浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷习题包括答案.docx

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浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案

浙江省温州地区

2016 年初中数学竞赛选拔试卷

(检测范围:初中数学竞赛大纲要求所有内容)

一、单项选择题 (本大题分 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 2

≠ 的图

1 12

1≠x 2

) 的图象与一次函数

1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x

y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0),若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点,则 ( ).

1 2 2 1 1 2 2

1 2 2

A .a(x -x )=d

B .a(x -x )=d

C . a(x -x ) =d

D .a(x +x ) =d

2、如图, ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角

形,点 D 是边 BC 、 EF 的中点,直线 AG 、FC 相交于点 M .当 EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是 ( ).

A . 2 3

B . 3

1

C . 2 第 2 题

D . 3 1 1m ,然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进

α( 0°<α<180°),被称为一次操作.若 5 次操作后,发现赛车回到出发点, 则 α为( ). A .72 ° B .108 ° C .144 ° D .以上选项均不正确

4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 (本大题分 16 小题,每题 5 分,共 80 分)

5、如图,在矩形 ABCD 中, AB= 4 6 ,AD=10,连接 BD , DBC 的角平分

线 BE 交 DC 于点 E ,现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转,记旋转后的 BCE 为 BC' E' ,当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时,设交点分别为 F , G ,若 BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 . 6、如图,在平面直角坐标系中,点 M 是第一象限内一点,过 M 的直线分别

交 x 轴, y 轴的正半轴于 A 、B 两点,且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴,y 轴于 C 、D 两点,交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) , 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan

OBA x ( 0< x <1) ,

OK

y ,则 y 关于 x

MK

的函数解析式为 .

7、如图,梯形 ABCD 的面积为 34cm 2,AE=BF ,CE 与 DF 相交于 O , OCD

的面积为 11cm 2,则阴影部分的面积为 ______cm 2.

A E' D

G F

第 6 题

C'

E

第 5 题

8、如 ,四 形 ABCD 正方形,⊙ O 正方形的 点 A 和 角 的交

点 P ,分 交 AB 、AD 于点 F 、E .若

⊙O 的半径

3

,AB= 2 +1,

AE

2 ED

9、已知一个正三角形的三个 点在一个正方形的 上移

. 如果 个内接三角形的最大面 是 3. 正方形

的 .

10、在四 形 ABCD 中, AB=x ,BC=CD =4,DA=5,

它的 角

AC=y ,其中 x , y 都是整数, ∠BAC=∠ DAC ,那么 x=

. 个, 第 10 题 11、如果 足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的 数 x 恰有 6 那么 数 a 的 等于 .

第 7 题

第 8 题

12、一批救灾物 分 随 16 列 从甲站 急 运到三百多千米以外的乙

站,已知每列 的平均速度都相等,且 v 千米 /小 .两列

v 2

在运行中的 隔不小于

千米, 批救灾物 全部运到目的地最

25

快需要 6 小 ,那么每隔 分 从甲站向乙站 一趟 才能 使 批 物在 6 小 内运到 .

13、已知 0≤a-b ≤1, 1≤a+b ≤4,那么当 a-2b 达到最大 , 8a+2015b 的 等

于 .

14、在 l 的正方形 ABCD 中,点 M 、N 、O 、P 分 在

AB 、BC 、CD 、 DA 上.如果 AM=BM ,DP=3AP , MN+NO+OP 的最小 是 .

15、如 ,在四 形 片 ABCD 中, AB=BC ,AD=CD ,

∠A=∠C=90°,∠ B=150°,将 片先沿直 BD 折,再

将 折后的 形沿从一个 点出 的直 裁剪,剪开后

的 形打开 平,若 平后的 形中有一个是面

2

的平行四 形, CD= . 第 15 题

16、从 1, 2, ⋯,2008 中 出 和 1009000 的 1004 个数,并且 1004 个数

中的任意两数之和都不等于 2009. 1004 个数的平方和 .

17、已知直角三角形 ABC 中,斜 AB 2,∠ ACB=90°,三角形内一个

点到三个 点的距离之和的最小 7 , 个直角三角形的两个

角大小分 , 18、若 数 x 、y 足: x

3 x 1

3

y

2

y , 若 p=x+y ,

p max = ,p min = .

19、已知平面上有 4 个 叠在一起形成

10 个区域,其中在外区域的三个 每个 有 5 个区域,在内区域的 有 7 个区域. 将数字 0, 1, ⋯, 9 分 放入 10 个区域,且使每个 都有相同的数字和, 数字和 S 的取

x 1

x 3 x 2

x 6

x 5 x 7

x 4 x 8 x 9

x 10

第 19 题

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