新人教版七年级下册数学第五章完整ppt课件

4
那么∠ 2 +∠1= 180°，
A
D
∠ 2 +∠3= 180°，
由同角的补角相等可知 ∠1= ∠3
.
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
两直线相交
分类
∠1 和∠2
C
2 1
3
A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
.
十字路口的两条. 道路
围棋盘的横线和竖线
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
.
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
O B
∴ ∠AOE= 1 ∠COE=30°
.
铅垂线和水平线
3.垂直的书写形式：
A
D
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∠AOC，求∠DOE的度数。
A
D
E
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
.
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
.
学习目标
1 理解垂线的定义； 2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
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讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第3页至4页，思考下列问题： 1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
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人教版 七年级 下册
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线（第1课时）
.
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
∠1=∠3 ∠2=∠4
.
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、 ∠4的度数。
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
b
a
1（ （2 4）
）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
.
变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分
( √)
.
填空题:
3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对
顶角是_∠__C_O__F_,∠COF 的邻补角是_∠__C__O_E__和__D_O__F
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则
∠BOC=___1_6_0_°____
E
4.如图 ,直线AB、CD相交于点
D
O,∠COE=90°,∠AOC=30°, A
大小关系
∠1 和∠2
C
2 1
3
A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
邻 补 角
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1 和∠3 对
∠2 和∠4
顶 角
.
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？
C
2
B
1 o3
∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补
.
C
B
2
1 o4 3
A D
.
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
两直线相交
分类
位置关系
∠1 和∠2
C
2
1
3
4
A
∠2 和∠3 B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
大小关系
.
C
B
2
1 o3
4
A D
.
探究点二：对顶角、邻补角的性质
4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？
1
o3
4
A
D百度文库
∠1，∠2，∠3，∠4
.
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C
2
B
1
o3
4
A
D
.
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交
分类
∠1 和∠2
C2 13
A4
∠2 和∠3 ∠3 和∠4 B ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
位置关系 大小关系
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
O
B
∠FOB=90°, 则∠EO1F5=0°_____. C
E
B
F
C
O
D
A
.
F
课堂小结
1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？
2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？
3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？
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课后作业
上交作业：教科书习题 5.1第1，2，8题;
C
3
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
.
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
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欣赏：
.
情景导入
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学习目标
1
了解邻补角，对顶角的概念，能找出图 形中一个角的邻补角和对顶角；
2 理解对顶角的性质，并会对其进行运用。
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讲授新课
探究点一：邻补角和对顶角概念
你能动手画出两条相交直线吗?
1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
C
2
B
两直线相交
分类
∠1 和∠2
C2 13
A4
∠2 和∠3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
.
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
两直线相交
分类
位置 关系