相律与相图
相图小知识
1．相律的有关概念与相律表达式(1)独立组份数C＝S－R－R′。
S为物种数，R为独立化学反应计量式数目。
R′ 为同一相中独立的浓度限制条件数〔包括不同物种依反应计量式比例关系及离子物种电中性条件〕(2)自由度数f，系指相平衡体系中相数保持不变时，所具有独立可变的强度变量数。
(3)相律内容及其数学表达式。
相律就是揭示pVT平衡系统中自由度数、独立组份数和相数三者之间的制约关系。
表达式为：f＝C－Φ＋2；式中〔式中 2 指T、p两强度变量〕当T、p中有任一固定，则表达式为：条件自由度数f*＝C－Φ＋1当考虑除T、p、X B以外的其他变量或相间有某种限制时，则表达式为f＝C－Φ＋n；〔式中n≥2〕(4)相律的局限性与应用的关键性。
相律是一个定性规律，它指明特定条件下该平衡系统至多存在的相数及其相应的独立变量数，但不能指明是哪些相共存？哪些性质可作为独立变量及其它们之间的定量关系？相律对单相与复相都适用，但应用相律时，首先要考察系统是否满足相律成立的条件，并确定系统的组份数。
2．单组份系统的相图与特征(1)单组份系统相律与相图：因C＝1 ，故相律表达式为f＝3－Φ。
显然f最小为零，Φ最多应为 3 ，因相数最少为 1 ，故自由度数最多为 2 。
相图是用几何图形来描述多相平衡系统宏观状态与T、p、X B〔组成〕的关系。
在单组份相图中有单相的面、两相平衡线和三相平衡的点，自由度分别为f＝2、f＝1、f ＝0。
(2)单组份相变的特征与类型。
相变是一个连续的质的飞跃。
相平衡时物质在各相中的化学势相等，相变时某些物理性质有突变。
根据物性的不同变化有一级相变和连续相变〔包括二级相变等高阶相变〕之分；前者广为存在如气、液、固之间转变，其特点是物质在两相中的化学势一级导数不相等，且发生有限的突变〔即〕，此类相变平衡曲线斜率符合克拉贝龙方程。
后者如氦He〔Ⅰ〕与He〔Ⅱ〕的转变。
正常状态与超导状态的转变，其特点是化学势的一级导数在相变点连续〔即V1＝V2，S1＝S2〕，但化学势二级导数在相变点附近则迅速变化，出现一个极大峰如；或。
相律及二元相图
• 但上述三个平衡中只有两个是独立的,可由其中任意两个 通过相加减得到第三个.因此Ｒ=２３.
一、基本概念
2. 物种数和组分数
如有特殊限制条件,情况又将不同 如PCl5,PCl3,Cl2三种物质组成系统中,若指定 mol(PCl3)/mol(Cl2)=1,或开始时只有PCl5,则平衡时 mol(PCl3)/mol(Cl2)=1,这时就存在一浓度限制条件,因此Ｋ= １ ２３.
一、基本概念
2. 物种数和组分数
物种数Ｓ随着考虑问题的角度不同而不同,但是Ｋ值总是一样的. 如:NaCl,H2O构成系统,只考虑相平衡,S=K=2. Sol(NaCl+H2O),考虑NaCl电离平衡,Ｓ=３,有H2O,Na+,Cl-, 因为溶解是电中性的, mol(Na+)=mol(Cl-),Ｒ`=１,Ｋ=３-１=１. 再考虑H2O的电离平衡,Ｓ=６, NaCl,H2O, Na+,Cl-, H+, OH-.此时,R=2,R`=2 NaCl=Na++ClK=S-R-R`=6-2-2=2 H2O=H++OHmol(Na+)=mol(Cl-), mol(H+)=mol(OH-),
Ｋ=Ｓ-Ｒ-Ｒ` Ｒ`:浓度限制条件.
注意:浓度限制条件只在同一相中方才能成立,在不同相之 间,浓度限制条件不成立. CaCO3的分解,mol(CaO)/mol(CO2)=1, 但是由于一个是固相一个是气相浓度限制条件不成立,Ｋ=２ １.
