问题是数学的心脏
教学中“问题解决”的三大策略
教学中“问题解决”的三大策略问题解决是以问题为中心，以学生己有知识经验为基础，学生在教师创设最佳的认知活动中积极、自主、能动地提出问题，分析问题，解决问题，应用问题。
问题解决的教学策略关键是建构“三个自主”，即问题由学生自主提出，问题由学生自主解决，问题由学生自主应用。
一、问题由学生自主提出。
问题是数学的心脏，是创新的起点，也是数学研究的核心，没有问题就没有了数学的生命。
在数学教学中教师只有积极创设情境给学生提供一个轻松愉快的课堂氛围，留给学生提出问题的机会，培养学生敢于提出问题的勇气，教会学生善于提出问题的方法，才能培养学生的问题意识。
（一）鼓励学生敢于提出问题。
问能解惑，问能知新，思维是从问题开始的，有问题才有思考。
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。
”教学中教师要时时注意建立平等、民主、和谐的课堂氛围，解放学生的大脑让他们敢想，解放学生嘴巴让他们敢问，培养学生敢于提出问题的勇气。
因此只有课堂中积极提倡，答错的允许重答，答得不完整的允许补充，没想好的允许再想；对于学生萌发的各种问题或是学生提出的不着边际或不切主题、奇思异想的问题教师应以和蔼的态度积极引导，创设一个学生敢于发表个人见解，勇于提出问题的宽松的课堂氛围。
（二）引导学生善于提出问题。
教育家布鲁纳说：教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。
任何发现创造都是从发现问题，提出问题开始的，对创新而言，问题的提出比其被接受更重要。
所以教师要善于创设课堂情境把需要解决的问题有意识的、巧妙地寓于各种符合学生实际的教学活动中，引导学生善于提出有意义的、有价值的问题。
1、设疑布障，引发问题。
疑是思之始，学之端，学有所疑，才会学有所思，有所得，才会产生兴趣，形成动力。
针对小学生好奇心强的特点教师将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，展示数学知识非凡魅力，创设新奇的悬念诱发学生提出问题的欲望。
问题是数学的心脏
1.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]÷(2xy)22.已知：
m=25x4 +15x3-20x2,求：(1)m÷5x(2)m÷(-10x2)
2.已知：
m=25x4 +15x3-20x2,求：
解:(1)m÷5x
=(25x4+15x3-20x2)÷5x
=5x3 +3x2-4x
(2)(6x2-9x)÷3x
(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3)
(6)(a6x3+a9x4ax5)÷(-2a2b)÷ax3
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一
项除以这个多项式，再把所得的商相加。
2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。
问题是数学的心脏
问题是数学的心脏。―P.R.Halmos
多项式除以单项式
整式的乘除
1.计算：
课前练习
(1)3a2b3+5a2b3
(2)3a2b3×5a2b3
(3)3a2b3÷5a2b3=8a2b3=15a4b6
2.计算：
(1)(2x2-3x-1)•3x2
单项式与多项式相乘的法则是什幺？
= 6x4-9x3-3x2
2.已知：
m=25x4 +15x3-20x2,求：
(2)m÷(-10x2)
=(25x4+15x3-20x2)÷(-10x2)
= -2.5x2–1.5x+2
3.已知：
m= -8x4 +3x3-2x2,(1) m+nn= -4x2,求：(4)m÷n(3)2m-n(3)m•n4.计算：
问题是数学的心脏
"问题是数学的心脏",这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。
所以我们认为培养学生解决数学问题的能力就是学生数学学习的核心。
古人有云：“言为心声，言乃说，心乃思。
”说的是语言是思维的工具，也是思维的结果。
而数学学习活动主要是思维的活动，培养学生运用准确的数学语言表述思维过程和结果，既可以使知识得到巩固，又能促进思维过程的发展。
所以对于低年级学生来讲，加强学生“说”的训练，是培养和发展学生的思维能力，也是培养他们数学问题解决能力的有效途径。
以下就谈谈我的一点点看法：一、创设情景，激发学生说的兴趣如：教学一年级上册“比较大小”这一课时，有步骤地创设了如下的问题情景：小猴过生日了，邀请了小兔和小熊来做客。
热情好客的小猴拿出了家里的所有水果来请他的好朋友。
出示课件，师：小猴先拿出了哪种水果啊，有几个？学生：小猴拿出了4个梨子。
这时，老师提出问题了：不过，在分水果的时候，小猴遇到困难了，它不知道每个人分一个梨子够不够分？你们能帮帮小猴吗？通过创设这样一些“问题情境”，使学生在一种愉悦的氛围中，把自己的想法说了出来。
从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识凝聚动力，也让学生的思维活跃起来，提高课堂有效性。
二、说题意，提高解决问题能力低年级学生由于年龄特点，教材运用了大量孩子喜闻乐见，丰富多彩的图画，但由于只有大量的图而缺少了文字的叙述，所以我们首先要做的就是让学生理解图意，说出图意，也就是培养学生“看图说数学”的习惯，也为孩子最后的解决问题打下良好的基础。
一开始，对于低年级学生，特别是刚入学不久的学生，让他们看图说话，他们也许并没有感受到其中的数学内容，只是看到什么说什么。
