高二理科数学选修综合练习题及答案

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高二年级理科数学选修2-1(含答案)

高二年级理科数学选修2-1综合测试卷一、选择题1设a R ∈则1a >是11a<的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 (D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）（a , 0）（B ）(－a , 0) （C ）（0, a ）（D ）（0, －a ） 4.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 5. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（）（A ） ++-2121 （B ）++2121（C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21216. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）（A ）1203622=+y x （x ≠0）（B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0）（D ）162022=+y x （x ≠0）7. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）108. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）（A ）（315,315-）（B ）（315,0）（C ）（0,315-）（D ）（1,315--） 9.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41（C ）()22,2-- （D ）()22,2- 10.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（）（A ）12 （B ）（C ）13（D一、选择题：二、填空题11.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

高中数学人教A版选修212223综合测试含问题详解高二数学理科

实用文档高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的.1.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,2)(0)，假设X在(0,2)内取值的概率为，那么X在[0,)内取值的概率为A．B．C．D．曲线ysinx与x轴在区间[0,2]上所围成阴影局部的面积为A．4B．2C．2D．43 .假设复数z满足(1i)zi，那么z的虚部为i1C．i1 A．B．D．2 2224 .用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否认“自然数a,b,c 中恰有一个偶数〞时正确的反设为A．自然数a,b,c都是奇数B．自然数a,b,cC．自然数a,b,c中至少有两个偶数D．自然数a,b,c都是偶数中至少有两个偶数或都是奇数5.在一次试验中，P(A)，那么在4次独立重复试验中，事件A恰好在前两次发生的概率是A．B．C．D．6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y〔单位：度〕与气温x〔单位：c〕之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x(单位：c)1714101y(单位：度)24343864由表中数据得线性回归方程：y2x a.当气温为20c时，预测用电量约为A.20B.16C.10D.57.从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有A.108个B.102个C.98个D.96个在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，以下说法正确的选项是A.假设2的观测值为 6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；文案大全实用文档C.假设从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确 .有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B. 60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为 1,2,3, ,12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．假设从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，那么两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是3B ．173A ．4 C ．D ．16x 3 2cx 216411.假设函数f(x)x 有极值点，那么实数 c 的范围为A ．[3,)B ．(3,)C ．(,3] [3,)D ．( ,3) (3,)222222以下给出的命题中：①如果三个向量a,b,c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在一个唯一的有序数组x,y,z 使pxa yb zc .②O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,1).那么与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有n( 6 , 6 ,6).6 6 3③向量OA,OB,OC 可以构成空间向量的一个基底，那么向量OA 可以与向量OAOB 和向量OA OB 构成不共面的三个向量.④正四面体OABC ,M,N 分别是棱OA,BC 的中点，那么MN 与OB 所成的角为.4是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.函数f ( ) x 4 2 x 2 5在[ 1,2]上的最小值为_____________________. x14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 14 0,S 15 0，那么n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB AA 11,AD 2,E 为侧面AB 1的中心，F文案大全实用文档为A1D1的中点，那么EFFC1．16.在数列{a n}中，a11,a2 2且a n2a n 1 (1)n(n N),那么S50．三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔本小题总分值10分〕(2 x3x2)n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是7:2.11〔Ⅰ〕求展开式中含x2项的系数；〔Ⅱ〕求展开式中系数最大的项.〔本小题总分值12分〕为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.〔Ⅰ〕求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；〔Ⅱ〕假设决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X，求X的分布列和数学期望.19.〔本小题总分值12分〕观察以下等式112 3 493 4 5 6 7254 5 6 7 8 9 1049第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去〔Ⅰ〕写出第6个等式；〔Ⅱ〕你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.文案大全实用文档20. 点B〔2，0〕，OA(0,22)，O为坐标原点，动点P满足OP OA OP OA 4 3．〔Ⅰ〕求点P的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕当m为何值时，直线l：y3x m与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BM BN？〔Ⅲ〕是否存在直线l：ykxm(k0)与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BMBN？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．