最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索三角形全等的条件》3教学设计-评奖教案

鲁教版(五四制)七年级数学上册1.3.1探究三角形全等的条件教学设计

-探讨全等三角形在实际生活中的应用，例如建筑设计、艺术创作等，撰写一篇短文。
4.小组合作任务：
-分组讨论，共同解决课本习题1.3.1中的第6题，培养团队协作能力和问题解决能力。
-各小组展示解题过程和成果，互相学习、交流、评价。
5.预习作业：
-预习下一节内容，了解全等三角形的其他性质和判定方法。
-准备相关问题，以便在课堂上提问和讨论。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，让他们认识到学习数学需要踏实的态度和坚持不懈的努力。
3.通过对全等三角形的学习，让学生感受几何图形的对称美，培养他们的审美观念。
4.引导学生关注社会生活中的数学问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识，增强社会责任感。
-通过动画或实物演示，帮助学生形象地理解各个判定条件，特别是SAS和ASA的区别。
3.知识巩固：
-设计不同难度的习题，让学生独立或合作完成，巩固全等三角形的判定方法。
-开展作图竞赛，提高学生在实际操作中准确运用尺规作图的能力。
4.应用拓展：
-创设实际问题情境，如设计园林图案、房屋布局等，让学生运用全等三角形的知识解决问题。
鲁教版（五四制）七年级数学上册1.3.1探究三角形全等的条件教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握三角形全等的判定条件，即SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）和AAS（两角及其中一角的对边相等）。
2.能够运用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等，并能够运用全等三角形的性质解决问题。
3.学生在作图过程中的准确性和规范性。

初中数学鲁教版七年级上册《第一章三角形 3 探索三角形全等的条件》教材教案

探索三角形全等的条件(一)导学案
学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程；
2、掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用；
3、了解三角形的稳定性；
4、在探索三角形全等条件及应用的过程中，能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。

自主探究练习
基础练习：
1、判断
（1）两个等边三角形全等。

（）
（2）有一条公共边的两个等边三角形全等。

（）
（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（）
（4）一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等。

（）
模块二
例题：在△ABC中， AB=AC，AD是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？
模块三
已知：AB=EF,AC=ED
1、补充_________条件, △ABC≌△DEF
2、若BD=CF,那么△ABC≌△DEF 吗？
3、在（2）的基础上AC、DE有什么样的数量关系和位置关系？为什么？
模块四
能力提升
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？
课后探究
A类：《伴你学》11页1、2、3、4
B类：1、要摆两个全等的等边三角形，至少需要几根火柴，摆四个全等的等边三角形，至少需要几根火柴？
2、探索：如果给出三个条件（两边一角；两角一边），作出的三角形全等吗？。

鲁教版(五四制)七年级数学上册1.3.1认探索三角形全等的条件4教学设计

在此基础上，重点讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种全等条件。我会用生动的例子和实际操作，让学生明白这些条件的含义和适用场景。同时，通过典型例题的讲解，让学生掌握如何运用这些条件判断两个三角形是否全等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会设计一些具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论。例如，我会让学生探讨以下问题：
鲁教版（五四制）七年级数学上册1.3.1认探索三角形全等的条件4教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，知道全等三角形之间的对应关系，能够识别和证明全等三角形。
2.掌握SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）四种三角形全等的条件，能够运用这些条件判断两个三角形是否全等。
3.设计丰富的例题和练习题，引导学生运用全等三角形的判定方法解决问题，提高学生的解题能力和思维品质。
4.通过对比、分析不同全等条件的优缺点，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真思考、勇于探索的良好习惯。
3.演示与操作，巩固知识
-利用多媒体演示全等三角形的动态变化，帮助学生直观地理解全等条件。
-安排学生动手操作，如使用直尺和圆规作全等三角形，巩固所学知识，提高学生的空间想象能力。
4.例题讲解，拓展思维
-通过典型例题的讲解，展示全等三角形的判定方法在实际问题中的应用，提高学生的解题能力。
-设计变式题和拓展题，培养学生的几何逻辑推理能力和创新思维。
此外，我会布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。同时高自己的几何素养。

全国初中数学优秀课一等奖《探索三角形全等的条件》教学设计

《探索三角形全等的条件3》教学设计一．教学内容和内容解析本节课教学内容的本质是用边角边（SAS）判定三角形全等。

新课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。

”就说明了动手操作的重要性。

重视动手操作能力，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效的途径。

在本节内容《探索三角形全等的条件3》之前学生已经学习了全等三角形的概念及性质,掌握了三角形全等的判定方法：边边边和角边角(角角边),这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