所以我们作为老师就要适时的引导，通过老师的引导，使学生懂得按一定的顺序观察，数数。
比如最常用的一句话：“现在我们就用数学的眼睛来看看，观察下图上到底藏了那些数学信息。
”通过这样一句话，就可以把孩子的兴趣引导数学上来，通过多次引导，让孩子懂得如何看图说数学。
数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏
数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”，使学生有疑问才是成功的教学。
“疑”可以激发学生好奇心，引发学生的学习兴趣。
有意识地将“疑”设在新知识的矛盾冲突中，从而使学生学习心理始终处于最佳状态。
并能在学习活动中逐步形成一种强烈而又稳定的问题意识，始终保持一种怀疑和探究的心理。
爱因斯坦说过“提出一个问题比解决一个问题更重要”，学生学习的过程就是一个从发现问题到解决问题的过程。
1、学生敢于提出问题在本质上，学习不是为了证实真理，而是不断发现问题和更新真理。
衡量学生学习的重要不是看学生掌握了多少，而是看学生发现了多少。
重要的不仅是要学生解决问题，而是让学生善于发现问题，主动提出问题，有勇气面对问题。
“提出问题”是学生数学学习的组成部分，是培养创造型人才的源头活水。
鼓励学生提问有利于增强学生主体意识，发挥主体作用，是教会学生学习的实际措施，也是培养学生探究精神的有效手段。
学生是否善于提问是影响数学教学质量的重要因素。
同时，教师要设法保护学生的提问积极性，要耐心细致地回答学生的问题，即使学生的提问没有多大价值，也要尽量找出所提问题的合理部分，给予及时的肯定和表扬。
这样必然会激发学生的提问兴趣，增强提问的勇气和信心。
只有让学生以自己敏锐的观察力提出问题，学习才有动力，才能真正开启心智的大门，也才能真正领悟到学习的乐趣与魅力，这种感受的获得比解决一个问题更重要，更有意义。
2、教师巧妙提出问题教师在课堂教学中不能只停留在学习课本所提供的素材上，教师还应依据学生已有的知识背景和活动经验，在教学中充分创设问题情境，结合教学内容，巧妙地向学生提出富有启发性问题，创设有利的思维空间，提供学生更多思考的机会。
教师提出的问题要科学设计，精心安排，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，注意向学生提出问题的角度和方法。
此外，教师在提问中要重视问题的形成过程，让学生有独立思考的时间和空间，并作必要的提示、引导学生分析问题的形成过程，并结合问题展开讨论。
问题是数学的“心脏”
问题是数学的“心脏”作者：路兆齐来源：《新课程·上旬》2013年第05期摘要：“问题”被喻为数学的“心脏”，在数学教学过程中，教师应该在课前、课中、课后精心设计问题，以引起学生探索求知的欲望。
关键词：问题；兴趣；数学教学如果教师设计出优质的问题提问，那么就能开拓学生的思路，提高学生的思维能力、理解能力和分析能力，提高学生的知识水平。
一、设计有效的数学问题，注重问题的趣味性1.在故事中引出问题小学生都爱听故事，所以教师可以以故事的形式导入新课，引出问题，进而引发学生思考。
“兴趣是最好的老师。
”只有激发学生的求知欲望，学生的学习才会积极主动，否则只是被动地听安排。
2.在游戏中发现问题教学要成功就必须激发学生的学习兴趣和求知欲望，让学生积极主动地参与学习过程，使学习成为他们迫切的需要。
在课堂教学中，教师应该多采取一些好玩的游戏激发学生的学习积极性。
二、设计有效的数学问题，注重问题的生活化1.根据实际情况改编教材的情景小学生喜欢形象直观的东西，而数学往往是比较抽象的理论性的讲解。
教师应该结合学生的生活实际，结合学生身边的例子来讲解数学概念，这样学生理解起来就更加容易，觉得数学知识不再是那样枯燥，进而学习更加努力。
特别是学生比较关注的数学问题，可以借此来一场集体探讨。
如，年龄大小、闰年的计算、银行利息等这些大家所关心的、熟悉的问题进行探讨，进而引入课堂内容，这样学生学习起来更加兴趣盎然。
2.选择精炼的实践素材生活中处处充满着数学问题。
数学教学应建立起课内外结合的教育空间体系，突破教材限制，向室外、校外延伸，引导学生深入生活实际，创设应用情景，通过社会调查、数据收集、整理，帮助学生形成数学问题的初步印象，积累生活实践。
例如，为上好“归一应用题”，可以组织学生分组，有的小组深入到工厂，了解一周内全车间工人生产的产品数量；有的小组深入商场，了解商品的价格。
当教学时教师让学生出示自己搜集的素材，并让学生自己编成题目。
数学激励性的名言名句
数学激励性的名言名句1、不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。
2、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。
这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特3、问题是数学的心脏。
――P.R.Halmos4、观察可能导致发现,观察将揭示某种规则模式或定律。
——波利亚5、如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩6、可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。
——麦克斯韦7、给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
——柯西8、问题是数学的心脏.——哈尔默斯(P.R.Halmos )9、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
——冯纽曼11、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