21．〔本小题总分值12分〕如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，DAB45，AA1AB2，AD22，点E是C1D1的中点，D1E C1点F在B1C1上且B1F2FC1.AB1F1〔Ⅰ〕证明：AC1平面EFC；〔Ⅱ〕求锐二面角A FC E平面角的余弦值．D CA B〔本小题总分值14分〕函数f(x)e x(x2ax a1)，其中a是常数.(Ⅰ)当a1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；〔Ⅱ〕假设f(x)在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；〔Ⅲ〕假设关于x的方程f(x)e x k在[0,)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.文案大全实用文档高二下学期数学期末考试试卷 (理)参考答案一.：每小 5分共60分ADBDA,AACCA,DD二.填空：13.6 14.715.167516.2三：17解：〔Ⅰ〕解由意知C n 4 7 ，整理得 42 (n 2)(n 3)，解得n9⋯2 分C n 2 227 r27 r11，解得r∴通公式T r1C 9r 29rx64 分令 6.6211∴展开式中含x 2的系数C 96296 672 .⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕第r1 的系数最大，有C 9r 29r C 9r1210r ⋯⋯⋯⋯⋯8分C 9r 29rC 9r128r10r3，rN 且0r9r3.⋯⋯⋯⋯⋯10分7r3∴展开式中系数最大的 T 4 C 93 26x 55376x 5 .⋯⋯⋯⋯⋯12分18〔本小分12分〕解：〔Ⅰ〕“甲不在第一位、乙不在第六位〞事件A ，1分P(A)A 66 2A 55 A 447⋯⋯⋯⋯3分A 6610所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率7.⋯⋯⋯⋯4分X 的可能取0,1,2,3,410⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕随机量P(X0)A 22A 55 1P(X1)C 41A 22A 444A 66 ，A 66153P(XC 42A 22A 22A 331P(X 3) C 43A 22A 22A 3322) A 66,A 66155P(X4)A 22A 44 1(每个式子1分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分A 66，15文案大全实用文档随机量X 的分布列：X 01234P14 1 2 131551515因EX11 4 213 24 14，315515153所以随机量X 的数学期望4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3 11219.解：〔Ⅰ〕第6个等式6 7 816⋯⋯⋯⋯2分〔Ⅱ〕猜第n 个等式n(n 1) (n 2)(3n2)(2n1)2⋯⋯⋯⋯4分明：〔1〕当 n1然成立；〔2〕假n k(k 1,k N )也成立，即有k (k 1) (k 2) (3k2)(2k 1)2⋯⋯⋯⋯6分那么当n k 左(k 1) (k2)(3k2) (3k1) (3k)(3k1)1k (k 1) (k 2) (3k 2) (2k 1) 3k3k1(2k1)2 (2k1) (3k) (3k 1)4k 24k 1 8k (2k1)2[2(k1) 1]2而右[2(k1) 1]2就是n k 1等式也成立.⋯⋯⋯⋯10分根据〔1〕〔2〕知，等式任何n N 都成立.⋯⋯⋯⋯12分20解：〔Ⅰ〕点P(x,y) ，OP OA (x,y 2 2)，OP OA(x,y22)．由得x 2 (y 2 2)2x 2 (y 2 2)243．⋯⋯⋯〔3分〕即点P 到两定点〔0，22〕、〔0，－2 2〕的距离之和定 43，故迹C 是以〔0，22〕焦点，43的，其方程x 2 y 2 1．⋯⋯〔6分〕412(x 1 ,y 1)、N (x 2〔Ⅱ〕点 M,y 2)，段MN 的中点M 0(x 0,y 0)，由BMBN 得BM 0垂直平分MN ．立y 3x m, 消去y 得6x 2 23mx m 2 120．3x 2 y 2 12.由(2 3)224( m 2 12) 0 得 26m 26．⋯⋯⋯〔10分〕m文案大全实用文档∴x 0x 1 x 2m3(m)mmm m22 ，y 02 3．即M 0( 2 3 ,)．322m由BM 0⊥MN 得k BM 0kMN23 1．故m23所求．〔14分〕m 22 3〔Ⅲ〕假设存在直l 与C 相交于不同的两点M(x 1,y 1)、N (x 2 ,y 2)，且足BMBN ，令段MN 的中点M 0(x 0,y 0)，BM 0垂直平分MN ．立3x 12 y 12 12,两式相减得3(x 1x 2)(x 1x 2)(y 1y 2)(y 1y 2)．3x 22 y 2212.∴k MNy 1 y 23(x 1 x 2)3x 0k ．x 1x 2 y 1 y 2y 0又由BM 0⊥MN 得k BM 0y 0 1 1，y 033 x 02．∴x 0 k ．即M 0(1,)．kk又点M 0在C 的内部，故3x 02y 02 12．即3 ( 1)2(3)212．3)在直l 上，∴3k解得k1.又点M 0(1, k m ．kk∴mk 3 k3 23〔当且当k3取等号〕．kk故存在直l足条件，此m 的取范(, 2 3][23，〕．21〔本小分12分〕解:〔Ⅰ〕以A 坐原点，z D 1EC 1射AB x 的正半，建立如所示空直角坐F系Axyz ．依意,可得以下各点的坐分A 1BA(0,0,0), C(4,2，0)，C 1(4,2,2),E(3，2,2),y10 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分DCF(，,2)．3 3AxB(1,2，0),EC∴AC 1(4，2,2)，EF (1,0, 2),3 3∴AC 1EF(4，2,2)(1, 2，0) 0.AC 1 EC(4，2,2) (1,0, 2) 03 3∴AC 1EF ，AC 1 EC ．又EF,EC平面EFC∴AC 1平面EFC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分文案大全实用文档〔Ⅱ〕向量n (x,y,z)是平面AFC 的法向量，n AC,n AF ，而AC(4,2,0),AF(10 , 4,2)∴4x2y 0, 10 x 4 y2z0，1) 3 33 3令 x1 得 (1,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分n2,3又∵AC 1是平面EFC 的法向量，n AC 1 4 42∴cosn,AC 1369|n||AC 1|1．⋯11分16 441381 49所以二面角A FCE 平面角的余弦69．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分13822. 〔本小分14分〕解：(Ⅰ)由f ( x ) e x ( x 2axa 1)可得 f() e x [x 2(a 2)x 1].⋯2分x当a 1,f(1) 2e,f(1) 5e所以曲yf(x)在点(1,f(1))的切方程 y 2e 5e(x 1)即5exy 3e 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知f(x)e x [x 2(a 2)x1]，假设f(x)是增函数，f(x)恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分即x 2(a 2)x 1 0恒成立，∴ (a 2)2 4 0，4a0，所以a 的取范[4,0].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔Ⅲ〕令g(x)f(x) e x e x (x 2ax a)，关于x 的方程g(x)k 在[0,)上有两个不相等的数根.令g(x)e x (x 2(2当 (a 2) 0，即a上的增函数.所以方程g(x) k 在当 (a 2)0，即ax0 g(x) 0g(x)aa)x) 0，解得x(a2)或x 0 .⋯⋯⋯⋯⋯9分2，在区[0, )上，g(x) 0，所以g(x)是[0, )[0, )上不可能有两个不相等的数根 .⋯⋯⋯⋯10分2 ，g(x),g(x)随x 的化情况如下表(0, (a2)) (a 2) ((a2),)+↘a 4↗e a 2由上表可知函数g(x)在[0,)上的最小g((a2))a4a2.⋯⋯⋯⋯12分e因函数g(x)是(0,(a2))上的减函数，是((a2),)上的增函数，文案大全实用文档且当x，g(x)所以要使方程 g(x)k 即f(xe x k在[0,)上有两个不相等的数根，k 的取范)必是(a4,a].⋯⋯⋯⋯14分e a2文案大全。

