第10章 机械系统动力学
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2 v Si 2 i me m i JSi v i 1 v n
vi i Fe Fi cos i M i v v i 1
n
为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和 等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之 和表示。即： MeMedMer FeFedFer 通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效 构件。
1
3
C
Me为等效力矩
A( S1 )
Fr
1 2 d (mev1 ) Fev1dt 2
Fe
1
s1
单自由度机械系统的动力学分析问题转化为等效构件的动 力学分析，这种转化并未改变系统在动力学方面的性质， 只是数学处理方法有所不同而已。 关于等效构件： 是系统中的一个构件；
1
1
Fe s1
Me
具有真实角速度(速度)；
位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 内燃机驱动力矩 速度的函数 Md Md(s)
如电动机驱动力矩Md Md()
生产阻力： 常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力 驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课 程认为所有外力都是已知的。
具有假想的Je（ me ）；
1
作用有假想的Me(Fe)；
具有与真实系统相同的动能和外力功。
只求单自由度系统的一个构件的真实规律。
10.2.2 等效量的计算 Me(Fe)计算原则：功率相等。 等效力(矩)的功率=系统中所有外力(矩)的功率 Je(me)计算原则：动能相等。
等效构件的动能＝系统动能
取转动构件为等效构件
1 1 1 1 2 2 2 2 d J S 11 J S 2 2 m2 v S 2 m3 v S 3 2 2 2 2
M d 1 Fr S 3 dt
Md 2 s2 1 1
1
B
3
C
s2
Fr
b C B CB
p
A( S1 )
c
1 1 1 1 2 2 2 2 d J S 1 1 J S 2 2 m2 v S 2 m3 v S 3 2 2 2 2
本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机 械速度波动的调节。 研究目的: 研究机器的真实运动； 使机械的转速在允许范围内波动。
第一节 作用在机械上的力 及机械的运转过程
研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的 力及其变化规律。
1. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力：
常数
如重力 FdC
1。机械动力学方程
利用等效动力学模型方法，把单自由度机械系统的简化为 等效构件的运动分析。解出等效构件的运动规律，用运动分析 方法求出整个系统中所有构件的运动规律。
1 等效构件的动力学方程： d J v ω2 M v d 2 微分后得力矩形式的动力学方程：
2 dJvFra Baidu bibliotekd Mv Jv 2 d d
2
2
2
S 3 M e M d Fr 1
1 d ( J e12 ) M e1dt 2
Md B 2 s2 1 1
1
1
3
C
1
Me
A( S1 )
Fr
1 d ( J e12 ) M e1dt 2
等效动力学模型
1 1
Me
1为等效构件
Je为等效转动惯量
Md B 2 s2 1 1
2.机械的运转过程
机械系统的运转过程分为以下三个阶段：
(1)启动 原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程。
机械系统的动能增加， Wd-Wc=E2-E1>0 (2)稳定运转 原动件速度保持常数(称匀速稳定运转)或在正常工 作速度的平均值上下作周期性的速度波动。 等速稳定运转：其主轴的角速度保持恒定不变或变化量很小， 如鼓风机、离心泵等。 在任一时间间隔内， 系统的总驱动功与总 阻抗功相等，即
Wd＝Wc
机器作变速稳定运转，在一个运动循环内总驱动功与总阻抗功 相等，即
Wd＝Wc
E2-E1=0
在运动循环中的任意时刻，机器的输入功与有用功和有害功之 和并不相等。
(3)停车阶段
输入功为零，机械阻抗功将系统动能消耗完而停车。 为了提高机械的工作效率，常采用不加载使系统起动，以缩短 起动的时间。 停车时常采用制动器增大阻力以缩短机械的停车过程的时间。
z1 z2 G z1 z2 z1 J 1 J 2 J 2 J 3 z z z g z z r3 2 2 3 2 3
2 2 2
代入已知值
2 1 1 1 Gr3 J e J 1 J 2 J 2 J3 g 9 144 144
v3 M e M 1 F3 cos 3 1
Med=M1
v3 M er F3 cos 3 1
以滑块3为等效构件 ，等效量？
(2) 以滑块3为等效构件
等效质量为:
1 等效力为: Fe M 1 F3 cos 3 v 3
等效驱动力Fed F M 1 ed 1 v3 等效阻力Fer Fer=F3cosα3
ω1 ω2 v C2 m e J 1 J C2 m 2 v v v 3 3 3
