人教版七年级数学下册实数知识点总结

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七年级下册数学实数知识点

七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。

无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。

二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。

2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。

3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。

三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。

2. 负实数：小于零的实数。

3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。

4. 整数：分正整数、负整数和零。

5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。

6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。

四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。

4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。

五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。

2. 负实数都小于零、正实数和零。

3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。

六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。

2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。

3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。

2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。

3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。

八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。

数学关于实数知识点总结

数学关于实数知识点总结实数是数学中一个重要的概念，无论是在代数，几何，微积分等数学分支中都有着非常重要的作用。

实数的概念是代数学中一个非常重要的概念，实数不仅是计算的基础，还是计算机科学中很重要的概念。

实数的基本概念与定义：实数的基本概念包括有理数和无理数。

有理数是可以表示成两个整数的比值的数，也就是可以写成分数形式的数。

有理数包括所有整数、正整数、负整数和0，还包括所有的分数。

无理数是指不能写成有理数的形式的数，即不能写成 a/b（其中 a、b 是整数），如、和2。

实数是有理数和无理数的统称，即所有的有理数加上所有的无理数。

实数概念历史：实数的概念起源于古代希腊。

在古代希腊，《几何原本》中提出了更为应用的实数的概念。

在这本著作中，欧几里得提出了实数的概念以及有理数与无理数的性质，从而奠定了实数的基本概念和定义。

实数的性质：实数有很多基本性质，包括交换律、结合律、分配律等。

实数还有很多特性，例如连续性，稠密性，有界性等。

下面来详细介绍一些实数的性质。

1. 有限性：实数集合中包括有限数和无限数，有限数是指可以用有限位数来表示的数字，而无限数是无限长的数字。

2. 连续性：实数的连续性指的是实数集合中没有间隙，任何两个实数之间都可以找到有限个实数。

3. 稠密性：实数的稠密性指的是在实数集合中，任意两个不相等的实数之间都可以找到其他无限多个实数。

4. 有界性：实数的有界性指的是实数集合中有界数，即存在某个实数，使得实数集合中的每一个实数都不大于这个数，也不小于这个数。

实数运算：实数是可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算的。

实数的运算是数学中的基本运算，实数包括有理数和无理数。

下面介绍一些实数的运算性质。

1. 加法：实数的加法是指两个实数之间的加法运算，即把两个实数相加得到一个新的实数。

2. 减法：实数的减法是指两个实数之间的减法运算，即把一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