北师大版高二理科数学选修试卷有答案

涡阳一中高二年级理科数学选修2-1 模块学分认定试卷命题人：涡阳一中田备良（测试时间： 120 分钟满分 150 分）注意事项：答题前，考生务势必自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．．．．．．．．．．一、选择题（每题5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题p ： xR ，使 tan x 1，此中正确的选项是（）(A)p ： x R ，使 tan x 1 (B)p ： x R ，使 tan x1(C)p ： xR ，使 tan x1(D)p ： xR ，使 tan x 12. 抛物线 y 24ax(a 0) 的焦点坐标是（）（A ）（ a , 0）（ B ） ( － a , 0)（ C ）（ 0, a ）（ D ）（ 0, － a ）3. 设 aR ，则 a 1 是1（）1 的a（A ）充足但不用要条件（ B ）必需但不充足条件（C ）充要条件（ D ）既不充足也不用要条件4. 已知△ ABC 的三个极点为 A （ 3， 3， 2）， B （ 4，－ 3， 7）， C （ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为（）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）55. 有以下命题：①假如向量 a, b 与任何向量不可以组成空间向量的一组基底，那么 a, b 的关系是不共线；② O, A, B, C 为空间四点，且向量 OA,OB, OC 不组成空间的一个基底，则点 O, A, B, C 必定共面；③已知向量 a,b, c 是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c 也是空间的一个基底。

此中正确的命题是（）（A ）①②（ B ）①③ （ C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中， M 为 A 1C 1 与 B 1D 1 的交点。

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2006－2007学年高二数学（选修2－3）训练题派潭中学（全卷满分100分，考试时间100分钟）2007．4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）（1）在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 A23397C C B2332397397C C +C C C514100397C -C C D5510097C -C（2）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为Ａ 72 Ｂ 48 Ｃ 24 Ｄ 60（3）101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在（4）将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2，…，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是A 415B 29C 19D 118（5）一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为 A 0.018 B 0.016 C 0.014 D 0.006（6）袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为A 37B 38C 47D 12（7）设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是（） A 516 B 316 C 58 D 38（8）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多认为作业不多总结喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23总计 26 24 50则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为 A 99% B 97.5% C 95% D无充分依据二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（9）已知3-21010C =C x x ，则x = __________．（10）以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是__________．（11）从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，则不同的抛物线共有条（用数字作答）．（12）有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为．（用小数作答）（13）已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝，(24)P ξ-<= ．（14）若p 为非负实数，随机变量ξ的分布为ξ 0 1 2P 12－pp 则E ξ的最大值为，D ξ的最大值为．三．解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（15）（本小题满分9分）已知57A 56C n n=，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．16（9分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员（17）（本小题满分9分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15．（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）（18）（本小题满分9分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．2006－2007学年高二数学（选修2－3）训练题参考答案一、选择题二、填空题（9）1或3 （10）58 （11）84（12）0.9477 （13）2；0.8390 （14）32；1三、解答题（17）（Ⅰ）由57A 56C n n=得：n （n －1）（n －2）（n －3）（n －4）＝56 ·1234567)6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------n n n n n n n即（n －5）（n －6）＝90解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）． ∴ n ＝15．（Ⅱ）当n ＝15时，由已知有：（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15，令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1，令x ＝0得：a 0＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2．(16)解: ⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有C 36C 24＝120 （种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有C 12C 48＋C 22C 38＝140＋56＝196 （种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C 510－C 56＝2461 （种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C 510－C 58－C 45＝191 （种）（17）（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，那么5门炮都未击中敌机的事件为54321A A A A A C ⋅⋅⋅⋅=，因各炮射击的结果是相互独立的，所以因此敌机被击中的概率为542101()1()153125P C P C ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭．（Ⅱ）设至少需要置n 门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知491510n ⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ，即 41510n⎛⎫< ⎪⎝⎭，两边取常用对数，得3.103010.03112lg 311≈⨯-≈->n ， ∴n ≥11．即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机．（18）（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P （ξ＝4）＝24441122C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝18．当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P （ξ＝5）＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14， ∴ P （ξ＞5）＝1－[P （ξ＝4）＋P （ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝58．即ξ＞5的概率为58．（Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P （ξ＝6）＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516， P （ξ＝7）＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516， ∴ξ的分布列为：ξ 4 5 6 7 Pξ的数学期望为：E ξ＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316．注：本评分标准仅供参考，其他解法请老师们参考本评分标准给分．预测全市平均分：55。

高二数学选修精选综合练习题

高二数学选修精选综合练习题Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试时量100分钟满分100分拟题：增城中学李祥钧一．选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1．一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为62+=t s ，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度（ A ） A ）相等 B ）不等 C ）有时相等 D ）无法比较 2．复数i m m m )1(322-+-+ (m R ∈)为纯虚数，则（ C ） A ）m=1,m=-3 B ）m=1 C ）m=-3 D ）m=33.曲线)1,1(1323-+-=在点x x y 处的切线方程为（ B ） A ）3x-y-4=0 B ）3x+y-2=0 C ）4x+y-3=0 D ）4x-y-5=04．曲线y=cosx(0π≤≤x )与坐标轴所围成的面积是（ C ） A ）0 B ）1 C ）2 D ）3 5．下列在演绎推理中可以作为证明数列n n n a 1+=上是递增数列的大前题的有（ D ）个 A ）0 B ）1 C ）2 D ）3①函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中任意两个数,1x ﹤2x 若21x x 都有)(1x f ﹤)(2x f 则函数为增函数，②函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中的导数)('x f ﹥0则函数为增函数，③数列{}n a 中若对任意正整数都有1+n a ＞n a 6.函数y=13++x ax 有极值的充要条件是（ B ） A ）a ＞0 B ）a ＜0 C ）a ≥0 D ）a ≤07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=)('x f 图象，则下列哪一个判断是正确的（ C ）A ）在区间（-2，1）内y=f(x)B ）在区间（1，3）内y=f(x)C ）在区间（4，5）内y=f(x)D ）当x=2时y=f(x)有极小值8．做一个底面为正三角形的体积为长为（C ）A ）3VB ）32VC ）34VD ）23V二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9． =+⎰dx x x )23(233610．复数3+5i 的共轭复数为 3-5i11．归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是演绎推理 12．关于x 的方程033=--a x x 有三个不同的根，则a 的取值范围是 (-2,2) 13．设n 27的个位数为n a ，如,......9,.721==a a 则=2007a 314．不等式 241)1ln(x x -+≤M 恒成立，则M 的最小值为 41-9 36 10 3-5i 11 演绎推理12 (-2,2) 13 3 1441- 三.解答题(本大题共4题,满分34分)15.已知都是正数,求证a b b a 11...++ 这2个数中至少有一个不小于2 (6分) 证明：假设a b b a 11...++这两个数都小于2，则a b b a 11+++＜4 但与b a a b b a b a 1111+++=+++≥4矛盾，故假设不成立。

