圆心角圆心角专题培优
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3.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是 、 ，则 的度数为。
例2.（盐城）如图，A、B、C、D为 的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动。设运动时间为 ， ，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
变式题组：
4.如图所示，在 内有折线OABC，其中OA=8,AB=12, ,则BC的长为（ ）
A.19 B.16C.18 D.20
5.（威海）如图，AB是 的直径，点C、D在 上， ，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（青岛）如图，AB为 的直径，CD为 的弦， ，则 。
例3.（柳州）如图，AB为 的直径，C为弧BD的中点， ,垂足为E，BD交CE于点F。
（1）求证：CF=BF
（2）若AD=2， 的半径是3，求BC的长。
A. B. C.1 D.2
11.（株洲）如图，点A、B、C是 上的三点， 。
（1）求证：AC平分 ;
（2）过点O作 于点E，交AC于点P。若AB=2， ，求PE的长。
三、培优升级
1.（武汉）如图，已知 的半径为1，锐角 内接于 ， 于点D， 于点M，则 的值等于。
1.（眉山）如图，AB、CD是 的两条互相垂直的弦，圆心角 ，AD、CB的延长线相交于点P，则 =度。
变式题组：9.如图，已知点A、B、C、D顺次在 上，AB=BD， 于M，
求证：
二、演练巩固，反馈提高
1.（孝感）如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.（泰安）如图， 的半径为1，AB为 的一条弦，且 ，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
（2）如图②,垂直于AD的三条弦 ， 把圆6等分，分别求 的度数。
（3）如图③,垂直于AD的n条弦 ,…… 把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示 的度数（只需直接写出答案）
5.如图1，点M为x轴上一点，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，设C（0， ），B（3，0）
（1）求点M的坐标；
（2）如图2所示，点P为 上任一点，Q为 上的中点，直线BP、DQ交于点E，求BE的长；
A. B． C． D.
7.（十堰）如图， 内接于 ，连接OA、OB，若 ,则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.（丽水）如图， 是 的内接三角形，点D是 的中点，已知 ， 。则 的度数是.
9.（云南）如图，A、D是 上的两个点，BC是直径，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.（荆门）如图，如图，MN是半径为1的 的直径，点A在 上， ，B为 的中点，P是直径MN上一动点，则 的最小值是（ ）
2.（成都）如图，A、B、C是 上的三点，以BC为一边，作 ，过BC上一点P，作 交BD于点E。 ，BE=3，则点P到弦AB的距离是。
3.（铁岭）如图所示，AB为 的直径，P点为其半圆上一点， ，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则 =度。
4.（衢州）如图，AD是 的直径，（1）如图①，垂直于AD的两条弦 把圆周四等分，则 的度数是， 的度数是。
变式题组：
7.（广州）如图，在 中 ， cm.
（1）求 BAC的度数；（2）求 的周长
8.（潍坊）如图， 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点I，延长AI交 于点D，连接BD、CD。
（1）求证：
（2）若 的半径为10cm， ，求 的面积。
例4.如图，在 中， ， ， 平分线交BC于M， 的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则 的最小角等于。
3.（绍兴）如图， 是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上， ，则 的度数为。
4.（啟庆）如图， 是正方形ABCD的外接圆,点P在 上， 等于（ ）
A. B. C. D．
5.（泰州）如图 的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则AC、BD所夹的锐角 =。
6.（安徽） 中， ， 为锐角，CD为AB边上的高，I为 的内切圆的圆心，则 的度数是（ ）
（3）如图3所示，连接AC、BC，作∠BCK的平分线CF交⊙M于点F，连接AF，求 的值．
6.如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、M的坐标分别是（-1，0），（1，0）.
