浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷习题包括答案.docx
浙江初一初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.计算：（）A．3B．C．0.14D．2.下列各组数中互为倒数的是（）．A．与2B．与C．与D．与3.下列计算结果等于1的是（）A．（-2）+（-3）B．（-3）-（-2）C．D．（-3）-（-2）4.对于，下列说法错误的是（）A．＞B．其结果一定是负数C．其结果与-3相同D．表示5个-3相乘5.下列说法正确的是（）A．是六次多项式B．是单项式C．的系数是，次数是2次D．+1是多项式6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（）A．6B．-6C．11D．-97.有下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和有理数一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，，，这6个；④；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；其中正确的是（）A．⑤B．④⑤C．③④⑤D．①④⑤8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式-+-的值是（）A．-1B．0C．1D．29.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．10.完成下列填空： ，解：化简，得：2.5-（ ）=0.6. 括号内填入的应该是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在数轴上，与表示的点距离为5的数是____________ .2.用科学记数法表示-5259000=_______________；用科学记数法表示5259000≈ ____________（精确到万位）3.“x 的平方与 的算术平方根的和”用代数式可以表示为 ____________。
4.一件商品的进价是a 元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 __________元.5.你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是_______________（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如：）6.先阅读再计算：取整符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，例如：［ 3.14 ］=3；［0.618］=0；如果在一列数X 1、X 2、X 3、……X n 中，已知X 1="2" ，且当k≥2 时， 满足，则求X 2016的值等于_____________三、解答题1.解下列方程 （1） （2）2.计算 (1) (2）（3）3.在一组实数,，，， 1+，(1)将它们分类，填在相应的括号内： 有理数｛ … ｝； 无理数｛ …｝；（2）请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “＋,－,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）, 使得运算的结果是一个正整数. 4.（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值； （2）已知5.若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，6.为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。
2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案
本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计962024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案分）1.设集合10,21x A x x−=≤ − 集合2{20}Bx x x m =++≤。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 。
答案 3m ≤− 解 集合11,2A xx=<≤要使A B ⊆，则21210m +×+≤，解得3m ≤−。
2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 []()1()f f x f x −=，则这样的函数有_______个. 答案：10 解 令()1{1,2,3}yf x =−∈，则()1f y y =+。
对(1)2f =以下三种情况都满足条件(2)(3)2;(2)(3)3;(2)(3)4f f f f f f ======，共3种。
同理对(2)3,(1)(3)f f f ==有3种情况；(3)4,(1)(2)f f f ==也有3种情况。
又(1)2,(2)3,(3)4f f f ===显然满足条件。
所以满足已知条件的函数共有331×+= 10个。
（可以看出这种映射的限制仅在值域上，因此也可对值域大小分类讨论。
）3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。
答案：34解 令sin ,11t x t =−≤≤ ，原式变形11,1y t t=++当0t ≠时13,22y ≤≤。
当0t =时，1y =。
所以y 的最大、最小值分别为3122，，其积为34。
4.已知数列{}n x满足：111n x x x n +=≥，则通项n x =__________。
答案解 将已知条件变形得22111111n n x x n n +−=−+，将上式从1到n 叠加得到 2211111n x x n−=−，即n x =。
5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1，若1,60BC BDC =∠= ，球心到平面BDC 的距离为______________。
浙江省温州市瑞安新纪元学校八年级数学竞赛选拔卷(含答案)
八年级“新纪元杯”数学选拔赛试题满分 100 分 时间 120 分钟一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1． 的末位数字是（ ）．A ．1B ．3C ．5D ．72. 一个人步行从A 地出发，匀速向B 地走去.同时另一个人骑摩托车从B 地出发，匀速向A 地驶去.二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B 地，再向A 地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B 地直接驶往A 地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者的速度之比是 （ ）A ． 2:1B ． 3:1C ．4:1D ．5:13 .瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A 这次比赛共得90分，A 有无可能成为冠军？（）.A. 无可能B. 有可能C. 不能确定D. 一定能4. 某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环 境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）.已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为 （）.A. 锐角三角形 B 。
钝角三角形C 。
直角三角形D 。
不能确定5. 如图所示，是矩形内一点，已知PA =6 PB =8 PC =10，则PD 的值为（ ）A ．B ． 8C ．D ． 920242024)3()2( P ABCD 2628610第5题ABCD8P第4题图AB CDMNO第6题6. 搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积为 （）.A 96cm 2B 48cm 2C 24cm 2D 以上都不对7.有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是 （ ）.A 12%B 8%C 20%D 18%8.若展开式中含项的系数是17，则的值 （）A ．10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题（9-14 题每题 4 分，15,16 题每题 6 分，共 36 分）9．已知，，则.10．已知，则值等于 ．11．如图，在中，，，是的平分线，延长至，使， 连结，则的度数为 .12.已知x-100，x+100均为完全平方数，则x=13． 若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是14. 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是()(1)(2)(3)x a x x x ++++3x a 4x y +=2212x y +==-xyy x2)(054222=+--+y x y x 1111(1)(1)(2)(2)(2023)(2023)xy x y x y x y ++++++++++ ABC ∆AC AB =40ABC ∠=︒BD ABC ∠BD E DE AD =CE ECA ∠x 520,30x x a ->⎧⎨+≥⎩a 2第11题第14题15.已知三角形的三条中线分别为3，4，5，则这个三角形的面积为16.为迎接五一劳动节到来，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由个小彩灯组成。
最新浙江省温州市竞赛试卷附解析
浙江省温州市竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）．A．4πB．8πC．4 D．82．如图，在⊙O中，直径CD=5，CD⊥AB于E，OE= 0.7，则AB的长是（）A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．2.53．在△ABC 所在平面上到顶点A、B、C距离相等的点有（）A．1 个B．4个C．7 个D．无数个4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定6．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下：元的有x名同学，捐款20元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．271020400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．271020700x yx y+=⎧⎨+=⎩C．272010400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．272010700x yx y+=⎧⎨+=⎩7．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程0x y a++=，那么a的值是（）A．5 B．-5 C．3 D．-38．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×（-8）-3×2-3×3C．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D．（-3）×（-8）-3×2+3×3二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．10．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .11．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．12．四边形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AB，CD的中点，AD=4，BC=6，则MN= ．13．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．14．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .16．绝对值大于23小于83的整数有．17．