自动控制原理-2-3控制系统的结构图与信号流图ppt2017
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自动控制原理方框图
[注意]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
§2-３ 控制系统的结构图与信号流图
一、结构图的组成和绘制
１、结构图的组成 由四种基本图形符号组成
（1）函数方块
R(s) r(t) G(s)
C(s) c(t)
(2)信号线
R(s) r(t)
(3)分支点(引出点)
R(s) r(t)
R(s) r(t) R(s) r(t)
（4)综合点(比较点或相加点)
R(s)
R
R1Cs
2I
2
(s)
UI (cs)(s)
R2
R1
Uc (s)
U c (s)
I1 (s)
Uc (s)
几点说明：
（1）在结构图中，每一个方框中的传递函数都应是考虑了负 载效应后的传递函数。
（2）描述一个系统的结构图不是唯一的，选择不同的中间变 量得到不同的结构图；
（3）结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对 应的；
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
Y (s)
N(s) ? Y (s) [X1(s) X 2 (s)]G(s), 又 : Y (s) X (s)1G(s) X 2 (s)N(s), N(s) G(s)
把相加点从环节的输出端移到输入端：
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
自动控制原理-第二章-控制系统的数学模型—结构图-信号流图-传递函数
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2
5 比较点的移动 比较点的前移：
Rs
Cs
Rs
Cs
Gs
Gs
Qs
1 Qs
Gs
若要将比较点由方框后移至方框的前面，为保持信号 的等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越 过的方框的倒数。
5 比较点的移动 比较点的后移：
Rs
Cs Gs
Rs Gs
Cs
Qs
Qs
G(s)
若要将比较点由方框前移至方框的后面，为保持信号的 等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越过的 方框。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图概述
控制系统的结构图(block diagram)是描述系统各元部 件之间信号传递关系的数学图形，表示了系统中各变量 间的因果关系以及对各变量所进行的运算。通过对系统 结构图进行等效变换（equivalent transform）后，可 求出系统的传递函数。
G1(s)
-1 H(s)
R(s)=0
f
(s)
C(s) F(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)H (s)(1)G1(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)G1(s)H (s)
G2(s) G2(s) 1 G(s)H(s) 1 Gk (s)
单位反馈系统H(s)=1,有
f
(s)
C(s) F(s)
若令：G(s) G1(s)G2(s) 为前向通路传递函数，
则：
B(s)
Gk (s) (s) G(s)H(s)
可见：系统开环传递函数Gk(s)等于前向通路传递函 数G(s)=G1(s)G2(s)与反馈通道传递函数H(s)的乘积。
R(S) ε(s) G1(s)
F(s)
自动控制原理控制系统的结构图
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
自动控制原理：第二章--控制系统数学模型全
TaTLma KJe K
dMdML m dtdt
L
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)；
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数 (秒)
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程 9
（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式
（（23））式消LuLCcdd中去(titd)i中2d是utRc间2(中Cti1)变间C1量iR变dCti量idd后udt，ct，(t它)u输r与u(入tc输)(输t)出出uu微rc((tt)分)有方如程下式关系
或
T1T2