本节课是通过学生亲自动手实践，自主探索三角形全等的条件3，进一步培养学生的动手能力。

如本节课的剪纸活动、上台展示等环节都可以通过动手操作让学生把实践出的结论和数学知识联系起来，更好地体会形象思维有效地转化成抽象思维的过程。

对于全等三角形，它是两个三角形之间最常见、最简单的关系，不仅是对探索三角形全等条件的一个延伸，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为下一节三角形的尺规作图提供依据，以及今后学习三角形相似的条件、甚至是学习四边形的相关知识提供很好的模式和方法。

所以《探索三角形全等的条件3》具有承上启下，举足轻重的作用。

根据以上的教材内容和内容解析，我将教学重点确立为：1.判定三角形全等的条件3及应用。

2.增强学生的探索能力。

二．教学目标和目标解析目标依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标:1、学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作归纳出数学结论的方法。

2、掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

积累数学探索活动的经验。

3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。

三．教学问题诊断分析由于是学生已经学习了全等三角形的概念及性质，并且在前两节掌握三角形全等的判定方法：SSS和ASA（AAS）的基础上学习的内容。

因此让学生经过自主探索、动手操作总结出判定条件3，从而解决较为简单的数学问题难度不大。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.3.2探索三角形全等的条件教案

周次
课型
新授
主备人
课题
1.3.2探索三角形全等的条件
教学目标
知识与能力
掌握三角形的“角边角”“角角边”条件。在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
情感态度
与价值观
培养学生倾听他人见解的习惯，养成善于吸收别人优点的能力。
三、发现知识
同学交流，发现知识：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
教师强调对应关系，如：有两角和一边分别相等的两个三角形一定全等吗？
1、三角形全等的判定2
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
简写成“角边角”或“ASA”
2、三角形全等的判定3
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”
教学重点
三角形“角边角”“角角边”的全等条件。
教学难点
用三角形的“角边角”“角角边”条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教具准备
教学过程
二次备课
一、情境导入
1 .小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？
2.请同学仔细观察，并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。
二、探究活动
四、知识应用：
导学案第二页巩固练习
5、小结：
（1）本节课你有哪些收获：
（2）你还有பைடு நூலகம்些疑问?
板书设计
教学反思
1.做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

1.3探索三角形全等的条件(3) 教案 2022—2023学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 (3) 教案一、教学目标1.理解三角形全等的定义。

2.探究三角形全等的条件。

3.能够应用三角形全等的条件解决相关问题。

二、教学内容1.三角形全等的定义。

2.探索三角形全等的条件。

3.应用三角形全等的条件解决相关问题。

三、教学重点1.理解三角形全等的定义。

2.探究三角形全等的条件。

四、教学难点1.掌握并应用三角形全等的条件解决相关问题。

五、教学准备1.教材：鲁教版(五四制）七年级数学上册。

2.教具：黑板、白板、粉笔、课件。

六、教学过程1. 导入 (5分钟)通过简单的问题导入本节课的内容，例如：已知两个角相等的两个三角形全等吗？2. 学习三角形全等的定义 (10分钟)•将定义投影到黑板上或使用课件呈现，并与学生一起读一遍。

