考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》

考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》

一、知识讲解

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，当F 为变力时，用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力做功问题进行归纳总结如下：

1、等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而

使问题变得简单。

例1、如图，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳

的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S

至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角

分别为α和β。求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对

绳的拉力F 等于T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为： βαsin sin 21h h S S S -=-=∆ )sin 1sin 1(

.βα-=∆==Fh S F W W F T 2、微元法

当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

例2 、如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，

力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一

致，则转动一周这个力F 做的总功应为：

A 、 0J

B 、20πJ

C 、10J

D 、20J.

分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为

与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ ，故B 正确。

3、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。

例3、一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大

小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。当车前进100m 时，牵引

力做的功是多少？

分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f 0，是线性关系，故前进100m 过程

中的牵引力做的功可看作是平均牵引力-F 所做的功。由题意可知f 0＝0.05×105

×10N ＝5×104N,所以前进100m 过程中的平均牵引力: N N F

54341012)10510100(105⨯=⨯+⨯+⨯=-

∴W ＝S ＝1×105×100J ＝1×107

J 。

4、用动能定理求变力做功

例4、如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩

擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

分析与解：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB

段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功

W G =mgR ，水平面上摩擦力做功W f1=-μmgL ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外=0，

所以mgR-umgL-W AB =0

即W AB =mgR-umgL=6(J)

5、用机械能守恒定律求变力做功

如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。

例5、如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。

分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B 所在水平面为零参

考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A ：E A = mgh+mV 02/2

对状态B ：E B =－W 弹簧+0

由机械能守恒定律得： W 弹簧=－（mgh+mv 02/2）=－125（J ）。

6、用功能原理求变力做功

例6、两个底面积都是S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，

如图所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，求这过程中重力所做的功？

分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两

桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高221h h -以上部分的水等效地移至右管，如图中的斜线所示。最后用功能关系，重力所

做的功等于重力势能的减少量，选用AB 所在的平面为零重力势能

平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为： 2212121212121)(4

1)4()2()4()2(h h gS h h gS h h h h gS h h E E p p -=--+--=-ρρρ 所以重力做的功W G =

221)(41h h gS -ρ. 二、课后检测

1、如图、利用定滑轮将物体匀速提升h ，若不计滑轮和绳重，不计摩擦，则拉力F 、拉力F 所做的功W 与夹角θ的关系是（D ）

A 、θ越大，F 越大，W 越大

B 、θ越小，F 越大，W 越大

C 、F 与θ角无关

D 、W 与θ角无关

2、某个力F=70N 作用于半径R ＝1m 的转盘边缘上．力F 的大小保待不变．但方向在任何时刻均与作用点的切线一致．则转动一周这个力F 所做的总功为（ B ）

A ． 0

B ．20πJ

C ． 10J

D ．20J

3、以初速度V 0竖直向上抛出一质量为m 的小球，上升的最大高度是h ， 如果空气阻力f 的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ D ）

A 、0

B 、-fh

C 、-2mgh

D ．-2fh h 1

h 2

h 1 h 2

A B