2019年从化市初中毕业班综合测试(参考答案)

2019年从化市初中毕业生综合测试（数学）参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）11、a(x+1)(x ―1) 12、1=x 13、7.5 14、15 15、0115 16、x< 0或x>3三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、(本小题满分9分)解：原式=11x 22-⋅+x x x …………………………………………………………………3分 =)1)(1(1x 2+-⋅+x x x x ………………………………………………………………6分 =1-x x…………………………………………………………………9分18、(本小题满分10分)解：证明： 因为四边形ABCD 是正方形 ∴ AB BC = ··············································································· 2分 CB D AB D ∠=∠ ··································································· 4分 又 BE 是公共边 ············································································ 6分 ∴ABE CBE △≌△ ········································································· 8分 ∴ AE CE = ··············································································· 10分19、(本小题满分10分)解：依题意，知CD=AE=1米,DE=6米…………………………………………………………2分∵tan ∠BDE=DEBE…………………………………………………………………4分 ∴BE= DEtan ∠BDE=6tan 57.°…………………………………………………………… 6分 ∴ AB=AE+BE=6tan57°+1…………………………………………………………………8分≈10.24 …………………………………………………………………10分20、(本小题满分10分)解：（1）立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=． …………………………………2分立定跳远距离的中位数199197198(cm)2+==． …………………………………4分 （2）根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：7，9，10，10，10，8，10，10，9．所以立定跳远得分的众数是10（分），………………………………………………6分 立定跳远得分的平均数是9.3（分）．………………………………………………8分 （3）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是620012010⨯=（人）．…10分21、(本小题满分12分)解：证明：(1)∵AD ∥BC ，AB=DC,∠B=60°∴∠DCB ＝∠B ＝60° ……………………………………………………………1分 ∠DAC ＝∠ACB ……………………………………………………………2分 又∵AD=DC ∴∠DAC ＝∠DCA ………………………………………………………………3分 ∴∠DCA=∠ACB ＝0060302＝……………………………………………………5分∴∠B+∠ACB ＝90°∴AB ⊥AC ……………………………………………………………6分 （2）过点A 作AE ⊥BC 于E ………………………………7分 ∵∠B ＝60°∴∠BAE ＝30° …………………………………………8分 又∵AB=DC ＝6 ∴BE=3∴AE = ……………………10分∵∠ACB ＝30°，AB ⊥AC∴BC=2AB=12 ……………………………………11分∴11()(612)22S AD BC AE +⋅=+⋅=梯＝…………12分22、(本小题满分13分)解：（1）如图，画出△AO 1B 1； ………………2分B 1（4，2），O 1（4，4）； ···················· 4分（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y =a （x -m ）2+n ， (5)由AO 1∥x 轴，得 m =2． ………………6分 ∴y =a （x -2）2+n ．∵抛物线经过点A 、B ，∴44160.a n a n +=⎧⎨+=⎩，·················································································· 8分解得1316.3a n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······················································································ 10分∴所求抛物线对应的函数关系式为2116(2)33y x =--+，即214433y x x =-++ ．············································································ 11分所画抛物线图象如图所示． ······································································· 13分23、(本小题满分12分) 解：证明：(1) ∵AB 为直径∴∠ADB=∠CDB=90°……………………………1分 ∴∠ABC=∠CDB=90°……………………………2分 又 ∵∠C=∠C∴△ABC ∽△BCD …………………………4分 （2）DE 与半圆O 相切 …………………………5分连接OD ∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD∵E 为Rt △BCD 的斜边BC 的中点 ∴CE=BD=DE ∴∠EDB=∠EBD∵∠OBD+∠EBD=90° ∴∠ODB+∠EDB=90°∴DE 与半圆O 相切 …………………………12分24、(本小题满分12分) 解：（1）设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元 ··············· 1分由题意得20018001801700x y x y +=⎧⎨+=⎩ ······································································· 5分解这个方程组得8005x y =⎧⎨=⎩·········································································· 7分答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. ························· 8分（2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品 ··························································· 9分由题意得80052000z +≥ ······································································ 10分 解这个不等式得240z ≥ ········································································ 11分 答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ························································ 12分25．(本小题满分14分)B图1解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AN M ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC =，即43x AN =． ∴ AN ＝43x ． ……………………………………………………………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………………4分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC =，即45x MN =． ∴ 54MN x=， ∴58OD x=． ……………………………………………………………6分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x==． 在Rt△BM Q 与Rt△BCA 中，∠B 是公共角，∴ △BMQ ∽△BCA ．∴BM QMBC AC =． ∴ 55258324xBM x ⨯==，即25424AB BM MA x x =+=+=．∴ x ＝4996．∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………………8分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大…………………………………………10分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ F N ＝BM ＝4－x ．D 图 2 Q图 3∴()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ………………………………………… 11分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………12分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………14分。