一、基本概念
2. 物种数和组分数
尽管一开始只有CaCO3 ,平衡时:
定温下，气液平衡时气相组成为：
pA* p pB*
pA p A* x A yA * p p A ( pB* p A* ) x B
物理化学第5章相律与相图
第五章相律与相图5.1 相平衡相平衡是热力学在化学领域中的重要应用，也是化学热力学的主要内容之一。
在第三章中已经应用热力学原理研究了纯物质系统的两相平衡；在第四章中研究了多组分系统的两相平衡，其结果是用热力学公式表达相平衡的规律。
而本章则是应用热力学原理采用图解的方法来表达相平衡规律，特别是对多相系统的相平衡规律的研究，用图解的方法更显得方便和实用。
研究多相系统的相平衡状态随组成、温度、压力等变量的改变而发生变化，并用图形来表示系统相平衡状态的变化，这种图称为相图，相图形象而直观地表达出相平衡时系统的状态与温度、压力、组成的关系。
相律为多相平衡系统的研究建立了热力学基础，是物理化学中最具有普遍性的规律之一，它讨论平衡系统中相数、独立组分数与描述该平衡系统的变数之间的关系，并揭示了多相平衡系统中外界条件(温度、压力、组成等)对相变的影响。
虽然相律不能直接给出相平衡的具体数据，但它能帮助我们从实验数据正确地画出相图，可以帮助我们正确地阅读和应用相图。
本章首先介绍相律，然后介绍单组分、二组分和三组分系统的最基本的几种相图，其中着重介绍二组分气-液相图和液-固相图，介绍相图的制法和各种相图的意义以及它们和分离提纯方法之间的关系。
应用：a、水泥熟料的烧成过程，系统中有C3S(硅酸三钙)、C2S（硅酸二钙）、C3A（铝酸三钙）、C4AF（铁铝酸四钙）————固相，还有一定的液相，是一个多相的系统。
随着温度升高，这个多相系统中那些相能继续存在？那些相会消失？有没有新的相生成？各相组成如何？各相含量为多少？b、在化工生产中对原料和产品都要求有一定的纯度，因此常常对原料和产品进行分离和提纯。
常用的分离提纯的方法是结晶、蒸馏、萃取和吸收等等，这些过程的理论基础就是相平衡。
相图：根据多相平衡的实验结果，可以绘制成几何图形用来描述这些在平衡状态下的变化关系，这种图相成为相图。
现实意义：水泥、玻璃、陶瓷等形成过程均在多相系统中实现，都是将一定配比的原料经过锻烧而形成的，并且要经历多次相变过程。
1-相律物理化学
物理化学相律相律相平衡研究多相系统的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：蒸馏、重结晶、萃取及金相分析等方面都要用到相平衡的知识。
相律相图（phase diagram）研究多相系统的状态如何随温度、压力和组成等强度性质变化而变化，并用图形来表示，这种图形称为相图。
相律相，指系统中宏观上看化学组成、物理性质和化学性质完全均匀的部分称为相。
相与相之间在指定条件下有明显的界面，在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。
系统内相的数目用符号Φ表示。
相律气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。
液体，按其互溶程度可以组成一相、两相或三相共存。
固体，一般有一种固体便有一个相。
两种固体粉末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固态溶液除外，它是单相）。
相律1. 物种数和独立组分数系统中所含化学物质的种类数称为系统的物种数，用符号S表示；注：处于不同聚集状态的同一化学物质不能算两个物种。
如水与水蒸气两相平衡的系统，水与水蒸气属于一种化学物质，所以S=1。
相律1. 物种数和独立组分数足以确定平衡系统中所有各相的组成所需要的最少的物种数，称为独立组分数，用符号C表示。
C=S-R-R'R：独立化学平衡数；R'：独立浓度限制条件。
相律R：独立化学反应例如反应：(1) C(s) + H2O(g) = CO(g) +H2(g)(2) C(s) + CO2(g) = 2CO(g)(3) CO(g) + H2O(g) = CO2(g) +H2(g) (1)–(2)=(3)，独立的反应为2，R=2例如：NH 3高温下分解并达到平衡 NH 3 = N 2 + 3H 2则：n(N 2):n(H 2)=1:3，所以 R '=1 必须是在同一相中几个物质浓度之间存在的 关系，浓度归一化 条件除外 。
