1.1探索勾股定理27

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畅所欲言
布置作业：
1、复习课本第48页-第51页内容
2、<导学练>勾股定理同步练习一
再见
原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在 《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。
北京2002数学家大会会标与弦图
ICM2002
ICM2002会标
赵爽：弦图
某楼房三楼失火，消防队员赶来救 火，了解到每层楼高h=3米，消防 队员取来6.5米长的云梯，如果梯子 的底部离墙基的距离x=2.5米，请问 消防队员能否进入三楼灭火？ A
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希 腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前 572?～公元前497?） 于公元前550年首先发现的。但 毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的 希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前 275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给 出一个很好的证明。
勾股定理（一）
2+b2=c2 a
b a c
教材分析
（一）地位作用
这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八 年级《勾股定理》第一课时.勾股定理是几何中几个重 要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关 系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界 中也有着广泛的作用。大家通过对勾股定理的学习， 可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和 理解。
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
中国古代赵爽弦图
c c a c b b-a c
2
c 大正方形的面积可以表示为__________，
1 ab 2 又可以表示为_______________，对比两种方 (b a) 2 4
法能否可得勾股定理的结论？
1 2 (b a) 4 ab c 2 2 2 2 所以a b c
A Q
R
C
P
B
如图正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个正方形; 很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R 的面积，即 S S S
P Q R
所以
AC 2 BC 2 AB 2
A
Q
C
R
B
P
B 如果每一小方格表示1平方厘米，那么： 9 16 正方形P面积=___平方厘米；正方形Q面积=___平方厘米； 25 正方形R的面积=____平方厘米； 发现： _________________ 即直角三角形ABC三边长度关系：______________
中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得 多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一 段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非 常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去 一段一段丈量， 那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答： “数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当 直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边 ‘股’等于4的时候， 那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是 大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远 而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前 1100年左右的西周时期， 比毕达哥拉斯要早了五百多年。
教学目标
1、知识与技能方面 经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之 间的数量关系。 2、 数学思考方面 能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理 和简单的推理意识，语言表达的能力，并体会数形 结合和特殊到一般的思想方法。 3、解决问题方面 让同学们尝试从不同的角度寻找解决问题的方法， 并能有效地解决问题。 4、情感与态度方面 (1)通过了解勾股定理的历史，激发同学们热爱祖国， 热爱祖国文化的思想，激励同学们发奋学习。 (2)让同学们体验自己努力得到结论的成就感，体验 数学充满探索和创造。
AC 2 BC 2 AB 2
S P SQ S R
A
Q
C
R
B
P
4×6+1 =25 正方形R的面积= ___ ___ ___ ____平方厘米
A
R
Q
C B
P
49-4×6 =25 正方形R的面积= ____ ____ ____ ____平方厘米
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a b c a
2
勾股定理的“无字证明”
a b c c b b c a
a
a
c b
c a
b
( a b) 2 大正方形的面积可以表示为__________，
1 ab 2 又可以表示为_______________， c2 4
1 ( a b) c 4 ab 2 即a 2 2ab b 2 c 2 2ab
C
测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各 边的长度填入下表:
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系
1
2
你能做出怎样的猜想?
（1）你能发现直角三角形三边长度之间存 在什么关系吗？与同伴进行交流。
（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出 一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1） 中的规律对这个三角形仍然成立吗？
教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它 来解决一些简单的问题。
教学难点：
用不同的方法发现勾股定理。
华罗庚
人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并 试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外 星人”接触呢？ 我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的 图形与外星人联系。
这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希 腊、 中国、埃及、巴比伦、印度等） 对此定理都有 所研究。
2 2
所以a 2 b 2 c 2
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
81 A 225 225 400 B
A=625
B=144
2、求出下列直角三角形中未知边的 长度
x x 6 5 13 8
X=10 x=12
某楼房三楼失火，消防队员赶来救 火，了解到每层楼高h=3米，消防 队员取来6.5米长的云梯，如果梯子 的底部离墙基的距离x=2.5米，请问 消防队员能否进入三楼灭火？ A