二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定
二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定
《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校:上海海事大学学院:物流工程学院专业:电气工程及其自动化班级:电气173班学号:************姓名:李**老师:**时间:2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧-阻尼系统如图1所示,其被控对象为二阶环节,传递函数()G s 如下,参数为M=1kg ,b=2N.s/m ,k=25N/m ,()1F s =。
设计要求:用.m 文件和simulink 模型完成。
图 1 弹簧--阻尼系统(1)控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(2)控制器为PI 控制器时,改变积分系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时,改变积分系数大小)(3)设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
2. 分析:(1)根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程:F kx x b xM =++ (2)对上得微分方程进行拉普拉斯变换,转化后的系统开环传递函数:25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G(3)系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下:图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时:控制器的传递函数p p K s G =)(,分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80, (1)simulink 构建仿真模型如图3,文件名为:P_ctrl ;图 3 P控制器仿真模型(2)用m.文件编写仿真程序,用sim函数简单调用P_ctrl模型;cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess(3)不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线(4)仿真结果分析:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。
描述范德堡方程的二阶微分方程(质量-弹簧-阻尼器系统)
1.描述范德堡方程的二阶微分方程(质量-弹簧-阻尼器系统)为:( 、 和 为正常数,分析该系统的特点),非线性系统的极限环不同于线性系统的临界稳定或持续振荡。
极限环代表了非线性系统的一种重要现象,分有害和有益两种情况,应分别对待。
采用搭接Simulink 结构图的方法和编写m 函数的方法分别对其进行仿真实验。
方法一:Simulink 结构图实验结果为:-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5所以非线性系统产生了极限环。
22(1)0m x c x x kx +-+=m c k2. 为下面系统找一个平衡点,并确定稳定性,指出稳定性是否为渐近的以及是否为全局的?(1)34sin x x x =-+(2)()55x x =-解:(1)34(sin )0x x x =-+=,x=0; 平衡点(0,0),线性化结果为:0x =,不能由线性化说明系统稳定性性质。
(2)5(5)0x x =-=,x=5,平衡点(5,0),线性化结果为 0x =,不能由线性化说明系统稳定性性质。
3. 已知 2(1)m q q bq q u ++=,其中()q t 和()q t是可测量的状态, m=1.5 b=2,跟踪目标是()()d q t q t →,其中()()d e q t q t =- 可能的控制器设计方案之一:22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++a 和k 为控制器增益,r 为复合误差r e ae =+证明定理:控制器在以下函数下提供一个全局稳定的跟踪(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----解:取函数212V mr =求导得出:V mr r =⋅,因为r e ae =+所以,r e a e =+代入求出:()V mr e a e =⋅+又因为:()()d e q t q t =-;()()d e q t q t =-;()()d e q t q t =-所以 [()]d d V mr q q a q q =⋅-+-又因为 2(1)u b q qq m q -=+,代入上式求得:2[]1d u bq qV r mq am e q -=⋅-++因为:212V mr =22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++代入上式,求得2[()]d d V r m q m q kr am e am e kr =⋅--++=-所以 2V k V m=-又有 2V m r r k r=⋅=-所以 k r r m=-解得 ()(0)e x p ()k r t r t m=⋅-因为 r ea e =+;(0)(0)(0)r e ae =+求解方程,即得:(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----定理证毕。
某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定
《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定目录《计算机控制技术》课程三级项目 (1)1.1 PID控制的应用现状 (3)1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (4)1.2.1 比例系数K对系统性能的影响 (4)P1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (5)1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6)1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (8)1.4 收获与感想 (11)1.1 PID控制的应用现状在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称PID控制,又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史,它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
从理论角度而言,PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。
PID控制再世纪控制工程中应用最广,据不完全统计,在工业过程控制、航空航天控制等领域中,PID孔的应用占80%以上。
尽管PID控制已经写入经典教科书,然而由于PID控制的简单与良好的应用效果,人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法(包括各种自适应调节、最优化方法)和未来潜力。
