北师大版初二数学秋季班(学生版) 第10讲 解二元一次方程组--基础班
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【方法总结】
有关二元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母值.
【随堂练习】
1．（2019春•新化县期末）下列各式中是二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．（2019春•嘉兴期末）下列属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
【典例】
1.用加减消元法解下列二元一次方程组
（1） ；（2） ．
【方法总结】
先将给出的二元一次方程组进行适当变形，再利用加减消元法进行求解，它的使用场景如下：
1.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相相减；
2.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加.
2、已知方程的解与某个字母参数的取值无关时，只需要对这个方程进行化简，把含字母参数的项进行合并，并令合并后的字母参数的系数为0，即可求得字母参数的值.
【随堂练习】
1．（2019春•雨花区校级期末）已知 是方程 的一个解，则 的值是
A．3B．1C． D．
2．（2019春•海淀区校级期末）若 是二元一次方程 的一个解，则 的值为
知识点3解二元一次方程组---代入消元法
代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
【典例】
1.用代入法解方程组（1） ；（2） .
【方法总结】
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
如 是方程 的一个解，记作 .
【典例】
1.已知关于 的二元一次方程 ，当 时， ；若无论 取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．
【方法总结】
1、根据二元一次方程的解，求字母参数的取值，只需把它的解代入方程中，建立关于参数的方程，解方程即可求出参数的值.
3.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数均不相等或互为相反数时，可以找其中一个相同未知数系数的最小公倍数，将它们通过变形，把系数变为相同或相反.
【随堂练习】
1．（2018•宿迁）解方程组： ．
2．（2018•湘西州）解方程组：
【补充练习】
1．（2019春•来宾期末）方程组 的解是
A． B． C． D．
北师大初二数学8年级上册秋季版（学生版）
最
新
讲
义
第10讲二元一次方程组
知识点1二元一次方程的概念
方程 、 ，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程需要满足的条件：
1、只含有两个未知数；
2、含未知数项的最高次数是1；
3、整式方程.
【典例】
1.若方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
3．（2019春•满城区期末）已知关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 ， 的值为
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（2019春•道外区期末）下列方程是二元一次方程的是
A． B． C． D．
5．（2019春•杜尔伯特县期末）若 是关于 ， 的二元一次方程，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2019春•余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程 的解的是
A． B． C． D．
7．（2019春•泰山区期中）下列数值是二元一次方程 的解的是
A． B． C． D．
8．（2019春•阳谷县期中）已知二元一次方程 的一个解是 ，求 的值
A． B． C． D．
9．（2019春•惠阳区期末）若 是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于
A． B．3C． D．4
3．（2019春•通州区期末）已知关于 ， 的二元一次方程 ，其取值如下表，则 的值为
5
A．9B．11C．13D．15
4．（2019春•永州期末）下列选项不是方程 的解的是
A． B． C． D．
5．（2019春•江汉区期末）若 和 是方程 的解，则 ， 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．（2019•贵阳模拟）若关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则 的值为
A． B． C．1D．3
10．（2018秋•兰州期末）如果方程组 的解是二元一次方程 的一个解，那么 的值为
2．（2019春•谢家集区期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用① ② 消去 ，则 、 的值可能是
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．（2019春•云梦县期末）方程组 的解是
A． B． C． D．
4．（2019•孝感）已知二元一次方程组 ，则 的值是
A． B．5C． D．6
5．（2019•从化区一模）已知 ，则 等于
6．（2018秋•万州区期末）若 是关于 的二元一次方程，则 的值是
A．0或1B．0C．1D．任何数
7．（2019春•洛宁县期中）下列方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
8．（2019春•道里区期末）若方程 是关于的 ， 二元一次方程，则 的取值范围是
A． B． C． D．
知识点2二元一次方程的解
A． B． C．1D．3
10．（2019春•遵义期末）已知 ， 与 ， 都是方程 的解，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．（2019春•庐江县期末）下列各组数中，是二元一次方程 的一个解的是
A． B． C． D．
12．（2019春•和田地区期末）已知 是方程 的解，则 ．
A．1B．3C． D．
6．（2019春•莒县期中）若 ，则点 在第 象限．
A．四B．三C．二D．一
7．（2019•鞍山一模）若 ，则 ， 的值为
A． B． C． D．
8．（2019春•冠县期中）解方程组① ，② ，比较简便的方法是
A．都用代入法B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变Baidu Nhomakorabea.
【随堂练习】
1．（2018春•资中县期中）解方程组
知识点4解二元一次方程组---加减消元法
把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.
