甘肃省庆阳市宁县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析
甘肃省庆阳市宁县2021届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析
甘肃省庆阳市宁县2021届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是（ ）A ．5B ．7C ．15D ．172．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<3．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角4．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ）A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.5．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5BC =，6AC =，则EF 的长为()A ．4B 34C ．5D 116．函数y 1x +中自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≥0B ．x ≥-1C ．x ＞-1D ．x ≥17．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）。
A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行8．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A ．3B ．5C ．2D ．2.59．下列说法正确的是（ ）A ．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．数据2，1，0，3，4的平均数是3C ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD12．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________ 度14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）15．如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2:3，已知4AB=，则DE的长为________．16．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．17．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.18．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如a ba b+∆=，如32325+∆==，那么812∆=________.三、解答题（共78分）19．（8分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.20．（8分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．甲乙丙笔试78 80 85面试92 75 70（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？22．（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．23．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点E O F 、、，连接,OB OC ．（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．24．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．（12分）如图，ABC∆中，90B=∠.（1）用尺规作图作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点E，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接CD，若3,4,BC cm AB cm==则BCD∆的周长是cm．（直接写出答案）26．(1)先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中32x=-(2)解方程：31144xx x-+=--参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故选D．考点：算术平均数．2、C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．3、A【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【点睛】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、A【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴224BO BC OC=-=，∴BD=2BO=8，∵点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=12BD=4，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.6、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．7、C【解析】【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.9、C【解析】【分析】根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【详解】解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选C．【点睛】此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10、C【解析】【分析】【详解】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．11、D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ，∴OA=OB ，∴A 、B 、C 正确，D 错误考点：矩形的性质12、A【解析】【分析】把代数式x 2+y 2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7= x 2 +2x+1+y 2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、72或3607 【解析】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，设∠DAE =∠DEA =x ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∠C =∠DAB ，∴∠DEA =∠EAB =x ，∴∠C =∠DAB =2x ． ①AE =AB 时，若BE =BC ，则有∠BEC =∠C ，即12（180°﹣x ）=2x ，解得：x =36°，∴∠C =72°； 若EC =EB 时，则有∠EBC =∠C =2x ．∵∠DAB +∠ABC =180°，∴4x +12（180°﹣x ）=180°，解得：x =1807︒，∴∠C =3607︒， ②EA =EB 时，同法可得∠C =72°． 综上所述：∠C =72°或3607︒． 故答案为72°或3607︒． 点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14、<.【解析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大.∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系.15、1【解析】【分析】由△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，可得AB ：DE=2：3，继而可求得DE 的长．【详解】∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，∴AB ：DE=2：3，∴DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点． 16、1【解析】【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，n 的最小正整数值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．17、1【解析】【分析】首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA ＝DA ，从而求得BE ，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝，∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．18、5【解析】【分析】根据题目所给定义求解即可.【详解】解：因为a ba ba b+∆=-，所以81245581281242+⨯∆==-=--.【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）x=-3或x=1【解析】【分析】（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程【详解】（1）∵△＝b2﹣4ac，当a 、c 异号时，即ac ＜0，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax 2+bx+c=0两根分别为x 1=-1，x 2=3，∴方程a （x+2）2+bx+2b+c=a （x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b ，c 的值则要观察题上两方程之间的关系20、（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙．【解析】【分析】（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；（2）按照加权平均数的求法112212n n nx w x w x w w w w ++++++ 分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可． 【详解】（1）甲的得票数为：200×25%=50（票），乙的得票数为：200×40%=80（票），丙的得票数为：200×35%=70（票），（2）甲的平均成绩：50378492373.8343⨯+⨯+⨯=++ ； 乙的平均成绩：80380475378.5343⨯+⨯+⨯=++； 丙的平均成绩：70385470376343⨯+⨯+⨯=++； ∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成绩最高，应录用乙．【点睛】本题主要考查加权平均数和扇形统计图，掌握加权平均数的求法是解题的关键．21、（1）5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩；（2）每分钟进水、出水各5L ，154L ． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx ，4k ＝20，得k ＝5，即当0≤x≤4时，y 与x 的函数关系式为y ＝5x ，当4＜x≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，4201230a b a b +=⎧⎨+=⎩，得5415a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即当4≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为5154y x =+， 由上可得，5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩； （2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min ， 出水管的速度为： 51230151244⨯-=-L/min ， 答：每分钟进水、出水各5L ，154 L ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）y 甲=5x+60，y 乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情 y 甲＞y 乙时，况y 甲=y 乙时和y 甲＜y 乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用为y ，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y 甲=20×4+5（x ﹣4）=5x +60，y 乙=90%（20×4+5x ）=4.5x +72；（2）由（1）可知 当 y 甲＞y 乙时5x +60＞4.5x +72，解得：x ＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当 y 甲=y 乙时，5x +60=4.5x +72解得：x =24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当 y 甲＜y 乙时，5x +60＜4.5x +72，解得：x ＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜； （3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出y =20×4+8×5=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用y =20 x +90%〔20（4﹣x ）+5（12﹣x ）〕（0＜x ≤4）y =﹣2.5 x +126由k =﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x =4时 y 最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．23、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【详解】（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，∴AD 是BC 的垂直平分线，BO CO ∴=，OE 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，BO AO ∴=，O ∴点在AB 的垂直平分线上．（2）15BOF =︒∠．∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠，25CAD ∠=︒，∴25BAD CAD ∠=∠=︒，∴50BAC ∠=︒，OE AC ⊥，905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，AO OB =，25OBA BAD ∴∠=∠=︒，15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．24、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：甲8 8 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．25、（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出DA DC=，然后利用等线代换得到BCD的周长AB BC=+.【详解】解：（1）如图，DE为所作：（2）DE就为AC边上的垂直平分线，DA DC∴=BCD∴∆的周长BD CD BC BD AD BC=++=++437(cm)BA BC=+=+=故答案为：7.【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.26、(1)1x，23-；(2)3x=.【解析】【分析】(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将32x =- 代入化简结果即可得到答案； (2) 方程两边都乘以4x -，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.【详解】 (1)22131693x x x x x x x -+-÷+-+- ()()2133113x x x x x x --=+⋅++- ()1111x x x =+++ 1x =当32x =-时，原式12332==-- (2)解方程：31144x x x-+=-- 解：方程两边都乘以4x -，得314x x --=-解这个方程，得3x =检验：将3x =代入原方程左边＝右边＝1∴原方程的根是3x =【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.。
2020-2021学年甘肃省庆阳市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年甘肃省庆阳市八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √9B. √20C. √3D. √132.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是()A. x≠3B. x≥3C. x>3D. x≤33.在今年新型冠状病毒肺炎疫情防疫工作中，庆阳某中学为了了解八(1)班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：℃)绘制成了如下统计表：体温(℃)35.836.136.236.336.436.536.636.8人数(人)348810822这组体温数据的众数是()A. 36.4℃B. 36.2℃C. 36.3℃D. 36.5℃4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 5，5，65.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=9，BE=3，则▱ABCD的周长是()A. 15B. 24C. 30D. 366.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点P(3,4)在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≥4的解集是()A. x≤1B. x≥1C. x≤3D. x≥37.如图，在四边形ABCD中，AC=16，BD=12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是()A. 四边形EFGH是矩形B. 四边形ABCD的面积是92C. 四边形EFGH 的面积是48D. 四边形EFGH 的周长是288. 若实数a ，b 满足ab <0，且a <b ，则函数y =bx +a 的图象可能是( )A.B.C.D.9. 甘肃庆阳、兰州两地2021年2月份前5天的最高气温如图所示，下列描述错误的是( )A. 庆阳最高气温的中位数是7℃B. 兰州最高气温的平均数是7.8℃C. 庆阳最高气温相对比较稳定D. 兰州最高气温的众数是9℃10. 如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(0,6)，将△AOB 沿x 轴向右平移后得到△A′O′B′，点B 的对应点B′在直线y =34x 上，则点A 与其对应点A′之间的距离为( )A. 3B. 4C. 6D. 811. 计算：√(1−√2)2=______．12. 在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =3，AB =2，则斜边上的中线= ______ ． 13. 若一次函数y =3x −7与y =2x +8的交点P 的坐标为(15,38)，则方程组{3x −y =72x −y =−8的解为______ ． 14. 一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是7，则m ，n 的平均数是______ ．15.将函数y=−2x+1的图象平移，使它经过点(−2,0)，则平移后的函数解析式是______ ．16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB，BC，则∠ABC=______ ．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为______．18.