2020-2021麓山国际初三数学第3次限时训练考试说明
湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
2021-2022学年湖南省长沙麓山国际实验校中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③3．计算12-+的值（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-4．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．下列式子成立的有( )个 ①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5232)5 2④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．4x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．式子2A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)8．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a59．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．x的取值范围是______．12x+2313．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______. 14．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）15．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．16．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？19．（5分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20．（8分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, 2CE CF CB=⋅(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A的面积；(3)如图2,若tan∠CEF=12,求cos∠C的值.21．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．22．（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．23．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD 于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（14分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为xcm ，E ，F 两点间的距离为ycm ． （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 cm ．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =- 故答案为B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 2、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．3、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．4、D【解析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.5、B【解析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；)﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．6、B【解析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D选项(1) <2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.8、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A 、2a ﹣a=a ，故本选项错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；D 、（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 9、C 【解析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
2020年中考数学第三次模拟考试及答案(A3考试版含答题卡)
数学试题 第1页（共12页） 数学试题 第2页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第三次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a >﹣4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b +c >03．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为 A ．0.13×105 B ．1.3×104 C ．1.3×105D ．13×1034．已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．抛物线y =–x 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … –2 –1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是 A ．(1)36x x -=B ．(1)36x x +=C ．(1)362x x -= D ．(1)362x x += 8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A ．ACB ．ADC ．BED ．BC数学试题第3页（共12页）数学试题第4页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A．13B．5C．22D．410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：x3﹣4xy2=______．12．关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．13．二次函数y=ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方，在8<x<9这一段位于x轴上方，则a的值为_____．14．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：08(2019)4sin45|2|︒+--+-．16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______________；数学试题 第5页（共12页） 数学试题 第6页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________算式⑥______________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B 处时，发现灯塔C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A 处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）20．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CE 交AB 于点D ．连接OE 、AC ，且∠P =∠E ，∠POE =2∠CAB ． （1）求证：CE ⊥AB ； （2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）若BD =2OD ，PB =9，求⊙O 的半径及tan ∠P 的值．六、（本题满分12分）21．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE •AB =AD •AC ．（1）求证：∠FEB =∠C ；（2）连接AF ，若FB CDAB FD，求证：EF •AB =AC •FB ．七、（本题满分12分）22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件)，销量y 2(件)与第x (1≤x <90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1）在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点，连接AE ，作BF ⊥AE ，垂足为G 交AD 于F ．（1）求证：AF =DE ；（2）连接DG ，若DG 平分∠EGF ，如图（2），求证：点E 是CD 中点； （3）在（2）的条件下，连接CG ，如图（3），求证：CG =CD ．数学试题 第7页（共12页） 数学试题 第8页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2020年中考数学第三次模拟考试数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCBACCCCAA11．x （x +2y ）（x ﹣2y ） 12．32a -≤<- 13．54 14．2343+或6 15．【解析】原式=22+1﹣4×22+2， =22+1﹣22+2， =3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 17．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1=224117+=，A 1B =2253+=34， 即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=（2n +1+2n ﹣1）（2n +1﹣2n +1）=2×4n =8n ， ∵n 为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40=8×5；48=8×6； （3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立；19．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ．由题意，AB =3060×40=20（海里）． ∵∠PAC =∠B +∠C ，∴∠C =∠PAC ﹣∠B =75°﹣45°=30°． 在Rt △ABD 中，sin B =AD AB， ∴AD =AB •sin B =20×22（海里）． 在Rt △ACD 中，∵∠C =30°， ∴AC =2AD 2（海里）．答：此时轮船与灯塔C 的距离为2海里．20．【解析】（1）证明：连接OC ，数学试题 第9页（共12页） 数学试题 第10页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠COB =2∠CAB ， 又∠POE =2∠CA B ． ∴∠COD =∠EOD ， 又∵OC =OE ，∴∠ODC =∠ODE =90°， 即CE ⊥AB ；（2）证明：∵CE ⊥AB ，∠P =∠E ， ∴∠P +∠PCD =∠E +∠PCD =90°， 又∠OCD =∠E ，∴∠OCD +∠PCD =∠PCO =90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD =x ，则BD =2x ，r =3x ， ∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，∴OC 2=OD •OP ，即（3x ）2=x •（3x +9），解得x =32，∴⊙O 的半径r =92， 同理可得PC 2=PD •PO =（PB +BD ）•（PB +OB ）=162， ∴PC 2，在Rt △OCP 中，tan ∠P =24OC PC =． 21．【解析】（1）∵AE •AB =AD •A C ．∴AE ADAC AB=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ACB ，∴∠AED =∠C ，又∵∠AED =∠FEB ， ∴∠FEB =∠C ．（2）∵∠FEB =∠C ，∠EFB =∠CFD ， ∴△EFB ∽△CFD ， ∴∠FBE =∠FDC ，∵FB CDAD FD =， ∴FB ABCD FD=， ∴△FBA ∽△CDF ， ∴∠FEB =∠C ， ∴AF =AC ， ∵∠FEB =∠C ， ∴∠FEB =∠AFB ， 又∵∠FBE =∠ABF ， ∴△EFB ∽△FAB ，∴EF FBAF AB=， ∵AF =AC ， ∴EF •AB =AC •FB ．22．【解析】(1)当1≤x <50时，设y 1=kx +b ，将(1，41)，(50，90)代入， 得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x +40，当50≤x <90时，y 1=90， 故y 1与x 的函数解析式为y 1=x 40(1x 50),90(50x 90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y 2与x 的函数解析式为y 2=mx +n (1≤x <90)， 将(50，100)，(90，20)代入， 得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩数学试题第11页（共12页）数学试题第12页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD ∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．12020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共20分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷1. tan60°等于( )A. 12B. √32C. √33D. √32. 下列计算正确的是( )A. −42=−16B. 23=6C. −8−8=0D. −5−2=−33. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. “校园足球”已成为麓山国际实验学校的一张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )A. 0.24×105B. 2.4×106C. 2.4×105D. 24×1045. 若代数式√x−2√x−1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x ≥2C. x >1D. x >26. 下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定7. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是( )A. 数B. 学C. 活D. 的8. 正十二边形的每一个内角的度数为( )A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k与一次函数y=kx−1(k为常数，k>x0)的图象可能是()A. B.C. D.10.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是()A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对11.