指数函数的概念 ppt课件

解析：根据指数函数的定义，据题可知
a2 3a 3 1
a
0
a
1
解得 a 2
1. 指数函数的定义； 2. 指数函数形式上的三个特征； 3. 指数函数的定义域和值域。
在平面直角坐标系中做出一对底数互为倒数的指 数函数图像，并写出你观察到的图像性质。
解析式并求 f ( 0 ) 、f ( 1 ) 的值。
解析：据题可设 f(x)axa0且 a1
由函数图像过(4,16)知 f(4)a4 16 解得 a 2 （负值舍去），则 f (x) 2x 故 f (0) 20 1，f (1) 21 2 。
☺函数 y(a23a3)ax是指数函数，求 a 的值。
y 4x
y 4x
y (4)x
y 4x
y xx
y x4
y x
y(2a1)x(a1,且 a1) 2
1
y 2 x 的定义域为 ,00,，值域为 0,11,。
解析：要使函数有意义，
有 x 0 ，则 1 0
x
1
2x 1
故函数的定义域为 ,00, 值域为 0,11,。
☺已知指数函数 y f (x)图像经过点(4,16),求此函数的
x次
……
y 2x
细菌 2个 4个 8个 16 个
总数 21
22
23
Fra Baidu bibliotek
24
2x
☺问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余 量y关于x的函数关系式？
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
y 2 x, y (1)x
2
以上两个函数有何共同特征？
①均为指数幂的形式 ②自变量x在指数位置 ③底数是一个正的常数
函数 y a x (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
0
1
a
1
当 a 0 时，a x 不一定有意义。例如（ - 2）2
3.1 指数函数的概念
☺ 理解指数函数的概念； ☺ 初步认识指数函数的定义域和值域； ☺ 培养归纳能力及知识的灵活运用能力。
10.15
☺问题1:假设霍乱弧菌每小时分裂一次（每个细菌 分裂一次变成两个），1个霍乱弧菌经过x个小时的 繁殖后变成了y个，那么y与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
当 a 0 时，若 x0， ax 无0研究价值 若 x0， a 没x 有意义
当 a 0 时， a x有意义
当 a 1 时，ax 1为常量，无研究价值
为了研究方便，我们规定：a 0 且 a 1
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1) 形式上有什么特征 ？
判断下列函数是否为指数函数？请给出理由。