2019年福建省中考数学模拟预测试卷

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2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷含答案及详细分析

2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。

2019年福建省九年级数学中考模拟试卷含答案

2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含答案模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－8的相反数是( )A．－8 C．8 D. －2．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列计算的结果是x5的为( )A．x10÷x2B．x6－x C．x2·x3D．(x2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( )A．－3 B．07．如图，将正方形中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠的度数是( )A．24° B．28°C．33° D．48°10．若常数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( )A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝ .12．已知：如图，△的面积为12，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是.15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y ＝的图象上，作射线，再将射线绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：－÷(－)，其中a＝－.18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠＝∠，＝，＝.写出与之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形中，∠B＝∠C＝90°，＞，＝＋.(1)利用尺规作∠的平分线，交于点E，连接(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：⊥.一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．(本小题满分10分)如图，在正方形中，点G在对角线上(不与点B，D重合)，⊥于点E，⊥于点F，连接.(1)写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形的边长为1，∠＝105°，求线段的长．24．(本小题满分12分)如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作⊥于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若＝12，＝5，求⊙O的半径．25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形是平行四边形？(3)点P在线段上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2 3 4 5 6 7 8 9 1011．2 12.9 13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.11 17．原式＝－.当a＝－时，原式＝－4.18．解：与之间的关系为：＝且∥.证明：∵＝，∴＝.在△和△中，∴△≌△，∴＝，∠C＝∠B，∴∥.19.解：(1)∠的平分线，如解图所示．(2)①延长交的延长线于F.∵∥，∴∠＝∠F，∵∠＝∠，∴∠＝∠F，∴＝，∵＝＋＝＋，∴＝，∵∠＝∠，∴△≌△()，∴＝，∵＝，∴⊥.20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．21．解：(1)不可以，理由如下：∵＞＞，1≠＋，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t，)，N(t＋1，)，R(t＋3，)，已知，，能组成“和谐三数组”，若＝＋，则t＝－4；若＝＋，则t＝－2；若＝＋，则t＝2.综上所述，t的值为－4，－2或2.22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)2＝2＋2，理由如下：如解图，连接，由正方形的性质知＝，∠＝∠，在△和△中，∴△≌△，∴＝.由题意知∠＝∠＝∠＝90°，∴四边形为矩形，∴＝.在△中，根据勾股定理，得2＝2＋2，∴2＝2＋2.(2)如解图，过点A作⊥于点H，在正方形中，∠＝45°，∴∠＝45°，∵∠＝105°，∴∠＝60°，又∵∠＝45°，∴△为等腰直角三角形，△为含60°角的直角三角形，∵＝1，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＝＋.24. (1)证明：∵＝，∴∠＝∠.∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，又∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝.(2)解：如解图，过点D作⊥于点F，连接，∵＝，∴＝＝3.在△中，＝＝5，＝3.∴＝＝4，∴∠＝＝.易得∠＝∠，∴在△中，∠＝＝.∵＝6，∴＝，即⊙O的半径为.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，解得：a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2；(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，设直线解析式为y＝＋b，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：，解得：，∴直线解析式为y＝x－2，∵⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)，则＝－m2＋m＋2－(m－2)＝－m2＋m＋4，∵F(0，)，D(0，－2)，∴＝，∵∥，∴当－m2＋m＋4＝时，四边形是平行四边形，解得：m＝－1(舍)或m＝3，即m＝3时，四边形是平行四边形；(3)如解图，∵∥，∴∠＝∠，分以下两种情况：①当∠＝∠＝90°时，△∽△，则＝＝＝，∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵∠＝∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠，∴△∽△，解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠＝90°时，此时点Q与点A重合，△∽△′，此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似．。