3. 乘法：实数的乘法是指两个实数之间的乘法运算，即把两个实数相乘得到一个新的实数。

七年级下册数学知识点总结人教版

七年级下册数学知识点总结人教版七年级下册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。

- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π等。

2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。

- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。

- 乘法：正数与正数得正，负数与负数得正，正数与负数得负。

- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

- 乘方：求一个数的幂。

3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。

- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。

4. 实数的性质和比较大小- 性质：实数的加法、减法、乘法、除法和乘方的性质。

- 比较大小：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于所有负实数。

二、代数1. 代数式- 单项式：只含有乘法运算的代数式。

- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式。

2. 代数式的运算- 加法和减法：合并同类项。

- 乘法：单项式与单项式相乘，多项式与单项式相乘。

- 除法：多项式除以单项式。

3. 因式分解- 提公因式法：找出多项式中所有项共有的因子。

- 公式法：使用平方差公式、完全平方公式等进行分解。

4. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的次数都为1的方程组。

5. 不等式- 不等式的性质：包括加法、减法、乘法和除法的性质。

- 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

三、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 直线、射线、线段的定义和性质。

- 角的定义、分类和性质，包括邻角、对顶角、同位角等。

2. 三角形- 三角形的基本性质和分类，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

- 三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。

- 三角形的外角性质：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。

七年级数学实数知识点总结

七年级数学实数知识点总结数学是一门非常重要的学科，也是每个人都不能忽略的学科。

在初中阶段，数学知识的学习显得尤为重要。

实数作为数学中的一个重要知识点，深深地吸引着我们的目光。

在这篇文章中，我将为大家总结一下我所掌握的七年级数学实数知识点，希望对广大同学的学习有所帮助。

一、实数的定义实数是数学中的一种数，包括有理数和无理数两种。

其中，有理数是可以写成一个整数和一个分数的形式，无理数不能写成这样的形式。

二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。

正数大于零，负数小于零，零等于零。

同时，正数和负数的绝对值相等。

三、实数的加减乘除实数的加减法和正常的数学运算一致，只不过符号需要进行判断。

同符号的两个数相加或相减，结果依然为同符号的数；异符号的两个数相加或相减，结果为绝对值大的那个符号，并加上绝对值小的那个数的负数。

实数的乘法同样相似，不过有些不同。

同符号相乘结果为正，异符号相乘结果为负。

至于实数的除法，需要注意分母不能为零。

四、数轴数轴是用来表示实数的一种方法。

其中，数轴上的每个点都对应一个实数，而且数轴上的两个点之间的距离等于这两个点所表示的实数之差的绝对值。

同时，负数向左，正数向右。

五、绝对值在数轴上，每个点都有对应的绝对值。

绝对值表示一个数到零点之间的距离。

同时，绝对值也可以表达为一个实数在数轴上的正方向和负方向的距离差。

例如，|-7|=7，|7|=7。

六、相反数与倒数相反数表示一个数的符号相反，倒数表示一个数的倒数。

例如，-5与5是相反数，1/5和5是倒数。

七、四个不等式四个不等式是数学中的四个经典公式。

它们分别是两个数的和大于这两个数的两倍，两个数的差小于它们的绝对值，两个正数的乘积与它们的和的大小关系以及两个数相乘等于零时，至少有一个数为零。

八、开方和平方开方表示找到一个正数的平方根，平方表示把一个数乘以它本身。

例如，5的平方是25，25的平方根是5。

总结实数是数学中非常重要的一个知识点。

在初中的学习中，我们需要掌握实数的定义、分类、加减乘除、数轴、绝对值、相反数与倒数、四个不等式、开方和平方等知识点，这些都是我们必须掌握的数学基础。

七年级数学下册第六单元《实数》知识点总结

一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．，则x+y的值为（）A．-3 B．3 C．-1 D．13．a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．6-B6C．8D8 4．下列各数中，无理数有（）3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A．0个B．1个C．2个D．3个5）A．2 B．4 C．2±D．-46．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数加上无理数一定还是无理数7．下列说法正确的是（）A．2-是4-的平方根B．2是()22-的算术平方根C．()22-的平方根是2D．8的平方根是48．下列各式中,正确的是( )A B．C3=-D4=-9．81的平方根是（）A．9 B．-9 C．9和9-D．8110．下列说法中，错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．1π+是无理数C D11．若 5.7134≈2.3903，57.134≈7.5587，则571.34的平方根约为（） A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.90312．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．0 13．估计30的值在哪两个整数之间（） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和914．下列各数中是无理数的是（） A ．227B ．1.2012001C ．2πD ．8115．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题16．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★； 2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★；()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 17．计算：3011(2)(20043)22-+--- 18．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定ab a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；②当a b a c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 19．（1）计算：231698(2)-|3|-．（2）求下列各式中x 的值： ③22536x =； ④3(1)64x --=． 20．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x 21．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．22．()220y -=，则xy =_________．23．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则]=___． 24．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=25．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______26．若30a +=，则+a b 的立方根是______．三、解答题27．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷28．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=-29．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．（1）求2*5的值为；（2）若（-3）*x=6，求x 的值； 30．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．（1）请根据以上式子填空：①189⨯=，②1(1)n n⨯+=（n是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯。

