时，原不等式在(0，1]上恒成立，综上所述，当时，不等式2x2—ax≥—1在(0，1]上恒成立，即所求a的最大值为．知识模块：集合与不等式填空题22．已知集合A={x｜x=a+，a∈Z}，B={x｜x=，b∈Z}，则A和B的关系为______．正确答案：解析：集合A={x｜，a∈Z}；集合B={x｜，b∈Z}.6a+1表示被6除余1的数，3(b一1)+1表示被3除余1的数．故A和B的关系为．知识模块：集合与不等式23．已知集合M={x｜x≤3}，N={x｜x≥a}，且M∪N=R，则实数a的取值范围为______．正确答案：a≤3解析：如图所示，当M∩N≠时，M∪N=R，则a在数轴上应位于3的左侧或a=3，故a≤3．知识模块：集合与不等式24．的解集为______．正确答案：x＞3或1＜x＜2解析：由题意，原不等式可化为(x一1)(x一3)(z一2)＞0，由此解得x＞3或1＜x＜2．知识模块：集合与不等式25．若不等式2(1一m)x2+2(m一1)x+1＞0对任意x∈R恒成立，则实数m 的取值范围为______．正确答案：(一1，1]解析：当m=一1时，原不等式化为1＞0，恒成立，所以m=1时不等式成立；当m≠1时，要想使原不等式对任意x∈R恒成立，则，即，解得—1＜m＜1．所以m的取值范围为(一1，1]．知识模块：集合与不等式26．已知x，y∈R+，且x+2y=4，则xy的最大值为______．正确答案：2解析：，当且仅当x=2，y=1时等号成立．知识模块：集合与不等式解答题27．设集合M={x｜x2一5x=0，x∈R}，N={x｜x2一(2a+3)x+a2一1=0，x∈R}．若，求实数a的取值范围．正确答案：集合M={x｜x2一5x=0，x∈R}={0，5}，又因为，所以N=M或．即可分两种情况：(1)当N=M时，即N中的元素也为0和5，即方程x2一(2a+3)x+a2一1=0的两根为0和5，代入方程解得a=1．(2)当时，又可分为两种情况：①N=时，即△=(2a+3)2一4(a2—1)＜0，解得a＜．②N≠时，即方程x2—(2a+3)x+a2一1=0有两个相等的实数根，即△一(2a+3)2一4(a2—1)=0，解得．此时，集合不满足条件，所以舍去．综上可得，实数“的取值范围为a=1或．涉及知识点：集合与不等式28．解不等式logx+2(x2一x一6)＞1．正确答案：原不等式等价于logx+2(x2—x一6)＞logx+2(x+2)，移项合并得化简得logx+2(x一3)＞0，即有或解得x＞4．所以不等式的解为x＞4．涉及知识点：集合与不等式29．解不等式组：正确答案：，由①得，x＞2；由②得x＞5．因此，该不等式组的解集为{x｜x＞5}．涉及知识点：集合与不等式30．某搬运公司有12名司机和19名搬运工，有8辆载重量为10吨的A 型运输车和7辆载重量为6吨的B型运输车．某一天需运往甲地至少72吨的物品，派出的每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆A型运输车需要配2名搬运工，运输一次获利润400元；派出的每辆B型运输车需要配1名搬运工，运输一次可获利润300元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润．正确答案：设派用A型运输车x辆，B型运输车y辆，获得的利润为z，由题意可得z=400x+300y．根据题干，可列出x，y的关系式，由此作出图像．由图可以看出z=400x+300y=100(4ax+3y)在A点即直线x+y一12和2x+y=19的交点处有最大值，求得A点的坐标为(7，5)．将A点坐标代入得到zmax=4300．答：该公司一天可获得的最大利润为4300元．涉及知识点：集合与不等式证明题31．证明：当时，对任意x＞0．不等式恒成立．正确答案：若对任意x＞0，不等式恒成立，则m大于等于的最大值，故问题可转化为求的最大值．，当且仅当，即x=1时等号成立．所以当时，对任意x ＞0，不等式恒成立．涉及知识点：集合与不等式。
教师公开招聘考试小学数学集合与不等式-试卷4_真题-无答案
教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）-试卷4(总分60,考试时间90分钟)1. 选择题1. 在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为一元不等式组所表示的区域中的一点，则2x+y的最大值为( )．A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列各式中正确的是( )．A. {0}∈RB. {1)∈{1，2，3}C. {0，1)≠{1，0}D. {1}3. 在下列所表示的不等式的解集中，不包括一5的是( )．A. x≤一4B. x≥一5C. x≤一6D. x≥一74. 已知集合A={x｜x2一3x＞0}，B={x｜一}，则( )．A. B.C. D.5. 已知集合U={x｜一3＜x＜5，x∈N*}，A={｜(x一1)2＜4，x∈R}，B={一2，一1，0，1，2，3，4}，则(A∩B)=( )．A. {一2，4，5)B. {一2，一1，3，4)C. {一2，一1，3，4，5)D. {一2，3，4，5}6. 已知a＞6，则下列不等式不一定成立的是( )．A. a(m2+1)＞b(m2+1)B. a2＞b2C. a+m＞b+mD. 一7. 不等式4(x一2)≤2(x一1)的非负整数解的个数是( )．A. 1B. 2C. 3D. 48. 不等式组的最小整数解是( )．A. 16B. 17C. 20D. 219. 如果｜3x一7｜=7—3x，则x的取值范围是( )．A. B.C. D.10. 如果a>6，那么下列不等式中正确的是( )．A.B. a2＞b2C. a｜c｜＞b｜c｜D.11. 已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是( )．A. a2—2a+2B. a2+b2C.D. (a一1)2+｜b+2｜2. 填空题1. 已知x=log32，y=log23，z=，则x、y、z的大小关系是__________．(用“＞”表示)2. 已知全集U=R，集合A={x｜x2—2x＞0}，B={x｜∩B一__________．3. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，下列不等式成立的是__________．4. 已知集合M={x｜x2—3x+2=0}，N={x｜2一ax+1＞0}，若M∩N≠，则a的取值范围为__________．5. 不等式组的解集为__________．6. 关于x的方程4x一9=a(x1)的解是负数，则实数a的取值范围是__________．7. 若(m，1—2m)为确定的非空区间，则实数m的取值范围是__________．8. 已知A={一1，3，m2}，集合B={3，4)，若B∩A=B，则实数m=__________．9. 若A，B是非空集合，定义运算A—B={x｜x∈A，且x}，N={y｜y=x2，一1≤x≤1)，则M—N=__________．10. 已知U={0，1，2，3}，A={x｜x2+mx=0，x∈U)，若={1，2}，则实数m=__________．3. 解答题1. 解不等式组：2. 已知P={x｜2—2mx+m2一1＜0}，Q={x｜一2＜log2(x一1)＜3}，(1)若m=2，求P∩Q；(2)若PQ，求m的取值范围．3. 某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁．生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元，生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元，经过计算，甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元．3月份，由于新品研发和市场投放等的需要，仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原材料，并安排月产量1．