《高等数学A(二)》教学大纲-安徽大学数学科学学院
高等数学(二)课程教学大纲
高等数学(二)课程教学大纲本文档是个人收集整理的，仅供交流学习，如有错误，欢迎指正！高等数学课程教学大纲编号适用专业电子系责任教学单位基础部总学时120 学分考核形式考试课程类别公共课修读方式必修教学目的通过高等数学（二）的学习，使学生获得：（1）函数、极限、连续；（2）一元函数微积分学；（3）向量代数和空间解析几何；（4）多元函数微积分学；（5）无穷级数；（6）常微分方程。
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和获得进一步的数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
主要教学内容与具体要求第一章函数、极限与连续1．理解函数的概念。
2．了解分段函数。
3．了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。
熟悉基本初等函数及其图形。
4．能熟练列出简单问题中的函数关系。
5．了解极限的概念。
6．了解无穷小，无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小量进行比较。
7．知道单调有界极限存在准则。
会用两个重要极限求极限。
8．掌握极限四则运算法则。
9．理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。
10．知道初等函数的连续性。
知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最-小值定理）。
11．会求连续函数和分段函数的极限。
第二章导数与微分1．理解导数和微分的概念,了解导数、微分的几何意义。
了解函数可导、可微、连续之间的关系。
2．熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式。
3．了解高阶导数的概念。
能熟练地求初等函数的一、二阶导数。
4．掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数，会求它们的二阶导数。
第三章中值定理与导数应用1．了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理。
2．掌握罗必达（L'hospital）法则,会求未定型与的极限（其它未定型不作要求）。
《高等数学A(2)》教学大纲
《高等数学A（2）》教学大纲课程编号：1021750总学时：72学分：4.5基本面向：全院非理工学门类本科各专业、49专业所属单位：数理学院高等数学教研室一、本课程的目的、性质及任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得:(1) 多元函数微积分学(2) 无穷级数；(3) 线性代数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为三个层次。
对概念、理论的要求由高到低分为深刻理解、理解、了解三个层次；对方法、运算的要求由高到低分为熟练掌握、掌握、会三个层次。
(一)向量代数与空间解析几何1、理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。
2、了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的拄面方程。
3、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
4、了解二次曲面的分类。
(一) 多元函数1、理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
《高等数学A(二)》教学大纲-安徽大学数学科学学院
《高等数学A （二）》教学大纲一、课程基本情况课程基本情况课程中文名称课程中文名称：：高等数学A （二） 课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics A (II) 课程代码课程代码：：GG31002 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础 适用专业适用专业：：理工科（非数学类） 先修课程先修课程：：高等数学A （一） 后修课程后修课程：：高等数学A （三）开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲课程教学大纲（一）课程性质与教学目标1. 课程性质课程性质：：《高等数学A(二)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．2. 教学目标教学目标：：通过《高等数学A(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．（二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：：第9章 空间解析几何 （16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数§9.3 空间的平面与直线§9.4 几种常见的二次曲面本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册．第10章多元函数微分学（21学时）§10.1 多元函数的基本概念§10.2 偏导数与全微分§10.3 多元复合函数微分法§10.4 隐函数求导法则§10.5 偏导数在几何上的应用§10.6 多元函数的泰勒公式§10.7 多元函数的极值本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法．本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题．本章习题：见配套习题册．第11章重积分（14学时）§11.1 二重积分的概念与性质§11.2 二重积分的计算§11.3 三重积分§11.4 重积分的应用本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量代换求解二重、三重积分问题．本章要求学生掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；并会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．本章习题：见配套习题册．第12章曲线积分与曲面积分（24学时）§12.1 第一类曲线积分§12.2 第二类曲线积分§12.3 Green公式§12.4 第一类曲面积分§12.5 第二类曲面积分§12.6 Gauss公式§12.7 Stokes公式§12.8 场论初步本章的重点是两类曲线积分与曲面积分的概念与计算；曲线积分与路径无关；Green公式；Gauss公式．难点是曲面积分的计算；Green公式；Gauss公式；Stokes公式．本章要求学生掌握两类曲线积分的计算方法；掌握格林公式并会应用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；掌握两类曲面积分的计算方法；用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、体积、曲面面积、弧长、质量、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．