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A. 2√3cmB. 4√3cmC. √3cmD. √2cm(k≠0)图象上的12.如图，点A、B是反比例函数y=kx两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −613.已知点P(m−3,m+1)在第一象限，则m的取值范围是______．14.已知4x2m y m+n与−3x6y2是同类项，则m−n=______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.已知圆锥的高为6，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为______．17.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______．18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②当x>−1时y随x增大而减小；③a+b+c<0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；⑤3a+c<0．其中，正确结论的序号是______ ．19.计算：sin30°−√4+(π−4)0+|−12|.20.先化简，再求值：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1，其中a=2020．21.按国家要求贫困家庭均要“建档立卡”.某中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A4班选出两人进行座谈，若A4中有一名女生，三名男生，请用树状图或列表表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．(1)求证：BG=DE；(2)若点G为CD的中点，求HG的值．GF23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD⏜上一点，连接AF交CD的延长线于点E．(1)求证：△AFC∽△ACE；(2)若AC=5，DC=6，当点F为AD⏜的中点时，求AF的值．25.如图1，如果一条直线截一个三角形的任意两边，把这个三角形分成了一个四边形和一个三角形．若这个四边形的四个顶点在同一个圆上，则称这条直线为该三角形的一条共圆线．(1)如图1，DE为△ABC的一条共圆线，判断△ABC被DE所分成的三角形与△ABC的形状有什么关系？并说明理由；(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P是边BC上的一点，PC=1，求过P的共圆线被△ABC两边截得的线段长；(3)如图3，A(1,3)，B(−3,0)，C(4,0)，点P为线段BC上一动点，设CP=x，若过P存在△ABC的共圆线，求x的取值范围．x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛26.如图1，直线y=−23物线与x轴的另一交点坐标为A(−1,0)．(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；(3)过点P作直线b//x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan60°=√3．故选D．根据tan60°=√3即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2.【答案】A【解析】解：A、−42=−16，此选项正确；B、23=8，此选项错误；C、−8−8=−8+(−8)=−16，此选项错误；D、−5−2=−5+(−2)=−7，此选项错误；故选：A．根据有理数的乘方和减法法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和减法法则．3.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：2400000=2.4×106． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x 的范围． 【解答】解：由题意可知：{x −2≥0x −1>0∴解得：x ≥2， 故选：B ．6.【答案】C【解析】解：A 、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误； B 、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误； C 、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C ．分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案． 此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】=30°，解：正十二边形的每个外角的度数是：360°12则每一个内角的度数是：180°−30°=150°．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．先根据k的符号，得到反比例函数y=k与一次函数y=kx−1都经过第一、三象限，再x根据一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限都是y随x的增大而增大，且一次函数图象必过第一、三象限，故A，C选项错误；∵一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法−HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB 的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6(cm)．故选：A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，∵AB⏜折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=12OD=12×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=12AB，在Rt△AOE中，AE=√OA2−OE2=√42−22=2√3．∴AB=2AE=4√3．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，由AB=BC，推出B(m2,km+n2)，根据点B在y=kx 上，推出m2⋅km+n2=k，可得mn=3k，连接EC，OA.因为AB=BC，推出S△AEC=2⋅S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【解答】解：设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，∵AB=BC，∴B(m2,km+n2)，∵点B在y=kx上，∴m2⋅km+n2=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2⋅S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，∴14=12⋅(−13m)⋅km+12⋅n⋅(−m)−12⋅(−13m)⋅n，∴14=−16k−3k2+k2k2，∴k=−12．故选A．13.【答案】m>3【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．属于基础题．在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解答】解：∵点P(m −3,m +1)在第一象限，∴{m −3>0m +1>0， 解得m >3．故答案为m >3．14.【答案】4【解析】解：根据题意得：{2m =6m +n =2， 解得：{m =3n =−1， 则m −n =3+1=4．故答案是：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.【答案】5【解析】【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．易得：△ABM∽△OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．16.【答案】80π【解析】解：圆锥的主视图如右图所示，半径BD=8，AD=6，∴AB√BD2+AD2=√62+82=10，∴圆锥的侧面积是：12×16π×10=80π，故答案为：80π．根据题意可以求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=12lr即可解答本题．本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．17.【答案】1cm或7cm【解析】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF−OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为：1cm或7cm．分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．18.【答案】②③④⑤【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．∵抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论③正确．∵y=ax2+bx+c的最大值是2，∴方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，∴结论④正确．=−1，∵抛物线的对称轴x=−b2a∴b=2a，∵a+b+c<0，∴a+2a+c<0，∴3a+c<0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．①根据抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，据此解答即可．②根据抛物线的对称轴x=−1，可得当x>−1时，y随x增大而减小，据此判断即可．③根据抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，据此判断即可．④根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，据此判断即可．⑤首先根据抛物线的对称轴x=−b2a=−1，可得b=2a，然后根据a+b+c<0，判断出3a+c<0即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．19.【答案】解：原式=12−2+1+12=0．【解析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1=a(a−3)a(a+1)⋅(a+1)(a−1)a−3⋅a+1a−1=a+1，当a=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)6÷40%=15(人)，即七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生一共有15人；(2)A 2所对应的学生为15−2−6−4=3(人)，补全的条形统计图如右图所示：A 1所在扇形的圆心角的度数是：360°×215=48°；(3)树状图如下所示：由树状图可知，一共有12中结果，其中一男一女有6种结果，故恰好选出一名男生和一名女生的概率为612=12．【解析】(1)根据A 3对应的人数和所占的百分比，可以计算出七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A 2所对应的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据A 1所对应的学生人数，即可计算出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，先画出树状图，然后即可得到恰好选出一名男生和一名女生的概率． 本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)∵BF ⊥DE ，∴∠GFD =90°，∵∠BCG =90°，∠BGC =∠DGF ，∴∠CBG =∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，{∠CBG =∠CDE BC =CD ∠BCG =∠DCE∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE，(2)设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=√5，∵sin∠CDE=CEDE =GFGD，∴GF=√55，∵AB//CG，∴△ABH∽△CGH，∴ABCG =BHGH=21，∴BH=23√5，GH=13√5，∴HG=5【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；(2)设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=√5，由易证△ABH∽△CGH，所以BHHG =2，从而可求出HG的长度，进而求出HGGF的值．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．23.【答案】解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，根据题意得：16x +361.5x=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60−a)台，根根据题意得：{(6−4)a +(10−6)(60−a)≥126a ≥53， 解得：53≤a ≤57．∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用有关知识．(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60−a)台．根据销售后获利不低于126万元且A 种设备至少生产53台，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据a 为正整数即可得出a 的值，进而即可得出该公司生产方案种数．24.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD⏜=AC ⏜ ∴∠AFC =∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC =∠ACD ，∠CAF =∠EAC∴△AFC∽△ACE ．(2)∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD +∠ACD =180°∵∠AFD +∠DFE =180°∴∠DFE =∠ACD∵∠AFC =∠ACD∴∠AFC =∠DFE ．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF =∠DEF ．∵F 为AD⏜的中点 ∴AF =DF ．∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF =∠DEF ，∠AFC =∠DFE ，AF =DF∴△ACF≌△DEF(AAS)∴AC =DE =5∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴CH=DH=3．∴EH=8在Rt△AHC中，AH2=AC2−CH2=16，在Rt△AHE中，AE2=AH2+EH2=80，∴AE=4√5．∵△AFC∽△ACE∴AFAC =ACAE，即AF5=54√5，∴AF=5√54．【解析】(1)先由垂径定理得AD⏜=AC⏜，从而得∠AFC=∠ACD.