(人教版)南京七年级数学下册第六单元《实数》知识点总结

一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－2D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A 、64的平方根是±8，故本选项错误；B 4=，4的平方根是±2，故本选项错误；C 、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误；D 、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，2中无理数的个数是（）．7A．5个B．4个C．3 D．2个D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】中无理数有π，10共2个，在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27故选D．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；4．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数为（）A31B．13C．23D32C解析：C【分析】首先根据表示13A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B 和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵表示13A、点B，∴AB3−1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1−31）＝3故选：C．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．5．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（） A ．2015B ．2014C ．20152014D ．2015×2014A 解析：A【分析】根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论；【详解】 ∵ 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴ 可得规律为：()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯， ∴2015!2014!=201520142013120152014201320121⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键． 6．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．7．下列说法中，错误的有（）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提． 8．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（）A ．3B ．3-C ．3±D ．解析：C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x 的二次和一次项，求得m 、n 的值，再进行计算．【详解】 32711159x mx x --+＋22257x nx --＝()()32722111552x m x n x +--++ 由题意知，2211=0m -， 155=0n +，∴=2m ，=3n -，∴()()=323=9mn n -+--⨯-，9的平方根是3±，∴()mn n -+平方根为3±，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - B解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣222n -．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．10．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C 42=± D ．()515-=- B 解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，选项A 运算错误，不符合题意； B.()239-=，正确，符合题意； 42=，所以，选项C 运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D 运算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．二、填空题11．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．（1）；（2）22；（3）-1【分析】（1）先去括号同时将小数化为分数再计算加减法；（2）先计算乘方再计算乘除法最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值再计算加减法【详解】（1）==；（2）==20解析：（1）182；（2）22；（3-1 【分析】（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.【详解】（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182；（2）()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22；（3）()225--=4-（）=【点睛】此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.12．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（11622⨯=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（23343=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．13．已知a 是10b 10的小数部分，求代数式(1b 10a --的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键解析：3±．【分析】根据223104<<可得3104<<10的整数部分是3，小数部分是103，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴3104<<， ∴103，则3a =10103，则103b =， ∴(()1312101031039a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．14．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．（1）请根据以上式子填空：①189⨯=，②1(1)n n⨯+=（n是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯（1）①②；（2）【分析】（1）仔细观察所给式子的结构发现规律即可解答；（2）根据发现的规律变形原式进行合并化简即可解答【详解】（1）仔细观察发现则故答案为：①②；（2）根据则++++===【点睛】解析：（1）①1189-，②111n n-+；（2）20152016【分析】（1）仔细观察所给式子的结构，发现规律111=(1)1n n n n-⨯++，即可解答；（2）根据发现的规律变形原式，进行合并化简即可解答．【详解】（1）仔细观察，发现111=(1)1n n n n-⨯++，则1118989=-⨯，故答案为：①1189-，②111n n-+；（2）根据111=(1)1 n n n n-⨯++，则112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯=1111111 (1)()()()2233420152016 -+-+-++-=1 12016 -=2015 2016．【点睛】本题考查数字规律的探索、有理数的混合运算，解答的关键是发现式子的变化规律，根据规律变形原式，从而使计算简单化．15．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．若点B表示 3.14-，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．3＜x6的所有整数x的和是_____．2【分析】首先通过对和大小的估算可得满足﹣＜x＜的所有整数进而对其求和可得答案【详解】解：∵﹣2＜﹣＜﹣12＜＜3∴满足﹣＜x＜的所有整数有﹣1012∴﹣1+0+1+2＝2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】363x6的所有整数，进而对其求和可得答案．【详解】解：∵﹣231，26＜3，∴3＜x6的所有整数有﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解是解题的关键．17．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=1）；（2）3【分析】（1）先将原方程移项系数化为1后再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得解此方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了利用平方根立方根解方程解答此题的解析：1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±；（2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．18．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方再按顺序计算乘除法【详解】解：（1）=7-2-3=2；（2）==5【点睛】此题考查实数的混合运算掌握运解析：（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．19．1【分析】先根据开方的意义绝对值的意义进行化简最后计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算理解开方的意义能正确去绝对值是解题关键解析：1【分析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．【详解】解：原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．20．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______．【分析】根据新定义将3与-2代入原式求解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键解析：3-【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】()()()23*223232-=-+⨯--+461=-- 3=-．故答案为：3-．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.三、解答题21．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．22．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到132<<在哪两个整数之间,再加10即可. （4）先确定5306<<，找到23033<-<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，y=305-，再求307x y -=-+，即可求出【详解】（1）91316<<∴3134<<13的整数部分是3，小数部分是133-故答案为：3；133-；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为132<<，∴101103102+<+<+，即1110312<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<-<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2，∴y=3032305--=-，∴()2305307x y -=--=-+， ∴x y -的相反数是307-．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．解析：（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m ＝2，进而化简|m ＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．【详解】（1）由题意得：m ＝2，则m ＋1＞0，m−1＜0，∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；（2）∵2c d + ∴2c d +，∴|2c ＋d|＝00，解得：c ＝2，d ＝−4，∴2c−3d ＝16，∴2c−3d 的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．24． 1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为1”．则：（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（22的小数部分是a ，7-b ，那么a b +=__________；（3x 的小数部分为y ，求1(x y --的平方根．解析：（1）21；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2 ∴1， ∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12∴1， ∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．25．计算：()214322--⨯-（解析：【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 27．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32．【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±．【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =；∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。

