经济预测与决策A作业1

经济预测与决策A作业1

习题一

1.简述统计预测的原则。

答：统计预测的原则主要有连贯原则和类推原则。

连贯原则，指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同。

类推原则，指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。

2.简述德尔菲法的特点及优缺点。

答：特点：反馈性，匿名性，统计性。

德尔菲法的优点：

（1）可以加快预测速度和节约预测费用。

（2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。

（3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。

德尔菲法的缺点：

（1）对于分地区的顾客群或产品的预测可能不可靠。

（2）责任比较分散。

（3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。

3.什么是主观概率？哪些问题适合用主观概率法进行预测？

答：主观概率是人们凭经验或预感而估算出来的概率。无法计算事情发生的客观概率的问题都可以采用主观概率法进行预测。

乙的预测销售期望值：1080*0.20+972*0.50+660*0.30=900（万元）

丙的预测销售期望值：1200*0.25+980*0.60+600*0.15=978（万元）（2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元）

（3）（934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万元）

5.某公司选择10位专家用德尔菲法进行预测，最后一轮征询意见，对明年利

润率的估计的累积概率分布如下表：

；

预测区间为8.2%±1%，即[7.2%，9.2%]，区间概率为50%-37.5%=12.5%

习题二

1.为什么要对建立的回归模型进行统计检验？

答：由于回归模型的参数是用变量的观测值估计的，参数估计值是否是抽

精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。F

4. 某公司每周广告费支出和每周销售额数据如下：

要求：

（1）广告费支出与销售额之间是否存在显著的相关关系？

（2）建立回归预测模型，检验模型是否显著。

（3）计算D—W统计量，分析残差是否自相关。

（4）如果下一周的广告支出为6700元，试预测下周的销售额（显著性水平 =0.05）。解：（1）设每周广告费支出x元，每周销售额y元

x̅=5640 y̅=14.355∑(x−x̅)2=7944000∑(y−y̅)2=12.71725

r xy=

∑(x−x̅)(y−y̅)

√∑(x−x̅)2∑(y−y̅)2

=

8523

10051.16083

=0.848

因此，广告费用支出与销售额之间的相关关系较为显著

（2）b1=∑(x−x̅)(y−y̅)

∑(x−x̅)2=8523

7944000

=0.001073

b0=y̅−b1x̅=14.355−0.001073×5640=8.303预测模型为：Ŷ=8.303+0.001073X̂

F=

∑(ŷ−y̅)21⁄

∑(y−ŷ)2(n−2)

⁄

=20.47372

取α=0.05查表得F0.05（1,8）=5.32，因F>F0.05(1,8),方程通过显著性检验,即该模型在置信水平为0.05时显著。

（3）D-W=∑（μi−μi−1）2

∑μi2

=1.562024<2，因此残差存在正的自相关。（4）当x=6700时，y=8.303+0.001073×6700=15.4921（万元）

此时预测销售额约为15.4921万元。

（1）相关系数矩阵

图1

（2）回归方程为：Ŷ=−348.2802+3.754037X1+7.100712X2+12.22747X3（3）由图1知，模型的可决系数R2=0.805508，调整的可决系数为0.708262，因此该模型对样本拟合程度较好；

（4）查F分布表得，F=8.283184>F0.05(1，8)=5.32，因此方程通过显著性检验,即该模型在置信水平为0.05时显著。

（5）给定显著性水平α=0.05，分别针对H0：βj=0（j=1，2，3），查t分布表得自由度为n-k=10-4=6的临界值tα2⁄(n−k)=2.447，由图1数据可得，与β1，β2，β3，β4对应的t统计量分别为

1.941761/

2.465284/1.177697、-1.973715，只有β2对应的t统计量的绝

对值大于2.447，即只有农业总产值对货运总量具有显著性影响。

（6）剔除X1、X3，重新建立回归方程

图2

Ŷ=−159.9274+9.688797X2

回归系数的显著性检验：t0.025(8)=2.306<3.026585，因此X2对Y具有显著影响；

回归方程的显著性检验：F0.05(1，8)=5.32<9.160216，因此方程通过显著性检验,即该模型在置信水平为0.05时显著。

（7）用SPSS对数据进行回归分析可得：

图3

β1对应的置信水平为95%的置信区间为（-780.06,83.5）

β2对应的置信水平为95%的置信区间为（-0.977,8.485）

β3对应的置信水平为95%的置信区间为（0.053,14.149）

β4对应的置信水平为95%的置信区间为（-13.415,38.310）