再结合∠CAF=∠EAC，可得答案；(2)先由圆内接四边形的性质及邻补角关系得∠DFE=∠ACD，进而得∠AFC=∠DFE；再求证△ACF≌△DEF，从而得AC=DE=5；然后在在Rt△AHC中和在Rt△AHE中，由勾股定理求得AE的长；最后由△AFC∽△ACE，根据相似三角形的性质，写出比例式，即可解出AF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆中的相关性质及定理的应用，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，△DEC∽△BAC，理由是：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠EDC=∠B，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△BAC；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P作PD⊥AB于D，∴∠ADP=90°，∵∠C=90°，∴∠ADP+∠C=180°，∴A、D、P、C四点共圆，∴直线PD就是△ABC的共圆线，在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，由勾股定理得：BC=4，∴BP=BC−PC=4−1=3，∵∠BDP=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA，∴PDAC =BPAB，∴PD3=35，∴PD=95；②如图2(b)，当∠PDC=∠B时，A、B、P、D四点共圆，直线PD为就是△ABC的共圆线，∴△PDC∽△ABC，∴PDAB =PCAC，∴PD5=13，∴PD=53；(3)过A作AD⊥BC于D，∵A(1,3)，C(4,0)，∴AD=3，CD=4−1=3，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过A作AE⊥AB，交AC于E，作∠BAE的平分线AP，交x 轴于P，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAB=∠AED，∵∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADE∽△BDA，∴ADBD =AEAB，在Rt△ADB中，AD=3，BD=3+1=4√52+(154)2，∴AB=5，∴34=AE5，∴AE =154， 由勾股定理得：BE =√AB 2+AE 2=√52+(154)2=254，∴EC =7−254=34，∵AP 平分∠BAE ，∴AB AE =BPPE ，∴5154=7−xx−34，∴x =247；如图4，在AB 上任意取一点D 作DE ⊥AB ，交BC 于E ，再作∠BDE 的平分线，则∠BDE =90°，∴∠BDP =45°，∵∠ACD =45°，∴∠ACD =∠BDP ，∴A 、D 、P 、C 四点共圆，∴当247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线，如图5，作∠CAP =∠ABC ，∴△APE∽△BAD ，∵AD =3，BD =4，∴设PE =3a ，AE =4a ，则EC =3a ，AP =5a ，∴PC =3√2a ，∴PD =DC −PC =3−3√2a ，在Rt △APD 中，32+(3−3√2a)2=(5a)2，7a 2+18√2a −18=0，(a +3√2)(7a −3√2)=0，a 1=−3√2(舍)，a 2=3√27，∴PC =3√2a =3√2×3√27=187，如图6，同理作∠PEC =∠ABC ，则A 、B 、P 、E 四点共圆，则当0<x <187时，过P 存在△ABC 的共圆线，综上所述，当0<x <187和247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线．【解析】(1)相似，根据四点共圆时，圆外角等于它的内对角得：∠EDC =∠B ，利用两角对应相等，则两三角形相似；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P 作PD ⊥AB 于D ，根据对角互补的四边形四点共圆，可得A 、D 、P 、C 四点共圆，则直线PD 就是△ABC 的共圆线，分别求出BP 、PC 的长，利用相似求出所截线段PD 的长即可；②如图2(b)，同理根据相似三角形的相似比可得PD 的长；(3)分两种情况：第一种：如图4和图5，过P 的直线与A 、C 共圆，根据∠ACD =45°，求出x 的最小值为247；第二种情况：如图5和图6，过P 的直线与A 、B 共圆，作一个角与∠ABC 相等，求此时x 的最大值为187；由此写出x 的取值范围．本题主要考查了四点共圆的性质和判定，即：①共圆的四个点所连成的同侧共底的两个三角形的顶角相等；②圆内接四边形对角互补；③圆内接四边形的外角等于内对角；反之也成立．26.【答案】解：(1)在y =−23x +2中，令y =0，得−23x +2=0，解得x =3， 令x =0，得y =2，∴B(3,0)，C(0,2)，设抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)，∵抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,2)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =2，解得{a =−23b =43c =2，∴抛物线解析式为，y =−23x 2+43x +2；(2)①∵点P 的横坐标为m ，过点P 作直线a//y 轴，∴EP =−23m 2+43m +2−(−23m +2)=−23m 2+2m ，∴△BCE 的面积为S =12EP ⋅|x B −x C |=12×(−23m 2+2m)×|3−0|=−m 2+3m ，∵P 在线段BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，∴0<m <3，∴S 与m 之间的函数关系式为：S =−m 2+3m(0<m <3)；②∵S =−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，S 最大值=94，当m =32时，P 是BC 的中点，OE =BE ，EF =94，∴△OBE 是等腰三角形；(3)令y =0，则−23x 2+43x +2=0，整理得，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴点A(−1,0)，易得直线AC 的解析式为y =2x +2，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为−23m +2，∴点Q 的纵坐标为−23m +2，代入直线AC得，2x +2=−23m +2，解得x =−13m ，∴PQ =m −(−13m)=43m ，①当PQ 是等腰直角三角形△PQR 的直角边时，43m =−23m +2， 解得m =1，∴QR 是直角边时，点R 1(−13,0)，PQ 是直角边时，点R 2(1,0)，②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，1 2×43m=−23m+2，解得m=32，∴PQ=43m=43×32=2，OR=m−12PQ=32−12×2=12，∴点R3(12,0)，综上所述，x轴上存在点R(−13,0)或(1,0)或(12,0)，使得△PQR为等腰直角三角形．【解析】(1)根据直线解析式令y=0求解得到点B的坐标，令x=0得到点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)①根据直线和抛物线解析式表示出EP的长度，再根据△BCE的面积等于△CEP的面积和△BEP的面积之和列式整理即可得解，再根据点P在线段BC上确定出m的取值范围；②把二次函数整理成顶点式形式，然后根据最值问题求出S的最大值，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OE=BE，判断出△OBE是等腰三角形；(3)根据抛物线解析式求出点A的坐标，然后求出直线AC的解析式，再根据点P的横坐标求出点P的纵坐标，再求出点Q的横坐标，然后求出PQ的长，再根据等腰直角三角形的性质分PQ是斜边和底边两种情况讨论求解即可．本题是二次函数综合题，主要利用了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，等腰直角三角形的性质，(2)根据两函数图象解析式表示EP是解题的关键，(3)难点在于要分情况讨论并根据等腰直角三角形的性质列出方程．。
【2020-2021自招】长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
湘教版数学九年级下册-初三第三次限时训练试题及答案.docx
初中数学试卷桑水出品麓山国际实验学校2017年上学期初三第三次限时训练数学试卷总分：120分 ,时量：120 分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．π- B ．0 C ．3﹣ D ．5- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．632a a a ÷=C ．222a b a b +=+（） D ．325•a a a = 3．若一个正方形的面积为30 ，则它的边长应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ． 6和7之间4．计算18﹣2 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．225．已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根6．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ） A ．A 、B 两点间的距离 B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（1，2） D ．（2，1） 8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若()2230a b -++=，则()2016a b +的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．201610．如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，50ABC ∠=︒，则∠D 为（ ） A ．50︒ B ．45︒ C ．40︒ D ．30︒11．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半 为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（ ）（结果保留π）． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为33m （，），反比例函数ky x=的图象 与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB x ⊥轴时，k 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 二、填空题（每小题3分，共18分．）13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 ． 14．函数2y x =-x 的取值范围是 ．15. 因式分解：32y x y -=16．若多边形的内角和为1080︒，则它的边数是 ． 17．若关于x 的分式方程2111x m x x x x x++-=++有增根，则m 的值为 18、观察下列等式：123422,24,28,216====……，解答下面问题：123201722221++++-的末位数字是_________三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（6分）计算：201128cos60(3)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩21．（8分）如图，O 为ABC ∆的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点B 作BD AE⊥于D ．（1）求证：DBA ABC ∠=∠；（2）如果112AB tan BAD =∠=，，求O 的半径． 22．（8分）已知，关于x 的一元二次方程222110m x m x +++=（）的两个实数根为12x x 、．（1）若方程的一个根是1-，求m 的值；（2）若1222y x x =++()()，试求出y 与m 的函数关系式以及m 的取值范围．23．（9分）某服装店到厂家选购A 、B 两种服装，若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元；若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元． （1）求A 、B 两种服装的进价分别为多少元？（2）若销售一件A 型服装可获利18元，销售一件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A 种服装的数量比购进B 种服装数量的2倍还多4件，且A 种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于699元．设服装店购进B 种服装x 件,那么： 1) 请写出A,B 两种服装全部销售完毕后的总获利y 元与x 件之间的函数关系式； 2) 请问服装店有哪几种满足条件的进货方案？ 24．（9分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边DC 、CB 上的点，且DE=CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF ．（1）求证：△ADE ≌△DCF ； （2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ ，设123CEQAEDEAQS S SS SS ===，，在（2）的条件下，判断123S S S +=是否成立？并说明理由．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≥，那么称这个函数是有下界函数，在所有满足条件的M 中，其最大值称为这个函数的下确界．例如，图中的函数是有下界函数，其下确界是2．（1）分别判断函数10y x x=﹣（＞）和2312y x x =﹣（＜＜）是不是有下界函数？如果是有下界函数，求其下确界；（2）如果函数2y x a x b b a =+≤≤﹣（，＞）的下确界是a ，且这个函数的最大值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数22215y x ax x =-+≤≤﹣（）是以3﹣为下确界的有下界函数，求实数a 的值．26.（10分）如图，抛物线223y x x =++﹣与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ．（1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形．若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．麓山国际实验学校2016—2017—1初三第三次限时训练数 学 答 案总分：120分 时量：120 分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10.C11.B 12.D二、填空题（每小题3分，共18分）13． 6.8×10814．x ≥2 15. y(y+x) (y-x) 16． 8 17．0或-2 18、3三、解答题（本大题共有8小题，共66分．）19．（6分）计算：201128cos60(3)2π-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；=2-1 （6分）20．