高三物理专题复习微元法在电磁感应现象中的应用_全国通用

v
v v0
1 2 W = 0 − mv0 安 2 Q = −W 安
t
2008.12.16
南通中学 chenweimin
如图，水平放置的导体电阻为R 例1. 如图，水平放置的导体电阻为 ，R与两根光滑的平行 与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L 其间有垂直导轨平面的、 金属导轨相连，导轨间距为 ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场 导轨上有一导体棒ab质量为m以初 的匀强磁场。 ab质量为 感应强度为 的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为 以初 速度v 向右运动。 速度 0向右运动。 ④能否求出这个过程的总位移呢？ 能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
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如图，水平放置的导体电阻为R 例. 如图，水平放置的导体电阻为 ，R与两根光滑的平行 与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L 其间有垂直导轨平面的、 金属导轨相连，导轨间距为 ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场 导轨上有一导体棒ab质量为m以初 的匀强磁场。 ab质量为 感应强度为 的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为 以初 速度v 向右运动。 速度 0向右运动。 ①导体棒将做什么运动？ 导体棒将做什么运动？ R B 加速度越来越小 加速度越来越小的减速运动 ②请描绘出运动的v-t 图像 请描绘出运动的 v v0 最终静止
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④能否求出这个过程的总位移呢？ 能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v
mv0R x= 2 2 BL
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？ 横截面的电量？
t
∆Φ BLx q= = R R BL mv0R mv0 = ⋅ 2 2 = R BL BL
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④能否求出这个过程的总位移呢？ 能否求出这个过程的总位移呢？ R v I B
v
mv0R x= 2 2 BL BLv ∆q = Ii ⋅∆t I ∝v ∆vI = R −BLIi ⋅∆t = m∆v −BIi L = m ∆t t −BL∑Ii ⋅∆t = m∑∆v
B、d、m、l、R、v0
微元法
x mv0R ∴n = = 2 3 2l 2B l =⋯= 4.4
∴能完整的穿过4个条形磁场区域 能完整的穿过 个条形磁场区域
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作业 创新》 《创新》活页 P301页 课时 页 课时3
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v
位移：图像与横轴所包含的面积 位移：图像与横轴所包含的面积
∆x = v ⋅∆t = vi ⋅∆t
运动规律（牛顿第二定律）： 运动规律（牛顿第二定律）：
t
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B2L2v 即： F = = −ma 安 R
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④能否求出这个过程的总位移呢？ 能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
a
mg
b
mg − BIL = ma ∆ 欧姆定律适用么 这种情况下,欧姆定律适用么 不适用 这种情况下q q = CU ∴I = 欧姆定律适用么? ∆t 微元 ∆q = C∆U = C∆E = CBL⋅∆v
∆q CBL⋅∆v = CBL⋅ a ∴I = = ∆t ∆t ∴mg −CB2L2 ⋅ a = ma m a= ⋅ g 恒量 2 2 m + CB L
C
要说明运动情况，可能有哪些？ 要说明运动情况，可能有哪些？ 匀速，匀加速还是变加速？ 匀速，匀加速还是变加速？ 还是变加速
a
b
需要通过计算说明什么问题？ 需要通过计算说明什么问题？ 找出F-t， 找出 ，或 a-t 的关系
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C
BIL
运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律 分析受力
P M O N
d v0
d
d
d
d
d
求①线框从开始进入磁场到竖直 下落的过程中产生的焦耳热Q 下落的过程中产生的焦耳热
1 2 Q = mv0 2
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d
P M O N
d v0
d
d
d
d
d
②线框能穿过的完整条形磁场 区域的个数n。 区域的个数
mv0R x= 2 2 Bl
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思考题 如图,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 如图 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场 竖直 方向磁场区域足够长， 磁感应强度为B=1T ，每一条形磁 方向磁场区域足够长， 磁感应强度为 场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有 场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 现有 一边长l=0.2m、质量 一边长 、质量m=0.1kg、电阻 ＝0.1 的正方形线框 、电阻R＝ MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场 以 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场 d
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④能否求出这个过程的总位移呢？ 能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v 微元法
B2L2 x = mv0 R
mv0R x= 2 2 BL
t ∆t