2019年福建省中考数学模拟试题

2019年福建省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列各数中，比－2小的数是( )A. 2B. 0C.－1D. －32.数港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55 000米，把55 000用科学记数法表示为( )A.55×103B.5.5×104C.5.5×105D.0.55×1053.如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是( )4.如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，AB=BC ， ∠1=70°，则∠BAC 等于( )A. 40°B. 55°C. 70°D. 110° 5.已知三角形三边长分别为5、a 、9，则数a 可能是( ) A.4 B.6 C.14 D.156.计算：个个79b b b b aa a ⋯⋅⋅+⋯++＝( )A. b a 79B. b a 79C. 79baD. 79b a7.如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A 、B 两点，P 是AB 上一点 (不与点A 、B 重合)，连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是( ) A.(sin α, sin α)B.(cos α, cos α)C.(cos α, sin α)D.( sin α, cos α) 8.关于x 的一元二次方程mx 2－(m +1)x +1=0有两个不等的整数根，那么m 的值可以是( )A.－1B.1C.0D.±1 9.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是( )B CA D A(第4题)(第7题)(第9题)A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 10.如图，已知A (3,6)、B (0,n )(0<n ≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P (3,0)，则PM 的最小值为( ) A. 3 B.1783 C. 554 D. 556 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算:|－3|+(21)－1＝_______. 12.甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3. 现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是_______. 13.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC 、BC 交于点D 、E . 若ABC DEC S S ∆∆＝94，AC ＝3，则CD ＝_______. 14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为_______.15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地. 若求此人第六天走的路程，设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为_______.16.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2－2ax+b 的顶点在x 轴上，P (x 1，m )，Q (x 2，m ) (x 1< x 2)是此抛物线上的两点. 若存在实数c ，使得x 1≤c －1，且x 2≥c +7成立，则m 的取值范围是_______.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.(8分)求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<②x ①x x 23212的解集.18.(8分)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上， AB ∥CD ，AE=DF ，∠A =∠D .求证：AB=CD . 、B(第13题)19. (8分)化简：a a a a a a421622-÷⎪⎭⎫⎝⎛---20.(8分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°.(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于点F ; (不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数.21.(8分)如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC =4，BC =33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC 、DB . (1)线段DC ＝_______； (2)求线段DB 的长度.CB22.(10分)根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是_______岁，众数是_______岁； (2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗?说明你的理由.23.(10分)某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t (h )，平均速度为v (km/h )(汽车行驶速度不超过100km/h )，v 随t 的变化而变化. t 与v 的一组对应值如下表:(1)写出一个符合表格中数据，v (km/h )关于t (h )的函数解析式；(2)汽车上午7:30出发，能否在上午10:00之前到达市场?请说明理由.24.(12分)如图1，AB 、EF 是⊙O 的直径，点C 、F 在AB 上，且F 是BC 的中点，弦BC 与FE 交于点D ，连接AC 、BC 、FC 、FB 、AE. (1)求证:AC ∥EF ；(2)如图2，过点C 作FB 的平行线，交EF 于点N ，M 为线段CF 的中点，连接MD 并延长MD 交AB 于点H ，连接FH .若EN =2，AB =6，求FH 的长.A B (图1)B A (图2)25.(14分)抛物线y=ax2－2x+b的顶点为A(m，n)，过点A的直线y=kx－1与抛物线的另一交点为B(p，q).(1)当a=b=1时，求k的值；(2)若b=m，当－3≤a<1时，求p的取值范围.参考答案一、DBACB CDADD 第10题解析：如图所示，“包构”矩形OCEDAE BD =AE DA ，AE n -6＝63AE ＝12－2n ，DE ＝15－2n∴C (15－2n ，0)，B (0，n )，M (2215n -, 2n) PM 2=(2215n -)2+(2n )2=245n －12n+36＝2)524(45-n +536二、 11. 5 12.4113. 2 14. 6 15. x +2x +4x +8x +16x +32x =378 16. m ≥16 第16题解析：顶点在x 轴上，04)2(42=--a b ，b=a 2. x 2－2 ax + a 2=0，x 1=a －m ，x 1=a +m ∴PQ ＝2m 又x 1≤c －1，x 1≥c +7∴2m ≥(c +7)－(c －1)，m ≥16 三、17.－4≤x <118.证△ABE ≌△DCF 可得19. 24-+a a20.（1）作图如右（2）45°21.（1）4（2）作DE ⊥BC 于点E ，则 CE ＝CD ·cos 30°＝23 BE ＝BC －CE ＝3 BD ＝7CB22.（1）14；9（2）平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响。

2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（）A．－2 B．0 C．2 D．－32. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱3. 2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值统计如下表：4. 地域荔城城厢秀屿涵江仙游湄洲可吸入颗粒物（mg/m3）0．150．150．130．150．180．14td5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°6. 在Rt△ABC中，∠C=90O，若AB=5，sinA=，则斜边上的高等于（）A．3 B．4 C． D．7. 当x=1时，代数式的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．－78. 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A． B． C． D．10. 给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象，如图下列命题错误的是（）A．如果0＜a＜1,那么＞a＞a2B．如果a＞1，那么a2＞a＞C．如果－1＜a＜0，那么＞a2＞aD．如果a＜－1，那么a2＞＞a11. 如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，D．当t=12时，△BPQ是等腰三角形二、填空题12. = ．13. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为．14. 在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．15. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为．16. 一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm．17. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则= ．三、计算题18. （8分）计算：2sin30°+四、解答题19. （8分）解方程：．20. （8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．21. （8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率。

2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析

2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析2019中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请在答题卡上填写自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”。

3.请按照题号序在答题卡上作答，超出答题区域的答案无效，不得在草稿纸或试题纸上作答。

4.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2的相反数是()。

A。

2 B。

-2 C。

-11 D。

222.下列计算正确的是()。

A。

3m + 3n = 6mn B。

y3 ÷ y3 = y C。

a2·a3 = a6 D。

(x3)2 = x63.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()。

4.点A(-1.y1)，B(-2.y2)在反比例函数y=2的图象上，则y1，y2的大小关系是()。

A。

y1.y2 B。

y1 = y2 C。

y1 < y2 D。

不能确定5.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是()。

6.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()。

A。

4 B。

5 C。

5.5 D。

67.跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()。

A。

29元 B。

28元 C。

27元 D。

26元8.已知点M(2m-1.m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()。

9.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D。

给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB。

其中正确的结论是()。

A。

①③ B。

②③ C。

①④ D。

②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示。

【解析版】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷(三)

