变化电磁场2

解 在铜棒上距O点为L处取长 度元dL，其速度v= L

di (V B) dL
V B dL
BLdL
A高o低
A dL OL
感生电动势 涡旋电场
一，涡旋电场
B (t )
线圈不动，磁场变化所产生的 电动势叫感生电动势
感生电动势的非静电力是什么？
实验表明感生电动势与与导体 的种类与性质无关
a
dr
宽为dr的矩形积分。
m=
xbo I
(x

b
a r)
dr
x 2r
b
r
x

Bb C
ds
B 0I 2R
动生电动势的计算
先根据具体情况判断出正负极
然后把导体分成无数小段，任取一小段，在这
一小段上单位正电荷的位移为dL，这一小段的 速度为V，这一小段上的磁感应强度B
V
解 电力线是同心圆， 由场的对称性,E处处与 圆线相切,E的大小处处 相等
选过P 点的电力 线作为积分回路
P

or R

E

dL
＝2rE


dm
L
dt
E 1 dm 2r dt
E

dL
＝2rE


dm
E 1 dm
L
dt
2r dt
（1）当r<R，
dm r 2 dB
当磁场发生变化时，就会沿
R
管道方向产生感应电场，射

L
入的电子就会被加速。
V
第三节 自感和互感
一.自感现象 自感系数
当线圈中的电流发生变化时，在线圈中将引起 磁通量的变化，
这种因线圈中的电流发生
变化而产生电动势的现象
A
叫自感现象
B
所产生的电动势叫自感电
动势
K
K合上 灯泡A先亮 B晚亮
自感电动势
a AG


感应电 动势
感生电 动势
动生电 动势
B(t)
自身线圈电流变化，
引起的磁场变化
自感电动势和线圈中电流变化的关系
I
dB

o 4

IdL

r
0
r2

B dS
I
N LI
由法拉 第电磁 感应定 律
i


d dt

L
dI dt
上次内容回顾
i
电源的电动势
把单位正电荷从电源负极移向正极过程
很 重
中非静电力所作的功，称为电源的电动势
要
回路电动势：单位正电荷绕回路一周非静电 力所作的功
上次内容回顾



dm
dt


d dt

B dS
回路面积随时间变,导体 动,产生动生电动势，B 随时间变,产生感生电动 势
Nm 磁通链数
涡电流
对于大块的金属导体处在变化的磁场时，导体内也 会产生感应电流，这种电流在金属导体内形成闭合
回路，称为涡电流。
I
根据电流的热效应，可利用涡 电流产生热量，如工业中用的 坩埚及电磁炉等
涡电流的电磁阻尼
根据楞次定律，磁场对涡电流 的作用要阻碍摆的运动，故使 摆受到一个阻尼力的作用。
电磁感应加速器
在磁场中安置一环形管真 空管作为电子运行的轨道。
L i dI dt

L I
自感系数
单位电流的变化对应的 自感电动势
几点说明:
i
d
dB dt
dL cos
B均匀
rO
A
l
源自文库
B
E
i

di

h 2
dB dt
dL

hL 2
dB dt
由法拉第定律计算
设想一回路，如OABO，则该回路 的感应电动势大小为
dΦ d
dB
i
dt
(BS) dt
S dt
1 Lh dB
A
2 dt
B均匀
O

lB
三 涡旋电场的应用实例
感生电动势是变化的磁场本身所引起的
1855年英国科学家麦克斯韦将电场和电场力的概 念加以推广，提出了涡旋电场。
变化的磁场将在空间激发电场, 称为感应电
场,感应电场的电力线都是与dB dt 成左手螺 旋的闭合曲线，故感应电场又称涡旋电场
涡旋电场与静电场相比
相同点
不同点
对电荷都有作用力
涡旋电场由变化磁场激发 不是由电荷激发

dL
di (V B) dL
从电源负极到正极非静 电力对单位作的功
i di

(V B) dL
例1 如图所示铜棒OA长50cm,在方向垂直纸面向内的匀 强 磁 场 (B=0.01T) 中 , 沿 顺 时 针 方 向 绕 O 轴 转 动 ， 角 速 度 =100rad/s,求铜棒中动生电动势的大小和指向。
客观存在
涡旋电场电力线无头 无尾，是闭合曲线。 是无源场

在涡旋电场中不
B(t)
能引入电势
涡旋电场所满足的数学方程
当变化的磁场中存在导体回路时，导体中的自由电子将 受到感应电场力的作用，在回路中会引起感生电动势
B(t)
感生电动势在数值 上等于：
i


dm
dt

i E感 dL
L

E感 dL
L
dm dt


S
B t

dS
二.涡旋电场的计算

L
E感

dL


dm
dt
E感 具有某种对
称性才有可能计 算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平 行柱轴
感应电场具有柱对称分布
B t


例1 在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线 性增加（dB/dt为常数）时,求管内外的感生电场E
r<R
例2 半径为R的圆柱形体积内,充满磁感强度为B的均匀 磁 场 , 有 一 长 为 L 的 金 属 棒 AB 放 在 磁 场 中 ,B 以 恒 定 的 dB/dt增大,求金属棒两端的感应电动势 O 点距离棒h为已知
解： E r dB 2 dt
B高 A低
d i

E
dL

r 2
dt
dt

or
E r dB 2 dt
E的方向沿圆周切线，指向与圆周 内的dB/dt成左旋关系,

E

dL
＝2rE


dm
L
dt
E 1 dm 2r dt
当r R
dm R2 dB
dt
dt
P

管外各点的感生电场为
R2 dB
E
rR
o
2r dt
E r dB 2 dt

i


d dt
长直导线中通有电流I=Iocos t(Io 和为常量) 。有
一与之共面的三角形线圈ABC,已知AB=a,BC=b。若
线圈以垂直于导线方向的速度向右平移,当B点与长
直导线的距离为x时,求线圈ABC中的感应电动势。
解
先求磁通量：
m
B

ds
s
tg=a/b A
I 将三角形沿竖直方向分为若干