2
2
m3
2
M d 1 Fr S 3 dt
2 2 2 2 S2 S3 2 1 重写： d J S 1 J S 2 m2 m 3 1 2 1 1 1 S 3 M d Fr 1dt 1
W ( M d M r )d E
a
Md曲线与Mr曲线所围的面 积代数和即为等效构件转过 角时动能增量。
在a到b，Md 大于Mr， 等效力矩作正功
－盈功
Md=Mr 的点
M
Md
等效构件的动能增加
在b-c， Mr 大于Md ， 等效力矩作负功
2 S2 S3 J e J S 1 J S 2 m2 m3 1 1 1
2
2
2
S 3 M e M d Fr 1
1 d ( J e12 ) M e1dt 2
2 S2 S3 J e J S 1 J S 2 m2 m3 1 1 1
第十章 机械系统动力学
低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的 原动件作匀速运动——静力分析。 高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影 响到设计的安全性和可靠性。 在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是 变化的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在 不断变化。 绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。 机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大 运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和 传动效率，激发机器振动，产生噪声。
2 v Si 2 i J e mi JSi i 1 n
vi i Me Fi cos i M i i 1
n
取移动构件为等效构件
Fr r3 M e M ed M er M d 144
小结
•高速级构件的J(或m)在Jv中的比重大； •低速级构件的J(或m)在Jv中的比重很小，有时可以忽略； •系统中定比传动部分的Jv为常数; •系统中执行机构的Jv可能随机构的位置变化，经常被忽略。
第三节 机械动力学方程及其求解
例1 图示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量 m2，质心C2，转动惯量JC2，构件3质量m3，构件1上有驱动力 矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。
解 (1) 以构件1为等效构件, 由动能相等得:
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 J e1 J 11 J C 2 2 m2 vC2 m3v 3 2 2 2 2 2
从0到1积分得能量形式的动力学方程：
1 1 1 2 2 J v11 J v 0 0 M v d 0 2 2
2。运动方程求解
机械运动方程可以采用图解法、解析法和数值方法求解。
图解法计算精度低，不便于对机械运动全过程进行分析，已很 少采用。 运动方程能否用解析法求解，取决于Je、Me能否用解析函数式 表示，以及这些函数的性质。 数值数值方法已成为机械系统真实运动规律分析的常用方法。 例6－6自学
在实际工程问题中，大多数机械系统的等效量都是随系统运转而 不断变化的。
例2 图示传动系统 ，已知：z1=20， z260，z220，z380。齿轮3与齿条4 Fr 啮合的节圆半径为r3 ，各轮转动惯量 分别为J1 、J2 、J2 和J3 ，工作台与被 Md 1 加工件的重量和为G，齿轮1上作用有 驱动矩Md，齿条的节线上水平作用有 生产阻力Fr 。求以齿轮1为等效构件 时系统的等效转动惯量和等效力矩。 解：等效转动惯量
第四节 机械系统速度波动的调节
机械在运转过程中，由于外力或力矩的变化，会导致机械运转 速度的波动。因此应采取措施降低机械运转的速度波动程度，将其 限制在许可的范围内，保证机械的工作质量。
1.周期性速度波动的调节
图示为等效驱动矩Md和等效阻力矩Mr在一个运动周期中的变
化曲线图。等效构件转过角时，其等效力矩所作功为：
第二节 机械的等效力学模型
一、等效动力学模型的建立
建立依据：质点系动能定理
dE dW Ndt
以曲柄滑快机构为例介绍
Md B 2 s2 1 1
1
3
C
A( S1 )
Fr
1 1 1 1 2 2 2 2 J S 11 J S 2 2 m2 S 2 m3 S 3 E 2 2 2 2 N M d 1 Fr S 3
4
2 2
3
r3
1 1 1 1 1G 2 2 2 2 2 J e 1 J 11 J 2 J 2 2 J 3 3 v4 2 2 2 2 2 g 2 2 2 2 3 G v4 J e J 1 J 2 J 2 J 3 g 1 1 1
Fr 2 2
4
高速运动构件的转动惯量在等 Md 1 效转动惯量中占的比例大。 等效阻力矩为：
z1 z2 3 Fr r3 M er Fr r3 Fr r3 z z 144 1 2 3
3 r3
整个传动系统的等效力矩为
等效转动惯量Je为 : J e J 1 J C 2
2 v v m2 C 2 m3 3 1 1 1
2
2
2
由瞬时功率相等得: 等效力矩Me为: 等效驱动力矩: 等效阻力矩Mer 问题：
M e1 M 11 F3 cos 3 v 3