福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．﹣D．2．闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑“．将2140用科学记数法表示为（）A．2.14×103 B．2.14×104 C．21.4×102 D．0.214×1043．如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=08．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球10．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x2﹣4=．12．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于度．13．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是．14．方程的解是．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．16．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算：．18．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．20．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？21．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（﹣1，3）．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（，）；将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于．23．为了测量河对岸大树AB的高度，2019年九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．（1）求证：EF是圆0的切线；若DF=，AF=OA，求弧AC的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x 的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．﹣D．考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2019的倒数是﹣．解答：解：﹣2019的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑“．将2140用科学记数法表示为（）A．2.14×103 B．2.14×104 C．21.4×102 D．0.214×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2140=2.14×103，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得图呈“日”字形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：反比例函数的性质．分析：首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值范围确定具体位置．解答：解：∵比例系数k=﹣2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＜0，∴反比例函数的图象位于第二象限，点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．解答：解：由①得：x＞0，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为：0＜x≤3，故选：D．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，即可求解．解答：解：A、B、C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=0考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：分析求出各个选项的解，进而作出判断．解答：解：A、∵x2=1，∴x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项正确；B、∵（x+1）2=0，∴x=﹣1，方程有两个相等的实数根，此选项不正确；C、x2+1=0，方程没有实数根，此选项错误；D、2（x+1）=0，方程有一个实数根，此选项错误；点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球考点：列表法与树状图法．分析：根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．解答：解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．故选B．点评：此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．10．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：过C作CD⊥AB，利用勾股定理求出AB的长，三角形ABC面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积，求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠CAB的值即可．解答：解：过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：ABCC=AB==，S△ABC=4﹣1﹣﹣1=1=CD•AB=CD•，解得：CD=，则sin∠CAB==，故选B．点评：此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余解答．解答：解：直角三角板中的两个锐角的和等于90度．故答案为：90．点评：本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．13．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：阴影部分所对圆心角的度数与360°的比即为转动停止后指针指向阴影部分的概率．解答：解：P（指向阴影）==，故答案为．点评：本题考查了几何概率，熟悉概率公式和圆心角的度数与360°的关系是解题的关键．14．方程的解是x=﹣3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x+3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．16．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值4+2．考点：旋转的性质．分析：过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是正方形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+，再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．解答：解：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+=4+2．故答案为：4+2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+3﹣1=6﹣2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣1﹣a2+2a﹣1=2a﹣2．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．解答：证明：∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为y人，根据关键语句“春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游”可得方程x+y=200，“到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人”可得y=2x﹣1，把两个方程组合成方程组解答即可．解答：解：设到鼓山旅游的人数为x人，到三坊七巷旅游的人数为y人，根据题意得：，解得：，答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是能根据题意列出两个二元一次方程，此题难度不大．21．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有40名学生，发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生发言次数的中位数分别是4次和5次；通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；中位数．专题：图表型．分析：（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．解答：解：（1）①+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次．点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（﹣1，3）．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（1，3）；将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为π；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而减小；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于．考点：作图-旋转变换；一次函数的性质；作图—复杂作图；锐角三角函数的定义．专题：作图题．分析：（1）作出A关于y轴的对称点B，写出B坐标即可；根据题意作出线段OA扫过的平面区域，如图所示，弧AC的圆心角为直角，求出半径OA的长，利用弧长公式就求出弧AC长；（3）作出弧AC的切线CD，根据网格找出D点，由直线CD的位置判断出直线CD为减函数，即可得到结果；（4）过O作OE垂直于BC，由OB=OC，得到OE为角平分线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，及角平分线定义得到∠BCD=∠COE，在直角三角形OCE中，由CE与OE长，利用锐角哦三角函数定义求出tan∠COE的值，即为tan∠BCD的值．解答：解：（1）如图所示，点B为所求的点，坐标为（1，3）；作出图形，如图所示；由勾股定理得：OA=，则弧AC长为=π；（3）作出弧AC的切线CD，找出D坐标为，由图形得到直线AD为减函数，即y随x的增大而减小；（4）作OE⊥BC，∵OB=OC，∴OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∵∠BCD=∠BOC，∴∠BCD=∠COE，在Rt△OCE中，CE=，OE=2，则tan∠BCD=tan∠COE==．故答案为：（1）1；3；π；（3）减小；（4）点评：此题考查了作图﹣旋转变换，锐角三角函数定义，勾股定理，弧长的计算，圆周角定理，以及切线的性质，作出正确的图形是解本题的关键．23．为了测量河对岸大树AB的高度，2019年九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何综合题．分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由已知先求出BC=DC=30，再由直角三角形ABC求出AB．解答：解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30∴BC=CD=30，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°tan∠ACB=，tan30°=，∴，AB=30•tan30°=10≈17.32≈17.3．答：大树AB的高约为17.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是培养学生把实际问题转化为几何问题的能力，由已知∠BDC=45°得等腰直角三角形，得出BC=DC．24．如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．（1）求证：EF是圆0的切线；若DF=，AF=OA，求弧AC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）连接OD，求出∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°，求出∠EDO=90°，证得OD⊥ME，从而判定切线；根据勾股定理求出半径，求出∠FOD，即可求出∠AOC，根据弧长公式求出弧AC的长即可．解答：（1）证明：连接OD，AC，两线交于M，∵点D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵AB是直径，DE⊥BC，∴∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°，∴∠EDO=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，∴OD⊥EF，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；解：设OD=R，则AF=OA=R，在Rtβ△FDO中，FD2+DO2=FO2，即（10）2+R2=2，解得：R=10，即OD=R=10，OF=2R=20，∴∠F=30°，∠FOD=60°，∵D为弧AC的中点，∴∠AOC=2×60°=120°，∴弧AC的长是=π．点评：本题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，勾股定理的应用，解题的关键是正确地作出辅助线，题目比较好，难度适中．25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质得BD=CD=6，AD⊥BC，所以x=6时，点P在D点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得PE=AB=5；先得到BE=5，再分类讨论：当BP=BE=5，易得x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，根据等腰三角形的性质得BM=PM，由点E为AB的中点，EM∥AD得到M点为BD的中点，则PB=BD=6，即x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，根据等腰三角形的性质得BN=EN=BE=，再证明Rt△BPN∽Rt△BAD，理由相似可计算出PB=，即x=；（3）EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AD=8，由点E为AB的中点，EF∥BD得到EF为△ABD的中位线，则EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”证明△OEF≌△OPD，则OF=OD=DF=2，所以AO=AF+OF=6，然后在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出OE=，证明Rt△AOH∽Rt△ACD，利用相似比计算出OH=，再比较OE与OH的大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．解答：解：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE=AB=5；∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∴PB=BD=6，∴x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAD，∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，∴x=，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，∴AD==8，∵点E为AB的中点，而EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，∵AD平分EP，∴OE=OP，在△OEF和△OPD中，∴△OEF≌△OPD，∴OF=OD，∴OF=DF=2，∴AO=AF+OF=6，在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，∴OE==，∵∠OAH=∠CAD，∴Rt△AOH∽Rt△ACD，∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，∵OE===，OH===，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交．点评：本题是圆的综合题：熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法和等腰三角形的性质；利用三角形全等解决线段相等的问题；利用三角形相似求线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x 的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点C的坐标，根据PA=PC，即可求出点A的坐标；先求出直线AC的解析式，然后根据点Q和点P关于直线AC对称轴求出点Q的坐标，再列出关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值；（3）先求出点D的坐标，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），再根据MD=MF 求出m的值．解答：解：（1）设点A的坐标为（a，0），∵y=ax2+bx+1，∴C（0，1），∵P（1，﹣1），PA=PC，∴=，∴a=3或a=﹣1，∴点A的坐标为（3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1，设点Q的坐标为（m，n），∵点Q和点P关于直线AC对称轴，∴Q，∴，解得a=，b=；（3）解：D，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），当点F（﹣1，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m+1）2，解得m=2，当点F（3，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m﹣3）2，解得m=﹣2，因此点M的坐标为或（﹣2，0）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到了翻折变换、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握对称的性质，此题有一定的难度．。

