多种运输方式模型优化及求解_陈相东

N N = 1;
T : 从中心点到目的地容许的时间期限;
J : 可供选择的交通工具集合;
I : 所有的要经过城市的集合;
q: 货物的运量;
M : 一个充分大的惩罚因子.
N- 1
∑∑ ∑ ∑ Z = m in
x c + l
l
i, j , i+ 1, k i, j , i+ 1, k
i= 1 j ∈N ik∈N i+ 1 l∈J
第 25 卷 第 3 期
陈相东 , 等: 多种 运输方式模型优化及求解
·6 7·
2 模型的假设与符号的说明
2. 1 模型假设
( 1) 运输网络可阶段化, 同一阶段和非相邻阶
段之间的城市之间不存在路径.
( 2) 运量在某一对城市之间不能分割, 即在某
一对特定的城市之间, 若存在路径, 则在这对城市之
Abstract: Fo r st ag ing t ransport at io n net w orks, a opt imal com binat io n model of m ul tiple t ranspo rt ation mode w as pro posed. By constr ucting a virt ual t ransport at ion netw or ks, t he orig inal problem was convert ed t o a specif ic short est pat h pr obl em . A genet ic algo rithm f or solving t his pr obl em w as designed and applied, an example t o this pr oject , w hich indicated t hat this met ho d w as f easible and ef f ect iv e. Key words: g enet ic algo rithm ; opt imal combinat ion m odel; virt ual net w orks
一些大型的物流企业不仅要从事近距离的货物
配送, 而且要进行远距离的货物配送, 而在进行远距 离货物配送时, 不仅要考虑路径的选择, 还应当充分 发挥各个交通运输方式的优势, 因为各个交通运输 方式都有着各自的技术优势. 因此, 选择最佳运输 路径和运输方式组合, 使得以最低的成本、安全、如 期地完成运输任务, 成为热点研究的问题. 文献[ 1] 已经对城市呈直线型的最简单情况作了研究, 而本 文提出了一个适用于远距离、多城市( 城市是符合一 定条件的网络结构分布的) 之间, 路径选择与多种交 通方式相结合的组合优化模型. 由于该问题是一个 NP 难题, 只有在需求点较少时才能求得精确解, 遗 传算法对于求解该问题是非常有效的.
费 用权重 = 两城市间的运费 + 中转费用; 时 间权重 = 两城市的运输时间 + 中转时间; 能力权 重 = 两城市间的某种运输工具的运输能力.
为计算方便, 将没有弧连接的城市之间的运费、 时间设为一个充分大的整数, 运输能力设为零, 由目
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天 津 师 范 大 学 学 报 ( 自然科学版)
2005 年 9 月
的点( D) 到虚拟的城市( D' ) 之间的时间和费用均 设为零, 运输能力设为一个充分大的整数. 则原问 题的求解可以转化为: 在不超过运输期限和能力的 约束的前提下, 求从( O → D' ) 的最短路径。
此问题是一个 N P 难题, 很难得到全局最优解 或满意解, 而本文用设计改进的遗传算法对其进行 求解, 取得了较好的效果. 3. 2 对于非相邻阶段之间存在城市有路径可走的