d 2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
扰动输入为负载转矩ML。 （1）列各元件方程式。电动机方程式为：
TaTm
d 2w
dt 2
测输T速Km出发td为d电wt电测压机速w 反 K馈1e系ua数
Tm J
M反L馈 电TaJT压m
dM L dt
ua Kae ut Ktw e ur ut 12
（2）消去中间变量。从以上各式中消去中间变
量ua，e，ut，最后得到系统的微分方程式
线性(或线性化)定常系统在零初始条件下， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 称为传递函数。
令线C性(s定)=常L[c系(t统)]，由R下(s)述=Ln阶[r(微t)]分，方在程初描始述条：件为零
时[[aab，nnmbssdmdn进mt+ndn+dt行acmmbn(tm拉-r1)-(s1t氏ns)-am1变n+-1b1+…m换dd…1t+，nndd+1a1t得mm1bcs1(11到+ts)r+a关(t0b)]于0C]的RD(sM的s的a(()分s1s(分))=代sdbd为母)t1子为数cd传d多(tt多传方)r递项(项t程递函)式a式0函数c。b(0数tr) (t)
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
自动控制原理 控制系统的结构图
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三种 基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
自动控制原理--系统的结构图
R(s)
C(s)
G(s)
(-)
B(s)
R(s) G(s)
B(s) G(s)
C(s) (-)
•相 加 点 的 移 动
3. 交换或合并相加点
C(s)=E1(s)+V2(s) = R(s)-V1(s)+V2(s) = R(s)+V2(s)-V1(s)
V2(s)
R(s)
E1(s)
C(s)
(-) V1(s)
系统动态结构图
定义：将系统中所有的环节用方框图表示， 图中标明其传递函数，并且按照在系统中各 环节之间的联系，将方框图连接起来。
系统动态结构图的绘制步骤：
● (1)首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环 节并写出它的传递函数。
● (2)绘出各环节的动态方框图，方框图中标明它的 传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输 出量，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起 来，就构成了系统结构图。
C(s)
G(s)
R(s)
1 G(s)H(s)
• 例2.9
R(s) G1(s)
G2(s)
(-)
G3(s)
(-)
C(s) G6(s)
G4(s) G5(s)
G 236 (G 2 G 3 )G 6
G 54 G 5 G 4
G
1
G 236 G 236G 54
G1
● 比较点和引出点的移动： 等效原则：前向通道和反馈通道传递函数都不变。
G4
(a)
(b)
•其 它 等 价 法 则
1. 等效为单位反馈系统
R(s)
C(s)
G(s)
(-)
H(s)
R(s) 1
自动控制原理控制系统的结构图
I1(s)
I2 (s)
CR1s
7
i2
C
i
i1 R1
ui
R2
uo
（3）
I(s) I1(s) I2 (s)
I2 (s)
I (s)
I1(s)
（4）U o (s) R2 I (s)
I (s)
Uo (s)
R2
8
（1）Ui (s)
（3）
- Uo(s)
I2 (s)
（2）
1
I1(s)
I1(s)
I2 (s)
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
10
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
I(s)
（b）
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
Uo (s)
自动控制原理胡寿松(课堂PPT)
G2(s)G4(s)
G3(s)H(s) G4(s)H(s)
C(s) G5 (s)
3
R(s) G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s )
C(s) G5 (s)
G 3 ( s ) G 4 ( s ) H ( s )
4
R(s)
1
G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s ) 1G3(s)G4(s)H(s)
函数确定。 r (t )
1 e(t) 1/ s
1
c(t)
1
22
信号流图常用的名词术语