——克隆内克12、数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯13、第一是数学，第二是数学，第三是数学。
——伦琴14、数学是一种会不断进化的文化。
——魏尔德15、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。
——埃博16、宁可少些，但要好些。
17、没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。
――希尔伯特18、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。
……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
——柏拉图19、数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。
问题是思维的开端,是数学的灵魂
问题是思维的开端，是数学的灵魂摘要：“问题是思维的开端，是数学的心脏，是数学的灵魂”。
只有强化问题意识，重视问题教学，才能诱发学生的好奇心和求知欲。
本文从激发学生“想问”、鼓励学生“敢问”、引导学生“善问”三个方面，结合教学实践论述了在教学中让学生能提出问题的几种做法：要学会巧设悬念；设置有一定层次、排列有序的问题情境，形成问题链扣；充分民主，让学生畅所欲言；学会观察，善于联想，鼓励猜测。
关键词：学生问题意识想问设疑敢问课堂氛围善问“问题是思维的开端，是数学的心脏，是数学的灵魂”。
教育家布鲁姆说：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则就是让学生提出问题。
”只有强化问题意识，重视问题教学，才能诱发学生的好奇心和求知欲，促进学生主动参与，达到自主求知、主动发展的目的。
随着课改模式的探究，很多教师也尝试着在课上让学生提问题。
但学生们往往感到十分的茫然，不知道如何下手。
为此，在教学中，可以在教学中把握以下几个方面，促进学生对问题的提出。
一、激发学生“想问”问题是矛盾，问题是动力。
只有“疑”才会问，只有“问”才有思。
数学问题的产生必须要有一定的情境。
因此，精心设计教学情境可以激发学生“问”的欲望。
首先，课堂中要学会巧设悬念，让学生于无疑处生疑，孕育提问意识。
如：教学完《质量单位》时，学生已经掌握了常用的质量单位“吨、千克、克”，教师却故意设问：“联系生活实际，同学们还会有什么想法？”于是，有同学纷纷提问说：“我和妈妈买菜时说的斤、两，又是怎样规定的呢？”、“为什么课本上没有说？”等等。
开拓了学生的视野，从而也培养了学生的探索和创新意识。
其次，根据知识的系统性和学生认知发展的规律性。
设置有一定层次、排列有序的问题情境，形成问题链扣，有一种“一发不可收拾的感觉。
” 如：在教学《多位数的读写》时，我先写了几个学生已会读的数“2078、500、2008”，学生都能准确无误地读出来，脸上无不洋溢着自信和喜悦。
这时，我出现了书上情景图中的数字：170000、5920588、328000、12104493，这些数怎么读呢？许多孩子一脸疑惑，有的跃跃欲试，结果读得都不同。
问题是数学的心脏(新编201912)
请说出多项式除以单 项式的运算法则
(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m
多项式除以单项式
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所 得的商相加。
例1.计算： 解：(1)(9a4-15a2-6a)÷3a
(2)(28a3b3c-a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b) (6)( a6x3+ a9x4 ax5) ÷ ax3
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多 项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个多项式，再 把所得的商相加。
2、应用法则转化多项式除以单 项式为单项式除以单项式。
]朱利·布罗森·卡瓦奇 车子在白色灯塔脚下停了下来，车上的两个人看着眼前这个巨大的湖。波浪轻轻拍打着湖岸，仿佛在欢迎他们的到来。“就是这里了，萨拉。北风灯塔，我们的新家。” 那天晚上，萨拉和爸爸就在他们的新家住下了。爸爸领着她经过一个狭窄的、弯曲的楼梯，上到一个
四面都是玻璃窗户的小屋。萨拉把手放在玻璃上，紧张地看着下面的湖。她数了一下，至少有20艘渔船在湖面上，但她看不到湖的对岸。 在屋子中间，萨拉看到了那个巨大的玻璃罩子，它看起来就像一个蜂房，几乎有她那么高。爸爸把手伸进去， 给里面的一盏小灯注满煤油。“千万不能碰这
起站着说话，一起抬头看周围的景色。虽然是每天都能看见的风景，但是只要一抬头总能在里面看到昨天所没有的新鲜感。 那个年轻人最初不会下象棋，自从跟着老人学了以后，这一阵子，只要是和暖的天气，两人便会坐下来，对战起来。 开始的时候老人的棋术比青年强很多，所以总是让着
数学名人名言(精选15篇)
数学名人名言(精选15篇)数学名人名言11.想象比知识更重要。
-----爱因斯坦2.数统治着宇宙。
-----毕达哥拉斯3.数学是无穷的科学。
--赫尔曼外尔4.问题是数学的心脏。
--P.R.Halmos5.高斯(数学王子)说：数学是科学之王6.数学，科学的女皇;数论，数学的女皇。
-------CF高斯7.上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
