高中数学《总体分布的估计》教案1(1)新人教A版必修

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《总体分布的估计》教案（优质课）

《总体分布的估计》教案【教学目标】：通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布【教学重点】：用样本频率分布估计总体分布【教学难点】：频率分布表和频率分布直方图的绘制【教学过程】一、引入在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。

这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。

下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。

二、案例分析例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.572 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 7562 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 6855 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 5864 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 5876 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.568.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.557 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 5859 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 6265.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。

解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表如表①频率分布表分组频数累计频数频率［54.5，56.5） 2 0.02［56.5，58.5） 6 0.06［58.5，60.5）10 0.10［60.5，62.5）10 0.10［62.5，64.5）14 0.14［64.5，66.5）16 0.16［66.5，68.5）13 0.13［68.5，70.5）11 0.11［70.5，72.5）8 0.08［72.5，74.5）7 0.07［74.5，76.5） 3 0.03合计100 1.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图1-1所示由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等.三巩固练习1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10 ［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5 ［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4［21.5，24.5） 11（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？54.5频率/组距56.558.574.572.566.568.570.576.562.5 60.564.5体重2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350337（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？四小结获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.五作业1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.（1）画出上述样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.401.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.301.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.401.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.451.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.311.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.431.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.421.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？。

高二上学期数学总体分布的估计教学计划范文

高二上学期数学总体分布的估计教学计划引言在高中数学课程中，统计与概率部分是培养学生数据分析能力的重要内容。

本学期，我们将重点学习如何估计总体分布，这不仅涉及理论知识，也包括实际应用和数据分析技能。

本教学计划旨在指导学生掌握总体分布估计的基本方法和应用。

一、教学目标1. 知识与技能学生能够理解抽样分布的概念和重要性。

掌握用样本数据估计总体分布的基本方法。

学会使用直方图、箱线图等工具描述数据分布。

2. 过程与方法通过实际案例，引导学生探索和总结估计总体分布的方法。

培养学生运用统计软件进行数据分析的能力。

3. 情感态度与价值观增强学生对统计学在现实生活中应用的认识。

培养学生的数据分析意识和解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 抽样分布介绍抽样分布的基本概念。

通过实验和实例，让学生感受抽样分布的形成过程。

2. 样本与总体解释样本与总体的关系。

讨论如何通过样本数据来估计总体特征。

3. 估计方法学习用样本均值、中位数估计总体均值、中位数。

学习用样本方差估计总体方差。

4. 数据的图形表示学习绘制直方图、箱线图等，直观展示数据分布。

5. 统计量的选取讨论在不同情况下选择合适统计量的重要性。

三、教学方法1. 讲授法对理论知识进行系统讲解，确保学生理解概念和原理。

2. 案例分析法通过分析真实案例，让学生了解统计知识在实际中的应用。

3. 实践操作法指导学生使用统计软件进行数据分析，提高实际操作能力。

4. 小组讨论法组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享观点，共同解决问题。

四、教学进度安排第1-2周：引入与抽样分布引入统计学基础知识，讲解抽样分布的概念。

第3-4周：样本与总体学习样本与总体的关系，以及如何通过样本估计总体。

第5-6周：估计方法学习不同的估计方法，包括均值、中位数和方差的估计。

第7-8周：数据的图形表示学习如何使用直方图、箱线图等工具描述数据分布。

第9-10周：统计量的选取与应用讨论在不同情况下选择合适统计量的重要性和应用。

高中数学《总体分布的估计》教案1(1) 新人教A版必修3

总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

高一数学必修3 总体分布的估计、频率分布表教案

则样本在区间（－∞，50）上的频率为（B）
A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05
四、回顾小结：
总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤．
五、课外作业：
课本第53页练习第1，3题；第59页习题2．2第1题．
教后感言
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
11
6
5
解：（１）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
课题
§2.2总体分布的估计、频率分布表
教学
目标
（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
重难点
正确地编制频率分布表．
会用样本频率分布去估计总体分布
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间分成10组；分别是，…，
（3）从第一组开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0．04

