定积分的概念

i 1
4
小结
1、通过本节课的学习，你学到 了哪些知识？ 2、本节课用到了哪些思想方法？
作业 P 5 0
必做题：习题1.5 A 3,4,5 选做题：习题1.5 B 2
构
分
b
n
f(x)dxlim
baf()
a
n n i1
i
析
积分下限
被 积
被 积
积 分
函
式
变
数
量
合作探究
（1）定积分的结果是一个 数值
（2）定积分的值只与被积函数和积分区 间有关，而与积分变量用什么字母表 示 无关 ， 即
b f (x)dx ＝
b
f (t)dt
a
a
如何用定积分表示抛物线 y x 2 、 直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边梯形
的面积。
探
y
究
一
y x2
O
1x
定积分的几何意义( f (x) 0 )
设阴影部分面积为S
b
a f ( x)dx
表示由直线 x a,
x b (a b), y 0
和曲线 y f (x) 所
b
a f (x)dx S
围成的的曲边梯形 的面积
合作探究
如何用定积分表示图中蓝色部分的面积?
yf (x) y
Leabharlann Baidu
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，
记作
b f ( x ) d x ， 即 b f ( x ) d x l n f i ( i ) x i 。 m
a a 0 i 1
即 abf(x)dxlni m i n1b naf(i)
积分上限
[ a , b ] 叫做积分区间
结
1、求曲边梯形面积和变速直线运动 路程的步骤是什么？ 2、求曲边梯形面积的公式是什么？ 3、求变速直线运动路程的公式是什么？
4、它们的共同特征是什么？
§1.5 定 积 分 －－§1.5.3定积分的概念
滨海中学 李鹏
n
i1
n
f(i)x
i1
f(i)b na
如果当n∞时，上述和式无限接近某个常数，
Oa
y gx
b
b
a f(x)dxag(x)dx
bx
用定积分表示下列图中阴影部分的面积
y
y 2x
y
针
y sin x
对
训
01
x
0 1 3
x
4
练
1
0 2 xd x
3
4 sin xdx 1
例⒈利用定积分的定义，计算 1 x 3 d x 的值 0
注： ni31 32333n31n2(n1 )2