小学五年级奥数家庭作业试题及答案第一讲
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第一讲找规律与定义新运算
基础班
1、找规律
（1）3，4，6，9，14，22，（），56……
（2）1，4，8，13，19，（），34，（），……
（3）2，3，5，7，11，13，（），19……
（4）1，2，2，4，8，32，（）……
（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），（）……
解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。
提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两个数的差是
3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是前两个数的和的个位数字。
2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。
3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。
4、定义A◎B表示A、B之间所有奇数的和，例如12◎7=9+11=20，计算（2◎10）◎19。
解：44。提示：2◎10=3+5+7+9=24，（2◎10）◎19=24◎19=21+23=44。
5、定义一种新运算：A○+B等于A，B之间的所有自然数的和（不包括A，B），例如：7○+2=2○+7=3+4+5+6=18。现在已知9○+C=21，那么C可能是_________。
解：12或5。提示：如果C大于9，则因为21=10+11，所以C=12；如果C比9小，则因为21=8+7+6，所以C=5。
提高班
1、找规律
（1）3，4，6，9，14，22，（），56……
（2）1，4，8，13，19，（），34，（），……
（3）2，3，5，7，11，13，（），19……
（4）1，2，2，4，8，32，（）……
（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），（）……
解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。
提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两
个数的差是3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。
（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是
前两个数的和的个位数字。
2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。
3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？ 解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个 或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。
4、定义A ◎B 表示A 、B 之间所有奇数的和，例如12◎7=9+11=20，计算（2◎10）◎19。
解：44。提示：2◎10=3+5+7+9=24，（2◎10）◎19=24◎19=21+23=44。
5、定义一种新运算：A ○+B 等于A ，B 之间的所有自然数的和（不包括A ，B ），例如：7○
+2=2○+7=3+4+5+6=18。现在已知9○
+C=21，那么C 可能是_________。 解：12或5。提示：如果C 大于9，则因为21=10+11，所以C=12；如果C 比9小，则因为21=8+7+6，所以C=5。
6、已知-串有规律的数：1，32，85，2113，5534
，… 那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 解：每个分数的分子等于前-个分数的分母加分子；每个分数的分母等于分子加前-个分数的分母，所以第
6、7、8、9、10个分数依次为14489，377233，987610，25841597，67654181。
精英班
1、找规律
（1）3，4，6，9，14，22，（ ），56……
（2）1，4，8，13，19，（ ），34，（ ），……
（3）2，3，5，7，11，13，（ ），19……
（4）1，2，2，4，8，32，（ ）……
（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ），（ ）……
解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。
提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两个数的差是3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是前两个数的和的个位数字。
2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数