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2021的坐标是______ .(答案不需要化简)19.计算：2√18−√32+√50．20.计算：(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．21.如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，BD=8，求AC的长．22.已知一次函数y=(3−k)x−2k+18．(1)k为何值时，它的图象经过原点？(2)k为何值时，它的图象经过点(0,6)？(3)k为何值时，它的图象平行于直线y=−2x？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=12CD，点E是CD的中点．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．(2)若AC=6，AD=6√2，求四边形ABCE的面积．24.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩(百分制)如下表所示：甲乙丙测试项目专业知识748790语言能力587470综合素质874350根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？25.如图，直线y=x+5与x轴交于点A，直线y=−x+b与x轴交于点B(1,0)，且这两条直线交于点C．(1)求直线BC的解析式和点C的坐标；(2)求△ABC的面积．26.2021年5月9日是母亲节，某校在母亲节前夕组织了以“母爱无疆”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七，八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛.并根据他们的决赛成绩绘制了两幅统计图表.(满分为100分)(1)补全表中的数据：平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级代表队______ 85______八年级代表队85______ 100(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；(3)哪个年级代表队的决赛成绩更稳定？27.庆阳出产的白瓜子(南瓜子)，以其粒大，皮薄，外观洁白，种仁饱满，含油率高，炒食味香可口，享誉全国.某经销商计划购进甲、乙两种包装的白瓜子500盒进行销售，这两种白瓜子的进价.售价如下表所示：设该经销商购进甲种包装的白瓜子x盒，总进价为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为满足市场需求，乙种包装白瓜子的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．28.如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．(3)当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；(4)在(3)问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．√9=3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√20=2√5，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√3是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√13=13√3，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义(满足下面两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式)逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵√x−3有意义的条件是：x−3≥0．∴x≥3．故选：B．根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3.【答案】A【解析】解：这组体温数据中36.4出现次数最多，有10次，所以这组体温数据的众数是36.4，故选：A．根据众数的概念求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4.【答案】D【解析】解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长；B、由于62+82=102，能作为直角三角形的三边长；C、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长；D、由于52+52≠62，不能作为直角三角形的三边长．故选：D．分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD=9，∴BC=AD=9，AD//BC，∴CE=BC−BE=9−3=6，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=6，∴▱ABCD的周长是：2(AD+CD)=30．故选：C．首先由在▱ABCD中，AD=9，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED 是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：观察函数图象，可知：当x≥3时，kx+b≥4．即关于x的不等式kx+b≥4的解集是x≥3．故选：D．利用函数图象，写出函数值不小于4所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】B【解析】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；∵AC=16，BD=12，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=12AC⋅BD=96，故选项B错误，符合题意；∵四边形EFGH是矩形，且HG=12AC=8，HE=12BD=6，∴四边形EFGH的面积6×8=48，故选项C正确，不符合题意；∵EF=12AC=8，HE=12BD=6，∴四边形EFGH的周长=2(6+8)=28，所以选项D正确，不符合题意，故选：B．利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．8.【答案】A【解析】解：∵ab<0，且a<b，∴a<0，b>0，∴函数y=bx+a的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方．故选：A．利用ab<0，且a<b得到a<0，b>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.【答案】B【解析】解：A.庆阳最高气温的中位数是7℃，此选项正确，不符合题意；=7(℃)，此选项错误，符合题意；B.兰州最高气温的平均数是4+6+7+8+105C.由图知庆阳2月份前5天的最高气温波动幅度明显小于兰州，所以庆阳最高气温相对比较稳定，此选项正确，不符合题意；D.兰州最高气温的众数是9℃，此选项正确，不符合题意；故选：B．根据折线统计图中的数据，依据中位数、平均数和众数的定义及方差的意义逐一判断即可．本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10.【答案】C【解析】解：由题意得：AA=BB′．设B(0,6)向右平移a个单位长度得到B′(a,6)(a>0)．a=6．∴34∴a=8(8>0，符合题意)．∴BB′=6．∴AA′=6．故选：C．由题意得：AA′=BB′，则欲求AA′，需求BB′，即平移的单位长度．根据平移后的B′在直线y=34x上，故可求出BB′．本题主要考查图形平移的性质以及一次函数图象的点与一次函数解析式之间的关系，熟练掌握图形平移的性质以及一次函数图象的点与一次函数解析式之间的关系是解决本题的关键．11.【答案】√2−1【解析】解：∵1<√2，∴1−√2<0，∴√(1−√2)2=√2−1，故答案为：√2−1．判断1和√2的大小，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．12.【答案】√132【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=3，AB=2，∴BC=√AB2+AC2=√22+32=√13，∵AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=√132，故答案为：√132．由勾股定理求出斜边BC，根据直角三角形斜边中线的性质即可求出结果．本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键．13.【答案】{x =15y =38【解析】解：一次函数y =3x −7与y =2x +8的交点P 的坐标为(15,38)， 所以x =15，y =38同时满足两个函数解析式，则{x =15y =38是二元一次方程组{3x −y =72x −y =−8的解． 故答案为{x =15y =38． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】10【解析】解：∵数据3，5，7，m ，n 的平均数是7，∴3+5+7+m +n =7×5，∴m +n =35−3−5−7=20，∴m ，n 的平均数是10．故答案为：10．数据3，5，7，m ，n 的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m +n ，这样就可得到它们的平均数．本题考查的是平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．15.【答案】y =−2x −4【解析】解：设平移后的函数表达式是y =−2x +b ，∵它经过点(−2,0)，∴0=4+b ，解得：b=−4．∴平移后的函数解析式为：y=−2x−4．故答案为：y=−2x−4．根据平移不改变k的值可设y=−2x+b，然后将点(−2,0)代入即可得出直线的函数解析式．此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．16.【答案】45°【解析】解：连接AC，由勾股定理得：AB=AC=√12+32=√10，BC=√22+42=2√5，∴BC2=AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故答案为：45°．根据勾股定理得出AB、BC、AC，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出AB，BC，AC的长．17.【答案】2√2【解析】【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．设BE=x，则CD=2x，根据菱形的性质得AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，x，解得x=2，然后利用勾股定理计算OA，再计再证明DE=DA=2x，所以1+x=32算AE的长．【解答】解：∵CD=2BE，设BE=x，则CD=2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，∵∠DAE=∠DEA，∴DE=DA=2x，∴BD=3x，x，∴OB=OD=32∵OE+BE=BO，x，解得x=2，∴1+x=32即AB=4，OB=3，在Rt△AOB中，OA=√42−32=√7，在Rt△AOE中，AE=√12+(√7)2=2√2．故答案为2√2．18.【答案】(22021−1,22020)【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)，点C1的坐标为(1,0)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A1的坐标为(1,2)．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)，点C2的坐标为(3,0)．同理，可知：点B3的坐标为(7,4)，点B4的坐标为(15,8)，点B5的坐标为(31,16)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1)(n为正整数)，∴点B2021的坐标为(22021−1,22020).故答案为：(22021−1,22020).根据直线y=x+1可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2021的横坐标．此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为21−1，B2的横坐标为22−1，B3的横坐标为23−1，B4的横坐标为24−1，……进而得到B n的横坐标为2n−1．19.【答案】解：原式=6√2−4√2+5√2=7√2．【解析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原式=2+2√2+1+3−1=5+2√2．【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减．本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．21.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，BD=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BO=DO=12∴∠DOC=90°，∵∠ACD=30°，∴CO=√3DO=4√3，∴AC=2CO=8√3．BD=4，AO=CO，AC⊥BD，再由含30°角【解析】由菱形的性质可得BO=DO=12的直角三角形的性质可求CO的长，即可求解．本题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，掌握菱形的性质，求出CO的长是解题的关键．22.【答案】解：(1)当−2k+18=0时，它的图象经过原点，即k=9；(2)把(0,6)代入y=(3−k)x−2k+18得−2k+18=6，解得k=6；(3)当3−k=−2，它的图象平行于直线y=−2x，即k=5．【解析】(1)根据一次函数与系数的关系得到−2k+18=0，然后解方程；(2)直接把(0,−2)代入y=(3−k)x−2k+18得−2k+18=6，然后解方程；(3)根据两直线平行问题得到3−k=−2，然后解方程．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b< 0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB//EC，∵点E是CD的中点，CD，∴EC=12CD，∵AB=12∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)解：∵∠ACD=90°，AC=6，AD=6√2，∴CD=√AD2−AC2=6，CD，∵AB=12∴AB=3，=AB⋅AC=3×6=18．∴S平行四边形ABCE【解析】(1)根据平行线的判定定理得到AB//EC，推出AB=EC，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到CD=√AD2−AC2=6，求得AB=3，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，平行四边形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：甲的最终成绩为74×4+58×3+87×14+3+1=69.625(分)， 乙的最终成绩为87×4+74×3+43×14+3+1=76.625(分)， 丙的最终成绩为90×4+70×3+50×14+3+1=77.5(分)， ∴丙将被录取．【解析】根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的测试总成绩，从而得出答案． 不呢提主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．25.【答案】解：(1)∵直线y =−x +b 与x 轴交于点B(1,0)，∴−1+b =0 解得：b =1，∴直线BC 的解析式为y =−x +1，{y =x +5y =−x +1， 解得：{x =−2y =3， ∴C(−2,3)；(2)∵直线y =x +5与x 轴交于点A ，∴A(−5,0)，∵B(1,0)，C(−2,3)，∴S △ABC =12(1+5)×3=9．【解析】(1)将点B 的坐标代入y =−x +b 即可求得直线BC 的解析式，然后联立两个函数求得交点C 的坐标即可；(2)求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点的坐标是本题的关键．26.【答案】85 85 80【解析】解：(1)七年级的平均成绩是：(75+80+85+85+100)÷5=85(分)； 85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85 分；把八年级的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，则中位数是80分；补全表中的数据如下：(2)七年级代表队的决赛成绩好些．∵两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，∴七年级代表队的决赛成绩好些．(3)S 八年级2=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，S 七年级2=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70； ∵S 七年级2<S 八年级2， ∴七年级代表队的决赛成绩更稳定．(1)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(2)根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；(3)根据方差公式先求出七，八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．27.【答案】解：(1)依题意，得y =25x +60(500−x)=−35x +30000；(2)设购进甲种包装的白瓜子x 盒，则购进乙种包装的白瓜子x 盒(500−a)盒，利润为w 元，w =(38−25)a +(85−60)(500−a)=−12a +12500，∵4a ≥500−a ，解得，a≥100，∴当a=100时，w取得最大值，此时w=11300，500−a=400，答：获利最大的进货方案是购进甲种包装的白瓜子100盒，则购进乙种包装的白瓜子400盒，最大利润是11300元．【解析】(1)根据总进价=进价×数量列出函数关系式；(2)根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装白瓜子的数量不大于甲种包装白瓜子数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．28.【答案】解：(1)OE=OF，理由：∵MN//BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；(2)不可能．如图所示，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12(∠ACB+∠ACD)=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．(3)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形；(4)当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN//BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【解析】(1)由已知MN//BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．(2)菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．(3)由(1)得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．(4)由已知和(3)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据(1)的结论确定(3)(4)的条件．。
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试卷