➢源节点（输入节点）：只有信号输出支路的节点。
➢阱节点（输出节点）：只有信号输入支路的节点。
C(s) G5 (s)
5
C R ( (s s) ) G 1 1 (s G )G 3 3 (( ss )) G G 4 2 (( ss ))H G 4 (( ss ))G 5(s) 6
21
• 信号流图的组成及性质
信号流图是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。
C(s)
1G2(s)G3(s)H2(s) G4(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G2(s)G3(s)G4(s) 1G2(s)G3(s)H2(s)
C(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G1(s)
G 2(s)G 3(s)G 4(s)
C(s)
1G 2(s)G 3(s)H 2(s)G 3(s)G 4(s)H 3(s)
1
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
1.系统结构图的组成和绘制 2.结构图的等效变换和简化 3.信号流图的组成和性质 4.信号流图的绘制 5.梅逊增益公式 6.闭环系统的传递函数
G3(s)H(s) G4(s)H(s)
C(s) G5 (s)
3
R(s) G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s )
C(s) G5 (s)
G 3 ( s ) G 4 ( s ) H ( s )
4
R(s)
1
G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s ) 1G3(s)G4(s)H(s)
函数确定。 r (t )
1 e(t) 1/ s
1
c(t)
1
22
信号流图常用的名词术语
➢源节点（输入节点）：只有信号输出支路的节点。
➢阱节点（输出节点）：只有信号输入支路的节点。
C(s) G5 (s)
5
C R ( (s s) ) G 1 1 (s G )G 3 3 (( ss )) G G 4 2 (( ss ))H G 4 (( ss ))G 5(s) 6
21
• 信号流图的组成及性质
信号流图是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。
C(s)
1G2(s)G3(s)H2(s) G4(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G2(s)G3(s)G4(s) 1G2(s)G3(s)H2(s)
C(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G1(s)
G 2(s)G 3(s)G 4(s)
C(s)
1G 2(s)G 3(s)H 2(s)G 3(s)G 4(s)H 3(s)
1
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
1.系统结构图的组成和绘制 2.结构图的等效变换和简化 3.信号流图的组成和性质 4.信号流图的绘制 5.梅逊增益公式 6.闭环系统的传递函数
自动控制原理 控制系统的结构图
R1
CR1s
I (s)
（4） I(s)
Uo (s)
R2
I1(s)
Ui (s)
- Uo(s)
1
I1(s)
I2 (s)
I (s)
Uo (s)
R1
CR1s
R2
I1(s)
9
练习
R
画出RC电路的方框（结构）图。 ui i C
uo
解： 利用基尔霍夫电压定律及电容
元件特性可得：
（a） 一阶RC网络
i
ui
◎对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变 换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。
26
基本概念及术语
控制器
N( s)
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s)
G1 ( s )
G2 (s)
反馈信号
B( s)
C(s) H( s)
反馈控制系统方块图
(1)前向通路传递函数－－－假设N(s)=0
C(s)与误差E(s)之比,(打开反馈后,C(s)与R(s)之比)
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三 种基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s)
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s)
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
