升幂排列与降幂排列

§3．3整式

3、升幂排列与降幂排列

【导学目标】

1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念

2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列

【重点与难点】

重点：多项式的升、降幂排列

难点：多项式的项及次数的概念

【预习感知】

1、找出下列概念：

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列

2、试一试：

3a6b+ab2+2a3b5－3a4b3－3a2b2+4a5b4：

（1）把上式按a的升幂排列：

（2）把上式按b的降幂排列：

【教学过程】

一、[复习巩固]

1 你还记得什么是单项式？单项式的系数、次数怎样确定吗？

2 练习：

找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：

-3a2b，4x-5，6x2-2x+7，1

3

m3n，0.21x3y2，3a2-2a2b+b2

二、[学习新知识]

（一）问题：

1、刚才的练习中，剩下的几个代数式：4x-5，6x2-2x+7，3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处?

（1）从所含字母看：______________________________________

（2）从所含字母的次数看：_______________________________

（3）从所含按字母的次数排列看：_________________________

2、运用加法的交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到____种不同的排列方式？你觉得哪几种比较整齐？

（二）有关概念：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多

项式按这个字母的降幂排列

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多

项式按这个字母的升幂排列

（三）注意事项：

1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等

2、重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动

3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排

列或降幂排列

[例4]：

把多项式2Πr-1+4

3

Πr3-Πr2按r的升幂排列

[例5]：

把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列

（1）按a的升幂排列

（2）按a的降幂排列

[例6]：

把多项式-1+2Πx2-x+x3y按x的升幂排列

三、[巩固练习]

A组：

1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：

（1）按x的升幂排列；

(2)按x的降幂排列；

(3)按y的升幂排列；

(4)按y的降幂排列：

2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂

排列：

(1)2xy+y2+x2；

(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；

(3)2xy2-x2y+x3y3-7；

(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4

B组：

1、在多项式-1+1

3

ab2-

4

3

ab3+6b中，字母b的指数最高的项是，它的

系数为，把这个多项式按字母b作降幂排列：，按字母b 作升幂排列: .

2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：

(1)按a的降幂排列；

(2)按a的升幂排列；

(3)按b的降幂排列；

(4)按b的升幂排列:

3、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

x4-2x+x3:

四、[自我检测]：

1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

-5x3-9x+x5-1

2、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，

（1）按字母x进行降幂排列：；

（2）按字母y进行降幂排列： .

五、[作业]：

1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

-12-2x 2-x 4；

2、多项式x y x x y x y 34223315

7-+-+按字母x 的升幂排列是 ； 3、多项式-++-x xy y x y x 33225，按字母的升幂排列是

，按字母y 的降幂排

列是 ； [课后加餐]：

1、将下列多项式按x 的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

-x-x 5-3

2、将多项式a a b a b b a b ab 5423532431176---++重新排列：

（1）按a 的降幂排列：

（2）按b 的降幂排列：

3、把下列多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列：

(1)13x-4x 2-2y 3-6；

(2)x 2-y 2-2xy ；

(3)3x 2y-3xy 2+y 3-x 3；

(4)(4)ax 4-cx+bx 2 ：

[生活与探究]：

1、将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x -y)作降幂排列: .

[学后感]（收获与困惑）：