精选资料甘肃省八年级放学期期末考试数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.被誉为“荒漠之舟”的骆驼，其体温跟着气温的变化而变化. 在这个问题中 ,自变量是 ()A. 骆驼B.荒漠C.气温D.体温2．已知直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边为（）A.13B.119C．13 或119D ．不可以确立3. 在以下各图象中， y 不是 x 函数的是（）y y y yO x O x O x O xA B CD4.人数相等的甲、乙两班学生参加测试，两班的均匀分同样，且S2甲 =240，S2乙 =200，则成绩较稳固的是（）A. 甲班B.乙班C.两班同样稳固D.没法确立5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．14B．48C．aD． 4a 4 b6．以下各组数中以a， b ，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A ． a 2 ， b 3 , c 4B． a 7 ， b 24 , c 25C． a 6 ， b 8 , c 10 D ． a 3 ， b 4, c 57.如图 , 菱形 ABCD的两条对角线订交于 O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的面积是()A.24B. 2错误 ! 未找到引用源。
C.4错误 ! 未找到引用源。
D. 128. 矩形拥有而菱形不拥有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C.对角线相互均分D.两组对角分别相等精选资料9.正比率函数 y=kx(k ≠ 0) 的函数 y 随 x 的增大而增大 , 一次函数 y=x+k的象大概是（)10．如 , △ABC和△ DCE都是 4 的等三角形 ,点 B,C,E 在同一条直上 , 接 BD, BD的 ()A.! 未找到引用源。
B.2! 未找到引用源。
C.3! 未找到引用源。
D.4! 未找到引用源。
二、填空（本大共 8 小，每小 4 分，共 32 分）11．函数 y=3x的自量x的取范是12.若一个三角形的三足 c2 a2 b2，个三角形是13.象（ 1，2）的正比率函数的表达式14．Rt △ABC中,O 是斜 AC的中点， BO=3cm，AC=15．某种蓄的月利率0.15%，存入 1000 元，本息和y（元）与所存月数x之的函数关系式是16．将一矩形条，按如所示折叠，∠ 1 = _______ 度。
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试卷1精选资料甘肃省八年级放学期期末考试数学试卷一、选择题（此题共10 小题，满分共 30 分）．二次根式1、12 、30 、x+2 、40x 2、 x22中，最简二次根12y 式有（）个。
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2 假如代数式存心义，那么x 的取值范围是（）A ． x≥0B． x≠1C． x＞ 0 D ． x≥0 且 x≠13．以下各组数中，以a、b 、 c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A a 1.5,b 2, c 3B a 7, b 24, c 25C a 6, b 8, c 10D a 3,b 4, c54、某特警队为了选拔”神枪手”，举行了 1 000 米射击竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环，甲的方差是 0.28 ，乙的方差是0.21 ．则以下说法中，正确的选项是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳固B．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人成绩的稳固性同样D．没法确立谁的成绩更稳固5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ B＝ 80°，AE 均分∠ BAD 交 BC 于点 E， CF ∥AE 交AE 于点 F，则∠ 1＝（）A．40°B．50°C．60° D ．80°A F D1B E C6、正比率函数y=kx(k ≠ 0) 的函数值y 随 x 的增大而增大, 则一次函数y=x+k 的图象大概是()7. 如下图，函数y1x 和y2 1 x4的图象订交于（－33（2， 2）两点．当y1y2时，x的取值范围是（）A．x＜－ 1B．— 1＜x＜ 2B． C ．x＞ 2D．x＜－ 1 或x＞21， 1），y y1（ 2， 2）y2（－ 1，1）O x8、四边形 ABCD中 , 对角线 AC,BD订交于点 O,以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥ DC,AD∥ BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥ DC,AD=BC9、多多班长统计昨年1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数目（单位：本），绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是（）（ A）极差是 47（B）众数是 42（ C）中位数是 58（D）每个月阅读数目超出 40 的有 4 个月10、有一块直角三角形纸片，如下图，两直角边AC ＝ 6cm,BC ＝ 8cm ，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A ． 2cm B． 3cm C．4cmD． 5cm本数某班学生1～8 月课外阅读数目90折线统计图83807070585875605040423036282010012345678月份12345678（第 9题）第10题二、填空题（此题共10 小题，满分共30 分）31．48-+3(31)-3-3 2 =11312．若直角三角形的两直角边长为a、 b，且知足，则该直角三角形的斜边长为_____________ ．．13.平行四边形 ABCD的周长为 20cm，对角线 AC、 BD订交于点 O，若△ BOC的周长比△ AOB 的周长大 2cm，则 CD＝ cm 。
庆阳市八年级下学期数学期末考试试卷
庆阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A . y=0.05xB . y=5xC . y=100xD . y=0.05x+1002. （2分）下列各式运算正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分）下面获取数据的方法不正确的是（）A . 我们班同学的身高用测量方法B . 快捷了解历史资料情况用观察方法C . 抛硬币看正反面的次数用实验方法D . 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法4. （2分） (2018八下·桂平期末) 关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A . 它的图象必经过点（1，1）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D . y随x的增大而增大5. （2分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=56. （2分）(2018·东胜模拟) 关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A . 图象过点（1，0）B . 图象经过一，二，四象限C . y随x的增大而增大D . 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的7. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于（）A . 4；B . 6；C . 8；D . 10.8. （2分） (2019八下·麟游期末) 如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点.当时，x的取值范围是（）A . x<–1B . x<–1或x>2C . x>2D . –1<x<29. （2分）(2017·河北模拟) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分）(2019·萧山模拟) 已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜0B . ﹣1＜x＜1或x＞2C . x＞﹣1D . x＜﹣1或1＜x＜211. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;④DF2+BE2=OG·OC。
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试题
甘肃省 八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（把正确答案序号填入下面的表格中，每小题3分，共30分） 1.要使式子23x +有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x ＞32-B ．x ≥32-C ．x ＞32D ．x ≥322.下列命题的逆命题正确的是（）A. 如果两个角是直角，那么他们相等。
B. 全等三角形的对应角相等C. 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D. 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 3.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）4.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是 A 、AB ∥CD B 、AC=BD C 、AC ⊥BD D 、OA=OC5.如图1，实数在数轴上的位置如图所示，则)3(2-a +)9(2-a 化简后为：（ ） A.6 B.-6 C.2a-12 D.无法确定图1 图2 图3 图46.如图2，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形7.如图3，0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x<2C ．x>3D ．2<x<38.如图4，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ． 30海里 C ． 35海里 D ． 40海里 9.在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S =甲，217.2S =乙，220.1S =丙，212.8S =丁。
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
甘肃省庆阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
甘肃省庆阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020六上·浦东月考) 下列说法中错误的（）A . 0是最小的自然数B . 一个正整数不是奇数就是偶数C . 素数都是奇数D . 不相等的两个素数一定互素2. （3分）(2017·渝中模拟) 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020七下·江苏月考) 对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （3分） (2020九上·萧山开学考) 若关于的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（）A . a＜1 或a≥2B . a≤2C . 1＜a≤2D . a=25. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°6. （3分） (2017八上·衡阳期末) 下列命题是真命题的是（）A . 如果 =1，那么a=1；B . 三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C . 如果a是有理数，那么a是实数；D . 两边一角对应相等的两个三角形全等。
7. （3分） (2019八下·三原期末) 如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点E.若，则的长是（）A .B .C .D . 58. （3分） (2019八下·瑞安期末) 下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2 ，则a＞b”是假命题的反例是（）A . a＝3，b＝﹣2B . a＝2，b＝1C . a＝﹣3，b＝2D . a＝﹣2，b＝39. （3分）(2020·泰州) 点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A . 5B . 3C . -3D . -110. （3分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A . 6B . 5C . 4D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·百色) 若分式有意义，则x的取值范围为________．12. （3分） (2019八上·丰润期中) 点关于x轴的对称点的坐标是________.13. （3分） (2020七上·丹东期末) 七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行人，排好行后，发现还有人没有新桌椅，请问共需要________套桌椅．14. （3分） (2020八下·西华期末) 如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠, 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为________cm.15. （3分） (2019八下·长宁期末) 我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为________.16. （3分） (2019八上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________cm．三、解答下列各题：（17•21题每题6分；22•23题每题7分； (共8题；共53分)17. （6分）(2019·电白模拟) 当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？18. （6分） (2017八上·余姚期中) 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．19. （6分）(2016·呼伦贝尔) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P 作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．20. （7.0分） (2019八上·鄞州期末) 如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5 网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）21. （6分）(2018·莱芜模拟) “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．22. （7.0分） (2020八下·香坊期末) 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23. （7.0分） (2019八上·天台月考)（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASAⅡ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．（2）【学会运用】如图②，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA, 求证：AE=2AD.24. （8.0分） (2019七下·江岸期末) 如图，已知，，且满足 .（1）求A、B两点的坐标；（2）点在线段上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点D的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于E，交轴于F，P为直线上第三象限内的点，过P作轴于，若，且，求点P的坐标.参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答下列各题：（17•21题每题6分；22•23题每题7分； (共8题；共53分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
甘肃省白银市会宁县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
题答要不内线封密号学级班名 姓校学甘肃省会宁县2020-2021学年度第二学期期末试题 八年级 数 学题号 一 二 三 总 分得分 （考试时间为120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、若y x >,则下列式子中错误的是（ ） A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->-3、要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2≠x B ．1≠x C ．2=x D ．1-=x 4、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等的D.两组对边分别相等 5、若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 （ ） A ．六边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形6、已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．8 C ．6或8 D ．7或87、如果把5x x y+的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的1108、如图1，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是 （ ）A ．3cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8、直线1l ：b x k y +=1与x k y 22=在同一平面直角坐标系中的图像如图2所示，则 关于x 的不等 式x k b x k 21>+的解为（ ）A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定10、关于X 的分式方程2-x x 3 =1- x2m- 有增根，则m 的值是 （ ） A.2 B.5 C.6 D.7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、计算：x 1 —1x 1-= ． 12、不等式)(2382+≥+x x 的解集为 ．13、若分式11x x -+的值为0，则x 的值为 ．14、如图3，在平行四边形ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .15、如图4，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若CD =3，则△ABD 的面积为 . 16、已知关于X 的分式方程2x 1mx 2+-=1的解为负数，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共11小题，分值在题号处）17.（5分）分解因式：181222+-x x .18.（5分）解不等式组⎩⎨⎧--≥-+<-)(13162223x x x x .19.（6分）解方程：1x 3+ +1x 1- =1x 62-A BCDO 图2 图1图4 图320.（7分，化简4分，求值3分）先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从－2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值。
2021年甘肃省庆阳宁县联考八年级数学第二学期期末监测试题含解析