福建福州市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】

福建福州市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作( )A. －500元B. －237元C. 237元D. 500元2. 直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A. 130°B. 137°C. 140°D. 143°3. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （x-2）2=x2-4C. 2x2•x3=2x5D. （x3）4=x74. 为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A. 1000条B. 4000条C. 3000条D. 2000条5. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.6. 某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A. 1.2×10﹣7米B. 1.2×10﹣8米C. 1.2×10﹣9米D. 12×10﹣8米7. 从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A. B. C. D.8. 如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°9. 图中为轴对称图形的是（）A. （1 ）（2）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （3）（4）10. 某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为（）A. B. C. D.二、填空题11. 如图是一个数值转换器.若输入x的值是3,则输出的值是____．12. 分解因式：x3﹣6x2+9x=________________．13. 近似数2.13×103精确到_______位．14. 在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______．15. 如图，若将半径为6cm的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为__________．16. 如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=_____．三、解答题17. 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．18. 解不等式组：并把解集在下面数轴上表示出来.19. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21. 如图，已知ΔABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE=AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．22. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．23. 如图,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18,cosB＝,求DE的长．24. 如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为AB的中点,且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ 旋转,MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D.设AD=m(m＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°,∠B=∠E=30°．（1）操作发现:如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证:当△DE C绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究:已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含解析

姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含解析模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－8的相反数是( )A ．－8 B.18 C ．8 D. －182．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 4．下列计算的结果是x 5的为( )A．x 10÷x 2 B ．x 6－x C ．x 2·x 3 D ．(x 2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ．－3B ．0 C.32 D.347．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0D ．x≠49．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A＝66°，则∠OCB 的度数是( )A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————10．若常数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞12（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝________ .12．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为________．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm . 15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为________．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld ＝________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：a a ＋1－a －1a ÷(aa ＋2－1a 2＋2a )，其中a ＝－12.姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————18．(本小题满分8分)如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE ＝BF ，DF ＝AE.写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，AB ＞CD ，AD ＝AB ＋CD.(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)证明：AE⊥DE.姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————21．(本小题满分8分)若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由； (2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————23．(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ，连接AG. (1)写出线段AG ，GE ，GF 之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG 的长．24．(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D. (1)求证：DB ＝DE ；(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m ，0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，12)，当点P在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11．2 12.9 13.13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.1117．原式＝－2a ＋1.当a ＝－12时，原式＝－4.18．解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB 且CD∥AB. 证明：∵CE＝BF ，∴CF＝EB.在△CDF 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，∠CFD＝∠BEA，DF ＝AE ，∴△CDF≌△BAE，∴CD＝AB ，∠C＝∠B，∴CD∥AB.19.解：(1)∠ADC 的平分线DE ，如解图所示． (2)①延长DE 交AB 的延长线于F.∵CD∥AF， ∴∠CDE ＝∠F ，∵∠CDE ＝∠ADE ，∴∠ADF ＝∠F，∴AD＝AF ，∵AD＝AB ＋CD ＝AB ＋BF ，∴CD＝BF ， ∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB(AAS)， ∴DE＝EF ，姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————∵AD＝AF ，∴AE⊥DE.20．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3x ＋5y ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1324y ＝724，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛． 21．解：(1)不可以，理由如下： ∵11＞12＞13，1≠12＋13， ∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M ，N ，R 都在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t ，k t )，N(t ＋1，k t ＋1)，R(t ＋3，kt ＋3)，已知k t ，k t ＋1，kt ＋3能组成“和谐三数组”，若t k ＝t ＋1k ＋t ＋3k ，则t ＝－4；若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k ，则t ＝－2；若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k，则t ＝2.综上所述，t 的值为－4，－2或2. 22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C 支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2，理由如下：如解图，连接GC ，由正方形的性质知AD ＝CD ， ∠ADG＝∠CDG，在△ADG 和△CDG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG＝∠CDG，GD ＝GD ，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，∴四边形GFCE 为矩形，∴GF＝EC.在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————(2)如解图，过点A 作AH⊥BD 于点H ，在正方形ABCD 中，∠GBF＝45°， ∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，又∵∠ABG＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含60°角的直角三角形， ∵AB＝1，∴AH＝BH ＝22，HG ＝AH tan 60°＝66，∴BG＝BH ＋HG ＝22＋66.24. (1)证明：∵AO＝OB ，∴∠OAB＝∠OBA. ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°， ∴∠OBE＋∠EBD＝90°，又∵EC⊥OA，∴∠ACE＝90°，∴∠OAE＋∠CEA＝90°， ∴∠CEA＝∠EBD.又∵∠CEA＝∠BED，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE. (2)解：如解图，过点D 作DF⊥AB 于点F ，连接OE ， ∵DB＝DE ，∴EF＝12BE ＝3.在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3. ∴DF＝52－32＝4，∴sin ∠DEF＝DF DE ＝45.易得∠AOE＝∠DEF，∴在Rt △AOE 中，sin ∠AOE＝AE AO ＝45.∵AE＝6，∴AO＝152，即⊙O 的半径为152.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y ＝a(x ＋1)(x －4)，将点C(0，2)代入，得－4a ＝2，解得：a ＝－12，则抛物线解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)＝－12x 2＋32x ＋2；(2)由题意知点D 坐标为(0，－2)，设直线BD 解析式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0b ＝－2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－2，∴直线BD 解析式为y ＝12x －2，姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————∵QM⊥x 轴，P(m ，0)，∴Q(m，－12m 2＋32m ＋2)，M(m ，12m －2)，则QM ＝－12m 2＋32m ＋2－(12m －2)＝－12m 2＋m ＋4，∵F(0，12)，D(0，－2)，∴DF＝52，∵QM∥DF，∴当－12m 2＋m ＋4＝52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m ＝－1(舍)或m ＝3，即m ＝3时，四边形DMQF 是平行四边形；(3)如解图，∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况： ①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，则DO OB ＝MB BQ ＝24＝12，∵∠MBQ＝90°， ∴∠MBP＋∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°， ∴∠MBP＋∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，解得：m 1＝3，m 2＝4，当m ＝4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q 的坐标为(3，2)；②当∠BQM＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD∽△BQM′，此时m ＝－1，点Q 的坐标为(－1，0)；综上，点Q 的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．。