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．18．党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国内生产总值到2020年比2000年翻两番，在21世纪的头20年(2001~2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年的国内生产总值的增长率都是x，则可列方程．三、解答题19．根据下列俯视图，找出对应的物体并用线连接起来．(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E20．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．21．如图，已知 OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC = ∠BOC ，M ，N 分别为 OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．22．已知一次函数23y x =-的图象与反比例函数2k y x+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k 的值和反比例函数的解析式.23． 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？．．l BB A B24．衢州市总面积8837平方千米，总人口 247万人(截目 2006年底)，辖区有 6 个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图①、图②所示：(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到 1平 方千米)？(2) 衢州市的人均拥有面积是多少(精确到 1平方米)？6个县(市、区)中有哪几个县 (市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少入(精确到 1万人)？25．试判断下列各命题的真假，对于真命题给出证明，对于假命题举反例说明． 命题l ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 命题2：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．26．已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）当3-=x 时，求y 的值； （2）当31<<x 时，求y 的取值范围．27．化简：县(市、区衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米) 010 2030 4050 60 70 衢江江山常山开化柯城龙游14.85 43.7 34.79 33.3 63.54 28.48(1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x28．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.29．按要求完成作图，并回答问题. 如图，已知线段AB 、BC 、CA. (1)作线段BC 的中点D ，并连接AD ； (2)过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ； (3)过点B 作AB 的平行线，交AC 于点F ； (4)作∠ABC 的平分线，交AC 于点 G ；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．A6．A7．A8．D二、填空题9．40°10．511．0.1812．513．15，1414．542423x y +=15． 21，23，2516．1,2,-1,-217．-2. 5，218．2(1)4x +=三、解答题 19． 如图：20． 画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.21．∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ．∵M 、N 分别为 OA 、OB 的中点，∴OM=12OA ，ON= 12OB ． ∴OM =ON ．∵∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴△AOM ≌△ONC(SAS) ，∴MC =NC.22．y=3代入23y x =-，得x=3，∴ 交点为(3，3)(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E把x= 3，y=3代入2k y x +=，得k=7,故反比例函数的解析式是9y x= 23．30人24．(1)开化县，2224、平方千米 (2)3578平方米/人，衢江区和开化县的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积 (3)约有58万人25．略26．解 （1）∵点P （2，2）在反比例函数xk y =的图象上，∴22k=．即4=k ．∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． （2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． 27．（1）1-a ，（2）22+x ． 28．不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 29．30°，作图如图 所示，图中点线即为所求30．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的。
最新浙江省温州市联赛试题附解析
浙江省温州市联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆锥的底面半径为 1，全面积为4π，则圆锥的母线长为（ ）A ．4B ．3C ．22D ．322．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵同位角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷平行于同一条直线的两直线平行.其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若等式)2)(1(+-x x =21+⋅-x x 成立，则字母x 应满足条件（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．－2≤x ≤1D ．x ≥14．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．34 6．锐角三角形的三个内角是A B C ，，∠∠∠．如果A B B C C A αβγ=+=+=+，，∠∠∠∠∠∠∠∠∠，那么αβγ，，∠∠∠这三个角中（ ）A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 7．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°8．甲、乙两人骑自行车同时从相距78 km 的两地相向而行，3 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2 km ，则乙每小时骑（ ）A ．8 kmB ．10 kmC ．12 kmD ．14 km二、填空题9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝厘米.10．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ． 11．函数s ＝2t －t 2的最大值是_________.112．如图，在□ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=3，AD=8，则EC=_______．13．长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是 ．14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．16．如图 a ∥b ，A 、B 是直线a 上的两点，AC ⊥b ，BD ⊥b ，垂足分别为C 、D ，若 AC =2 cm ，则 BD= cm ．17．相似变换后得△DEF ，若对应边AB=3DE ，则△ABC 的周长是△DEF 的周长的 倍.18．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 .19．如图所示的方格纸中，把正方形先向右平移2格，再向下平移2格，则平移后得到的正方形与原正方形重叠部分的面积为 (每个小方格的边长为1)．20．已知一个角的余角是 60°，则这个角的补角是 .21． 写出和为 6 的两个无理数： ．22．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________． 三、解答题23．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，线段EF=10.在EF 上取一点M ，分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD.令MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?24．如图，已知线段 AB，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.25．如图，已知直线 AC、EF、BD 分别被直线AB、CD 所截，AE CFEB FD=，依据比例的性质证明：(1）AB GDEB FD=；（2）AB AECD CF=．26．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．(2）请你在图中的d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形； e既是轴对称图形又是中心对称图形．27．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．28．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD∴∠AED= BF ⊥CD ∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( )∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．29．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)30．陈聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中，陈聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．D5．C6．A7．B8．C二、填空题9．610．4 11．513． 34 14．13x -<≤ 15．240° 16．217．318．25≠x 19． 1 20．150°21．如π,6π-22． -8三、解答题23． 当x ＝25，最大值225． 24．如图，点 C 把AB 分成 3：4 的两条线段.25．（1）∵AE CF EB FD =，∴11AE CF EB FD +=+，∴AE EB CF FD EB FD ++=，∴AB CD EB FD = (2）∵AB CD EB FD =，∴AB EB CD FD =，∵ AE CF EB FD =，∴AE EB CF FD =，∴AB AE CD CF=．（1）a、b、c ； a、c (2）略．27．证明△EDB∽△CAB，得DE=AC，则DE=AF，同理AD=EF，所以四边形DAFE是平行四边形28．29．略30．(1)买标价共计100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时，办会员卡合算，能省 20 元.。
浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案
