2011届高三数学模拟试题 (理科)

2011届高三数学模拟试题（理科） 满分：150分 时间：120分钟

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则

（ ）

A ．A

B A = B ．A B A Ù

C ．A B B =

D ．A B A Ø

2．命题p ：若0,a b a b ⋅<

则与的夹角为钝角，

命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题

C ．

p ⌝为假命题

D ．

q ⌝为假命题

3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）

A ．(5,)π

B ．(4,)π

C ．(1,2)π-

D ．(4,2)π

4．“1a =-”是“直线2

60a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，

若120,C c ==

，则（ ）

A ．45

B > B ．45A >

C ．b a >

D ．b a <

6．定义在区间(0,)a 上的函数

2

()2x

x f x =有反函数，则a 最大为 （ ）

A ．2ln 2

B ．ln 22

C ．1

2 D ．2

7．已知22

(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB

⋅ 的最大值为

（ ）

A ．4

B ．0

C ．—12

D ．12

8．如图，在1,3ABC AN NC

∆=

中，P 是BN 上的一点， 若211AP mAB AC

=+

，则实数m 的值为（ ）

A ．911

B ．511

C ．311

D ．211

9．设二次函数2

()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+

++则

的最大值为

（ ）

A ．3125

B ．3833

C ．65

D ．3126

10．有下列数组排成一排：

121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345

则此数列中的第2011项是

（ ）

A ．757

B ．658

C ．559

D ．4

60

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．已知点22

22(0,),1(0)

x y A b B a b a b +=>>为椭圆的左准线与x 轴的交点，若线段AB

的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。

12．已知实数

50,0,23x y x y x y x y

x -+≥⎧⎪

+≥=+⎨⎪≤⎩

满足则z 的最小值是 。

13．奇函数()f x 满足对任意(2)(2)0,(1)x R

f x f x f ∈++-==都有且，

则(2010)(2011)

(f f

f ++的值为 。

14．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且当

24243,10,n

n n a a -≥⋅=时则数列

2

31

1234l g ,2l g ,2l g

,2l g ,,2l g ,n n n a a a a a n S - 的前项和等于 。

15．对于连续函数()(),|()()|f x g x f x g x -和函数在闭区间[,]a b 上的最大值称为

()()f x g x 与在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为

((),())

a x b

f x

g x ≤≤∆，则

2

14

12(

,)19x x x x ≤≤∆-+= 。

三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量

12(1sin ,),(cos 2,2sin ),//7p A q A A p q

=-=

且。

（I ）求sin A 的值；

（II ）若2,b ABC =∆的面积为3，求a 。

17．（12分）

已知

422

1()log (1)()1mx

f x x x R x +=+-

∈+是偶函数。

（I ）求实常数m 的值，并给出函数()f x 的单调区间（不要求证明）； （II ）k 为实常数，解关于x 的不等式：()(|31|).f x k f x +>+

18．（12分）

在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA ）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA 均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系

xoy ，则股价y （元）