高中数学“总体分布估计”教案

⾼中数学“总体分布估计”教案课题：总体分布估计教学⽬的：1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可⽤频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会⽤这两种⽅式估计总体分布；⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚⾄⽆限时，可⽤频率分布表或频率分布直⽅图估计总体分布，并会⽤这两种⽅式估计总体分布教学重点：⽤样本的频率分布估计总体分布教学难点：频率分布表和频率分布直⽅图的绘制授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：统计学中有两个核⼼问题，⼀是如何从整体中抽取样本？⼆是如何⽤样本估计总体？经过前⾯的学习，我们已经了解了⼀些常⽤的抽样⽅法．本节课，我们在初中学过样本的频率分布的基础上，研究总体的分布及其估计教学过程：⼀、复习引⼊：1.简单随机抽样：设⼀个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的⽅法从中抽取⼀个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样⑴⽤简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取⼀个容量为n 的样本时，每次抽取⼀个个体时任⼀个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n；⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；⑶简单随机抽样⽅法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样⽅法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进⾏抽取；它是⼀种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、⼤⼩相同的号签上（号签可⽤⼩球、卡⽚、纸条等制作），然后将这些号签放在同⼀个箱⼦⾥，进⾏均匀搅拌，抽签时每次从中抽⼀个号签，连续抽取n 次，就得到⼀个容量为n 的样本适⽤范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易⾏，当总体的个体数不太多时适宜采⽤抽签法．3.随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第⼀步，将总体中的个体编号；第⼆步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的⼏个部分，然后按预先定出的规则，从每⼀部分抽取⼀个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采⽤随机的⽅式将总体中的个体编号起见，有时可直接采⽤个体所带有的号码，如考⽣的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成⼏个部分），要确定分段的间隔k当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn ;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除⼀些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时k=Nn '.③在第⼀段⽤简单随机抽样确定起始的个体编号l④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）①系统抽样适⽤于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每⼀部分进⾏抽样时，采⽤的是简单随机抽样；②与简单随机抽样⼀样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可⽤它们的⽐值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可⽤简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进⾏系统抽样5.分层抽样:当已知总体由差异明显的⼏部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成⼏部分，然后按照各部分所占的⽐例进⾏抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．7.分布列:分布列的两个性质：⑴P i≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1⼆、讲解新课：⒈频率分布表或频率分布条形图历史上有⼈通过作抛掷硬币的⼤量重复试验，得到了如下试验结果：抛掷硬币试验的结果的全体构成⼀个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当⼤的样本的频率分布表．尽管这⾥的样本容量很⼤，但由于不同取值仅有2个（⽤0和1表⽰），所以其频率分布可以⽤上表和右⾯的条形图表⽰．其中条形图是⽤⾼来表⽰取各值的频率．⽰上⽐较确切，⽽频率分布条形图⽐较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．⑵①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当．当试验次数⽆限增⼤时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系：⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.2.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取⼀个样本，⽤样本的频率分布去估计总体分布⼀般地，样本容量越⼤，这种估计就越精确3.总体密度曲线:样本容量越⼤，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量⽆限增⼤，分组的组距⽆限缩⼩，那么频率分布直⽅图就会⽆限接近于⼀条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的⾯积．三、讲解范例：例1．为了了解某地区⾼三学⽣的⾝体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男⽣的体重情况,结果如下(单位:kg)试根据上述数据画出样本的频率分布直⽅图,并对相应的总体分布作出估计解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最⼤值与最⼩值的差.在上述数据中，最⼤值是76，最⼩值是55，它们的差(⼜称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多⼤.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1⼩组的起点可取为54.5，第1⼩组的终点可取为56.5，为了避免⼀个数据既是起点，⼜是终点从⽽造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表,如表①频率分布表（5）绘制频率分布直⽅图.频率分布直⽅图如图所⽰体重由于图中各⼩长⽅形的⾯积等于相应各组的频率，这个图形的⾯积的形式反映了数据落在各个⼩组的频率的⼤⼩.在反映样本的频率分布⽅⾯，频率分布表⽐较确切，频率分布直⽅图⽐较直观，它们起着相互补充的作⽤.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学⽣最多，约占学⽣总数的16%；体重⼩于58.5kg 的学⽣较少，约占8%；等等例2．对某电⼦元件进⾏寿命追踪调查，情况如下：出频率分布表；（２）画出频率分布直⽅图和累计频率分布图；（３）估计电⼦元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率；（４）估计电⼦元件寿命在400（５）估计总体的数学期望值解：（１）寿命300 200 100 500 400 600频率分布直⽅图（２）频率分布直⽅图如右和累计频率分布图如下（３）频率分布图可以看出，寿命在100ｈ～400ｈ的电⼦元件出现的频率为0.65，所以我们估计电⼦元件寿命在100ｈ～400ｈ的概率为0.65（４）由频率分布表可知，寿命在400ｈ以上的电⼦元件出寿命300 200 100 500 400 600 0现的频率为0.20+0.15＝0.35，故我们估计电⼦元件寿命在400ｈ以上的概率为0.35（５）样本的期望值为3655.82901405.371515.0260050020.0250040040.024*******.023*******.02200100=++++=++?++?++?++?+所以，我们估计总体⽣产的电⼦元件寿命的期望值（总体均值）为365ｈ四、课堂练习：1 . 为检测某种产品的质量，抽取了⼀个容量为30的样本，检测结果为⼀级品5件，⼆级品8件，三级品13件，次品14件．⑴列出样本频率分布表；⑵画出表⽰样本频率分布的条形图；⑶根据上述结果，估计此种商品为⼆级品或三级品的概率约是多少？解：⑴样本的频率分布表为⑵样本频率分布的条形图如右：⑶此种产品为⼆极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.72.如下表：⑴完成上⾯的频率分布表．⑵根据上表，画出频率分布直⽅图．⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?答案：⑴⑵略．⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75∴落在[10.95，11.35)内的概率约为0．75五、⼩结：⽤样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情况讨论：⒈当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表⽰，其⼏何表⽰就是相应的条形图；⒉当总体中的个体取不同值较多、甚⾄⽆限时，对其频率分布的研究要⽤到初中学过的整理样本数据的知识．它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是⼏个不同数值的频率，相应的条形图是⽤其⾼度来表⽰取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直⽅图是⽤图形⾯积的⼤⼩来表⽰在各个区间内取值的频率六、课后作业：七、板书设计（略）⼋、课后记：。