（1）求C点坐标．
（2）如图，P是BC上的一个动点，Q为PC中点，直线BP、DQ交于点K，当点P在BC上运动时（不包括B、C两点）BK的长度是否发生变化？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值．
圆心角和பைடு நூலகம்周角
一、经典考题赏析
例1.（成都）如图， 内接于 ，AB=BC， ,AD为 的直径，AD=6，那么
BD=
变式题组：
1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点， 的半径为1，P是 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 =。
2.（芜湖）如图，已知点E是 上的点，B、C分别是劣弧AD上的三等分点， ，则 的度数为。
例2.（盐城）如图，A、B、C、D为 的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动。设运动时间为 ， ，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
变式题组：
4.如图所示，在 内有折线OABC，其中OA=8,AB=12, ,则BC的长为（ ）
A.19 B.16C.18 D.20
5.（威海）如图，AB是 的直径，点C、D在 上， ，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（青岛）如图，AB为 的直径，CD为 的弦， ，则 。
例3.（柳州）如图，AB为 的直径，C为弧BD的中点， ,垂足为E，BD交CE于点F。
（1）求证：CF=BF
（2）若AD=2， 的半径是3，求BC的长。
A. B. C.1 D.2
11.（株洲）如图，点A、B、C是 上的三点， 。
（1）求证：AC平分 ;
（2）过点O作 于点E，交AC于点P。若AB=2， ，求PE的长。
三、培优升级
1.（武汉）如图，已知 的半径为1，锐角 内接于 ， 于点D， 于点M，则 的值等于。
1.（眉山）如图，AB、CD是 的两条互相垂直的弦，圆心角 ，AD、CB的延长线相交于点P，则 =度。
变式题组：9.如图，已知点A、B、C、D顺次在 上，AB=BD， 于M，
求证：
二、演练巩固，反馈提高
1.（孝感）如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.（泰安）如图， 的半径为1，AB为 的一条弦，且 ，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
（2）如图②,垂直于AD的三条弦 ， 把圆6等分，分别求 的度数。
（3）如图③,垂直于AD的n条弦 ,…… 把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示 的度数（只需直接写出答案）
5.如图1，点M为x轴上一点，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，设C（0， ），B（3，0）
（1）求点M的坐标；
（2）如图2所示，点P为 上任一点，Q为 上的中点，直线BP、DQ交于点E，求BE的长；
A. B． C． D.
7.（十堰）如图， 内接于 ，连接OA、OB，若 ,则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.（丽水）如图， 是 的内接三角形，点D是 的中点，已知 ， 。则 的度数是.
9.（云南）如图，A、D是 上的两个点，BC是直径，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.（荆门）如图，如图，MN是半径为1的 的直径，点A在 上， ，B为 的中点，P是直径MN上一动点，则 的最小值是（ ）
2.（成都）如图，A、B、C是 上的三点，以BC为一边，作 ，过BC上一点P，作 交BD于点E。 ，BE=3，则点P到弦AB的距离是。
3.（铁岭）如图所示，AB为 的直径，P点为其半圆上一点， ，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则 =度。
4.（衢州）如图，AD是 的直径，（1）如图①，垂直于AD的两条弦 把圆周四等分，则 的度数是， 的度数是。
变式题组：
7.（广州）如图，在 中 ， cm.
（1）求 BAC的度数；（2）求 的周长
8.（潍坊）如图， 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点I，延长AI交 于点D，连接BD、CD。
（1）求证：
（2）若 的半径为10cm， ，求 的面积。
例4.如图，在 中， ， ， 平分线交BC于M， 的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则 的最小角等于。
3.（绍兴）如图， 是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上， ，则 的度数为。
4.（啟庆）如图， 是正方形ABCD的外接圆,点P在 上， 等于（ ）
A. B. C. D．
5.（泰州）如图 的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则AC、BD所夹的锐角 =。
6.（安徽） 中， ， 为锐角，CD为AB边上的高，I为 的内切圆的圆心，则 的度数是（ ）
（3）如图3所示，连接AC、BC，作∠BCK的平分线CF交⊙M于点F，连接AF，求 的值．
6.如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、M的坐标分别是（-1，0），（1，0）.
（1）求C点坐标．
（2）如图，P是BC上的一个动点，Q为PC中点，直线BP、DQ交于点K，当点P在BC上运动时（不包括B、C两点）BK的长度是否发生变化？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值．
圆心角和பைடு நூலகம்周角
一、经典考题赏析
例1.（成都）如图， 内接于 ，AB=BC， ,AD为 的直径，AD=6，那么
BD=
变式题组：
1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点， 的半径为1，P是 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 =。
2.（芜湖）如图，已知点E是 上的点，B、C分别是劣弧AD上的三等分点， ，则 的度数为。