变量与函数教学设计

课题：19.1.2《变量与函数》

教

学

设

计

授课人：南康六中任善龙

一、教学任务分析

教 学 目 标

知识技能

掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考

通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念．

解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度

学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．

教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学．

教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备

课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程

四、教学过程 1、导入新课

（1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。

时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C

……

（3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ．

导入新课

思考

概念详解

探究

拓展延伸

例题讲解

小结提高

课堂巩固

课后思考

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考：

（1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的

每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？

3、概念详解

（1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数.

问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？

（2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。

（3）概念辨析：

1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6．

2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？

中国人口数统计表

年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999

12.52

x

y

y

x

（1）

y

x

（2）

进一步加深对函数本质的认识：（1）函数不是一个数，而是反映两个变量之的一种对应关系；（2）一个变量会随着另一个变量的变化而变化；（3）自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的． 4、探究

（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：

问：1）显示的数y 是输入的数x 的函数吗？为什么?

分析：由计算结果可知，每输入一个x 的值，操作后都有唯一的值与其对应，所以这两个变量中， x 是自变量， y 是x 的函数.

2）所按的第三、四两个键是哪两个键？ y 是x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x 的式子表示y ）

5、例题讲解

例1：一辆汽车油箱里原有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位:L ）随行驶里程x （单位:km ）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.

（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子. （2）指出自变量x 的取值范围.

（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？ （4）油箱中还有20L 时，汽车行驶多少km ？

解：(1) 函数关系式为:

500.1y x =-

我们把表示自变量与函数关系的式子叫做函数解析式.

(2)分析:若仅从式子y =50-0.1x 看,x 可以是任意实数，而结合实际意

义,x 就不能取负数，且耗油0.1x 不能超过总油量50L ，即0.1x ≤50因此自变量取值范围是0≤x ≤500

由x ≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500

(3)当 x = 200时,函数 y 的值为: y =50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km 时,油箱中还有油30L. (4)当y=20时，20= 50－0.1x 得x=300 因此 油箱中还有20L 时，汽车行驶300km.

6、课堂巩固：

1）、说出下列函数解析式中自变量的取值范围．

(1)2y x =-；1

(2)2

y x =

-；(3)2y x =-；1

(4)2

y x =- x 1 3 -4 0 101 y

输入x （任意一个数）

×

2

+

5

=

显示 y （计算结果）

按键

注意：确定自变量的范围时不仅要考虑函数关系式有意义而且还需要注意实际意义！

2）、已知等腰三角形的面积为302cm ，设它的底边长为x cm ，底边上的高为y cm.问： (1)求底边上的高y 随底边长x 变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm 时,底边上的高是多少cm? 3）、已知等腰三角形的周长为10cm,将底边长为y cm 表示成腰长x cm 的函数关系式是：_______，自变量x 的取值范围___________.

7、小结提高：

学生说一说课堂收获，教师作方法与数学思想方面的补充。

8、课后思考：如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

五、作业布置：1．课本第106页第2、3题；２．生活中许多问题的变量之间都存在函数关系，利用课余时间收集一些例子．

六、板书设计：

七、教学反思：

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.

14.1.2 函数 函数的定义： 函数的本质： 函数值与对应关系： A B C

D