模型构造方法 对 于更一般的情况, 假如非相邻阶段之间存在 城市有路径可走. 例如, 第 m 阶段的第 i 个城市和第 n 阶段的第 j 个城市有路径可走, 且 n - m > 1, 则可 以在第 m 阶段和第 n 阶段之间的各阶段内虚拟一个 城市, 并且设第m 阶段的第 j 个城市到第 m + 1 阶段 的虚拟城市之间的任意交通工具的运输费用、时间 都为零, 运输能力设为一个充分大的数, 以此类推, 相邻阶段的虚拟城市也有路径可走, 且运输费用、时 间都为零, 运输能力设为一个充分大的数, 第 n - 1 阶段的虚拟城市到第 n 阶段的第 j 个城市之间的运 输费用、运输时间、运输能力都为 m 阶段的第 i 个城 市 和第 n 阶段的第 j 个城市的费用、时间和能力等 等. 这样就可以化为前面所构建的模型. 3. 3 算法的实现 使 用遗传算法解决这一问题, 不同于 0 - 1 整 数规划问题和动态规划中的多维背包问题的传统解 法, 它是一种编码算法, 而且必须依据一定的步骤, 采用特有的计算函数, 运用有效的计算方法找到问 题的最优解. ( 1) 确定解的编码. 该运输问题是一个( A) n×n 的矩阵( 其中 n 为所有的城市个数) , 其中把元素 aij 定义成一个结构体, 它包括从城市 i 到城市 j 选择任 何一种运输方式的运输时间、费用和运输能力. N 维向量 V( x 1 , x 2, …, x N ) 表示一个染色体, 其中N 表 示把 n 个城市分成 N 个阶段, x k 成为该染色体的一 个基因, 表示在第 k 阶段选择第 x k 个城市, 其中 x k 是基于所有城市的一个序号. ( 2) 确定初始群体. 若干个染色体或个体组成 的一组向量称为一个群体, 遗传算法计算的第一步 首先要确定一个初始群体, 在此基础上才可以进行 之后的遗传进化过程. 初始群体的选择应该具有较 为广泛的代表性, 并且要有足够多的染色体( 个体) , 否则有可能陷入局部最优解而出现早熟现象. ( 3) 确定适应函数和评价函数. 适应函数是评 价群体中每一个染色体优劣的函数, 染色体适应函 数的取值越大便越有可能被选入种群, 即适应函数 值越大的染色体进入种群的几率越高; 该运输问题
Optimal and Solution of Multiple Transportation Modes
CH E N X iang -dong , L I U Y an-liang, WA N G Peng-tao, N I NG P ei-hong
( Dept . of C om put er Science and E ngineering, T ianj in U nivers it y of T echnol og y, T ian jin 300191, Chin a)
间只能选择一种运输方式.
( 3) 运输成本是距离的线性函数.
2. 2 符号说明
1 在第 i 阶段的第 j 座城市到第
x = l i, j , i+ 1, k
i + 1 阶段的第 k 座城市选择. 第 l 种运输方式.
0 选择其他运输方式. 1 在第 i 阶段的第 j 座城市到第 l 种
为 目标, 它由 3 部分组成: 运费, 中转费用, 惩罚函
数. 模型的约束条件: 表示在相邻阶段的城市之
间, 若存在路径, 则只能选择一种运输方式, 即运量
不能分割; 表示在第阶段的第座城市只有一次运
输方式的改变; 确保运输的连续性; 表明货物
必须在规定的期限内运到; 表示货物的运量不能
超过某种运输工具的能力; 表示决策变量是取整
转换到第 u 种交通方式的中转时间.
tli, j ,i+ 1, k : 在第 i 阶段的第 j 座城市到第 i + 1 阶
段的第 k 座城市选择第 l 种运输方式的运输时间.
N : 运输网络的阶段数;
N i: 第 i 阶段所有城市的集合, 其中第一阶段只
有货源点, 最后一个阶段为货运目的点, 所以 N 1 =
N- 1
Leabharlann Baidu
N- 1
∑∑∑∑ ∑∑∑∑
r d + l, u l, u i, j i, j
(
- l, u
i, j
1) M
i= 1 j ∈N i i∈J u∈J
i= 1 j ∈N i l∈J u∈J
∑ ∑ ∑x = l i, j , i+ 1, k
1,
i=
1, …, N -
1 ( 1)
j ∈N ik∈N i+ 1 l∈J
1 问题的提出
假设一个物流企业将一批货物从货物的中心地 点( O) 经过一个运输网络运送到目的地( D) , 在任 意有路相通的城市之间都有若干种运输方式( g 种) 可供选择, 并且在有路相通的城市之间运输方的运 输时间、运费、运输能力不尽相同. 当在一个城市从 一种运输方式转换到另一种运输方式时, 需要一定 的中转时间和中转费用, 并且在整个运输过程中的 总时间不能超过运输期限( T ) . 对于特殊的货物运 输同时要考虑到其转换方式的可能性. 在考虑上述 各种因素的前提下确定最佳的运输组合方式, 使得 总运费最低.
s. t.