32CaCO (s) CaO(s)CO (g) →+← 因为CaO(s)，CO 2(g)不在同一相中，所以R '=0。
相律分析及相图表示
6) 具有液相分层的二元相图 溶解度随温度的变化
t/oC
20 40 60 80 100 120 132.8
水相wB% 8.5 7.0 6.4 7.2 9.3 14.0 37 醇相wB% 83.6 81.6 79.0 75.2 70.2 61.5 37
a,b (L’,L”): 共轭溶液 (conjugate
CaO-C2S体系：具有一个低共熔点。 含有一个异分熔化化合物C3S，存在温 度为1250－1900℃。低于1250℃时C3S 分解为CaO和C2S。
C2S－CS体系： 含有一个异分熔化 化合物C3S2和一个包晶点。在 1475℃发生包晶反应：
L＋C2S＝C3S2
CS－SiO2体系：具有一个共晶点； 存在一个两液相分层区(L1＋L2)， 两个液相在1700℃以上平衡共存。 1700℃时的相平衡关系为：
1) 具有一个稳定化合物的二元相图
2) 具有一个不稳定化合物的二元相图
T=Tp时,发生包晶反应:
Lp + A
C (AmBn)
析晶路线
T
a
L
L+A E A+C
1
b
K
P GD
L+C OH
M L+B
F
C+B
L C
B
A
C
B
L B
熔体1 L
K [M , (B)]
p=1 f=2
p=2 f=1
P[F, 开始转溶B＋(C)]LP ＋BC p=3 f=0
炉渣中有Fe2O3出现时，有利于CaO的溶解，在烧
结过程中有利于铁酸钙粘结相的形成。
3. 三元体系相图
3.1 三元系的组成表示法
三元相图
三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。
一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。
（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。
顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。
图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。
例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。
•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。
•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。
热力学
1、相、相律、相图、零变量反应类型、Gibbs自由能能、化学势、活度、活度系数、焓、熵等相图与热力学的基础知识。
相：体系的内在性质在物理上和化学上都是均匀的部分，不同相之间由界面隔开。
相平衡：平衡体系各相温度相等；平衡体系各相压强相等；平衡体系中各相组分的化学势相等。
相律： F=C-P+2 F:自由度数，C:组元数，P:相数相图表达在平衡条件下环境约束(如温度和压力)、组分、稳定相态及相组成之间关系的几何图形。
相区接触法则：1、单相区和单相区只能有一个点接触，而不应有一条边界线；2、相邻相区的相数相差为1（点接触除外）；3、一个三相反应的水平线和三个两相区相遇，共有6条边界线；4、如有两个三相反应中有两个共同的相，则此两个共同的相组成两个三相水平线之间的两相区；5、所有两相区的边界线不应延伸到单相区，而应伸向两相区。
零变量反应：垂直截面、等温截面、液相投影面。