高中数学选修二综合测试题典型例题(带答案)

高中数学选修二综合测试题典型例题单选题1、函数y=f(x)的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)−f(2)B．0<f′(2)<f(3)−f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)−f(2)<f′(2)D．0<f(3)−f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C分析：根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解.如图所示，根据导数的几何意义，可得f′(2)表示切线l1斜率k1>0，f′(3)表示切线l3斜率k3>0，=f(3)−f(2)，表示割线l2的斜率k2，又由平均变化率的定义，可得f(3)−f(2)3−2结合图象，可得0<k3<k2<k1，即0<f′(3)<f(3)−f(2)<f′(2).故选：C.，则f(x)（）2、已知f(x)=3xe xA ．在(−∞,+∞)上单调递增B ．在(−∞,1)上单调递减C ．有极大值3e ，无极小值D ．有极小值3，无极大值答案：C分析：根据导数判断单调性与极值 f ′(x)=3−3x e x，则x <1时f ′(x)>0，x >1时f ′(x)<0f(x)在区间(−∞,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减有极大值f(1)=3e故选：C3、若数列{a n }满足a 1a 2a 3⋅⋅⋅a n =n 2(n ≥2)，则a 3=（） A ．9B ．3C ．94D ．49 答案：C分析：利用前n 项积与通项的关系可求得结果. 由已知可得a 3=a 1a 2a 3a 1a 2=3222=94.故选：C.4、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }的前n 和为T n ，已知a 5=11,S 10=120,b n =1a n ⋅a n+1，若T k =17，则正整数k 的值为（） A ．9B ．8C ．7D ．6 答案：A分析：设等差数列{a n }的公差为d ，根据a 5=11,S 10=120求得公差d ，即可求得数列{a n }的通项，从而求得数列{b n }的通项，再根据裂项相消法求得数列{b n }的前n 和为T n ，从而可得出答案. 解：设等差数列{a n }的公差为d ， S 10=10(a 1+a 10)2=5(a 5+a 6)=5(11+a 6)=120，所以a 6=13，则d =a 6−a 5=2，所以a n =a 5+2(n −5)=2n +1，所以b n =1a n ⋅a n+1=12(12n+1−12n+3)，所以T n =12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n3(2n+3)，因为T k =17，所以k 3(2k+3)=17，解得k =9. 故选：A.5、设a ≠0，若x =a 为函数f (x )=a (x −a )2(x −b )的极大值点，则（） A ．a <b B ．a >b C ．ab <a 2D ．ab >a 2 答案：D分析：先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到a,b 所满足的关系，由此确定正确选项.若a =b ，则f (x )=a (x −a )3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a ≠b .∴f(x)有x =a 和x =b 两个不同零点，且在x =a 左右附近是不变号，在x =b 左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，∴在x =a 左右附近都是小于零的.当a <0时，由x >b ，f (x )≤0，画出f (x )的图象如下图所示：由图可知b <a ，a <0，故ab >a 2.当a >0时，由x >b 时，f (x )>0，画出f (x )的图象如下图所示：由图可知b >a ，a >0，故ab >a 2. 综上所述，ab >a 2成立. 故选：D小提示：本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答. 6、若直线l 与曲线y =√x 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（） A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12 答案：D分析：根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 设直线l 在曲线y =√x 上的切点为(x 0,√x 0)，则x 0>0，函数y =√x 的导数为y ′=2√x ，则直线l 的斜率k =2√x 0，设直线l 的方程为y −√x 0=2√x 0−x 0)，即x −2√x 0y +x 0=0，由于直线l 与圆x 2+y 2=15相切，则√1+4x 0=√5，两边平方并整理得5x 02−4x 0−1=0，解得x 0=1，x 0=−15（舍），则直线l 的方程为x −2y +1=0，即y =12x +12.故选：D.小提示：本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 7、已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若−5，S 3，S 6成等差数列，则S 9−S 6的最小值为( ) A ．25B ．20C ．15D ．10答案：B分析：利用等比数列前n 项和的性质表示出S 9−S 6，再表示成同一变量S 3，然后利用基本不等式求出其最小值即可.因为{a n }是正项等比数列，所以S 3，S 6−S 3，S 9−S 6仍然构成等比数列，所以(S 6−S 3)2=S 3(S 9−S 6). 又−5，S 3，S 6成等差数列，所以S 6−5=2S 3，S 6−S 3=S 3+5，所以S 9−S 6=(S 6−S 3)2S 3=(S 3+5)2S 3=S 3+25S 3+10.又{a n }是正项等比数列，所以S 3>0，S 3+25S 3+10≥2√S 3⋅25S 3+10=20，当且仅当S 3=5时取等号.故选：B.8、已知等比数列{a n }中，a 1=2a 2，则这个数列的公比为（） A ．2B ．√2C ．12D ．√22答案：C分析：结合等比数列的知识求得正确答案. 数列{a n }是等比数列，所以公比q =a 2a 1=12.故选：C 多选题9、已知数列{a n }满足a 1=−12，a n+1=11−a n，则下列各数是{a n }的项的有（）A ．−2B ．23C ．32D ．3 答案：BD分析：根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．因为数列{a n }满足a 1=−12，a n+1=11−a n，∴a 2=11−(−12)=23；a 3=11−a 2=3；a 4=11−a 3=−12=a 1；∴数列{a n }是周期为3的数列，且前3项为−12，23，3；故选：BD ．小提示：本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．10、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1+3a 5=S 7，则以下结论一定正确的是（） A ．a 4=0B ．S n 的最大值为S 3C ．S 6=S 1D ．|a 3|<|a 5| 答案：AC分析：根据等差数列的定义及前n 项和公式可求得公差d 与a 1的关系，再对各项进行逐一判断即可. 