本章习题：见配套习题册．第13章无穷级数（18学时）§13.1 数项级数的概念与性质§13.2 数项级数的收敛判别法§13.3 幂级数§13.4 Fourier级数本章的重点是数项级数的概念与性质，几何级数和p—级数的收敛性，正项收敛的若干判别法，幂级数的收敛区间与收敛域的求法，函数的幂级数展开．难点是任意项级数的收敛性判别，幂级数的和函数，函数的幂级数与傅立叶级数展开．本章要求学生掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件．几何级数与p-级数收敛与发散的条件，正项级数的比较判别法与比值法，交错级数的莱布尼兹判别法．幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．掌握e x，sin x，cos x，ln(1+x) 及(1+x) α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．会将定义在[ -l, l ]上的函数展开为Fourier级数，会将定义在[0, l ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数；会写出Fourier级数的和函数的表达式．本章习题：见配套习题册．（三）教学方法教学方法：：以课堂教学为主，习题课与讨论课为辅．（四）考核内容及方式考核方式为闭卷考试，实行教考分离．成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两部分组成．平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等．（五）教学安排及方式教学安排及方式：：周次学时数教学主要内容教学方式1 6 第9章空间解析几何§9.1-9.2讲授2 6 第9章空间解析几何§9.3 讲授、习题课3 6 第9章空间解析几何§9.4；第10章多元函数微分学§10.1讲授、习题课4 6 第10章多元函数微分学§10.2-§10.3讲授5 6 第10章多元函数微分学§10.4-§10.5讲授6 6 第10章多元函数微分学§10.6-§10.7讲授7 6 第10章多元函数微分学§10.7；第11章重积分§11.1讲授、习题课8 6 第11章重积分§11.2讲授9 6 第11章重积分§11.3-§11.4讲授、习题课10 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.1-§12.2讲授11 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.3-§12.4讲授12 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.5-§12.6讲授13 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.6-§12.7讲授、习题课14 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.8讲授15 6 第13章无穷级数§13.1-§13.2讲授16 6 第13章无穷级数§13.2-§13.3讲授17 6 第13章 无穷级数 §13.4；总复习讲授、习题课（六）教材与参考资料教材与参考资料：： 1.1.教材教材教材《高等数学（下）》（理工类，第3版），杜先能，孙国正等，安徽大学出版社，2011年． 2.2.参考书目参考书目参考书目（1）《高等数学（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．（2）《高等数学习题全解指南（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．数学科学学院大学数学教学中心2015年9月。
《高等数学A2》课程教学大纲
《高等数学A2》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：SL1102课程名称：高等数学A2课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业总学时：88学时总学分：5.5学分先修课程：高等数学A1后续课程：各相关专业课程课程简介：《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程．通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．选用教材：《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007.参考书目：[1]《高等数学》（上、下册）[M]．王金金编，北京：北京邮电大学出版社，2010；[2]《高等数学》（上、下册）[M]．朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007；[3]《高等数学》[M]．杜先能孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；[4]《高等数学习题课讲义》[M]．同济大学应用数学系编,北京：高等教育出版社，1998；[5]《高等数学习题集》[M]．华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社；[6]《数学分析》（第四版）（上、下册）[M]．华东师范大学数学系编，北京：高等教育出版社，2008．二、课程总目标通过本课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神,为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：(1)微分方程；(2)空间解析几何；(3)多元函数微分法及其应用；(4)重积分；(5)曲线积分与曲面积分；(6)无穷级数.2、基本要求：(1) 微分方程①了解微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念； ②掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；③会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想；④会用降阶法求下列三种类型的高阶方程：()()ny f x =，(),y f x y '''=，(),y f y y '''= ；⑤理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构；⑥掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高阶常系数齐次线性微分方程的解法；⑦会求自由项形如：()ax n P x e ，12()sin ()cos ax m n e p x x p x x ωω⎡⎤+⎣⎦的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中()n P x 为实系数n 次多项式，,a ω实数；⑧会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法. 难点：微分方程的建立；初始条件的确定.