G FE'C'E A DB C浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ．12到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题()题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分5、1798 6、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】23、第23题解24、(14分)【解】25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。
温州第九中学八年级数学竞赛选拔试题(含答案)
温州第九中学八年级数学竞赛选拔试题班级姓名一、选择题：（每小题4分，共32分）1、下列各图都是由四个边长为．．．．．1的小正方形组成的,其中阴影部分面积是23的是（）A、、 C 、 D、２、如图，若将正方形分成k个全等的长方形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为………………………………………………( )A、6B、8C、10D、12（第2题图）（第3题图）3、如图，⊙A、⊙B，⊙C的半径都相等，图中阴影部分的面积和为18π，则半径为( )A、6B、26C、23D、34、有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是…………………( )A、22B、20C、18D、16（第4题图）（第5题图）5、在△ABC中，如图∠ACB=900，∠A=200, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A, B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为…………………………………( )A、40°°B、45°C、50°D、60°6、有5个相异自然数，它们的平均数为12。
若按从大到小排列，最中间的数为17。
若设这5个自然数中最大一个数为x，则满足条件的x的最大值是……………( )A、22B、23C、24D、25213 4……AB7、有甲、乙、丙、丁四位老师，每位老师分别教数学、物理、化学、英语中的一门。
甲老师可能教物理、化学；乙老师可能教数学、英语；丙老师可能教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，那么教数学的是………………( )A 、甲老师B 、乙老师C 、丙老师D 、丁老师8、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸，地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸……… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子、第2列是乙丑、第3列是丙寅……则第2次甲和子在同一列时，该列的序号是…………………………………………( )A 、31B 、61C 、91°D 、121二、填空题：（每小题4分，共32分） 9、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca的值等于 。
浙江温州中考基础知识百题竞赛数学试题(附答案)
中考百题竞赛数学试题考生须知：1．全卷共8页，有两大题，75小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有40小题，每小题2分，共80分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数2019的相反数是（ ▲ ）A ．－2019B ．2019C ．20191- D ． 20191 2．点P （-4，3）所在的象限是（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．化简224a a +的结果是（ ▲ ）A ．4a 2B ．4a 4C ．5a 2D ．5a 4．已知∠A =50°，则∠A 的余角为（ ▲ ）A ．130°B ．50°C ．40°D ．30° 5．下列选项中的四个实数，最小的实数是（ ▲ ）A ．21-B ．0C ．－2D ．26．化简2(3)x 的结果是（ ▲ ）A ．3x 2B ．6x 2C ．9xD ．9x 27．如图，由五个小立方体搭成的几何体的左视图是（ ▲ ）A．B ．C ．D ． 8．下列选项中的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．直角三角形B ．正五边形C ．正方形D ．平行四边形 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的初赛成绩如下表所示． 则这些运动员成绩的众数为（ ▲ ）A ．1.65米B ．1.70 米C ．1.75米D ．1.80米10．方程组⎩⎨⎧=+=+42823y x y x 的解是（ ▲ ）（第7题图）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-==213y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=321y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==12y x 11．反比例函数xk y 1-=的图象在每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ▲ ） A ．-1B ．1C ．2D ．312．二次函数1)2(2--=x y 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－113．如图，直线32501//∠=∠︒=∠，，b a ，则∠2 =（ ▲ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75°14．如图，点A 的坐标为（3，4），则cos α=（ ▲ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．4515．如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 为AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AB 于点E ，连结CE ．已知∠A=35°，则∠ECB=（ ▲ ）A ．20°B ．27.5°C ．30°D ．35°16．用一条长60cm 的绳子围成一个面积为200cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为（ ▲ ）A ．200)60(=-x xB ．200)30(=-x xC ．100)60(=-x xD ．100)30(=-x x17．已知a ，b 是方程0)2)(4(=--x x 的两个不同实数根，则以a ，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ▲ ）A ．12B ．10C ．8D ． 10或8 18．用反证法证明“若3<a ，则92<a ”时，应假设（ ▲ ）A ．92≥aB ．92>aC ．3≥aD ．3>a19．已知甲、乙两数的差是8，甲数是乙数的3倍．设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==-y x y x 38B ．⎩⎨⎧==-y x y x 383C ．⎩⎨⎧==-y x y x 38D ．⎩⎨⎧==-y x y x 383 （第15题图）BC（第13题图）（第14题图）4）20．将抛物线2x y =向右平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ▲ ）A ．2)3(-=x y B ．2)3(+=x y C ．3+=2x y D ．32-=x y 21．已知一个三角形三个内角的度数之比为2：7：9，则这个三角形一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 22．在平面直角坐标系中，将点A （2，1）绕原点O 顺时针旋转180°后得到点A 1，则点A 1的坐标为（ ▲ ）A ．（-1，-2）B ．（2，-1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1）23．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC =14米，∠B =35°，则中柱AD （D为底边BC 中点）的长是（ ▲ ）米A ．7sin35°B ．7cos35°C ．7tan35°D ．︒35tan 724．如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE =（ ▲ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°25．已知直线y =2x -8与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是（ ▲ ）A ．32B ．16C ．8D ． 626．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =60°，AD =1，则矩形的面积是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．3D ．3227．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠ABC 的外角∠CBE =40°，则∠DAC =（ ▲ ）A ．140°B ．80°C ．70°D ．40°28．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40°，∠C =32°，则∠B =（ ▲ ）A ．64°B ．68°C ．72°D ．80°（第26题图）（第24题图）EB （第23题图）B（第27题图）（第28题图）292a（▲）A B C D30．若抛物线y=x2x x2+▲A．x1=3，x2=-x2=-631．在同一个班的概率是（▲）A．61B．31C．21D．3232．如图，已知∠ACB=∠DBC，添加下列条件还不能．．判定△ABC≌△DCB的是（▲）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．AC=BD D．AB=DC33．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BO=5，BC=6，sin∠DBC=53，则□ABCD 的面积是（▲）A．36 B．48 C．72 D．9634．如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，以AD为直径做⊙O，BC=8，则图中阴影部分的面积是（▲）A．16 B．8 C．4 D．2π+435．商家花费285元购进某种水果60千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为（▲）A．4.75元/千克B．4.98元/千克C．5元/千克D．9.5元/千克36．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），点C在x轴上方，BC=5，将△ABC沿x轴向右平移m个单位，使点C落在直线y=2x-6上，则m的值为（▲）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5（第33题图）（第34题图）（第32题图）Bx37．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则可列方程为（ ▲ ） A ．1%)501(180180=+-x x B ．1180%)501(180=-+x x C ．1%)501(180180=--x x D ．1180%)501(180=--xx 38．如图，R t △OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，且tan ∠AOB =2，以OA ，OB 为一组邻边作□OACB ，若抛物线 y=ax 2+bx 经过点B ，C ，则b 的值为（ ▲ ） A ．23B ．2C ．3D ．4 39．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 中点，点D 从点B 出发沿BA 向点A 运动，将CD 绕点C顺时针旋转60°，点D 落在点G 处，连结DF ，GF ，则在点D 运动的过程中，阴影部分的面积变化情况是（ ▲ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小40．为了响应学校垃圾不落地的号召，某同学设计了一个简易垃圾桶，其截面示意图如图．AB 是垃圾桶的盖子，当盖子下压时，纸团可进入桶内，然后盖子回弹到原来的位置．