C1 (s)
R(s)
C(s)
R( s)
控制系统的结构图与信号流图.ppt
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，比较点向比较点移动，分支
点向分支点移动。
14:02
21
2）比较点相对方框的移动：（移动的前后总的输出保持不变） 比较点后移
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
N(s) ?Y (s) [X1(s) X2(s)]G(s), 又 :Y (s) X (s)1G(s) X2(s)N(s), N(s) G(s)
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
14:02
35
变换技巧二：作用分解
原理示意图
扰动
P
电位器
ur u
ub -
电压 uk 放大器
可控硅 ua 直流 放大器 电动机
n
测速机
职能方块图
14:02
5
组成
(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向， 在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信 号线上的信号处处相同。
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
1
I(s) u(s)
C1s [u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
1
I (s)
1 C1s
自动控制原理
F k x k vdt
1 dF v k dt
4.阻尼器（不储存能量，吸收能→热能） 平动阻尼器 K：阻尼系数 F：阻尼力 dy F kv k y：位移 dt
旋转阻尼器
d T k k dt
K：阻尼系数 ω：旋转角速度 θ：旋转角度 T：阻尼力矩
例2-3
建立如图所示为电枢控制 直流电动机的微分方程， ＋ if 要求取电枢电压 La Ra ua(t)(v)为输入量，电 动机转速ωm(t)(rad/s) ＋ ia ωm 为输出量，列写微分方 负 ua Ea Jm,fm SM 载 程。图中Ra(Ω)、La(H) 分别是电枢电路的电阻 _ 和电感，Mc(N· M)是折 电枢控制直流电动机原理图 合到电动机轴上的总负 载转距。激磁磁通为常 值。
k
F(t)
x(t)位移
m
弹簧 阻尼系数f 阻尼器
首先确定：输入F(t),输出x(t) 其次：理论依据 1.牛顿第二定律 物体所受的合外力等于物 体质量与加速度的乘积 2.牛顿第三定律 作用力等于反作用力,现在 我们单独取出m进行分析
F1 kx ( t ) F 2 f x (t)
而 F ma
K2
Ra Ra f m CmCe
电动机传递系数
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽 略不计时 ⑥还可进一步简化为 Cem (t ) U a (t ) ⑦ 电动机的转速m (t ) 与电枢电压 U a(t ) 成正比，于是 电动机可作为测速发电机使用。
2 线性系统
1).定义：如果系统的数学模型是线性微分方程，这 样的系统就是线性系统。 线性元件：具有迭加性和齐次性的元件称为线性元 件。
3).重要特点：对线性系统可以应用迭加性和 齐次性，对研究带来了极大的方便。 迭加性的应用：欲求系统在几个输入信号和 干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几 个外作用单独求响应，然后加起来就是总响 应。 齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时， 其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可 以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉 冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化 了问题。
1 dF v k dt
4.阻尼器（不储存能量，吸收能→热能） 平动阻尼器 K：阻尼系数 F：阻尼力 dy F kv k y：位移 dt
旋转阻尼器
d T k k dt
K：阻尼系数 ω：旋转角速度 θ：旋转角度 T：阻尼力矩
例2-3
建立如图所示为电枢控制 直流电动机的微分方程， ＋ if 要求取电枢电压 La Ra ua(t)(v)为输入量，电 动机转速ωm(t)(rad/s) ＋ ia ωm 为输出量，列写微分方 负 ua Ea Jm,fm SM 载 程。图中Ra(Ω)、La(H) 分别是电枢电路的电阻 _ 和电感，Mc(N· M)是折 电枢控制直流电动机原理图 合到电动机轴上的总负 载转距。激磁磁通为常 值。
k
F(t)