估计总体的分布教案

估计总体的分布教案教案标题：估计总体的分布教学目标：1. 理解什么是总体分布；2. 掌握估计总体分布的方法；3. 能够应用所学方法进行总体分布的估计。

教学内容：1. 总体分布的概念和意义；2. 估计总体分布的方法：a. 频率分布表和直方图；b. 经验分布函数；c. 参数估计方法（如最大似然估计）；d. 非参数估计方法（如核密度估计）；3. 实际案例分析和练习。

教学步骤：Step 1: 引入总体分布的概念（5分钟）- 通过实际例子引导学生思考总体分布的概念和意义；- 解释总体分布与样本分布的关系。

Step 2: 介绍估计总体分布的方法（10分钟）- 分别介绍频率分布表和直方图、经验分布函数、参数估计方法和非参数估计方法；- 针对每种方法，解释其基本原理和适用场景。

Step 3: 实例演示和讲解（15分钟）- 选取一个实际案例，通过数据分析的方式演示如何估计总体分布；- 详细讲解每种方法的具体步骤和计算过程；- 强调方法选择的依据和注意事项。

Step 4: 学生练习（15分钟）- 提供一些练习题，要求学生运用所学方法估计总体分布；- 监督学生的练习过程，及时解答疑惑。

Step 5: 案例分析和讨论（10分钟）- 学生分组，每组选择一个实际案例进行分析；- 要求学生结合所学方法估计总体分布，并讨论分析结果的合理性。

Step 6: 总结和评价（5分钟）- 总结本节课所学内容，强调估计总体分布的重要性；- 鼓励学生继续深入学习和应用相关方法。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿；2. 实际数据案例；3. 练习题和答案；4. 计算工具和软件（如Excel、R等）。