-----L克隆内克8.数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。
----德摩9.非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。
-----舒尔10.观察只获得试验性质的梗概、猜想，而不是证明。
-----波利亚11.一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。
--维尔斯特拉斯12.纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。
-----怀德海。
13.宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。
-----京斯14.给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
-----AL柯西15.纯数学是魔术家真正的魔杖。
-----诺瓦列斯16.华罗庚说：新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要17.纳皮尔说：我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算18.整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
-----GD 伯克霍夫19.数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。
----- A埃博20.我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。
但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。
-----贝尔斯21.观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。
-----波利亚22.多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。
-----卢卡斯23.没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。
美国著名数学家哈莫尔斯说
美国著名数学家哈莫尔斯说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。
”新课程改革下，要求以学生已有知识和经验为基础，让学生在教师创设最佳认知活动的条件下，自主地发现问题、分析问题和解决问题，通过自身情感体验去实现知识的再创造。
问题贯穿于整个数学课堂，课堂教学中要充分发挥学生的主体作用，使他们参与和体验知识技能由未知到已知的过程。
在这一过程中提高学生应用创设有效情境培养自主探究能力创设有效情境培养自主探索能力新的《数学课程标准明》就明确指出：“有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
” “教师应向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”, 自主探索就是让每个学生围绕探索的问题，自己决定自己的探索方向，选择自己的方法。
也就是说用自己的思维方式自由地、开放地去探索数学知识的产生和发展过程。
它是学生学习数学的生命线。
怎样培养学生的自主探究能力呢？我们可以从以下几方面做起：一、创设情感氛围，为培养学生自主探索提供保障建立朋友般的师生关系，能让学生感觉到亲近，能减少学生的心理压力，是创设轻松愉悦的学习环境的前提，是激活学生的情感、提高教学质量的一个重要手段，也是优化课堂教学的一个重要方面。
心理学研究表明：学生在宽松、和谐、自主的环境中学习，才能思路开阔，思维敏捷，主动参与学习活动，从而迸发出创新的火花。
古人云：亲其师方能信其道。
美国心理学家罗杰斯也曾说过：“成功的教学依赖于一种和谐安全的课堂气氛。
”教师要把学生当作一个完整的、充满活力的、有情感的自由个体,课堂上力求形成一种热烈的切磋气氛，不要吝啬对他们的赞扬和鼓励，学生身上不易被人察觉的潜能一旦被激发，将会产生意想不到的成功。
我们要让学生始终保持最佳的心理状态，能轻松愉快、积极主动地参与到学习中去，对学生在教学过程所发表的独特性的见解或提出的挑战性问题，都能及时给予肯定、鼓励、帮助和诱导，让这来之不易的智慧火花能在不断碰撞中发出动人的光彩，从而激发学生自主探索的动机、再获成功的强烈愿望。
数学家名言名句
数学家名言名句数学家名言名句三篇数学家名言名句一1. 万物皆数.——毕达哥拉斯2. 几何无王者之道.——欧几里德3. 数学是上帝用来书写宇宙的文字.——伽利略[2]4. 问题是数学的心脏.——保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos )5. 迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推.——祖冲之6. 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.——华罗庚7. 数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具.——周海中8. 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。