2019年福建省中考数学模拟试题一

32019年福建省中考数学模拟试题一c平行网也陌D一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.—8的相反数是（）1A.—8B.8C. 8D.2.如图所示的几何体的主视图是（）2题图3.—条数学信息在一周内被转发了 2 180 000 次，将数据2 180 000 用科学记数法表示为（）6 5A. 2.18 X 10B. 2.18 X 106 5C. 21.8 X 10D. 21.8 X 104.下列计算的结果是X5的为（）A. x10-x2B. x6—xC. x2•x3D. （x2）35.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.在下列四个实数中，最大的数是（）A.—3B. 037.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,• • •得到的图形为（））C. X M 0A. x = 0B. x = 49.如图，点A, B,C均在OO上，若/A= 66C. 33A. 24B. 28°D. X M4,则/ OCB勺度数是（）D. 482 a10. 若常数a使关于x的分式方程；+ = 4的解为正数，且使关x—1 1—xy+ 2 y —；〉1于y的不等式组 3 2的解集为y V- 2,则符合条件的所有整2 （y —a）＜0数a的和为（）A. 10B. 12C. 14D. 16第H卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. _________________________ 计算：| —1| + 20= .12. 已知：如图，△ ABC的面积为12,点D E分别是边AB AC的中点，贝伯边形BCED勺面积为________ .13. —个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2, 3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________ .14. 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_______ mk15. 如图，已知点A（2，3）和点B（0, 2），点A在反比例函数y=-的图x象上，作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为__________ .16. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率n的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当n = 6时，n ~~|=丁 = 3,那么当n= 12时，n ^~.=.d 2r d三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a a— 1 a 1仃.（本小题满分8分）先化简，再求值：亍—盲宁（（卡—孑％）,其中a=- 1.18. （本小题满分8分）如图，点C, F, E, B在一条直线上，/ CFD/ BEA CE= BF, DF= AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论. 19. （本小题满分8分）如图，在四边形ABCD K/ B=Z C= 90° AB> CD AD= AB+ CD.（1）利用尺规作/ ADC的平分线DE交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；⑵证明：AE1DE.20. （本小题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？各种支村方式的扇形块计图21. (本小题满分8分)若三个非零实数x, y, z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.(1) 实数1, 2, 3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；k (2) 若M(t, y i) , N(t + 1, y2), R(t + 3, y»三点均在函数y = —(k 为常x数，k z0)的图象上，且这三点的纵坐标y1,y2, y3构成“和谐三数组”，求实数t的值. 22. (本小题满分10分)为了解朝阳社区20〜60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1) 求参与问卷调查的总人数;(2) 补全条形统计图；(3) 该社区中20〜60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支23. (本小题满分10分)如图，在正方形ABC冲，点G在对角线BD上(不与点B, D重合)，GEL DC于点E, GF1BC于点F,连接AG.(1)写出线段AG GE GF之间的数量关系，并说明理由；⑵若正方形ABCD勺边长为1,Z AGF= 105° 求线段BG的长.付方式的人数.A支忖宝支付B曲仃文付C现金支付D其他各种支村方式的扇形块计图设点P 的坐标为(m , 0)，过点P 作x 轴的垂线I 交抛物线于点Q,交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；25.(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(- 1, 0) , B(4 , 0), C(0, 2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，24.(本小题满分12分)如图，AB 是。