x(t)位移
m
弹簧 阻尼系数f 阻尼器
首先确定：输入F(t),输出x(t) 其次：理论依据 1.牛顿第二定律 物体所受的合外力等于物 体质量与加速度的乘积 2.牛顿第三定律 作用力等于反作用力,现在 我们单独取出m进行分析
F1 kx ( t ) F 2 f x (t)
而 F ma
K2
Ra Ra f m CmCe
电动机传递系数
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽 略不计时 ⑥还可进一步简化为 Cem (t ) U a (t ) ⑦ 电动机的转速m (t ) 与电枢电压 U a(t ) 成正比，于是 电动机可作为测速发电机使用。
2 线性系统
1).定义：如果系统的数学模型是线性微分方程，这 样的系统就是线性系统。 线性元件：具有迭加性和齐次性的元件称为线性元 件。
3).重要特点：对线性系统可以应用迭加性和 齐次性，对研究带来了极大的方便。 迭加性的应用：欲求系统在几个输入信号和 干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几 个外作用单独求响应，然后加起来就是总响 应。 齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时， 其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可 以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉 冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化 了问题。
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为元部件、系统的传递函数。
（2）动态结构图的绘制
绘制动态结构图的一般步骤为:
1）确定系统中各元件或环节的传递函数。
2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。
3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。
置系统的输入变量于左端，输出变量(被 控量)于右端，便得到系统的结构图。
反馈通路——指从输出端向输入端被控量反馈的通道。
（2）系统内各回路间有交叉连接时的结构变换
方法：采用综合点与引出点的移动来消去交叉反馈， 然后应用三种基本方式变换。
1）相邻综合点间或相邻引出点间位置 互换或合并
2）综合点相对方框的移动
前移：
R(s) G(s)
C(s) ±
R(s) R(s)
C(s) C(s)
± G(s)
±
Q(s)
后移：
1 G(s)
Q(s)F(s)
R(s)
C(s)
± G(s)
Q(s)
R(s) R(s) C(s) C(s)
± G(s)
±
Q(Fs)(s) G(s)
3)引出点相对方框的移动
R(s) G
前移：
C(s)
R(s)
C(s)
C(s)
后移：
G CC(s()s)
G
R(s)
C(s)
G
R(s)
绘制动态结构图
x1(t) n(t) c(t)
dx 2(t) dt
k1r(t)
T2c(t)
R(s)
dx1 (t dt
)
k2
T1
x1
(t)
1
k2r(t
X2(s)
N(s)
)x
2
(t
)
n(t 1
)
X1(s)
C(s)
X1
(s)
k1
N(s)
C(ss)
sX2 (s) k1sR T(s1 ) T2C(s)
由图可见，系统的动态结构图一般由四种基 本符号构成：信号线、综合点、方框和引出点。
例取2拉-3氏设变一换R：C电路如图即所示。画出系统
Ur(s)的= 动RI态(s)结+构Uc图(s)。
Ur(s) – RR
Uc(s)=
I(s)
解用I：(s方初) u=i框U=始rrC=(c表s微S)dRdUu示ti分+cc(_各方su)c变程R量1组间：I(关s) 系+C-Uu1SrIc((ss))RUi=CCc1(S电sI)(s路C) U·cC(s1)Su-+c
动态结构图是系统数学模型的另 一种形式，它表示出系统中各变量之 间的数学关系及信号的传递过程。
（1）动态结构图的组成
信号线：带箭头的直线，表示信号传递方向，线上
标信号的原函数或象函数。
比较点(综合点)：对两个及以上的信号进行加减运算。
分支点(引出点)：表示信号引出或测量的位置。
方框(环节)：表示对信号进行的数学变换，内往往
Uc(s)
1 [I1(s) I2 (s)] sc1 U1(s)
1 I2(s) sc2 Uc (s)
题1 (补充) 绘制动态结构图
输出
x1(t) n(t) c(t)
dx 2(t) dt
k1r(t)
T2c(t)
dx1 (t dt
)
T1
x1
(t
)
k
2r(t
)
x
2
(t
)
n(t
)
输入
扰动
题1
联
并联
G2 C R G1 G2
CR
反馈 G1 C G2