——欧拉9. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.数学是科学之王.——高斯10. 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉.——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace )11. 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误.——柯西(Augustin Louis Cauchy )12. 数学的本质在于它的自由.——康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor )13. 只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡. ——希尔伯特(David Hilbert)14. 时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫15. 事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已.又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣.——刘徽16. 科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了.这科学不能离开数学的原因.17. 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何.这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何.——笛卡儿(Rene Descartes )18. 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.——克莱因(Christian Felix Klein )19. 许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示.所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的.数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事.诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究.——陈省身20. 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量.——丘成桐数学家名言名句二1. 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
问题是数学的心脏
问题是数学的心脏。
巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号，我们大部分的伟大发现都应归功于…如何‟，而生活的智慧大概就在于逢事都问个…为什么‟。
”美国当代数学家哈尔莫斯在《数学的心脏》一文中指出：“诚然，没有这些（指公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法）组成部分，数学就不存在；这些都是数学的必要组成部分。
但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的理由，就是解决问题。
因此，数学的真正组成部分是问题和解。
”那么，到底什么是“问题”？随着“问题引领式”教学研究的不断深入，对“问题”的理解也越来越深刻，越来越丰富。
目前，我们可以对“问题”作如下理解：1、问题即目标。
一位老师教学《整十数、整百数乘一位数的口算》，板书课题后问学生：“看到课题，你想知道什么？”学生回答“我想知道，整十数、整百数乘一位数的口算方法是什么？”“我想知道，整十数、整百数乘一位数口算的道理是什么？”很显然，“整十数、整百数乘一位数的口算方法和算理”正是本节课的教学目标之一，这样的目标就是“问题”，“问题”也就是目标。
2、问题即情境。
青岛版数学课本的最大特点就是以情境串统领知识体系，而“情境”中就蕴含着数学问题，让学生读懂情境的过程就是产生问题的过程，因此可以说，情境即问题，问题即情境。
3、问题即疑惑。
一般认为，“这才是通常意义上的问题”，或者说“这才是问题”。
诚然，这是大家普遍认为的“问题”，也是课堂中使用最多的“问题”，所以，老师们往往对这类问题特别重视，在教学设计过程中要反复推敲，仔细斟酌，深入挖掘教材中的知识点、训练点、思想方法升华点和情感价值观的孕育点，分析学生可能存在的疑惑点，从而设计成问题，于是，问题即疑惑，疑惑即问题。
4、问题即生成。
解决问题是一个复杂的过程，任何问题的解决都不可能一蹴而就。
解决问题的过程中会不断生成新的问题，抓住这些问题穷追不舍，直至问题解决，那么问题即生成，生成即问题，也就使“问题”更富有价值了。
《数列》数学教学反思
《数列》数学教学反思《数列》数学教学反思1问题是数学的心脏，问题意识是创造性思维能力的核心。
怎样的问题才叫做“好”，罗强老师给出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、结构性。
我想，一个好的问题如同一个生动活泼、引人入胜的故事，吸引着学生兴趣盎然的步入数学殿堂；一个好的问题犹如一颗优质的种子，让数学知识在此生根发芽，成为枝繁叶茂的参天大树；一个好的问题能让学生的思维插上翅膀，在数学的天空自由翱翔……数列整个中学数学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，尤其是加深了学生对函数概念的认识，并从函数的观点出发来研究数列问题，使对数列的认识更深入一步；而学习数列又为后面学习数学归纳法等内容作了铺垫。