解： 由①得，x ＜﹣，由②得，x ＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x ＜﹣． （4分）在数轴上表示为： （2分）21．解：（1）证明：如图，连接OA ，∵AE 为⊙O 的切线，BD ⊥AE ，∴∠DAO=∠EDB=90°，∴DB ∥AO ，∴∠DBA=∠BAO ， 又∵OA=OB ，∴∠ABC=∠BAO ，∴∠DBA=∠ABC ； （4分） （2）解：∵tan ∠BAD=， ∵∠BCA=∠BAD ，∴tan ∠BCA=；∵BA=1，∴AC=2．∴BC=∴⊙O 的半径为52． （4分） 22．解：（1）把x=﹣1代入关于x 的二次方程m 2x 2+（2m+1）x+1=0，得 m 2﹣2m ﹣1+1=0 （1分）解得：m 1=0，m 2=2， （1分），∵方程是二次方程，∴m ≠0，∴m=2 （1分） （2）∵x 1、x 2是方程m 2x 2+（2m+1）x+1=0的两个实数根， ∴． （1分）212121224412()422y x x x x x x m m m=++=--+++=()() （2分） ∵方程有两个实数根，∴△=（2m ﹣1）2﹣4m 2=4m+1≥0，，∴m 的取值范围是：． （2分）23．解：（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元． 依题意可得，解得，答：A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元． (3分) （2）①设购进B 种服装x 件，则购进A 种服装的数量是2x+4， ∴y=30x+（2x+4）×18=66x+72； (3分) ②设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件， 根据题意得，解不等式得9≤m ≤12，因为m 这是正整数，所以m=10，11，12 2m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B 型服装购进10件，A 型服装购进24件；B 型服装购进11件，A 型服装购进26件；B 型服装购进12件，A 型服装购进28件． (3分) 24．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°， 在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）； (3分)（2）证明：∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=DC=AD ，∵四边形AEHG 是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠AED+∠CEQ=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEQ ，∵∠ADE=∠DCF ，∴△ADE ∽△ECQ ，∴=，∴CQ=DE ，∵DE=CF ，∴CQ=CF ，即Q 为CF 的中点； (3分) （3）解：S 1+S 2=S 3成立；理由如下：如图所示： ∵△ADE ∽△ECQ ， ∴，∵DE=CE ， ∴，∵∠C=∠AEQ=90°， ∴△AEQ ∽△ECQ ，∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ， ∴，，∴=（）2+（）2=，∵EQ 2+AE 2=AQ 2， ∴=1，∴S 1+S 2=S 3． (3分) 25．解：(1 ) 10y x x=﹣（＞）不是有下界函数；2312y x x =﹣（＜＜）是有下界函数，下确界为-1 (3分) （2）2b a -+=2b a ∴=-2212a a a a-+≤+⎧∴⎨->⎩ 解得：113a ≤< (4分)（3）（一）若3a ≤ 即：当5x =时251023a --+=- 解得：2a =-满足条件 （二）若3a > 即：当1x =时 1223a --+=- 解得：2a =舍去综上：实数a的值为-2. (3分)26.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），∵抛物线对称轴x=1，D、C关于对称轴对称，∴点D坐标（2，3），设直线AD为y=kx+b．则解得；∴直线AD解析式为：y=x+1． (3分)（2）如图1中，∵OA=OE=1，∴∠EAO=45°，∵FH∥AB，∴∠FHA=∠EAO=45°，∵FG⊥AH，∴△FGH是等腰直角三角形，设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），∴FH=﹣m2+m+2，∴△FGH的周长=（﹣m2+m+2）+2×（﹣m2+m+2）=﹣（1+）（m﹣）2+∴△FGH的周长最大值为． (3分)（3）①如图2中，若AP为对角线作PS⊥对称轴于于S，对称轴与x轴的交点为R，∵∠PMS+∠MPS=90°，∠PMS+∠AMR=90°，∴∠MPS=∠AMR，∵∠PSM=∠MRA，∴△PMS∽△MAR可得=，∴=，∴SM=，∴点P坐标（0，）由点的平移可知Q（﹣2，）故Q点关于直线AM的对称点T为（0，﹣）．②如图3中，若AQ为对角线，作AR∥y轴，MR∥x轴，AS∥y轴，PS∥AB，同理可证△ARM∽△PSA，∴=，∴AS=∴点P坐标（0，﹣），由点的平移可知Q（2，），故Q点关于直线AM的对称点T为（0，）． (4分)。
2019-2020-2麓山国际九下三模(前)-数学试卷
(1)求此抛物线的解析式；
(2)作 的外接圆，圆心为 ，过点 作 的切线与抛物线相交于点 ，与 轴相交于点 ，连接 .①求点 的坐标；②试探究 与 的数量关系并说明理由；
(3)如图 ，若点 是抛物线上一动点，且在直线 下方，(点 不与点 、点 重合)，过点 作 轴的平行线 与直线 交于点 ，点 在直线 上，且满足 ，求 面积的最大值.
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据 、 、 、 、 、 、 的中位数和众数都是
C.抛掷一枚硬币 次，一定有 次“正面朝上”
D.若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲组数据比乙组数据稳定
5.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
12.对于一个函数，自变量 取 时，函数值 也等于 ，我们称 为这个函数的不动点.如果二次函数 有两个相异的不动点 、 ，且 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.函数 中自变量 的取值范围是___________.
(1)这次随机抽取的样本容量是_______，其中 类女生有_______名；
(2)扇形统计图中 类所对应的圆心角为_______度；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)现准备从被调查的 类和 类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
22.(8分)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点；将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点.
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020年初三中考第三次全真模拟考试数学试卷(word版,无答案)
麓山国际实验学校2020年初三中考三模试卷数 学考试时间：7月9日 总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.一个数的相反数是2020-，则这个数是( )A.2020B.2020-C.12020D.12020- 2.式子3x +有意义，则x 的取值范围是( )A.3x ≥B.3x ≤C.3x ≥-D.3x ≤-3.下列计算正确的是( )A.326a a a =B.()33626a a -=-C.33a a a +=D.()222a b a b +=+ 4.截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )A.51.09310⨯B.710.9310⨯ C.71.09310⨯ D.80.109310⨯ 5.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C D.6.在为抗击“新冠肺炎”献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A.15，10B.50，35C.50，50D.15，507.一次函数1y x =-的图象向上平移2个单位后，不经过( )A.第二象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.关于x 的方程210x mx --=根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 9.若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( )A.()4,3-B.()43-，C.()3,4-D.()34-， 10.下列命题错误的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.菱形的对角线互相垂直平分C.对角线相等的四边形是矩形D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等11.如图，在四边形ABCD 中，130BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当AEF ∆的周长最小时，则EAF ∠的度数为( )A.90︒B.80︒C.70︒D.60︒第11题图 第12题图12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论：①QB QF =；②AE BF ⊥；③25BG =；④4sin 5BQP ∠=；⑤2BGE ECFG S S ∆=四边形正确都有( )个. A.5个B.4个C.3个D.2个 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13.已知2018A '∠=︒，则A ∠的余角等于___________.14.分解因式3244y y y -+的结果为___________.15.己知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为___________.16.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试，面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按5:3:2的比例计算，则小李的最后得分是___________分.17.若关于x 的方程21x m x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是___________. 18.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点G ，点G 是线段OA 的中点，点F 是线段CG 上的一个动点，连接AF 并延长交O 于点E ，连接AD 、DE ，点P 是DE 的中点，给出下列结论：①ADF AED ∆∆∽；②1tan 2E ∠=；③当点F 是CG 的中点时，:7:9ADF EDP S S ∆∆=，④当点F 由点C 处运动到点G处时，点P的运动路径长为43π，其中正确的是___________.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.计算：1112cos453-⎛⎫---︒⎪⎝⎭20.解不等式组()23431212x xxx-<-⎧⎪⎨-++≥⎪⎩，并写出它的非负整数解.21.因“新冠肺炎”爆发，导孜今年上学期不能按时开学，但各个学校采取了“停课不停学”，何老师为了解所教班级学生在“停课不停学”期间的学习情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A：特别好；B：较好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为___________；(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数；(3)并将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师向从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.22.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC 是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，其高度为332米，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为71.5︒，在高楼DE 的顶端E 点测得B 的仰角为37︒，B ，E 之间的距离为200米.(1)求九龙仓国际金融中心主楼BC 的高度(精确到1米)(2)求发射塔AB 的高度(精确到1米)(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin71.50.95︒≈，cos71.50.32︒≈，tan71.5 3.00︒≈)23.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，甲、乙两条生产线各生产80万个口罩时，甲比乙少用了2天，(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天；(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产13天能否完成任务？24.如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作O 的切线PQ 分别交CA 、CB 的延长线于P 、Q ，连接BD .(1)求证：//PQ AB ；(2)连OB ，若1tan 3PCD ∠=，求OB BD的值； (3)若9AC BQ =，且60ACB ∠=︒，求弦AB 的长.25.定义；若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数1G 的图像与函数2G 的图像相交于A 、B 两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数1G 与函数2G 互为“倍根函数”，A 、B 两点间的水平距离为“倍宽”.(1)若()()230x x k --=是“倍根方程”，求k 的值；(2)直线l ：y x m =+与k y x=互为“倍根函数”且“倍宽”为3，求m 、k 的值； (3)直线l ：y tx d =+与抛物线L ：()22y x px q q d =++≠互为“倍根函数”，若直线l 与抛物线L 相交于()1,1A x y ，()2,2B x y 两点，且2222233t AB t +≤≤+.令6t x p t =-，若二次函数()2001y x m m =--++2有最大值4，求实数m 的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线213522y mx mx m =-++(m 为常数，0m ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)求直线AC 的解析式；(用含m 的式子表示)(2)已知1m =；①抛物线上是否存在点P ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，使得点Q 在线段AC 上(不含端点)？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，说明理由；②如图2，以C 为心，2为半径画圆.若P 为C 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒，得到线段OQ ，连接CP 、CQ ，若CQ 的最小值为t ，当()2225t t x --≤≤时，求22y x x =+的取值范围.11 / 11。