由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点,在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。
在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合,使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。
1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响1.2.1 比例系数K对系统性能的影响P(1)对系统的动态性能影响:P K加大,将使系统响应速度加快,P K偏大时,系统振荡次数增多,调节时间加长;P K太小又会使系统的响应速度缓慢。
P K的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。
(2)对系统的稳态性能影响:在系统稳定的前提下,加大P K可以减少稳态误差,但不能消除稳态误差。
因此P K 的整定主要依据系统的动态性能。
调节P的大小对系统动态性能影响如图。
控制系统仿真与cad课程设计二阶弹簧—阻尼系统的pid控制器设计及其参数整定)
设计一:二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧-阻尼系统如图1所示,其被控对象为二阶环节,传递函数G(S)如下,参数为M=1kg ,b=2N.s/m ,k=25N/m ,F (S )=1。
图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K ,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线00.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50=pK 为定值)PI 控制器的传递函数为: 11()PI P I G s K T s=+⋅ ,改变积分时间常数i T 大小,得到系统的阶跃响应曲线0.20.40.60.811.21.4S tep R esponseT i m e (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明:Kp=50,随着Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目21()225G s s s =++二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K =,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K =,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);for Kp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(Kp));end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50=pK 为定值) PI 控制器的传递函数为: 11()PI P I G s K T s=+⋅ ,改变积分时间常数i T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti 的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti));end3. 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T ) PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
matlab课程设计--二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定
二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定班级:自动化12-1班_姓名: ________学号: _________指导老师: ______前言 (1)一、MATLAB产生的历史背景 (1)二、MATLAB的语言特点 (2)三、Matlab的典型应用 (3)第一章、比例控制系统 (4)第二章、积分控制系统 (4)第三章、比例积分系统 (5)第四章、比例积分微分系统 (5)第五章、原理的应用仿真 (7)第六章、仿真的结果 (8)第七章、结果分析 (12)第八章、结论 (12)心得体会 (14)参考文献 (15)PID控制器结构简单,其概念容易理解,算法易于实现,且具有一定的鲁棒性,因此,在过程控制领域中仍被广泛使用,除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。
对于单输入单输出的系统,尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象,已有大量的PID整定方法及其比较研究。
当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时,如果仍近似为惯性对象,被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。
现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法,例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等,尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果,但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象,其性能鲁棒性问题也有待讨论。
本文通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器(分别使用P、PI、PID控制器)设计及其参数整定,定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时,掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计,学会运用SIMULINK对系统进行仿真,掌握PID控制器参数的设计。
一、MATLAB产生的历史背景在20世纪70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。
EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库。
在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。
二阶系统的pid控制器设计及其参数整定()