同时数列还有着非常广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型。
有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。
数列还是培养学生数学思维能力的好题材，自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等能力的培养，不仅如此，数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材。
因此学好数列有助于学生数学素养的提高。
[方法简述]本节课是《数列》第一节，是一章的学习基础。
但由于是入门的第一节，概念多，知识点多，学生常感到琐碎。
教学中我主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法：首先创设情景，抓住知识的切入点，学生情感和思维的兴奋点；再通过探究性问题的设置来启发学生思考，使非本质特征被一一地剥离，让本质特征更好地被揭示在学生一步步的探索过程中，并在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法；继而通过层层深入的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。
高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一定的学习能力，因此本节课一问题为载体，以学生活动为主线，有意识的留给学生适度的思考空间，让学生在观察中分析，在类比中发现，在思索中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成积极探索、合作交流的学习方式。
数学名言(中英)
The problem is the heart of mathematics．(问题是数学的心脏。
)??哈尔莫斯He who seeks for methods without having a difinite problem in mind seeks for the most part in vain．(心中没有一定的问题而要寻找方法的人，多半都是徒劳无获的。
)?? 希尔伯特The problem solver may do creative work even if he does not succeed in solving his own problem；his effort may lead him to means applicable to other problems，Then the problem solver may be creative indirectly be leaving a good unsolved problem which eventually leads others to discovering fertile means．(即使在解某一道题时，解题者未获成功，他也可能做了有独创性的工作；他的努力可能使他得到适用于解决其他问题的工具。
此外，他可能留下一个很好的未解决问题，这个问题最终能使其他人发现更有成效的解题手段。
这样，他间接地作出了独创性的贡献。
)??波利亚One of the virtues of a good problem is that it generates other good problems．(一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题。
)??波利亚Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems．(我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。
问题是数学的心脏
问题--数学的心脏----数学课堂观察反思吴江市松陵一中黄勤新 215200 新课程的基本理念“以促进学生的发展为本”是旨在培养学生的创新精神和问题意识。
著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”，因此，教师在课堂上如何提出问题、引导学生去解决问题，将学生的学习从“被动”变为“主动”是当今数学教师最需要重视研究的问题。
古人云：“学起于思，思起于源。
”学生探究知识的欲望，往往是从问题开始的。
一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。
一些精心设计的问题，能促进学生积极开动脑筋进行回忆、判断、想象、推理等一系列思维活动、有利于培养他们的学习意志和兴趣，也利于教师掌握学生情况，了解学生动态，反馈学生信息，从而改进教法找出存在差距，因材施教。
如果教师设计出优质的问题提问，能开拓学生的思路，提高学生的思维能力、理解能力和分析能力，提高学生知识水平。
如果不在乎提问问题设计，在课堂上面面俱到，无足轻重，想到就问，或简单地问“为什么”、“怎么样”等，本来很显浅的东西，学生一看就懂，不加思考就能作答，这样一来，课堂上发言的学生甚多，看气氛活跃，但这种淡而无味的提问，其实是毫无意义的，起不到启导学生的作用的。
因此，数学教学需要重视课堂问题设计，力求注意下面几点：一、“实与度”——问题内容切实并有坡度问题内容首先要做到“实”。
所谓“实”，首先是要从生活出发，要从本课的内容出发，与教学目标密切相关。