2021年甘肃省庆阳宁县联考八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图象能表示一次函数()y k x 1=-的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ） A ．1,3,2B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,63．13等于（ ） A ．3B ．3 C ．3D ．334．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，75．若一次函数y=mx+n 中，y 随x 的增大而减小，且知当x ＞2时，y ＜0，x ＜2时，y ＞0，则m 、n 的取值范围是．（ ） A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞06．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E7．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（ ） A ．2101x x +=- B ．101x x +=- C ．2101x x +=-D ．2(1)01x x -=-8．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A ．这一天凌晨4时气温最低B ．这一天14时气温最高C ．从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D ．这一天气温呈先上升后下降的趋势9．若一个菱形的两条对角线长分别是5cm 和10cm ，则与该菱形面积相等的正方形的边长是()A ．6cmB ．5cmC 5cmD ．7.5cm10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________． 12．若关于13311ax xx x x -+=--的分式方程有增根，则a =_____； 13．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.14．反比例函数ky x=的图象过点P （2，6），那么k 的值是 ． 15．若3x =是一元二次方程230x ax b ++=的解，则代数式+a b 的值是_______16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．17．将反比例函数(0,0)ky k x x=<<的图像绕着原点O 顺时针旋转45°得到新的双曲线图像1C （如图1所示），直线l x ⊥轴，F 为x 轴上的一个定点，已知，图像1C 上的任意一点P 到F 的距离与直线l 的距离之比为定值，记为e ，即(1)PFe PH>．（1）如图1，若直线l 经过点B (1,0),双曲线1C 的解析式为2312y x =±-2e =，则F 点的坐标为__________． （2）如图2，若直线l 经过点B (1,0), 双曲线2C 的解析式为28816y x x =±--(5,0)F ，P 为双曲线2C 在第一象限内图像上的动点，连接PF ，Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，连接HQ ，在点P 运动的过程中，当3HQ HP =时，点P 的坐标为__________．18．若直线y ＝kx +b 中，k ＜0，b ＞0，则直线不经过第_____象限． 三、解答题(共66分)19．（10分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2y =的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.21．（6分）如图，∠=∠MON PMO ，3=-OP x ，4,3,MN 5,MP 11x ====-OM ON .求证：四边形OPMN 是平行四边形.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在y 轴上运动．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）动点M 在y 轴上运动，使MA+MB 的值最小，求点M 的坐标；（3）在y 轴的负半轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.25．（10分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？，试探究AP与CQ的关26．（10分）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BP DQ系．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k（x-1）=kx-k，当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；故选：D．【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．2、A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12+2=22，∴此三角形是直角三角形，正确；B. ∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. ∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D. ∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意. 故选：A. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式. 3、B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义求解即可. 【详解】===， 故选：B. 【点睛】此题考查最简二次根式定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4、C【解析】试题分析：选项A ，22+32=13≠42；选项B ，32+42=25≠62；选项C ，52+122=169=132；选项D ，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故答案选C. 考点：勾股定理的逆定理． 5、D 【解析】 【分析】根据图象和系数的关系确定m ＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得20n m =->． 【详解】解：根据题意，m ＜0且直线经过点(2，0)， ∴02m n =+， ∴20n m =->， ∴m ＜0，n ＞0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键． 6、C【分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．7、B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当210 1x x +=-，则10x+=且210x-≠，当10x+=时，1x=-，当210x-≠时，1x≠±，所以该方程无解；B.当11xx+=-，则10x+=且10x-≠，当10x+=时1x=-，当10x-≠时1x≠，所以该方程的解为1x=-；C.因为210x+=无解，所以该方程无解；D.当2(1)1xx-=-，则2(1)0x-=且10x-≠，当2(1)0x-=时1x=，当10x-≠时1x≠，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.8、D【解析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案． 【详解】解：A ．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确； B ．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确； C ．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D ．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 【详解】∵菱形的两条对角线分别为5cm 和10cm ， ∴菱形的面积为：1510=252⨯⨯（cm 2）， 设正方形的边长为x cm ，则225x =，解得：5x =（cm ）. 故选B. 10、D 【解析】 【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45， ∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁； 故选D.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、-1 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据．观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，．故答案为：1【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．12、1【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x–1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14、1．【解析】 试题分析：∵反比例函数k y x=的图象过点P （2，6），∴k=2×6=1，故答案为1． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15、-3【解析】【分析】将3x =代入到230x ax b ++=中即可求得+a b 的值．【详解】解：3x =是一元二次方程230x ax b ++=的一个根，23330a b ∴++=，3a b ∴+=-．故答案为：3-．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解（根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16、或 1【解析】【分析】分三种情况讨论：①当M 在AB 下方且∠AMB=90°时，②当M 在AB 上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB =90°时，∵O 是AB 的中点，AB =8，∴OM =OB =1，又∵∠AOC =∠BOM =60°， ∴△BOM 是等边三角形，∴BM =BO =1，∴Rt △ABM 中，AM如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM=22MO OB-=43，∴Rt△ABM中，AM=22AB BM+=47．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或1．故答案为43或47或1．17、F(4,0)1312 (3)55P【解析】【分析】（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF 中即可求出点F的坐标；（2）设点P的坐标为（x28816x x--），则点H的坐标为（128816x x--，由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q 的坐标为（x+53x -，228816x x --），利用两点间的距离公式列方程解答即可； 【详解】解：（1）如图：当y=0时，±23120x -，解得：x 1=2，x 2=-2（舍去），∴点A 的坐标为（2，0）．∵点B 的坐标为（1，0），∴AB=1．∵e=2，∴2AF AB=， ∴AF=2， ∴OF=OB+AB+AF=4，∴F 点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．（2）设点P 的坐标为（x 28816x x --），则点H 的坐标为（128816x x --．∵点Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，点F 的坐标为（5，0），∴点Q 的坐标为（x+53x -228816x x --）． ∵点H 的坐标为（128816x x --），3，∴（x+53x --1）2+28816x x --228816x x --）23x-1）]2， 化简得：15x 2-48x+39=0，解得：x 1=135，x 2=1（舍去）， ∴点P 的坐标为（135，35）．故答案为：（135，123）． 【点睛】 本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A 和点P 重合），求出点F 的坐标；（2）设出点P 的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x 的一元二次方程；18、【解析】∵k＜0，b ＞0，∴直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，故答案为一、二、四．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1-. . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【点睛】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、12.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.【详解】∵ D 、E 是AB 、BC 的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.21、证明见解析.【解析】【分析】由题意可证∠MON=90°=∠PMO ，根据勾股定理列出方程求出x 的值，可得PM=ON ，OP=MN ，即结论可证． 【详解】在MON ∆中，4,3,5===OM ON MN ，∴2222224325,525+=+===OM ON MN ，∴222OM ON MN +=，∴MON ∆是直角三角形，∴090∠=∠=MON PMO ，在∆Rt POM 中，3,4,11=-==-OP x OM MP x ，由勾股定理可得222+=OM MP OP ，即()()2224113+-=-x x ，解得8x =，∴3835=-=-=OP x ，111183=-=-=MP x ，∴,==OP MN MP ON ，∴四边形OPMN是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON=90°是本题的关键．22、（1）y=-x+6；（2）M（0，65）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】【分析】（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则A B′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，【详解】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则6042k bk b+=⎧⎨+=⎩解方程组得16kb=-⎧⎨=⎩直线AB的函数解析式为y= -x+6，（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则A B′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则4260m nm n+=⎧⎨-+=⎩，解方程组得1565 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB′的解析式为1655y x=+，当x=0时，y=65，所以M点的坐标为（0，65），（3）有符合条件的点M，理由如下：如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，∵直线AB的解析式为y=-x+6，∴设MA的解析式为y=x+b，∵点A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，设BM′的解析式为y=x+n,∵点B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.23、（1）见解析；（2）223【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，对边相等，分别以点A、D为圆心，以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形；（2）利用菱形的性质，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根据直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，计算即可得出结果．【详解】（1）根据矩形的性质可知，四个角都是90°，对边相等，以点D为圆心，以AO长为半径画弧，以点A为圆心，以OD长为半径画弧，相交与点E，连接AE，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，可得出四边形AODE 是有一个角是90°的平行四边形，∴OAED 是矩形，如图即为所求；（2）在菱形ABCD 中，∠BAD =120 °，AD =2，∴ AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD ，∴∠AOD =90 °，∠OAD =12∠BAD =60 °， ∴∠ODA =90 °-∠OAD =30 °，∴OA =12AD =1， 在Rt △OAD 中，2222213OD AD OA =-=-=∴矩形OAED 的周长为2()223OA OD +=+， 故答案为：223+．【点睛】考查了尺规作图的方法，需要熟悉图形的性质，菱形的性质应用，勾股定理求边长的应用，掌握图形的性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-1，-1)【解析】【分析】（1）分别将A ，B 绕C 点旋转180°，得到A 1，B 1，再顺次连接即可得△A 1B 1C ；（2）由A(-3，1)到A 2(-5，-3)是向左平移2个单位，再向下平移4个单位，将B ，C 以同样的方式平移得到B 2，C 2，再顺次连接即可得△A 2B 2C 2；（3）连接B 1B 2，CC 2，交点即为旋转中心P ．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心P 的坐标为(-1，-1)．【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前后对应点，交点即为旋转中心．25、人行通道的宽度为2米．【解析】【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．26、见解析.【解析】【分析】，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：由BP DQAP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．【详解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠ADP=∠CBQ，∵BP=DQ，∴DP=BQ∴△ADP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB∴∠APB=∠DQC∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.。
甘肃省庆阳市2020年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