设计一:二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K =,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);for Kp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(Kp));end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50=pK 为定值) PI 控制器的传递函数为: 11()PI P I G s K T s=+⋅ ,改变积分时间常数i T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti 的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti));end3. 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T ) PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
弹簧-质量-阻尼实验指导书
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院实验一:单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的〔1〕熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模; 〔2〕了解MATLAB 软件编程,学习编写系统的仿真代码; 〔3〕进行单自由度系统的仿真动态响应分析。
2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统,如上图所示。
由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。
系统输入:作用在滑块上的力f (t )。
系统输出:滑块的位移x (t )。
建立力学平衡方程:m x c x kx f •••++=变化为二阶系统标准形式:22f x x x mζωω•••++=其中:ω是固有频率,ζ是阻尼比。
ω=2c m ζω== 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下,输入f (t )和非零初始状态的响应:()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=•-=-+-+⎰欠阻尼(ζ<1)情况下,输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应:02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-•-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值:A=3 动力学仿真根据数学模型,使用龙格库塔方法ODE45求解,任意输入下响应结果。
仿真代码见附件4 实验4.1 固有频率和阻尼实验〔1〕将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。
〔2〕关闭电控箱开关。
点击setup菜单,选择Control Algorithm,设置选择Continuous ,然后OK。
〔3〕点击Command菜单,选择Trajectory,选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。
该系统是二阶的,因为它的运动方程是一个二阶微分方程。
在这个系统中,质量是系统中的核心部分,它具有一定的质量量值。
弹簧负责提供恢复力,通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。
阻尼器负
责阻碍质量的振动过程,通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。
质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为:
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中,m是质量,c是阻尼系数,k是弹簧常数,x是质量的位移,t是时间。
这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。
解决这个方程可以得到系统的振动行为。
振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。
不同的参数取值会导致不同的振动特性,如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。
通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析,我们可以了解物体的振动行为,并应用于各种领域,如工程、物理学和机械学等。
二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,全参数整定
二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定一、PID控制的应用研究现状综述PID控制器(按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器)自20世纪30年代末期出现以来,在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单,参数易于调整,在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中,由于被控制对象的精确的数学模型难以建立,系统的参数经常发生变化,运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价,而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中,PID很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性,PID算法可以得到修正和完善,从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理比例控制器的传递函数为:积分控制器的传递函数为:微分控制器的传递函数为:三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节,传递G S,参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1);系统示意图如函数()图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:四、设计要求通过使用MATLAB对二阶弹簧——阻尼系统的控制器(分别使用P 、PI 、PID 控制器)设计及其参数整定,定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计,学会运用SIMULINK 对系统进行仿真,掌握PID 控制器参数的设计。
(1)控制器为P 控制器时,改变比例带或比例系数大小,分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