设等差数列的公差为d ，因为a 1+3a 5=S 7，可得a 1+3(a 1+4d )=7a 1+21d ，解得a 1=−3d ，又由a n =a 1+(n −1)d =(n −4)d ，所以a 4=0，所以A 正确；因为公差d 的正负不能确定，所以S 3可能为最大值最小值，故B 不正确；由S 6−S 1=a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=5a 4=0，所以S 6=S 1，所以C 正确；因为a 3+a 5=2a 4=0，所以a 3=−a 5，即|a 3|=|a 5|，所以D 错误. 故选:AC.11、已知函数f(x)=xlnx ，若0<x 1<x 2，则下列结论正确的是（） A ．x 2f(x 1)<x 1f(x 2)B ．x 1+f(x 1)<x 2+f(x 2) C ．f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0D ．当lnx >−1时，x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>2x 2f(x 1)答案：AD 分析：设g(x)=f(x)x=lnx ，函数g(x)单调递增，可判断A ；设ℎ(x)=f(x)+x ，则ℎ′(x)=lnx +2不是恒大于零，可判断B ；f(x)=xlnx ，f ′(x)=lnx +1不是恒小于零，可判断C ；当x >1e时，lnx >−1，故f ′(x)=lnx +1>0，函数f(x)=xlnx 单调递增，故(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]=x 1f(x 1)+x 2f(x 2)−x 2f(x 1)−x 1f(x 2)>0，即x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 2f(x 1)+x 1f(x 2)，由此可判断D.得选项. 解：对于A 选项，因为令g(x)=f(x)x=lnx ，在(0,+∞)上是增函数，所以当0<x 1<x 2时，g(x 1)<g(x 2)，所以f(x 1)x 1<f(x 2)x 2，即x 2f(x 1)<x 1f(x 2)．故A 选项正确；对于B 选项，因为令g(x)=f(x)+x =xlnx +x ，所以g′(x)=lnx +2，所以x ∈(e −2,+∞)时，g′(x)>0,g(x)单调递增，x ∈(0,e −2)时，g′(x)<0,g(x)单调递减．所以x 1+f(x 1)与x 2+f(x 2)无法比较大小．故B 选项错误；对于C 选项，令f′(x)=lnx +1，所以x ∈(0,1e )时，f′(x)<0,f(x)在(0,1e )单调递减，x ∈(1e ,+∞)时，f′(x)>0,f(x)在(1e,+∞)单调递增，所以当0<x 1<x 2<1e时，f(x 1)>f(x 2)，故f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，当1e<x 1<x 2时，f(x 1)<f(x 2)，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0．故C 选项错误；对于D 选项，由C 选项知，当lnx >−1时，f(x)单调递增，又因为A 正确，x 2f(x 1)<x 1f(x 2)成立，所以x 1⋅f(x 1)+x 2⋅f(x 2)−2x 2f(x 1)>x 1⋅f(x 1)+x 2⋅f(x 2)−x 2f(x 1)−x 1f(x 2) =x 1[f(x 1)−f(x 2)]+x 2[f(x 2)−f(x 1)] =(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0,故D 选项正确. 故选：AD ．小提示：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 填空题12、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大值的n 为______．答案：10分析：由S19>0，S20<0，结合等差数列的前n项和公式得到第10项大于0，第10项和第11项的和小于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．由S19>0，S20<0，可知{a n}为递减的等差数列，设其公差为d，则d<0，由S19=19(a1+a19)2>0，S20=10(a1+a20)<0，得a1+a19=2a10>0，a1+a20=a10+a11<0，所以a10>0，a11<0，所以使S n取得最大值的n为10，所以答案是：10．小提示：一般地，如果{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则有性质：（1）若m,n,p,q∈N∗,m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；（2）S n=n(a k+a n+1−k)2,k=1,2,⋯,n且S2n−1=(2n−1)a n；（3）S n=An2+Bn且{S nn}为等差数列；（4）S n,S2n−S n,S3n−S2n,⋯为等差数列.13、若直线y=2x+a是函数f(x)=x+lnx的图象在某点处的切线，则实数a=____________.答案：−1分析：利用f′(x)=2求得切点坐标，代入切线方程，从而求得a.令f′(x)=1+1x=2，解得x=1，所以切点为(1,1)，将(1,1)代入切线y=2x+a得1=2+a,a=−1.所以答案是：−114、若对任意的x1，x2∈(m,+∞)，且当x1<x2时，都有lnx1−lnx2x1−x2>2x1x2，则m的最小值是________.答案：2分析：将lnx1−lnx2x1−x2>2x1x2变形为x1lnx1+2x1<x2lnx2+2x2，令f(x)=xlnx+2x，利用f(x)在(m,+∞)上是递增函数求解.由题意得：0<x1<x2，所以x 1−x 2<0，则lnx 1−lnx 2x 1−x 2>2x 1x 2等价于x 1x 2(lnx 1−lnx 2)>2(x 2−x 1)，即x 1lnx 1+2x 1<x 2lnx 2+2x 2，令f (x )=xlnx+2x，则f (x 1)<f (x 2)，又x 2>x 1>m ，所以f (x )在(m,+∞)上是递增函数，所以f ′(x )=x−2x 2>0成立，解得x >2所以m ≥2，故m 的最小值是2，所以答案是：2 解答题15、在①a 3=5，S 9=63；②3a 2=a 10，S 2=7；③a 1=3，S 8−S 6=19这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答（若选择两个或三个按照第一个计分）.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，___________，数列{b n }是公比为2的等比数列，且b 2=a 2.求数列{a n }，{b n }的通项公式. 答案：a n =n +2；b n =2n分析：设等差数列{a n }的公差为d ，根据等差数列的基本量方法，结合等差数列的性质可得{a n }，进而根据b 2=a 2求得{b n }的通项公式即可设等差数列{a n }的公差为d .若选①：根据等差数列的性质，由S 9=63有9a 5=63，故a 5=7，所以{a 1+2d =5a 1+4d =7 ，解得{a 1=3d =1，故a n =3+(n −1)=n +2.故b 2=a 2=4，故b n =b 2⋅2n−2=2n若选②：由题意{3(a 1+d )=a 1+9d 2a 1+d =7 ，即{a 1=3d 2a 1+d =7 ，解得{a 1=3d =1，故a n =3+(n −1)=n +2.故b 2=a 2=4，故b n =b 2⋅2n−2=2n若选③：由S 8−S 6=19可得a 7+a 8=19，即{a 1+2d =52a 1+13d =19 ，解得{a 1=3d =1，故a n =3+(n −1)=n +2.故b 2=a 2=4，故b n =b 2⋅2n−2=2n。