甘肃省庆阳市2020年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 2．不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．3．对于一次函数24y x =-+，下列结论①y 随x 的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得2y x =-；④函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4).其中，错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AE AC ＝14，则ADE ABCS S 的值为（ ）A．13B．14C．19D．1166．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）．A．22 B．18 C．14 D．117．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=2x；④y=12x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．9．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，610．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为( )A．5 B．12 C．24 D．48二、填空题11．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC 的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______________.12．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50º到△AB C''的位置，则∠CAB'= _________度.13．方程220-=的解是．x x14．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ．15．已知m是关于x的方程2230x x--=的一个根，则2-＝______．24m m16．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．17．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．三、解答题18．小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF20．（6分）计算：（1）12cos45tan60sin302︒-︒+︒--；（2）先化简，再求值：221311x xx x-+--，其中2x=-21．（6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=70︒，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．22．（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？23．（8分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？24．（10分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（15，∴5OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．2．B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.3．A【解析】【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数的几何变换对③进行判断．根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断；【详解】①k＝−2，函数值随自变量的增大而减小，正确；②k＝−2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，正确；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝−2x的图象，正确；④函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），故错误；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．4．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ， ∴PF ＝PC ，故④正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2211()416ADE ABCS AE SAC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键． 6．A 【解析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA ，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E ，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD ∥BC ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以四边形AECF 的周长=2（AE+EC ）=2（3+8）=1． 故选A ．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 7．C 【解析】 【分析】直接利用一次函数的定义：一般地：形如y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的函数，进而判断得出答案. 【详解】①5y x =；②21y x =--；③2y x =；④162y x =-；⑤21y x =-其中，是一次函数的有：①5y x =；②21y x =--；④162y x =-共3个. 故选：C .【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.8．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B【解析】【分析】根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.【详解】解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.【点睛】此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.10．C【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】菱形的面积为：6×8÷2=24.故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.二、填空题11．123nna-【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=13a=11123a-，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=29a=21223a-，……∴线段A n D n=123nna-，故答案为：123nna-．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．10【解析】【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．122,0x x ==【解析】 解：，122,0x x ==．14．﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2 故答案为﹣2y （x ﹣4）2考点：因式分解15．1．【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解；条件求值．16．（2，0）【解析】【分析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0=代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．17．1．【解析】【分析】利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．【详解】∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.三、解答题18．（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【解析】【分析】（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【点睛】一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.19．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD ，∠B=∠D ，然后利用AAS 定理证明△ABE ≌△CFD 可得BE=DF.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFD （AAS ），∴BE=DF【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△CFD 是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．20．（1（2）3.【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．【详解】解：（1）12cos45tan60sin302︒-︒+︒--，=112222⨯-，（2）221311x xx x-+--，=2+13 1111x x xx x x x-+-+-+（）（）（）（），=2(1)11xx x--+（）（），=11 xx-+，当x=-2时，原式=2121---+=3.【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．21．（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解析】【分析】（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=12BC，即可得证；（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．【详解】（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，∴△BCE和△BCF为直角三角形∵M为BC的中点∴ME=12BC，MF=12BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．22．（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：（1）∵x甲＝（85+90+80）÷3＝85（分），x乙＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴x甲＜x乙，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x 甲＝851903801131⨯+⨯+⨯++＝87（分），x 乙＝95180395131⨯+⨯+++＝86（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．23．（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【解析】【分析】（1）根据图形即可求解；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为480060＝80元，420060＝70元②根据题意即可列出关系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根据2≤a≤5，即可进行求解. 【详解】解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；故答案为：15a、（300﹣15a）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为480060＝80元，420060＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③设此项修建项目的总费用为W元，则W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a＝2时，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；故答案为：①80、70；【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到关系式进行求解.24．（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为10，AD的长为210，BD的长为10；（3）△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是1．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，进一步得到D点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC的长，AD的长，BD的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC223110,+=AD2262210,+=BD223110.+=（3）∵22555221010AB AD BD=+===，，，((222101052,+=∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是2101020⨯=．【点睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25．△ABM的面积是700cm2.【解析】【分析】过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答【详解】过M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，∴CM＝ME＝20cm，∴△ABM的面积是12×AB×ME＝12×70cm×20cm＝700cm2.【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME。
庆阳市2020版八年级下学期数学期末试卷(I)卷
庆阳市2020版八年级下学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）如图1，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A . 三角形的稳定性B . 四边形的不稳定性C . 两点之间线段最短D . 矩形的四个角都是直角3. （2分） (2017八下·常熟期中) 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A . （5，8）B . （5，10）C . （4，8）D . （3，10）4. （2分） (2017八下·马山期末) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，4，5C . 5，6，7D . 1，，35. （2分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A . BO=DOB . CD=ABC . ∠BAD=∠BCDD . AC=BD6. （2分） (2019九上·兰州期末) 双曲线经过点，则它不经过的点是（）A . (b, a)B . (-a, -b)C . (2a, b/2)D . (-b, a)7. （2分）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞2D . m＜28. （2分）已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A . (4，0)B . (0，4)C . (4，0)或(－4，0)D . (0，4)或(0，－4)9. （2分） (2020七下·北京月考) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A . 第四小组有10人B . 本次抽样调查的样本容量为50C . 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D . 第五小组对应圆心角的度数为10. （2分）已知反比例函数y＝−的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1＜x2 ，那么下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·博乐月考) 如图所示,数轴上点A所表示的数为________.12. （1分） (2019八下·兰州期末) 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是________.13. （1分）(2017·邗江模拟) 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．14. （1分）(2020·无锡模拟) 一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是________ .15. （1分） (2019七下·廉江期末) 若点在第三象限，则的取值范围是________.16. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.17. （1分） (2019八上·南开期中) 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=________时，△PBQ是直角三角形．18. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M 是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为________.三、解答题 (共8题；共72分)19. （10分） (2018八上·东台月考) 作图题：在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.20. （5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.21. （5分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD的延长线上，点E、F的连线交对角线AC于点O．试问：线段BE、DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？说明你的理由．22. （15分） (2018九下·河南模拟) 为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题（1）本次抽取的女生总人数为________第六小组人数占总人数的百分比为________请补全频数分布直方图________;（2）题中样本数据的中位数落在第________组内;（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.23. （10分）(2011·泰州) 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？24. （10分）(2020·周口模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边AD∥x 轴，直线y＝2x+b 与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝（k＞0）图象交于点 D 和点 E，OB＝3，OA＝4.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P为线段 BE 上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标.25. （15分）(2019·衡阳模拟) 如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．26. （2分）(2020·贵港) 已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD 折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF。
甘肃省陇南市2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题含解析