(2) 向量代数与空间解析几何①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示； ②掌握向量的运算（线性运算，数量积，向量积），了解两向量垂直、平行的条件； ③理解单位向量、方向数与方向余弦的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法； ④掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；⑤了解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 ； 会求母线平行于坐标轴的柱面方程；⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程；⑦了解曲面的交线在坐标平面上的投影，并会求其方程. 重点：空间直线与平面的方程，；曲面的图形. 难点：曲面的交线在坐标平面上的投影.(3) 多元函数微分法及其应用①理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义；②了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；③理解偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件； ○4理解方向导数与梯度的概念，会求方向导数与梯度； ○5掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的 二阶导数，只要求作简单训练）；○6会求多元隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的一阶偏导数； ○7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求出它们的方程； ○8理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题. 重点：偏导数与全微分的概念；多元函数概念；偏导数的计算；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）. 难点：复合函数与隐函数的一、二阶偏导数求解.(4)重积分①理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.②掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、*球面坐标）. ③会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）. 重点：二重积分、三重积分的概念与计算. 难点：二重积分、三重积分的计算.(5)曲线积分与曲面积分①理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握计算两类曲线积分的方法； ②掌握格林（Green ）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，了解全微分方程的解法..③了解两类曲面积分的概念、性质及相互联系，并会计算两类曲面积分；④会用高斯（Gauss ）公式计算曲面积分，了解斯托克斯（Stokes ）公式（斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求）；⑤了解散度、旋度的概念,并会计算；○6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）.重点：两类曲线积分的概念及计算；格林公式.难点：第二类曲线与曲面积分；高斯公式.(6)无穷级数①理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件； ②掌握几何级数和P –级数的收敛性；○3掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法； ○4掌握交错级数的莱布尼茨定理； ○5了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系； ○6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念； ○7掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法； ○8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数； ○9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； ○10掌握xe ,sin x ,x cos ,ln(1)x +和m x )1(+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数；○11了解幂级数在近似计算上的简单应用；○12了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier ）级数的狄利克雷（Dirichlet ）条件，会将定义在(),ππ-和(),l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在()0,l 上函数展开为正弦或余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的比值判别法；幂级数的收敛区间；泰勒级数；函数的幂级数展开式；函数的傅里叶级数；函数的傅里叶正弦和余弦级数.难点：正项级数的比较审敛法；用间接法展函数为泰勒级数.3、学时分配《高等数学A2》课程总学时：88 其中讲授学时：88四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%．执笔人：俞能福 审定人： 陈邦考 2011年8月19日。
高等数学A2教学大纲
说明：
大纲中的教学基本要求是作为合格的本、专科学生必须达到的最低要求。基本要求的高低用不同的词汇加以区分，从高到低，对概念、理论用"理解"、"了解"、"知道"三级区分；对运算方法用"熟练掌握"，"掌握"，"会或能"三级区分，熟悉相当于 "理解" 和"熟练掌握"。
二、课程内容及学时分配：
课程内容：
1. 向量代数与空间解析几何
空间直角坐标系，两点间的距离公式，向量的概念及向量的运算，向量及其方向余弦的坐标表示，向量的夹角，向量平行与垂直的条件。曲面方程的概念，平面方程，直线方程，平面与平面，平面与直线，直线与直线的位置关系，旋转曲面，柱面，二次曲面，空间曲线。
一、课程目的及要求
高等数学课程在高等工科学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设的需要高质量的专门人才服务的。
目的：
通过本课程的学习，要使学生获得以下知识：
1. 向量代数和空间解析几何；
2. 多元函数微积分；
3. 级数；
2. 多元函数的微分学
邻域、区域、多元函数，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续，有界闭域上连续函数的性质，偏导数与全微分，高阶偏导数，多元复合函数与隐函数的求导法则，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，二元函数的极值，条件极值，方向导数，梯度。
3. 重积分
三重积分的定义及其性质，二、三重积分的计算方法，重积分的应用。
2. 掌握两个向量夹角的求法以及两个向量垂直、平行的条件。
《高等数学Ⅱ》教学大纲