评估方式：1. 学生的课堂参与和问题回答情况；2. 练习题的完成情况和准确性；3. 案例分析和讨论的质量和深度。

拓展活动：1. 鼓励学生进行更多的数据分析实践，提高对总体分布的估计能力；2. 推荐相关的书籍和学习资源，供有兴趣的学生进一步学习。

高中数学新人教版A版精品教案《2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布》

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）教学目标：1通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过它们对总体做出估计2通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用；通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法和统计的思想方法3通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思维与确定性思维的差异；感受数学对实际生活的需要及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系教学重点：能合理对数据分组，会列频率分布表，画频率分布直方图教学难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立教学过程：一、创设情境1随机抽样有哪几种基本的抽样方法？简单随机抽样，系统抽样，分层抽样2随机抽样是收集数据的方法，如何整理样本数据，提炼出样本包含的信息，估计总体的特征？用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征二、探究归纳我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出（出示2021年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市统计图,北京排列第四,缺水约10亿立方米）问题1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（很明显，如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水）为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况）假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量：（单位：t）我们提供解释数据的新方式）探究一、将数据分组问题2:上述数据的波动区间是多少？可以用什么数字特征来刻画（[,],极差）问题3: 如果你要将数据进行分组，怎么分？将数据分组要注意以下几点: 1 等距分组；2 组距的选择力求“取整”；3 当数据在100个以内时，通常分为5～12组；4 若极差/组距= 整数，则组数=极差/组距；若极差/组距≠整数，则组数=[极差/组距]1；5 数据区间为“左闭右开”，最后一组为“闭区间”思考:除了按照上面分组外，还可以做出怎样的合理的分组？探究二、列频率分布表问题4：频率分布表中包括哪些统计量？（分组、频数、频率、频率/组距）思考：从上述频率分布表能得出什么结论？有没有更直观的表示方法？探究三、画频率分布直方图问题5：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？（横轴表示分组数据，纵轴表示频率/组距,画图的关键是确定小矩形的高,合理定高的方法是"以一个恰当的长度为单位,然后以各组的频率/组距所占的比例来定高问题6: 每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形的面积之和为多少？（宽表示组距，高表示该组频率/组距的值，面积=宽×高=组距×频率/组距=频率；所有小矩形面积之和为1频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小）问题7: 根据图表中数据，回答下面问题： ① 用水量位于哪个区间的数据最多？（2～） ② 用水量在2～的频率为多少？ ③ 用水量小于3t 的频率为多少？ ④ 用水量在～的频率约为多少？（一幅图胜过一千个字看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力图形有“好”与“坏”之分，如果复杂的思想能够在图中清晰、准确、有效地表达出来，那么就是一幅好图）总结：画频率分布直方图的步骤如下： ① 求极差； ② 定组距与组数 ③ 数据分组 ④ 列频率分布表 ⑤ 画频率分布直方图问题8:分别以和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同（只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化），得到的图的形状也会不同不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断探究四、用样本估计总体问题9：如果当地政府希望使85﹪以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（88﹪的居民用水量在3t 以下，所以用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准）问题10：你认为3t 这个标准一定能够保证85﹪以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？（不一定能够保证主要原因是频率分布表和频率分布直方图存在随机性，所以，在实践中，对统计结论是需要进行评价的）三、变式尝试 1课堂调查 2021年，有一首歌曲爆红网络，这就是由歌唱家龚琳娜演唱的《忐忑》,因其节奏变化多端，表演夸张，歌词神秘等因素，被网络赋予娱乐色彩，广大网友称之为“网络第一神曲”统计每位同学的打分，列出频率分布表，画出频率分布直方图，并对《忐忑》这首“神曲”做出简要评价2、课堂练习选用1从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量单位:g 数据分布表如下：x175[120,1[110,120)[100,110)[90,100)频数分组则这堆苹果中，质量在[110,12021果的频数和频率分别为 11和2某班50名学生期末考试数学成绩百分制的频)非常棒！绝对值得一听还好，我比较喜欢一般般，没什么特别的feel 不好听，不是我的风格太难听了，简直侮辱我的耳朵！率分布直方图，如下图所示，对于以下判断：①成绩在～段与～段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率为； ③成绩在分以上的人数有2021 ④本次考试，大约有5人不及格其中正确的判断有 3 个四、调节整理五、拓展延伸1动手算一算：P81 习题2.2 A22动手做一做：请大家抽查我们年级同学每天各科作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向我们年级各备课组提出合理化建议（要求：按小组进行合作调查，结果以电子文档形式呈现，下周四之前完成）。