记盖子旋转的角度为θ，当θ达到最大值时，纸团恰好可进入桶内，此时tan θ=43．已知 BC =20cm ，CD =4cm ，∠B =∠CDA =90°，tan ∠BAD =34．现有一个球形纸团要进入桶内，则该纸团的直径最大为（ ▲ ）A ．1.6 cmB ．2 cmC ．2.4cmD ．4cm二、填空题（本题有35小题,每小题2分,共70分） 41．计算：=327 ▲ ．42．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，数据11700000可用科学记数法表示为 ▲ ．B（第39题图） （第38题图）B'ADC B（第40题图）43．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ▲ ． 44．要使代数式3-x 有意义，则x 的取值应满足 ▲ ． 45．分解因式：=+-122x x ▲ ．46．若直线4+=kx y 过点（3，－2），则k 的值为 ▲ ．47．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---012431)2( ▲ ．48．比较大小：215- ▲ 0.5 (填“>”或 “<”)． 49．化简：=+-+1112x x x ▲ ． 50．某学习小组共8人，数学测验的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ▲ ． 51．分式方程143+=x x 的解是 ▲ ． 52．不等式组21630x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ▲ ．53．关于x 的一元二次方程0622=-++m m x x 的一个根是0，则m 的值是 ▲ ． 54．如图，菱形ABCD 的边长是4，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则DE 的长为 ▲ ． 55．如图，△ABC 的周长是12，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知21=BD AD ，则△ADE 的周长是 ▲ ．56．已知132=+b a ，则代数式764-+b a 的值为 ▲ ．57．如图，圆锥的母线为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 58．如图，点A ，B 在数轴上所表示的数分别是 -1，1，在B 的右侧取点C ，使AC =2AB ，则点C 表示的数是 ▲ ．（第54题图）A（第58题图）1-1（第57题图）（第55题图）B59．若关于x 的一元二次方程022=++k x x 没有实数根，则k 的取值范围 ▲ ． 60．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =2，点P 是△ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于 ▲ ．61．某企业2015年底缴税40万元，2017年底缴税48.4万元，则这两年该企业缴税的年平均增长率为▲ ．62．已知抛物线2)1(32+-=x y 上的P ，Q 两点关于它的对称轴对称，点P 的横坐标为2，则点Q 的坐标为 ▲ ．63．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 的延长线上，BD=BE ，则∠CDE = ▲度． 64．某中学对学生 “校园安全”知识的了解程度，进行抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．已知该中学共有学生900人，由图可知，该中学学生对校园安全知识 “基本了解”和“了解”程度的总人数约是 ▲． 65．如图，AB //CD //MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，DM =BN ，AM =4，CN =3，则AD 的长是 ▲ ．66．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的是 ▲ 超市．67．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上且∠ADE =30°，以BC 为直径作半圆切DE 于点F ，若AB =2，则BC 的长为 ▲ ．68．王同学花了10元钱购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，购买的中性笔件数比笔记本少，则中性笔买了 ▲ 支．69．已知二次函数y =-（x -1）²+6，当0≤x ≤m 时，y 的最小值为2m ，则m 的值为 ▲ ． 70．如图，以⊙O 的弦BC 为边作等边△ABC ，点A 在⊙O 外，AB ，AC 交⊙O 于点D ，E ．已知⊙O 的半径为2，⌒DE ：⌒BD =1：3，则BC 的长为 ▲ ．AA （第60题图）（第63题图）（第64题图）（第65题图） E（第67题图）（第70题图）71．如图，等边△EFG的边叠，点C，D分别与点O，D＇的长为▲．72．如图，抛物线2y ax=+∠DEB，则点P的坐标是▲．73．如图，直线y=-x+b与双曲线）（06>=xxy交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，过A作AG//OB交线段OD于点G，作AF//OD交OC于点F，交OB于点E，过B作BH⊥x轴于点H，若图中两阴影部分面积之和为6，则b的值为▲．74．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D为AB的中点，点E在边BC上，过点D 作DF⊥DE交直线AC于点F．若△DEF被△ABC的某一边分为面积相等的两部分，则BE 的长为▲．75．如图，直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y= -2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G．已知CE+DE=26，FG=52，则CD的长是▲．（第71题图）FE（第74题图）2017 学年第二学期九年级数学百题竞赛（参考答案）一、选择题（每小题2分，共80分）二、填空题（每小题2分，共70分） 41． 342． 71017.1⨯43． 53 44． 3≥x45． 2)1(-x46． -247． 2 48． >49． 1-x 50． 101 51． 3=x52． 21<<-x53． 0或1 54． 3255． 4 56． -557． 2π58． 3 59． 1>k60． 31 61． 10% 62． （0，5）63． 22.5 64． 30065． 466． 乙67． 334 68． 269． 570． 31+71． 2172． （23，825） 73． 3374．3101或75．53。
浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。
3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷一 选择题〔每题5分，共30分〕1．平面上，在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是〔 〕个. A .4 B .3 C .2 D .12.如图，A 、C 是函数的图象上的点，且A 、C 关于原点对称. AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，如果四边形ABCD 的面积为S ，那么〔 〕A .S =1B .1＜S ＜2C ..S=2D .S ＞23．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，A B ⊥BC ，AB =7，AD =2，BC=3，如果在AB 边上取一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 能取到〔 〕个.A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC,A B ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 的逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，那么△ADE 的面积是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,甲、乙两人在斜坡AB 上作往返跑训练．：甲上坡的速度是a 米/分，下坡的速度是b 米/分，〔a ＜ b ；乙上坡的速度是12a 米/分，下坡的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t 〔分〕，离开点A 的路程为S 〔米〕．那么下面图象中，能大致表示甲、乙两人从点A 出发后的时间t 〔分〕及离开点A 的路程S 〔米〕之间的函数关系的是〔 〕 6．甲、乙两个茶杯中各装有200克盐水和糖水，盐水的含盐量及糖水的含糖量相等。
现将A CBD OBAAt 〔分〕S 〔米〕OBt 〔分〕 S 〔米〕Ct 〔分〕S 〔米〕Dt 〔分〕S 〔米〕ABCD〔第2题〕〔第3题〕〔第4题〕〔第5题〕市〔县〕 学 校 姓名 准考证号码 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………甲杯中的盐水倒一局部到乙杯中，调匀后再倒回同量的混合液体那么〔 〕 A ．甲杯中液体的含盐量大于乙杯中液体的含糖量. B ．甲杯中液体的含盐量等于乙杯中液体的含糖量. C ．甲杯中液体的含盐量小于乙杯中液体的含糖量.D ．甲杯中液体的含盐量及乙杯中液体的含糖量谁多谁少不能确定.二 填空题〔每题6分，共30分〕7．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并都及直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3， 那么当r 1＝1时，r 3＝ _____. 8. 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 及AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB=30°，那么符合条件的点P 共有 个9．记1231515,,253322y x y x y x =-+=+=-+，对每一个实数x ，都有唯一的一个值 y 1，y 2，y 3及之对应，取y 为三数之中的最小值，当x 取遍所有实数时，所有y 值中 的最大值为_________.222y x mx n =+-,假设图像经过点(1,1)，且记m ，n+4两数中的较大者为p ，那么p 的最小值为.11．△ABC 中，∠C=300，BM 是AC 边上的中线，AC=2a ，假设沿直线BM 将三角形对折起来，发现两个小三角形ABM 和BCM 重叠局部的面积恰好等于△ABC 面积的四分之一.那么△ABC 的面积是 .三、解答题〔五大题，共60分〕12.〔此题8分〕正数a,b 满足a 3b+ab 3-2a 2b+2ab 2=7ab-8，求a 2-b 213．〔此题10分〕一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟．翻开烟盒的顶盖后，lAB C〔第7题〕〔第8题〕二十支香烟排列成三行，如下图．经测量，一支香烟的直径约为0.75 cm ，长约为8.4 cm ． (732.13≈，以下计算结果均保存4个有效数字) （1）求矩形ABCD 的面积；（2）制作这样一个封闭的长方体烟盒至少需要纸张面积是多少cm 2〔不考虑接缝〕？14.〔此题14分〕如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动〔不及点B 重合〕，点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停顿运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． 〔1〕求证：△DHQ ∽△ABC ；〔2〕当点D 在线段EQ 上时，求y 关于x 的函数解 析式，并求y 的最大值；〔3〕当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？15.〔此题14分〕设整数,,a b c 〔a b c ≥≥〕为三角形的三条边长，且满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过20的三角形的个数.〔第14题〕H………………16.〔此题14分〕如图，用水平线及竖直线将平面分成假设干个边长为1的小正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点〔称格点〕处，其中点O及点A在位于同一水平线上相距a 格，点O及点B位于同一竖直线上相距ｂ格.