•解释定义中的关键概念，例如边等、角等。

•引导学生理解“全等”的意义，即形状完全相同。

3. 探究三角形全等的条件 (25分钟)•提出问题：当两个三角形的边和角分别相等时，这两个三角形是否全等？请给出理由。

•学生思考一段时间后，组织他们分享自己的想法。

•引导学生分析相等的边和角相等对于三角形全等的影响。

•引导学生引用已知的几何定理，如ASA、SAS、SSS等，以构建证明三角形全等的条件。

4. 理解三角形全等的条件 (20分钟)•将三角形全等的条件投影到黑板上或使用课件呈现。

•解释并讲解每个条件的意义和应用。

•通过示例问题引导学生理解条件的应用方法。

5. 练习和巩固 (25分钟)•提供一些练习题，让学生应用三角形全等的条件解决问题。

•引导学生分组合作，相互讨论并解决问题。

•针对难度较大的问题，进行讲解和解析。

七、课堂小结 (5分钟)对本节课的内容进行回顾和总结，并引导学生自主思考和归纳三角形全等的条件。

八、课后作业1.完成教材上的相关练习题。

2.思考并总结三角形全等的条件。

3.查找并了解其他证明三角形全等的条件。

九、教学反思本节课通过引导学生思考和探究，让学生主动理解并应用三角形全等的条件。

最新鲁教版五四制七年级上册数学教案：探索三角形全等的条件(1)-评奖教案

1.3探索三角形全等的条件（1）教学目标：1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作．归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．教学重点：三角形“边边边”的全等条件．教学难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．教学方法：探索、归纳总结．准备活动：1．全等三角形的相等，相等．2．如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=，=∠2，对应边有AC=，=OB，=OD．3．如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C=，=∠2，对应边有AC=，OC= ，AO=．4．如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA．则△≌△．5．判定两个三角形全等，依定义必须满足（）A．三边对应相等 B．三角对应相等C．三边对应相等和三角对应相等 D．不能确定教学过程：实验操作1．画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：．2．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：．课堂练习：1．下列三角形全等的是．2．三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或．3．如图，AB=AC ，BD=DC ． 4．如图，AM=AN ，BM=BN ．求证：△ABD ≌△ACD ．求证：△AMB ≌△ANB ．证明：在△ABD 和△ACD 中证明：在△AMB 和△ANB 中所以△ABD △ACD （）．所以≌ （）．⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ⎪⎩⎪⎨⎧===)()_______(_______)(公共边已知已知AD AD AC AB A BCDANMB5．如图，AD=CB ，AB=CD ． 6．如图，PA=PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A=55° 求证：∠B=∠D 求：∠B 的度数证明：在中解：因为PC 是AB 边上的中线，所以AC= （中线的定义）在中所以 △≌△（）所以 ≌ （）所以∠B=∠D （全等三角形对应角相等）所以 ∠A=∠B （）因为 ∠A=55°（已知）所以 ∠B=∠A=55°（等量代换）拓展提高：1．如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧A BCD第5题P ABC第6题说明你的理由．2．如图，A ．C ．F ．D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由．如图，已知AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有对，并说明全等的理由．ADB F E CAPB CF EC ABDE课后小结：掌握三角形的“边边边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．课后作业：课后习题．。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教学案：1.3.3探索三角形全等的条件

§1.3.3探索三角形全等的条件
时间：第周第课时执笔人：
教学目标：
知识与技能目标：1.知道三角形全等的判定方法“SAS”
2.能利用“SAS”判定三角形全等
过程与方法目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力、有条理表达的能力
2.能利用“SAS”判定三角形全等
情感与价值目标：在学习中，不断的自我突破，体验收获知识的喜悦
求证：△ABE≌△DCF
★★☆练习2：已知，AD//BC,AD=BC,AE=CF,
求证BE=DF
四、合作探究
★★★例3：如图已知△ACE和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°，D是AB上的一点，
求证：△ACE≌△BCD
★★★练习3：
已知正方形ABCD和正方形AEFG，
求证DE=BG
方法一：已知两边，通过加减角，证明夹角相等
★☆☆例1：已知CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB
证明：DE=AB
★☆☆练习1：如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC，
求证：∠D=∠E
方法二：已知一边和一角，通过加减线段，证明另一边相等
★★☆例2,：如图已知，AB//CD,AB=CD,CE=BF
训练要求：1、快速准确计算2、限时3分钟
二、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）
1.全等三角形的判定方法“SAS”：及其分别相等的两个三角形全等，简写成“边角如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD,
证明：△ABC≌△ADC
三、精讲精练：“SAS”通过对应关系找出两条边及夹角
教学重点：能利用“SAS”判定三角形全等
教学难点：能利用“SAS”判定三角形全等

鲁教版(五四制)七年级上册1.3探索三角形全等的条件(第四课时)学案设计(无答案)

1.3 探索三角形全等的条件（第四课时）学案学习目标：1、能熟练说出判定三角形全等的各种方法，（定理及几何语言）2、根据题中给出的条件选择适当的方法证明三角形全等，解决问题。

3、能利用三角形全等说明全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的平分线相等的性质。

学习重点：1、根据题中给出的条件选择合理的方法说明三角形全等，从而证明线段相等或角相等。

2、能利用三角形全等说明全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的平分线相等的性质。

学习难点：1、选择合理的方法说明三角形全等，从而证明线段相等或角相等。

2、理解并掌握三角形的中线、高、角平分线的性质。

复习与回顾：1、判定两个三角形全等需要几个条件？前面我们分几种情况讨论的？想一想与同桌交流。

2、判定两个三角形全等有几种方法？看看课本再说一下。

（可画图说明）3、在⊿ABC 和⊿DEF 中，∠A=∠D AB=DE ，再添加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？你有几种方法？说一说与同学们交流。

4、上述问题中若添加BC=EF ，能判定⊿ABC 和⊿DEF 全等吗？为什么？（可画图说明）一、应用练习;1、已知：AB=AD ，要使⊿ABC ≌⊿ADC ，还需添加一个什么条件？你有几种方法？分别用什么方法判定两个三角形全等。

2、如图，AC 与BD 相交于点O ，∠A=∠D ，要使⊿AOB ≌⊿DOC ，还需添加一个什么条件？你有几种方法？分别用什么方法判定两个三角形全等。

3、已知：∠CAB=∠DBA ∠CBA=∠DAB 找出图中与AC 相等的线段，与∠C 相等的角，并说明理由。

拓展：上题中，若AD 与BC 相交于点O ， ⊿AOB 与⊿DOC ，全等吗？为什么？二、例题学习：课本27页，例4.已知：⊿ABC ≌⊿A 1B 1C 1，D 、D 1分别是BC ，B 1C 1上的一点，且BD=B 1D 1。