在使用微元法处理问题时， 在使用微元法处理问题时，需将 其分解为众多微小的“元过程” 其分解为众多微小的“元过程”， 而且每个“元过程”所遵循的规 而且每个“元过程”所遵循的规 律是相同的，这样， 律是相同的，这样，我们只需分 析这些“元过程” 析这些“元过程”，然后再将 元过程” “元过程”进行必要的数学方法 累计求和）进而使问题求解。 （累计求和）进而使问题求解。
即物体作匀加速直线运动！ 即物体作匀加速直线运动！ 匀加速直线运动
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分析元过程 来帮助理解 运动细节
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小结——微元法在电磁感应问题中的应用 微元法在电磁感应问题中的应用 小结 在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分 在处理问题时，从对事物的极小部分(微元) 析入手，达到解决事物整体的方法。 析入手，达到解决事物整体的方法。 在使用微元法处理问题时， 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多 微小的“元过程” 而且每个“元过程” 微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的 规律是相同的，这样，我们只需分析这些“ 规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过 然后再将“元过程” 程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法 累计求和）进而使问题求解。 （累计求和）进而使问题求解。 在电磁感应问题中， 在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过 程中求位移，电量，能量等问题， 程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的 思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。 思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？ 横截面的电量？
微元法
∆t
−BLq = m(0 − v0 )
mv0 q= BL
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引申1 如图，水平放置的导体电阻为R 引申1： 如图，水平放置的导体电阻为 ，R与两根光滑的 与两根光滑的 平行金属导轨相连，导轨间距为L 其间有垂直导轨平面的、 平行金属导轨相连，导轨间距为 ，其间有垂直导轨平面的、 磁感应强度为B的匀强磁场 导轨上有一导体棒ab质量为m受 的匀强磁场。 ab质量为 磁感应强度为 的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为 受 的恒力作用从静止开始向右运动。 到大小为F的恒力作用从静止开始向右运动。 ①导体棒将做什么运动？ 导体棒将做什么运动？ R B
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时刻，棒作匀速运动， ④若在t时刻，棒作匀速运动，求 这段时间内的总位移。（ 。（t 这段时间内的总位移。（ > t0）
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引申2 如图，竖直放置的光滑 形导轨宽为 形导轨宽为L， 引申2：如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为 ，上端串有一 个电容，电容为C 磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸 个电容，电容为 ，磁感应强度为 的匀强磁场方向垂直于纸 面向里。金属棒ab的质量为 的质量为m，与导轨接触良好， 面向里。金属棒 的质量为 ，与导轨接触良好，不计摩擦 及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。 及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。
v0
t
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如图，水平放置的导体电阻为R 例1. 如图，水平放置的导体电阻为 ，R与两根光滑的平行 与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L 其间有垂直导轨平面的、 金属导轨相连，导轨间距为 ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场 导轨上有一导体棒ab质量为m以初 的匀强磁场。 ab质量为 感应强度为 的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为 以初 速度v 向右运动。 速度 0向右运动。 全过程一共产生多少焦耳热？ ③全过程一共产生多少焦耳热？ R B
电磁感应动态分析（ 电磁感应动态分析（一）
——微元法在电磁感应问题中的应用
导体 感应电 变速 E=BLv 动势变 化 运动
v与a方向关系
E I= R+r
感应 电流 变化
F=BIL
加速 度变 化
F合=ma
合外 力变 化
F合=F安+F其
安培 力变 化
分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变 变化特点和 量的变化特点 规律， 量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的 临界点和 临界点和最终状态
FR vm = 2 2 BL
v vm
B2L2 ∆v 运动规律 F− vi = m R2 2 ∆t BL F ⋅∆t − vi ⋅∆t = m∆v t0 t t R ∆t B2L2 F∑∆t − ∑vi ⋅∆t = m∑∆v Ft − mvm R 2 x= ⋅R 2 2 B2L BL Ft − x = m(vm − 0) R
v 微元法
取一元过程 极小 取一元过程,∆t极小，vi与这一时间间隔内 元过程 极小， 平均速度相等 相等,a的大小与元过程有关 的平均速度相等 的大小与元过程有关
B2L2v − = ma R
B2L2vi ∆v − =m R ∆t
∆t
∆x = v ⋅∆t = vi ⋅∆t
B2L2 − vi ⋅∆t = m∆v R B2L2 t −∑ R vi ⋅∆t = ∑m∆v B2L2 −∑ ∆x = m( 0 − v0 ) R B2L2 x = mv0 R
F
v
加速度越来越小的加速运动， 加速度越来越小的加速运动， 最终做匀速运动，外力F与 最终做匀速运动，外力 与 安培力平衡 ②请描绘出运动的v-t 图像 请描绘出运动的
t
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R
B
F
思考：求该过程中 思考： 末速度多大？ ③末速度多大？ 产生的焦耳热
B2L2vm F =F = 安 R