反比例函数与一次函数相结合常见大题简单题型

1.若反比例函数x

k

y =

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x k

y =的解析式；

(2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的

取值范围．

2.如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数x

k

y =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；

（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例

函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1

tan 422

ABO OB OE ∠=

==，，． （第19题）

x

y

O x y 2-=

P

P '

x

k y = 1

1

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．

4.已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x

=

，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标

5.如图，已知反比例函数1

1k y x

=

（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？

6.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。 ⑴求点D 的坐标；

⑵求经过点C 的反比例函数解析式.

7.如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、

点D ，且S △DBP =27，1

2

OC CA =。

（1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

8.如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例

函数x

m

y =的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.

9.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝

x

m

的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

x

y A O P

B

C D

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞

x

m

的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．

10.如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数x

k

y =（k

为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围．

11.已知直线x y 3-=与双曲线x

m y 5

-=

交于点P （－1，n ）. （1）求m 的值；

（2）若点),(11y x A ，),(22y x B 在双曲线x

m y 5

-=上，且021<

y 的大小.

12.如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数

y

O

A

B

x m

y =

(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点． 求：（1）根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值.

13.如图，已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A （1，0）、B （0，－1）两点，且又与反比例函数()0≠=m x

m

y 的图像在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C 点坐标及反比例函数的解析式.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形

C O A B

x

y

A O

x

B

y

1

-1

-2

1223题图

OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．

15.如图，反比例函数x

y 2

=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。

16.如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）

． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

17.反比例函数21

m y x

-=

的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． y

B 1-

1- 1 2 3 3 1

2 A （1，3）

A

C

O B