教师备课时，不能局限于文本和《教参》的解说，必须首先独立思考，明确教学目标，即我们要从中学习什么，对我们现在与将来的生活有何意义。
然后再以此为出发点，从题目中寻找并发现问题，通过问题带动学习，这是一种良性循环。
本着这样从实际出发的宗旨所发现的问题，一定是贯注了教师独特感受的、动人的、切实有用的问题。
其次，“实”还有另一层意思，即对学生而言是迫切需要解决的，成为问题的问题。
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"问题是数学的心脏",这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。
所以我们认为培养学生解决数学问题的能力就是学生数学学习的核心。
古人有云：“言为心声，言乃说，心乃思。
”说的是语言是思维的工具，也是思维的结果。
而数学学习活动主要是思维的活动，培养学生运用准确的数学语言表述思维过程和结果，既可以使知识得到巩固，又能促进思维过程的发展。
所以对于低年级学生来讲，加强学生“说”的训练，是培养和发展学生的思维能力，也是培养他们数学问题解决能力的有效途径。
以下就谈谈我的一点点看法：一、创设情景，激发学生说的兴趣如：教学一年级上册“比较大小”这一课时，有步骤地创设了如下的问题情景：小猴过生日了，邀请了小兔和小熊来做客。
热情好客的小猴拿出了家里的所有水果来请他的好朋友。
出示课件，师：小猴先拿出了哪种水果啊，有几个？学生：小猴拿出了4个梨子。
这时，老师提出问题了：不过，在分水果的时候，小猴遇到困难了，它不知道每个人分一个梨子够不够分？你们能帮帮小猴吗？通过创设这样一些“问题情境”，使学生在一种愉悦的氛围中，把自己的想法说了出来。
从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识凝聚动力，也让学生的思维活跃起来，提高课堂有效性。
二、说题意，提高解决问题能力低年级学生由于年龄特点，教材运用了大量孩子喜闻乐见，丰富多彩的图画，但由于只有大量的图而缺少了文字的叙述，所以我们首先要做的就是让学生理解图意，说出图意，也就是培养学生“看图说数学”的习惯，也为孩子最后的解决问题打下良好的基础。
一开始，对于低年级学生，特别是刚入学不久的学生，让他们看图说话，他们也许并没有感受到其中的数学内容，只是看到什么说什么。
所以我们作为老师就要适时的引导，通过老师的引导，使学生懂得按一定的顺序观察，数数。
比如最常用的一句话：“现在我们就用数学的眼睛来看看，观察下图上到底藏了那些数学信息。
”通过这样一句话，就可以把孩子的兴趣引导数学上来，通过多次引导，让孩子懂得如何看图说数学。
当学生会用简单的数学语言说明题意，接下来，我们就要引导孩子尝试着提出数学问题。
例如一年级上册有这样一幅图，我是这样引导学生回答的：师：仔细观察，你从图上能发现哪些数学信息？生：左边有8只小兔，右边有7只小兔生：有10只小白兔，5只小黑兔师：从这两个信息你能提出什么数学问题吗？生：一共有多少只兔子？师：谁能将数学信息和数学问题完整地说一说？生：左边有8只小兔，右边有7只小兔，一共有多少只兔子？师：还有谁有不同的意见，提出不同的问题？生：有10只小白兔，5只小黑兔，一共有多少只兔子？生：有10只小白兔，5只小黑兔，小白兔比小黑兔多几只？生：有10只小白兔，5只小黑兔，小黑兔比小白兔少几只？当学生用简单的语言说出图意，提出问题，那么解决问题也就水到渠成了。
三、说思路，加深对题目的理解有资料表明：学生仅靠阅读来学习，只能记住10％；仅靠听老师讲，同学说来学习，只能记住26％；如果能把看到的、听到的和自己想到的用语言表达出来，90％能被记下来。
“语言是思维的外壳”，在低年级解决问题教学中，引导学生说题意、说思路、说策略，有利于学生理解应用题结构，加深对题目的理解，所以在教学过程中教师应鼓励学生表述自己解决问题的思路，对学生表述解决问题的思路进行必要的指导，如引导学生用“先……再……”“根据……可以知道……”等语言来表达，以提高学生语言表达的条理性和严密性，从而培养学生解决问题的能力。
如二年级上册有这样一道题目一张门票3元，5个小朋友。
小英拿出20元，买5张票够吗？在教学的时候我是这么处理的。
首先，引导学生说清题意：仔细观察这幅图，你发现了什么数学信息？生1：有5个小朋友要去植物园。
生2：一张门票3元。
师：这道题的问题是什么呢？生：小英拿出20元，买5张票够吗？接着，引导学生说思路：要求20元，买5张票够吗？要先知道5张门票需要多少钱。
再和带去的20元比。
最后，说列式：3×5=15元，因为15元<20元,所以够。
学生回答的过程是一个判断、推理过程，在这一过程中不但解决了问题，而且经历判断、推理训练，学生解决问题的能力也就得到了提高。
四引导对话，在辩论中培养学生解决问题的能力亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”，善疑勤问，有助于培养学生思考的能力，特别是由内部语言转化为外部语言的，原来并不十分清楚的问题便明朗化了，思维过程也随着清晰起来，问题本身也得到了解决。
而教学辩论就可以让孩子主动去发现问题，提出问题，解决问题的，是使孩子主动参与教学的一种好形式也是解决问题的好方法。
而在引导孩子进行对话这方面，吴正宪老师是做得非常棒。
在她的课堂上，总是充满着孩子热烈的讨论。
每次在她的课堂上出现不同的声音时，即便是孩子提出的是错误的，她也不马上进行纠正，而是不慌不忙，引导其他孩子进行提问，展开一场小小的辩论。
如吴老师在教学《两步计算应用题》就充分展现这一特点。
一开始，吴老师出示这样的情境题目：猴弟弟采了4个桃子，猴哥哥说，我比你多采了3个。
请问哥哥和弟弟一共采了多少个？经过孩子的计算，有的孩子算出4+3=7，有的算出4+3+4=11，有的算出4+7=11。
