中考一轮复习教案：多边形与平行四边形

多边形与平行四边形辅导教案
课前热身
1．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A.1：2：3：4
B.1：2：2：1
C.1：2：1：2
D.1：1：2：2
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A. AB∥CD，AD=BC ；
B. AB∥CD，∠A=∠C；
C. AD∥BC，AD=BC ；
D. ∠A=∠C，∠B=∠D
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）.
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC 6．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）.
A．2 3B．4 3C．4 D．8遗漏分析
知识精讲
【基础知识重温】
一、多边形
1．多边形的性质：n边形的内角和为；任意多边形的外角和为；对角线条数为
2．正多边形的定义及性质：
定义：各个角，各条边的多边形叫做正多边形；
性质：(1)每一个内角的度数为；
(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是图形.
二、平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做。

2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的互补，相等。

（2）平行四边形的对边。

推论：夹在两条平行线间的平行线段。

（3）平行四边形的对角线互相。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边且的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

四、例题分析
题型一、求多边形的边数
【例1】（2016福建三明）已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多
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边形的边数是（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【趁热打铁】
1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
2.内角和与外角和相等的多边形的边数是 .
题型二、求多边形的内角和
【例2】（2016浙江温州）六边形的内角和是（ ）
A ．540°
B ．720°
C ．900°
D ．1080°
【趁热打铁】
1.七边形外角和为（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．900°
D ．1260°
2四边形的内角和是 °．
题型三、平行四边形的性质
【例3】（2016湖南株洲）已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD
交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）
A ．OE=DC
B ．OA=O
C C ．∠BOE=∠OBA
D ．∠OBE=∠OC
E 【趁热打铁】
如图，在▱ABCD 中，AB =3，BC =5，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作
OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，则△CDE 的周长为__________．
题型四、平行四边形的判定
【例4】（2016浙江绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，
为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其
编号应该是（ ）
12
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【趁热打铁】
在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.
五、牛刀小试
1、如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个2.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120°D．100°4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A．8 B．10 C．12 D．14
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．
6.如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，若∠BAE=55°，则∠D 1AD= ．
7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于
点F ，若，则________．
8.如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：
（1）DE=BF ；
（2）四边形DEBF 是平行四边形．
巩固练习
1.若一个正n 边形的每个内角为150°，则这个正n 边形的边数是（ ）
A ．11
B ．12
C ． 13
D ．14
2.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）
A ． 四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
3=∆DEC S =∆BCF S
3.十五边形外角和为（）
A．180°B．360°C．900°D．1260°4. 如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）
A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm 5. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）
A．5 B．7 C．8 D．10 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11 D．12 7. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 8. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD
C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA
9. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.
A. ∠A=∠C，∠B=∠D
B. ∠A=∠B=∠C=90°
C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为
（第10题图）
A．11 B．10 C．9 D． 8
课堂小结
强化提升
1. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
2. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为．
3. 在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，则ABCD的周长等于．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．
5. 如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
6. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、
等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当AC
AB
= 时，四边形ADFE
是平行四边形．
课后作业
1. 如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．
（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；
（2）证明四边形ABCD是平行四边形．
18. 如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。

求证：∠BAE=∠CDF
19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=C F．求证：四边形ABCD是平行四边形．
20. 如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．。