R G1 G2 C
R G1
G2 C R
G1 1+ G1 G2
C
反馈连接：记住公式
G(S)
C(S) R( S )
前向通路传递函数 1 前向通路传递函数 反馈通路传递函数
＝ G(S) 1 G( S )H ( S )
前向通路——指从输入端到输出端沿信号传递的通路。
1F
A3 + +
100k
100k
100k
200k
2、结构图的等效变换和简化 系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。
等效变换：被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
（1）结构图三种基本形式等效变换
串
R
G1
结构图求传递函数的步骤(补充)
①确定输入量、输出量。如果有多个输入量，则 须对各个输入量逐个进行结构图等效变换，求得 各自的传递函数。有多个输出变量也如此。
②若结构图中有交叉联系，应先消除交叉，化为 无交叉的多回路结构。
C(s)
(s T1 )X1(s) T2k2R(s) X2(s) N(s)
1
[R(s) k1
C(s) T2 ]
s
1
X2 (s)
[X2(s) R(s) k 2 N(s)] s T1 X1(s)
X1(s) N(s) C(s)
i -15v 10k
ui
+15v
uo 10k
30k
20k
10k
Uc(s)
解压 统：的平动衡U对r(态定s于) 结律R_L构及C图复电。阻路抗C，1S的可概以念I++1运(s，)用直R电2 接流U画c和(s)出电系
Uc(s)
R1
I2(s)
例 求图所示电路的动态结构图。
i1 c
+ RC电i2 路R1动态结构图+
ur
i
R2 uc
-
-
RC 电路
绘制双T网络结构图(补充)
封 面
2-4目录
1、系统结构图的组成与绘制 2、结构图的等效变换与简化 3、信号流图的组成与性质 4、信号流图的绘制 5、梅森增益公式 6、闭环系统的传递函数
1、系统结构图的组成与绘制
动态结构图：根据由微分方程组得到的 拉氏变换方程组，对每个方程都用一些通路、 箭头、综合点、方框等符号组成的图形来表 示，并将各个图形正确地连结起来，即为动 态结构图。
R(s)
C(s)
G
R(s) 1 R(s) G
结构图等效变换方法(补充) 1 三种典型结构可直接用公式
2 相邻综合点可互换位置、可合并… 3 相邻引出点可互换位置、可合并… 4 “-”号可在信号线上越过方框移动，但不能越过 比较点和引出点
注意事项：
1 不是典型结构不可直接用公式 2 引出点综合点相邻，不可互换位置
R1 U1(s) R2
I1(s)
uUrr((ts))
sC1c11
I2(s) sC1c22
uUcc((ts))
Ur(s)
I2(s)
1 I1(s)
R1
1 U1(s)
sc1
1
1 Uc(s)
R2 I2(s) sc2
U1(s)
1 [Ur (s) U1(s)] R1 I1(s)
1 [U1(s) Uc (s)] R2 I2 (s)
u1 –
-k1
10k + ut
-k2
u2
功放 k3
ua
SM
c
TG
位置随动系统原理图
+15v
c -15v
i 5.21 ui
3 u1 2
u2
k3 ua
km s(Tms+1)
c
3 ut kts
uo
5.21
求下图系统的传递函数(补充)R 6 ຫໍສະໝຸດ 00k2F200k
R5
200k
A1 + +
500k
A2 + +
（2）动态结构图的绘制
绘制动态结构图的一般步骤为:
1）确定系统中各元件或环节的传递函数。
2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。
3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。
置系统的输入变量于左端，输出变量(被 控量)于右端，便得到系统的结构图。
反馈通路——指从输出端向输入端被控量反馈的通道。
（2）系统内各回路间有交叉连接时的结构变换
方法：采用综合点与引出点的移动来消去交叉反馈， 然后应用三种基本方式变换。
1）相邻综合点间或相邻引出点间位置 互换或合并
2）综合点相对方框的移动
前移：
R(s) G(s)
C(s) ±
R(s) R(s)
C(s) C(s)
± G(s)
±
Q(s)
后移：
1 G(s)
Q(s)F(s)
R(s)
C(s)
± G(s)
Q(s)
R(s) R(s) C(s) C(s)
± G(s)
±
Q(Fs)(s) G(s)
3)引出点相对方框的移动
R(s) G
前移：
C(s)
R(s)
C(s)
C(s)
后移：
G CC(s()s)
G
R(s)
C(s)
G
R(s)
绘制动态结构图
x1(t) n(t) c(t)
dx 2(t) dt
k1r(t)
T2c(t)
R(s)
dx1 (t dt
)
k2
T1
x1
(t)
1
k2r(t
X2(s)
N(s)
)x
2
(t
)
n(t 1
)
