工程地质数值法实验报告

利用有限元分析方法

对岗子山隧道入口斜坡的稳定性进行评价

一、有限元法概述

有限元法视工程岩土为连续力学介质，通过离散化，建立近似函数把有界区域内的无线问题化为有限问题，并通过求解联立方程，对工程问题进行应力与变形分析。

二、有限元法基本原理

实验运用线弹性有限元法对隧洞开挖前、开挖后以及支护后，二维断面上岩

土体应力应变进行分析。

1、研究区域的离散化

离散化就是将所研究问题的区域划分成有限个大小不等的单元体，并在单元体的指定点设置节点，把相邻单元体在节点处连接起来组成单元集合体，以代替所研究问题的区域，并以各离散单元节点处的位移作为未知量。边坡开挖区域二维断面岩土体离散化如图一所示。

2、选择位移模式

用节点位移表示单元内任意一点的位移关系式，其矩阵形式为：

﹛ƒ﹜=[N] ﹛U﹜e

注：﹛ƒ﹜为单元体内任一点的位移列阵，[N]为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数，﹛U﹜为单元体节点的位移列阵，。

3、单元分析

位移模式选定后进入单元力学特性分析：将位移模式带入几何方程，可导出用节点位移表示的单元应变计算公式：

﹛ε﹜=[B] ﹛U﹜e注：[B]为应变矩阵。

利用物理方程，由以上应变表达式导出节点位移表示的单元应力计算公式：

﹛σ﹜=[G] ﹛U﹜e注：[G]为应力矩阵。

利用虚功原理建立作用于单元上节点力和节点位移之间的关系，即单元刚度方程：

﹛F﹜=[K] ﹛U﹜e注：[K]为单元刚度矩阵。

4、计算等效节点荷载

研究区域离散化以后，即假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的。但作为实际的连续体区域，力是从单元的公共边界上进行传递的。因而作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效地移置到节点上，用等效的节点荷载来代替作用在单元上的力，力的移置须遵循力等效或虚功等效原则。

5、建立平衡方程

要求所有相邻单元在公共节点处的位移相等，于是得总体刚度矩阵、荷载列阵和节点位移列阵表示的整个结构平衡方程：

N[K][U]=﹛R﹜

6、引入边界条件、修正总体平衡方程

考虑所研究区域的位移边界条件（或约束条件），对总体平衡方程进行修正，消除[K]的奇异性（从力学意义上是消除结构刚体运动），由平衡方程求出未知节点位移。

7、解方程

解平衡方程得到全部节点的位移值[]

U，进而分析单元体应变及应力。

三、主要操作步骤

首先通过CAD作图软件描出图元文件，再导入SIGMA/W中，对图片进行大小校正，然后划分不同的研究区域，对于不同的区域的材料进行参数赋值，对单元类型和大小进行调整，接着定义并添加边界条件，最后检查、计算和云图分析。操作步骤流程如图二所示：

1、力学参数选取

通过查阅相关资料，该剖面区域长320米，高程从770米到990米，水位线位于高程775米处，斜坡坡度为34°，表面一层约20米的松散堆积物覆盖层，可能成为一个的潜在滑动面，主要物质为第四系冰积物与冰水堆积物，基岩为震旦系岩层。隧洞入口位于870米高程。

边坡的开挖必将影响岩土体的稳定性，试验运用SIGMA/W模块对开挖前后和支护后的应力应变、岩土体稳定性进行二维线弹性有限元数值模拟分析。在模拟过程中不考虑地下水的作用。力学参数选取如表1所示

表1 力学参数

2、天然状态数值分析

在未开挖的天然状态下，边坡的数值分析如图组三。在图组三中（a）可发现靠近边坡临空面，最大主应力等值线大致与临空面平行，越靠近基岩，等值线趋于水平，在（d）图中，黄色部分为塑性区域，大致沿覆盖层与基岩接触面分布，但并没有完全贯通，在接触面上可能形成潜在滑动面，这与实际情况是吻合的。

图组三

3、开挖后数值分析

图组四为开挖了部分覆盖层的数值图。（a）中最大主应力等值线图与开挖前变化不大；（b）最小主应力图在基岩内部变化不大，但在开挖坡体表面有明显的应力重分布，并且出现张应力，开挖区以下，覆盖层与基岩接触面的部位张应力有所集中；（c）剪应力等值线图则发生了明显的改变，从坡脚向上移动至开挖区；（d）为开挖后塑性区，很明显，斜坡开挖后塑性区贯通。

等值线图中更可以明显观察到剪应变值主要集中在开挖区下部覆盖层与基岩接触面上以及坡顶部位，特别是在接触面部位最为集中；在开挖去附近和坡顶有明显位移趋势，是不稳定的区域，而内部则显示相对稳定。

图组四

4、支护后数值分析

为使岩土体稳定，对可能变形导致显著位移的部位，也就是遂洞口的上下侧的岩土体进行支护，根据提供资料，抗滑桩、锚索力学参数如表2所示。

表2 抗滑桩锚索力学参数

在图组五中（a）（b）最大与最小主应力变化不大，在（c）中的剪应力等值线图中，支护条件下岩土体应力情况出现了局部的变化，在（d）图中塑性区域仍沿松散覆盖层与基岩接触面和坡顶部位分布，在有抗滑桩部位，大值剪应变区域略有向抗滑桩以上移动，最大剪应变集中区域也略有上移，但总体支护

效果并不明显。分析造成支护效果不明显的原因，可能是锚索没有打入基岩，或者支护抗滑桩和锚索力学参数较低。

图组五