北师大版高二理科数学选修试卷有答案

北师大版高二理科数学选修试卷有答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-涡阳一中高二年级理科数学选修2-1模块学分认定试卷命题人：涡阳一中田备良（测试时间：120分钟满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（）(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 (B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）（a , 0）（B ）(－a , 0) （C ）（0, a ）（D ）（0, －a ）3. 设a R ∈，则1a >是11a < 的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

人教A版高二数学选修综合测试题含答案

高二数学选修2-3综合测试题一、选择题1．已知随机变量X 的分布列为1()122kP X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（） A ．316B ．14C ．116D ．5162．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（） A ．100 B ．90C ．81D ．723．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（） A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（） A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人5．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y =50+80x ，下列判断中正确的是（） A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元6．设313nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（） A ．21B ．35C ．42D ．708．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（） A ．0.59B ．0.54C ．0.8D ．0.159．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（）Ａ．pＢ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p --Ｄ．(1)p p -10．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（）Ａ．297-Ｂ．252-Ｃ．297Ｄ．20711．某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种． 14．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ． 15．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ．16．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．三、解答题17．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？18．假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ 19．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．21．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．22．奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望 1-6答案：ＣＢＡＢＡＡ 7-12答案：ＡＡＤＤＡＡ 13.15 14.42515答案：0.1 16答案：0.3，0.2645 17解：2135(62222823) 4.06690458550k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好 62 23 85 数学成绩不好 28 22 50 合计 90 456 135234562.23.8 5.5 6.5 7.0因为4.066 3.844>，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%． 18解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.31.239054105i i ii xx y b xx==--⨯⨯====-⨯-∑∑．5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为 1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元． 19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．20解：122122()11m m n nm m m n n n f x C x C x C x C x C x C x =+++++++++112222()()m n m n C C x C C x =+++++．由题意19m n +=，m n *∈N ，．1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.23.85.56.57.04.4 11.4 22.0 32.5 42.02x ∴项的系数为222(1)(1)1919172224mnm m n n C C m --⨯⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭． ∵m n *∈N ，，根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．21解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以， 044111(0)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1314111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4044111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴其分布列为0 300 750 1260 180022解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，6ξ=；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，9ξ=；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，12ξ=。

高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)

故答案为： .
第16题答案
或（其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故填写
第17题答案
（I）；（II） .
第17题解析
（I）由已知，则在上恒成立，
即在上恒成立，设，则，
由得，∴ 当时，单调递减，
当时，单调递增，则最小值为，从而；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为所以故在上为单调递减函数，又所以解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即由对任意的恒成立，知对任意的恒成立，令，只需即可.由得或（不符合题意舍去），在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令，可得，所以，所以，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，又，则，所以，所以正确；随机变量，且所以解得，所以也正确.
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

高二数学选修测试(答案)

高二年级数学测试一、选择题1、点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是（）A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ）3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A ．ρ=1B ．ρ=cos θC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1)5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的方程为（）A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（）A ．线段B .双曲线的一支 C.圆 D.射线9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x x B ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==yy xx 23//10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A．1(,2 B ．31(,)42- C． D．11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则y x的取值范围是（） A ．[-3，3] B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞] 二、填空题（共8题，各5分）13. 函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是 14.曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________15.直线3()14x at t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________16.设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。