N- 1
∑∑ ∑ ∑t x + l
l
i, j ,i+ 1, k i,j , i+ 1, k
i= 1 j ∈N i k∈N i+ 1 l∈J
M- 1
∑∑∑∑ l,u i, j
rl, i,
u j
≤
T
( 4)
i= 1 j ∈N i l∈J u∈J
q
≤
f
l i, j, i+
1, k ,
i=
1, …, N -
1; j ∈ N i;
k ∈ N i+ 1 ; l ∈ J ( 5)
x , l i, j ,i+ 1, k
r
l, i,
u j
∈
{
0,
1}
,
i=
1, …, N -
1;
j ∈ N i; k ∈ N i+ 1; l ∈ J ; u ∈ J ( 6) 其中, 目标函数以整个运输过程中的运输成本最少
第
25 卷 第 3 2005 年 9 月
期
Jo
u
rnal
of
天津 T ianjin
师 范大学学报 N or mal U niv ersity
( 自然科学版) ( N atur al Science
Editio n)
V ol. S ep.
25 N o . 3 20 05
文章编号: 1671-1114( 2005) 03-0066-04
rl, u i, j
=
运输方式转换到第 u 种交通方式.
0 不发生转换. 1 在第 i 阶段的第 j 座城市到第 l 种
运输方式转换到第 u 种交通方式,
= l, u
i, j
场地、设施等均满足运输方式转变
要求.
0 选择其他运输方式. cli, j, i+ 1, k : 在第 i 阶段的第 j 座城市到第 i + 1 阶
∑∑∑r l, u i, j
=
1,
i= 1, …, N - 1 ( 2)
j ∈N i i∈J u∈J
x + k i- 1, j , i, m
x
l i,
m,
i+
1,
n≥
2r
l, i,
u j
,
i=
2, …, N -
1;
j ∈N i+ 1; m∈N i ; n∈N i+ 1; l , u∈J ( 3)
段的第 k 座城市选择第 l 种运输成本.
f
l i,
j,
i+
1,
k
:
在第
i
阶段的第
j
座城市到第 i
+
1阶
段的第 k 座城市选择第 l 种运输能力.
d
u, i,
l j
:
在第 i
阶段的第j
座城市由第
u
种交通方式
转换到第 l 种交通方式的中转费用.
: u ,l
i, j
在第 i
阶段的第
j
座城市由第
l
种交通方式
( 2) 假设城市 A 与城市 B 有弧连接, 则由 A 扩 展的 g 个城市与由 B 扩展的 g 个城市两两有弧连 接, 假设 A 与 B 没有弧连接, 则由A 扩展的任意个城 市与 B 扩展的任意个城市都没有弧连接, 同一个城 市扩展而来的点与点之间不存在连接弧.
( 3) 各条弧上的权重, 分为 3 类: 费用权重, 时间 权重, 能力权重.
收稿日期: 2005-04-05 基金项目: 天津市教委自然科学基金资助项目( 20030618) ; 天津自然科学基金资助项目( 045600511) 第一作者: 陈相东( 1980- ) , 男, 山东省德州人, 硕士研究生, 主要从事遗传算法方面的研究. 通讯作者: 王鹏涛( 1949- ) , 男, 天津市人, 教授.
数变量 0 或 1.
3 模型的求解
通过 虚拟一个运输网络, 将原问题转化为一个 带时间约束、能力约束的最短路径问题, 然后利用遗 传算法对其进行求解. 3. 1 构造运输网络图 G{ V, A}
方法如下: ( 1) 除始发点( O) 外, 将其它的 g 各 城市分别扩展成各城市( 每个城市代表一种运输方 式) , 且这个 g 城市还处于原来的网络阶段, 然后, 虚 拟一个最终的目的地( D' ) .
多种运输方式模型优化及求解
陈相东, 刘彦良, 王鹏涛, 宁培红
( 天津理工大学 计算机科学与工程系, 天津 300191)
摘要: 对可阶段化运输网络, 提出了将路径选择与交通运输方式相结合的组合优化模型. 通过虚拟 一个运输网络, 转化为一个与原问题等价的最短路径问题, 并设计了相应的遗传算法对其求解, 通 过实例计算表明, 该算法对该问题是可行和有效的. 关键词: 遗传算法; 组合优化模型; 虚拟网络 中图分类号: U 116 文献标识码: A