〔1〕假设a=5，b=4，那么△OAB中〔不包括三条边〕，共有多少个格点？〔2〕假设a、ｂ互质，那么在线段AB上〔不包括A、B两点〕是否有格点？证明你的结论.〔3〕假设a、ｂ互质，且a＞ｂ＞8，△OAB的值.温州市第三届初中数学学科知识竞赛参考答案及评分标准二、填空题〔每题6分，共30分〕7. 9 8. 2 9. 2 10. 2 11.或22a (第11题视情况给分)三、解答题〔五大题，共60分〕12.(此题8分)正数a,b 满足a 3b+ab 3-2a 2b+2ab 2=7ab-8，求a 2-b 2的值.[]()()).........(. (3)2112)( (020)1,)4(....................221)3(....................8821)(2)(872)(2)()2(....................872)(2)2()1(.....................87)(2)(872222222222222222222233８分（舍去）或者６分都是正数分分分分=-∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-=--∴--=--∴-+-=+---∴-+-=---∴-+-=--+-∴-=--+∴-=+-+b a b a b a ab b a b a ab b a ab ab b a b a b a ab ab b a b a ab b a ab ab b a b a ab b ab a ab ab b a ab b a ab ab ab b a ab b a13.〔此题10分〕〔1〕解：如图，作321O O E O ⊥． ∵ 4375.0133221====O O O O O O ， ∴ ．∴ ，………………………(2分)〔cm 〕． ………………………(2分) ∴ 四边形ABCD 的面积是：)cm (76.1075725.10166336343334212≈=+=+⨯ ………………………(5分) 〔2〕制作一个烟盒至少需要纸张： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯+++4.84214.8433316633632)cm (1.144096.1442≈=．…………(10分)∴ 制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1)cm (214.〔此题14分〕〔1〕∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ， ∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．………………………(3分)〔2〕如图1 x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． 当时，最大值．………………(6分) 〔3〕①如图1，当5.20≤<x 时，假设DE =DH ，∵DH =AH =， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能；………………(10分) ②如图2，当55.2≤<x 时，假设DE =DH ，104-x =x 45，；假设HD =HE ，此时点D ，E 分别及点B ，A 重合，5=x ； 假设ED =EH ，那么△EDH ∽△HDA ， ∴，，．∴当x 的值为时，△HDE 是等腰三角形. ………………(14分)15. (此题14分) 设整数,,a b c 〔a b c ≥≥〕为三角形的三条边长，且满足 22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过20的三角形的个数. 解 由等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ① ………… ………………(2分)令,a b m b c n -=-=，那么a c m n -=+，其中,m n 均为自然数. 于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ② ………… ………………(4分)由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组： 和 …………………………………… ………………(6分)〔图1〕C〔图2〕〔1〕当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >. ……… ………………(8分) 又因为三角形的周长不超过20，即20)1()4(≤++++=++c c c c b a ，解得5≤c .因此53≤<c ，所以c 可以取值4，5对应可得到2个符合条件的三角形. ………………(10分) 〔2〕当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >. ………………(12分) 又因为三角形的周长不超过20，即20)3()4(≤++++=++c c c c b a ，解得.因此， 所以c 可以取值2，3，4对应可得到3个符合条件的三角形.综上所述，满足条件的三角形共有5个. …………………… ………………(14分)16.〔此题14分〕解：〔1〕根据题意，在△OAB 内〔不包括 三边上的点〕的格点数n 应满足， 当ａ=5、ｂ=4时，，〔这里n可认为是关于ａ、ｂ的二元函数。
2019-2020温州市创新与知识运用竞赛选拔赛九年级数学试题
2019-2020温州市创新与知识运用竞赛选拔赛九年级数学试题时间：120分钟满分：120分卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上）1、若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为（▲）（A）a b （B）a b -（C）a b -（D）a b--2、若整数x 满足519452x +≤≤+，则x 的值是（▲）（A）8（B）9（C）10（D）113、自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．的众数是5,那么，所有满足条件的x 、y 中，y x +的最大值是（▲）(A)3(B)4(C)5(D)64、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m，那么塔高AB 为(▲)(A)24m (B)22m (C)20m(D)18m 5、已知函数5y x =-，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点()()1122,,,P x y Q x y ，则P、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（▲）（A）91（B）454（C）457（D）526、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（▲）（A）4.75（B）4.8（C）5（D）427、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案，第2009棵树种植点的坐标为(▲)(A)（5，2009）(B)（6，2010）(C)（3，401）(D)（4，402）8、如图， DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么 DEFG 的面积为（▲）（A）32(B）2（C）3(D）4二、填空题（每小题5分，共30分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上）9、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是▲．10、已知点P 是反比例函数k y x=图象上一点，点P 到原点O 的距离OP＝2，且OP 与x 轴正方向的夹角为120°，则k =▲．11、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围是▲．12、如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O，且点E 在半圆弧上。
最新浙江省中考数学联赛试题附解析
浙江省中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点B，取ABD= 145°，BD= 500 米，D= 55°. 要使A、C、E成一直线，那么开挖点 E离点D的距离是（）A．0500sin55米 B．500cos55o米 C．500tan55o米 D．500cot55o米2．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°3．下列各情况分别可以用图中的哪幅图来近似刻画：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（）（2）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）（3）足球守门员大脚开出的球（高度与时间的关系）（）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）（）A．B．C．D．4．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时，质点所在位置的坐标是（）A ．（4．0）B ．（5．0）C ．（0．5）D ．（5．5）5．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．ab>b 2B ．a+c>b+cC ． 1a < 1bD ．ac>bc6．有下列三个调查：①了解杭州市今年夏季冷饮市场冰琪淋的质量；②调查八年级（1）班50名学生的身高；③了解一本300页的书稿的错别字个数．其中不适合采用普查而适合采用抽样调查方式的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．下列图形中不能折成一个立方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图△ABC 中，AB 的中垂线交AC 于D ，AB ＝10，AC ＝8，△DBC 的周长是a ，则BC 等于 （ ）A ． a －6B ．a －8C ．a －10D ．10－a 9．化简22416m m m --的结果是（ ）A ．4m m +B ．- 4m m +C ． 4m m -D ． 4m m- 10．若0(2)1x -=，则 x 满足的条件是（ ）A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x = 11．下列关于分式263x χ--的说法，正确的 （ ） A ． 当3x =时，分式有意义B ． 当3x ≠时，分式没有意义C ． 当3x =时，分式的值为零D ． 分式的值不可能为零二、填空题12．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为 ．13．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为 ．14．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 15．已知点P 的坐标为(x-1，x+3)，则P 不可能在第 象限．16．如图所示，己知AB ∥CD ，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ．17．如图，校园里有一块边长为20米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，每条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为_______平方米．18．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是_____，时针转动的角度是 ．19．某市房产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6% 和 8% 的甲、乙两种款共 500万元，一年后利息共 34 万元. 求两种贷款的数额各是多少？设甲、乙两种贷款分别为x 万元，y 万元，根据题意可得方程组： ．解答题20．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数 ． 三、解答题21．添线补全下面物体的三视图：22．添线补全下列物体的三视图：主视图左视图俯视图23．“失之毫厘，谬以千里”. 