【中考模拟】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（含答案）

第1 页共10 页2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.1. (4 (4分)相反数是相反数是( ) ( )A. A.﹣﹣B.2 B.2C. C. C.﹣﹣2 D.2. (4分)观察下图，下列说法正确的个数是（）（1）直线）直线BA BA BA和直线和直线和直线AB AB AB是同一条直线；是同一条直线；（2）AB + BD AB + BD ＞＞AD AD；；（3）射线射线AC AC AC和射线和射线和射线AD AD AD是同一条射线；是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. (4分)荆楚网消息，荆楚网消息，1010月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，人，640640万用科学记数法表示为（）A.6.4A.6.4××102B.640 B.640××104C.6.4 C.6.4××106D.6.4 D.6.4××1054. (4分)如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（若由图（11）变到图（）变到图（22），不改变的是（）A.A.主视图主视图主视图B. B. B.主视图和左视图主视图和左视图主视图和左视图C. C. C.主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和俯视图D. D. D.左视图和俯视图左视图和俯视图5.(4分)一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的根的情况为（）A.A.有有两个不相等的实数根B.B.有有两个相等的实数根C.C.只只有一个实数根D.D.没没有实数根6. (4分)如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（）A.x A.x＞＞2B.x 2 B.x＜＜2C.x C.x≥≥2D.x 2 D.x≤﹣≤﹣≤﹣2 2 7. (4分)下列运算正确的是（）A.(a 22)33=a 55B.a 33•a=a 44C.(3ab)22=6a 22b 22D.a 66÷a 33=a 228.8. (4 (4分)在平行四边形ABCD 中，∠中，∠A A 的平分线交DC 于E ，若∠，若∠DEA=30DEA=30DEA=30°，则∠°，则∠°，则∠B=B=B=（（）．A100A100°° B.120 B.120°° C.135 C.135°° D.150 D.150°°9. (4分)从1,2,3,6中任意选两个数，记作中任意选两个数，记作a a 和b ，那么点（，那么点（a,b a,b a,b）在函数）在函数）在函数y=y=图象上的概率是（））A. B. C. D.10.10. (4 (4分)一次函数y=ax+b(a y=ax+b(a≠≠0),0),二次函数二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=kx -1(k (k≠≠0)0)在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象如图所示，标系中的图象如图所示，A A 点的坐标为点的坐标为((﹣2，0)0)，则下列结论中，正确的是（，则下列结论中，正确的是（，则下列结论中，正确的是（））A.b=2a+kB.a=b+kC.a A.b=2a+k B.a=b+k C.a＞＞b ＞0D.a 0 D.a＞＞k ＞0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. (5分)化简：+= ．12. (5分)如果一个多边形的每一个外角都是3030°，则这个多边形对角线的条数°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的内角和是，它的外角和是，它的外角和是 . 13. (5分)某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为四门学科的平均分为分分. 14. (5分)若5m=3=3，，5n=2=2，则，则52m+n= ．15. (5分)已知一个圆心角为270270°扇形工件，°扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m 3m，，则圆心O 所经过的路线长是所经过的路线长是 m ．（结果保留π）三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16. (8分)计算：．17. (10分)如图，∠如图，∠DCE=90DCE=90DCE=90°，°，°，CD=CE CD=CE CD=CE，，AD AD⊥⊥AC AC，，BE BE⊥⊥AC AC，垂足分别为，垂足分别为A 、B ．试说明AD+AB=BE AD+AB=BE．．18. (10分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？那么先安排整理的人员有多少人？19. (10分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图. . A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图的值，并补全条形统计图. .（2）A 市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数的人数. .20. (10分)如图所示，已知P 为正方形ABCD 外的一点外的一点.PA=1.PA=1.PA=1，，PB=2.PB=2.将△将△将△ABP ABP 绕点B 顺时针旋转9090°，使点°，使点P 旋转至点P ′，且AP AP′′=3=3，求∠，求∠，求∠BP BP BP′′C 的度数的度数. .21. (10分)如图如图,AB ,AB ,AB是⊙是⊙是⊙O O 的直径的直径,,∠BAC=30BAC=30°°,M ,M是是OA OA上一点上一点上一点,,过M 作AB AB的垂线交的垂线交的垂线交AC AC AC于点于点于点N,N,N,交交BC BC的的延长线于点延长线于点E,E,E,直线直线直线CF CF CF交交EN EN于点于点于点F,F,F,且∠且∠且∠ECF=ECF=ECF=∠∠E.（1）证明）证明CF CF CF是⊙是⊙是⊙O O 的切线；（的切线；（22）设⊙）设⊙O O 的半径为1,1,且且AC=CE,AC=CE,求求MO MO的长的长的长. .22. (12分)△ABC 是边长为3等边三角形，点E ，点F 分别在AC AC、、BC 边上，连结AF AF、、BE 相交于点P ，∠，∠APE=60APE=60APE=60°°.(1)(1)求证：△求证：△求证：△APE APE APE∽△∽△∽△ACF.(2)ACF.(2)ACF.(2)若若AE=1AE=1，求，求AP AP••AF 的值的值. . (3)(3)当当P 点处于线段BE 什么位置时，△什么位置时，△APE APE 的面积等于四边形CFPE 的面积？的面积？23. (15分)如图，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 和直线y=x+1交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）点P 从点A 出发，以每秒错误！未找到引用源。

2019届福建省中考模拟数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届福建省中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2. 下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B． =3 C．（a2）3=a5D．4a﹣2a=23. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A． B． C． D．4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1095. 分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58° C．68° D．60°7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410. 如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15 B．20 C．15+D．15+二、填空题11. 因式分【解析】 x2﹣4xy+4y2= ．12. 已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE= ．14. 若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m= ，n= ．15. 已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为．16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、计算题17. 计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣．四、解答题18. 已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）求出A2、B2、C2三点的坐标．20. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）22. 某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，则最多购买B种奖品多少件．23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．24. 对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②在①的条件下，若∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=4，∠BCD=60°，求等对角四边形ABCD的面积．25. 如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