人教版高中数学全套教案导学案第二课时总体分布的估计

7 8 9944647 3第二课时总体分布的估计【学习目标】1、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

；2、会用样本频率分布估计总体分布。

【考纲要求】总体分布的估计为A级要求【基础自测】1、某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次，该射击者射中7环—9环的概率约是_______________。

2、一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是_____________3、为了了解某地区高三学生的体重情况，抽查了该地区内100名年龄为17岁~18岁的男生的体重（kg）情况,得到频率分布直方图如图所示, 则这100名学生中体重在[58.5，60.5] 学生的人数____________4、右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______________[典型例析]例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

例2从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15；［80，90），12；［90，100］，8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例.。

人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案【教学目标】1．知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。

2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。

2．体会用样本估计总体的思想。

【教学难点】1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。

2．体会分布的意义与作用。

【课型】新授课【教学方法】按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。

【教学过程】（一）、复习旧知1．随机抽样的常用方法有哪些？2．抽样的目的是什么？（二）、创设情境引入问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，民乐县县政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。

可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。

（三）、探究新知【概念形成】1、频数将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目。

总体分布的估计教案

总体分布的估计教学目标通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布教学重点用样本频率分布估计总体分布教学难点频率分布表和频率分布直方图的绘制教学过程一引入在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。

这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。

下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。

二案例分析例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.572 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 7562 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 6855 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 5864 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 5876 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.557 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 5859 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。

解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表如表①频率分布表分组频数累计频数频率［54.5，56.5） 2 0.02 ［56.5，58.5） 6 0.06 ［58.5，60.5）10 0.10 ［60.5，62.5）10 0.10 ［62.5，64.5）14 0.14 ［64.5，66.5）16 0.16 ［66.5，68.5）13 0.13 ［68.5，70.5）11 0.11 ［70.5，72.5）8 0.08 ［72.5，74.5）7 0.07 ［74.5，76.5）3 0.03 合计1001.00（5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方图如图1-1所示由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等.54.5频率/组距56.558.574.572.566.568.570.576.562.560.564.5 体重三巩固练习1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4［21.5，24.5） 11（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？四小结获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.五作业1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.（1）画出上述样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.401.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.301.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.401.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.451.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.311.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.431.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.421.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。

《总体分布的估计(1)》学案1.docx

第4课时：总体分布的估计（一）【目标引领】1.学习口标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差界。

2.学法指导：当总体屮的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总休屮的个体取不同数值较多，其至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】1.解析视屏：（1）频率分布表：当总体很人或不便于获得时，可以用样本的频率分布來估计总体的频率分布。

我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2）编制频率分布表的步骤：求全距，决定纽数和组距，纽距二害兽;组数②分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内"原则）；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3）条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。

条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4）频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：①条形图是川条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是川面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

②此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2.经典回放：例1 :为检测某产品的质量，抽収了一个容量为30的样木，检测结果为—•级品5件，二级品8件，三级站13件，次晶4件。

高二数学总体分布的估计教学计划

高二数学总体分布的估计教学计划《高二数学总体分布的估计教学计划》这是优秀的教学计划文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、高二数学总体分布的估计教学计划提前做好计划安排，有利于新工作的顺利开展，下文为大家整理了苏教版高二数学总体分布的估计教学计划，希望能帮助到大家。