《高等数学Ⅱ》教学大纲（Advanced MathematicsⅡ）（总学时：120 ）一、简要说明：本大纲适用于工程管理、化学工程与工艺、食品质量与安全、食品科学与工程。
共120 学时，6学分，属必修课程。
二、课程的性质、地位和任务高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：（1）一元函数微积分学；（2）常微分方程；（3）无穷级数；（4）向量代数和空间解析几何；（5）多元函数微积分学，等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、教学基本要求与方法本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
较高层次的内容必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
较低层次的内容也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
四、授课教材及主要参考书（一）授课教材：普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学》（第六版）（上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社，2007.6（二）主要参考书（1）《高等数学》李德新主编厦门大学出版社，2007（2）《数学分析》陈传璋等编高等教育出版社，2001（3）《数学分析》黄玉民编南开大学出版社，2000五、学分与学时分配（一）理论教学内容120学时第一章函数、极限、连续（16学时）1、目的要求：理解函数的概念。
了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。
理解复合函数的概念、了解反函数的概念。
掌握基本初等函数的图形及其性质。
高等数学A2教学大纲
《高等数学AⅡ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程为我校理、工等学科本科生的公共基础课。
通过系统学习，使学生掌握高等数学的基本知识,使学生计算能力和解决问题的能力进一步提高，逐步培养学生抽象思维和概括问题的能力、逻辑推理能力、创新思维能力、自学能力、较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力,为后续课程的学习和专业发展奠定必要的数学基础。
第一，通过课程学习，学生的计算能力要进一步提高，主要是求极限、求导数、求积分的能力要达到一定的熟练程度。
第二，通过课程学习，学生的自学能力要进一步提高，主要是培养学生的自主学习意识和学习习惯。
第三，通过课程学习，学生的分析和解决问题的能力要进一步提高，主要是要培养学生的学以致用的能力，把高等数学的知识用到后续的专业课程中去的能力。
第四，通过课程学习，学生的抽象思维和逻辑推理能力要进一步提高。
三、教学学时分配《高等数学AⅡ》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第七章常微分方程（12学时）（一）教学要求：1．掌握微分方程的基本概念。
2．熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性等一阶微分方程的解法与应用。
3．掌握三类可降价的高阶微分方程的解法及应用。
4．理解二阶线性微分方程解的结构。
5．掌握二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法及应用。
（二）教学重点与难点：重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程。
难点：求解一阶线性，二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程。
（三）教学内容：第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程1．齐次方程2．可化为齐次方程的方程第四节一阶线性微分方程1．线性方程2．伯努利方程第五节可降阶的高阶微分方程第六节高阶线性微分方程1．二阶线性微分方程举例2．线性微分方程的解的结构第七节常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程本章习题要点：1．解一阶微分方程2．解二阶微分方程第八章空间解析几何与向量代数（14学时）（一）教学要求：1．理解空间直角坐标系及两点间距离。
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分) 点击下载点击下载一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲
《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号： 90902002学时：64学分：4适用专业：土木工程、工程管理、道桥、电子信息、计算机科学、通信工程、工业设计、车辆工程、交通运输、材料、电气工程、机械电子、机械设计开课部门：建筑工程学院、信息工程学院、机电工程学院一、课程的性质与任务高等数学A(Ⅱ)课程是应用型本科院校理工类专业的一门专业基础课。
本课程讲授向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分和无穷级数的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握高等数学A(Ⅱ)的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。
三、实践教学的基本要求（无）四、课程的基本教学内容及要求第五章向量代数与空间解析几何1.教学内容（1）向量及其线性运算；（2）点的坐标与向量的坐标；（3）向量的数量积与向量积；（4）平面及其方程；（5）空间直线及其方程；（6）曲面与曲线。
2.重点与难点重点：空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。
难点：向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。
3.课程教学要求了解空间曲线的参数方程及一般方程，平面与平面、直线与直线、平面与直线相交、平行及垂直的关系；理解向量的概念，向量的坐标表达式，向量的共线与共面关系，曲面方程的概念；掌握向量的运算，两个向量的夹角与垂直和平行的条件，平面方程与直线方程的求法，会正确地使用向量运算规则，会利用坐标表达式进行向量的运算，能根据已知条件求平面方程与直线方程，二次曲面的标准方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程，会求空间曲线在一个坐标面上的投影。
在教学中，教师应借用实物模型或多媒体手段。
要把教学重心放在空间解析几何部分。
教师要注重培养学生的空间想象能力。
高等数学a2教学大纲
《高等数学A2》教学大纲一、课程说明高等数学A2是适应物理类各专业（微电子，应用物理学等专业）的一门公共必修课，课程学分4学分，64学时。
高等数学是非数学专业的一门非常重要的基础课程，同时也是一门培养科学文化素质的课程。
也是各理科专业研究生入学考试的必考课程。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、多元函数微积分学；4、曲线积分与曲面积分5、无穷级数等基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，并着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。
