模拟信号的数字化

9-1 出了一个模 信号数字化 程在通 信系 中 用的例子。
在 个例子中，模 的 音信号通 模/数 ， 成数字信号之后 行 ；在接收端， 数字信号再通 数/模 ， 成模 信号。
特 地， 模 音信号的按照一定的 格式 行的特定的模/数 方法，称 脉冲 制（PCM）。
表示。
是用二 制 表示量化后的M个 脉冲。
上量化是在 程中同 完成的。 一路模 信号 行抽 、量化、 的具体 例子如 9-2所示。 本章通过讨论抽样、量化和编码这三个步 骤来详细介绍模拟信号的数字化方法；并且， 做为一个模拟信号数字化的实际例子，介绍脉 冲幅度调制（PCM）。
量化器的功能是按照一定的 抽 信 号 作近似表示，使 量化器 出的幅 的大 小 有限个数。
由于以有限个离散 近似表示无限个 ，所以模 信号 量化后必然会 失一部 分信息， 生 差， 个 差称 量化 差，由 此 生的失真称 量化失真，也称 量化噪声。
衡量量化器性能指 的是量化信噪比，即 量化器 出信号功率与量化噪声功率之比。
可 明：当 入信号 均匀分布的最佳量化 器是均匀量化器。
然而，当 入信号 非均匀分布 ，均匀量 化器的性能不是最佳的，需要采用最佳非均匀 量化器。
均匀量化的 点是 ，但由于量化 隔是固定的，不能随信号的幅度而 化，当信 号 大 ，量化器的量化信噪比大；当信号 小 ，量化器的量化噪声 大，量化信噪比 小。
秒的 隔 它 行均匀抽 ， 可得一随机
序列。
如果 随机 序列通 一截止 率 fH
的低通 波器，那么其 出信号与原来的 平 随机信号的均方差在 平均意 下 零。
也就是 ，从 点来看， 受限的 平 随机信号 行抽 ，也服从抽 定理。
数字的语音通信系统中，需要把模拟的 语音信号转换成数字信号。
这一转换，通常是按照一个规范的方法 进行的，这个规范的方法，规定了信号的抽 样速率，压扩特性和量化方法，以及编码规则。
这个方法由CCITT给出，即CCITT建议 G.711。
我们称这个模拟信号数字化的方法为脉 冲编码调制
9.6.1 A率13折线压扩
第9章 模拟信号的数字化
9.1 模拟信号数字化的基本原理 9.2 抽样以及抽样定理 9.3 均匀量化 9.4 最优量化 9.5 对数量化 9.6 A率μ率折线近似、PCM、复用
9.1 模拟信号数字化的基本原理
自然界的 多信息 各种 感器感知后都 是模 量，如 、 等通信 ，其信源 出的消息都是模 信号，它是 和幅 都 化的信号。
其思想是在 声信号的量化 程中 于小 信号具有小的量化 隔， 于大信号具有大的 量化 隔，使得当量化器的 入信号幅度在相 当大的 范 化 ，量化器的 出保持近似 相同的量化信噪比，从而 大了量化器的 范 。
具体的方法是：在 送端将 入信号通 一 数放大器， 信号幅度非 性 ，将
图9-5 信号抽样的过程
图9-6 混叠现象
9.2.2 带通信号的采样定理
上面 和 明了 限制在(0, fH)的低
通型信号的均匀抽 定理。 中遇到的 多信号是 通型信号，如
果采用低通抽 定理的抽 速率fs≥2fH， 率限制在fL与fH之 的 通型信号抽 ，肯定
能 足 不混叠的要求。
但 fs太高了，它会使0～fL一大段
空隙得不到利用，降低了信道的利用率。
图9-7 当fH＝kB时以fs＝2B的速率进行抽样，无混叠
图9-8 fs和fH的关系
中 用广泛的高 窄 信号就符合 种
情况， 因 fH大而B小，fL当然也大，很容 易 足fHB。
而 声信号的特点是小信号出 概率大， 大信号出 概率小。
了克服均匀量化的缺点， 中往往采 用非均匀量化。
若采用最佳Max量化器， 在 上有 度， 足 通信 量的要求，人 提出了 数 的非均匀量化方法。
数量化器 范 大， 然其量化性能 比理 上的最佳量化性能稍差，但能 足 途 通信的 量要求（在 入信号的 范 内， 量化信噪比 足要求）。
抽 是 模 信号 行周期性的 描，把 上 的信号 成 上离散的信号。
我 要求 抽 的信号 包含原信号的所 有信息，即能无失真地恢复出原模 信号，抽 速率的下限由抽 定理确定。
量化是把 抽 得到的瞬 行幅度离散，
即 定M个有限的 平，把抽 用最接近的 平
于不同的 入范 ， 差 示出两种不
同的特性：量化范 （量化区）内，量化 差
的 |eq|≤Δ/2; 当信号幅度超出量化范 ，量化 yk保持不 ，|eq|＞Δ/2，此 称
或 和，其量化噪声称 噪声。
图9-11 量化器的输入与输出关系
在数字通信系 中所 的信号通常是随 机信号，如 音、 像等，因此量化 差也是 一个随机信号，我 可以采用概率 和随机 程的理 来描述它的 特性。