ΔG=ΔH－TΔS （Kj/mol) 吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函数，（英Gibbs free energy,Gibbs energy or Gibbs function; also known as free enthalpy）是热力学中一个重要的参量，常用G表示，它的定义是：G =U -TS + pV = H- TS，其中U是系统的内能，T是温度，S是熵，p是压强，V是体积，H是焓。
吉布斯自由能的微分形式是：dG = - SdT + Vdp + μdN，其中μ是化学势，也就是说每个粒子的平均吉布斯自由能等于化学势。
化学势多组分均相系统中，在等温等压并保持系统中其他物质的量都不变的条件下，系统的吉布斯由能随某一组分的物质的量的变化率。
G叫做吉布斯自由能。
因为H、T、S均为状态函数，所以G为状态函数ΔG叫做吉布斯自由能变吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。
吉布斯自由能改变量。
表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。
硅酸盐物理化学第五章相图
第五章 相 图相图中的一些基本概念：（1） 相（p ）——相是指系统中具有相同物理性质和化学性质的均匀部分。
（2） 组份——系统中每一个能单独分离出来并独立存在的化学纯物质。
（3） 独立组份(c)——构成平衡物系所有各相组成所需要的最少组分数。
（4） 自由度(f)——即在温度、压力、组分浓度等可能影响系统平衡状态的变量中，可以在一定X 围内任意改变而不会引起旧相消失或新相产生的独立变量的数目。
（5） 相律——n p c f +-=式中n 为外界的影响因素数。
对于凝聚系统而言，压力这一平衡因素可以忽略（如同电场、磁场对一般热力学体系相图的影响可以忽略一样），加以通常我们是在常压下研究体系和应用相图的，因而相律在凝聚系统中具有如下形式：1+-=p c f水型物质相图的特点：在水的相图上值得一提的是冰的熔点曲线oc 向左倾斜，斜率为负值。
这意味着压力增大，冰的熔点下降。
这是由于冰熔化成水时体积收缩而造成的。
oc 的斜率可以根据克劳修斯-克拉贝隆方程计算：V T H dT dP ∆∆=。
冰熔化成水时吸热△H ＞0，而体积收缩△V ＜0，因而造成dTdP ＜0。
像冰这样熔融时体积收缩的物质统称为水型物质，但这些物质并不多，铋、镓、锗、三氯化铁等少数物质属于水型物质。
可逆和不可逆多晶转变的单元相图：具有可逆多晶转变单元相图，其特点是晶型转变温度低于二个晶相的熔点，而且晶型转变温度点处在稳定相区之内。
即在一定的温度X 围内都存在一个稳定的晶相，在晶型转变温度时二相可以互相转变，故称为可逆转变。
这种转变关系可表示为：熔体晶型晶型⇔-⇔-αβ。
具有不可逆多晶转变的单元相图，其特点是晶型转变温度高于二个晶相的熔点，并且晶型转变温度点处在稳定相区之内。
当系统温度低于晶型转变温度时，α相总有转变为β相的自发趋势，α相是不稳定的。
当熔体慢慢冷却时，不能析出α相，而是析出β相；只有当熔体快速冷却时，方能得到介稳的α相。
所以在一般情况下，α相可以转变为β相，但β相不能直接转变为α相，即是不可逆转变过程。
相图基本知识详解
2．3 三元相图有关表示方法和规则 ．
2．3．1 三元系浓度三角形 ． ．
为了表示三元系的组成，常用罗策布浓度三角形表示。
罗策布浓度三角形也是一等边三角形，所根据的定理是：由等边三角形内任意一点， 分别向三条边作平行线，按顺时针方向或逆时针方向读取平行线在各边所截取之三条线段， 三条线段之和等于该等边三角形任一边之长，即为常数。这样，只要把三角形的每一条边 分为 100 等分，每一等分即代表 1%浓度，每个顶点其组元浓度为 100%，即纯组元。
从冷却过程看，相变反应可分为两种基本类型： （1） 分解类型 共晶反应：由液相分解为两个固相。固相可能是纯组元，也可能是固溶体或化合物。 共析反应：由固溶体或固体化合物分解成两个固相的反应。 单晶反应：即由一液相分解成一个固相和另一组成的液相。 （2） 化合类型 包晶反应：即液相与固相化合成为另一固相； 包析反应：由两个固相化合成另一固相。
第二章 相图基础
冶金反应多发生在不同的相组成的复杂体系中，对这种复杂体系的分子与研究需借助 于相平衡、相律和相图的基础知识。
