2020届全国各地最新模拟试题(理)分类汇编13 立体几何含答案

2020届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编

13 立体几何

1．（2020•广州一模）陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为( )

A ．(722)π+

B ．(1022)π+

C ．(1042)π+

D ．(1142)π+

2．（2020•桥东区校级模拟）胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率

355113π≈．若胡夫金字塔的高为h ，则该金字塔的侧棱长为( )

A ．221h π+

B ．224h π+

C ．216h

π+ D ．2216h π+ 3．（2020•桥东区校级模拟）已知P 为一圆锥的顶点，AB 为底面圆的直径，PA PB ⊥，点M 在底面圆周上，若M 为¶AB 的中点，则异面直线AM 与PB 所成角的大小为( )

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2

π 4．（2020•梅河口市校级模拟）如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )

A ．23

B ．163

C ．6

D ．与点O 的位置有关

5．（2020•东宝区校级模拟）如图，已知四面体ABCD 为正四面体，22AB =，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )

A ．1

B 2

C ．2

D ．226．（2020•宜昌模拟）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平

面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为( )

A ．3π

B ．23π

C ．π

D ．43

π 7．（2020•龙岩一模）已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，SA SB =，SA SB ⊥，底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，且满足222AB AD DC ===，则球O 的表面积是( )

A ．43π

B ．823

C ．4π

D ．8π

8．（2020•眉山模拟）已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC ，D 为底边BC 的中点，以AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使BD CD ⊥，则经过A ，B ，C ，D 的球的表面积为

( )

A ．10π

B ．12π

C ．16π

D ．20π

9．（2020•五华区校级模拟）已知圆锥SO 的底面半径为3，母线长为5．若球1O 在圆锥SO 内，

则球1O 的体积的最大值为( )

A ．92π

B ．9π

C ．323π

D ．12π

10．（2020•垫江县校级模拟）过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30︒的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )

A．15

256

B

．

45

256

C．

15

64

D．

45

64 11．（2020•内蒙古模拟）如图：空间四边形P ABC

-中，

1

3

PM AN

PB AC

==，4

PA BC

==，3

MN=，异面直线PA与BC所成角的余弦值为()

A．

1

4

-B．

1

64

-C．

1

64

D．

1

4 12．（2020•凯里市校级模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为()

A．140立方尺B．280立方尺C．

280

3

立方尺D．

140

3

立方尺

13．（2020•龙岩一模）已知正三棱柱

111

ABC A B C

-的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧

棱

1

AA，

1

BB，

1

CC分别交于M，N，Q，若MNQ

∆为直角三角形，则MNQ

∆面积的最小值为()

A7B．3C．27D．6 14．（2020•咸阳二模）正四棱锥P ABCD

-的五个顶点在同一个球面上，6，高为3，则它的外接球的表面积为()

A．4πB．8πC．16πD．20π

15．（2020•重庆模拟）如图，四棱柱

1111

ABCD A B C D

-中，ABCD为平行四边形，E，F分

别在线段DB，

1

DD上，且

1

1

2

DE DF

EB FD

==，G在

1

CC上且平面//

AEF平面

1

BD G，则

1

(

CG

CC

= )