麓山国际实验学校2020-2021年初三上入学考试数学试卷(全套样卷)
麓山国际实验学校2020-2021—1初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为( ) A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于( )A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为( )A ．12B ． 1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是( )A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A (m ，3)，则不等式42+≥ax x 的解集为( )A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
湖南省长沙市 麓山国际学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
数学试卷（二）总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．12−的相反数是（ ）A ．12B ．12−C ．2D ．2−2．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()22ab ab =C ．326a a a ⋅=D ．()326a a −=−3．下列说法正确的是（ ）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0．7，则他投10次一定可投中7次C ．对新冠阳性感染者的密接人员进行核酸检测可以采用抽样调查的方式D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3s =甲，2 1.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐4．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4．4B ．4C ．3．4D ．2．45．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽8AB =，则水深CD 为（ ）A ．3B ．2CD第4题图 第5题图 第7题图 6．已知一个正n 边形的一个外角为40°，则n =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．77．如图，已知△ABC ∽△BDC ，其中4AC =，2CD =，则BC =（ ）A ．2B．C．D ．48．已知关于x 的一元二次方程260x kx −−=的一个根为3x =，则另一个根为（ ）A ．2x =−B ．3x =−C ．2x =D ．3x =9．如图，AB 为⊙O 直径，点D 是AB 上方圆上异于A 、B 的一点，若130BOC ∠=︒，则∠D 的度数（ ）A ．50°B ．25°C ．70°D ．35°FE D CB A mn cb aD CBA10．对于反比例函数4y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点()1,4在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大第9题图 第13题图 第14题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：282x −=___________．12x 的取值范围为___________．13．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1．2m ，又知2m AB =，16m BC =，则建筑物CD 的高是___________．14．如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为___________cm 2（结果用π表示）． 15．一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为23，则袋中红球的个数是___________个． 16．如图，点A 、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，函数()10k y x x =<和()20k y x x =>的图象分别经过点A 和点B ，则21kk 的值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）计算：220221132⎛⎫−++−⎪⎝⎭．18．（6分）先化简，再求值：()()()()222a a b a b a b a b −++−++，其中12a =−，1b =．BA E DCBA10819．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，（1）求证：AFE CFD ∽△△；（2）若4AB =，3AD =，求CF 的长．20．（8分）2022年虎年新春，中国女足3：2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．21．（8分）如图，已知点()4,2A ，()1,B b −是直线12y x m =+与反比例函数2ky x=图像的交点，且该直线与y 轴交于点C ． （1）填空：b =_______；m =_______；k =_______； （2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；（3）根据图像，直接写出不等式12y y >时x 的取值范围．FED CBAn%35%30%篮球足球乒乓球羽毛球排球22．（9分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A 、B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元，用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B 种纪念品的数量不超过A 种纪念品数量的2倍，设购进A 种纪念品为m 件，总费用为w 元，请设计出最省钱的购进方案．23．（9分）如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，直线PO 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C ．（1）求证：ADE PAE =∠∠；（2）若8PA =，4PE =，求直径DE 的长；（3）连结BD ，若2AD PE PD =⋅，试判断四边形ADBP 的形状，并说明理由．PD24．（10分）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB 同侧有两点C ，D ．连接AD ，AC ，BC ，BD ，如果C D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D “四点共圆”．（1）如图2，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点P ，点E 在CB 的延长线上，下列条件：①12∠=∠；②24∠=∠；③5ADC ∠=∠；④PA PC PB PD ⋅=⋅．其中，能判定A ，B ，C ，D “四点共圆”的条件有___________；（2）如图3，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，若A ，B ，C ，D “四点共圆”，且105ADC =∠︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图4，已知△ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是线段BC 上的一个动点（点D 不与点B 重合，且BD CD <），连结AD ，作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．①求证：A ，D ，B ，E “四点共圆”；②若AB =AD ·AF 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．DCBAP 54321EDC BAFEDCBA25．（10分）如图，二次函数215236y x x =−−+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）连接BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由；（3）设点D 为直线AC 上方抛物线上一点（与A 、C 不重合），连BD 、AD ，且BD 交AC 于点E ，△ABE 的面积记作S 1，△ADE 的面积记作S 2，求12S S 的最小值．。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(下)入学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）入学数学试卷1. 在实数35，0，√5，−π，911，√83中，无理数有( )个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 12. 下列计算，正确的是( )A. a 5+a 5=a 10B. a 3÷a −1=a 2C. a ⋅2a 2=2a 4D. (−a 2)3=−a 63. 如图所示，在数轴上表示实数√8的点可能是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4. 北京间为5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋玛利亚纳海作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为( )A. 65×102B. 6.5×102C. 6.5×103D. 6.5×1045. 已知关于x 的一次函数y =(2−m)x +2的图象如图所示，则实数m 的取值范围为( )A. m >2B. m <2C. m >0D. m <06. 分式方程1x =2x−2的解为( ) A. x =2 B. x =−2 C. x =−23 D. x =23 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是( )A. B. C. D.9.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为()A. 75°B. 100°C. 105°D. 120°10.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()A. (−3,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (2,−2)11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为()A. √15B. 2√5C. 2√15D. 812.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc>0；②4a−2b+c>0；③2a−b>0；④3a+c<0，其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.因式分解：3a2−12a+12=______．14.如图，已知点P(1,2)在反比例函数y=k的图象上，观察图象x可知，当x>1时，y的取值范围是______ ．15.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则12BP+CP的最小值是______ ．17.计算：|√3−2|+sin60°−√27+2−2．18.先化简，再求值：4(x−1)2−(2x+3)(2x−3)，其中x=−1．19.求关于x的不等式组{x−12+2>x2(x−2)≤3x−5的所有整数解之和．20.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数10155105(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是______；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2=PB⋅PA．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)已知PC=20，PB=10，点D是AB⏜的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．24.已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P(t,t)，则称点P为函数图象上的“麓点”，例如：y=3x−2上存在“麓点”P(1,1)．(1)直线______ (填写直线解析式)上的每一个点都是“麓点”；双曲线y=1x上的“麓点”是______ ；(2)若抛物线y=−12x2+(23a+1)x−29a2−a+1上有“麓点”，且“麓点”为A(x1,y1)和B(x2,y2)，求W=x12+x22的最小值；(3)若函数y=14x2+(n−k+1)x+m+k−1的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当−2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A、B两点，其中A(m,0)、B(4,n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C3=2，【解析】解：√8无理数有：√5，−π，共2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a−1=a3−(−1)=a4，B错误；a⋅2a2=2a3，C错误；(−a2)3=−a6，D正确，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵4<8<9，∴2<√8<3，故选：B．估算出√8的范围，结合数轴即可得到答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，估算出√8的范围是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：由题意：2−m>0，∴m<2．故选：B．观察图象可知k>0，构建不等式即可解决问题．本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x−2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，则分式方程的解为x=−2，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．7.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得：(n−2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：D．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4．8.【答案】A【解析】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．9.【答案】C【解析】解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴△BCO中，∠BOC=180°−45°−30°=105°，∴∠AOD=∠BOC=105°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．10.