自古以来，数学的发展始终与社会的进步、科学技术的发展紧密相连，数学（尤其是高等数学）的教学和人们对数学思想方法的需求也在不断发展和更新。
首先从和社会发展比较紧密的自然科学上来看，航海、航空、建筑、运动等需要进行模型的刻化与定量分析，而建立了高等数学的开创性和基础性工作，并与数学相互促进和发展，形成了当今数学的核心理论。
同样，经济的发展也离不开数学的支撑，对经济规划、预测与决策等问题的研究，尤其是定量化研究对于决策的关键作用，数学在经济学中的成功应用，强有力地推动了西方经济的发展，促进了经济持续有序的健康发展。
高尔基曾说“数学是科学的王后”。
而我们再看当今大学所开设的很多专业，如：物理学、天文学、力学、经济学、管理学、地理学、生物学、化学等诸多学科无不需要数学的支撑。
高等数学课的教学不仅关系到学生在整个大学以至于研究生期间的学习水平，而且还关系到培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能力和他们的文化素质。
课堂讲授注重深入浅出，通俗易懂，逻辑严密。
善于从实际问题出发，提出数学问题，通过解决这些问题，深入领会数学概念和定理，提高了学生学习的积极性和主动性，培养了学生创造性地应用数学知识解决实际问题的能力。
二、先修课程及应具备的知识先修课程：初等数学，高等数学A1应具备的知识：一元微积分知识三、学习目标1、一元函数积分学（定积分） ( 12学时)（1a）理解定积分的概念。
高等数学A3(二) 教学大纲
高等数学A3（二）一、课程说明课程编号：130703X20课程名称（中/英文）：高等数学A3（二）/Advanced Mathematics A3(II)课程类别：必修学时/学分：72/4.5先修课程：高等数学A3（一）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学A3是高等院校理工类（非数学）专业理工科各专业学生必修的重要基础理论课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学(不包括曲率与弧微分、定积分的物理应用)；3、无穷级数(不包括傅立叶级数)；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学(不包括曲面积分、含参变量积分）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学A3的教学分为两部分，分别是高等数学A3（一）、高等数学A3（二）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为72+72，学分为4.5+4.5，第一学期每周6学时（约12周）；第二学期每周5学时（约15周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础；第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第5章空间解析几何1．理解向量的概念，熟练掌握向量的运算：线性运算（加、减、数乘）和乘积运算（数量积、向量积和混合积）；2．掌握向量的坐标表示，熟练掌握用向量坐标进行向量的运算；3．掌握两个向量夹角的求法与两个向量垂直、平行的条件；4．掌握平面方程和直线方程及其特点，熟练掌握求平面方程和直线方程的方法；5．掌握点到直线、点到平面及两异面直线的距离；6．理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面：球面、椭球面、锥面、椭圆抛物面的方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及以坐标原点为顶点的锥面方程；7．会用平面束的方法解决有关直线与平面的各类问题；8．会利用平面的法向量和直线的方向向量研究平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系；9．会用截痕法研究二次曲面；10．知道空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线投影到坐标面的投影柱面及投影曲线方程．第6章多元函数微分学1．理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域；2．理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法；3．掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；4．掌握求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数；5．掌握方向导数与梯度的计算方法；6．掌握求空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的方程；7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值；8．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性；9．了解全微分存在的必要条件和充分条件；10.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；11．了解空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的概念，12．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题．第7章多元函数积分学1．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；2．熟练掌握计算第一类、第二类曲线积分的方法；3．熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件；4．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解重积分的中值定理；5．掌握计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；6．理解第一类、第二类曲线积分的概念，了解第一类、第二类曲线积分的性质及第一类、第二类曲线积分的关系；7．了解重积分换元法； 8．会用重积分、曲线积分求一些几何量（平面图形的面积、体积、弧长等）． 第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法；6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解二阶常系数非齐次线性微分方程． 四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
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《高等数学A （二）》教学大纲
一、课程基本情况课程基本情况
课程中文名称课程中文名称：：高等数学A （二） 课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics A (II) 课程代码课程代码：：GG31002 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期