2万瓶的生产线生产橙汁．问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产，才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大，最大利润是多少?8. 计算题1. 解不等式组．2. 已知全集U={x｜一1≤x≤4)，A={x｜一1≤x≤1}，B={x｜0＜0≤3}，求∩A．3. 已知A={3，a，b}，B={a2，3，36)，且A=B，求a，6的值．4. 2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》，对节能减排、环境保护起到了积极的意义．改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009年2月93#汽油价格为4．9元／升，其中包含燃油税1元，比调整前增加了0．8元，该地区在方案出台前的养路费为每月120元，根据以上信息解决下列问题：(1)求方案改革前93#汽油价格、燃油税各为多少元／升?(2)若某私家车使用93#汽油，每100千米的耗油量为10升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算．11. 证明题1. 证明：对于任意正整数n，有。
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集合与不等式测试卷一. 选择题1.(0分) 已知集合A={x|x>3}，集合B={1,2,3,4,5}，那么集合A∩B等于_________. ................................................................................................................... ( )A.{4,5}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}解：集合A={x|x>3}，集合B={1,2,3,4,5}，那么集合A∩B={4,5}，故选：A求两集合的交集即要求两集合的公共解集，求出两集合的公共解集即可得到两集合的交集．此题考查学生掌握交集的定义，会进行交集的运算，是一道基础题．2.(0分) 已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1,2}，则下列关系中正确的是_________....................................................................................................................................... ( )A.P=QB.P⊊QC.Q⊊PD.P∪Q=R解：集合P={x∈R|x≥1}，是数轴上x≥1的点的集合，Q={1,2}，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即Q⊊P．故选：C．直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可．本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．3.(0分) 设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={−3,−1,1,3}，则集合(∁U A)∩B=_________. ............................................................................................................ ( )A.{−3,−1}B.{−3,−1,3}C.{1,3}D.{−1,1}解：根据题意，全集U=R，集合A={x|0<x<2}，则∁U A={x|x≤0或x≥2}又由B={−3,−1,1,3}，则集合(∁U A)∩B={−3,−1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义求出集合∁U A，进而由交集的定义分析可得答案．本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的定义，属于基础题．4.(0分) 已知全集U是实数集R.如图的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为_________. .............................. ( )图1: 第4题A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}解：由韦恩图得所有元素是有属于U，但不属于M∪N的元素构成，即x∈∁U(M∪N)，由M={x|x>2}与N={x|1<x<3}则M∪N={x|x>1}，则∁U(M∪N)={x|x≤1}．故选：D．根据韦恩图表示集合关系进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，利用韦恩图表示集合关系是解决本题的关键．5.(0分) 已知集合A={x|x>1}，集合B={x|x2<4}，则A∩B=_________. .... ( )A.{x|x>−2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<2}D.R解：∵集合A={x|x>1}，集合B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={x|1<x<2}．故选：B．先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.(0分) 已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x<1}，则A∪B=_________. ............................................................................................................ ( )A.{x|−1≤x≤1}B.{x|−1<x≤0}C.{x|−1≤x<1}D.{x|0<x<1}解：∵集合A={x|x(x+1)≤0}={x|−1≤x≤0}，集合B={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|−1≤x<1}．故选：C．先求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.(0分) 已知集合U={x∈Z|x2<9}，集合A={−2,2}，则∁U A=_________. ..... ( )A.{−1,0,1}B.{−1,1}C.[−1,1]D.(−1,1)解：∵集合U={x∈Z|x2<9}={x∈Z|−3<x<3}={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,2}，∴∁U A={−1,0,1}．故选：A．求出集合U，集合A，补集定义能求出∁U A.本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.(0分) 设集合A={−1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=_________. ........................................................................................................... ( ) A.{2}B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}【分析】本题主要考查集合的基本运算−−交集、并集运算,比较基础．