【答案】B【解析】解：点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(−1+3,−2)，即(2,−2)，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,2)，故选：B．首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=√15，所以CD=2CH=2√15．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=√15，∴CD=2CH=2√15．故选C．12.【答案】C【解析】解：①∵由抛物线的开口向下，∴a<0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab>0．∴b<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，∴①正确；②如图，当x=−2时，y=4a−2b+c>0，∴②正确；③对称轴为x=−b2a >−1，即b2a<1，∵a<0，∴b>2a，即2a−b<0，∴③错误；④当x=1时，y=a+b+c=0，又∵b>2a，∴a+b+c=0>a+2a+c=3a+c，即3a+c<0．∴④正确．综上所述，正确的结论有①②④共3个，故选：C．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标以及过特殊点，结合不等式的性质逐个进行判断即可．本题考查二次函数的图形和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及过特殊点是系数a、b、c所满足的关系是正确判断的前提．13.【答案】3(a−2)2【解析】解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】0<y<2【解析】解：由P点坐标可知，当x>1时，y的取值范围是0<y<2．故答案为0<y<2．由反比例函数的图象的性质，可直接解答．本题考查了反比例函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵AE=BE=4，∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴sinB=sin45°=√22，故答案为√22．作AE⊥BC于E.利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．16.【答案】2√17【解析】解：在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，∵PA=4.AT=2，AB=8，∴PA2=AT⋅AB，∴PAAT =ABPA，∵∠PAT=∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴PTPB =APAB=12，∴PT=12PB，∴12PB+CP=CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT=90°，AT=2，AC=8，∴CT=√AT2+AC2=2√17，∴12PB+PC≥2√17，∴12PB+PC的最小值为2√17，故答案为：2√17．在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，构造出△PAT∽△BAP，从而有12PB+CP=CP+PT，即三点共线时和最小，求CT的值即可．本题主要考查了三角形相似的判定与性质、线段和最小等知识，构造出相似三角形将12BP转化为PT是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=2−√3+√32−3√3+14=−72√3+94．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=4(x2−2x+1)−(4x2−9)=4x2−8x+4−4x2+9=−8x+13，当x=−1时，原式=8+13=21．【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x 的值代入计算可得．19.【答案】解：{x−12+2>x①2(x−2)≤3x−5②，解不等式①得，x<3，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集是1≤x<3，所以，不等式组的整数解有1、2，它们的和为1+2=3．【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.【答案】解：(1)10；(2)没有选择的占1−10%−30%−20%−10%−20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1．4【解析】解：(1)这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．(2)没有选择的占1−10%−30%−20%−10%−20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1．4此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据中位数的定义即可判断；(2)求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(4)画出树状图即可解决问题；21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，∴AE=OE=1AD，2∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG ，∵OG//EF ，∴四边形OEFG 是平行四边形，∵EF ⊥AB ，∴∠EFG =90°，∴四边形OEFG 是矩形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AB =AD =10，∴∠AOD =90°，∵E 是AD 的中点，∴OE =AE =12AD =5； 由(1)知，四边形OEFG 是矩形，∴FG =OE =5，∵AE =5，EF =4，∴AF =√AE 2−EF 2=3，∴BG =AB −AF −FG =10−3−5=2．【解析】(1)根据菱形的性质得到BD ⊥AC ，∠DAO =∠BAO ，得到AE =OE =12AD ，推出OE//FG ，求得四边形OEFG 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的性质得到BD ⊥AC ，AB =AD =10，得到OE =AE =12AD =5；由(1)知，四边形OEFG 是矩形，求得FG =OE =5，根据勾股定理得到AF =√AE 2−EF 2=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，依题意，得：{2x +5y =1003x +2y =62， 解得：{x =10y =16． 答：A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元；(2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台，依题意，得：{m ≤3(100−m)10m +16(100−m)≤1170， 解得：7123≤m ≤75，又∵m 为正整数，∴m 可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台．∵B 型风扇进货的单价大于A 型风扇进货的单价，∴方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16=1150元．【解析】(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，根据“2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台，根据“购进A 型风扇不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】(1)证明：连接OC ，如图1所示：∵PC 2=PB ⋅PA ，即PA PC =PCPB ，∵∠P =∠P ，∴△PBC∽△PCA ，∴∠PCB =∠PAC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∵OC =OB ，∴∠OBC=∠OCB，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：连接OD，如图2所示：∵PC=20，PB=10，PC2=PB⋅PA，∴PA=PC2PB =20210=40，∴AB=PA−PB=30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC =PAPC=2，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，x2+(2x)2=302，解得：x=6√5，即BC=6√5，∵点D是AB⏜的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD=90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴∠DFO=∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD =BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF//BC，∴EFBC =AFAB=14，∴EF=14BC=3√52．【解析】(1)连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB=∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB= 90°，证出∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥PC，即可得出结论；(2)连接OD，由相似三角形的性质得出ACBC =PAPC=2，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC=6√5，证出DE//BC，得出△DOF∽△ACB，得出OF OD =BCAC=12，得出OF=12OD=152，即AF=152，再由平行线得出EFBC=AFAB=14，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】y=x(1,1)或(−1,−1)【解析】解：(1)由题意得：y=x时，图象经过点P(t,t)，y=1x=x，解得：x=±1，故答案为：y=x，(1,1)或(−1,−1)．(2)由题意得：y=x，即：y=−12x2+(23a+1)x−29a2−a+1=x，整理得：−12x2+23ax−29a2−a+1=0，∵△=(23a)2−4×(−12)(−29a2−a+1)=−2a+2≥0，解得：a≤1，由根与系数关系得：x1+x2=4a3，x1x2=49a2+2a−2，∴W=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=89(a−94)2−12，∵89>0，故函数W有最小值，当a=1时，函数取得最小值为y=89(a−94)2−12=89．(3)∵函数y=14x2+(n−k+1)x+m+k−1的图象上存在“麓点”，则14x2+(n−k+1)x+m+k−1=x，整理得：14x2+(n−k)x+m+k−1=0，由函数图象上存在唯一的一个“麓点”可知：△=(n−k)2−(m+k−1)=0，∴m=(n−k)2−(k−1)，①当−2≤n =k ≤1时，n =k 时，m 取得最小值，即：−(k −1)=k ，解得：k =12．②当n =k ≤−2时，n =−2，m 取得最小值，即：(−2−k)2−(k −1)=k ，解得：无解．③当n =k ≥1时，n =1，m 取得最小值，即：(1−k)2−(k −1)=k ，解得：k =2±√2(舍去负值)故：k 的值为：12或2+√2．(1)直接利用新定义建立方程求解即可；(2)先利用新定义得出：−12x 2+23ax −29a 2−a +1=0，用一元二次方程的判别式求出a 的范围，用根与系数的关系得出x 1+x 2=4a 3，x 1x 2=49a 2+2a −2，进而得出W =x 12+x 22=89(a −94)2−12，即可得出结论． (3)由题意得：y =14x 2+(n −k +1)x +m +k −1=x ，由题意△=0得：m =(n −k)2−(k −1)，分当−2≤n =k ≤1、当n =k ≤−2、n =k ≥1三种情况，求解即可．此题主要考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的在特征，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质，求出a 的范围是解本题的关键．25.【答案】解：(1)把A(m,0)，B(4,n)代入y =x −1得：m =1，n =3，∴A(1,0)，B(4,3)，∵y =−x 2+bx +c 经过点A 与点B ，∴{−1+b +c =0−16+4b +c =3， 解得：{b =6c =−5， 则二次函数解析式为y =−x 2+6x −5；(2)如图2，△APM 与△DPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴∠MPN =90°，∴△MPN 为直角三角形，令−x 2+6x −5=0，得到x =1或x =5，∴D(5,0)，即DA =5−1=4，设AP =m ，则有DP =4−m ，∴PM =√22m ，PN =√22(4−m)， ∴S △MPN =12PM ⋅PN =12×√22m ×√22(4−m)=−14m 2+m =−14(m −2)2+1， ∴当m =2，即AP =2时，S △MPN 最大，此时OP =3，即P(3,0)；(3)存在，易得直线CD 解析式为y =x −5，设Q(x,x −5)，由题意得：∠BAD =∠ADC =45°，当△ABD∽△DAQ 时，AB DA =BD AQ ，即3√24=√10AQ ， 解得：AQ =4√53， 由两点间的距离公式得：(x −1)2+(x −5)2=809， 解得：x =73或x =113，此时Q(73,−83)或(113,−43)(舍去)； 当△ABD∽△DQA 时，BD AQ =1，即AQ =√10，∴(x −1)2+(x −5)2=10，解得：x =2或x =4，此时Q(2,−3)或(4,−1)(舍去)，综上，点Q 的坐标为(2,−3)或(73,−83).【解析】(1)把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，确定出A 与B 坐标，代入二次函数解析式求出b 与c 的值即可；(2)由等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ，得到∠MPN 为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN 面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P 的坐标即可；(3)存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ 的长，利用两点间的距离公式求出Q 坐标即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