y，如 9-12所示，然后 y 行均匀量化、
性 。
图9-12 非线性压缩特性
由于y与x之 是非 性的关系，所以 y 行均匀量化即相当于 x 行非均匀量化。
在接收端 行反 ： 后，通 反 数 放大器， 信号幅度 行非 性 ，以恢复 原信号。
量化可分 量量化和矢量量化两大 ， 本 主要 量量化。
量量化也称无 量化，是指 抽 信 号序列的每个 分 行量化 理，即每次 只量化一个抽 。
量化的方法是将抽 信号的 幅度的最 大 化范 划分成若干相 的量化区 （量化 隔），当 幅度落在某一量化区 内 ， 其 出就用 量化区 所 的某一固定离散 的量化 平(量化 )来表示。
由于 通信号一般 窄 信号，容易 足
fHB，因此 通信号通常可按2B速率抽 。
便指出， 于一个携 信息的基 信号，可
以 随机基 信号。
若 随机基 信号是 平 的随机 程，
可以 明：一个 平 的随机信号，当其功率
密度函数限于fH以内 ，若以不大于1/(2fH)
我 知道，数字通信系 具有 多 点， 如抗干 能力强，信号 量高；易于加密， 信息 比 安全；易于信息的 、保存和 理；可以提供 合 等。
因此，数字通信是当今通信的发展方向。 数字通信系统中传输的是数字信号，即 时间和幅值都离散的信号。 要想利用数字通信系统传输模拟信号， 首先需要在发送端把模拟信号数字化，即进 行模/数（A/D）变换，再用数字通信的方式 进行传输，最后在接收端把数字信号还原为 模拟信号，即进行数/模（A/D）变换。
了克服 缺点，在 用中，通常采用 非均匀量化，即采用量化 隔不均匀的量化， 以改善小信号 的量化信噪比。
9.4 最优量化
由于 信源的概率分布通常是非均匀分 布的，采用均匀量化器往往 以得到最佳的量 化效果。
然，降低量化噪声的自然 是要采用 量化特性与信源的概率分布特性相匹配的非 均匀量化器，即出 概率大的抽 信号幅度可 小的量化 隔，而出 概率 小的抽 信 号幅度可 大的量化 隔，从而降低 的 量化噪声平均功率， 就是最佳量化的基本思 想。
抽 定理不 模 信号的数字化奠定了 理 基 ，它 是 分多路复用及信号分析、 理的理 依据。
9.3 均匀量化
抽 后，模 信号在 上被离散，但 抽 信号在幅度上仍然是 化的。
每个 可有无限多种可能的幅度 ，必 量化将其 成幅度离散的数字信号， 即用某个特定的量化 平 代替抽 信号幅度。
例如， 抽 2.22V， 然它落在（ 1.5～2.5）量化区 内，其量化 平 2V，量 化 差=2−2.22=−0.22V。
表9-1 抽样值与量化电平对照表
就是一个均匀量化的例子，均匀量化也
称 性量化，是指量化区域上的各量化 隔相
等。
模 信号x(t)的取 范 [−V,+V]，在 t=kTs 刻的抽 x(kTs)，其中Ts 抽 周期， k 整数。
在 通信中，若 音信号采用均匀量 化，有一个明 的不足：量化噪比随信号 平 的减小而下降。
生 一 象的原因是均匀量化的量化 隔 固定 量化 平分布均匀，因而无 信号 大小如何，量化噪声功率固定不 ， ，小 信号 的量化信噪比就 以达到 定的要求。
因此，均匀量化 入信号的 范 将 受ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 大的限制。
就是Max-Lloyd算法，由 算法得到的 量化器称 Lloyd量化器或Max量化器。
由于最佳 量量化器的 比 困 ，因 此， 算法的理 意 大于其 用价 ：一是 量量化的 提供了一个基准，二是其 思想可推广到矢量量化。
9.5 对数量化
在 通信中，把 足信噪比要求的 入 信号的取 范 定 量化器的 范 。
如果我 用N个不同的二 制数字 元来 表示抽 的幅度， N个不同的二 制 元可 表示L=2N个不同的抽 。
图9-9 量化区间、量化电平与分层电平
图9-10 量化误差
当 入x在量化区 dk≤x≤dk+1 化 ，量 化 平yk是 区 的中点 。
而相 的量化 差eq=x-yk与 入信号幅度 x之 的关系曲 如 9-11（b）所示。
在 用中，采用数字 技 。 是一种通 大量的数字 路形成若干段 折 ，并用 些折 来近似A律或μ律 特性， 从而达到 目的的方法。 有两种常用的数字 技 ：一种是13折
称此 - 器 器。 系 的框 如 9-13所示，通 整个 送 及接收系 达到非均匀量化的目的。
图9-13 非均匀量化（对数量化器）原理框图
图9-14 A率与μ率对数压扩特性曲线
9.6 A率μ率折线近似、PCM、复用
9.6.1 A率13折线压扩 9.6.2 PCM的编码 9.6.3 时分复用原理
图9-2 模拟信号数字化的过程
9.2 抽样以及抽样定理