(2)控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(当kp=50时,改变积分时间常数)(3)设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<,过渡过程时间2s t s <,并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图五、设计内容(1)P 控制器:P 控制器的传递函数为:(分别取比例系数K 等于1、10、30和50,得图所示)Scope输出波形:0.20.40.60.811.21.41103050Tim e (sec)Amplitude仿真结果表明:随着Kp值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目 二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K =,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50=pK 为定值)PI 控制器的传递函数为: 11()PI P I G s K T s=+⋅ ,改变积分时间常数i T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti 的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目 二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K =,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50=pK 为定值)PI 控制器的传递函数为: 11()PI P I G s K T s=+⋅ ,改变积分时间常数i T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti 的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
PID控制器参数整定设计方案
PID控制器参数整定设计方案1.确定控制目标和系统特性首先,需要明确控制目标,即希望控制系统达到的期望状态。
同时,对控制系统的特性进行分析,包括系统的稳定性要求、响应速度要求、系统的传递函数等。
2.初始参数初值根据经验,可以先给PID控制器的参数Kp、Ki和Kd初值来进行试控实验。
初值的选取可以根据系统的特性进行估计,或者通过试控实验进行调试得到。
3.设计稳定增益Ku和周期Pu选定一个合适的增益Kp,通过试控实验得到系统的反馈曲线。
然后,根据反馈曲线中的实际的振荡幅值和周期,计算出系统的稳定增益Ku和周期Pu。
稳定增益Ku可以通过下述公式计算:Ku=4·Kp,而周期Pu即为振荡的周期。
4.确定PID参数根据整定法则进行参数的确定。
对于理比例项参数Kp,通常采用经验决定法则Kp=0.6·Ku;对于积分项参数Ki,采用经验决定法则Ki=Kp/(0.5·Pu);对于微分项参数Kd,可以根据实际需要来进行调整,通常使用经验决定法则Kd=Kp·(0.125·Pu)。
其中,Kp为比例增益,Ki为积分增益,Kd为微分增益,Pu为经验测得的振荡周期。
5.进行检验和调整根据所设定的PID参数,进行闭环控制实验。
实验过程中,观察系统响应的稳定性、响应速度和抗干扰能力等指标,并根据实验结果进行参数的调整。
如果系统响应过于迟缓,则可以增大比例增益Kp;如果系统存在超调或震荡现象,则可以适当减小比例增益Kp或增大积分增益Ki;如果存在过快的波动或振荡现象,则可以增大微分增益Kd,以提高系统的稳定性。
通过以上设计方案,可以逐步进行PID控制器参数的整定和调整,以实现控制系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力等要求。
然而,需要注意的是,PID控制器参数整定是一个迭代的过程,需要通过不断的试控实验和参数调整来逐步优化控制效果。
另外,不同的系统具有不同的特性和要求,在实际应用中需要根据具体情况进行调整和改进。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目 二设计要求1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时,改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为:()P P G s K =,改变比例系数p k 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50=pK 为定值)PI 控制器的传递函数为: 11()PI P I G s K T s=+⋅ ,改变积分时间常数i T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti 的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
二阶系统的PID整定
开放实验总结报告
学生姓名班级学号
所在院系自动化专业自动化开放实验室名称自动控制实验室
日期
实验室设备处制
一、实验项目概况
二、实验项目技术报告
一;熟悉matlab的基本语法包括矩阵、绘图等各方面。
二;进一步熟悉PID整定的思想以及PID参数的求解方法:
1)衰减法:
a)4:1衰减法。
对于一个要进行整定的系统,相对其加入比例增益环节,通过改变
增益值Kp,使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为4:1,
并得到两峰之间的时间Ts。
对应的Kp的倒数为参数σs。
例如:利用得到的参数Ts,σs,可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
b)10:1衰减法
对于一个要进行整定的系统,相对其加入比例增益环节,通过改变增益值Kp`,使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为10:1,阶跃开始到第一个峰之间的时间Tr。
对应的Kp`的倒数为参数σs`。
例如:
利用得到的参数Tr,σs`,可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
2)临界比例度法
对于一个要进行整定的系统,相对其加入比例增益环节,通过改变
增益值Kp,使得系统阶跃响应曲线的呈等幅震荡,并得到两峰之间
的时间Tcr。
对应的Kp`的倒数为参数σcr。
例如:
利用得到的参数Tcr,σcr,可以求出对应的PID参数
三、参加开放实验的体会与建议。
二阶振荡系统配置PID
摘要本文涉及一种二阶振荡PID参数整定的方法,该方法是:先在纯比例作用下(把积分时间放到最大,微分时间放到零),在闭合的调节系统中,从大到小地逐渐地改变调节器的比例度,就会得到一个临界振荡过程。
这时的比例度叫临界比例度δk,周期为临界振荡周期Tk。
记下δk和Tk,然后按经验公式来确定调节器的各参数值。
原有的ZN法针对一阶系统而设计,本文通过改变整定参数使超调量、调整时间等均优于原ZN法整定参数表,验证了本参数的有效性。
一、课程设计背景要求;配置二阶振荡系统的PID控制器。
基于偏差的比例、积分和微分控制器简称为PID控制器他是工业过程中最常见的一种过程控制器。
由于PID控制器算法简单、鲁棒性强,因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程系统中。
PID的参数整定又有以下几种方法:1. 临界比例度法先在纯比例作用下(把积分时间放到最大,微分时间放到零),在闭合的调节系统中,从大到小地逐渐地改变调节器的比例度,就会得到一个临界振荡过程。
这时的比例度叫临界比例度δk,周期为临界振荡周期Tk。
记下δk和Tk,然后按经验公式来确定调节器的各参数值。
2. 衰减曲线法临界比例度法是要系统等幅振荡,还要多次试凑,而用衰减曲线法较简单,一般又有两种方法。