有关二元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母值.
【随堂练习】
1．（2019春•新化县期末）下列各式中是二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．（2019春•嘉兴期末）下列属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
【典例】
1.用加减消元法解下列二元一次方程组
（1） ；（2） ．
【方法总结】
先将给出的二元一次方程组进行适当变形，再利用加减消元法进行求解，它的使用场景如下：
1.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相相减；
2.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加.
2、已知方程的解与某个字母参数的取值无关时，只需要对这个方程进行化简，把含字母参数的项进行合并，并令合并后的字母参数的系数为0，即可求得字母参数的值.
【随堂练习】
1．（2019春•雨花区校级期末）已知 是方程 的一个解，则 的值是
A．3B．1C． D．
2．（2019春•海淀区校级期末）若 是二元一次方程 的一个解，则 的值为
知识点3解二元一次方程组---代入消元法
代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
【典例】
1.用代入法解方程组（1） ；（2） .
【方法总结】
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
如 是方程 的一个解，记作 .
【典例】
1.已知关于 的二元一次方程 ，当 时， ；若无论 取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．
【方法总结】
1、根据二元一次方程的解，求字母参数的取值，只需把它的解代入方程中，建立关于参数的方程，解方程即可求出参数的值.
3.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数均不相等或互为相反数时，可以找其中一个相同未知数系数的最小公倍数，将它们通过变形，把系数变为相同或相反.
【随堂练习】
1．（2018•宿迁）解方程组： ．
2．（2018•湘西州）解方程组：
【补充练习】
1．（2019春•来宾期末）方程组 的解是
A． B． C． D．
北师大初二数学8年级上册秋季版（学生版）
最
新
讲
义
第10讲二元一次方程组
知识点1二元一次方程的概念
方程 、 ，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程需要满足的条件：
1、只含有两个未知数；
2、含未知数项的最高次数是1；
3、整式方程.
【典例】
1.若方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
3．（2019春•满城区期末）已知关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 ， 的值为
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（2019春•道外区期末）下列方程是二元一次方程的是
A． B． C． D．
5．（2019春•杜尔伯特县期末）若 是关于 ， 的二元一次方程，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2019春•余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程 的解的是
A． B． C． D．
7．（2019春•泰山区期中）下列数值是二元一次方程 的解的是
A． B． C． D．
8．（2019春•阳谷县期中）已知二元一次方程 的一个解是 ，求 的值
A． B． C． D．
9．（2019春•惠阳区期末）若 是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于
A． B．3C． D．4
3．（2019春•通州区期末）已知关于 ， 的二元一次方程 ，其取值如下表，则 的值为
5
A．9B．11C．13D．15
4．（2019春•永州期末）下列选项不是方程 的解的是
A． B． C． D．
5．（2019春•江汉区期末）若 和 是方程 的解，则 ， 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．（2019•贵阳模拟）若关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则 的值为
A． B． C．1D．3
10．（2018秋•兰州期末）如果方程组 的解是二元一次方程 的一个解，那么 的值为
2．（2019春•谢家集区期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用① ② 消去 ，则 、 的值可能是
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．（2019春•云梦县期末）方程组 的解是
A． B． C． D．
4．（2019•孝感）已知二元一次方程组 ，则 的值是
A． B．5C． D．6
5．（2019•从化区一模）已知 ，则 等于
6．（2018秋•万州区期末）若 是关于 的二元一次方程，则 的值是
A．0或1B．0C．1D．任何数
7．（2019春•洛宁县期中）下列方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
8．（2019春•道里区期末）若方程 是关于的 ， 二元一次方程，则 的取值范围是
A． B． C． D．
知识点2二元一次方程的解
A． B． C．1D．3
10．（2019春•遵义期末）已知 ， 与 ， 都是方程 的解，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．（2019春•庐江县期末）下列各组数中，是二元一次方程 的一个解的是
A． B． C． D．
12．（2019春•和田地区期末）已知 是方程 的解，则 ．
A．1B．3C． D．
6．（2019春•莒县期中）若 ，则点 在第 象限．
A．四B．三C．二D．一
7．（2019•鞍山一模）若 ，则 ， 的值为
A． B． C． D．
8．（2019春•冠县期中）解方程组① ，② ，比较简便的方法是
A．都用代入法B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变Baidu Nhomakorabea.
【随堂练习】
1．（2018春•资中县期中）解方程组
知识点4解二元一次方程组---加减消元法
把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.