甘肃省陇南市2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y ＝（m +1）x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为（（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．±12．一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )A ．2，4，6，8，10B ．10，20，30，40，50C ．11，12，13，14，15D ．11，22，33，44，553．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO CO =，那么下列条件不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．OB OD = B ．AB CD ∥ C ．AB CD = D ．ADB DBC ∠=∠4．下列各式计算正确的是（ ）A ．（2a 2）•（3a 3）＝6a 6B ．6a 2b ÷2a ＝3bC ．3a 2﹣2a 2＝a 2D ．2+3＝5 5．若分式11x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠1的实数B ．x 为任意实数C ．x ≠1且x ≠﹣1的实数D ．x ＝﹣1 6．如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）A 51，2）B 52）C ．（352）D 52，2）7．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC 、BD 的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD 就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形8．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为x ，则由题意可得方程（ ）A ．220(1)90x +=B ．22020(1)90x ++= C ．22020(1)20(1)90x x ++++= D ．20(12)90x += 9．如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大10．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．311．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3＝0（a ≠0）的解是x ＝﹣1，则﹣5+2a ﹣2b 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ）A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCO 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，则顶点坐标B 的坐标为_________.14．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，AB ＝4，则□ABCD 的面积等于________．15．如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．16．在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为2s 甲＝0.56，2s 乙＝0.60，2s 丙＝0.45，2s 丁＝0.50，则成绩最稳定的是______. 17．已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=，23BAE ∠=，则FEC ∠=__________度．18．计算：（201930+（﹣1）2017+|2﹣π|+21()2-＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知4x y -=，5xy =，求下列代数式的值．（1）(x 2)(y 2)-+（2）32232x y x y xy -+20．（8分）计算： 3232②38+2(2)--14+（-1）1． 21．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q .①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.22．（10分）如图，A ，B ，C ，D 为四家超市，其中超市D 距A ，B ，C 三家超市的路程分别为25km ，10km ，5km ．现计划在A ，D 之间的道路上建一个配货中心P ，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km ．假设一辆货车每天从P 出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P ，重新装货后再前往其他超市．设P 到A 的路程为xkm ，这辆货车每天行驶的路程为ykm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）直接写出配货中心P 建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？23．（10分）如图，已知□ABCD 边BC 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，对角线AC 所在的直线为y =34x -+6，且AC =AB ，若点P 从点A 出发以1cm /s 的速度向终点O 运动，同时点Q 从点C 出发以2cm /s 的速度沿射线CB 运动，当点P 到达终点O 时，点Q 也随之停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）直接写出顶点D 的坐标（______，______），对角线的交点E 的坐标（______，______）；（2）求对角线BD 的长；（3）是否存在t ，使S △POQ =112S ▱ABCD ，若存在，请求出的t 值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ 的中点到原点O 的最短距离是______cm ，（直接写出答案）24．（10分）已知一次函数的图象经过点()3,5A 与点()4,9B --.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(),P a m 和点()1,Q a n +在此一次函数的图象上，比较m ，n 的大小.25．（12分）如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC于点E 、F 、G ，连接DE 、DG ．(1)求证：四边形DGCE 是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG 的长．26．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.（1）求出当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，∴210 10m m +≠⎧⎨-=⎩，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】根据方差的性质即可解答本题.【详解】C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.【点睛】本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.3、C【解析】【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．【详解】A、（2a2）•（3a3）＝6a5，故此选项错误；B、6a2b÷2a＝3ab，故此选项错误；C、3a2﹣2a2＝a2，正确；D，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【详解】解：∵分式11x有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6、A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=5，进而得出HG=5-1，可得G（5-1，2）．【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，5由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴5∴5，∴G5，2），故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．7、A【分析】已知AC 和BD 是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO ＝CO ，BO ＝DO ）的四边形是平行四边形．【详解】解：由已知可得AO ＝CO ，BO ＝DO ，所以四边形ABCD 是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．8、C【解析】【分析】设月平均增长率的百分数为x ，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达1亿元，可列方程求解．【详解】设月平均增长率的百分数为x ，20+20（1+x ）+20（1+x ）2=1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程．9、A【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解.【详解】解：设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.10、B【解析】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=32，∴EF=1+32=52．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.11、B【解析】【分析】先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、D【解析】【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(a+b，c)【解析】【分析】平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【详解】∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B点的坐标为(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．14、【解析】【分析】根据等边三角形性质求出OA=OB=AB ，根据平行四边形性质推出AC=BD ，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD 是矩形；求出AC 长，根据勾股定理求出BC ，根据矩形的面积公式求出即可．【详解】∵△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=2OA ，BD=2OB ，∴AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt △ABC 中,由勾股定理得：，∴▱ABCD 的面积是：AB×BC=4×【点睛】此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC 长.15、140°【解析】【分析】由“HL ”可证Rt △ABD ≌Rt △ACD ，可得1202BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，由三角形外角的性质可求DGF ∠的度数． 【详解】解：DB DC =，AD AD =，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DB DC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），1202BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒ 20120140DGF DAC ADG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：140︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16、丙【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为2s甲＝0.56，2s乙＝0.60，2s丙＝0.45，2s丁＝0.50，所以2s丙<2s丁<2s甲<2s乙，由此可得成绩最稳定的为丙.故答案为：丙.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.17、23【解析】【分析】先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF 的度数．【详解】如图，连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B =∠ACF ，AB =AC ，∠BAE =∠CAF ，∴△ABE ≌△ACF (ASA )，∴AE =AF ，又∵∠EAF =60°，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF =60°，由三角形的外角性质，∠AEF +∠CEF =∠B +∠BAE ，∴60°+∠CEF =60°+23°，解得∠CEF =23°.故答案为23°.【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，结合等边三角形性质和外角定义是解决本题的关键因素.18、π+2【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【详解】原式＝11(2)411242πππ-+-+=-+-+=+．故答案为：2π+．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）9；（2）80【解析】【分析】（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；（2）首先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=xy+2（x-y ）-4=5+8-4=9；（2）原式=xy （x 2-2xy+y 2）=xy （x-y ）2=5×16=80；【点睛】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．20、①3【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.【详解】解：①|-1|+1；（-1）1 =2+2-0.5+1=4.5.【点睛】（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．21、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：2NQ MQ =或NQ MQ =．理由见解析；【解析】【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE ，先证明PQ 垂直平分BE ，得到PB=PE ，再证明60APE ∠=︒，得到30AEP ∠=︒，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ 或NQ=MQ ，分两种情况讨论，作辅助线，证明ABE FQP ∆≅∆，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ；图1（2）①连接PE ，如图2，图2点M 是BE 的中点，PQ BE ⊥∴PQ 垂直平分BE ．∴PB PE =，∴90906030PEB PBE AEB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴60APE PBE PEB ∠=∠+∠=︒，∴90906030AEP APE ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴60APE PBE PEB ∠=∠+∠=︒，∴90906030AEP APE ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴2BP EP AP ==．②数量关系为：2NQ MQ =或NQ MQ =．理由如下，分两种情况：I 、如图3所示，过点Q 作QF AB ⊥于点F 交BC 于点G ，则QF CB =．图3正方形ABCD 中，AB BC =，∴FQ AB =．在Rt ABE △和Rt FQP 中，BE PQ AB FQ=⎧⎨=⎩ ∴()ABE FQP HL ≌．∴30FQP ABE ∠=∠=︒． 又60MGO AEB ∠=∠=︒，∴90GMO ∠=︒，CD AB ．∴30N ABE ∠=∠=︒．∴2NQ MQ =．Ⅱ、如图4所示，过点Q 作QF AB ⊥于点F 交BC 于点G ，则QF CB =．图4同理可证ABE FQP ≌．此时60FPQ AEB ∠=∠=︒． 又FPQ ABE PMB ∠=∠+∠，30N ABE ∠=∠=︒．∴30EMQ PMB ∠=∠=︒．∴N EMQ ∠=∠，∴NQ MQ =．【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.22、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P 建在AP=23km 位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km ．【解析】【分析】1）由题意得2≤x≤25-2，结合图象分别得出货车从P 到A ，B ，C ，D 的距离，进而得出y 与x 的函数关系；（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的x的值．【详解】解：（1）∵由题意得2≤x≤25-2，货车从P到A往返1次的路程为2x，货车从P到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，货车从P到C往返1次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，货车从P到D往返1次的路程为：2（25-x）=50-2x，这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=23时，y min=-4×23+180=88；∴当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．故答案为：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数性质，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．23、（1）16；6；4；3；（2）（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O.【解析】【分析】（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．【详解】（1）把x=0代入y=34x-+6，可得y=6，即A的坐标为（0，6），把y=0代入y=34x-+6，可得：x=8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D 坐标为（16，6），点E 为对角线的交点，故点E 是AC 的中点，E 的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B （-8，0）和D （16，6），∴=（3）设时间为t ，可得：OP=6-t ，OQ=8-2t ，∵S △POQ = S ▱ABCD ，当0＜t≤4时，11(82)(6)166212t t -⨯-=⨯⨯， 解得：t 1=2，t 2=8（不合题意，舍去）， 当4＜t≤6时，11(28)(6)166212t t -⨯-=⨯⨯， △＜0，不存在,答：存在S △POQ =112S ▱ABCD ，此时t 值为2； （4）∵22222216(6)(82)5()55PQ t t t =-+-=-+，当t=225时，，当PQ 长度最短时，PQ 的中点到原点O 的距离最短，此时PQ 的中点到原点O 的最短距离为12PQ=12⨯5 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．24、 (1) y=2x-1；（2）m<n ．【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），∴3549k bk b+-+-⎧⎨⎩＝＝，解得21kb-⎧⎨⎩＝＝，∴这个函数的解析式为y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．25、(1)证明见解析；【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．【详解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形又∵DE=EC∴四边形DGCE是菱形(2)如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE 是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG ∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH ⊥BC∴DH=5，33∵∠B=45°，DH ⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴3【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．26、（1）0.815y x =-()100x ≥；（2）用电120度，应缴费81元【解析】【分析】（1）本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式以及图标即可解答．【详解】解：（1）设y 与x 的关系式为y kx b =+,射线过点()100,65、()130,89,1006513089k b b +=⎧∴⎨+=⎩, 解得0.815k b =⎧⎨=-⎩. y ∴与x 的关系式是0.815y x =-()100x ≥.（2）当120x =时，0.81201581y =⨯-=.用电120度，应缴费81元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息．。