课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础 适用专业适用专业：：理工科（非数学类） 先修课程先修课程：：高等数学A （一） 后修课程后修课程：：高等数学A （三）
开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心
二、课程教学大纲课程教学大纲
（一）课程性质与教学目标
1. 课程性质课程性质：：
《高等数学A(二)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．
2. 教学目标教学目标：：
通过《高等数学A(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．
（二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：：
第9章 空间解析几何 （16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数
§9.3 空间的平面与直线
§9.4 几种常见的二次曲面
本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册．
第10章多元函数微分学（21学时）
§10.1 多元函数的基本概念
§10.2 偏导数与全微分
§10.3 多元复合函数微分法
§10.4 隐函数求导法则
§10.5 偏导数在几何上的应用
§10.6 多元函数的泰勒公式
§10.7 多元函数的极值
本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法．
本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题．
本章习题：见配套习题册．
第11章重积分（14学时）
§11.1 二重积分的概念与性质
§11.2 二重积分的计算
§11.3 三重积分
§11.4 重积分的应用
本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量
代换求解二重、三重积分问题．
本章要求学生掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；并会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
本章习题：见配套习题册．
第12章曲线积分与曲面积分（24学时）
§12.1 第一类曲线积分
§12.2 第二类曲线积分
§12.3 Green公式
§12.4 第一类曲面积分
§12.5 第二类曲面积分
§12.6 Gauss公式
§12.7 Stokes公式
§12.8 场论初步
本章的重点是两类曲线积分与曲面积分的概念与计算；曲线积分与路径无关；Green公式；Gauss公式．难点是曲面积分的计算；Green公式；Gauss公式；Stokes公式．
本章要求学生掌握两类曲线积分的计算方法；掌握格林公式并会应用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；掌握两类曲面积分的计算方法；用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、体积、曲面面积、弧长、质量、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．本章习题：见配套习题册．
第13章无穷级数（18学时）
§13.1 数项级数的概念与性质
§13.2 数项级数的收敛判别法
§13.3 幂级数
§13.4 Fourier级数
本章的重点是数项级数的概念与性质，几何级数和p—级数的收敛性，正项收敛的若干判别法，幂级数的收敛区间与收敛域的求法，函数的幂级数展开．难点是任意项级数的收敛性判别，幂级数的和函数，函数的幂级数与傅立叶级数展开．
本章要求学生掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件．几何级数与p-级数收敛与发散的条件，正项级数的比较判别法与比值法，交错级数的莱布尼兹判别法．幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．掌握e x，sin x，cos x，
ln(1+x) 及(1+x) α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．会将定义在[ -l, l ]上的函数展开为Fourier级数，会将定义在[0, l ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数；会写出Fourier级数的和函数的表达式．
本章习题：见配套习题册．
（三）教学方法
教学方法：
：
以课堂教学为主，习题课与讨论课为辅．
（四）考核内容及方式
考核方式为闭卷考试，实行教考分离．成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两部分组成．平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等．
（五）教学安排及方式
教学安排及方式：
：
周次学时数教学主要内容教学方式
1 6 第9章空间解析几何§9.1-9.2讲授
2 6 第9章空间解析几何§9.
3 讲授、习题课
3 6 第9章空间解析几何§9.4；第10章多元函数微分学
§10.1
讲授、习题课
4 6 第10章多元函数微分学§10.2-§10.3讲授
5 6 第10章多元函数微分学§10.4-§10.5讲授
6 6 第10章多元函数微分学§10.6-§10.7讲授
7 6 第10章多元函数微分学§10.7；第11章重积分§11.
1
讲授、习题课
8 6 第11章重积分§11.2讲授
9 6 第11章重积分§11.3-§11.4讲授、习题课
10 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.1-§12.2讲授
11 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.3-§12.4讲授
12 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.5-§12.6讲授
13 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.6-§12.7讲授、习题课
14 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.8讲授
15 6 第13章无穷级数§13.1-§13.2讲授
16 6 第13章无穷级数§13.2-§13.3讲授
17 6 第13章 无穷级数 §13.4；总复习
讲授、习题课
（六）教材与参考资料教材与参考资料：： 1.1.教材教材教材
《高等数学（下）》（理工类，第3版）
，杜先能，孙国正等，安徽大学出版社，2011年． 2.2.参考书目参考书目参考书目
（1）《高等数学（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版
社，2014年．
（2）《高等数学习题全解指南（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．
数学科学学院
大学数学教学中心
2015年9月。