vi i Fe Fi cos i M i v v i 1
n
为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和 等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之 和表示。即： MeMedMer FeFedFer 通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效 构件。
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Me为等效力矩
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1 2 d (mev1 ) Fev1dt 2
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单自由度机械系统的动力学分析问题转化为等效构件的动 力学分析，这种转化并未改变系统在动力学方面的性质， 只是数学处理方法有所不同而已。 关于等效构件： 是系统中的一个构件；
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Fe s1
Me
具有真实角速度(速度)；
位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 内燃机驱动力矩 速度的函数 Md Md(s)
如电动机驱动力矩Md Md()
生产阻力： 常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力 驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课 程认为所有外力都是已知的。
具有假想的Je（ me ）；
1
作用有假想的Me(Fe)；
具有与真实系统相同的动能和外力功。
只求单自由度系统的一个构件的真实规律。
10.2.2 等效量的计算 Me(Fe)计算原则：功率相等。 等效力(矩)的功率=系统中所有外力(矩)的功率 Je(me)计算原则：动能相等。
等效构件的动能＝系统动能
取转动构件为等效构件
1 1 1 1 2 2 2 2 d J S 11 J S 2 2 m2 v S 2 m3 v S 3 2 2 2 2
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本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机 械速度波动的调节。 研究目的: 研究机器的真实运动； 使机械的转速在允许范围内波动。
第一节 作用在机械上的力 及机械的运转过程
研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的 力及其变化规律。
1. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力：
常数
如重力 FdC
1。机械动力学方程
利用等效动力学模型方法，把单自由度机械系统的简化为 等效构件的运动分析。解出等效构件的运动规律，用运动分析 方法求出整个系统中所有构件的运动规律。
1 等效构件的动力学方程： d J v ω2 M v d 2 微分后得力矩形式的动力学方程：
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等效动力学模型
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1为等效构件
Je为等效转动惯量
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2.机械的运转过程
机械系统的运转过程分为以下三个阶段：
(1)启动 原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程。
机械系统的动能增加， Wd-Wc=E2-E1>0 (2)稳定运转 原动件速度保持常数(称匀速稳定运转)或在正常工 作速度的平均值上下作周期性的速度波动。 等速稳定运转：其主轴的角速度保持恒定不变或变化量很小， 如鼓风机、离心泵等。 在任一时间间隔内， 系统的总驱动功与总 阻抗功相等，即
Wd＝Wc
机器作变速稳定运转，在一个运动循环内总驱动功与总阻抗功 相等，即
Wd＝Wc
E2-E1=0
在运动循环中的任意时刻，机器的输入功与有用功和有害功之 和并不相等。
(3)停车阶段
输入功为零，机械阻抗功将系统动能消耗完而停车。 为了提高机械的工作效率，常采用不加载使系统起动，以缩短 起动的时间。 停车时常采用制动器增大阻力以缩短机械的停车过程的时间。
z1 z2 G z1 z2 z1 J 1 J 2 J 2 J 3 z z z g z z r3 2 2 3 2 3
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以滑块3为等效构件 ，等效量？
(2) 以滑块3为等效构件
等效质量为:
1 等效力为: Fe M 1 F3 cos 3 v 3
等效驱动力Fed F M 1 ed 1 v3 等效阻力Fer Fer=F3cosα3
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Md曲线与Mr曲线所围的面 积代数和即为等效构件转过 角时动能增量。