甘肃省庆阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
甘肃省庆阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分）化简的结果是（）A . -3B . 3C . ±3D .2. （4分） (2020七下·太原月考) 某商贩卖某种水果，出售时在进价的基础上加上一定的利润，其销售数量x与售价y的关系如下表，王阿姨想买这种水果6千克，她应付款（）12345…销售数量x(千克)售价y(元)4+0．58+1．012+1．516+2．020+2．5…A . 27元B . 24元C . 7元D . 26.5元3. （4分） (2019八上·慈溪期末) 已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）个.A . 2B . 4C . 6D . 84. （4分）一个正方体的水晶硅，体积为100cm3,它的棱长大约在（）A . 4～5cm之间B . 5～6cm之间C . 6～7cm之间D . 7～8cm之间5. （4分）(2019·兰坪模拟) 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A . 众数是110B . 方差是16C . 平均数是109.5D . 中位数是1096. （4分） (2019八上·陕西期末) 平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A .B .C .D .7. （4分） (2018八上·湖州期中) 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）A . 2B .C .D .8. （4分） (2019八上·福田期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm29. （4分）如图所示，函数y1=|x|和y2=的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜－1B . -1＜x＜2C . x＞2D . x＜－1或x＞210. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共17分)11. （5分）(2017·红桥模拟) 计算： + =________．12. （5分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是________ 小时，中位数是________ 小时．每天睡眠时间（单位：小时）77.588.59人数2453113. （2分） (2016八上·临泽开学考) 如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为________°．14. （5分） (2019九上·江夏期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=________°.三、解答题 (共8题；共90分)15. （8分） (2020八下·安庆期中) 计算:（1）（2）16. （10分） (2020八上·萧山期中) 如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积.17. （10分） (2016八下·万州期末) 在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC 交AC于F，若AD=3，求FC．18. （12分） (2020九上·亳州月考) 如图，一次函数y=x+b和反比例函数y= （k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19. （12分） (2019八下·莘县期中) 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积。
甘肃省庆阳市八年级下学期数学期末试卷
甘肃省庆阳市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 6，8，11C . 1，1，D . 5，12，22. （2分）下列函数关系中表示一次函数的有（）①y=2x+1 ②y= ③y= –x ④s=60t ⑤ y=100-25xA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，平行四边形ABCD中，已知，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·费县月考) 如图，为的切线，切点为A，连接，与交于点C，延长与交于点D，连接，若，则的度数为（）A .B .D .5. （2分） (2020八下·防城港期末) 直线与y轴的交点是（）A .B .C .D .6. （2分）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）.A . 49B . 48C . 47D . 467. （2分） (2019八下·东至期末) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述不正确的是（）A . 众数是80B . 方差是25C . 平均数是80D . 中位数是758. （2分） (2019九上·台州开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x＋1＝0B . y2＋x＝1C . x2＋1＝0D . ＋x2＝19. （2分） (2017九下·萧山开学考) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（）。
A .B .C .10. （2分） (2019九上·融安期中) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=1200011. （2分）(2019·河南模拟) 若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 8，2B . 3，2C . 4，2D . 6，812. （2分） (2018七上·大庆期中) 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A .B .C .D .13. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .14. （2分）一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A .B .C .D .15. （2分）下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（）A . （1，4）B . （0，-1）C . （2，-7）D . （-1，2）16. （2分）(2017·五莲模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)17. （1分） (2020八下·溧阳期末) 若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD 满足的条件为.________18. （2分） (2020八下·大兴期末) 一元二次方程的根________19. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则 + =________．20. （1分） (2018九上·拱墅期末) 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.21. （1分） (2020七下·嘉兴期末) 公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，期中捐10元的人数占全班总人数的40%，则本次捐款20元的人数为________人.22. （1分） (2020八下·大东期末) 一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为________.23. （2分）(2017·丹东模拟) 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．24. （1分）矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为________25. （10分） (2018八上·合浦期末) 用适当的方法解下列方程：（1） 2x2﹣8x=0．（2） x2﹣3x+4=0．（3） y= x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．26. （10分） (2019九上·金水月考) 香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来.（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？27. （10分） (2020八上·自贡期末) 如图，在中，，点E在上，，，点F，H分别在线段，上，连接F，H.（1）求证：；（2）若，求证：是等腰直角三角形.28. （16分） (2020八下·洪泽期中) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中的值.（2）求扇形统计图中岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国岁网瘾人数约为万，请估计其中岁的人数.29. （15分） (2019八下·灌云月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．30. （10分） (2019九上·兴国期中) 已知关于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根满足x12+x22＝4，求k的值．31. （16分）(2017·长宁模拟) 已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．32. （6分）(2020·唐河模拟) 如图1，在中， , ，点分别是的中点，连接 .（1）探索发现：图1 图2 图3（2）拓展探究若将绕点逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当旋转至三点在同一直线时，直接写出线段的长.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共10分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共8题；共93分)25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、。
甘肃省庆阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
甘肃省庆阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·龙泉驿期末) 如果分式值为0，那么x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣3D . 2或﹣32. （2分）某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（）.A .B .C .D .3. （2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2019七下·北京期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·滨江期末) 如图，□ABCD中，AB=4，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（）A . 6B . 8C . 9D . 106. （2分）如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题正确的是（）A . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C . 一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D . 矩形的对角线一定互相垂直8. （2分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A . 1.65B . 1.66C . 1.67D . 1.709. （2分）在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·仁寿期中) 如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB 于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分）(2017·烟台) 30×（）﹣2+|﹣2|=________．12. （2分） (2019八下·呼兰期末) 如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________．13. （1分）(2011·连云港) 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是________码．14. （2分） (2017八下·阳信期中) 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．15. （2分） (2017八下·蓟州期中) 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个正方形．①正方形的边长为________；②画出分割线及拼接图________ （在左图中分割，在右图中拼接）．三、解答题 (共8题；共48分)16. （5分）(2020·昆山模拟) 先化简，再求值： ,其中x= .17. （2分） (2020八下·天桥期末) 已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC的延长线上一点，CE＝CB，AE交CD 于点O．（1）求证：OC＝OD；（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB时，判断四边形ACED的形状，并说明理由；（3）在（2）条件下，∠B＝________°时，四边形ACED是正方形．18. （10分） (2016八上·揭阳期末) 甲、乙两名同学进入初三后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75________75________________乙________33．3________________15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？19. （2分） (2019七下·卫辉期末)（1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.20. （2分） (2019八下·江阴期中) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；________②直接写出线段DH的长度为________.（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.21. （10分）(2018·河池模拟) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．22. （15分）(2017·淅川模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC 的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为________．23. （2分）(2020·平顶山模拟) 如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点，点C在反比例函数的图象上，过点C作轴于点D，连接，已知 .（1） k2=________，点A的坐标为________.（2）点在线段上，连接，且，求点C的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共48分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
甘肃省庆阳市2020年初二下期末检测数学试题含解析
甘肃省庆阳市2020年初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．2．如图，已知直线11：y ＝﹣x+4与直线l 2：y ＝3x+b 相交于点P ，点P 的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b 的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x≤2D ．x≥23．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．12.5°5．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．13 26．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A．5 B．10 C．12 D．13 7．下列二次根式中，最简二次根式的是( )A．11B．8C．0.25D．1 38．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。
为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织16名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、4件B．3件、2件C．3件、4件D．5件、3件9．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形二、填空题11．一个多边形的每个外角都是18，则这个多边形的边数是________.12．在函数y=1x5中，自变量x的取值范围是13．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）14．抛物线22y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为______.15．若一元二次方程210x bx ++=（b 为常数）有两个相等的实数根，则b =______. 16．若关于x 的方程240x x m ++=有实数根，则m 的值可以是_____（写出一个即可）17．函数y=kx(k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________. 三、解答题18．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 19．（6分）已知 31x =，31y =，求下列代数式的值: (1)x 2+y 2;(2)y x x y+. 20．（6分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，且EF ∥DC ，（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若EF ＝2cm ，求AB 的长．21．（6分）解不等式组3(21)4213213x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩ ，并写出x 的所有整数解．22．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2500名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 根据所给信息，解答下列问题： (1)a =_____，b =______； (2)补全频数直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2500名学生中成绩为“优”等的有多少人。