1)4:1衰减曲线法使系统处于纯比例作用下,在达到稳定时,用改变给定值的办法加入阶跃干扰,观察记录曲线的衰减比,然后逐渐从大到小改变比例度,使出现4:1的衰减比为止。
记下此时的比例度δs和振荡周期Ts。
再按经验公式来确定PID数值。
2)10:1衰减曲线法有的过程,4:1衰减仍嫌振荡过强,可采用10:1衰减曲线法。
方法同上,得到10:1衰减曲线,记下此时的比例度δ's和上升时间T's,再按经验公式来确定PID的数值。
3. 经验试凑法1)根据不同调节系统的特点,先把P、I、D各参数放在基本合适的经验数值上,这些数值是由大量实践经验总结得来的(按4:1衰减)。
2)看曲线,调参数,根据操作经验,看曲线的形状,直接在闭合的调节系统中逐步反复试凑,一直得到满意数据。
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二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定
一、PID 控制的应用研究现状综述
PID 控制器(按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制
的调节器)自20世纪30年代末期出现以来,在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单,参数易于调整,在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中,由于被控制对象的精确的数学模型难以建立,系统的参数经常发生变化,运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价,而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中,PID 很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性,PID 算法可以得到修正和完善,从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理
比例控制器的传递函数为:()P P
G s K =
积分控制器的传递函数为:11()PI P I G s K T s
=+
⋅
微分控制器的传递函数为:11
()PID P D I G s K T s T s
=+
⋅+⋅
三、设计题目
设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节,传递 函数()G S ,参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1);系统示意图如图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图
弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:
F kx x b x
M =++
25
21
1)()()(22++=
++==
s s k bs Ms s F s X s G
四、设计要求
通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器(分别使用P 、PI 、PID 控制器)设计及其参数整定,定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计,学会运用SIMULINK 对系统进行仿真,掌握PID 控制器参数的设计。
(1)控制器为P 控制器时,改变比例带或比例系数大小,分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
(2)控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数大小,分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(当kp=50时,改变积分时间常数)
(3)设计PID 控制器,选定合适的控制器参数,使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<,过渡过程时间2s t s <,并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图
五、设计内容
(1)P 控制器:P 控制器的传递函数为:()P P
G s K =(分别取比例系
数K 等于1、10、30和50,得图所示)
Scope 输出波形:
1
10
30
50
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
仿真结果表明:随着Kp值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
(2)PI控制器:PI控制器的传递函数为:
11 ()
PI P
I
G s K
T s
=+⋅
(K=50,分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示)
Scope输出波形:
仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
(3)PID控制器:PID控制器的传递函数为:
11
()
PID P D
I
G s K T s
T s
=+⋅+⋅
(取K=50,Ti=100改变微分时间大小,得到系统的阶跃响应曲线为)Scope输出波形:
仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.01,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
加入微分控制后,相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比,提高了系统的稳定性和快速性。
(4)、选定合适的控制器参数,设计PID 控制器
根据上述分析,Kp=50,Ti=0.15;Td=0.2,可使系统性能指标达到设计要求。
经计算,超调量%200%1%<=σ,过渡过程时间)(2)(.31s s T s <=满足设计要求。
系统的阶跃曲线如下图
Step Response
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
六、总结
PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题,三参数作用如下:
(1)比例调节器:比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数KP。
比例调节器虽然简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。
加大比例系数KP可以减小稳态误差,但是,KP过大时,会使系统的动态质量变坏,引起输出量振荡,甚至导致闭环系统不稳定。
(2)比例积分调节器:为了消除在比例调节中的残余稳态误差,可在比例调节的基础上加入积分调节。
积分调节具有累积成分,只要偏差e不为零,它将通过累积作用影响控制量u(k),从而减小偏差,直到偏差为零。
如果积分时间常数TI大,积分作用弱,反之为强。
增大TI将减慢消除稳态误差的过程,但可减小超调,提高稳定性。
引入积分调节的代价是降低系统的快速性。
(3)比例积分微分调节器:为了加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽状态,这就是微分调节的原理。
微分作用的加入将有助于减小超调。
克服振荡,使系统趋于稳定。