教学目标；(1)了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念;(2)能正确地编制频率分布表;会用样本频率分布去估计总体分布;(3)通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.教学重点：正确地编制频率分布表.教学难点；会用样本频率分布去估计总体分布内容分析1.在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类：一是用样本的频率分布去估计总体分布;二是用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征。

本节课解决前者的问题。

2.讨论样本频率分布的内容在初中”统计初步”中进行了简要的介绍，由于很长时间没有接触这方面知识，因此有必要通过一例重温频率分布有关知识，突出掌握解决问题的步骤，使学生了解处理数据的具体方法。

3.介绍历史上从事抛掷硬币的几个案例，学习科学家对真理执着追求的精神。

4.频率分布的条形图与直方图是有区别。

条形图是用高度来表示频率，直方图是用面积来表示频率。

教学过程1.引入新课(1)介绍对“抛掷硬币”试验进行研究的科学家。

(2)本次试验结果。

(3)画出频率分布的条形图。

(4)注意点：①各直方长条的宽度要相同;②相邻长条之间的间隔要适当。

(5)结论：当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率大致相同。

2.总体分布精确地反映了总体取值的概率分布规律。

研究概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布，及累积频数分布和累积频率分布。

后者作为阅读教科书内容。

3.复习频率分布(演示)问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5) 2 [15.5，18.5) 3 [18.5，21.5) 5[21.5，24.5) 4 [24.5，27.5) 1 [27.5，30.5] 5(1)列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图。

高中数学人教版必修总体百分位数的估计教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册

相应的频率
(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形
的高度之比也等于频率之比．
整理和分析的重要性。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。
2.其他统计图表，会读图、识图
统计图表
主要应用
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
个数据分别为 13.6 和 13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个推理的核心素养。
数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个
数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第 80 百分位数（percentile), 或 80%分位数.
课程目标
学科素养
A. 通过学习和应用百分位数，重点培养数 1.数学建模：在具体情境中运用百分位数解决问题； 2. 据分析素养、数学运算和数学建模素养.
逻辑推理：求总体百分位数的基本步骤； B. 掌握求一组数据的百分位的基本步骤：
C.感受数学对实际生活的需要，认识到数 3.数学运算：会求总体百分位数
学知识源于生活并指导生活的事实，体会 4.数据分析：体会百分位数的意义
分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值
区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
问题: 如果该市政府希望使 80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据 9.2.1 节中 100 户居民用户的月均用水量数据，你能给
市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
解:由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有 60×0.15=9,在[90,100)上有 60×0.25=15, 在[100,110)上有 60×0.3=18,在[110,120)上有 60×0.2=12, 在[120,130]上有 60×0.1=6.从以上数据可知第 50 百分位数一定落在区间[100,110)上,

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总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：
知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想
【创设情境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的
规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P62
（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62
页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有 2.25 这个数值呢？根据众数
的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而 2.25是由样本
数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。

〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。

因
此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直
方图的面积应该相等。

由此可以估计出中位数的值为2.02。

（图略见课本63页图2.2-6）
〖思考〗：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？
（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
（课本63页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
<二>、标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。

某地区的统计显示，该地区的生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的生生长发育好，身高较高。

但是，假如这个平均数是从五十万名生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有生的身体素质。

因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。

例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我们知道，77x x ==乙甲，。

两个人射击的平均成绩是一样的。

那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。

很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。

考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。

样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：
（１）、算出样本数据的平均数x 。

（２）、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,
)i x x i n -= （３）、算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方。

（４）、算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差。

（５）、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。

其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。

〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和计算公式都可以得出：0s ≥。

当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。

（在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。

）
２．方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。

【例题精析】
〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。

(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５
(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７
(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每(n s x x =
++-2222121[()()()]
n s x x x x x x n =-+-++-
一组数据的标准差。

解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。

他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。

〖例2〗：（见课本Ｐ６９）
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。

【课堂精练】
P７１练习 1. 2. 3４
【课堂小结】
1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
（１）用样本平均数估计总体平均数。

（２）用样本标准差估计总体标准差。

样本容量越大，估计就越精确。

2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

3．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

【评价设计】
1．P７２习题2.2 A组３、４、１。