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甘肃省庆阳市宁县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析2020-2020学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=52．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．3．在▱ABCD中，假如∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一样平行四边形6．一次函数y=x+2的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象通过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．39．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．7310．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范畴是．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为．13．运算：（+1）2020（﹣1）2021=．14．已知实数a满足，则a﹣20202=．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且通过点（﹣3，4），则表达式为：．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=cm．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是，方差是．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．运算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如，求DE的长．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）运算小军和小明上学期平常的平均成绩；（2）假如总评成绩按扇形图所示的权重运算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时刻t（分钟）的函数关系图．观看图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直截了当在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）假如期望（2）中的另一名选手胜出，依照图表中的信息，应该制定如何样的评判规则？什么缘故？28．小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就明白了！”小明说：“有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米运算，你支持小明依旧小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE；（3）试探究：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的专门四边形？并说明理由．2020-2020学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算法则进行运算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．3．在▱ABCD中，假如∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】依照“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C 的度数．4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，第一判定DE是三角形的中位线，然后依照三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=5．故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的运算及证明中有着广泛的应用．5．如图，△ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一样平行四边形【考点】菱形的判定．【专题】运算题．【分析】依照折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，因此可依照菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．6．一次函数y=x+2的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象通过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2通过一、二、三象限，不通过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象通过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特点；一次函数的定义．【分析】先依照一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：k=﹣2，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象通过原点．9．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．73【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】依照平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值．【解答】解：依题意得：x=77×8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73，故选D．【点评】考查数据平均数的运算方法．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先依照函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再依照函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分明白得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：依照题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为y=﹣2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】依照一次函数图象与几何变换得到直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2．【解答】解：直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．13．运算：（+1）2020（﹣1）2021=﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用幂的意义和积的乘方运算即可．【解答】解：原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2020=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把握积的乘方是解决问题的关键．14．已知实数a满足，则a﹣20202=2020．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】运算题．【分析】依照二次根式有意义的条件确定a的取值范畴，去掉绝对值，依照等式求出a的值，代入求解即可．【解答】解：由题意得：a﹣2020≥0，a≥2020，则|2020﹣a|=a﹣2020，∵，∴a﹣2020+=a，整理得：=2020，∴a=2020+20202，∴a﹣20202=2020，故答案为：2020．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范畴．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且通过点（﹣3，4），则表达式为：y=2x+10．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】依照一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数通过点（﹣3，4）∴4=﹣6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练把握．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先依照非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再依照勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再依照三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30．故答案为：30．【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=2cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】先依照等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角差不多上60°求出∠BAC，再依照两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后依照直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵等边△ABC的周长为12cm，∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BCA=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是4a﹣3，方差是16b．【考点】算术平均数；方差．【分析】依照标准差的概念运算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．【解答】解：∵x1、x2…x n的平均数是a，∴（x1、x2…x n）÷n=a∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，∵x1、x2…x n的方差是b，∴4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3的方差是4×4×b=16b．答案为：4a﹣3；16b．【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原先数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以那个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．运算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】依照零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题；压轴题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行运算．【解答】解：原式====，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题要紧考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，第一利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】因为CD⊥AB，因此△ACD和△BCD差不多上直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．【解答】解：依照题意CD2=AC2﹣AD2=32﹣（2BD）2=9﹣4BD2，CD2=BC2﹣BD2=22﹣BD2=4﹣BD2，∴9﹣4BD2=4﹣BD2，解得BD2=，∴BD=．【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边CD是解题的突破口．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）依照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再依照菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再依照等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后依照两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）依照菱形的对角线互相平分求出AO，再依照等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO差不多上等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】运算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣（﹣1）=4；∴S△ABC=ABCD=×4×1=2．【点评】本题要紧考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）运算小军和小明上学期平常的平均成绩；（2）假如总评成绩按扇形图所示的权重运算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？【考点】加权平均数．【分析】（1）依照平均数的求法列式进行运算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式运算即可得解．【解答】解：（1）小军平常平均成绩=×（110+105+95+110）=×420=105（分）；小明平常平均成绩=×（105+95+100+115）=×415=103.75（分）；（2）小军总评成绩=105×10%+108×40%+112×50%=10.5+43.2+56=109.7（分）；小明总评成绩=103.75×10%+115×40%+95×50%=10.375+46+47.5=103.875（分）．因此小军的总评成绩高．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，依照扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时刻t（分钟）的函数关系图．观看图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观看图象能够得出汽车前10分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时刻能够得出结论；（2）由图象能够得出从第10分钟至16分钟汽车没有行驶，从而能够得出汽车停止的时刻；（3）第一假设该一次函数的解析式为S=mt+n．再依照当16≤t≤30时，关于S与t一次函数图象通过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决．【解答】解：（1）由图象得汽车在前10分钟内的平均速度是：12÷10=1.2km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时刻为：16﹣10=6分钟；（3）设该一次函数的解析式为S=mt+n，由图可知，图象通过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得，故所求的函数解析式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并猎取有用信息是解题的关键．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直截了当在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）假如期望（2）中的另一名选手胜出，依照图表中的信息，应该制定如何样的评判规则？什么缘故？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．【专题】运算题．【分析】（1）依照折线统计图列举出乙的成绩，运算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）运算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判定；（3）期望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）依照折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），因此甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳固，故甲胜出；（3）假如期望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；假如平均成绩相同，则随着竞赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着竞赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．28．小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就明白了！”小明说：“有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米运算，你支持小明依旧小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后依照AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）依照（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判定谁的观点正确．【解答】解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一样．29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE；（3）试探究：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的专门四边形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）依照条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直截了当的证出结论；（2）证出PB=EC，∠B=∠2再加上条件BC=CA，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE；（3）第一证明四边形APCE是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE，即能够证出四边形APCE是矩形．【解答】解：（1）四边形PBCE是平行四边形…（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP），PE∥BC，∴四边形PBCE是平行四边形…（3分）；（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠1=60°，BC=CA，∵CF∥AB，∴∠2=∠1，∴∠B=∠2…（4分，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，∴PB=EC…（5分），在△BPC和△CEA中，PB=EC，∠B=∠2，BC=CA，∴△BPC≌△CEA…（6分），∴CP=AE…（7分）；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），…（8分）理由：∵P为AB的中点，∴AP=BP，又由（2）证得：BP=CE，∴AP=CE，∵CF∥AB，即EC∥AP，∴四边形APCE是平行四边形…（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点，∴CP⊥AB（“三线合一”），∴∠APC=90°…（12分），∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，又∵四边形PBCE是平行四边形，∴PE=BC，∴AC=PE，∴四边形APCE是矩形…（13分）．【点评】此题要紧考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练把握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大．。