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A．3B．-3C．
1
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2019福建省中考数学模拟预测试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上答在本试卷上一律无效；
②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的
选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．-3的相反数等于
3D．-
1
3
2．武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为
A．0.12⨯104B．1.2⨯103C．8.4⨯103D．84⨯102
3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是
A．
正面
（第3题图）
4．一组数据1，0，-1，2，3的中位数是
B．C．D．
A．1B．0C．-1D．2
5．下列运算正确的是
A．4a-a=3B．a6÷a3=a3C．(ab)2=ab2D．(a-b)2=a2-b2 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
7．下列说法正确的是
A．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
A E
E 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的
8．方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
C ．有且只有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
9．如图，以 A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线 AM ，AN 交于 B ，C 两点，
连接 BC ，再分别以 B ，C 为圆心，以相同长（大于
1
2
BC ）
M E
为半径作弧，两弧相交于点 D ，连接 AD ，BD ，CD .
则下列结论错误的是
B E
D E
A ．AD 平分∠MAN
B ．AD 垂直平分 BC
A C
N
C ．∠MB
D =∠NCD
D ．四边形 ACDB 一定是菱形
10．如图，⊙O 的弦 BC 长为 8，点 A 是⊙O 上一动点，
且∠BAC = 45︒ ，点 D ，E 分别是 BC ，AB 的中点，
则 DE 长的最大值是 E
（第 9 题图）E
A
B A A
A ．4
B ． 4 2 O D A
C ．8
D ． 8 2
A C
（第 10 题图）
．．．相应位置）
11．抛掷一枚标有数字 1～6 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 1 的概率是
．
12．分解因式： ax 2 - 2ax + a =
．
13．分式方程 1 2
= 的解是．
x - 1 x
14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式
．
条件：① y 随 x 的增大而减小；② 图象经过点（0，2）．
15．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 4π，则它的半径为
．
16．直线 y = 3x + 2 3 与 x 轴， y 轴分别交于 M ，N 两点，O 点为坐标原点，将△OMN
沿直线 MN 翻折后得到△PMN ，则点 P 的坐标为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡的相应位置作答）
17．
（8 分）计算： - 3 + ⎪ - 25 ÷ 5 ． ⎩2( x + 1) ≥ 3x - 1. ②
．．．
⎛ 1 ⎫-1
⎝ 2 ⎭
⎧ x - 2 > 0， ①
18．（8 分）解不等式组： ⎨
19．（8 分）化简： a (2 - a )- (3 + a )⋅ (3 - a )．
20．（8 分）2015 年 6 月 28 日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发
展机遇．某旅行社抽样调查了 2015 年 8 月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
景点
九曲溪
归宗岩天成奇峡溪源峡谷
华阳山
频数
（人数）
116
84 64
36
频率
0.29
0.25 0.21 0.16
0.09
人数
景点
（1）此次共调查__________人，并补全条形统计图；
（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为
°；
（3）该旅行社预计今年 8 月份将要接待来以上景点的游客约 2 500 人，根据以上信息，
请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？
A
B
21．（8 分）如图，点 C ，E ，F ，B 在同一直线上，
F
A
AB ∥CD ，AE =DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB =CD ．
E
C A
（第 21 题图）
D A
22．（10 分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，
O 为 BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点 D ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠B = 33 ︒ ，⊙O 的半径为 1，
求 BD 的长．（结果精确到 0.01）
B
A
D
O C
（第22题图）
如
y x h （ A
23．（10 分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照
且大棚内温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭后大
棚内温度（单位：℃）随光照时间（单位：）变化
的大致图象，其中 BC 段是双曲线 y = k x
的一部分．请根据图中信息解答下列问题： y
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度
18℃的时间有 h ；（2）求 k 的值；
18
A
B
C O （3）当 x =18 h 时，大棚内的温度约为多少℃？
O 2 12
（第 23 题图）
x
24． 12
分）如图，已知抛物线 y = - 1 4
x 2
+ mx + n 与 x
y
轴交于 A (-2，0)、B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线对称轴为直线x = 3 ，且对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 在线段 BC 上从点 C 开始向点 B 运动
(点 P 不与点 B 、C 重合)，速度为每秒 5 个
单位，设运动时间为 t （单位：s ），过点 P 作
x 轴的垂线与抛物线相交于点 F ．求四边形
A
C O
O D B x
（第 24 题图）
CDBF 的面积 S 关于 t 的函数关系式．
25．（14 分）如图 △1，在 ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，点 E 、F 分别在线段 CD 、AD 上，
且 DF DE
= ．点 G 是 EF 的中点，射线 DG 交 AC 于点 H ．
DB DC
（1）求证：△DFE ∽△DAC ；
（2）请你判断点 H 是否为 AC 的中点？并说明理由；
（△3）
若将 ADH 绕点 D 顺时针旋转至△ A 'DH ' ，使射线 DH ' 与射线 CB 相交于点 M （不
与 B ，C 重合．图 2 是旋转后的一种情形）
，请探究∠BMD 与∠ BDA ' 之间所满足的
数量关系，并加以证明．
A
A
B
D
E
F
G
C
H
B
M
D
E
F
G
H
C B
D
E
F
G
C
H
H '
图 1图2
A '
备用图。