初一数学实数知识点总结

初一数学实数知识点总结一、正数与负数的概念在数学中，实数是由有理数和无理数组成的。

其中，有理数包括正数、负数和零，无理数包括无限不循环小数。

在初一学习数学的阶段，我们主要关注实数中的正数和负数。

正数是指大于零的数，用正号“+”表示；负数则是小于零的数，用负号“-”表示。

正数和负数之间以零为分界线，构成了数轴上的正半轴和负半轴。

二、整数与分数的关系整数是由正整数、负整数和零构成的。

在初一阶段，我们主要学习了正整数和负整数。

在数轴上，整数可以用点表示。

对于正整数，我们用指定的单位长度，在数轴上由原点向右方依次标出。

而负整数则是在数轴上由原点向左方标出，其数值与其距离原点的长度成反比。

分数可以看做两个整数相除得到的结果，其中一个整数为分子，另一个为分母。

在初一数学中，我们主要学习了真分数和假分数。

真分数是指分子小于分母的分数，其数值小于1。

在数轴上，真分数的位置位于0和1之间，距离原点越近，数值越小。

假分数则是分子大于分母的分数，其数值大于1。

三、有理数与无理数的特点有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。

而无理数则是不能表示为两个整数的比值的数，通常以无限不循环小数的形式出现。

在初一数学中，我们学习了根号2和π这两个常见的无理数。

有理数和无理数的区别在于它们的表示形式和性质。

有理数可以用分数或有限小数表示，而无理数只能用无限不循环小数表示。

二者都可以通过近似值的方法进行计算，但无理数无法精确到无限小数点后的数位。

四、实数的加减乘除运算在初一的数学学习中，我们学习了实数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。

加法是指将两个实数相加得到一个新的实数。

减法则是将一个实数减去另一个实数，得到一个新的实数。

乘法是指将两个实数相乘得到一个新的实数。

除法则是将一个实数除以另一个实数，得到一个新的实数。

需要注意的是，除数不能为零，否则结果是无定义的。

在进行实数的运算时，我们要注意运算顺序和优先级。

初一数学实数知识点总结

初一数学实数知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合。

在初中数学中，实数是一个非常重要的概念，它涉及到我们日常生活中的很多问题，比如长度、质量、时间等。

因此，对于初一学生来说，掌握实数的相关知识点是非常重要的。

接下来，我们将对初一数学实数知识点进行总结。

首先，我们来看有理数的概念。

有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括正整数、负整数、分数和零。

有理数的加、减、乘、除运算都是封闭的，也就是说，两个有理数进行加减乘除运算的结果仍然是一个有理数。

其次，无理数是指不能用两个整数的比来表示的数，它们是无限不循环小数。

无理数和有理数合起来构成了实数集合。

无理数的运算和有理数的运算有所不同，但同样也是封闭的，也就是说，两个无理数进行加减乘除运算的结果仍然是一个无理数。

实数集合中还有一个重要的概念就是实数的大小比较。

在初一数学中，我们学习了实数的大小比较，包括绝对值的概念和实数的大小比较。

绝对值是一个数到零的距离，它的定义是，如果x≥0，|x|=x；如果x<0，|x|=-x。

实数的大小比较涉及到正数、负数和零的比较，可以通过数轴来直观地表示。

除此之外，初一数学还涉及到实数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

实数的加法和减法遵循交换律和结合律，乘法遵循交换律、结合律和分配律，除法也有相应的规律。

掌握这些运算规律对于初一学生来说是非常重要的，它们是后续学习的基础。

最后，我们还需要了解实数的应用。

实数在几何、代数、物理等领域都有广泛的应用，比如在几何中，实数可以表示长度、面积、体积等物理量；在代数中，实数可以表示方程的解；在物理中，实数可以表示物体的质量、速度、加速度等。

因此，初一学生需要了解实数的应用，这对于他们将来在学习和生活中都有重要的意义。

总之，初一数学实数知识点的掌握对于学生的数学学习和日常生活都有重要的意义。

通过对有理数、无理数、大小比较、运算和应用的学习，学生可以建立起对实数的整体认识，为将来的学习打下坚实的基础。

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）初中数学复习提纲2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）初中数学复习提纲常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;c.0＜a ＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷初中数学复习提纲×5）;c.由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题．初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b 的符号。