AD 与A 1D 1相等吗？为什么？（复习：全等三角形有什么性质？提问）解： AD=A 1D 1，理由如下：∵⊿ABC ≌⊿A 1B 1C 1 ∴AB =A 1B 1 ∠B=∠B 1，在⊿ABD ≌⊿A 1B 1D 1中∵ AB=A 1B 1∠B=∠B 1 BD=B 1D 1∴⊿ABD ≌⊿A 1B 1D 1（SAS ） ∴AD=A 1D 1F E D C B A 第2题第1题OD CB AD C B ADC B A C 1D 1B 1A 1D C B A问题与思考：（1）若将上题中，BD=B 1D 1改为D 、D 1分别是BC ，B 1C 1上的中点，上述结论还成立吗？说明理由。

《1.3探索三角形全等的条件》教学设计-优质教案

1.3 探索三角形全等的条件（4）班级___________姓名_________________【学习目标】1．探索三角形全等的“角角边”的条件；会用“AAS”方法判断三角形全等2.经历探索三角形全等的条件的过程，积累数学活动经验，提高分析问题、解决问题能力【重点难点】重点:掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．难点:在解题时能根据不同条件选择适当方法判定三角形全等．【预习导航】1．有两角和它们的_____对应相等的两个三角形全等，简写成“____”或“______”．2．两角和__________对应相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“________”．3.已知：如图，∠1=∠2, ∠B=∠C你还能证明OB=OC吗？【课堂导学】活动一、已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本推论推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．O4321CBA得出基本事实推论：__________________________________________________例题：例1已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变式：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝A'D'．变式：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．【课堂检测】1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA2．如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠B=∠C．求证：△ABO≌△DCO．课后反思：【课后巩固】一、基础检测1.(1)如图,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD，则由“________ ”,就可判定△ABD≌△ACD．(2)如图，已知AD∥BC，∠ABC=∠CDA, 则可由“AAS”直接判定△__________ ≌△__________；(3)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD，还需加条件∠_________=∠__________．（1）（2）（3）3．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？4.已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？DEBACBACDBACD二、拓展延伸1.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．AFB CDE教师评价日期。

鲁教版初中数学七年级上册《探索三角形全等的条件(3)》参考教案

§1.3.3 探索三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：边角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.●教学重点三角形全等的条件：边角边.●教学难点三角形全等的条件的探索.●教学方法引导发现法.●教具准备投影片三张第一张：做一做（记作投影片§1.3.3 A）第二张：全等条件（记作投影片§1.3.3 B）第三张：例3（记作投影片§1.3.3 C）第四张：议一议（记作投影片§1.3.3 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？［生］三条边、三个角、两角一边、两边一角.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？［生］有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.（出示投影片§1.3.3 A）做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如：三角形的两条边分别为2.5 cm、3.5 cm.它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？［师］大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.［生甲］我画的三角形如下，与同伴画的全等.［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？［生丙］我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等.［生丁］我们组也是.［师］由此我们得到了三角形全等的条件（出示投影片§1.3.3 B ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS ”. 如图，在△ABC 和△DEF 中.⎪⎩⎪⎨⎧=−→−∠=∠=EF BC E B DE AB △ABC ≌△DEF . ［师］学习了这个定理，下面我们先看一道例题：（出示投影片§1.3.3 C ）例3 如图，已知AB 与CD 相交于点O ，OA=OB ，OD=OC 。

鲁教版初中数学七年级上册《探索三角形全等的条件(3)》导学案

1.3 探索三角形全等的条件（3）学习目标1.能主动积极探索三角形全等的条件（SAS）,体会利用操作归纳获得结论的过程。

2.能运用三角形全等的“边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。

一、学习准备：1．我们在前面学过______ _______ _______方法判定两个三角形全等。

2．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件。

其中必有一边。

二、探索练习按要求画以下三角形：1．三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，他们所夹角∠B=40度。

把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？2．同样三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，∠C=40度。

把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边及其中一边所对的角相等的两个三角形________（一定，不一定）全等。

定理：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。

简记为“__________”或“____________”。

（第2题）ACDBE FABEDC三、练习填空题1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________． 2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有______对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．四、例题解析：例1.已知：如图，C 为BE 的中点，AB ∥DC ，AB=DC, 求证：△ABC ≌△DCE 。

（标：将所有的已知条件标在图中，联：证明全等的条件到齐了吗？）证明：∵AB ∥DC （已知）∴∠B ＝∠DCE （）又∵C 为BE 的中点∴BC ＝CE （）在△ABC 和△DCE 中∴△ABC ≌△DCE （）例2. 如图，已知AB 与CD 相交于点O ，OA=OB ，OD=OC。