2021年中考数学专项练习附答案

中考数学压轴题训练

1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( )

2. (2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C →D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )

3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，

2

2

)，B(

2

2

，0)，顶点C，D位于第一象限，直线

l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是( )

4. (2016泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )

5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( )

6. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )

7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

8. (2016鄂州)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )

9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( )

10. (2016钦州)如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，tan ∠B ＝43

.点D 是边BC 上的一个动点(点D 与点B 不重合)，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，点F 是AD 的中点，连接EF.设△AEF 的面积为y ，点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中，D 与B 的距离为x ，则能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )

11. 如图，两个等腰Rt △ABC 、Rt △DEF 的斜边都为4 2 cm ，点D 、M 分别是AB 、AC 边上的中点，DE 与AC(或BC)交于点P ，当点P 从点M 出发以1 cm/s 的速度沿M →C 运动至点C 后又立即沿C →B 运动至点B 结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt △ABC 和Rt △DEF 重叠部分的面积为y(单位：cm 2

)，则y 关于t 的图象大致是( )

12. 如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 、Q 同时从顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2 cm/s 的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1 cm/s 的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s ，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y(单位：cm 2

)，则y 与x 的函数图象大致是( )

13. (2016天水)如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外(点B ′与C 重合)停止，设△A ′B ′C ′平

移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )

【答案】

1．B 【解析】当点P在AD上时，△ABP的底边AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP 的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选B.

2．B 【解析】当点P 在点O 处时，∠APB ＝∠AOB ＝90°，当点P 沿OC 运动到点C 时，

∠APB ＝12∠AOB ＝45°；当点P 在CD ︵上运动时，∠APB ＝12

∠AOB ＝45°；当点P 沿DO 运动到点O 时，∠APB 从45°增大到90°.结合选项可知B 选项符合．

3．C 【解析】根据图形知道，当直线l ：x ＝t 在BD 的左侧时，S ＝t 2，当直线l ：x ＝t 在BD 右侧时，S ＝－(t －2)2＋1，结合选项，只有选项C 符合．

4．C 【解析】∵∠APC 是△ABP 的外角，∴∠APC ＝∠PAB ＋∠B ，同理∠BDP ＝∠PAB

＋∠APD ，又∵∠B ＝∠APD ，∴∠APC ＝∠BDP ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDP ∽△CPA ，∴BP AC

＝BD PC ，即x 4＝y 4－x ，整理得，y ＝－14

x 2＋x ，故选C. 5．C 【解析】依题意，得y ＝S 正方形ABCD －S △AEH －S △BEF －S △CFG －S △DGH ＝1－4×12

(1－x)x ＝2x 2－2x ＋1，即y ＝2x 2－2x ＋1(0≤x ≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x ＝12

，故选C. 6．C 【解析】当0≤t ≤2时，S ＝12·t ·sin60°·t ＝34

t 2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t ≤4时，S ＝12×2·sin60°(4－t)＝－32

t ＋23，此函数图象是直线的一部分，且S 随t 的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C.

7．B 【解析】∵AB ＝4，AC ＝x ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝16－x 2，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12

x 16－x 2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A 、C ，∵AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC ＝22，即当x ＝22时，y 最大，故排除D ，选B.

8．A 【解析】根据题意，当0＜t ≤4时，S ＝12×AP ×AD 2＝12×t ×42

＝t ，面积S 随时间t 的增大而增大；当4＜t ≤6时，S ＝S 四边形ABMO －S ΔMOP ＝12×(2＋4)×2－12

×(6－t)×2＝t ，因此S 始终是t 的正比例函数，故选A.

9．C 【解析】∵∠ABE ＝45°，∠A ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝AB ＝2，∴BE ＝2AB ＝22，∵BE ＝DE ，PD ＝x ，∴PE ＝DE －PD ＝22－x ，∵PQ ∥BD ，BE ＝DE ，∴QE ＝PE ＝22－x ，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点Q 到AD 的距离为

22(22－x)＝2－22x ，∴y ＝12x(2－22x)＝－24(x 2－22x ＋2)＋22＝－24(x －2)2＋22

，结合选项，只有C 选项符合．

10．B 【解析】∵BD ＝x ，DE ⊥AB ，tan ∠B ＝43，∴在Rt △BED 中，BE ＝35x ，DE ＝45

x ，