高二理科数学选修测习题及答案.docx

高二选修 2 - 2 理科数学试卷第 I 卷（ , 共 60 分）一、（共 12 小，每小 5 分，共 60 分）1、复数5的共复数是 () 2 iA 、 i 2B 、 i 2C 、 2 iD 、 2 i 2、已知 f(x)= 3 x · sinx ， f '(1)=() A. 1 +cos1B. 1 sin1+cos1C. 1sin1-cos1D3 33.sin1+cos13 、设 a R ，函数 f x e x ae x 的导函数为f ' x ，且 f ' x是奇函数，则 a 为（）A ．0B ．1C ．2D ．-14、定积分1 e x)dx 的值为（）( 2xA ． 2 eB ． eC ． eD ． 2 e5、利用数学法明不等式 1＋＋＋⋯ <f(n)(n ≥2，n ∈N *)的程中，由n ＝k 到 n ＝k ＋1 ，左增加了 ( )A ．1B ．kC ． 2k －1D ．2k6、由直 y=x-4 ，曲 y 2x 以及 x所成的形面（）A.40B.13C.25D.15327、函数 f (x) x 3 ax 2 bx a 2 在 x 1 有极 10, 点 (a, b) （）（ A ）(3, 3)（B ）( 4,11)（C ）(3, 3) 或 ( 4,11)（ D ）不存在8、函数 f(x) ＝x 2－2lnx 的减区是()A ． (0,1]B ．[1 ，＋∞ )C ．(－∞，－ 1]∪(0,1]D ． [－1,0)∪(0,1]9、已知 f (x 1)2 f ( x), f (1) 1（x N * ），f ( x) 2猜想 f ( x ）的表达式（） A. f ( x) x4；B. f ( x)x 2 ； 2 21C. f ( x)1 ；D. f ( x)2 .x 12 x110、若 f ( x)1 x2 b ln( x 2) 在 (-1,+ ) 上是2减函数， b 的取范是（）A. [ 1, )B. ( 1,) C. ( , 1] D. ( , 1) 11、点 P 是曲 yx 2 ln x 上任意一点 ,(A) １(B)2(C) ２(D) 2 212、对于 R上可导的任意函数 f （x），且f ' (1) 0 若满足（x－1）f（x）>0，则必有（）A．f （0）＋f （2） 2f （1）B．f （0）＋f（2） 2f （1）C．f （0）＋ f （ 2）>2f （1）D． f （0）＋ f （2） 2f （1）第Ⅱ卷（非选择题 , 共 90 分）二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、设f (x)x2 , x [0,1]，则02 f ( x) dx=2 x, x (1,2]14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c则三角形的面积S1（r a b c）；2利用类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4；则四面体的体积V=15、若复数 z＝，其中 i 是虚数单位，则|z|＝______.16、已知函数 f(x) ＝x3＋2x2－ax＋ 1 在区间 (－ 1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．小三、解答题（本大题共70 分）值17、（ 10分）实数是m 取怎样的值时，复数z m 3(m22m15)i 是：（（ 1）实数？（2）虚数？（ 3）纯虚数？18、（12 分）已知函数 f ( x)x33x .（1）求函数f (x)在[ 3,3]上的最大值和最2）小值 .（2）过点P(2, 6)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线的方程 .19、（12 分）在各项为正的数列a n中,数列的前 n 项和 S n满足S n1a n 1 ,2a n⑴求 a1 , a2 , a3；⑵由⑴猜想数列a n的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12 分）已知函数f ( x) x3ax2bx c 在 x2与 x 1 时都取得极值3(1)求 a,b 的值与函数 f (x) 的单调区间(2) 若对x [ 1,2]，不等式 f ( x)c2恒成立，求 c 的取值范围21、（12 分）已知函数 f ( x)33x2 3.2x（1）求曲线y f ( x)在点x 2 处的切线方程；（2）若关于x的方程f x m 0 有三个不同的实根，求实数 m 的取值范围.22 、（ 12 分）已知函数f x x a2，xg x x ln x ，其中 a 0．（1）若x 1是函数h x f x g x的极点，求数 a 的；（2）若任意的 x 1, x 2 1，e （ e 自然数的底数）都有 f x 1 ≥ g x 2 成立，求数a 的取范．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、 5 14、 1R （ S 1S 2+S ）15、163S 3416、[ －1,7)（ 1）当m 22m 15 0 ，即m 3或17. 解：m 5 时，复数 Z 为实数；（3 分）（ 2）当 m 22m 150 ，即 m3 且 m 5 时，复数 Z 为虚数；（7 分）（ 3）当 m 2 2m 150,且 m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；（ 10 分）18. 解：（I ） f '(x) 3( x 1)(x 1) ，当 x[ 3, 1) 或 x(1,3] ， f '( x) 0 ，2[ 3, 1],[1, 3] 函数 f ( x) 的增区2当 x ( 1,1) ， f'( x) 0 ， [ 1,1] 函数f ( x) 的减区又因f ( 3)18, f ( 1)2, f (1) 2, f ( 3)9 ，28所以当 x3 ， f (x)min18 当x 1 ， f ( x) max2 ⋯⋯⋯⋯ 6 分（ II ）切点 Q( x o , x o 3 3x o ) ，所求切方程 y ( x o 3 3x o ) 3( x o 2 1)(x x o )由于切点P(2, 6)，6 ( x o 3 3x o ) 3( x o 2 1)(2 x o ) ，解得 x o0 或 x o3所以切方程y3x 或 y 6 24( x 2) 即3x y 0或24 x y 54 0⋯⋯⋯⋯ 12 分19. 解 :⑴易求得a 1 1, a 22 1, a 33 2⋯⋯⋯⋯ 2 分⑵ 猜想 a n nn 1(nN * ) ⋯⋯⋯⋯ 5分明 : ①当 n 1 , a 111, 命成立② 假n k, a kkk 1 成立,n k1,a k 1Sk 1S k1(a k 11 )1(a k1 )2 ak 12 a k11 1 ( kk 11) ( a k 1a k 1)k22k 11( a k 11 ) k ,2a k 1所以 , a k 21 2 k a k 1 1 0 , ak 1k 1k.即 n k 1 , 命成立 . 由①②知 , n N * , a nnn 1 . ⋯⋯⋯⋯ 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x, g ( x), g(x) 的化情况如下表分20.解：（ 1）f ( x) x 3 ax 2 bx c, f ' ( x)3x 22ax b由f '( 2) 12 4a b 0，极大极小3 9 3f ' (1) 3 2ab 0 得 a 1 , b 2 2 f '(x) 3x2x 2 (3 x 2)( x 1) ，函数f ( x) 的区如下表：当 x 0, g( x) 有极大 m 3; x 1, g( x) 有极小 m 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由 g(x) 的知，当且当g(0) 0 g(1),即 m 3 0, 3 m2 ，m 2 0函数 g ( x) 有三个不同零点，点 A 可作三极大极小条不同切 .所以若点 A 可作曲 y f ( x) 的三条不所以函数 f (x) 的增区是(,2同切， m 的范是 ( 3, 2) . ⋯⋯⋯⋯ 12) 与3分(1,) , 减区是 (2,1) ；⋯⋯⋯⋯ 6 分22. 解：（1）解法 1：∵ hx a 232x ln x ，（ 2 ） f (x) x31 x2 2x c, x [ 1,2]，当x其定域0，，2a2122 22∴ h x ．x 3 ， f (3)27 c2xx 2极大，而 f (2) 2 c ， f (2)2 c最大，要使 f ( x)c 2 , x[ 1,2]恒成立，只需要 c2f (2)2 c ，得 c 1,或 c 2⋯⋯⋯⋯ 12 分21 解：（1）f (x) 6 x 26x, f (2)12, f (2)7, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴曲 yf (x) 在 x 2 的切方程 y 7 12( x2) ，即 12x y170；⋯⋯ 4分（2）g( x) 2x 33x 2 m 3, g ( x) 6x 26x 6x( x 1)令 g ( x) 0, x 0 或1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵ x 1 是函数 h x的极点， ∴h 10 ，即 3 a 20 ．∵ a 0 ，∴ a 3 ．当 a3 ， x 1 是函数 h x的极点， ∴ a 3 ．解法 2：∵ h x2xa 2 ln x ，其定x域0，，∴ h x2a 2 1 ．x 2 x令 h x0 ，即2 a 21 0，整理，x2x得 2x 2a 2x 0 ．∵ 1 8a 20 ，∴ h x 0 的两个根x 11 1 8a2 （舍去），x 21 1 8a2 ，44当x 变化时，h x，h x的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，11 8a2，即 a23，41∵ a 0 ，∴a 3 ．（ 2）解：对任意的x1，e都有, x2 1f x1≥g x2成立等价于对任意的x1, x21，e都有f x min≥g x．max当 x［1，e］时，g x110 ．x∴函数 g x x ln x 在 1，e上是增函数．∴ g x g e e1．max∵ f x a 2x a x a，且1x2x2x1, e ， a 0 ．①当 0 a 1 且x［ 1 ，e］时，fx a x a，xx22∴函数 f x x a在［1，e］上是x增函数，∴ f x min f 1 1a2.由 1 a2≥e1，得a≥ e ，又0 a 1，∴a不合题意．②当 1≤a≤e时，若1≤x＜a，则fx a x a，xx2若a＜x≤e，则x a x a．f x x20∴函数 f x x a2在 1,a 上是减函x数，在 a，e 上是增函数．∴ f xmin f a2a.由 2a ≥ e 1，得a≥e 1，2又1≤a≤e，∴e 1≤a≤e．2③当 a e 且 x［ 1 ，e］时，f xx a x a0 ，x2a2∴函数 f x x在 1，e 上是减函x数．∴ f xminf e e a2.e由a2e≥e，得 a ≥ e ，e1又 a e ，∴ a e．综上所述， a 的取值范围为e 1,．2。