这时候吴老师没有直接判断对错，而是引导学生去辩论，把学习的主动权交还了学生，把数学学习的过程变成同学对话的过程。
一开始，也许因为不习惯这样的方式，学生不大会交流质疑的时候，吴老师就会恰当地提醒学生，给予示范：你问问他，为什么……反复几次以后，学生就慢慢学会了提问，慢慢的就敢于说自己的理由，质疑别人的问题。
通过辩论使学生的思路慢慢地清晰，逐渐就明白了问题所在，这个环节的设计不但让学生积极主动的思考了起来，而且在互相的质疑明辨中深入理解了知识，使孩子参与到了课堂，发现了数学原来可以这么有趣。
而在辩论的过程中，也培养了学生应用知识解决数学问题的能力。
总之，对于低年级孩子来说，通过各种方法培养孩子说的能力，发展他们的数学语言能力，孩子解决问题的能力也就能在无形中得到了提高。
内容摘要：数学是一种语言，运用它能够简洁而确切地表达和交流思想，是现代社会中人际交流不可缺少的工具。
数学交流能力已成为信息社会人们工作和社会中必备素养。
数学是思维的体操，语言是思维的外壳，在竞争激烈的现代社会里培养和发展学生的数学语言尤为重要。
“在数学学习中，数学交流可以为学生提供相互启发相互学习的机会，帮助学生掌握数学知识促进学生数学思维的发展，”这就要我们每个教育工作者营造好使学生会说、想说、敢说、抢着说的课堂氛围。
让他们在轻松、活跃的语言环境中，畅所欲言，提高数学语言表达能力。
关键词：想说、敢说、抢着说美国心理学家吉尔福特认为，语言是智力之一。
《中国教育先锋报》报道：“美国教师在教学中非常重视培养学生的口头表达能力。
他们认为口头表达能力是现代复合型人才的基本素质，思维敏捷，能言善辩是个人寻求发展机会的重要条件，也是事业成功的保证，学校应该从小培养孩子在公众面前表达自己的能力……”。
那么，在数学教学中如何提高学生数学语言表达能力呢？下面是我和大家交流一下我对如何提高农村小学生数学语言表达能力的一些做法。
我从以下几方面入手。
一、创设条件，让学生“想说”数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的，《新课程标准》在总体目标中也要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
课上要给每个学生创造“说”的机会。
设计好抛给不同层次学生回答的问题，我根据不同层次的学生提不同的问题给他们更多说的机会。
学困生让他们回答难度低、简单的问题。
使他们明白他们也能参与教学活动，他们回答问题时，教师用亲切的微笑、满意的点头、欣赏的眼光、亲热的握手等肢体语言给予肯定说题是一种教学教研活动，是一种有效的教与学的途径，也是一种促进教师专业发展和促进学生学习的有效途径。
说题包括学生说题和教师说题。
教师说题是类似于说课的一种教育教研展示和讨论活动，是说课的延续和创新，是一种深层次备课后的展示。
学生说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的解决问题能力，二、说题的作用1、有利于提高教师素质说题前，教师要进行一系列的准备工作，如，仔细查阅相关资料，认真学习相关的理论，深刻研究学科知识结构与分类，掌握关于试题的来源，试题考查的目的，考查的知识点等，通过这些活动，有利于提高教师的素质。
2、有助于提高学生的解题能力学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识。
通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养，学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平.3、有利于理论与实践的结合课程标准的实施，为说题提供了广阔的空间。
教师在说课时，体现的是教师的教育理论功底的深厚，学科知识掌握程度、解题方法理解能力、对教学前瞻性理念的探求，说题促使教师进行理论联系实际。
4、有利于营造教研气氛说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行，通过“说”，发挥了说题教师的作用. 通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。
说题者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求说题教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的效果，说题者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围。
三、说题的步骤教师说题第一步，说命题立意。
指明试题属于哪一能力层级立意，是感知、理解、分析、应用、迁移（不同学科，能力层级说法不一样）哪一层面的，所考查的知识能力，是低阶思维还是高阶思维，试题在整个试卷中的难易程度是较易的还是适中的还是偏难的，重点是要区分哪个群体的学生——如果有试卷的区分度等相关统计数据更好了。
第四步，说指导学生作答。
比如指导学生注意根据分值，分点分层作答；指导学生学会根据材料培养寻找采分点意识；指导学生养成相应的答题习惯。
第五步，说拓展价值。
探究所说试题的拓展价值。
拓展迁移，或把解此题的规律推广。
具体操作，可以改换试题的相应条件，形成新的变式试题；或是找出同类试题。
学生说题学生说题应包括如下内容：说题目大致意思，尤其要说明题目的已知条件和问题，特别要注意挖掘题中隐含条件；说题目所涉及的知识点；说解题的方法；说解题的步骤；说解答的格式和表述；说应用的数学思想方法；说其它解法、解法的优化、变化和结论的一般推广；说解题总结，说题目的来源、背景和前后知识的联系，说解题的特别注意点和严密性。