第 28 届奥运会上，在最后一枪之前拥有 3 环绝对优势的美国射击选手埃蒙斯，最后一枪竟脱靶，丢掉几乎到手的金牌，使中国选手贾占波夺得了金牌. 射击瞄准时，如图要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目标，若枪的基线AB 长 38.5 cm，射击距离 AC= 100 m，当准星尖在缺口内偏差 BB′为1mm时，子弹偏差 CC′是多少(BB′∥CC′)？24．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x，且3039≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多x大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．25．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．26．在一块长为(32a+)m，宽为a+)m，宽为(23a+)m长方形铁片上，挖去十个长为(1(1a-)m的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.27．如图，已知△ABC和△DCE都为等边三角形，且B，C，E在同一直线上，连结BD，AE 分别与AC，DC交于点G，H．(1)图中哪一对三角形可通过旋转而相互得到?并指出旋转中心及旋转角度；(2)若点M，N分别为AE，BD的中点，连CM，CN，根据旋转的有关知识，你能判断△CNM 是什么三角形吗?28．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．29．如图所示，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，请问在BC边上是否存在一点N，使△ENF的周长最小?30．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留两位有1效数字)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．(1)C；(2)D；(3)A；(4)B4．B5．D6．C7．D8．B9．Ｂ10．C11．D二、填空题12．2 ：3.13．1014．1x ≠15．四16．55°17．19618．120°，10°19．5006%8%34x y x y +=⎧⎨+=⎩20． 11(答案不唯一) 三、解答题21．22．案：如图：23．由题意得B B AB C C AC '=',CC ′=259.7 mm 答：子弹偏差 259. 7 mm ．24．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．25．6cm 226．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)a a a a ++-+-=226136(1)a a a ++-- =2261361a a a ++-+=（25137a a ++）m 2.答：剩余部分的面积为(25137a a ++)m 2.27．(1)△BCD 与△ACE ，旋转中心为点C ，旋转角度为60°；(2)等边三角形28．略29．图的画法是：作点E 关于BC 所在直线的对称点E ′，连结FE ′，交BC 于N ，即得△NEF 的周长最小30．0．075 cm。
2023-2024学年浙江省温州市九年级上学期数学检测试题及答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ． 13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：。
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷(PDF版,含解析)
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题1、-9的绝对值是( )A.-9B.9C.±9D.-2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.3B.4C.5D.64、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b35、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )A.26°B.32°C.64°D.116°6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.115°B.120°C.135°D.145°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C. D.9、下列实数中，有理数是( )A.sin 45°B.C. D.10、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.-B.C. D.-12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-213、下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14、数轴上表示的点A的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A. B.C. D.16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B.C. D.17、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B.2a=3bC. D.3a=2b18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.( ，1)C.( ， )D.(1， )19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )A.a=-1，b=0B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=-1,b=220、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A. B.C. D.22、 若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)23、 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.C. D.24、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的大小为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°25、 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26、 下列事件中，是必然事件的是( )A. 秀秀打开电视，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C. 如果a 2=b 2 ， 那么a=bD. 任意画一个n 边形，其n 个不共顶点的外角和是360°27、 如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B ，D ，E 在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°28、 用配方法解方程x 2-4x=1，配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=5B. (x+2)2=5C. (x-2)2=3D. (x+2)2=329、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题(Word版,含答案)
全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．草稿纸不上交．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．函数||1xy-=图象的大致形状是（）2．老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达单位，如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（）(A) 70≤x≤87.5 (B) x≤70或x≥87.5(C) x≤70 (D) x≥87.5 3．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60º，D是BC的中点，则tan∠ADC等于（）(A)12(B) 2(C)4．抛物线2y x x p=++（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）(A)（0,2-）(B)（19,24-）(C)（19,24-）(D) （19,24--）(A) (B) (C) (D)5． 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36º，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 面积的比值是（ ）(A)(B)(C)(D)6． 直线:l y px =（P 是不等于0的整数）与直线10y x =+的交点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） (A) 6条 (B) 7条 (C) 8条 (D) 无数条 7． 把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x 2+□x +□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a ，b ，c （ ） (A) 不存在(B) 有一组(C) 有两组(D) 多于两组8． 六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l ，且这条直线l 经过点P (4，7)，那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．161 13 3 2 5 (第8题)ABC(第5题)。
浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知实数在数轴的对应位置如图，则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ）A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）335、方程的解的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组班级：姓名：中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷一 选择题（每小题5分，共30分）1．平面上，在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）个. A .4 B .3 C .2 D .1 2.如图，A 、C 是函数xy 1=的图象上的点，且A 、C 关于原点对称. AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，如果四边形ABCD 的面积为S ，那么（ ）A .S =1B .1＜S ＜2C ..S=2D .S ＞23．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，A B ⊥BC ，AB =7，AD =2，BC=3，如果在AB 边上取一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 能取到（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC,A B ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 的逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,甲、乙两人在斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上坡的速度是a 米/分，下坡的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上坡的速度是12a 米/分，下坡的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，能大致表示甲、乙两人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ） A CBD OBAAt （分）S （米）Bt （分） S （米）Ct （分）S （米）Dt （分）S （米）ABCD（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）市（县） 学 校 姓名 准考证号码 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………6．甲、乙两个茶杯中各装有200克盐水和糖水，盐水的含盐量与糖水的含糖量相等。
浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试题
G F E'C'E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试题（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ).A ．a (x 1-x 2)=dB ．a (x 2-x 1)=dC ．a (x 1-x 2)2=dD ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ).A ．32-B ．13+C ．2D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ).A ．72°B ．108°C ．144°D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MK OK=，则y 关于x 的函数解析式为 . 7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE 的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是 3.则该正方形的边长为 .第5题 第2题第6题 第7题第8题10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ． 12列货车的平均速度都相等，且记为v 千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫ ⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为 ．17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x xy y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ．19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．20、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)：. 三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰bax x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bcc abax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4x 5 x 6x 7x 8x 9x 10第20题A BDEFC22、(10分)在正方形ABCD的AB、AD边各取点K、N，使得AK·AN=2BK·DN，线段CK、CN交对角线BD于点L、M，试证：∠BLK=∠DNC=∠BAM.23、(8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H两点(如图)，求证：OG=OH.第23题24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD ⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？ ②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．25、(10分)有A 、B 、C 三个村庄，各村分别有适龄儿童a 、b 、c 人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？第24题初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题(本大题分二、填空题(本大题分105、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或511、10 12、12 13、8 14、48515、 432+或32+ 16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分) 21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆. AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解ABC (1)XABC(2)25、(10分)【解】 (I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点)(II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。
温州数学竞赛初中试题及答案
温州数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 16答案：C2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 64C. 48D. 54答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 2答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个三角形的内角和等于______度。
答案：1807. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -58. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是______。
答案：1/29. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：510. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共40分）11. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。
根据勾股定理，我们有 a² + b² = c²。
我们可以构造一个边长为a+b 的正方形，将其分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形。
这样，正方形的总面积就是(a+b)²，而两个直角三角形的面积之和加上边长为c的正方形的面积也等于(a+b)²。
因此，我们有 a² + b² + c²= (a+b)²，展开后得到 a² + b² + c² = a² + 2ab + b²，从而得出 a² + b² = c²。
2019年浙江省温州市竞赛试卷附解析
2019年浙江省温州市竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题不正确的是（ ） A ． 所有等边三角形都相似 B ．所有等腰直角三角形都相似C ． 有一个角等于 40°的二个等腰三角形相似D ． 有一个锐角对应相等的二个直角三角形相似2．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S （m 2）的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O 交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） A ．16B ．14C ．12D ．104．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定5．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ） A ．12B ．3C ．2D 26．某青年排球队12名队员的年龄如下表：1年龄（岁） 18 19 20 21 22 1人数（人）14322A ．众数是20岁，中位数是l9岁B ．众数是l9岁，中位数是l9岁C ．众数是l9岁，中位数是20．5岁D ．众数是l9岁，中位数是20岁7． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =8．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．349．光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300000千米，则1光年等于多少千米?（ ）10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是 （ ）A ．49B ．12C ．59D ．23二、填空题11． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．12．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长3，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．13．某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后，发现模到红球的频率为 15%，则可估计口袋中红色玻璃球的数目是 ．14．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）： 则跳高成绩在1.29m 以上的同学估计占八年级总人数的百分之 ．（精确到1%）15．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若11214x x x x +-+=，则x = ．16．直线4y ax =-与直线3y bx =+交于x 轴上一点，则ab等于 . 17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .18．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. . 19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．20．小明要统计上班高峰期经过校门口的车辆数，他记录了20分内经过校门前马路的各种车辆，记录如下： 三轮卡车： 摩托车： 大卡车： 小轿车：大客车：正正车辆种类 三轮 卡车 摩托车 大卡车小轿车大客车辆数(1)将记录数据填入上表．(2)这些数据是通过 的方法收集得到的； (3)你能从中获得哪些信息和结论?三、解答题21．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展形图.22．如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．23．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．24．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件. 据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利额是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元(提示：盈利=售价-进价)？25．某青少年研究所随机调查了某市某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频率分布表（未完成）． 某校100名学生零花钱的频数分布表(1）补全频数分布表； (2）画出频数分布直方图；(3）该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出这项建议？26．如图所示．在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ．求证：2222AB CD AD BC +=+27．k 为何值时，代数式2(1)3k -的值不大于代数式156k-的值． 59k <28．