贵州省高二数学选修、综合试题含答案

2012———-2013学年度高二第一学期期末试题1.函数y =x 2co sx 的导数为（ A )（A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C ） y ′=x 2co sx －2xs i nx (D ） y ′=x co sx －x 2s i nx2、某单位有15名成员，其中男性10人,女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是( B ） A ．33105CCB ．42105CC C ．515C D ．25410A A3。

下列结论中正确的是（ B ) （A)导数为零的点一定是极值点(B ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值（C ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值（D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ,右侧0)('>x f ,那么)(0x f 是极大值4、化简等于ii 4321-+（ C ）A.i52-51 B.i52-51-C 。

i 5251-+ D 。

i 5251+ 5．在二项式251()xx-的展开式中，含4x 的项的系数是（ C )A ．10-B ．5-C ． 10D ．5 6、记21sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ,则A,B ，C 的大小关系是（）A ．ABC >> B ．A C B >> C ．B AC >>D 。

C B A >>解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21cos =x x 记)23sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率，根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 7、如图是导函数/()y fx =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A.13(,)x xB 。

求是高中高二理科数学选修2-2综合测试(二)(含答案)

求是高中高二理科数学选修2-2综合测试（二）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-2.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x3.定义运算a bad bc c d =- ，则符合条件1142i i z z -=+ 的复数z 为（）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．52 Ｄ．36.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）7.复数z=534+i,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．78.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P = Ｃ．(2007)(2006)P P > Ｄ．(2003)(2006)P P <9.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x10.设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上． 11.=---⎰dx x x )2)1(1(10212.设12541...i i i Z +++=，12542...i i i Z ⋅⋅⋅=，则1Z ，2Z 关系为13.已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 ______________14.已知223+,338+,4415+,5524+,…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 15.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．16、函数x x x f cos 2)(+= )20(π，∈x 的单调递减区间为 17．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．19.（本小题14分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20．（本小题15分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．21.（本小题14分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

高二理科数学选修综合测试题题定稿版

高二理科数学选修综合测试题题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题班级___________ 姓名__________________ 得分___________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．复数ii4321-+的共轭复数为( )A. i 5251+- , B.i 5251--, C. i 5251+ D.i 5251- 2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A ．23397C C B.2332397397C C +C C C.514100397C -C C D.5510097C -C 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72B.48C.24D.604．若0()2f x '=,则0lim→k 00()()2f x k f x k+-=( ) A ．2 B.1 C. 12D. 无法确定5.101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )（A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在 6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为( )（A ）37 （B ）38（C ）47 （D ）127.曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( )A . 1B . 2C . 52D. 38. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )（A ）12 (B)512 (C)14(D)1610.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( )。

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