单元质量评估(三)

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单元质量评估(三)

第三章 三角恒等变形 (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知cos(π+x)=35

,x ∈(π,2π)，则sinx=( ) (A)

3

5

(B)4

5

(C)35 (D)45

2.(2011·福建高考)若tan α=3,则2sin2

cos 的值等于( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

3.函数y=sin 2x+sinxcosx 的最小正周期T=( ) (A)π (B)2π (C)2 (D)3

4.已知tan θ=4

3，则sin cos

sin cos

的值为( )

(A)13 (B)1

3

(C)7 (D)-7

5.已知α是第二象限角，且sin α=3

5

，则tan2α=( )

(A)247 (B)724 (C)724 (D)247

6.设2

1

3

2tan13

a

cos6sin6,b 221tan 13, 1cos50

c 2

则有( ) (A)a>b>c (B)a

sin(

)

4

3

，则sin2θ=( )

(A)

9 (B)9

(C)9 (D)9

8.已知cos2θ

=3

，则sin 4θ+cos 4θ的值为( ) (A)

1318 (B)1118 (C)7

9

(D)-1 9.设cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=1213，且y 是第四象限角，则y

tan 2

的值是( )

(A)23 (B)32 (C)32 (D)23

10.函数y=sin(3x+3

)·cos(x-6

)+cos(3x+3

)·cos(x+3

)的一条对称轴是( )

(A)x=6

(B)x=4

(C)x=

6

(D)x=2

11.已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ=( ) (A)4

5

(B)54

(C)34 (D)43 12.已知函数1cos2x x x

f x asin cos()224sin(x)

2

(其中a

≠0)的最大值为2，则常数a 的

值为( )

(C)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13.函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值是________. 14.已知3x x 3x x

f x cos

cos sin sin 2sinxcosx 22

22

，当x ∈［

2

,π］时f(x)的零点为

______.

15.已知α是第二象限的角，tan(π+2

α)=

4

3

，则tan α=______． 16.关于函数，下列命题： ①若存在x 1,x 2有x 1-x 2=π时，f(x 1)=f(x 2)成立；

②f(x)在区间［,

63

］上单调递增；

③函数f(x)的图象关于点(

12

,0)成中心对称图形；

④将函数f(x)的图象向左平移5

12

个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号是__________ (注：把你认为正确的序号都填上).

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)(2011·保定高一检测)化简1sinx cosx sin2x

1sinx cosx

,并求出其最大值.

18.(12分)已知1

tan()

42，试求式子2

sin22cos

1tan

的值．

19.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；

(2)若f(θ)=3

5，求cos2(

4

-2θ)的值．

20.(12分)(2011·邯郸高一检测)已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,1

2

)

(1)当a b时，求|a b|的值；

(2)求函数f(x)=a·(2b-a)+cos2x的单调增区间.

21.(12分)(2011·徐州高一检测)已知cosα=1

7,cos(α-β)=13

14

，

且0<β<α<

2

.

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值.

22.(12分)(2011·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+

6

)-1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间［,

64

］上的最大值和最小值.