2019-2020学年人教新版湖南长沙市麓山国际实验学校九年级第二学期第三次线上测试数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级第二学期第三次线上测试数学试卷一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x75．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1B．2C．3D．47．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，119．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件10．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．411．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）13．分解因式：x3﹣x＝．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．17．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．18．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，则光线从空气射入水中的折射率n等于．三、解答题（共8小题）19．计算：|﹣|﹣+2cos45°+（π﹣3）0．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．21．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生．为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》．某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量．该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出当0＜x≤4（x为整数）和4＜x≤12（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润p（万元/吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）满足关系式：p＝﹣x+．请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP ＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．（1）求证：∠BAP＝∠BGN；（2）若AB＝6，BC＝8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．25．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据相反数的定义直接得到﹣的相反数是．解：﹣的相反数是．故选：B．2．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．5．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用菱形的性质4条边相等以及三角形中位线定理进而得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AO⊥CO，又∵点E是边AB的中点，∴EO＝CB＝2．故选：B．7．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%【分析】设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．9．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．10．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．11．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案．解：抛物线开口向下．则a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，有b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，因此abc＜0，故①正确；y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，即：b＝a+c，又a＜0，c＞0，所以b＜c，因此b＞3c不正确，即②不正确；x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，则有x1•x2＝﹣m＝，所以＝﹣，又∵a﹣b+c＝0，c＞0，∴﹣+1＝0，即：1﹣＝﹣＝，因此③正确；∵x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1＝＝﹣1，x2＝＝m，∴x1﹣x2＝﹣＝﹣1﹣m，即：＝﹣a﹣am，也就是：＝|am+a|，因此④正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.115．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8 cm．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：＝2πx，又∵n＝216，r＝10，∴（216×π×10）÷180＝2πx，解得x＝6，h＝＝8．故答案为：8cm．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．17．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD＝，BC＝5，所以BD＝＝．故答案为：．18．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，则光线从空气射入水中的折射率n等于．【分析】过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形，求得DG＝BF＝12，BG＝DF＝16，解直角三角形即可得到结论．解：过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形，∴DG＝BF＝12，BG＝DF＝16，∴∠BDG＝∠PDH＝α，∠CDG＝β，∵BC＝7，∴CG＝9，∴CD＝＝＝15，BD＝＝＝20，∴折射率n＝＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣|﹣+2cos45°+（π﹣3）0．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．21．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．【分析】（1）连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是⊙O的切线；（2）作DH⊥OC于H，如图，先根据圆周角定理得到∠DCE＝90°，利用tan∠CED ＝＝和勾股定理计算出CD＝，再证明∠CDH＝∠E，接着在Rt△CDH中求出CH＝，则OH＝OC﹣CH＝，然后根据平行线分线段成比例定理计算出OB＝5，从而得到OA＝5．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：作DH⊥OC于H，如图，∵DE为直径，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，tan∠CED＝＝，设CD＝x，则CE＝2x，∴DE＝＝x，∴x＝6，解得x＝，∴CD＝，∵∠ECO+∠OCD＝90°，而OE＝OC，∴∠E＝∠ECO，∴∠E+∠OCD＝90°，∵∠HCD+∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠E，在Rt△CDH中，tan∠CDH＝＝，设CH＝t，则DH＝2t，∴CD＝t，∴t＝，解得t＝，∴CH＝，∴OH＝OC﹣CH＝，∵DH∥BC，∴＝，即＝，∴OB＝5，∴OA＝5．23．非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生．为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》．某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量．该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出当0＜x≤4（x为整数）和4＜x≤12（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润p（万元/吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）满足关系式：p＝﹣x+．请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）当0＜x≤4（x为整数）时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可得到结论．解：（1）当0＜x≤4（x为整数）时，y与x的函数关系式为：y＝140，（0＜x≤4）（x 为整数）；当4＜x≤12（x为整数）时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝；（2）设该饲养场每月的利润为w，∵利润p（万元/吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）满足关系式：p＝﹣x+，∴当0＜x≤4，w＝140×（﹣x+）＝﹣7x+200，∵k＜0，w随x的增大而减小，∴当x取最小值时，w最大＝203万元，当4＜x≤12时，w＝py＝（﹣x+）（10x+100）＝﹣（x﹣10）2+200，∴当x＝10时，w最大＝200，∴当x＝1时，w最大＝203万元，答：该饲养场1月的利润最大，最大利润是203万元．24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP ＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．（1）求证：∠BAP＝∠BGN；（2）若AB＝6，BC＝8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可．（2）利用勾股定理求出BD，证明AD＝DE＝8，推出BP＝BE＝2，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（3）如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．利用勾股定理求出x，再证明P，F，M，C四点共圆，推出∠CFM＝∠CPM，推出tan∠CFM＝tan∠CFM＝即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠APB＝90°∵BP＝BE，∴∠APB∠BEP＝∠GEF，∵MN垂直平分线段AP，∴∠GFE＝90°，∴∠BGN+∠GEF＝90°，∴∠BAP＝∠BGN．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠APB＝∠BEP＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝8，∴BE＝BP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，∴PA＝＝＝2，∵MN垂直平分线段AP，∴AF＝PF＝，∵PB∥AD，∴＝＝＝，∴PE＝PA＝，∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，∴＝＝．（3）解：如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADM＝∠MCP＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵MN垂直平分线段AP，∴MA＝MP，∴AD2+DM2＝PC2+CM2，∴82+（6﹣x）2＝62+x2，∴x＝，∵∠PFM＝∠PCM＝90°，∴P，F，M，C四点共圆，∴∠CFM＝∠CPM，∴tan∠CFM＝tan∠CFM＝＝＝．25．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．（2）解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．（3）根据题意易知满足条件的四边形即为第二题的四边形．解：（1）等腰梯形（或矩形，或正方形）（2）证法一：取AC的中点M，连接ME、MF∵点E为BC中点∴EM为△ABC的中位线∴EM∥AB，且EM＝AB同理FM∥DC，且FM＝DC∵AB＝AC，DC＝AC∴AB＝DC，EM＝FM∴∠1＝∠2∵EM∥AB，FM∥DC∴∠2＝∠4，∠1＝∠3∴∠4＝∠3∵∠AGE+∠4＝180°，∠GEC+∠3＝180°∴∠AGE＝∠GEC∴四边形AGEC是等邻角四边形证法二：连接AE设∠B的度数为x∵AB＝AC，CD＝CA∴∠C＝∠B＝x，∠1＝＝90°﹣∵F是AD的中点∴AF＝EF＝AD∴∠2＝∠1＝90°﹣∴∠AGE＝∠B+∠2＝x+90°﹣＝90°+∠GEC＝180°﹣（90°﹣）＝90°+∴∠AGE＝∠GEC∴四边形AGEC是等邻角四边形（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．理由：如图，连接AE，CF交于点O．∵CA＝CD，AF＝DF，∴CF⊥AD，∠ACF＝∠DCF，∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE⊥BC，∴∠AFC＝∠AEC＝90°，∴A，F，E，C四点共圆，∴AEF＝∠ACF＝∠OCH，∴∠FHC＝∠HEC+∠HCE＝∠AEF+90°+∠HCE＝∠OCH+∠HCE+90°＝90°+∠OCE，∵∠AGF＝∠B+∠BEG＝∠B+90°﹣∠AEG＝90°+∠ACB﹣∠ACO＝90°+∠OCE，∴∠AGF＝∠GHC，∴四边形AGHC．是等邻角四边形26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x ﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即可求解；（2）△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ 的表达式并整理得：…①，根据题意可得m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，即可求解；（3）待定系数法求得AC的解析式，联立PQ和AC解析式可得G点坐标，再证明△KMG ≌△GNR（AAS），可得GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，则点R（m﹣1，），将该坐标代入抛物线表达式，即可求解．解：（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a＝2，解得：a＝．故抛物线的表达式为：y＝；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ的表达式得：＝kx+1，整理得：…①，m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：k＝0（舍去）或1；将k＝1代入①式并解得：x＝，故点P、Q的坐标分别为：（，、（，﹣）；（3）设点K（1，m），∵A（4，0），C（0，2），∴AC的表达式为y＝﹣x+2，联立PQ和AC的表达式得x+1＝﹣x+2，解得：x＝，故点G（，），过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则△KMG≌△GNR（AAS），GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝，故m＝，故点K（1，）．。
