二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定

二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定

一、PID 控制的应用研究现状综述

PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制

的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。

二、研究原理

比例控制器的传递函数为：()P P

G s K =

积分控制器的传递函数为：11()PI P I G s K T s

=+

⋅

微分控制器的传递函数为：11

()PID P D I G s K T s T s

=+

⋅+⋅

三、设计题目

设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递 函数()G S ，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如图1所示。

图1 弹簧-阻尼系统示意图

弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：

F kx x b x

M =++

25

21

1)()()(22++=

++==

s s k bs Ms s F s X s G

四、设计要求

通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。

（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。（当kp=50时，改变积分时间常数）

（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<，过渡过程时间2s t s <，并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图

五、设计内容

（1）P 控制器：P 控制器的传递函数为：()P P

G s K =（分别取比例系

数K 等于1、10、30和50，得图所示）

Scope 输出波形：

1

10

30

50

Tim e (sec)

A m p l i t u d e

仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

（2）PI控制器：PI控制器的传递函数为：

11 ()

PI P

I

G s K

T s

=+⋅

（K=50，分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示）

Scope输出波形：

仿真结果表明：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

(3)PID控制器：PID控制器的传递函数为：

11

()

PID P D

I

G s K T s

T s

=+⋅+⋅

（取K=50,Ti=100改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为）Scope输出波形：

仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.01，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。 （4）、选定合适的控制器参数，设计PID 控制器

根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量%200%1%<=σ，过渡过程时间)(2)(.31s s T s <=满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图

Step Response

Tim e (sec)

A m p l i t u d e

六、总结

PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：

(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。

(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。

(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。