例题最大流的标号法

例题最大流的标号法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

例题 最大流的标号法

例2用标号法求下图所示的公路交通网络的最大流量（要求写出标号过程并说明得到的的确是最大流），其中，弧旁的数字是（c ij ,f ij ）。 .

v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7）

（15,7）

v s （4,4） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,5) v 3 (5,1) v 6 解：

(1)首先,给v s 标上(0,)

(2)检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,),其中 其它点不符合标号条件。

(3)检查，给为终点的非零流弧的未标号的起点标号(,),其中 其它点不符合标号条件。

(4)检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)、(,)其中， 其它点不符合标号条件。

(5)检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)其中， 其它点不符合标号条件。

由于已标号，反向搜索可得增广链，在该增广链的前相弧上增加，在后向弧上减去

，其它弧上的流量不变，则可得一流量的新的可行流如下

图。

v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7）

（15,11）

v s （4,0） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4)

（9,9) (10,9) v 3 (5,5) v 6

∞+)(2v l 2v 2v 3v 2v -)(3v l 3v 3v 64v v 、4v )(4v l 6v )(6v l 1]45,4m in[]),(m in[)(343434=-=-=f c v l v l 6v 6v t v t v )(t v l t v )},(),,(),,(),,{(663232t s v v v v v v v v =μ),(),,(),,(6632t s v v v v v v 4)(=t v l ),(23v v 4)(=t v l 20)(=f v

重新开始标号：

(6)首先,给v s 标上(0,)

(7)检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,),其中 其它点不符合标号条件。 (8)

检查，没有以为起点的未饱和弧的未标号终点和以为终点的非零

流弧的未标号起点，因此不能增加标号点，标号进行不下去了，所以该可行流必为最大流,最大流的流量为v(f)=20。

事实上，可令，则最小截集的截量

。

∞+)(2v l 2v 2v 2v },,,,{},,{6543121t s v v v v v V v v V ==),(11V V )(20659),(2425311f v c c c V V C s ==++=++=