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-29．已请你分析分式||||x yx y的所有可能值.30．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．C6．D7．C8．D9．9. 4608×1O12千米10．A二、填空题11．312．5313．9个14．约61%15．1,316．4-17．3100=18．yx73°19．48.7°20．(1)分别填：8，7，11，4，10 (2)观察 (3)如这段时间这个路口大卡车数量最多，大客车其次，小轿车最少；说明学校可能不在市中心等等三、解答题21．由三视图可知此几何体是圆锥和圆柱的组合体，所以展开图如解图所示，（）22．=⨯++⨯+Sππππ20102552225252表解：如图作OC⊥AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径2222=++=345AB AC BC··AB OC AC BC=125OC =∴ 以AC 为母线的圆锥侧面积21236π3π(cm )55=⨯⨯= 以BC 为母线的圆锥侧面积21248π4π(cm )55=⨯⨯= ∴表面积为2364884πππ(cm )555+= 23．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．24．(1)30件，1500元 (2)160元25．（1） 某校100名学生零花钱的频数分布表 (2)(3）（0.3＋0.1＋0.05）×1200＝540（名）答：估计应对该校1200名学生中约540名学生提出这项建议．26．证明222AB AO OB =+，222CD OC OD =+，222BC BO OC =+ ，222AD AO OD =+，则2222AB CD BC AD +=+27．59k <28． 115a >-29． 分类讨论(1)当0x >，0y >时，原式=2；(2)当0x >，0y <时，原式=0；(3)当0x <，0y >时，原式=0；(4)当0x <，0y <时，原式=-2．∴原式所有可能的值为 0、2，-230．频数（人）10203025.575.5125.5175.5225.5275.5某校100名学生零花钱的频数分布直方图10202530105略。
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浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案浙江省温州地区2016 年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2≠ 的图1 121≠x 2) 的图象与一次函数1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,xy =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ).1 2 2 1 1 2 21 2 2A ．a(x -x )=dB ．a(x -x )=dC ． a(x -x ) =dD ．a(x +x ) =d2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ).A ． 2 3B ． 31C ． 2 第 2 题D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分）5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tanOBA x ( 0< x <1) ，OKy ，则 y 关于 xMK的函数解析式为 .7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2．A E' DG F第 6 题C'E第 5 题8、如 ，四 形 ABCD 正方形，⊙ O 正方形的 点 A 和 角 的交点 P ，分 交 AB 、AD 于点 F 、E ．若⊙O 的半径3，AB= 2 +1，AE的．2 ED9、已知一个正三角形的三个 点在一个正方形的 上移. 如果 个内接三角形的最大面 是 3. 正方形的 .10、在四 形 ABCD 中， AB=x ，BC=CD =4，DA=5，它的 角AC=y ，其中 x ， y 都是整数， ∠BAC=∠ DAC ，那么 x=． 个， 第 10 题 11、如果 足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的 数 x 恰有 6 那么 数 a 的 等于 ．第 7 题第 8 题12、一批救灾物 分 随 16 列 从甲站 急 运到三百多千米以外的乙站，已知每列 的平均速度都相等，且 v 千米 /小 ．两列v 2在运行中的 隔不小于千米， 批救灾物 全部运到目的地最25快需要 6 小 ，那么每隔 分 从甲站向乙站 一趟 才能 使 批 物在 6 小 内运到 .13、已知 0≤a-b ≤1， 1≤a+b ≤4，那么当 a-2b 达到最大 ， 8a+2015b 的 等于 .14、在 l 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 、O 、P 分 在AB 、BC 、CD 、 DA 上．如果 AM=BM ，DP=3AP ， MN+NO+OP 的最小 是 .15、如 ，在四 形 片 ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠ B=150°，将 片先沿直 BD 折，再将 折后的 形沿从一个 点出 的直 裁剪，剪开后的 形打开 平，若 平后的 形中有一个是面2的平行四 形， CD= . 第 15 题16、从 1, 2, ⋯,2008 中 出 和 1009000 的 1004 个数，并且 1004 个数中的任意两数之和都不等于 2009． 1004 个数的平方和 ．17、已知直角三角形 ABC 中，斜 AB 2，∠ ACB=90°，三角形内一个点到三个 点的距离之和的最小 7 ， 个直角三角形的两个角大小分 ， 18、若 数 x 、y 足： x3 x 13y2y ， 若 p=x+y ，p max = ，p min = ．19、已知平面上有 4 个 叠在一起形成10 个区域，其中在外区域的三个 每个 有 5 个区域，在内区域的 有 7 个区域． 将数字 0, 1, ⋯, 9 分 放入 10 个区域，且使每个 都有相同的数字和， 数字和 S 的取．x 1x 3 x 2x 6x 5 x 7x 4 x 8 x 9x 10第 19 题范围为 ．20、已知∠ BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形B 且边长为 1，则11 1 的最大值ABBC CA为，简述理由 ( 可列式 ) ：D第 20 题E.ACF三、分析解答题 （本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 8 分、 14 分、10 分，共 50 分）21、( 8 分 ) 牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学 . 其中有一个重要的概念：定积分 . 我们规定把函数 f x 中区间 a ， b ( 包括 a, b) 与 xb x dx .轴围成的面积记作： fabkf x dxkb( 1). 试证：f x dx ；aa( 2) ．对于任意实数 a ，b ，c 其中 ( a ＜ c ＜ b ), 是否都有：b cbf x dxf x dxf x dx . 如没有请举出反例；如有，请证明之 .aac22、(10 分) 在正方形 ABCD 的 AB 、AD 边各取点 K 、N ，使得 AK ·AN=2BK ·DN ，线段 CK 、CN 交对角线 BD 于点 L 、M ，试证：∠ BLK=∠DNC=∠BAM.23、( 8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点 P，过 P 作直线 PE，与圆分别交于 E，F 两点，连 AE，AF分别与 CD 交于 G，H 两点 ( 如图 ) ，求证： OG=OH .第 23 题24、( 14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ 为边作 Rt ABQ ，使∠ BAQ=90°， AQ： AB=3：4，作 ABQ 的外接圆 O．点 C 在点 P 右侧， PC=4，过点 C 作直线 m⊥l ，过点 O 作 OD3⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= C D，以DE， DF 为邻边作矩形 DEGF．设AQ=3x． ( 1) 用关于 x 的代数式表示 BQ， DF．( 2)当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长．( 3)在点 P 的整个运动过程中，①当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？②作直线 BG 交⊙ O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长．25、( 10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c 人. 今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短 . 试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题 ( 本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )题目12 34答案 B D D D二、填空题 ( 本大题分 10 小题，每题 5 分，共 50 分 )5、986、 y2 2 7、12 8、 2或29、 2 3 3 10、4 或 5 171 x 211、1012、1213、8 14、 85 15、 2 3 4 或 2 34、9 3 15 或 9 3 21 16135137394017 30 , 60 1822；理由：求式2、11 ，又 BDE ∽ EFCBD ·CF=1，202=1+BCBC2≥2+2BD ·CF+ 4 BD CF =8∴计算可得为 122三、分析解答题 ( 本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 14 分、 10 分，共 50 分)21、( 8 分) 【解】 ( 暂无解答，征求答案 ) 22、( 10 分) 【解】连结 KN 、KM ，将 NDC 绕点 C 顺时针旋转 90°得 EBC .22AB=AD AK+BK=AN+DN (AK-AN) =(DN-BK)2222AK +AN -2AK · AN=DN +BK -2ND ·BK( 两边同加 2AK ·AN)AK 2+AN 2=(DN+BK)2( 由 AK ·AN=2BK ·DN 可知 ), 结合图可知 NK 2=KE 2∴ NKC ∽ EKC ( SSS) ∴∠ DNC=∠KEC=∠ KNC ，且∠ KCN=45° ∴ B 、C 、 M 、K 四点共圆 ( ∠KBN=45°)∴ K M ⊥ CN ，∴ A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠ KAM=∠KNM=∠DNC ，又∠ MDN=45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、 D 四点共圆，∴∠ DNC=∠ DLC=∠KLB∴∠ DNC=∠KAM=∠KLB( 即∠ BLK=∠DNC=∠BAM)23、( 8 分)【解】23、第23题解24、( 14 分)【解】25、( 10 分)【解】 ( I ) 当三村人数相等时，分以下两种情形( 如图 ) ：( 1)ABC 中最大角大于 120°，不妨令∠ A≥ 120°，则学校应建在 A 村； ( 2)ABC 中最大角小于 120°，则学校应建在 X 点( 此点到三边的张角相等，亦称ABC 的费马点 ) ( II ) 当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点 A、B、C 模拟三村，用重物 a、b、c 模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于 X 点. 当出现平衡时，平衡点 X 就是学校该建的地方 . 由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c 达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短 . 当 a=b=c 时， AX、BX、CX 三方向拉力相等且平衡 . 由对称关系，立得：∠ AXB=∠BXC=∠ CXA=90°.CBAX CB A( 1)( 2)。