根据集合的基本运算即可求A∩C,再求(A∩C)∪B．【解答】解：设集合A={−1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},则A∩C={1,2},∵B={2,3,4}根据集合元素的互异性知,∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}；故选：D．9.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}，那么集合∁U A等于_________....................................................................................................................................... ( )A.{x|−2≤x≤3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|−3≤x≤2}D.{x|−2<x<3}解：全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}={x|x<−2或x>3}，那么集合∁U A={x|−2≤x≤3}，故选：A．先化简集合A，再根据补集的定义即可求出．本题考查了一元二次不等式的解法和补集的运算，属于基础题10.(0分) 已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|x>0}，则A∪B=_________....................................................................................................................................... ( )A.{x|x≥−1}B.{x|x>−1}C.{x|x≥0}D.{x|x>0}解：∵集合A={x|x(x+1)≤0}={x|−1≤x≤0}，集合B={x|x>0}，∴A∪B={x|x≥−1}．故选：A．11.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x<0}，那么A∩∁U B=_________. ....................................................................................................... ( )A.{x|0≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|x<0}D.{x|x<2}解：根据题意，全集U=R，B={x|x<0}，则∁U B={x|x≥0}，又由A={x|x<2}，则A∩∁U B={x|0≤x<2}；故选A．12.(0分) 设集合A={x|x2−3x+2>0}，B={x|3x−4>0}，则A∩B=_________....................................................................................................................................... ( ) )A.(−2,−43)B.(−2,43)C.(1,43D.(2,+∞)A={x|x2−3x+2>0}={x|x>2或x<1}，B={x|3x−4>0}={x|x>4}，3则A∩B={x|x>2}，故选：D13.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x2≤1}，则∁U A=_________. .................... ( )A.(−∞,−1)∪(1,+∞)B.(−∞,−1]∪[1,+∞)C.(−1,1)D.[−1,1]解：∵U=R，集合A={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}，∴∁U A={x|x>1或x<−1}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集的定义是解决本题的关键．比较基础．14.(0分) 设集合A={0,1,2}，则集合B={x−y|x∈A,y∈A}中元素的个数是_________. ................................................................................................................... ( )A. 1B. 3C. 5D.9集合B={−2,−1,0,1,2}，故集合 B 中的元素个数是 5．15.(0分) 设 A，B 是两个集合，则 " A∩B=A " 是 " A⊆B " 的_________. ............ ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件根据集合与集合之间的关系及集合运算的性质，知A∪B=A⇔A⊆B,因此， " A∪B=A " 是 " A⊆B " 的充要条件．二. 填空题16.(0分) 设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ=_________．解：∵全集U=R,集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},∴(∁U B)={x|x>3或x<2},∴A∩(∁U B)={1,4},故答案为：{1,4}．本题考查集合的运算,由于两个集合已经化简,故直接运算得出答案即可．本题考查集合的交、并、补的混合运算,熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键.本题考查了推理判断的能力．17.(0分) 设集合A={x||x|<2,x∈R}，B={x|x2−4x+3≥0,x∈R}，则A∩B=_________．解：A={x||x|<2,x∈R}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3≥0,x∈R}={x|x≥3或x≤1}，则A∩B={x|−2<x≤1}，故答案为：(−2,1]．求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算实是解决本题的关键．18.(0分) 已知集合A={−1,3,2m−1}，集合B={3,m2}.若B⊆A，则实数m=_________．解：由B⊆A，m2≠−1，∴m2=2m−1.解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3,1}，A={−1,3,1}，B⊆A满足题意．故答案为：1根据题意，若B⊆A，必有m2=2m−1，而m2=−1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．19.(0分) 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|ax+1=0}，若集合 B 是集合 A的真子集，则 a 的所有可能取值组成的集合是_________．{0,−12 ,13}20.(0分) 已知全集U=R，集合M={x|x2−4x−5<0}，N={x|x≥1}，则M∩(∁U N)= _________ ．解：全集U=R，集合M={x|x2−4x−5<0}={x|(x+1)(x−5)<0}={x|−1< x<5}，N={x|x≥1}，∴∁U N={x|x<1}，∴M∩(∁U N)={x|−1<x<1}．故答案为：{x|−1<x<1}．化简集合M，求出∁U N，再求M∩(∁U N)．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．。