X1(s)
C(s)
X1
(s)
k1
N(s)
C(ss)
sX2 (s) k1sR T(s1 ) T2C(s)
由图可见，系统的动态结构图一般由四种基 本符号构成：信号线、综合点、方框和引出点。
例取2拉-3氏设变一换R：C电路如图即所示。画出系统
Ur(s)的= 动RI态(s)结+构Uc图(s)。
Ur(s) – RR
Uc(s)=
I(s)
解用I：(s方初) u=i框U=始rrC=(c表s微S)dRdUu示ti分+cc(_各方su)c变程R量1组间：I(关s) 系+C-Uu1SrIc((ss))RUi=CCc1(S电sI)(s路C) U·cC(s1)Su-+c
动态结构图是系统数学模型的另 一种形式，它表示出系统中各变量之 间的数学关系及信号的传递过程。
（1）动态结构图的组成
信号线：带箭头的直线，表示信号传递方向，线上
标信号的原函数或象函数。
比较点(综合点)：对两个及以上的信号进行加减运算。
分支点(引出点)：表示信号引出或测量的位置。
方框(环节)：表示对信号进行的数学变换，内往往
Uc(s)
1 [I1(s) I2 (s)] sc1 U1(s)
1 I2(s) sc2 Uc (s)
题1 (补充) 绘制动态结构图
输出
x1(t) n(t) c(t)
dx 2(t) dt
k1r(t)
T2c(t)
dx1 (t dt
)
T1
x1
(t
)
k
2r(t
)
x
2
(t
)
n(t
)
输入
扰动
题1
联
并联
G2 C R G1 G2
CR
反馈 G1 C G2
R G1 G2 C
R G1
G2 C R
G1 1+ G1 G2
C
反馈连接：记住公式
G(S)
C(S) R( S )
前向通路传递函数 1 前向通路传递函数 反馈通路传递函数
＝ G(S) 1 G( S )H ( S )
前向通路——指从输入端到输出端沿信号传递的通路。
1F
A3 + +
100k
100k
100k
200k
2、结构图的等效变换和简化 系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。
等效变换：被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
（1）结构图三种基本形式等效变换
串
R
G1
结构图求传递函数的步骤(补充)
①确定输入量、输出量。如果有多个输入量，则 须对各个输入量逐个进行结构图等效变换，求得 各自的传递函数。有多个输出变量也如此。
②若结构图中有交叉联系，应先消除交叉，化为 无交叉的多回路结构。
C(s)
(s T1 )X1(s) T2k2R(s) X2(s) N(s)
1
[R(s) k1
C(s) T2 ]
s
1
X2 (s)
[X2(s) R(s) k 2 N(s)] s T1 X1(s)
X1(s) N(s) C(s)
i -15v 10k
ui
+15v
uo 10k
30k
20k
10k
Uc(s)
解压 统：的平动衡U对r(态定s于) 结律R_L构及C图复电。阻路抗C，1S的可概以念I++1运(s，)用直R电2 接流U画c和(s)出电系
Uc(s)
R1
I2(s)
例 求图所示电路的动态结构图。
i1 c
+ RC电i2 路R1动态结构图+
ur
i
R2 uc
-
-
RC 电路
绘制双T网络结构图(补充)
封 面
2-4目录
1、系统结构图的组成与绘制 2、结构图的等效变换与简化 3、信号流图的组成与性质 4、信号流图的绘制 5、梅森增益公式 6、闭环系统的传递函数
1、系统结构图的组成与绘制
动态结构图：根据由微分方程组得到的 拉氏变换方程组，对每个方程都用一些通路、 箭头、综合点、方框等符号组成的图形来表 示，并将各个图形正确地连结起来，即为动 态结构图。
R(s)
C(s)
G
R(s) 1 R(s) G
结构图等效变换方法(补充) 1 三种典型结构可直接用公式
2 相邻综合点可互换位置、可合并… 3 相邻引出点可互换位置、可合并… 4 “-”号可在信号线上越过方框移动，但不能越过 比较点和引出点
注意事项：
1 不是典型结构不可直接用公式 2 引出点综合点相邻，不可互换位置
R1 U1(s) R2
I1(s)
uUrr((ts))
sC1c11
I2(s) sC1c22
uUcc((ts))
Ur(s)
I2(s)
1 I1(s)
R1
1 U1(s)
sc1
1
1 Uc(s)
R2 I2(s) sc2
U1(s)
1 [Ur (s) U1(s)] R1 I1(s)
1 [U1(s) Uc (s)] R2 I2 (s)
u1 –
-k1
10k + ut
-k2
u2
功放 k3
ua
SM
c
TG
位置随动系统原理图
+15v
c -15v
i 5.21 ui
3 u1 2
u2
k3 ua
km s(Tms+1)
c
3 ut kts
uo
5.21
求下图系统的传递函数(补充)R 6 ຫໍສະໝຸດ 00k2F200k
R5
200k
A1 + +
500k
A2 + +