人教初一数学余角和补角PPT学习

对应图 形
性质
等（同）角的余角相等 等（同）角的补角相等
问： ∠2与∠4的大小关系
1
2
3
同等
角角
2
的的
1
补补
角角
4
相相
3
等等
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等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
DO
A
答：∠AOD=∠BOD
C
∵∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补
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自我检测二:
1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°
由题意得180－x=3x
解得
x = 45
则这个角的度数为45°
2.变式训练:
• 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
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自我检测三:拓展延伸
又∵OC平分∠AOB
B
∴∠AOC=∠BOC ∴∠AOD=∠BOD
（等（同）角的补角相等）
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等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
• 如图 , AOC BOD 90
•请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。
C
D
12 3
B
A
O
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归纳
等角（同角）的余角相等。
等角（同角）的补角相等。 练习
80o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
第5页/共23页
170o
3.识图填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
１） ∠ＡＯＤ的补角是__∠__B__Ｏ_ D 2） ∠ＡＯＤ的余角是 ∠CＯD
DC
A 第6页/共23页
B
O
5.填空:我来试一试,我能行
动动手，画一画。
• 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出
这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条
射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，
∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这
两个图形有什么发现M。
C
N
·
2
·
1·
A
O 180° B
4
wk.baidu.com
3
D
90°
E
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探究
• 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
解：设这个角为x度，根据题意，得：
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互为余角(互余) 互为补角(互补)
定义
如果两个锐角的和是 一个直角，我们就说这 两个角互为余角，简称 互余。
如果两个角的和是一个 平角，我们就说这两个角 互为补角，简称互补。
数量关 系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
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3、看图回答：
D
C
A
O
B
（1）图中互余的角是___∠_A_O_D____与___∠_D_O_C_____.
(2)图中互补的角是__∠_A_O_D__与__∠_B_O_D__;__∠_A_O_C__与_∠_B_O__C_.
(3)图中相等的角是__∠_A_O_C___与___∠_B_O_C___.
B
C
O
A
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已 问利知：用：三∠∠角22与与尺∠∠画33都的出是大∠∠小11关的的系余余。角角。
解：∠2=∠3
理由如下：
2
∵∠1+∠2=90°，
1
∠1+∠3=90°
3
∴∠2=90°-∠1，
∠3=90°-∠1
∴∠2=∠3
同角的余角相等
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若两角之
已知∠1与∠2互为余角,∠3 与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2 与∠4是什么关系?
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180° 外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或∠2= 180°- ∠1
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自我检测一:找朋友
1.图中给出的各角,那些互为余角 ？
10o
30o
50o
60o
40o
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这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条
射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，
∠ B O M = ∠ 2 ， ∠ C E NM = ∠ 3
两个图形有什么发现。
，∠
E
DN=
∠4。
C
观察
N
这
2
· · 1
A
O
180°
B
4
3
D 90°
E
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
(
)
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′(
正确 ) 错误
正确
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错误
三、反馈练习
1、抢答
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=_1_8_0_°____.
(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为 ____互_为__补_角___.
(3) 30°的余角是__6_0_° _,补角是___1_5_0°_;若一 个角的度数是x，则它的余角的度数和补角 的度数分别是_____9_0_°-_x__,___1_8_0_°_- _x_.
∠
5° 45° 62°23′ X°
(角X为锐角)
∠α的余角
90° -855°° 45°
27°37′
(90 x)°
∠α的补角
18107°5-°5 ° 135°
117°37′
( 180 x)°
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5.判断
1.钝角没有余角,但一定有补角.(
)
2.一个锐角的余角一定比这个角大.(
)
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
如图，已知∠ AOC是直角，∠BOD是
直角，且已知∠ BOC=60°
(1)求∠COD和 ∠AOD的度数
(2)图中哪些角互余？哪些角相等？
(3)求∠AOB的度数
(4)若反向延长射线
OB，得射线OE，
你能求出
A
∠AOE的度数吗?
DC
2 3
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1
B
O
要测量两堵墙所成的 AOB的度数，
但人不能进入围墙，如何测量
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1，
∠4=90°-∠3 而∠1=∠3
∴∠2=∠4 等角的余角相等
2 1
4
3
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若两角之
若两角之
已知：如图吗，∠2与∠3 都是∠1的补角。
问： ∠2与∠3的大小关 系。
已知:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。
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一、余角和补角的概
•
互说念这为 两余
角： 个角
如果 互为
两个 余角
角的和 ，其中
等于 一个
90°（直角），就 角是另一个角的
• 余互角为。补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说
这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
二、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？