1.1探索勾股定理27

教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它 来解决一些简单的问题。
教学难点：
用不同的方法发现勾股定理。
华罗庚
人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并 试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外 星人”接触呢？ 我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的 图形与外星人联系。
这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希 腊、 中国、埃及、巴比伦、印度等） 对此定理都有 所研究。
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希 腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前 572?～公元前497?） 于公元前550年首先发现的。但 毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的 希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前 275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47 2 b 2 c 2
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
81 A 225 225 400 B
A=625
B=144
2、求出下列直角三角形中未知边的 长度
x x 6 5 13 8
X=10 x=12
某楼房三楼失火，消防队员赶来救 火，了解到每层楼高h=3米，消防 队员取来6.5米长的云梯，如果梯子 的底部离墙基的距离x=2.5米，请问 消防队员能否进入三楼灭火？ A
勾股定理（一）
2+b2=c2 a
b a c
教材分析
（一）地位作用
这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八 年级《勾股定理》第一课时.勾股定理是几何中几个重 要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关 系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界 中也有着广泛的作用。大家通过对勾股定理的学习， 可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和 理解。
原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在 《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。
北京2002数学家大会会标与弦图
ICM2002
ICM2002会标
赵爽：弦图
某楼房三楼失火，消防队员赶来救 火，了解到每层楼高h=3米，消防 队员取来6.5米长的云梯，如果梯子 的底部离墙基的距离x=2.5米，请问 消防队员能否进入三楼灭火？ A
A Q
R
C
P
B
如图正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个正方形; 很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R 的面积，即 S S S
P Q R
所以
AC 2 BC 2 AB 2
A
Q
C
R
B
P
B 如果每一小方格表示1平方厘米，那么： 9 16 正方形P面积=___平方厘米；正方形Q面积=___平方厘米； 25 正方形R的面积=____平方厘米； 发现： _________________ 即直角三角形ABC三边长度关系：______________
C
测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各 边的长度填入下表:
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系
1
2
你能做出怎样的猜想?
（1）你能发现直角三角形三边长度之间存 在什么关系吗？与同伴进行交流。
（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出 一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1） 中的规律对这个三角形仍然成立吗？
中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得 多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一 段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非 常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去 一段一段丈量， 那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答： “数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当 直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边 ‘股’等于4的时候， 那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是 大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远 而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前 1100年左右的西周时期， 比毕达哥拉斯要早了五百多年。
2
勾股定理的“无字证明”
a b c c b b c a
a
a
c b
c a
b
( a b) 2 大正方形的面积可以表示为__________，
1 ab 2 又可以表示为_______________， c2 4
1 ( a b) c 4 ab 2 即a 2 2ab b 2 c 2 2ab
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
中国古代赵爽弦图
c c a c b b-a c
2
c 大正方形的面积可以表示为__________，
1 ab 2 又可以表示为_______________，对比两种方 (b a) 2 4
法能否可得勾股定理的结论？
1 2 (b a) 4 ab c 2 2 2 2 所以a b c
C


畅所欲言
布置作业：
1、复习课本第48页-第51页内容
2、<导学练>勾股定理同步练习一
再见
AC 2 BC 2 AB 2
S P SQ S R
A
Q
C
R
B
P
4×6+1 =25 正方形R的面积= ___ ___ ___ ____平方厘米
A
R
Q
C B
P
49-4×6 =25 正方形R的面积= ____ ____ ____ ____平方厘米
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a b c a
教学目标
1、知识与技能方面 经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之 间的数量关系。 2、 数学思考方面 能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理 和简单的推理意识，语言表达的能力，并体会数形 结合和特殊到一般的思想方法。 3、解决问题方面 让同学们尝试从不同的角度寻找解决问题的方法， 并能有效地解决问题。 4、情感与态度方面 (1)通过了解勾股定理的历史，激发同学们热爱祖国， 热爱祖国文化的思想，激励同学们发奋学习。 (2)让同学们体验自己努力得到结论的成就感，体验 数学充满探索和创造。