在a到b，Md 大于Mr， 等效力矩作正功
－盈功
Md=Mr 的点
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等效构件的动能增加
在b-c， Mr 大于Md ， 等效力矩作负功
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第十章 机械系统动力学
低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的 原动件作匀速运动——静力分析。 高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影 响到设计的安全性和可靠性。 在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是 变化的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在 不断变化。 绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。 机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大 运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和 传动效率，激发机器振动，产生噪声。
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取移动构件为等效构件
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小结
•高速级构件的J(或m)在Jv中的比重大； •低速级构件的J(或m)在Jv中的比重很小，有时可以忽略； •系统中定比传动部分的Jv为常数; •系统中执行机构的Jv可能随机构的位置变化，经常被忽略。
第三节 机械动力学方程及其求解
例1 图示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量 m2，质心C2，转动惯量JC2，构件3质量m3，构件1上有驱动力 矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。
解 (1) 以构件1为等效构件, 由动能相等得:
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 J e1 J 11 J C 2 2 m2 vC2 m3v 3 2 2 2 2 2
从0到1积分得能量形式的动力学方程：
1 1 1 2 2 J v11 J v 0 0 M v d 0 2 2
2。运动方程求解
机械运动方程可以采用图解法、解析法和数值方法求解。
图解法计算精度低，不便于对机械运动全过程进行分析，已很 少采用。 运动方程能否用解析法求解，取决于Je、Me能否用解析函数式 表示，以及这些函数的性质。 数值数值方法已成为机械系统真实运动规律分析的常用方法。 例6－6自学
在实际工程问题中，大多数机械系统的等效量都是随系统运转而 不断变化的。
例2 图示传动系统 ，已知：z1=20， z260，z220，z380。齿轮3与齿条4 Fr 啮合的节圆半径为r3 ，各轮转动惯量 分别为J1 、J2 、J2 和J3 ，工作台与被 Md 1 加工件的重量和为G，齿轮1上作用有 驱动矩Md，齿条的节线上水平作用有 生产阻力Fr 。求以齿轮1为等效构件 时系统的等效转动惯量和等效力矩。 解：等效转动惯量
第四节 机械系统速度波动的调节
机械在运转过程中，由于外力或力矩的变化，会导致机械运转 速度的波动。因此应采取措施降低机械运转的速度波动程度，将其 限制在许可的范围内，保证机械的工作质量。
1.周期性速度波动的调节
图示为等效驱动矩Md和等效阻力矩Mr在一个运动周期中的变
化曲线图。等效构件转过角时，其等效力矩所作功为：
第二节 机械的等效力学模型
一、等效动力学模型的建立
建立依据：质点系动能定理
dE dW Ndt
以曲柄滑快机构为例介绍
Md B 2 s2 1 1
1
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1 1 1 1 1G 2 2 2 2 2 J e 1 J 11 J 2 J 2 2 J 3 3 v4 2 2 2 2 2 g 2 2 2 2 3 G v4 J e J 1 J 2 J 2 J 3 g 1 1 1
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高速运动构件的转动惯量在等 Md 1 效转动惯量中占的比例大。 等效阻力矩为：
z1 z2 3 Fr r3 M er Fr r3 Fr r3 z z 144 1 2 3
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整个传动系统的等效力矩为
等效转动惯量Je为 : J e J 1 J C 2
2 v v m2 C 2 m3 3 1 1 1
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由瞬时功率相等得: 等效力矩Me为: 等效驱动力矩: 等效阻力矩Mer 问题：
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