2．1 相律初步 ．
一、 相律中的几个基本概念
一个相是指体系中性质和成份均匀一致的一部分物质。体系中具有同一性质，但彼 相 此分开的均匀部分，仍然被认为是相同的相。随温度和成份的变化，一个相可能转化为另 一个相。 组元 任一给定的体系中所包含的一系列不同的元素或稳定的化合物称为组元或组分。可 独立变化而不影响体系其它性质的组元称为独立组元。 自由度 为了完全确定体系所必须的独立变量数称为自由度数。换句话说，所谓自由度数 是指在不改变体系中相的数目的条件下，可在一定范围内独立改变的影响系统状态的内部 和外部因素（如温度、压力、成份等）的数目，即每一给自由度对应一个变量（影响系统 状态的因素） ，且与其它变量无关，在改变其数值时不改变体系中存在的相的数目。
相图中的对应关系定理及其与相律的关系
相图中的对应关系定理及其与相律的关系
相图中的对应关系定理是一种数学定理，它涉及到将一组元素分为两组，以满足以下定义：一组元素可以在另一组元素之间形成一对一（一一对应）
的映射。
相图中的对应关系定理类似于相律。
当两个结构的特定部分之间的关系
体现出一对一的映射关系时，我们就称之为相律。
两个结构间的相律称为同义相律，相律的一般性，则是指它涉及到两者
之间的概念的外部。
它解释了两个概念之间的关系，而不会破坏它们的内部
结构。
相对而言，相图中的对应关系定理只要求两组元素之间形成一对一的
关系，而不仅限于某种外部概念。
所以说，相图中的对应关系定理和相律之间是有所区别的：相图中的对
应关系定理指的是一组元素映射到另一组的的严格的要求，而相律则涉及到
两者之间的概念的外部。
总之，相图中的对应关系定理和相律之间有着本质的不同，它们涉及到
不同的数学定义，用于描述不同类型的数学关系。
第九章相律与相图
T
g
TA*
a：液相点→ wB(l)
ao
b
o：体系点→ wB(体)
l
b ：气相点→wB(g)
wB(l)
A
a
Wl
wB(体) wB(g) TB* Wl oa Wg ob, W Wl Wg
wB→
o
b
B oa wB(体)- wB(l)
ob wB(g) - wB(体)
Wg
[例] 已知含醋酸30.0%(mol)的水溶液，在101325Pa下 的泡点为102.1℃，又知醋酸18.5%(mol)的醋酸-水混 合气在101325Pa下的露点为102.1℃。将1.00kg含醋酸 20.0%(mol)的水溶液在101325Pa下加热到102.1℃，问 平衡时，气、液两相各为若干克？ 解： xB(体)= 0.200， xB(g)= 0.185， xB(l)= 0.300 醋酸的摩尔质量为60g·mol-1,水的摩尔质量为18g·mol-1， (解法1) 1mol体系质量：0.2×60 + 0.8×18=26.4g·mol-1
A
xB→
B
pB= yB p = xB pB* pA= yA p = xA pA*
yB yB
xB
p* B
yA
1 yB
(1
xB
)
p* A
p* A
(
1
yB yB
)
p* B
(
1
xB xB
)
p
若B组元较易挥发，
l
pB*
pB* > pA*，则 yB > xB p1
p-xB线：液相线
pA*
p-yB线：气相线
相：体系中物理、化学性质完全一致的所有部分 的总和。
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相与相：明显界面；机械方法可分开； 宏观界面性质突变；与物质量无关。
相数：体系中所含相的数目，记为Φ。
自然界中物质有三种存在形态（s，l，g） 气态：一般能无限混合 ——单相 液态：完全互溶 —— 单相
不完全互溶 —— 多相 固态：一般不能互溶 —— 多相
★平衡共存的相越多，自由度越小 fmin=0，Φ达到最大值；
Φmin=1， f 达到最大值；
[例] 将氨气通入水中达平衡，则该体系的组元数 C= 、相数Φ = 、和自由度数f = 。
(a) C=3, Φ=2, f =3; (b) C=2, Φ=2, f =2;
(c) C=1, Φ=2, f =1; (d) C=2, Φ=1, f =3.