初一数学实数知识点总结

初一数学实数知识点总结实数在初一数学的学习中是非常重要的一部分内容，而且在考试中也会经常运用到它们。

甚至在之后的初二初三，还有高中都会在计算中使用。

因此，为了能够更好的学习这部分知识，孩子最好把初一数学...实数在初一数学的学习中是非常重要的一部分内容，而且在考试中也会经常运用到它们。

甚至在之后的初二初三，还有高中都会在计算中使用。

因此，为了能够更好的学习这部分知识，孩子最好把初一数学实数知识点总结出来，这样也能为之后的复习带来便利。

初一数学实数知识点总结1、有理数的运算（1）加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

异号相加，绝对值相等时和为0。

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数与0相加不变。

（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘得0；乘积为1的两个有理数互为倒数。

（4）除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数，0不能作除数。

（5）乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

（6）混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体，实数和虚数共同构成复数。

初一数学怎么提高成绩1、做题质量其实学习不在于做题多少，而在于做题的质量如何。

会做的题，做一百道做一千道，你也还是会做，不会做的题，还是不会做，但决定你成绩的往往都是这些不会做的题。

所以在有限的学习时间内，初一学生要多做自己不会做的题，多思考。

万事开头难，第一次做难题肯定很痛苦，但过了第一次就会发现，以后学习或做题都会轻松不少。

2、学会总结、归纳数学这门学科，在考试时能遇到跟自己之前做过的题的几率实在太小，与其期盼一模一样的题，同学们更应该把自己曾经做过的题好好总结一下，归个类，再列出对应的解题思路。

人教版数学七年级下册第六章实数基础知识点讲解+典型例题讲解.doc

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥a 是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a aa =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（2）164=±．（）（3）21()10-的平方根是110±．（）（4）25--是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、填空：（1）4-是的负平方根．（2116表示的算术平方根，116= ．（3181的算术平方根为．（43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________．【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a3a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【变式】下列结论正确的是（）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-- （2）3321145⨯+ （3）331864⋅-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1-+---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______；（3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125，可得：x ﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π-【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三：【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较520.5的大小．【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>50.5>．【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜；＞；＜；＜；＜；＞；＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确．故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－【答案与解析】解：|2 1.4|－2 1.4=-|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例

2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。

人教版七年级下册第六章实数知识点

人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中非常重要的一个概念，其涉及到数学中的各个领域。

在七年级下册的第六章中，我们主要学习了实数的相关知识。

1. 实数的概念
实数是指所有可以表示成有限小数、无限循环小数或无限不循环小数的数。

简单来说，实数包括整数、分数、小数、无理数等。

2. 实数的分类
根据实数的性质，可以将实数分为有理数和无理数两类。

有理数是可以表示成分数形式的实数，包括整数、分数和循环小数。

无理数是不能表示成分数形式的实数，例如根号2、π等。

3. 实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。

对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积、商分别为：
a+b，a-b，ab，a÷b（b≠0）
此外还有实数的乘方运算，即a的n次方（n为正整数），表示a 连乘n次的结果。

4. 实数的比较
实数之间可以进行大小比较。

对于任意两个实数a和b，若a>b，则a称为大于b，b称为小于a。

若a=b，则a与b相等。

若a<b，则a称为小于b，b称为大于a。

5. 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示。

数轴是一条直线，上面的每个点都
与一个实数一一对应。

数轴上的原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。

以上就是七年级下册第六章实数的相关知识点。

实数是数学中非常基础的概念，掌握好实数的相关知识对于后续的学习非常重要。

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》知识点复习(含答案解析)

