SSS全等三角形的判定一
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将两个三角形剪下来，观察有什么特点？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
A
D
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
D
B
①AB=DE
② BC=EF
C
E
③ CA=FD
F
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探究：
一个条件:一组角；一组边 两个条件：一组角一组边；
两组角； 两组边。
∴△ABC≌△FDE（SSS）
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
巩固练习
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB Ⅴ Ⅴ = = 理由如下： C AB = DC(已知) B AC = DB（已知） BC = CB （公共边） △ABC ≌ △DCB （SSS ） （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=CD或 BD=FC A
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
?
例题：
已知：如图1 ，AC=FE，AB=FD,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE
A
。
c
源自文库= B F
D
证明:在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已知）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
=
E
。
图1
例题：
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE A 。 c 证明:∵AD=FB D = AD+DB=FB+BD = B ∴ AB=FD(等式的性质) 。 E 图1 在△ABC和△FDE 中
F
AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证）
C B
AB=AB( 公共边 ∴△ABC≌△ABD( SSS
∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
D
2.已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
= × ×
E
=
B
D
F
C
小 结
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形； 2. 三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边” 或“SSS”）；
3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.
作业布置： 1.课本第37页练习第1，2题。 2.一课一练第一课时。
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) ) 1 2
三角形全等的判定（SSS）
龙头山中学 饶金玉
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、全等三角形的性质
对应边相等，对应角相等
3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A D
①AB=DE
B
C
E
F
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
B
A
D C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
能力提升
• 如图，已知 AB=DC，AC=DB ， • 求证： ∠ A= ∠ D ．
结论：只给出一个或两个条件时，都不 能保证所画的三角形一定全等。
探究三角形全等的条件
如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三组角； ②三组边； ③两组边一组角；
④两组角一组边。
尺规作图
请同学们先任意画出一个三角形ABC， 再画另一个三角形A'B'C'。 要求：AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C'
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
A
D
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
D
B
①AB=DE
② BC=EF
C
E
③ CA=FD
F
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探究：
一个条件:一组角；一组边 两个条件：一组角一组边；
两组角； 两组边。
∴△ABC≌△FDE（SSS）
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
巩固练习
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB Ⅴ Ⅴ = = 理由如下： C AB = DC(已知) B AC = DB（已知） BC = CB （公共边） △ABC ≌ △DCB （SSS ） （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=CD或 BD=FC A
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
?
例题：
已知：如图1 ，AC=FE，AB=FD,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE
A
。
c
源自文库= B F
D
证明:在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已知）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
=
E
。
图1
例题：
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE A 。 c 证明:∵AD=FB D = AD+DB=FB+BD = B ∴ AB=FD(等式的性质) 。 E 图1 在△ABC和△FDE 中
F
AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证）
C B
AB=AB( 公共边 ∴△ABC≌△ABD( SSS
∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
D
2.已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
= × ×
E
=
B
D
F
C
小 结
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形； 2. 三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边” 或“SSS”）；
3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.
作业布置： 1.课本第37页练习第1，2题。 2.一课一练第一课时。
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) ) 1 2
三角形全等的判定（SSS）
龙头山中学 饶金玉
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、全等三角形的性质
对应边相等，对应角相等
3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A D
①AB=DE
B
C
E
F
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
B
A
D C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
能力提升
• 如图，已知 AB=DC，AC=DB ， • 求证： ∠ A= ∠ D ．
结论：只给出一个或两个条件时，都不 能保证所画的三角形一定全等。
探究三角形全等的条件
如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三组角； ②三组边； ③两组边一组角；
④两组角一组边。
尺规作图
请同学们先任意画出一个三角形ABC， 再画另一个三角形A'B'C'。 要求：AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C'