2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的值等于（）A. B. - C. ± D.2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×10103.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. x=2B. x=0C. x1=-2，x2=0D. x1=2，x2=05.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.6.一次函数y=-x-1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（-1，-2）“马”的坐标为（2，-2），则“兵”的坐标为（）A. （-3，1）B. （-2，1）C. （-3，0）D. （-2，3）8.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB，∠COD=55°46′，则∠AOD=（）A. 68°28′B. 69°28′C. 68°38′D. 69°38′9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.B.C. 2D.10.下列命题中，假命题是（）A. 三点确定一个圆B. 对顶角相等C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 圆内接四边形对角互补11.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （-1，2）B. （，2）C. （3-，2）D. （-2，2）12.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程=的解是x=______．15.已知，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6、8，则这个菱形的周长为______．16.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190．那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）．17.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）18.如图，点A，B在双曲线y=-（x＞0）上，点C在双曲线y=-（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：+2sin60°+|3-|-（-π）0．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.解不等式组：将不等式组的解集在数轴上表示出来．21.长沙地铁四号线丁今年五月开通，被称之为“麓山专列”，给同学们上学带来方便．初一数学兴趣班同学在全校范围内随机抽取了50名走读同学进行“使用哪种图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有4000名同学，请估计全校走读同学选择乘坐“地铁”上学的有多少人？（3）该兴趣班同学还用四个完全相同的小球，把四种出行方式分别标为A、B、C、D，再将它们放在一个不透明的口袋中，让冋学们随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22.如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在A处时，某岛上的灯塔P位于A的南偏西30°方向，距离为20nmile，军舰沿南偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时，灯塔P位于B的西北方向上．（1）分别求出∠PAB和∠PBA的大小；（2）求B到灯塔P的距离．（结果保留1位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732）23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？25.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．26.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=______BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为______．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故选：A．根据算术平方根解答即可．此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】解：分解因式得：x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x1=2，x2=0．故选：D．方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．6.【答案】A【解析】解：∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．由于k=1＞0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7.【答案】A【解析】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（-3，1）．故选：A．直接利用“帅”位于点（-1，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵OC平分∠DOB，∠COD=55°46′，∴∠BOD=2∠COD=111°32′，∴∠AOD=180°-∠BOD=68°28′，故选：A．根据角平分线的定义和互补两角之和为180°即可得到结论．本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，根据互补两角之和为180°列式求出∠AOD是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10.【答案】A【解析】解：A．三点确定一个圆；假命题；B．对顶角相等；真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分；真命题；D．圆内接四边形对角互补；真命题；故选：A．A．由不在同一直线上的三点确定一个圆得出A是假命题；B．由对顶角相等的性质得出B是真命题；C．由菱形的性质得出C是真命题；D．由圆内接四边形的性质得出D是真命题；即可得出结论．本题考查了命题与定理、点与圆的位置关系、对顶角的性质、菱形的性质以及圆内接四边形的性质；熟练掌握有关性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G（-1，2），故选：A．依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．12.【答案】B【解析】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】x≠2【解析】解：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14.【答案】-5【解析】解：去分母，得5（x-2）=7x，解得：x=-5，经检验：x=-5是原方程的解．本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x-2），去分母，化为整式解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．15.【答案】20【解析】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故可得周长L=4AB=20；故答案为：20．由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．16.【答案】乙【解析】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.【答案】π【解析】【分析】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=cm，∴由勾股定理得B′C′=cm，∴S扇形B′OB==π（cm2），∵S扇形C′OC==（cm2），∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π（cm2）；故答案为π．18.【答案】2【解析】解：点C在双曲线y=-（x＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，-），则B（3a，-），A（a，-），∵AC=BC，∴--（-）=3a-a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，-1），B（3，-1），A（1，-3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故答案为2．依据点C在双曲线y=-（x＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，-），则B（3a，-），A（a，-），依据AC=BC，即可得到--（-）=3a-a，进而得出a=1，依据C（1，-1），B（3，-1），A（1，-3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19.【答案】解：原式=3+2×+3--1，=3++2-，=5．【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：，解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1＜x＜4，将解集表示在数轴上如下：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）步行人数为：50-14-21-5=10人，补全条形统计图如图所示：（2）4000×=1680人，答：全校走读同学选择乘坐“地铁”上学的有1680人．（3）随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出个小球，所有可能出现的结果为：因此两次恰好都摸到“A”的概率是P=．答：两次都摸到“A”的概率为．【解析】（1）调查人数为50人，求出步行的人数，即可补全条形统计图，（2）样本估计总体，样本中乘坐“地铁”的占，估计总体中的的人数是乘坐“地铁”的，（3）用列表法列举出所有可能出现的情况，依据概率的计算方法进行计算即可．考查条形统计图的制作方法以及随机事件发生的概率，从统计图中理解数据之间的关系，列表表示所有可能出现的结果数是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∠PAB=30°+15°=45°，∠PBA=45°-15°=30°；（2）过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∵∠PAC=45°，AP=20，∴PC=PA=10，在Rt△PCB中，∵∠PBC=30°，∴PB=2PC=20≈28.3海里，答：B到灯塔P的距离是28.3海里．【解析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）过P作PC⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】（1）证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）解：如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）解：由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC-OC=-3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（-3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．【解析】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；（3）由（2）可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．24.【答案】解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500，∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【解析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．25.【答案】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，-x2+x），∴MN=|y M-y N|=|x-（-x2+x）|=|x2-4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2-4x|=3．若x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=或x=；若x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，+t），C′（1+t，3-t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3-t）代入得：b=-4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t．∴E（t，0）．联立y=3x-4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG=（1+t）（+t）-t•t=-（t-1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），利用平移性质求出S的表达式：S=-（t-1）2+；当t=1时，s有最大值为．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．26.【答案】解：（1）①；② 4 ；（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM-DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°∴∠ADF=90°=∠AEB，∴∠CBE=∠CFD，∵∠CBE=∠PCF，∴∠CFD=∠PCF，∵∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠CDF=60°=∠CDF易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC-∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．（也可利用旋补中线长=AB，求出AB即可）【解析】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF 交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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24.圆相似的证明与计算
9′
容易 分两问，中难
中难
25.几何新概念问题10′来自较难26.二次函数为背景的综合性问题
10′
难
六、能力要求： 七、难度控制：0.75+0.15+0.1
备课组 初三数学 组长 谢韩英
麓山国际实验学校初 三 第三次限时训练
命题说明
一、考试科目：
数学
二、考试时量与总分： 时量： 120 三、教材内容及占分比例：
教材内容
分值
分钟；总分： 120
分；
要
求
初一初二已学
60 分左右
统计与概率 圆
反比例函数
15 分左右 15 分左右 10 分左右
按中考难度命题 锐角三角函数可涉及，应用不考
相似
20 分左右
四、题型要求及占分比例
题
型
分值
要
求
备注
1-12.选择题
3′×12=36′ 出一道较难题，其余题送分到位
13-18.填空题
3′×6=18′ 出一道较难题，其余题送分到位
19.实数的计算
6′
基础
20.化简求值
6′
基础
21.统计与概率
8′
基础
22.相似的证明与计算
8′
23.列方程（组）和不等式（组）解应 9′