一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A B = ±2 C = ±2 D ． A 解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 解析：C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．3．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．6C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．4．下列实数220.010*******；； (相邻两个1之依次多一个0)；2，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B解析：B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】4=-，是有理数；3.14是有限小数，是有理数；227是分数，是有理数；，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（）． A ．5个B ．4个C ．3D ．2个D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数有π共2个，故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；6 ）A ．8B ．8-C ．D ．± D 解析：D【分析】8=，再根据平方根的定义，即可解答．【详解】8=，8的平方根是±故选：D ．【点睛】8=．7．若1a >，则a ，a -，1a 的大小关系正确的是（） A ．1a a a >->B ．1a a a >->C ．1a a a >>-D ．1a a a ->> C 解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因为a ＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a ，1a ，再比较即可求得它们的关系．【详解】解：设a=2，则|a|=2，-a=-2，112a =， ∵2＞12＞-2， ∴|a|＞1a＞-a ；故选：C ．【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．8．下列各数中，属于无理数的是（）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- D 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．下列等式成立的是（）A ．±1B ＝±2C 6D 3A 解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题11．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-画图见解析【分析】先把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用＞连接起来【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>连接为：【点睛】本题主要考查了解析：画图见解析，()239201272>-->>-->->- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．12．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．见解析【分析】先求出立方根再根据整数负分数正有理数无理数的定义即可得【详解】解析：见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，13．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=；（2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-；（2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．14．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3 解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．15．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-16．一个正数的两个平方根分别为27a -与34a -+，则这个正数为_______．169【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值就可以算出这个正数【详解】解：解得∴这个正数是故答案是：169【点睛】本题考查平方根解题的关键是掌握平方根的性质解析：169【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出a 的值，就可以算出这个正数．【详解】解：()27340a a -+-+=，解得3a =-，()23713⨯--=-，∴这个正数是()213169-=．故答案是：169．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．17．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：ab = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．（1）4a+b ；（2）；（3）6a-3b-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出与即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将ab 的值代解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ，故答案为：4a+b ；（2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．18．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。

人教版七年级数学下册课件第六章《实数》单元复习

②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
6.把下列各数填入相应的大括号中(只填序号):

①－3,②
·

,③ ,④0,⑤0.7,⑥ ,⑦π,⑧－1..
(1)整数:{ ②③④ …};
(2)负分数:{ ①⑧ …};
(3)无理数:{ ⑥⑦ …}.
所示:
化简:2 (b-a)2 ＋|b＋c|－ (a-c)2 －2|a|.
解:原式＝2(b－a)＋b＋c＋a－c＋2a
＝2b－2a＋b＋c＋a－c＋2a
＝3b＋a.
A.0.09 的平方根是 0.3
B. 16＝±4
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1
3
5.计算: -8＝－2
.
知识点三:实数
(1)实数的概念:有理数和无理
数统称为实数.
(2)实数的分类
①按定义分类:
实数
正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第六章
实数
单元复习
知识要点
知识点一:算术平方根与平方根
(1)算术平方根:a 的算术平方根记为 a.
①正数有 1
②负数没有
个算术平方根;
算术平方根;
③0的算术平方根是 0 .
(2)平方根:正数 a 的平方根记为± a.
①一个正数有 2
②负数没有
个平方根,它们互为相反
平方根;
③0的平方根是 0 .
(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘

人教版七年级下册数学实数知识点总结

第一章实数漂市一中钱少锋考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （错误!未找到引用源。

<0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

人教版实数的知识点总结

人教版实数的知识点总结一、有理数有理数是可以用两个整数的比值来表示的数，包括整数、分数以及零。

1. 整数整数包括正整数、负整数和零，用来表示没有小数点和分数的数。

2. 分数分数是指两个整数的比值，分母不等于零。

分数可以约分，也可以扩分。

3. 有理数的性质有理数的加法、减法、乘法和除法都满足封闭性、结合律、交换律和分配律。

二、无理数无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，它们无限不循环小数。

1. 无理数的表示形式无理数可以用二分法逼近的方法表示为无限不循环小数，也可以用根式表示。

2. 无理数与有理数无理数与有理数的大小关系是无理数多，有理数少。

3. 无理数的性质无理数与有理数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循有理数和无理数的运算性质。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循有理数和无理数的运算性质。

3. 实数的乘方和开方实数的乘方是实数的乘法运算，实数的开方是实数的根号运算。

4. 实数的比较实数可以通过大小的比较来进行排序，包括有理数和无理数。

四、实数的应用1. 实数在代数中的应用实数在方程的解、不等式的解、函数的定义域和值域等方面有着重要应用。

2. 实数在几何中的应用实数在几何中可以表示线段、角度、面积、体积等概念。

3. 实数在物理中的应用实数在速度、加速度、力、功、能等物理量的表示中起着重要作用。

五、实数的性质1. 实数的有序性实数有着明确的大小关系，可以进行比较。

2. 实数的稠密性实数在数轴上是稠密分布的，任意两个实数之间都存在有理数和无理数。

3. 实数的等价关系实数之间有着等价关系，可以根据定义进行等价变换。

总之，实数是数学中的一个基本概念，包括有理数和无理数，它们在代数、几何和物理中都有着广泛的应用。

学习实数的知识可以帮助我们建立对数学的基本概念和方法的理解，为我们深入学习数学打下坚实的基础。