B
A 水蒸气
T1 T2 T
OC：固(冰)-液(水)平衡，冰融化曲线
p = 202650kPa T = -73℃
面：单相区，Φ=1 f =2 双变量区，
AOB：水蒸气稳定区 p C
A
水
AOC：水稳定区
R
BOC：冰稳定区
冰 F
O 水蒸气
B T1 T2 T
点： O点——三相点：单组分体系点
冰-水-气三相平衡→Φ=3 f = 0，
μiⅠ =μiⅡ = μiⅢ = … … = μiΦ ，（Φ –1）个
μNⅠ =μNⅡ = μNⅢ = … … = μNΦ ，（Φ –1）个 N种物质 ····················等 式·····················N(Φ –1)个
▲ 独立化学反应数
R个
▲ 其它浓度限制条件数
第九章 相律与相图
以前：具体的平衡体系 纯物质两相平衡；溶液与蒸气平衡； 多相化学反应平衡 出发点：各相化学势相等 本章：相平衡的一般规律
几何图形描述平衡条件间关系 讨论图上点、线、面的意义、相律及 条件（T或p或x）变化的相关问题
§1 相 律
相律：研究相态变化的规律。
相数(Φ )，组元数(C )，自由度数（f ） 一、相与相数（Φ）
不·······。 0＜T＜100℃
强度性质—— μiⅠ =μi Ⅱ = μi Ⅲ = … … = μi Φ T，p等。
三相点处：容量性质可变，强度性质不可变。 自由度（数）只能是正整数 注意：f 是指最少强度条件数(T、p、xi) 2．相律 （f 与Φ、C之间的关系）
封闭体系：物种数N， 相数Φ， 外界影响因素n;
固溶体 —— 单相 二、组元和组元数 组元（分，Component），也称独立组元
描述体系中各相组成所需最少的、能独立存 在的物质(讨论问题方便)。 组元（分）数： 体系中组元的个数，简称组元，记为C。 无化学反应体系：组元数 = 物种数（N） 有化学反应（R）体系：组元数 ≠ 物种数 如 H2(g)， O2(g)， H2O(g) ★ 常温、常压下， C = 3 ★ 2000℃、常压下，2H2(g)+ O2(g) == 2H2O(g)
§2 单元系相图
一．单元系相律
单元系——纯物质体系， C =N=1, 浓度
则 f = C -Φ + n = 3 -Φ
Φmin= 1 ，f = 2，单相，双变量系(T，p); Φ = 2 ，f = 1，两相共存，单变量系(T或p); Φmax= 3 ，f = 0，叁相共存，无变量系; 二．常压下水的相图
f = C -Φ + 2
相律
T，p
若 T = const 或 p = const， 则 f *= C-Φ+1
f * —— 条件自由度， 如，凝聚相p影响小
T, p= const f *= C-Φ
注意：
★相律推导已用过力平衡、热平衡和化学势平衡条件； ★相律是热力学推论，有普适性和局限性；
—— 适于所有的相平衡体系，定性
每相变量数： N+ n ，体系总变量数：Φ( N+ n)；
有多少变量是独立的呢？
▲ 外界因素 力平衡 pⅠ = pⅡ = p Ⅲ = … … = pΦ，（Φ –1）个 热平衡 TⅠ = TⅡ = TⅢ = … … = TΦ ，（Φ –1）个
n个因素 ····················等式·················共n(Φ –▲1)个化学势
T-p图 —— 根据实验数据绘制
1． 点、线、面的意义
线：两相平衡，为单变量系 ——Φ=2 f =1
OA：液(水)-气(水蒸气)平衡线，水蒸气压曲线
p = 22088.85kPa 临界点 p C
T = 647K
水
OF ：过冷水-水蒸气平衡 p2
不稳定
p1
冰
O
OB：固(冰)-气(水蒸气)平衡 F
冰升华曲线
TO =273.16K, （0.01℃） p C
A
pO = 610.62Pa 冰点 ： p = 101325Pa T =273.15K, （0.00℃） 在大气中，结冰时的
水
冰 F
O 水蒸气
体系点，液态是水溶液
B
T
①凝固点下降; ② dp H fus m 0 p↑, T↓
dT Tfus (Vl Vs )
Kp
p2 H2O
p p 2 H2 O2
C = 3-1=2
★
: 2000℃、常压下， n（ b ）， C =3-1- 1=1
性质：（1）组元为最少物质数目
（2）最少物质（数目）必须可以分离出
（3）组元数的计算： C=N-R-b N：物种数 R：物种中的独立化学反应数 b：同一相中各物质之间的浓度限制数
2.体系变温、变压分析
(1)恒压升温
(2)恒压降温
(3)恒温降压
pC 水
A
bR a
冰
b个
▲ 浓度 ∑xi = 1 or ∑wi = 1
Φ个
总独立方程式数 Φ(N + n) – (N – R – b ) +Φ – n
= Φ(N + n) –C+Φ – n
独立变量数=总变量数-独立方程式数
f=C–Φ+n
n：温度、压强、磁场、电场、重力场…等因素
通常：只需考虑温度、压强，即取 n = 2
R的求法：R=N-M（ N＞M ） N：物种数 M：组成物质的化学元素数
三、吉布斯相律公式及其推导 1.自由度（数）——Degree of freedom
在不影响平衡体系的相数和相态时，在一
定范围内可以独立变化的最少强度性质数(独立 变量数)，记为 f 。 独立—— 在一定条件范围内，可以任意变化，